九年級數(shù)學(xué)上冊階段能力測試三2.1-2.4新版北師大版

九年級數(shù)學(xué)上冊階段能力測試三2.1_2.4新版北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊階段能力測試三2.1_2.4新版北師大版Page5九年級數(shù)學(xué)上冊階段能力測試三2.1_2.4新版北師大版階段能力測試(三)（2.1～2。4）(時間:45分鐘滿分：100分）一、選擇題(每小題5分，共30分）1．下列方程中一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（A）A．x2＝0B．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0C．(m2－1）x2＋x＋1＝0D．x2＋2＝x（x＋1)2．方程x2－2x＝0的解是(C）A．x＝0B．x＝2C．x＝0或x＝2D．x＝0或x＝－23．(2018·鹽城)已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一個根為1，則k的值為（B）A．－2B．2C．－4D．44．(2018·青海)關(guān)于一元二次方程x2－2x－1＝0根的情況，下列說法正確的是(C)A．有一個實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根D．沒有實數(shù)根5．根據(jù)下列表格中列出來的數(shù)值，可判斷方程x2－bx－c＝0有一個根大約是（C)x00。511。52x2－bx－c－15－8。75－25。2513A。0.25B．0。75C．1.25D．1。756．現(xiàn)定義運算“",對于任意實數(shù)a,b，都有ab＝a2－3a＋b，如:45＝42－3×4＋5，若x2＝6,則實數(shù)x的值是（B)A．－4或－1B．4或－1C．4或－2D．－4或2二、填空題（每小題5分，共20分）7．若一元二次方程x2－2x＋k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是__k＜1__．8．把方程x2＋6x＋3＝0變形為(x＋m)2＝n的形式,則m＝3，n＝6.9．已知y＝2x2＋7x－1，則當(dāng)x＝__eq\f(5,3）或－4__時，y的值與x2－19的值互為相反數(shù)．10．（2018·黃岡)一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2－10x＋21＝0的根，則三角形的周長為16.三、解答題(共50分）11．(8分）解下列方程：(1)3(x－2）2＝x（2－x)；解：x1＝2,x2＝eq\f(3,2)。(2）(2x＋1)（x－3）＝6。解：x1＝eq\f（5＋\r（97),4）,x2＝eq\f(5－\r（97）,4)。12．（8分）解方程：eq\r(2）x2＋4eq\r（3)x＝2eq\r（2）。有一位同學(xué)解答如下：解：這里a＝eq\r（2)，b＝4eq\r（3)，c＝2eq\r（2）,∴b2－4ac＝（4eq\r（3））2－4×eq\r（2）×2eq\r(2）＝32.∴x＝eq\f（－b±\r(b2－4ac),2a)＝eq\f（－4\r（3)±\r（32),2\r(2)）＝－eq\r(6）±2，∴x1＝－eq\r（6)＋2，x2＝－eq\r(6)－2。請你分析以上解答有無錯誤，如有錯誤，指出錯誤的地方,并寫出正確的結(jié)果．解：有錯誤，錯誤的原因是沒有將方程化為一般形式，c應(yīng)為－2eq\r（2），結(jié)果是x＝－eq\r(6)±2eq\r（2）。13。（10分)在高爾夫球賽中,某運動員打出的球在空中飛行的高度h（m)與打出后飛行的時間t(s）之間的關(guān)系是h＝7t－t2.(1)經(jīng)過多少秒，球飛出的高度為10m？（2)經(jīng)過多少秒，球又落到地面？解:(1）依題意得,7t－t2＝10，解得t1＝2,t2＝5。故經(jīng)過2秒或5秒，球飛出的高度為10m．（2）依題意得，7t－t2＝0，解得t1＝0（為球開始飛出時間)，t2＝7(球又落到地面經(jīng)過的時間）．故經(jīng)過7秒鐘，球又落到地面．14．(12分)已知關(guān)于x的方程x2＋10x－24－a＝0.（1)若此方程有兩個實數(shù)根,求a的取值范圍；（2)在(1）的條件下，若a取滿足條件的最小整數(shù)，求此時方程的解;(3）請你為a選取一個合適的整數(shù)，使得到的方程有兩個不相等的實數(shù)根，并說明你的理由．解:（1)依題意,得Δ＝102－4（－24－a）≥0，解得a≥－49（2)∵a≥－49，∴當(dāng)a取滿足條件的最小整數(shù)時，a＝－49，此時方程的解為x＝－5(3)選a為1，當(dāng)a＝1時，此時方程為x2＋10x－25＝0，Δ＝102－4×（－25）＝200＞0，∴此時方程有兩個不相等的實數(shù)根．(本題答案不唯一，a可取大于－49的任何整數(shù)）15．(12分）方程y2－5y＋4＝0，如果讓你去解,相信你一定可以很容易地完成．那么對于方程（x2－1)2－5（x2－1)＋4＝0，我們該如何去解呢？我們不妨將x2－1視為一個整體，然后設(shè)x2－1＝y(tǒng),則有(x2－1）2＝y(tǒng)2，從而將原方程轉(zhuǎn)化為y2－5y＋4＝0.①解得y1＝1，y2＝4。當(dāng)y1＝1時，x2－1＝1，所以x2＝2，x＝±eq\r(2）；當(dāng)y2＝4時，x2－1＝4，所以x2＝5,x＝±eq\r（5）。所以原方程的解為x1＝eq\r(2)，x2＝－eq\r（2)，x3＝eq\r(5),x4＝－eq\r(5)。問題：（1)在由原方程得到方程①的過程中，利用__換元__法達到降次的目的，體現(xiàn)了__轉(zhuǎn)化__的數(shù)學(xué)思想；(2）解方程：(x2＋x)(x2＋x－2）＝3。解：設(shè)x2＋x＝y(tǒng)，原方程可化為y2－2y－3＝0,解得y1＝3，y2＝－1。由x2＋x＝3，得Δ＝1＋12＝13，∴x1＝eq