實(shí)驗(yàn)七 線性系統(tǒng)的頻域分析

實(shí)驗(yàn)七線性系統(tǒng)的頻域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、利用MATLAB繪制系統(tǒng)的頻率特性圖；2Nyquist圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；3Bode圖計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。二、實(shí)驗(yàn)任務(wù)MATLABNyquistBodenyquist、ngrid、bodemargin等。1、Nyquist圖的繪制及穩(wěn)定性判斷nyquist函數(shù)可以計(jì)算連續(xù)線性定常系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，當(dāng)命令中不包含左端變量時(shí)，僅產(chǎn)生Nyquist圖。命令nyquist(num,den)將畫(huà)出下列傳遞函數(shù)的Nyquist圖：bsmb sm1 bsbGH(s)m m1 1 0asna sn1 asa其中num[bb

n n1 1 0bb]den[aa aa。m m1 1 0 n n1 1 0G(s)

50 ，用MATLAB(s5)(s2)NyquistMATLAB程序代碼如下：num=[50]den=[1,3,-10]nyquist(num,den)axis([-62-20])title('Nyquist圖')執(zhí)行該程序后，系統(tǒng)的Nyquist圖如圖5-1所示。圖5-1系統(tǒng)的Nyquist圖Nyquist曲線逆時(shí)針包圍1有一個(gè)極點(diǎn)，故系統(tǒng)穩(wěn)定。已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s) 100k ，用MATLAB分別s(s5)(s10)繪制k1,8,20時(shí)系統(tǒng)的Nyquist圖，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。MATLAB程序如下：num1=[100];num2=[800];num3=[2000];den=[1,15,50,0];holdon;nyquist(num1,den)gtext('100')nyquist(num2,den)gtext('800')nyquist(num3,den)gtext('2000')axis([-62-22])title('Nyquist圖Nyquist圖如圖一所示：Nyquist圖200080020008001001001.51iAmI

0.50-0.5-1-1.5-2-6 -5 -4 -3 -2RealAxis

-1 0 1 2圖一:系統(tǒng)的Nyquist圖當(dāng)k=1時(shí)，由上圖可知Nyquist曲線逆時(shí)針包圍(-1，j0)點(diǎn)0圈，故系統(tǒng)穩(wěn)定。k=8時(shí)，Nyquist曲線逆時(shí)針包圍(-1，j0)2定。k=20時(shí)，由上圖可知Nyquist曲線逆時(shí)針包圍2定。2、Bode圖的繪制及穩(wěn)定裕度的計(jì)算MATLABBodebode()，bode(num,den)Bode圖。2已知典型二階環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為G(s) n 其中

0.7，分別繪制0.1,0.4,1,1.6,2時(shí)得Bode圖。MATLABw=[0,logspace(-2,2,200)]wn=0.7tou=[0.1,0.4,1,1.6,2]

s2n

s2 nnforj=1:5sys=tf([wn*wn],[1,2*tou(j)*wn,wn*wn])bode(sys,w)holdonendgtext('tou=0.1')gtext('tou=0.4')gtext('tou=1')gtext('tou=1.6')gtext('tou=2')執(zhí)行該程序后，系統(tǒng)的Bode圖如圖5-2所示。5-2系統(tǒng)的Bode圖(2)已知某高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s) 5(0.0167s1) ，s(0.03s1)(0.0025s1)(0.001s1)BodeMATLAB程序代碼如下：num=5*[0.0167,1]den=conv(conv([1,0],[0.03,1]),conv([0.0025,1],[0.001,1]))sys=tf(num,den)w=logspace(0,4,50)bode(sys,w)grid[Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(sys)執(zhí)行該程序后，系統(tǒng)的Bode圖如圖5-3所示。運(yùn)行結(jié)果如下：Gm=455.2548Pm=85.2751Wg=602.4232Wc=4.9620

圖5-3系統(tǒng)的Bode圖由運(yùn)行結(jié)果可知，系統(tǒng)的幅值裕度Lg

455.2548，相角裕度85.2751，相角穿越頻率g602.4262rad/s，截止頻率c4.962rad/s。已知某高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s) 100(0.5s1) ，繪制s(s1)(0.1s1)(0.05s1)BodeMATLAB程序如下：num=100*[0.5,1];den=conv(conv([1,0],[1,1]),conv([0.1,1],[0.05,1]));sys=tf(num,den);w=logspace(0,4,50);bode(sys,w);grid[Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(sys)運(yùn)行結(jié)果如下：Gm=0.5080Pm=-16.2505Wg=13.0505Wc=18.0572執(zhí)行該程序后，系統(tǒng)的Bode圖如下圖二所示:MdeaP

50BodeDiagram0-50-10050BodeDiagram0-50-100-150-200-90-135-180-225-270100101102103104圖二:系統(tǒng)的Bode圖由運(yùn)行結(jié)果可知，系統(tǒng)的幅值裕度為0.5080，相角裕度為-16.2505，相角穿越頻率13.0505rad/s，截止頻率為18.0572rad/s。三、實(shí)驗(yàn)要求1、完成實(shí)驗(yàn)任務(wù)中所有的內(nèi)容；2、撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。實(shí)驗(yàn)報(bào)告內(nèi)容