二元一次方程組解法綜合課件

基本思想:一元消元:二元1、解二元一次方程組的方法有哪些？基本思想是什么？代入法消元法（代入法）、加減消元法（加減法）一元議一議：說(shuō)一說(shuō)：代入法和加減法的基本思路和一般步驟.基本思想:一元消元:二元1、解二元一次方程組的方法有哪些？1代入法解方程組的基本思路是什么？基本思路是：將其中的一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程。這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。歸納

.代入法解方程組的基本思路是什么？基本思路是：將其中的一個(gè)方程2例1解方程組解：①②由①得：x=3+y③把③代入②得：3（3+y）–8y=14把y=–1代入③，得x=3+(-1)=21、將方程組里的一個(gè)方程變形，用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)；2、用這個(gè)式子代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；3、把這個(gè)未知數(shù)的值代入上面的式子，求得另一個(gè)未知數(shù)的值；4、寫(xiě)出方程組的解。用代入法解二元一次方程組的一般步驟變代求寫(xiě)x–y=33x-8y=149+3y–8y=14–5y=5y=–1∴方程組的解是x=2y=-1說(shuō)說(shuō)方法

.例1解方程組解：①②由①得：x=3+y③把③代入②得3加減消元法的基本思路

兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法.①②由①+②得:5x=102x-5y=7

①2x+3y=-1②由②－①得:8y＝－8感悟之旅.加減消元法的基本思路兩個(gè)二元一次方程中同一未知4例題2：解方程組

3x+4y=165x-6y=33解：①×3得:

19x=114

把x=6代入①得原方程組的解為

即x=618+4y=169x+12y=48②×2得:10x-12y=66③

+④

得:y=

x=612即y=

12④③①②點(diǎn)悟：當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)沒(méi)有倍數(shù)關(guān)系，則應(yīng)將兩個(gè)方程同時(shí)變形，同時(shí)選擇系數(shù)比較小的未知數(shù)消元。.例題2：解方程組3x+4y=165x-6y=5下列方程組各選擇哪種消元法來(lái)解比較簡(jiǎn)便?(1)y=2x3x-4y=5(2)2x+3y=212x-5y=5(3)9x-5y=17y+9x=2代入法加減法加減法想一想：.下列方程組各選擇哪種消元法來(lái)解比較簡(jiǎn)便?(1)y=2x6X=2Y-33X-5Y=4⑴3x+2y=133x-2y=5⑵4）.解下列二元一次方程組.X=2Y-3⑴3x+2y=13⑵4）.解下列二元一次方程組.7選擇適當(dāng)方法解方程組：（5）.選擇適當(dāng)方法解方程組：（5）.8二、快樂(lè)晉階.二、快樂(lè)晉階.9..10解：由方程①－②得： －x+y=-3，即 x-y=3; 由方程①＋②得： 4009x+4009y=4009,即 x+y=1; ∴.解：由方程①－②得： －x+y=-3，即 11

4.已知|x+2y+5|+(x-y+1)2=0,求(x+y)2的值.解：

由題意得(x+y)2=.4.已知|x+2y+5|+(x-y+1)2=0,求(x+12三、能力訓(xùn)練.三、能力訓(xùn)練.131.已知方程組的解是則

，

.2.已知代數(shù)式,當(dāng)時(shí)，它的值是－5；當(dāng)時(shí)，它的值是4,求p，q的值.3.方程組的解互為相反數(shù)，求a的值.4.甲、乙兩位同學(xué)一同解方程組,甲正確解出方程組的解為,而乙因?yàn)榭村e(cuò)了，得解為試求

的值.三、知識(shí)應(yīng)用.1.已知方程組145.方程組中,x與y的和12,求k的值.解得：K=14解法1：解這個(gè)方程組，得依題意：x＋y=12所以(2k－6)＋(4－k)=12解法2：根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，得k=14.5.方程組中,x與y15典例解析：1、方程x+2y=7在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D無(wú)數(shù)個(gè)C解后語(yǔ)：二元一次方程一般有無(wú)數(shù)個(gè)解，但它的解若受到限制往往是有限個(gè)解。2、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，則m=

，n=

，

11解后語(yǔ)：二元一次方程要求含有未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1，同時(shí)未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不能為零。.典例解析：1、方程x+2y=7在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有（161、-1=3y是不是二元一次方程？答：

（“是”或“不是”）2、方程3x–y=1有

個(gè)解。3、方程3x+2y=1中，當(dāng)x=1時(shí)，y=

。4、若是方程3x+y–k=1的一個(gè)解，則k=

。5、已知方程①2x+y=0，②x+2y=3，那么能滿足的方程是

（用數(shù)字①、②填空）練習(xí)：不是無(wú)數(shù)-12①、②.練習(xí)：不是無(wú)數(shù)-12①、②.176、已知方程組和有相同的解，求a，b的值。2x-y=7ax+y=b3x+y=8x+by=a

解：根據(jù)題意：得2x-y=73x+y=8解得：X=3Y=-1則：3a-1=b3-b=a解得：a=1b=2.6、已知方程組18當(dāng)堂練2x+1=5（y+2）5（3x+2）-2（y+7x）=16（1）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M3x-2y=16（2）.當(dāng)堂練2x+1=5（y+2）5（3x+2）-2（y+7x）=19已知（3m+2n-16)2與|3m-n-1|互為相反數(shù)

求：m+n的值解：根據(jù)題意：得3m+2n-16=03m-n-1=0解得：m=2n=5即：m+n=7當(dāng)堂練.已知（3m+2n-16)2與|3m-n-1|互為相反數(shù)解：根204.已知x=m+1,y=m-1滿足方程3x-y+m=0.由此你可以知道什么？答:知道m(xù).把x=m+1,y=m-1代入方程3x-y+m=0,得3(m+1)-(m-1)+m=0..4.已知x=m+1,y=m-1滿足方程3x-y+m=0.由此21二、方程的應(yīng)用題復(fù)習(xí)1.根據(jù)下列條件設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出二元一次方程．（1）甲、乙兩數(shù)的和是10．

（2）甲地的人數(shù)比乙地的人數(shù)的2倍還多70．（3）買4支鉛筆、3支圓珠筆共花了1.6元．

2.甲、乙兩工人師傅制作某種工件，每天共制作12件已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制作幾件？X+Y=10。X=2Y+704X+3Y=1.6解：設(shè)甲、乙每人每天可各制作X,Y件。y=x+2x+y=12.二、方程的應(yīng)用題復(fù)習(xí)1.根據(jù)下列條件設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出二元223.A、B兩地相距36千米，甲從A地步行到B地，乙從B地步行到A地，兩人同時(shí)相向出發(fā)，4小時(shí)后兩人相遇，6小時(shí)后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？解：設(shè)甲的速度為X千米/小時(shí),乙的速度為X千米/小時(shí)4X+4Y=3636-6X=2(36-6Y).3.A、B兩地相距36千米，甲從A地步行到B地，乙從B地步行234、某車間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個(gè)或螺帽24個(gè)，要使一個(gè)螺栓配套兩個(gè)螺帽，應(yīng)如何分配工人才能使螺栓和螺帽剛好配套？設(shè)生產(chǎn)螺栓x人，生產(chǎn)螺帽y人，列方程組為（ ）

A

B、

C、 D、c.4、某車間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個(gè)或螺帽224例1.

某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜140噸,準(zhǔn)備加工后上市銷售,該公司的加工能力是:每天可以精加工6噸或者粗加工16噸,現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù),該公司應(yīng)安排幾天粗加工,幾天精加工,才能按期完成任務(wù)?如果每噸蔬菜粗加工后的利潤(rùn)為1000元,精加工后2000元,那么照此安排,該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元?解：設(shè)粗加工x天，精加工y天.X+y=1516x+6y=140解得：X=5y=10答：粗加工5天，精加工10天.獲利:1000X16X5+2000X6X10=80000+120000=200000元

典例解析：.例1.

某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜140噸,準(zhǔn)備加工后上市銷25例2.某中學(xué)組織初一同學(xué)春游,原計(jì)劃租用45座客車若干輛,但有15人沒(méi)有座位;如果租用同樣數(shù)量的60座客車,則多出一輛,且其余客車恰好全滿.已知45座客車用租金為每輛220元,60座客車用租金為每輛300元,試問(wèn):(1)初一年級(jí)人數(shù)是多少?原計(jì)劃租用45座客車多少輛?(2)要使每個(gè)同學(xué)都有座位,怎樣租用車輛更合算?

解:(1)設(shè)45座客車x輛，學(xué)生y人。45x+15=y60(x-1)=y解得：x=5y=240(2)因?yàn)椋?20/45<300/60，所以因盡可能租用45座的車45+15=60，所以只需將原計(jì)劃中的一輛45座車換成一輛60座的車即可共需:220X4+300=1180元.典例解析：.例2.某中學(xué)組織初一同學(xué)春游,原計(jì)劃租用45座客車若干輛,261.小冬和小華為了響應(yīng)學(xué)校假期里”要多讀書(shū)”活動(dòng),各自購(gòu)買了圖書(shū)若干冊(cè),如果小冬借給小華5冊(cè),那么兩人的書(shū)相等;如果小華借給小冬20冊(cè),那么小冬的書(shū)比小華的書(shū)多5倍,問(wèn)小冬,小華各自購(gòu)買了書(shū)多少冊(cè)?解：設(shè)小冬x冊(cè),小華y冊(cè)。x-5=y+5x+20=6(y-20)補(bǔ)充練習(xí).1.小冬和小華為了響應(yīng)學(xué)校假期里”要多讀書(shū)”活動(dòng),各自購(gòu)買272.化妝晚會(huì)上,男生臉上涂藍(lán)色油彩,女生臉上涂紅色油彩,游戲時(shí),每個(gè)男生都看見(jiàn)涂紅色的人數(shù)是藍(lán)色人數(shù)的2倍,而每個(gè)女生都看見(jiàn)涂藍(lán)色的人數(shù)是涂紅色人數(shù)的3/5,那么,參加晚會(huì)的男生,女生各有多少人?解：設(shè)男生x人，女生y人。y=2(x-1)x=(y-1)35補(bǔ)充練習(xí).2.化妝晚會(huì)上,男生臉上涂藍(lán)色油彩,女生臉上涂紅色油彩,游28

3.某工廠現(xiàn)有庫(kù)存某種原料1200噸,可以用來(lái)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一噸A種產(chǎn)品需這種原料2.5噸,生產(chǎn)費(fèi)用900元,每生產(chǎn)一噸B種產(chǎn)品需原料2噸,生產(chǎn)費(fèi)用1000元,可用來(lái)生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的資金為53萬(wàn),問(wèn)A,B兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少噸,才能使庫(kù)存原料和資金恰好用完?

解：設(shè)A種產(chǎn)品x噸，B種產(chǎn)品y噸。2.5x+2y=1200900x+1000y=530000補(bǔ)充練習(xí).3.某工廠現(xiàn)有庫(kù)存某種原料1200噸,可以用來(lái)生產(chǎn)A,29

4.小芳在玩具廠上班,做3只小狗,5只小貓用3小時(shí)30分;做4只小狗,7只小貓用4小時(shí)50分,求平均做1只小狗與1只小貓各用多少時(shí)間?

解：設(shè)做一只小狗x分，做一只小貓y分。3x+5y=2104x+7y=290補(bǔ)充練習(xí).4.小芳在玩具廠上班,做3只小狗,5只小貓用3小時(shí)30分;305.甲,乙兩人做同樣的零件,如果甲先做1天,乙再開(kāi)始做,5天后兩人做的零件就同樣多;如果甲先做30個(gè),乙再開(kāi)始做,4天后乙反而比甲多做10個(gè),問(wèn)兩人每天各做多少個(gè)?解：設(shè)甲每天做x個(gè)，乙每天做y個(gè).6x=5y4x+30=4y-10補(bǔ)充練習(xí).5.甲,乙兩人做同樣的零件,如果甲先做1天,乙再開(kāi)始做,31

6.張師傅預(yù)定計(jì)劃生產(chǎn)一批零件,若按原計(jì)劃每天生產(chǎn)30個(gè),則只能完成任務(wù)的4/5,現(xiàn)在每天生產(chǎn)40個(gè),結(jié)果比預(yù)定期限提前1天,還多完成25個(gè),問(wèn)預(yù)期多少天完成?這批零件有多少個(gè)?解：設(shè)預(yù)期x天，共有y個(gè)零件。30x=45y40(x-1)=y+25補(bǔ)充練習(xí).6.張師傅預(yù)定計(jì)劃生產(chǎn)一批零件,若按原計(jì)劃每天生產(chǎn)327.學(xué)校分配學(xué)生住宿,如果每室內(nèi)8人,還少12個(gè)床位;如果每室住9人,卻又空出2個(gè)房間,問(wèn)學(xué)生多少人?宿舍有幾間?解：設(shè)學(xué)生x人，宿舍y間。8y+12=x9(y-2)=x補(bǔ)充練習(xí).7.學(xué)校分配學(xué)生住宿,如果每室內(nèi)8人,還少12個(gè)床33例1.某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地,如果他以每小時(shí)50千米的速度行駛,就會(huì)遲到24分鐘,如果他以每小時(shí)75千米的速度行駛,就會(huì)提前24分鐘到達(dá)乙地,求甲、乙兩地間的距離.、解：設(shè)甲、乙兩地間的距離為S千米，規(guī)定時(shí)間為t小時(shí),根據(jù)題意得方程組.例1.某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地,如果他以每小時(shí)5034例2.甲、乙二人以不變的速度在環(huán)形路上跑步,如果同時(shí)同地出發(fā),相向而行,每隔2分鐘相遇一次;如果同向而行,每隔6分鐘相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分鐘各跑多少圈?解：設(shè)甲、乙二人每分鐘各跑x、y圈，根據(jù)題意得方程組解得答:甲、乙二人每分鐘各跑、圈，.例2.甲、乙二人以不變的速度在環(huán)形路上跑步,如果同時(shí)同地出發(fā)351.某學(xué)?，F(xiàn)有甲種材料3５㎏,乙種材料29㎏,制作A.B兩種型號(hào)的工藝品,用料情況如下表:(1)利用這些材料能制作A.B兩種工藝品各多少件?(2)若每公斤甲.乙種材料分別為8元和10元,問(wèn)制作A.B兩種型號(hào)的工藝品各需材料多少錢?2.圖表問(wèn)題.1.某學(xué)?，F(xiàn)有甲種材料3５㎏,乙種材料29㎏,制作A.B兩種361.入世后，國(guó)內(nèi)各汽車企業(yè)展開(kāi)價(jià)格大戰(zhàn)，汽車價(jià)格大幅下降，有些型號(hào)的汽車供不應(yīng)求。某汽車生產(chǎn)廠接受了一份訂單，要在規(guī)定的日期內(nèi)生產(chǎn)一批汽車，如果每天生產(chǎn)35輛，則差10輛完成任務(wù)，如果每天生產(chǎn)40輛，則可提前半天完成任務(wù)，問(wèn)訂單要多少輛汽車，規(guī)定日期是多少天？3.總量不變問(wèn)題.1.入世后，國(guó)內(nèi)各汽車企業(yè)展開(kāi)價(jià)格大戰(zhàn)，汽車價(jià)格大幅下降，有37解:設(shè)訂單要輛x汽車，規(guī)定日期是y天,根據(jù)題意得方程組解這個(gè)方程組，得答：訂單要220輛汽車，規(guī)定日期是6天.解:設(shè)訂單要輛x汽車，規(guī)定日期是y天,根據(jù)解這個(gè)方程組，得答384.銷售問(wèn)題:標(biāo)價(jià)×折扣=售價(jià)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)利潤(rùn)率=.4.銷售問(wèn)題:.391.已知甲.乙兩種商品的標(biāo)價(jià)和為100元,因市場(chǎng)變化,甲商品打9折,乙商品提價(jià)5﹪,調(diào)價(jià)后,甲.乙兩種商品的售價(jià)和比標(biāo)價(jià)和提高了2﹪,求甲.乙兩種商品的標(biāo)價(jià)各是多少?答：甲種商品的標(biāo)價(jià)是20元，乙種商品的標(biāo)價(jià)是80元.解：設(shè)甲、乙兩種商品的標(biāo)價(jià)分別為x、y元，根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，得.1.已知甲.乙兩種商品的標(biāo)價(jià)和為100元,因市場(chǎng)變化,甲商品40例：某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)，或者乙種零件100個(gè)，或者丙種零件200個(gè)，甲，乙，丙3種零件分別取3個(gè)，2個(gè)，1個(gè)，才能配一套，要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問(wèn)甲，乙，丙3種零件各應(yīng)生產(chǎn)多少天？5、配套問(wèn)題.例：某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)，或者乙種零件41例1.A、B兩地相距36千米.甲從A地出發(fā)步行到B地,乙從B地出發(fā)步行到A地.兩人同時(shí)出發(fā),4小時(shí)相遇,6小時(shí)后,甲所余路程為乙所余路程的2倍,求兩人的速度.解:設(shè)甲、乙的速度分別為x千米/小時(shí)和y千米/小時(shí).依題意可得:解得

答:甲、乙的速度分別為4千米/小時(shí)和5千米/小時(shí)..例1.A、B兩地相距36千米.甲從A地出發(fā)步行到B地,乙從B422.下表是某一周甲、乙兩種股票的收盤價(jià)（股票每天交易結(jié)束時(shí)的價(jià)格）張師傅在該周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票，若按照兩種股票每天收盤價(jià)計(jì)算（不計(jì)手續(xù)費(fèi)、稅費(fèi)行等），該人賬戶中星期二比星期一多獲利200元，星期三比星期二多獲利1300元，試問(wèn)張師傅持有甲、乙股票各多少股？12.513.3星期三星期四星期五星期六12.913.912.4513.412.7513.15休盤休盤.2.下表是某一周甲、乙兩種股票的收盤價(jià)（股票每天交易結(jié)束時(shí)43解：設(shè)張師傅持有甲種股票x股，乙種股票y股，根據(jù)題意，得解得答：張師傅持有甲種股票1000股，乙種股票1500股..解：設(shè)張師傅持有甲種股票x股，乙種股票y解得答：張師傅持有甲443.某中學(xué)組織初一學(xué)生春游,原計(jì)劃租用45座客車若干輛,但有15人沒(méi)有座位;若租用同樣數(shù)量的60座客車,則多出了一輛車,且其余客車恰好坐滿.已知45座客車日租金為每輛220元,60座客車日租金為每輛300元,試問(wèn):(1)初一年級(jí)的人數(shù)是多少?原計(jì)劃租用45座客車多少輛?(2)若租用同一種車,要使每位同學(xué)都有座位,怎樣租用更合算?.3.某中學(xué)組織初一學(xué)生春游,原計(jì)劃租用45座客車若干輛,但有454.打折前,買60件A商品和30件B商品用了1080元,買50件A商品和10件B商品用了840元.打折后,買500件A商品和500件B商品用了9600元.問(wèn):比不打折少花多少錢?.4.打折前,買60件A商品和30件B商品用了1080元,買546基本思想:一元消元:二元1、解二元一次方程組的方法有哪些？基本思想是什么？代入法消元法（代入法）、加減消元法（加減法）一元議一議：說(shuō)一說(shuō)：代入法和加減法的基本思路和一般步驟.基本思想:一元消元:二元1、解二元一次方程組的方法有哪些？47代入法解方程組的基本思路是什么？基本思路是：將其中的一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程。這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。歸納

.代入法解方程組的基本思路是什么？基本思路是：將其中的一個(gè)方程48例1解方程組解：①②由①得：x=3+y③把③代入②得：3（3+y）–8y=14把y=–1代入③，得x=3+(-1)=21、將方程組里的一個(gè)方程變形，用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)；2、用這個(gè)式子代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；3、把這個(gè)未知數(shù)的值代入上面的式子，求得另一個(gè)未知數(shù)的值；4、寫(xiě)出方程組的解。用代入法解二元一次方程組的一般步驟變代求寫(xiě)x–y=33x-8y=149+3y–8y=14–5y=5y=–1∴方程組的解是x=2y=-1說(shuō)說(shuō)方法

.例1解方程組解：①②由①得：x=3+y③把③代入②得49加減消元法的基本思路

兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法.①②由①+②得:5x=102x-5y=7

①2x+3y=-1②由②－①得:8y＝－8感悟之旅.加減消元法的基本思路兩個(gè)二元一次方程中同一未知50例題2：解方程組

3x+4y=165x-6y=33解：①×3得:

19x=114

把x=6代入①得原方程組的解為

即x=618+4y=169x+12y=48②×2得:10x-12y=66③

+④

得:y=

x=612即y=

12④③①②點(diǎn)悟：當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)沒(méi)有倍數(shù)關(guān)系，則應(yīng)將兩個(gè)方程同時(shí)變形，同時(shí)選擇系數(shù)比較小的未知數(shù)消元。.例題2：解方程組3x+4y=165x-6y=51下列方程組各選擇哪種消元法來(lái)解比較簡(jiǎn)便?(1)y=2x3x-4y=5(2)2x+3y=212x-5y=5(3)9x-5y=17y+9x=2代入法加減法加減法想一想：.下列方程組各選擇哪種消元法來(lái)解比較簡(jiǎn)便?(1)y=2x52X=2Y-33X-5Y=4⑴3x+2y=133x-2y=5⑵4）.解下列二元一次方程組.X=2Y-3⑴3x+2y=13⑵4）.解下列二元一次方程組.53選擇適當(dāng)方法解方程組：（5）.選擇適當(dāng)方法解方程組：（5）.54二、快樂(lè)晉階.二、快樂(lè)晉階.55..56解：由方程①－②得： －x+y=-3，即 x-y=3; 由方程①＋②得： 4009x+4009y=4009,即 x+y=1; ∴.解：由方程①－②得： －x+y=-3，即 57

4.已知|x+2y+5|+(x-y+1)2=0,求(x+y)2的值.解：

由題意得(x+y)2=.4.已知|x+2y+5|+(x-y+1)2=0,求(x+58三、能力訓(xùn)練.三、能力訓(xùn)練.591.已知方程組的解是則

，

.2.已知代數(shù)式,當(dāng)時(shí)，它的值是－5；當(dāng)時(shí)，它的值是4,求p，q的值.3.方程組的解互為相反數(shù)，求a的值.4.甲、乙兩位同學(xué)一同解方程組,甲正確解出方程組的解為,而乙因?yàn)榭村e(cuò)了，得解為試求

的值.三、知識(shí)應(yīng)用.1.已知方程組605.方程組中,x與y的和12,求k的值.解得：K=14解法1：解這個(gè)方程組，得依題意：x＋y=12所以(2k－6)＋(4－k)=12解法2：根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，得k=14.5.方程組中,x與y61典例解析：1、方程x+2y=7在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D無(wú)數(shù)個(gè)C解后語(yǔ)：二元一次方程一般有無(wú)數(shù)個(gè)解，但它的解若受到限制往往是有限個(gè)解。2、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，則m=

，n=

，

11解后語(yǔ)：二元一次方程要求含有未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1，同時(shí)未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不能為零。.典例解析：1、方程x+2y=7在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有（621、-1=3y是不是二元一次方程？答：

（“是”或“不是”）2、方程3x–y=1有

個(gè)解。3、方程3x+2y=1中，當(dāng)x=1時(shí)，y=

。4、若是方程3x+y–k=1的一個(gè)解，則k=

。5、已知方程①2x+y=0，②x+2y=3，那么能滿足的方程是

（用數(shù)字①、②填空）練習(xí)：不是無(wú)數(shù)-12①、②.練習(xí)：不是無(wú)數(shù)-12①、②.636、已知方程組和有相同的解，求a，b的值。2x-y=7ax+y=b3x+y=8x+by=a

解：根據(jù)題意：得2x-y=73x+y=8解得：X=3Y=-1則：3a-1=b3-b=a解得：a=1b=2.6、已知方程組64當(dāng)堂練2x+1=5（y+2）5（3x+2）-2（y+7x）=16（1）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M3x-2y=16（2）.當(dāng)堂練2x+1=5（y+2）5（3x+2）-2（y+7x）=65已知（3m+2n-16)2與|3m-n-1|互為相反數(shù)

求：m+n的值解：根據(jù)題意：得3m+2n-16=03m-n-1=0解得：m=2n=5即：m+n=7當(dāng)堂練.已知（3m+2n-16)2與|3m-n-1|互為相反數(shù)解：根664.已知x=m+1,y=m-1滿足方程3x-y+m=0.由此你可以知道什么？答:知道m(xù).把x=m+1,y=m-1代入方程3x-y+m=0,得3(m+1)-(m-1)+m=0..4.已知x=m+1,y=m-1滿足方程3x-y+m=0.由此67二、方程的應(yīng)用題復(fù)習(xí)1.根據(jù)下列條件設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出二元一次方程．（1）甲、乙兩數(shù)的和是10．

（2）甲地的人數(shù)比乙地的人數(shù)的2倍還多70．（3）買4支鉛筆、3支圓珠筆共花了1.6元．

2.甲、乙兩工人師傅制作某種工件，每天共制作12件已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制作幾件？X+Y=10。X=2Y+704X+3Y=1.6解：設(shè)甲、乙每人每天可各制作X,Y件。y=x+2x+y=12.二、方程的應(yīng)用題復(fù)習(xí)1.根據(jù)下列條件設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出二元683.A、B兩地相距36千米，甲從A地步行到B地，乙從B地步行到A地，兩人同時(shí)相向出發(fā)，4小時(shí)后兩人相遇，6小時(shí)后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？解：設(shè)甲的速度為X千米/小時(shí),乙的速度為X千米/小時(shí)4X+4Y=3636-6X=2(36-6Y).3.A、B兩地相距36千米，甲從A地步行到B地，乙從B地步行694、某車間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個(gè)或螺帽24個(gè)，要使一個(gè)螺栓配套兩個(gè)螺帽，應(yīng)如何分配工人才能使螺栓和螺帽剛好配套？設(shè)生產(chǎn)螺栓x人，生產(chǎn)螺帽y人，列方程組為（ ）

A

B、

C、 D、c.4、某車間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個(gè)或螺帽270例1.

某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜140噸,準(zhǔn)備加工后上市銷售,該公司的加工能力是:每天可以精加工6噸或者粗加工16噸,現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù),該公司應(yīng)安排幾天粗加工,幾天精加工,才能按期完成任務(wù)?如果每噸蔬菜粗加工后的利潤(rùn)為1000元,精加工后2000元,那么照此安排,該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元?解：設(shè)粗加工x天，精加工y天.X+y=1516x+6y=140解得：X=5y=10答：粗加工5天，精加工10天.獲利:1000X16X5+2000X6X10=80000+120000=200000元

典例解析：.例1.

某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜140噸,準(zhǔn)備加工后上市銷71例2.某中學(xué)組織初一同學(xué)春游,原計(jì)劃租用45座客車若干輛,但有15人沒(méi)有座位;如果租用同樣數(shù)量的60座客車,則多出一輛,且其余客車恰好全滿.已知45座客車用租金為每輛220元,60座客車用租金為每輛300元,試問(wèn):(1)初一年級(jí)人數(shù)是多少?原計(jì)劃租用45座客車多少輛?(2)要使每個(gè)同學(xué)都有座位,怎樣租用車輛更合算?

解:(1)設(shè)45座客車x輛，學(xué)生y人。45x+15=y60(x-1)=y解得：x=5y=240(2)因?yàn)椋?20/45<300/60，所以因盡可能租用45座的車45+15=60，所以只需將原計(jì)劃中的一輛45座車換成一輛60座的車即可共需:220X4+300=1180元.典例解析：.例2.某中學(xué)組織初一同學(xué)春游,原計(jì)劃租用45座客車若干輛,721.小冬和小華為了響應(yīng)學(xué)校假期里”要多讀書(shū)”活動(dòng),各自購(gòu)買了圖書(shū)若干冊(cè),如果小冬借給小華5冊(cè),那么兩人的書(shū)相等;如果小華借給小冬20冊(cè),那么小冬的書(shū)比小華的書(shū)多5倍,問(wèn)小冬,小華各自購(gòu)買了書(shū)多少冊(cè)?解：設(shè)小冬x冊(cè),小華y冊(cè)。x-5=y+5x+20=6(y-20)補(bǔ)充練習(xí).1.小冬和小華為了響應(yīng)學(xué)校假期里”要多讀書(shū)”活動(dòng),各自購(gòu)買732.化妝晚會(huì)上,男生臉上涂藍(lán)色油彩,女生臉上涂紅色油彩,游戲時(shí),每個(gè)男生都看見(jiàn)涂紅色的人數(shù)是藍(lán)色人數(shù)的2倍,而每個(gè)女生都看見(jiàn)涂藍(lán)色的人數(shù)是涂紅色人數(shù)的3/5,那么,參加晚會(huì)的男生,女生各有多少人?解：設(shè)男生x人，女生y人。y=2(x-1)x=(y-1)35補(bǔ)充練習(xí).2.化妝晚會(huì)上,男生臉上涂藍(lán)色油彩,女生臉上涂紅色油彩,游74

3.某工廠現(xiàn)有庫(kù)存某種原料1200噸,可以用來(lái)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一噸A種產(chǎn)品需這種原料2.5噸,生產(chǎn)費(fèi)用900元,每生產(chǎn)一噸B種產(chǎn)品需原料2噸,生產(chǎn)費(fèi)用1000元,可用來(lái)生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的資金為53萬(wàn),問(wèn)A,B兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少噸,才能使庫(kù)存原料和資金恰好用完?

解：設(shè)A種產(chǎn)品x噸，B種產(chǎn)品y噸。2.5x+2y=1200900x+1000y=530000補(bǔ)充練習(xí).3.某工廠現(xiàn)有庫(kù)存某種原料1200噸,可以用來(lái)生產(chǎn)A,75

4.小芳在玩具廠上班,做3只小狗,5只小貓用3小時(shí)30分;做4只小狗,7只小貓用4小時(shí)50分,求平均做1只小狗與1只小貓各用多少時(shí)間?

解：設(shè)做一只小狗x分，做一只小貓y分。3x+5y=2104x+7y=290補(bǔ)充練習(xí).4.小芳在玩具廠上班,做3只小狗,5只小貓用3小時(shí)30分;765.甲,乙兩人做同樣的零件,如果甲先做1天,乙再開(kāi)始做,5天后兩人做的零件就同樣多;如果甲先做30個(gè),乙再開(kāi)始做,4天后乙反而比甲多做10個(gè),問(wèn)兩人每天各做多少個(gè)?解：設(shè)甲每天做x個(gè)，乙每天做y個(gè).6x=5y4x+30=4y-10補(bǔ)充練習(xí).5.甲,乙兩人做同樣的零件,如果甲先做1天,乙再開(kāi)始做,77

6.張師傅預(yù)定計(jì)劃生產(chǎn)一批零件,若按原計(jì)劃每天生產(chǎn)30個(gè),則只能完成任務(wù)的4/5,現(xiàn)在每天生產(chǎn)40個(gè),結(jié)果比預(yù)定期限提前1天,還多完成25個(gè),問(wèn)預(yù)期多少天完成?這批零件有多少個(gè)?解：設(shè)預(yù)期x天，共有y個(gè)零件。30x=45y40(x-1)=y+25補(bǔ)充練習(xí).6.張師傅預(yù)定計(jì)劃生產(chǎn)一批零件,若按原計(jì)劃每天生產(chǎn)787.學(xué)校分配學(xué)生住宿,如果每室內(nèi)8人,還少12個(gè)床位;如果每室住9人,卻又空出2個(gè)房間,問(wèn)學(xué)生多少人?宿舍有幾間?解：設(shè)學(xué)生x人，宿舍y間。8y+12=x9(y-2)=x補(bǔ)充練習(xí).7.學(xué)校分配學(xué)生住宿,如果每室內(nèi)8人,還少12個(gè)床79例1.某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地,如果他以每小時(shí)50千米的速度行駛,就會(huì)遲到24分鐘,如果他以每小時(shí)75千米的速度行駛,就會(huì)提前24分鐘到達(dá)乙地,求甲、乙兩地間的距離.、解：設(shè)甲、乙兩地間的距離為S千米，規(guī)定時(shí)間為t小時(shí),根據(jù)題意得方程組.例1.某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地,如果他以每小時(shí)5080例2.甲、乙二人以不變的速度在環(huán)形路上跑步,如果同時(shí)同地出發(fā),相向而行,每隔2分鐘相遇一次;如果同向而行,每隔6分鐘相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分鐘各跑多少圈?解：設(shè)甲、乙二人每分鐘各跑x、y圈，根據(jù)題意得方程組解得答:甲、乙二人每分鐘各跑、圈，.例2.甲、乙二人以不變的速度在環(huán)形路上跑步,如果同時(shí)同地出發(fā)811.某學(xué)?，F(xiàn)有甲種材料3５㎏,乙種材料29㎏,制作A.B兩種型號(hào)的工藝品,用料