2022-2023學(xué)年四川省高縣數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)角等于已知角，是運(yùn)用了“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，其全等的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS2．如圖，△ABC的面積為1cm2，AP垂直∠B的平分線BP于P，則△PBC的面積為（）A．1．4cm2 B．1．5cm2 C．1．6cm2 D．1．7cm23．為了籌備班級(jí)元旦聯(lián)歡晚會(huì)，班長(zhǎng)打算先對(duì)全班同學(xué)愛(ài)吃什么水果進(jìn)行民意調(diào)查，再?zèng)Q定買哪種水果.下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中，他最應(yīng)該關(guān)注的是()A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．加權(quán)平均數(shù)4．如圖為八個(gè)全等的正六邊形（六條邊相等，六個(gè)角相等）緊密排列在同一平面上的情形．根據(jù)圖中標(biāo)示的各點(diǎn)位置，下列三角形中與△ACD全等的是（）A．△ACF B．△AED C．△ABC D．△BCF5．已知5，則分式的值為（）A．1 B．5 C． D．6．已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足++＝，且＝11，則x+y+z的值為（）A．12 B．14 C． D．97．若x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，則k的值為（

）A．±1 B．±3 C．﹣1或3 D．4或﹣28．將分式中的的值同時(shí)擴(kuò)大2倍，則分式的值（）A．?dāng)U大2倍 B．縮小到原來(lái)的C．保持不變 D．無(wú)法確定9．在，，，，中，是分式的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（x－m）2＝x2＋nx＋36，則n的值為（）A．12 B．－12 C．－6 D．±12二、填空題(每小題3分,共24分)11．等腰三角形中有一個(gè)角的度數(shù)為40°，則底角為_(kāi)____________.12．的平方根是____．13．等腰三角形的兩邊分別為3和7，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是_____．14．關(guān)于一次函數(shù)y＝kx+k（k≠0）有如下說(shuō)法：其中說(shuō)法正確的序號(hào)是_____．①當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而減??；②當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限；③函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)；④將直線y＝kx+k（k≠0）向下移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線表達(dá)式為y＝（k﹣2）x+k（k≠0）．15．若式子4x2－mx＋9是完全平方式，則m的值為_(kāi)_________________．16．在中，，，點(diǎn)在邊上，連接，若為直角三角形，則的度數(shù)為_(kāi)______________度.17．若a-b=1，則的值為_(kāi)___________．18．如圖，在等邊中，，點(diǎn)O在線段上，且，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交線段于一個(gè)點(diǎn)，連接，如果，那么的長(zhǎng)是___________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，△PAB，△PMN都是等邊三角形，連接BN，(1)M點(diǎn)如圖1的位置時(shí)，如果AM=5,求BN的長(zhǎng)；(2)M點(diǎn)在如圖2位置時(shí)，線段AB、BM、BN三者之間的數(shù)量關(guān)系__________________；(3)M點(diǎn)在如圖3位置時(shí)，當(dāng)BM=AB時(shí)，證明：MN⊥AB．20．（6分）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?1、0、1中選一個(gè)合適的x的值代入求值．21．（6分）如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD=45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長(zhǎng)．22．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)△ABC的頂點(diǎn)A（2，3）、B（﹣1，2），將△ABC平移得到△A′B′C′，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)題意，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系；（2）畫出△A′B′C′，并寫出點(diǎn)C′的坐標(biāo)為．23．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2，CD＝4，BC＝8，求四邊形ABCD的面積．24．（8分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，然后從的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為的值帶入求值．25．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為1．當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值26．（10分）（1）分解因式：（2）解分式方程：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：本題考查的關(guān)鍵是作角的過(guò)程，作角過(guò)程中所產(chǎn)生的條件就是證明全等的條件．根據(jù)用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)角等于已知角的過(guò)程很容易看出所得兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)相等．解：設(shè)已知角為∠O，以頂點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交角的兩邊分別為A，B兩點(diǎn)；畫一條射線b，端點(diǎn)為M；以M為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線b于C點(diǎn)；以C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D；作射線MD．則∠COD就是所求的角．由以上過(guò)程不難看出兩個(gè)三角形中有三條邊對(duì)應(yīng)相等，∴證明全等的方法是SSS．故選D．考點(diǎn)：全等三角形的判定．2、B【詳解】延長(zhǎng)AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分線BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=91°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=1.5，故選B．考點(diǎn)：1.等腰三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形的面積．3、A【解析】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)從不同角度反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，但該問(wèn)題應(yīng)當(dāng)看最愛(ài)吃哪種水果的人最多，故應(yīng)當(dāng)用眾數(shù)．【詳解】此問(wèn)題應(yīng)當(dāng)看最愛(ài)吃哪種水果的人最多，應(yīng)當(dāng)用眾數(shù)．故選A．【點(diǎn)睛】本體考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義，解題時(shí)要注意題目的實(shí)際意義．4、B【解析】試題分析：根據(jù)圖象可知△ACD和△ADE全等，理由是：∵根據(jù)圖形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（SSS），故選B．考點(diǎn)：全等三角形的判定．5、A【分析】由5，得x﹣y＝﹣5xy，進(jìn)而代入求值，即可．【詳解】∵5，∴5，即x﹣y＝﹣5xy，∴原式1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的求值，掌握等式的基本性質(zhì)以及分式的約分，是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】把兩邊加上3，變形可得，兩邊除以得到，則，從而得到的值．【詳解】解：，，即，，而，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．經(jīng)過(guò)通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是從后面的式子變形出．7、D【解析】試題解析：∵x2-2（k-1）x+9是完全平方式，

∴k-1=±3，

解得：k=4或-2，

故選D8、A【分析】根據(jù)已知得出，求出后判斷即可．【詳解】解：將分式中的、的值同時(shí)擴(kuò)大2倍為，即分式的值擴(kuò)大2倍，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力．9、C【分析】根據(jù)分式的定義逐一判斷即可．【詳解】解：分式：形如，其中都為整式，且中含有字母．根據(jù)定義得：，，是分式，，是多項(xiàng)式，是整式．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的定義，掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵，特別要注意是一個(gè)常數(shù)．10、D【詳解】（x－m）2＝x2＋nx＋36，解得：故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、40°或70°【解析】解：當(dāng)40°的角為等腰三角形的頂角時(shí)，底角的度數(shù)=（180°-40°）÷2=70°；當(dāng)40°的角為等腰三角形的底角時(shí)，其底角為40°，故它的底角的度數(shù)是70°或40°．故答案為：40°或70°．點(diǎn)睛：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想．12、±3【詳解】∵=9，∴9的平方根是.故答案為3.13、1【分析】因?yàn)轭}目的已知條件底邊和腰沒(méi)有確定，所以分兩種情況討論．【詳解】解：（1）當(dāng)7是底邊時(shí)，3+3＜7，不能構(gòu)成三角形；

（2）當(dāng)3是底邊時(shí)，可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)=7+7+3=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系．已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．14、②【分析】利用一次函數(shù)的增減性即可判斷①②，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可判斷③，根據(jù)平移的規(guī)律即可判斷④，則可求得答案．【詳解】解：①當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故錯(cuò)誤．②k＞0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限；故正確；③當(dāng)x＝1時(shí)，y＝k+k＝2k≠0，即直線過(guò)定點(diǎn)（1，2k），不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)，故錯(cuò)誤；④將直線y＝kx+k（k≠0）向下移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線表達(dá)式為y＝kx+k﹣2（k≠0）．故錯(cuò)誤；故說(shuō)法正確為②；故答案為②．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減?。粓D象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．15、±12【分析】由完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】由可知，則，故答案為：±12.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方式的相關(guān)公式是解決本題的關(guān)鍵.16、或【分析】當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況或，依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合具體圖形分類討論求解即可.【詳解】解：分兩種情況：①如圖1，當(dāng)時(shí)，∵，∴；②如圖2，當(dāng)時(shí)，∵，，∴，∴，綜上，則的度數(shù)為或；故答案為或；【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及數(shù)學(xué)的分類討論思想，能夠正確進(jìn)行分類是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】先局部因式分解，然后再將a-b=1代入，最后在進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：=（a+b）（a-b）-2b=a+b-2b=a-b=1【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，弄清題意、并根據(jù)靈活進(jìn)行局部因式分解是解答本題的關(guān)鍵.18、【分析】連接OD，則由得到△ADP是等邊三角形，則∠OPD=∠B=∠A=60°，由三角形外角性質(zhì)，得到∠APD=∠BDP，則△APO≌△BDP，即可得到BP=AO=3，然后求出AP的長(zhǎng)度.【詳解】解：連接OD，∵，∴△ADP是等邊三角形，∵△ABC是等邊三角形，∴∠OPD=∠B=∠A=60°，AB=AC=10，∵∠APD=∠APO+∠OPD=∠BDP+∠B，∴∠APO=∠BDP，∴△APO≌△BDP，∴BP=AO=3，∴AP=ABBP=10=7；故答案為：7.【點(diǎn)睛】考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確求出BP的長(zhǎng)度.三、解答題(共66分)19、（1）5；（2）AB+BM=BN；（3）詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得：∠APB=∠MPN，PA=PB，PM=PN，然后即可利用SAS證明△PAM≌△PBN，再利用全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)論；（2）仿（1）的方法利用SAS證明△PAM≌△PBN，可得AM=BN，進(jìn)一步即得結(jié)論；（3）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得∠BPM=∠PMB=30°，易知∠PMN=60°，問(wèn)題即得解決．【詳解】解：（1）如圖1，∵△PAB，△PMN都是等邊三角形，∴∠APB=∠MPN=60°，PA=PB，PM=PN，∴∠APM=∠BPN，∴△PAM≌△PBN(SAS)，∴AM=BN=5，∴BN的長(zhǎng)為5；（2）AB+BM=BN；理由：如圖2，∵△PAB，△PMN都是等邊三角形，∴∠APB=∠MPN=60°，PA=PB，PM=PN，∴∠APM=∠BPN，∴△PAM≌△PBN(SAS)，∴AM=BN，即AB+BM=BN；故答案為：AB+BM=BN；（3）證明：如圖3，∵△PAB是等邊三角形，∴AB=PB，∠ABP=60°，∵BM=AB，∴PB=BM，∴∠BPM=∠PMB，∵∠ABP=60°，∴∠BPM=∠PMB=30°，∵△PMN是等邊三角形，∴∠PMN=60°，∴∠AMN=90°，即MN⊥AB．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20、；取x=0，原式=1．【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的加法，再把除法化為乘法，約分后即可化簡(jiǎn)題目中的式子；再?gòu)?1，0，1中選擇一個(gè)使得原分式有意義的值代入即可解答本題．【詳解】解：原式==?（x+1）（x-1）=x2+1，

∵x≠±1，

∴取x=0，

當(dāng)x=0時(shí)，原式=1．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)分式的四則運(yùn)算法則及運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，易錯(cuò)點(diǎn)是沒(méi)有考慮選取的x值應(yīng)滿足原分式有意義的條件．21、（1）見(jiàn)解析（1）1+【解析】試題分析：（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=1AF，從而得證．（1）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=CF，然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解．解：（1）證明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∴AD=BD．∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°．∴∠CAD=∠CBE．在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBF，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°，∴△ADC≌△BDF（ASA）．∴BF=AC．∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE．∴BF=1AE．（1）∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=．在Rt△CDF中，．∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴AD=AF+DF=1+．22、（1）見(jiàn)解析；（2）（﹣3，﹣4）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)可建立平面直角坐標(biāo)系；（2）利用平移變換的定義和性質(zhì)可得答案．【詳解】解：（1）如圖所示，（2）如圖所示，△A′B′C′即為所求，其中點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4），故答案為：（﹣3，﹣4）．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是作圖-平移變換，找出三角形點(diǎn)A的平移規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．23、4＋8.【解析】試題分析:先根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理求得BC的長(zhǎng),四邊形ABCD的面積是兩個(gè)直角三角形的面積之和.試題解析:∵AB＝AD,∠BAD＝90°,AB＝,∴BD＝＝4,∵BD2＋CD2＝42＋()2＝64,BC2＝64,∴BD2＋CD2＝BC2,∴△BCD為直角三角形,∴S四邊形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝××＋××4