2022年江蘇省南京市南師附中樹人學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)G，將△BCF沿BF對折，得到△BPF，延長FP交BA延長線于點(diǎn)Q，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四邊形ECFG=2S△BGE．A．4 B．3 C．2 D．12．在反比例函中，k的值是（）A．2 B．-2 C．1 D．3．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD相交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．4．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；⑤當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，其中正確的是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤5．如圖，把長40，寬30的矩形紙板剪掉2個(gè)小正方形和2個(gè)小矩形（陰影部分即剪掉部分），將剩余的部分折成一個(gè)有蓋的長方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長為（紙板的厚度忽略不計(jì)），若折成長方體盒子的表面積是950，則的值是（）A．3 B．4 C．4.8 D．56．用一條長為40cm的繩子圍成一個(gè)面積為acm2的長方形，a的值不可能為（）A．20 B．40 C．100 D．1207．一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是（）A．﹣4 B．﹣3 C．1 D．28．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣2＝0，下列說法正確的是()A．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定9．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一個(gè)根為1，則另一個(gè)根是（）A．5 B．4 C．3 D．210．如圖，⊙O中，弦AB與CD交于點(diǎn)M，∠A=45°，∠AMD=75°，則∠B的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．75°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果將拋物線平移，頂點(diǎn)移到點(diǎn)P（3，-2）的位置，那么所得新拋物線的表達(dá)式為___________．12．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸上，雙曲線y＝kx﹣1（k≠0，x＞0）與邊AB、BC分別交于點(diǎn)N、F，連接ON、OF、NF．若∠NOF＝45°，NF＝2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．13．若扇形的半徑長為3，圓心角為60°，則該扇形的弧長為___．14．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根，則6m2﹣9m+2020的值為_____．15．已知以線段AC為對角線的四邊形ABCD(它的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D按順時(shí)針方向排列)中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，則∠BCD的度數(shù)為____________．16．已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則______.17．在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動員10次射擊的平均成績都是7環(huán)，其中甲的成績的方差為1.2，乙的成績的方差為3.9，由此可知_____的成績更穩(wěn)定．18．如圖是一個(gè)三角形點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有2個(gè)點(diǎn)，第二行有4個(gè)點(diǎn)……第n行有2n個(gè)點(diǎn)……，若前n行的點(diǎn)數(shù)和為930，則n是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路經(jīng)過、兩個(gè)景點(diǎn)，景區(qū)管委會又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn).經(jīng)測量，位于的北偏東的方向上，的北偏東的方向上，且.(1)求景點(diǎn)與的距離.(2)求景點(diǎn)與的距離.(結(jié)果保留根號)20．（6分）已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別.（1）畫出；(2)以B為位似中心,將放大到原來的2倍,在右圖的網(wǎng)格圖中畫出放大后的圖形△；(3)寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)：___.21．（6分）交通工程學(xué)理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體，并用流量、速度、密度三個(gè)概念描述車流的基本特征，其中流量（輛小時(shí)）指單位時(shí)間內(nèi)通過道路指定斷面的車輛數(shù)；速度（千米小時(shí)）指通過道路指定斷面的車輛速度，密度（輛千米）指通過道路指定斷面單位長度內(nèi)的車輛數(shù)．為配合大數(shù)據(jù)治堵行動，測得某路段流量與速度之間關(guān)系的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：速度v（千米/小時(shí)）流量q（輛/小時(shí)）（1）根據(jù)上表信息，下列三個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，刻畫，關(guān)系最準(zhǔn)確是_____________________．（只填上正確答案的序號）①；②；③（2）請利用（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式分析，當(dāng)該路段的車流速度為多少時(shí)，流量達(dá)到最大？最大流量是多少？（3）已知，，滿足，請結(jié)合（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問題：市交通運(yùn)行監(jiān)控平臺顯示，當(dāng)時(shí)道路出現(xiàn)輕度擁堵．試分析當(dāng)車流密度在什么范圍時(shí)，該路段將出現(xiàn)輕度擁堵？22．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?）；（2）．23．（8分）某學(xué)校的學(xué)生為了對小雁塔有基本的認(rèn)識，在老師的帶領(lǐng)下對小雁塔進(jìn)行了測量．測量方法如下：如圖，間接測得小雁塔地部點(diǎn)D到地面上一點(diǎn)E的距離為115.2米，小雁塔的頂端為點(diǎn)B，且BD⊥DE，在點(diǎn)E處豎直放一個(gè)木棒，其頂端為C，CE＝1.72米，在DE的延長線上找一點(diǎn)A，使A、C、B三點(diǎn)在同一直線上，測得AE＝4.8米．求小雁塔的高度．24．（8分）某學(xué)校為了了解名初中畢業(yè)生體育考試成績的情況（滿分分，得分為整數(shù)），從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的體育考試成績，制成如下圖所示的頻數(shù)分布直方圖.已知成績在這一組的頻率為.請回答下列問題：（1）在這個(gè)調(diào)查中，樣本容量是______________；平均成績是_________________；（2）請補(bǔ)全成績在這一組的頻數(shù)分布直方圖；（3）若經(jīng)過兩年的練習(xí)，該校的體育平均成績提高到了分，求該校學(xué)生體育成績的年平均增長率.25．（10分）如圖，路燈（P點(diǎn)）距地面9米，身高1.5米的小云從距路燈的底部（O點(diǎn)）20米的A點(diǎn)，沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí)，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？26．（10分）三臺縣教育和體育局為幫助萬福村李大爺“精準(zhǔn)脫貧”，在網(wǎng)上銷售李大爺自己手工做的竹簾，其成本為每張40元，當(dāng)售價(jià)為每張80元時(shí)，每月可銷售100張.為了吸引更多顧客，采取降價(jià)措施.據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價(jià)每降1元，則每月可多銷售5張.設(shè)每張竹簾的售價(jià)為元（為正整數(shù)），每月的銷售量為張．（1）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為元，當(dāng)銷售單價(jià)降低多少元時(shí)，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（3）李大爺深感扶貧政策給自己帶來的好處，為了回報(bào)社會，他決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學(xué)生.為了保證捐款后每月利潤不低于4220元，求銷售單價(jià)應(yīng)該定在什么范圍內(nèi)？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】解：∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點(diǎn)，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∵AB=BC，∠ABE=∠BCF，BE=CF，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正確；又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF，故②正確；根據(jù)題意得，F(xiàn)P=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°．∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），則PB=2k在Rt△BPQ中，設(shè)QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=，∴sin=∠BQP==，故③正確；∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE=BC，BF=BC，∴BE：BF=1：，∴△BGE的面積：△BCF的面積=1：5，∴S四邊形ECFG=4S△BGE，故④錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了四邊形的綜合題，涉及正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)的知識點(diǎn)，解決的關(guān)鍵是明確三角形翻轉(zhuǎn)后邊的大小不變，找準(zhǔn)對應(yīng)邊，角的關(guān)系求解．2、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，直接可得出k的值．【詳解】∵反比例一般式為：∴k=－1故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的一般式，注意本題的比例系數(shù)k是－1而非1．3、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理與相似三角形的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、∵DE∥BC，∴，故本選項(xiàng)正確；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理和相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．4、A【分析】由拋物線的開口方向判斷a與2的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與2的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定b與2的關(guān)系以及2a+b=2；當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時(shí)，y＞2．【詳解】①∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號，∴ab＜2，故正確；②∵對稱軸∴2a+b=2；故正確；③∵2a+b=2，∴b=﹣2a，∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＜2，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜2，故錯(cuò)誤；④根據(jù)圖示知，當(dāng)m=1時(shí)，有最大值；當(dāng)m≠1時(shí)，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）．故正確．⑤如圖，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y不只是大于2．故錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)a＞2時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜2時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞2），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜2），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（2，c）．5、D【分析】觀察圖形可知陰影部分小長方形的長為，再根據(jù)去除陰影部分的面積為950，列一元二次方程求解即可．【詳解】解：由圖可得出，整理，得，解得，（不合題意，舍去）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)圖形找出陰影部分小長方形的長是解此題的關(guān)鍵．6、D【分析】設(shè)圍成面積為acm2的長方形的長為xcm，由長方形的周長公式得出寬為（40÷2﹣x）cm，根據(jù)長方形的面積公式列出方程x（40÷2﹣x）=a，整理得x2﹣20x+a=0，由△=400﹣4a≥0，求出a≤100，即可求解．【詳解】設(shè)圍成面積為acm2的長方形的長為xcm，則寬為（40÷2﹣x）cm，依題意，得x（40÷2﹣x）=a，整理，得x2﹣20x+a=0，∵△=400﹣4a≥0，解得a≤100，故選D．7、A【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0(a，b，c是常數(shù)且a≠0)中a、b、c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)．【詳解】解：一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是﹣4，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0(a，b，c是常數(shù)且a≠0)特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a、b、c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．8、B【分析】根據(jù)一元二次方程的構(gòu)成找出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)根的判別式△＝17＞0，即可得出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，此題得解.【詳解】解：在一元二次方程x2+3x﹣2＝0中，二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng)為﹣2，∵△＝32﹣4×1×(﹣2)＝17＞0，∴方程x2+3x﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)?>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.9、C【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出兩根之和為4，從而得出另一個(gè)根．【詳解】設(shè)方程的另一個(gè)根為m，則1+m=4，∴m=3，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．解答關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+c=0的另一個(gè)根時(shí)，也可以直接利用根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=-解答.10、C【分析】由三角形外角定理求得∠C的度數(shù)，再由圓周角定理可求∠B的度數(shù)．【詳解】∵∠A=45°，∠AMD=75°，∴∠C=∠AMD-∠A=75°-45°=30°，∴∠B=∠C=30°，故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】拋物線y=?2x2平移,使頂點(diǎn)移到點(diǎn)P(3,-2)的位置,所得新拋物線的表達(dá)式為y=?2(x-3)2-2.故答案為y=?2(x-3)2-2.12、(0，+1)【分析】將△OAN繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)N對應(yīng)N′，點(diǎn)A對應(yīng)A′，由旋轉(zhuǎn)和正方形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)A′與點(diǎn)C重合，以及F、C、N′共線，通過角的計(jì)算即可得出∠N'OF＝∠NOF＝45°，結(jié)合ON′＝ON、OF＝OF即可證出△N'OF≌△NOF（SAS），由此即可得出N′M＝NF＝1，再由△OCF≌△OAN即可得出CF＝N，通過邊與邊之間的關(guān)系即可得出BN＝BF，利用勾股定理即可得出BN＝BF＝，設(shè)OC＝a，則N′F＝1CF＝1（a﹣），由此即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】將△OAN繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)N對應(yīng)N′，點(diǎn)A對應(yīng)A′，如圖所示．∵OA＝OC，∴OA′與OC重合，點(diǎn)A′與點(diǎn)C重合．∵∠OCN′+∠OCF＝180°，∴F、C、N′共線．∵∠COA＝90°，∠FON＝45°，∴∠COF+∠NOA＝45°．∵△OAN旋轉(zhuǎn)得到△OCN′，∴∠NOA＝∠N′OC，∴∠COF+∠CON'＝45°，∴∠N'OF＝∠NOF＝45°．在△N'OF與△NOF中，，∴△N′OF≌△NOF（SAS），∴NF＝N'F＝1．∵△OCF≌△OAN，∴CF＝AN．又∵BC＝BA，∴BF＝BN．又∠B＝90°，∴BF1+BN1＝NF1，∴BF＝BN＝．設(shè)OC＝a，則CF＝AN＝a﹣．∵△OAN旋轉(zhuǎn)得到△OCN′，∴AN＝CN'＝a﹣，∴N'F＝1（a﹣），又∵N'F＝1，∴1（a﹣）＝1，解得：a＝+1，∴C（0，+1）．故答案是：（0，+1）．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及到了全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于a的一元一次方程．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)弧長的公式列式計(jì)算即可．【詳解】∵一個(gè)扇形的半徑長為3，且圓心角為60°，

∴此扇形的弧長為=π．

故答案為：π．【點(diǎn)睛】此題考查弧長公式，熟記公式是解題關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．15、80°或100°【解析】作出圖形，證明Rt△ACE≌Rt△ACF，Rt△BCE≌Rt△DCF，分類討論可得解.【詳解】∵AB＝BC，∠ABC＝100°，∴∠1＝∠2＝∠CAD＝40°，∴AD∥BC.點(diǎn)D的位置有兩種情況：如圖①，過點(diǎn)C分別作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∵∠1＝∠CAD，∴CE＝CF，在Rt△ACE與Rt△ACF中，，∴Rt△ACE≌Rt△ACF，∴∠ACE＝∠ACF.在Rt△BCE與Rt△DCF中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠BCE＝∠DCF，∴∠ACD＝∠2＝40°，∴∠BCD＝80°；如圖②，∵AD′∥BC，AB＝CD′，∴四邊形ABCD′是等腰梯形，∴∠BCD′＝∠ABC＝100°，綜上所述，∠BCD＝80°或100°，故答案為80°或100°.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰梯形的判定與性質(zhì)，本題關(guān)鍵是證明Rt△ACE≌Rt△ACF，Rt△BCE≌Rt△DCF，同時(shí)注意分類思想的應(yīng)用．16、9【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義得，整體代入計(jì)算即可.【詳解】∵是關(guān)于的方程的一個(gè)根，∴，即，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的解的定義以及整體思想的運(yùn)用．17、甲【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：因?yàn)镾甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的為甲，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是甲．故答案為甲；【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．18、1【分析】根據(jù)題意得出這個(gè)點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)和等于2+4+6+8+……+2n，再計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意知，2+4+6+8+……+2n

=2（1+2+3+…+n）

=2×n（n+1）

=n（n+1）．∴，解得：（負(fù)值已舍去）；故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，結(jié)合圖形，找出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．三、解答題(共66分)19、(1)BC=10km；(2)AC=10km.【分析】（1）由題意可求得∠C=30°，進(jìn)一步根據(jù)等角對等邊即可求得結(jié)果；（2）分別在和中利用銳角三角函數(shù)的知識解直角三角形即可求得結(jié)果.【詳解】解：(1)過點(diǎn)作直線，垂足為，如圖所示.根據(jù)題意，得：，，∴∠C=∠CBD－∠CAD=30°，∴∠CAD=∠C，∴BC=AB=.(2)在中，，∴，在中，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，屬于基本題型，熟練掌握銳角三角函數(shù)的知識是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）見解析；（3）(?3,1)【分析】（1）根據(jù)A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．在坐標(biāo)系中找出連接即可；（2）根據(jù)把原三角形的三邊對應(yīng)的縮小或放大一定的比例即可得到對應(yīng)的相似圖形，在改變的過程中保持形狀不變（大小可變）即可得出答案．（3）利用（2）中圖象，直接得出答案．【詳解】(1)根據(jù)A(0,2)、B(3,3)、C(2,1).在坐標(biāo)系中找出連接即可；(2)把原三角形的三邊對應(yīng)的縮小或放大一定的比例即可得到對應(yīng)的相似圖形。所畫圖形如下所示：它的三個(gè)對應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：(?3,1)、(3,3)、(1,?1).(3)利用(2)中圖象，直接得出答案.故答案為：(?3,1)【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，位似變換，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.21、（1）答案為③；（2）v=30時(shí)，q達(dá)到最大值，q的最大值為1；（3）84＜k≤2【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合表格數(shù)據(jù)，即可得到答案；（2）把二次函數(shù)進(jìn)行配方，即可得到答案；（3）把v=12，v=18，分別代入二次函數(shù)解析式，求出q的值，進(jìn)而求出對應(yīng)的k值，即可得到答案．【詳解】（1）∵，q隨v的增大而增大，∴①不符合表格數(shù)據(jù)，∵，q隨v的增大而減小，∴②不符合表格數(shù)據(jù)，∵，當(dāng)q≤30時(shí)，q隨v的增大而增大，q≥30時(shí)，q隨v的增大而減小，∴③基本符合表格數(shù)據(jù)，故答案為：③；（2）∵q=﹣2v2+120v=﹣2（v﹣30）2+1，且﹣2＜0，∴當(dāng)v=30時(shí)，q達(dá)到最大值，q的最大值為1．答：當(dāng)該路段的車流速度為30千米/小時(shí)，流量達(dá)到最大，最大流量是1輛/小時(shí)．（3）當(dāng)v=12時(shí)，q=﹣2×122+120×12=1152，此時(shí)k=1152÷12=2，當(dāng)v=18時(shí)，q=﹣2×182+120×18=1512，此時(shí)k=1512÷18=84，∴84＜k≤2．答：當(dāng)84＜k≤2時(shí)，該路段將出現(xiàn)輕度擁堵．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．22、（1），；（2），．【分析】（1）把原方程化成一元二次方程的一般形式，利用公式法解方程即可；（2）按照平方差公式展開、合并，再利用十字相乘法解方程即可．【詳解】（1）整理得：，∵，∴，∴，∴，．（2）整理得：，∴，∴x+4=0或x-2=0，解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙?/p>