2022年江西省贛州市尋烏縣九年級下學期中考第二次模擬數(shù)學試題（含答案）

第27頁/共27頁2022年數(shù)學中考學考模擬試卷說明：1.全卷滿分120分，考試時間120分鐘．2.請將答案寫在答題卡上，否則不給分．一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.1，，0，中最小的數(shù)是（）A.1 B. C.0 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)負數(shù)小于正數(shù)，負數(shù)小于0即可得出答案．【詳解】解：∵，∴最小的數(shù)的數(shù)是．故選：B．【點睛】本題考查了實數(shù)的比較大小，掌握負數(shù)小于正數(shù)，負數(shù)小于0是解題的關(guān)鍵．2.如圖是年北京冬奧運會吉祥物冰墩墩的圖形，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一個圖形沿某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸去進行分析即可．【詳解】解：三個選項中的圖形都找不到一條直線能夠使直線兩旁的部分重合，所以不是軸對稱圖形；C選項中的圖形能夠找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合，所以是軸對稱圖形；故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵在于尋找出對稱軸，使直線兩旁的部分重合是解題的關(guān)鍵．3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單項式乘（除）以單項式、積的乘方及完全平方公式可進行排除選項．【詳解】解：A．，故錯誤；B．，故錯誤；C．，故正確；D．，故錯誤；故選C．【點睛】本題主要考查單項式乘（除）以單項式、積的乘方及完全平方公式，熟練掌握單項式乘（除）以單項式、積的乘方及完全平方公式是解題的關(guān)鍵．4.青龍巖風景區(qū)坐落于江西省尋烏縣南橋鎮(zhèn)，五一期間相關(guān)部門對到青龍巖的游客的出行方式進行了隨機抽樣調(diào)查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整），根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論錯誤的是（）A.本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000B.扇形統(tǒng)計圖中的m為C.樣本中選擇公共交通出行的有2500人D.若五一到青龍巖的游客有1萬人，則選擇自駕方式出行的約有5000人【答案】D【解析】【分析】結(jié)合條形圖和扇形圖，求出樣本人數(shù)，進而進行解答．【詳解】A.本次抽樣調(diào)查的樣本容量是，故A正確，不符合題意；B.扇形統(tǒng)計圖中的m為，故B正確，不符合題意；C.樣本中選擇公共交通出行的有（人），故C正確，不符合題意；D.若五一期間到青龍巖的游客有10000人，則選擇自駕方式出行的約有（人），故D錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，熟悉樣本、用樣本估計總體等知識是解題的關(guān)鍵，另外注意學會分析圖表．5.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE過點C且平行于AB，若∠BCE=35°，則∠A的度數(shù)為()A B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】分析：題中有三個條件，圖形為常見圖形，可先由AB∥DE，∠BCE=35°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠B，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°求出∠A．詳解：∵AB∥DE，∠BCE=35°，∴∠B=∠BCE=35°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∵∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣35°=55°（在直角三角形中，兩個銳角互余）．故選C．點睛：看到兩直線平行時，應該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達到解決問題的目的．6.正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點A，B，數(shù)學小組在探究時得到以下結(jié)論：①點A、B關(guān)于原點對稱；②若點，則的解集是或；③k的值可以為；④當時，k的值是1．以上結(jié)論正確的是（）A.①② B.①②④ C.①②③ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】①根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性，可得①正確；②觀察圖象得當時，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，此時或，可得②正確；③根據(jù)題意可得正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，可得③錯誤；設點A在點B的左側(cè)，過點B作軸于點H，根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性，可得，設點B的橫坐標為m，可得，再由勾股定理可得，再根據(jù)點B在的圖象上，可得，從而得到，可得④錯誤．【詳解】解：如圖，①正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的交點A、B關(guān)于原點對稱，故本選項正確；②∵，點A與點B關(guān)于原點中心對稱，∴點，當時，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，此時或，∴若點，則的解集是或，故本選項正確；③∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點A，B，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，∴正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，∴，故k不可能為，故本選項錯誤；④如圖，設點A在點B的左側(cè)，過點B作軸于點H，∵，∴由對稱性得，設點B的橫坐標為m，∵點B在的圖象上，∴，∴，∵，∴，∴．∵點B在的圖象上，∴，∴，將代入中，得，∴．解得，故本選項正確．綜上所述，正確的結(jié)論有①②④．故選B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.因式分解：＝__________________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式進行因式分解即可．【詳解】解：原式＝＝；故答案為．【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．8.截止2022年5月16日，美國新冠疫情累計確診人數(shù)達84230829人，請把數(shù)84230829用科學記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于或等于10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)．【詳解】解：把數(shù)84230829用科學記數(shù)法表示為；故答案為．【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．9.若關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，得出，再進行計算即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，∴，即，解這個不等式得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當時，方程有兩個不相等的實根；當時，方程有兩個相等的實根；當時，方程沒有實數(shù)根．10.《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩五尺；屈繩量之，不足二尺，木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余2尺，問木條長多少尺？”如果設木條長x尺，繩子長y尺，可列方程組為________________．【答案】【解析】【分析】用一根繩子去量一根木條，繩子剩余5尺可知：繩子比木條長5尺得：；繩子對折再量木條，木條剩余2尺可知：繩子對折后比木條短1尺得：；從而可得答案.【詳解】解：由題意可得方程組為：，故答案為：.【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應用，理解題意，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.11.如圖，在中，，，點P是邊上一點，點D是邊上一點，將沿折疊，使點A落在邊上的處，若，則的度數(shù)為________．【答案】##60度【解析】【分析】根據(jù)中，，，推出，根據(jù)折疊性質(zhì)得到，根據(jù)，得到，推出，根據(jù)折疊性質(zhì)得到．【詳解】∵中，，，∴，由折疊知，，∵，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了直角三角形，折疊，平行線，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形兩銳角互余，折疊圖形全等的性質(zhì)，兩直線平行內(nèi)錯角相等的性質(zhì)．12.如圖，在平行四邊形中，，，．點為邊上任意一點，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段．若點恰好落在平行四邊形的邊所在的直線上，則的長為______________．【答案】16或或【解析】【分析】如圖1中，當點落在直線上時，作于，于．則四邊形是矩形．解直角三角形得到，，求得，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，即可求出BQ的長度；②如圖2中，當點落在上時，作于，交的延長線于．設．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，根據(jù)勾股定理得到，即可求出BQ的長度；③如圖3中，當點落在上時，易知，即可求出BQ的長度．【詳解】解：如圖1中，當點落在直線上時，作于，于．則四邊形是矩形．在中，，，，，，是等腰直角三角形，，，；如圖2中，當點落在上時，作于，交的延長線于．設．，，，，，在和中，，，，，，，，，，，，在中，，；如圖3中，當點落在上時，，；綜上所述，BQ的長為16或或.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.計算：（1）；（2）如圖，在菱形中，，E是上一點，M、N分別是、的中點，且，求菱形的周長．【答案】（1）（2）16【解析】【分析】（1）根據(jù)分式的混合運算可進行求解；（2）連接，根據(jù)三角形中位線可知，然后問題可求解．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：如解圖，連接，∵M、N分別是、邊的中點，∴是的中位線，∴，∵四邊形是菱形，且，∴，∴為等邊三角形，∴，∴，∴菱形的周長為16．【點睛】本題主要考查分式的混合運算、菱形的性質(zhì)及三角形中位線，熟練掌握分式的混合運算、菱形的性質(zhì)及三角形中位線是解題的關(guān)鍵．14.解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】-2x<3，解集在數(shù)軸上表示見解析.【解析】【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【詳解】解：解不等式①，得x<3.解不等式②，得x-2.所以原不等式組的解集為-2x<3.數(shù)軸上表示如下：【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．15.為落實“雙減”政策，促進學校全面發(fā)展，有著“足球、籃球、武術(shù)特色校園”之稱的尋烏縣第三中學，在課后延時服務中采取課內(nèi)+課外相融合，基礎性與選擇性相結(jié)合，開設體育類足球、籃球、武術(shù)等課程，李欣和張帆決定報名參加學校的體育課程，在了解了各項運動特點后，李欣決定從“A足球，B籃球，C武術(shù)”中隨機選擇一種進行報名，張帆決定從“A足球，C武術(shù)，D羽毛球”中隨機選擇一種進行報名．（1）求李欣選擇“A足球”的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求出李欣和張帆恰好選擇學習同一種體育課程的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意可知李欣共有三種選擇可能，選擇“A足球”的有1種，然后運用概率公式計算即可；（2）先列表確定所有可能數(shù)和李欣和張帆恰好都選擇學習同一種體育課程的結(jié)果數(shù)，然后運用概率公式計算即可．【小問1詳解】解：共有3種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇“A足球”的有1種，則李欣選擇“A足球”的概率為．【小問2詳解】解：由題意列表如下：張帆李欣ABCA(A，A)(B，A)(C，A)C(A，C)(B，C)(C，C)D(A，D)(B，D)(C，D)由列表可知共有9種等可能的結(jié)果，其中李欣和張帆恰好都選擇學習同一種體育課程的結(jié)果有2種，李欣和張帆恰好選擇學習同一種體育課程的概率為．【點睛】本題主要考查了概率公式、列表法求概率等知識點，掌握列表法求概率是解答本題的關(guān)鍵．16.如圖是由6個形狀、大小完全相同的小矩形組成的大矩形，其中小矩形的長為2，寬為1，請用無刻度的直尺在矩形中完成以下作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．（1）在圖1中，畫出一個面積為5的正方形；（2）在圖2中，畫出一個面積為4的非特殊的平行四邊形．【答案】見解析【解析】【分析】（1）直接利用正方形的判定方法得出答案；

（2）直接利用平行四邊形的判定方法得出答案．【詳解】（1）如圖正方形ABCD；

（2）如圖平行四邊形EFGH．【點睛】此題考查應用設計與作圖，正確掌握平行四邊形以及正方形的判定方法是解題關(guān)鍵．17.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線交x軸的負半軸于點A，交y軸的正半軸于點B，，點C在x軸的正半軸上，，點D在第四象限的直線上，于點E，．（1）求直線的解析式；（2）求點D的坐標．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將的坐標用表示，利用勾股定理求出，得到的坐標，利用，求出的坐標，用待定系數(shù)法求出直線的解析式；（2）過點D作軸交直線于點K，利用平行線的性質(zhì)，得到為等腰直角三角形，求出的長，設，利用含的代數(shù)式表示，即可得解?！拘?詳解】∵直線交x軸的負半軸于點A，交y軸的正半軸于點B，∴，∴，在中，，，由勾股定理可得，，解得：或（舍）∴，∵，∴，∴，設直線的解析式為，將點代入得，解得，∴直線BC的解析式為；【小問2詳解】解：如圖，過點D作軸交直線于點K，∴，∵，∴，設點D的橫坐標為t，則，∴，解得，∴．【點睛】本題考查一次函數(shù)和三角形的綜合應用，利用已知條件準確的求出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.2022年4月15日是第七個“全民國家安全教育日”，為迎接黨的二十大勝利召開，同時樹立同學們的國家安全觀、感悟新時代國家安全成就感．尋烏縣第三中學組織七、八年級學生開展了以“國家安全我的責任”為主題的學習活動，并對此次學習結(jié)果進行了測試，調(diào)查小組從這兩個年級中各隨機抽取了相同數(shù)量學生的測試成績（分數(shù)用x表示，單位：分），并對這些數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．c．扇形統(tǒng)計圖中，分的成績：80808386．d．相關(guān)統(tǒng)計量如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級78.97876八年級79.180根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次共抽取七年級學生______人，補全頻數(shù)分布直方圖；（2）八年級學生李賢的分數(shù)為79分，他說自己在本年級的排名在前50%，請你判斷他的說法是否正確，并說明理由；（3）結(jié)合相關(guān)統(tǒng)計量說明，你認為哪個年級的學生此次測試的成績更好，并說明理由；（4）為了提高學生學習法律知識的積極性，學校決定對本次成績不低于90分的學生進行獎勵，已知該校七、八年級人數(shù)均為500人，估計七、八年級學生中可以獲得獎勵的人數(shù)？【答案】（1）10，補全的頻數(shù)分布直方圖見解析（2）李賢的說法錯誤，理由見解析（3）八年級學生此次測試的成績更好，理由見解析（4）估計七、八年級的學生中可以獲得獎勵的有250人【解析】【分析】（1）根據(jù)八年級的所占百分比及人數(shù)可求出樣本容量，然后問題可求解；（2）根據(jù)中位數(shù)可進行求解；（3）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)可進行求解；（4）由題意可直接進行求解．【小問1詳解】解：由扇形統(tǒng)計圖中，的這一組數(shù)據(jù)所占的百分比是，∴七年級和八年級抽取的樣本容量都是，∴七年級中的人數(shù)為：(人)．補全頻數(shù)分布直方圖如下：【小問2詳解】李賢的說法錯誤，理由．由扇形統(tǒng)計圖可知，八年級學生測試成績的中位數(shù)在這一組，根據(jù)此組數(shù)據(jù)得八年級學生測試成績的中位數(shù)是，∵，∴李賢的成績不在本年級排名的前50%，李賢的說法錯誤．【小問3詳解】答：八年級學生此次測試的成績更好，理由：八年級分數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)均高于七年級．【小問4詳解】解：(人)．答：估計七、八年級的學生中可以獲得獎勵的有250人．【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)，熟練掌握頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在中，以為直徑的交于點，過點作的切線交于點，若點為的中點．（1）求證：為的切線；（2）連接交于點，若，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，為的直徑為的切線，得出，根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半得出，進而得出，從而推出即可得證；（2）連接交于點，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得，根據(jù)為的中位線，得出，則為的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】證明：如解圖，連接，∵為的直徑為的切線，∴，∵點E為AC中點，∴，∴，又∵，∴，∴即，∵為的直徑，∴為的切線；【小問2詳解】解：如圖，連接交于點，∵，∴，∴，∴，∵，∴為的中位線，∴，∴為的中位線，∴．【點睛】本題考查了切線性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線的性質(zhì)，綜合運用以上知識是解題的關(guān)鍵．20.“為夢想戰(zhàn)，決戰(zhàn)中考”，如圖①是尋烏縣第三中學的中考倒計時牌，圖②為它的側(cè)面圖，圖③為它的側(cè)面簡意圖，已知，．（1）如圖③，A處離地面多高？（2）如圖④，芳芳站在倒計時牌前的點H處觀察倒計時牌（點D、C、H在同一水平線上），測得芳芳的身高為，當芳芳的視線恰好落在點B處時（忽略眼睛到頭頂?shù)木嚯x）視線俯角為，求此時的距離．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，，）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）連接，先證明，在中，再根據(jù)即可求解；（2）過點B作于點E，過點B作于點F，則可得四邊形是矩形，即有，，根據(jù)，，可得，即有，在中，，根據(jù)即可求解．【小問1詳解】解：連接，圖，∵，，，∴，，，∴，∴在中，，即A處離地面；【小問2詳解】解：過點B作于點E，過點B作于點F，圖②，根據(jù)題意有：，則可得四邊形是矩形，即有，，∵，，∴，∴，，∴，∴，在中，，∴．答：的長度約為．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，明確題意，找準對應關(guān)系，靈活運用三角函數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.在菱形中，，，點F是菱形對角線上的一點．（1）如圖①，當，時，求證：四邊形為菱形；（2）在（1）的條件下，當時，將四邊形繞點B順時針旋轉(zhuǎn)至圖②所示的位置，連接，．求證：【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形得出，再由平行線得出，即：，最后根據(jù)菱形的判定定理證明即可．（2）根據(jù)相似三角形的判定構(gòu)造出，從而得出結(jié)論．【小問1詳解】證明：四邊形是菱形又，四邊形為菱形【小問2詳解】證明：如圖，連接，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，，，，即：【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、菱形的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)；其中構(gòu)造出相似三角形求出線段之間的數(shù)量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．22.在暑假課后延時服務進行時，某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整．（1）自變量的取值范圍是全體實數(shù)，與的幾組對應值列表如下：…………其中，________．（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分．（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)．（4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)圖象與軸有個交點，所以對應的方程有個實數(shù)根．②方程有個實數(shù)根．③關(guān)于x的方程有2個實數(shù)根時，的取值范圍是________．【答案】（1）（2）圖見解析（3）①該函數(shù)關(guān)于軸對稱；②當時，隨的增大而增大．（答案不唯一）（4）①；；②；③或【解析】【分析】（1）把代入函數(shù)解析式即可求出的值；（2）根據(jù)表格描點，畫出圖象即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性和增減性，得出該函數(shù)關(guān)于軸對稱；當時，隨的增大而增大；（4）①根據(jù)函數(shù)圖象與軸的交點個數(shù)，即可得到結(jié)論；②根據(jù)函數(shù)與直線的交點個數(shù)，即可得到結(jié)論；③根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到的取值范圍．【小問1詳解】解：當時，可得：，∴；故答案為：；【小問2詳解】解：根據(jù)給定的表格中數(shù)據(jù)描點畫出函數(shù)圖象，如圖所示：【小問3詳解】解：觀察函數(shù)圖象，可得：①該函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱；②當時，隨的增大而增大．（答案不唯一）【小問4詳解】解：①由圖象知：當、時，，∴該函數(shù)圖象與軸有個交點，∴對應的方程有個不相等的實數(shù)根；故答案為：；②如圖，∵，即，∴由函數(shù)圖象，可知：函數(shù)與直線有個交點，∴方程有個實數(shù)根；故答案為：③如圖，由函數(shù)圖象，可知：當函數(shù)與直線有個交點時，直線在直線的上方，即；或時，函數(shù)與直線有個交點，即，綜上可得：關(guān)于的方程有個實數(shù)根時，的取值范圍是：或．故答案為：或【點睛】本題是二次函數(shù)的拓展題，主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以