2022年山西省陽泉市盂縣部分學(xué)校九年級下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測（一模）聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第16頁/共16頁2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期第一次階段質(zhì)量檢測試題九年級數(shù)學(xué)（分值：120測試時間120分鐘）第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.下列方程中，不是一元二次方程的是（）A.x2﹣1=0 B.x2++3=0 C.x2+2x+1=0 D.3x2+x+1=0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對各選項進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、C、D選項含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是2，是一元二次方程，故選項A、C、D不符合題意；B選項分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，解題關(guān)鍵是掌握：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程，運(yùn)用定義判斷．2.方程的解是（）A.－3 B.3 C.0 D.0或3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解法進(jìn)行求解一元二次方程即可．【詳解】解：，，∴；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．3.一元二次方程的根的情況為（）A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根【答案】B【解析】【分析】把a(bǔ)=1，b=-2，c=-1代入判別式Δ=b2-4ac進(jìn)行計算，然后根據(jù)計算結(jié)果判斷根的情況．【詳解】解：對于方程x2-2x-1=0，∵a=1，b=-2，c=-1，∴Δ=b2-4ac=（-2）2-4×1×（-1）=8＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式Δ=b2-4ac．當(dāng)Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實數(shù)根．4.對于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A.開口向上 B.對稱軸為C.圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D.當(dāng)時，隨的增大而增大【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解即可．【詳解】解：A、由知拋物線開口向下，此選項錯誤，不符合題意；

B、拋物線的對稱軸為直線，此選項正確，符合題意；

C、函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，此選項錯誤，不符合題意；

D、當(dāng)時，y隨x的增大而減小，此選項錯誤，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸是直線及其增減性．5.拋物線y=x2先向右平移5個單位，再向上平移3個單位，則新的拋物線式是（）A.y=（x-5）2+3 B.y=（x+5）2-3 C.y=（x-5）2-3 D.y=（x+5）2+3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)左加右減，上加下減的法則即可得出新解析式．【詳解】將拋物線y=x2先向右平移5個單位，再向上平移3個單位所得拋物線解析式為y=（x-5）2+3．故選A．6.某班同學(xué)畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（）A.x(x+1)=1035 B.x(x-1)=1035 C.x(x+1)=1035 D.x(x-1)=1035【答案】B【解析】【詳解】解：∵全班有x名同學(xué)，∴每名同學(xué)要送出（x-1）張；又∵是互送照片，∴總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x-1）=1035．故選B7.我們解方程3x2-6x=0時，可以運(yùn)用因式分解法，將此方程化為3x（x-2）=0，從而得到兩個一元一次方程：3x=0或x-2=0，進(jìn)而得到原方程的解為x1=0，x2=2．這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A.函數(shù)思想 B.數(shù)形結(jié)合思想 C.公理化思想 D.轉(zhuǎn)化思想【答案】D【解析】【分析】由題意可知，題目中所給的解方程的方法是把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，由此解答即可.【詳解】題目中所給的解方程的方法叫因式分解法，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想，利用因式分解法把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.8.已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如下表：…-1013……-3131…則下列判斷中正確是（）A.拋物線開口向上 B.拋物線與軸的交點(diǎn)在軸負(fù)半軸上C.當(dāng)時， D.方程的正根在3與4之間【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到該函數(shù)的對稱軸、開口方向，從而可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖表可得，

該函數(shù)的對稱軸是直線x=，有最大值，

∴拋物線開口向下，故選項A錯誤，

拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，1），故選項B錯誤，

x=-1和x=4時的函數(shù)值相等，則x=4時，y=-3＜0，故選項C錯誤，

x=3時，y=1，x=4時，y=-3，方程ax2+bx+c=0的正根在3與4之間，故選項D正確，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．9.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)的大致圖象是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根確定k的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定其圖象的位置．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴（﹣2）2﹣4（﹣k+1）＞0，即k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象位于一、三、四象限．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式及一次函數(shù)的圖象的問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一元二次方程的根的判別式確定k的取值范圍，難度不大．10.二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①，②，③，④，其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【詳解】∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，所以①正確；∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對稱軸為直線，∴，所以②正確；∵拋物線與x軸的一個交點(diǎn)在原點(diǎn)和（1，0）之間，∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)在（2，0）和（1，0）之間，∴x=2時，y＜0，即，所以③錯誤．∵當(dāng)x=1時，y＞0，∴，∵當(dāng)x=－1時，y＜0，∴，∴，∴，所以④正確；故正確的為①②④，故選C．第II卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0一個根，則代數(shù)式a2+b2+2ab的值是____________．【答案】1【解析】【分析】把x=1代入x2+ax+b=0得到1+a+b=0，易求a+b=-1，將其整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可．【詳解】∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個根，∴12+a+b=0，∴a+b=﹣1．∴a2+b2+2ab=（a+b）2=（﹣1）2=1．故答案為：112.已知二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，則的取值范圍是_____________【答案】a<1且a【解析】【詳解】試題解析：二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點(diǎn)，解得：且故答案為且13.科學(xué)家為了推測最適合某種珍奇植物生長的溫度，將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一定時間后，測試出這種植物高度的增長情況，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：溫度t/℃-4-2014植物高度增長量l/mm4149494625科學(xué)家經(jīng)過猜想、推測出l與t之間是二次函數(shù)關(guān)系．由此可以推測最適合這種植物生長的溫度為____℃．【答案】－1【解析】【分析】首先利用圖標(biāo)得出一組對稱點(diǎn)，然后利用二次函數(shù)對稱軸與頂點(diǎn)（最值）得出即可．【詳解】由（-2，49），（0，49）可知拋物線的對稱軸為直線t=-1，故當(dāng)t=-1時，植物生長的溫度最快．

故答案為-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，得出二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．14.二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+c的圖象不經(jīng)過第___象限．【答案】四【解析】【詳解】解：根據(jù)圖象，由拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，得到a與b異號，根據(jù)拋物線開口向下得到a小于0，故b大于0，再利用拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，得到c大于0，即a＜0，b＞0，c＞0．因此，由于函數(shù)y=bx+c的，，故它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．故答案為：四【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于，函數(shù)，①當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．15.如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（0，1），點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)．若△PCD是以CD為底的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．【答案】（1+，2）或（1﹣，2）．【解析】【詳解】解：∵△PCD是以CD為底的等腰三角形，∴點(diǎn)P在線段CD的垂直平分線上，如圖，過P作PE⊥y軸于點(diǎn)E，則E為線段CD的中點(diǎn)，∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C，∴C（0，3），且D（0，1），∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，在中，令y=2，可得，解得x=，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，2）或（，2），故答案為（，2）或（，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，解決此題的關(guān)鍵是和合理的推理正確的計算．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.用合適的方法解下列方程．（1）．（2）．（3）．【答案】（1）（2）

（3）【解析】【分析】（1）用公式法解即可；（2）將方程化簡后，用公式法解即可；（3）用公式法解即可．【小問1詳解】解：，，，；【小問2詳解】原方程化為：，，，，；【小問3詳解】，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是掌握公式法解一元二次方程的方法步驟，牢記公式．17.已知二次函數(shù)（m是常數(shù)）（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸沒有公共點(diǎn)；（2）把該函數(shù)的圖像沿x軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數(shù)的圖像與x軸只有一個公共點(diǎn)？【答案】（1）證明見解析；（2）3．【解析】【分析】（1）求出根的判別式，即可得出答案．（2）先化成頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和平移的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：（1）∵，∴方程沒有實數(shù)解．∴不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)．（2）∵，∴把函數(shù)的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，0）．∴這個函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)．∴把函數(shù)的圖象延y軸向下平移3個單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和x軸的交點(diǎn)問題，根的判別式，平移的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與幾何變換的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力，題目比較好，有一定的難度。18.某種商品的標(biāo)價為400元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同．（1）求該種商品每次降價百分率；（2）若該種商品進(jìn)價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元．問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？【答案】（1）10%；（2）23．【解析】【分析】（1）設(shè)該種商品每次降價的百分率為x%，根據(jù)“兩次降價后的售價=原價×（1﹣降價百分比）2”，列出方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品件，根據(jù)“總利潤=第一次降價后的單件利潤×銷售數(shù)量+第二次降價后的單件利潤×銷售數(shù)量”表示出總利潤，再根據(jù)總利潤不少于3210元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)該種商品每次降價的百分率為x%，依題意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：該種商品每次降價的百分率為10%．（2）設(shè)第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品件，第一次降價后的單件利潤為：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降價后的單件利潤為：324﹣300=24（元/件）．依題意得：60m+24×（100－m）=36m+2400≥3210，解得：m≥22.5．∴m≥23．答：為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元，第一次降價后至少要售出該種商品23件．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于x的一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于的一元一次不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出不等式（方程或方程組）是關(guān)鍵．19.已知二次函數(shù)．（1）用配方法將此二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式；（2）求出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；（3）求出二次函數(shù)的圖像與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)；（4）在所給的坐標(biāo)系上，用描點(diǎn)法畫出這個二次函數(shù)的圖像；（5）觀察圖像填空，使的x的取值范圍是______________（6）觀察圖像填空，使y隨x的增大而減小的x的取值范圍是___________．【答案】（1）（2）對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)（3）和；（4）見解析（5）或（6）【解析】分析】（1）利用配方法可將一般式配成頂點(diǎn)式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和頂點(diǎn)式，即可得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；

（3）解方程可確定二次函數(shù)的圖像與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)；（4）利用描點(diǎn)法可畫出函數(shù)圖像；

（5）觀察圖像得到當(dāng)或時二次函數(shù)圖像到在x軸下方，即；

（6）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線；【小問3詳解】把代入得，解得，所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和；【小問4詳解】圖像如下，【小問5詳解】當(dāng)或時；【小問6詳解】當(dāng)，y隨x的增大而減?。军c(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸．20.已知開口向上的拋物線y＝ax2－2x＋|a|－4經(jīng)過點(diǎn)(0，－3)．（1）確定此拋物線的解析式；（2）當(dāng)x取何值時，y有最小值，并求出這個最小值．【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2-2x-3；（2）當(dāng)x=1時，y有最小值-4．【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求得|a|的值，因為拋物線開口向上，所以a＞0，進(jìn)而得到拋物線的解析式；（2）將拋物線的解析式變換成頂點(diǎn)式即可得到答案.【詳解】（1）由拋物線過（0，-3），得：-3=|a|-4，解得|a|=1，即a=±1，∵拋物線開口向上，∴a=1，故拋物線的解析式為y=x2-2x-3；（2）∵y=x2﹣2x﹣3=（x-1）2-4，∴當(dāng)x=1時，y有最小值-4．21.請閱讀下列材料：問題：已知方程，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．解：設(shè)所求方程的根為y，則，所以．把代入已知方程，得．化簡，得，故所求方程為．這種利用方程的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程要求：把所求方程化為一般形式．已知方程，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，求所求方程；已知方程，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)．【答案】；．【解析】【分析】（1）利用題中解法，設(shè)所求方程的根為y，則y=﹣x，所以x=﹣y，然后把x=﹣y代入已知方程得（﹣y）2+（﹣y）﹣2=0；（2）設(shè)所求方程的根為y，則y=，所以x=．然后把x=代入已知方程得2（）2+7?﹣3=0．再化成整式方程即可．【詳解】（1）設(shè)所求方程的根為y，則y=﹣x，所以x=﹣y．把x=﹣y代入已知方程，得：（﹣y）2+（﹣y）﹣2=0．化簡得：y2﹣y﹣2=0，故所求方程為y2﹣y﹣2=0；（2）設(shè)所求方程的根為y，則y=，所以x=．把x=代入已知方程，得：2（）2+7?﹣3=0．化簡得：3y2﹣7y﹣2=0，即所求方程為3y2﹣7y﹣2=0．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握換根法的使用．22.如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC