福建省廈門(mén)市同安區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

第6頁(yè)/共6頁(yè)2021-2022學(xué)年福建省廈門(mén)市同安區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．每小題有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1.下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.3.二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.4.在中，的對(duì)邊分別為．下列所給數(shù)據(jù)中，不能判斷是直角三角形的是（）A B.C. D.5.如圖，在中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.如圖，已知平行四邊形的對(duì)角線和交于點(diǎn)，若，，則邊的長(zhǎng)度可能是（）A.2 B.4 C.8 D.127.如圖，四邊形是平行四邊形，添加下列條件，能判定這個(gè)四邊形是矩形的是（）A. B. C. D.8.我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形的邊在x軸上，的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.9.對(duì)折矩形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展開(kāi)（如圖1），再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得到折痕，同時(shí)得到線段（如圖2），若延長(zhǎng)交于點(diǎn)（如圖3），則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A. B. C.是等邊三角形 D.點(diǎn)為的中點(diǎn)10.數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說(shuō)：“對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的東西，這是數(shù)學(xué)解題的一個(gè)重要原則”．在復(fù)習(xí)二次根式時(shí)，老師提出了一個(gè)求代數(shù)式最小值的問(wèn)題，如：“當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的最小值”，其中可看作兩直角邊分別為和2的的斜邊長(zhǎng)，可看作兩直角邊分別是和3的的斜邊長(zhǎng)．于是構(gòu)造出如圖，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最小值，運(yùn)用此方法，請(qǐng)你解決問(wèn)題：已知，均為正數(shù)，且．則的最小值是（）A. B.8 C.10 D.34二、填空題（本大題有6小題，每題4分，第11、12、14題每空2分，共24分）11.計(jì)算：（1）_______；（2）______．12.命題“正方形的四條邊相等”的逆命題是_____，它是_____（填“真命題”或“假命題”）．13.用20cm的鐵絲圍成長(zhǎng)為xcm、寬為ycm的長(zhǎng)方形，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝_____．14.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是____________________．15.如圖，在中，，，將沿著方向平移到的位置，此時(shí)點(diǎn)恰為邊的中點(diǎn)，若，則四邊形的面積為_(kāi)______．16.如圖，在平行四邊形中，，于點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接、，下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確結(jié)論有_______．三、解答題（本大題有8小題，共78分）17.計(jì)算：（1）（2）18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19.如圖，在中，，求證：．20.輪船甲從碼頭出發(fā)，沿著西南方向航行，與此同時(shí)，輪船乙也從碼頭出發(fā)沿著固定方向航行，已知輪船甲、乙的速度分別是20海里/時(shí)、15海里/時(shí)，他們離開(kāi)碼頭2小時(shí)后分別行駛到處和處，此時(shí)兩船相距50海里，且乙船在甲船的東部，畫(huà)出示意圖，并求輪船乙是沿著哪個(gè)方向航行？21.若菱形的一個(gè)頂點(diǎn)與一個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余三個(gè)頂點(diǎn)都在這個(gè)三角形的邊上，則這個(gè)菱形稱為這個(gè)三角形的近鄰菱形．如圖，在等邊中，作的平分線交于點(diǎn)，再以點(diǎn)為圓心，線段長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交邊、于點(diǎn)、，連接、．（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)完成題中作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）求證：四邊形為等邊的近鄰菱形．22.如圖，有兩種形狀不同的直角三角形紙片各兩塊，其中一種紙片的兩條直角邊長(zhǎng)分別為1和2，另一種紙片的兩條直角邊長(zhǎng)都為2．圖1、圖2、圖3是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．（1）請(qǐng)用三種方法將圖中所給四塊直角三角形紙片拼成平行四邊形（非矩形），每種方法要把圖中所給的四塊直角三角形紙片全部用上，互不重疊且不留空隙，三種方法所拼得的平行四邊形（非矩形）的周長(zhǎng)互不相等，并把你所拼得的圖形按實(shí)際大小畫(huà)在圖1、圖2、圖3的方格紙上．要求：①所畫(huà)圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中小正方形頂點(diǎn)重合；②畫(huà)圖時(shí)，要保留四塊直角三角形紙片拼接痕跡．（2）請(qǐng)證明你在圖1所拼得的四邊形是平行四邊形（非矩形）．23.如圖，數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量旗桿的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到地面并多出一段（如圖1），聰明的小迪發(fā)現(xiàn)：先測(cè)出繩子多出的部分長(zhǎng)度為米，再將繩子拉直（如圖2），測(cè)出繩子末端到旗桿底部的距離米，利用所學(xué)知識(shí)就能求出旗桿的長(zhǎng)，若，．（1）求旗桿的長(zhǎng)．（2）小迪在處，用手拉住繩子的末端，伸直手臂（拉繩處與腳底的連線與地面垂直），后退至將繩子剛好拉直為止（如圖3），測(cè)得小迪手臂伸直后的高度為2米，問(wèn)小迪需要后退幾米？24.已知，矩形中，E是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F、G、H分別是的中點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，求矩形的面積．25.如圖1，正方形中，點(diǎn)O是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段上（不與A、O重合）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作