理工自動控制理論考研-8.其他5輔導筆記

410——教一 自動控制理論的分析方法必須穩(wěn)定，且有相位裕量γ和增益裕量K動態(tài)品質指標好。tp、ts、tr、σ%1EsRsX1sYsRsYs

nnG(s)

1LiLjLk

LdLe

j,k

d,e,f式中：

LiL

LdLe

PkKk為從ΔKn為從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點的前向通路數目通路P1G1G21Y(s)

1G1G22：[2002HH1G3G211G3G2G1G2G4G5GG3G1G2G461GG3 H G1G2G4 1G3G2H1G1G2G4G3HG1G3G2 6GGG1 3G5G(s)結果 其中G(s)G(s)1G1G2G3H2G4G3H2P2G5,21G3G2 P3G5G6G4G3,3YsP11P22

于是： H參考輸入引起的誤差傳遞函數：Es ； 1G1G2擾動引起的誤差傳遞函數：Es G2N 1G1G2求參考輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差essrrlimsEr

Kp、Kv、Ka

limsENNKplimG0ss如rta1t，則Rsas

1KKvlimsG0s如rtbt，則Rsb， vs v

lims2

如rt1ct2，則Rsc， K K

a例3：求Ys，令Ns0，求Ys，令Rs NHHH 1G2H1G2H2G2G3HH1Ns0時，求得Ys=；當Rs0時R求得YsNNs0，求Ys，令Rs0，求Y N為了完全抵消干擾對輸出的影響，則GxS解：求Ys，用用梅遜公RP11,11 P2G1Gx,21KG1G2KG11KG1G2則Ys1KG1G2G1Gx，同理求得Ys

1KG1G2

Ys=0,Ys1KG1G2G1Gx=0，所以

1N

1

x x5：[2002其 G1s

ssn1s

，G2s

sn2s

求誤差傳遞函數

sR

和

sEsNn1≥0n2≥0,r(tn(tn1①GsEs ，G

sEs

，[N(s 1G1

N 1G1②r(t)=t,要求essr=0.③r(t)=1(t),n(t)=1(t),要求ess=0,因為如Es Ks 則N ss4s2Ks limsEslimsEsNslimsEs1ssn

N

Ns而事實上：Es Kss N ss4s2Ks limsEslimsEsNslimsEs1ssn

N

Ns可見積分環(huán)節(jié)在G1s部分中，而不在G2s中故6：如圖，當rtsint152cos3t20時，求穩(wěn)態(tài)輸出j

j55s

j

tan11,j3575

j3

tan15755yt sint15tan11 cos3t20tan13577 77 Ys nn s22nncos，θ越大，ξ

，t11p

，t11s

3~4（Δ=5%7：如圖，要求tp0.1s,30%K，TKKsTs解：Y

K/ RsTs2s

ns2s/TK/n

nns22snn則

2KT

1。由t

0.1nn11%1

0.3，可得求：①選擇K1Kt，使得σ%≤20%，ts=1.82KpKvKa，并求出rt1ttKK11sKt

Ys

2 2

2n1 n1R sK1Kts

s2ns

2nK1Kt 11

20，求得由t 1.8，求得≤，從而得K、Kn nG0s

得KssK1KtKKlimGs，

limsGs1，

lims2

s

t

當rt1tt時

11K

0

s sGj1 Gj1yt1GjR1sin1t1Gj 1二、①慣性環(huán)節(jié)1T2u ，G1T2uTsGjtan1T，0②

，Gj K1T2K1T2Gj90tan1T，，12因為1

Gj90 33③ （3）1T12T212A 1T12T212 （1T211T211T22

90tan1Ttan1T

w1。

，其中

T ⑥增益裕量：

180

，如圖注意：用Gjc1求K；用 Gj180求w1111：

2：[2002求：(1)寫出開環(huán)傳遞函數G0做出G0s的Nyquist曲線，并分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定

GsK2s2 s0.1s2 可見圖中c2，因為幅頻特性曲線在w1=0.5和w2=10時發(fā)生轉折，顯然所以K221K1，故Gs 2s 180ctan14tan12因為tan1

j1180，01tan101

0Kg1Z=0，N=0，P=0Z=P+N1三、NyquistZ為閉環(huán)右半平面根數，P為開環(huán)G0s右半平面根數，N為G0s包圍-1圈數，順時針為正，逆時針為負。當符合Z=P+N是系統(tǒng)穩(wěn)定。其中Z=03

sKs1,TsTs122 sTsK2例4：G0ssTsK2

，如圖：N=2，P=0，Z=N+P=2≠0，故不穩(wěn)定05：1Gss42s35s26s100，判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。0 01GsTs3s2K0s0 s33s22s60ss3:120s2:60s1:00s0:3s260

2j，則與虛軸的交點為

2jss3s

256

6 2

0 22

02例６：1Gss42s35s210s20 s s3 s 1 101 s

當0且0時，104002002

s

s2s，要求：①畫出對數幅頻特性，求c，②加入矯正裝置，使c擴大一倍，求矯正后系統(tǒng)傳遞函數和相位裕量。解：①開環(huán)傳遞函數應由所給的零極點形式化成時間常數形式：G0s

ss

，由作圖可得c100.001s3s21000也可由G

tan10.01101901180Gjc10，判定系統(tǒng)不穩(wěn)定。②加入矯正裝置是1s1，即Gs100s11 1G

c

180tan1

tan10.01

1（w1，則180Gj20 c2001求：①系統(tǒng)阻尼比ξ=0.5Kh11Kh4ssKh=0σtp、ts（2Y

2 nhnRss2s41Ks22snhn n

41

1K 44 44Kh

②K=0時，Ys ，則n2， s2s 于是t 8s，tn nGGc9求Gcs，①使rtt時

0；②使rt1t2

Gcss1,T②GsKs1TKlims2Ks110

1Kess1Ka

0.01K10〈①〉1

mmiK*szins1 0。nspijmmiK*in其中K*為根軌跡增益。開環(huán)放大倍數K npjj1閉環(huán)特征方程的根隨參數K*而變化的軌跡，稱為根軌跡幅值條G0s,或Gs2k,非最小相位系 ②根軌跡條數=Max（n,m起點為開環(huán)極點（

0，終點為開環(huán)零點（

③漸進線條數（n-m）條，與實軸交點坐標：

極點零n

2k1n

0K*>0p1180零點至極點的向量輻其他極點至該極點的輻零點至極點的向量輻角其他極點至該極點的量輻其他零點至該零點的量輻角極點至該零點的向量sj代入閉環(huán)特征方程，由實部=0，虛部=0K1K解：漸進線（3

121，2k

3 K由1 0，則Kss1sKdK*ds33s22s

2

0 s0.423,K*s s22 1.577,K*22s33s22sK0，勞斯陣s s 23s 要與虛軸有交點，則有一行全零，即23

0K輔助方程：3s260 22將s2

j代入特征方程j33j22jK實部：K32虛部33

6, 則與虛部的交點s1,2

2j,K

2

sKs20s22202解：漸進線一條。出射角 2

*s22s3KsK故

s22s2s22s3 s

， s

4s1 ，s1

s2 3.752,s2

證明：取圓弧上一點sjGs2jj22jtan1tan1 180

（應用輻角條件 222 2

2

22 222

222sssK1Kh1h1h閉環(huán)特征方程為1

1hs2KK1h

0s2K

sK1K1Kh1s21

10,K*

Kh也可以由1K11Khs0Khs 4

s

K*sss,解 *s2s，

s

s s

或s ①α=1，α=9 當α<1當α>9時，如取α=10，則

1014.53s1,2

13

1324

10,44鏡像作用,采樣頻率sKKss1s

1G0

ss1K1

s z 1K0.368z閉環(huán)

z zYz G0

zeT

z1z 10

即z2

0.8K

0.264K0.3680②判斷穩(wěn)定性 線性變換z1，將其代入特征方程中，再用勞斯判據K|z|<1|z|>1G0zGs，對參考輸入有p0 p0

z,當rta1t

K1KK

z,當rt

bt時，eb

ssvKa

z,當rt020

ct2

cTssKassEEN

z,

limz ④求YzzRzy*t1Yz1zRz時，可以用兩種方 a）部分分式法；b）⑤zxt

XssXs

XzXz

z1zxt

Xs

s1s

Xz

zeatz

1t2

Xss3

Xz

T2zzzz如

1 G0

s2s注：1sinwt；2G（s）①閉環(huán)特征方程：1NXGs0，則Gs

NX判斷Gjw是否包圍

NX

如同1G0s0,Gjw1，判斷是否包圍-1，包圍則不穩(wěn)定，不包圍則穩(wěn)定 A定時要衰減，則系統(tǒng)又回到B點右邊，又再次進入到不穩(wěn)定區(qū)，又要發(fā)散，然后又進入穩(wěn)定區(qū)，如此反復，則系統(tǒng)始終穩(wěn)定再B點附近。1NX

，Gs ,K11,a1,b1 aX1 aX Gjw180求出相交頻率1N1NXGjw

BA點不穩(wěn)定。xA~xB不穩(wěn)定0xxA和xxB穩(wěn)定.減小K使兩者不相交,或調整a、bss1s1s解xh1h2，當xx時無輸出，xx時輸出

M M1s1s1sssss11ssss

，變換成ss3：[2002ssss1

X

j11 bX

b1M4T②設

ss11Ts10,1

NXG(jw)的虛部等于-1/N(X)，B，A此時，xAxxB穩(wěn)定0xxA和xxB不穩(wěn)定 穩(wěn)

Nyquistf1x1, xn

f

,t

x1,

,t0 fnx1,f

......xn

f1f

xA nx

fnxnx

sIA0如果處于穩(wěn)定邊界（有純虛根VxxTPxPVx0；如果Vx0,則大范圍穩(wěn)定②李氏直接 f1 xAx

22xx1

，由sIA0得s11s2（1）10,20xe010,20xe01，2中至少有一個實部為0，則此方法失效 f1 x

f

f

fA

2其中fx

Q(x) f

f2

f2

x1即當主子式均大于零時，且當x1eVxfTxfxx0e③最后想到用諾夫第二方法：構造標量函數V(x)，例如V(x)x2x2V(0)=0，x≠0,V(x)>0 步驟：1、構造V(x)x2x2

有V(x)xe0

x3,

x122122f 13x

4 15x24 f

f 26x Qx

22

210x4112112且x1Vx

fTxfxx

x32x

x52

的穩(wěn)定性。xx3x3xxx5x A 0，sIAs1

s21x

s

x1

0F

c

c

，f

x1yx2y，則

ykx1cx2Fcv0

如對ynayn1... yaybu，令

y,x

22則

，

xnanx1an1x2a1xn輸出方程：y

00 x

0

y 1bsmbsm1

s

YsQs，G sn

1a1

an1s

U

UQs ，Ysbsmb

s1U1

snasn1

s

U

1snQsUsasn11

s

b1s1s1s1san則2x23

xnuanx1an1x2a1 0 0

x

ybm

例2： s 4s2 G ss37s2

0 x2x

0x有：

即：

3x

y2x1x2

y

1可見-2為重根，則此為約當。約當塊對應B陣中的行中有一列不為零，則能控；約當塊對應C陣中的列中有一列不為零，則能觀。11s1s222-1s53y二、對xAxy①判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性sIA0，得s11s22,，若10,20則系統(tǒng)M

Ab,二階，M

r(M)=n，能觀性判別矩陣：N

cA

T，若為滿秩，為完全能觀，否則不完全注意：如果A是對角陣且沒有重根時，則用直接觀察的方法判別能控、能觀便b0b0，則為完全能AMN

，引入Ukx x2，則有y

y11得到K1,K2,K3,即K K3P3、<20015>

，若滿秩，則輸出完全可控

0x1

0 0 判斷系統(tǒng)是否完全能控，完全能觀測，并各狀態(tài)分量的能控，能觀能否用線性狀態(tài)反饋Ukx -2，-3K1,K2,K3顯然有+3能觀，x1不能觀。能，因為x3時能控的，設K K3，s

s1sIAbk 0

s0

s

故s2s2

3因此有32K33K33,故KP

CA2B

14：<2002

0x1

0 1，0 1， (1)(4)（1）因為-1

M

A2b

b 121 2 2

2，為不完全能觀x3x3C30例5：<2000年題5>

0x1

y

2x

x2

2

2(4)（1）不完全能控，x1x2不完全能觀，x1不可，x2可x1K

0,則Abk1 0 故1K11K12K 例6：<99年題五>

1

0,

21yc

4

1 1

Sx2A2x2b2U2,其中

1,cy222 cy222

0 S:xS:

11x1

1Y1

sIAsIA11 y

U1 如xtAxtButxtx，則XssIA1X0BU 齊次，則xt1sIA1X0xttx0ttBUT0

P1AP

ne

P enteAtPeP1APtP1其中：P

0 0A

,則P

1 n

2

n1A

1,e

te1t

e1t

t