北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊 第一章 勾股定理 廣東省深圳市龍華中英文學(xué)校單元測試卷(含答案)

第一章勾股定理單元測試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．若一直角三角形兩邊長分別為125()A．13 B．13C．13或15D．152．下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的( )A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13D．4，6，7如果一個直角三角形的兩條直角邊分別為﹣2n＞，那么它的斜邊長( A．2n B．n+1 C．n2﹣1 D．n2+1以下列各組數(shù)為邊的三角形中，是直角三角形的( )（1），，5（2（）3，25）03，0，005．A．1個 B．2個 C．3個 D．45．等腰三角形的腰長為10，底長為12，則其底邊上的高( )A．13 B．8 C．25 D．64五根小木棒，其長度分別為現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，如圖其中正確的( )A． B． C． D．如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則四邊形ABCD的面積( )A．25 B．12、5 C．9 D．8、58．三角形的三邊長為且滿足（a+b）2=c2+2ab，則這個三角形( A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形ABC是某市在拆除違章建筑后的一塊三角形空地．已知C=90，AC=30米AB=50米如果要在這塊空地上種植草皮按每平方米草皮a元計算那么共需要資( A．50a元 B．600a元 C．1200a元 D．1500a元如圖⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的長( )A．12 B．7 C．5 D．13二、填空題（每小題3分，24分）如圖為某樓梯，測得樓梯的長為5米，高3米，計劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長度少需米．在直角三角形ABC中，斜邊AB=2，則AB2+AC2+BC2= ．直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則其周長cm．如圖，ABC中，C=90，BC=3AC=4．以斜邊AB為直徑作半圓，則這個半的面積．如圖，在校園內(nèi)有兩棵樹，相距12m，一棵樹高13m，另一棵樹高8m，一只小鳥從棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要m．ABCC=90AB垂直平分線交BC于D．若BC=8AD=5，則AC等于 ．如圖，四邊形ABCD垂直于BE，且AE3，BE4，陰影部分的面積是 ．如圖所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形其中最大的正方形邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和cm三、解答題（共46分）如圖，所示，四邊形ABCDAB=4BC=3AD=13CD=12B=90形的面積．如圖，已知一等腰三角形的周長是16，底邊上的高是4．求這個三角形各邊的長．2ADC=90AD=12mCD=9mAB=39mBC=36m，求這塊地的面積．25米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時梯足B到墻底端、7、4米，那么梯足將向外移多少米？A接到臺風(fēng)警報，在該市正南方向100km的BBC20km的速度向D移動，已知城市ABC的距離AD=60km，那么臺風(fēng)中心經(jīng)過多長時間從B點(diǎn)移到D30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到D點(diǎn)休閑的游人在接到臺風(fēng)警報后的幾小時內(nèi)撤離才可脫離危險？參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．若一直角三角形兩邊長分別為12和5，則第三邊長( A．13 B．13C．13或15D．15【考點(diǎn)】勾股定理．中的較長邊12既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即12是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【解答解：當(dāng)12是斜邊時，第三邊是 =；12故選B．

=13．【點(diǎn)評】如果給的數(shù)據(jù)沒有明確，此類題一定要分情況求解．www、、com、cn2．下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的( A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．【專題】計算題．

D．4，6，7【分析】判斷是否為直角三角形，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．A、2+3=13≠2，故A選項(xiàng)構(gòu)成不是直角三角形；B3+42=25≠2，故B選項(xiàng)構(gòu)成不是直角三角形；C、52+122=169=132，故CD42+6=52≠2，故D選項(xiàng)構(gòu)成不是直角三角形．故選：C．邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．如果一個直角三角形的兩條直角邊分別為﹣2n＞，那么它的斜邊長( A．2n B．n+1C．n2﹣1 D．n2+1【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】根據(jù)勾股定理直接解答即可．【解答】解：兩條直角邊與斜邊滿足勾股定理，則斜邊長是：=故選D．

= =n2+1．本題主要考查了勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是正確對因式．以下列各組數(shù)為邊的三角形中，是直角三角形的( )1），，5（2（3），4220，、0，05．A．1個B．2個C．3個D．4個【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．【分析】符合勾股定理的逆定理是直角三角形．（）32+4=52，∴是直角三角形，故1）正確；（2）∵（3）∵

，∴不是直角三角形，故（2）錯誤；，∴不是直角三角形，故（3）錯誤；（4）∵0、032+0、042=0、052，∴是直角三角形，故（4）正確．根據(jù)勾股定理的逆定理，只有（1）和（4）正確．故選：B．a(chǎn)2+b2=c2角形．等腰三角形的腰長為10，底長為12，則其底邊上的高( A．13 B．8 C．25 D．64【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先作底邊上的高，由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出此高的長度．【解答】解：作底邊上的高并設(shè)此高的長度為x，根據(jù)勾股定理得：62+x2=102，解得：x=8．故選B．線為底邊的中垂線．然后根據(jù)勾股定理即可求出底邊上高的長度．五根小木棒，其長度分別為現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，如圖其中正確的( )A． B． C． D．【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．邊的平方即可．A、7+24=252，1+202≠22，22+20≠2，故A不正確；B7+24=25，15+202≠22，故BC、72+242=252，152+202=252，故C正確；D72+202≠22，242+152≠2，故D故選：C．a(chǎn)2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．1的正方形，則四邊形ABCD()A．25 B．12、5 C．9 D、5【考點(diǎn)】三角形的面積．【專題】網(wǎng)格型．【分析】根據(jù)求差法，讓大正方形面積減去周圍四個直角三角形的面積即可解答．1的正方形，∴四邊形EFGH=EFFGSAED=DEAE=12=1，SDCH=CHDH=24=4，SBCG=BGGC=23=3，SAFB=FBAF=33=4、S四邊形

=SEFGH﹣S△AED﹣S△DCH﹣S△BCG﹣S△AFB=25﹣1﹣4﹣3﹣4、5=12、5．ABCD □故選：B．三角形的三邊長為且滿足（a+b）2=c2+2ab，則這個三角形( A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．【分析】對等式進(jìn)行整理，再判斷其形狀．解：化簡（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．ABC是某市在拆除違章建筑后的一塊三角形空地．已知C=90，AC=30米AB米，如果要在這塊空地上種植草皮，按每平方米草皮a元計算，那么共需要資( )A．50a元 B．600a元C．1200a元D．1500a元【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．△ABCC=90AC=30AB=50一條直角邊BC，再求出面積，從而得出答案．△ABCC=90AC=30AB=50米，∴BC==40米，共需要資金為×40×=600a元故選：B．一條直角邊，再求出面積即得答案．如圖⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的長( )A．12 B．7 C．5 D．13【考點(diǎn)】等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．【專題】探究型．△BCE等腰直角三角形得出BCBD△ABD等腰直角三角形可知ABBD，在中利用勾股定理即可求出AC的長．【解答】解：∵△BCE等腰直角三角形，BE=5，∴BC=5，∵CD=17，∴DB=CD﹣BE=17﹣5=12，∵△ABD是等腰直角三角形，∴AB=BD=12，中，∵AB=12，BC=5，∴AC= = =13．故選D．是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，24分）如圖為某樓梯，測得樓梯的長為5米，高3少需要7米．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．理求得水平寬度，然后求得地毯的長度即可．解：由勾股定理得：樓梯的水平寬==4，∵地毯鋪滿樓梯是其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，地毯的長度至少是3+4=7米．故答案為7．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的知識，與實(shí)際生活相聯(lián)系，加深了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性．在直角三角形ABC中，斜邊AB2，則AB2+AC2+BC2=8．【考點(diǎn)】勾股定理．【專題】計算題．ABC為直角三角形，利用勾股定理根據(jù)斜邊AB的長，可得出AB及兩直角邊的平方和，然后將所求式子的后兩項(xiàng)結(jié)合，將各自的值代入即可求出值．【解答】解：∵△ABC為直角三角形，AB為斜邊，∴AC2+BC2=AB2，又AB2，∴AC2+BC2=AB2=4，AB2+BC2+CA2=AB2+（BC2+CA2）=4+4=8．故答案為：8【點(diǎn)評】此題考查了勾股定理的運(yùn)用，勾股定理為：直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方和，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則其周長為24cm．【考點(diǎn)】勾股定理．設(shè)直角三角形的三邊邊長分別為nn【解答】解：設(shè)直角三角形的三邊邊長分別為2n﹣2，2n，2n+2．由勾股定理得：（2n﹣2）2+（2n）2=（2n+2）2，n=4，n=0（不合題意舍去，1 2即：該直角三角形的三邊邊長分別為6cm，8cm，10cm6+8+10=24cm．=三邊之和，求出周長．ABCC=90，BC=3AC=4．以斜邊AB的面積．【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊，即可求出半圓的半徑，求出面積即可．ABCC=90，BC=3AC=4，∴由勾股定理得：AB=5，即半圓的半徑，所以半圓的面積）=，故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出半圓的半徑，注意：直角三角形的外接圓的半徑等于斜邊的一半，在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如圖，在校園內(nèi)有兩棵樹，相距12m13m8m棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出．AE=13﹣8=5mBD=CE=12m長AC==13m，即小鳥至少要飛13m．【點(diǎn)評】本題主要是將小鳥的飛行路線轉(zhuǎn)化為求直角三角形的斜邊，利用勾股定理解答即可．ABCC=90AB垂直平分線交BC于D．若BC=8AD=5，則AC等于4．【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求得BD的長，從而求得CD即可求得AC的長．解：∵AB垂直平分線交BCD，AD5，∴BD=AD=5，∵BC=8，∴CD=BC﹣BD=3，∴AC= =4，故答案是：4．本題考查了線段垂直平分線定理以及勾股定理．求得ADBD是解題的關(guān)鍵．如圖，四邊形ABCD垂直于BE，且AE3，BE4，陰影部分的面積是19．【考點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)．【專題】計算題．在直角三角形ABE中，由AE與BE的長，利用勾股定理求出AB面積減去直角三角形面積求出陰影部分面積即可．AEBEAEB中，AE3，BE4，根據(jù)勾股定理得==5，則S=SS△ABE=5﹣34=25﹣6=19，故答案為：19．【點(diǎn)評】此題考查了勾股定理，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．7cm，則正方形A，B，C，D49cm2．【考點(diǎn)】勾股定理．大正方形的面積．【解答】解：由圖形可知四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積，故正方形A，B，C，D=49cm2．故答案為：49cm2．【點(diǎn)評】熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行面積的轉(zhuǎn)換．三、解答題（共46分）如圖，所示，四邊形ABCDAB=4BC=3AD=13CD=12B=90形的面積．【考點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理．由AB=4BC=3∠B=90可得AC=5△ABCAC=5AD=13CD=12，可得△ACD為直角三角形，進(jìn)而求得S△ACD，可求SBCD=S△ABC+S△ACD．解：在中，AB4，BC3，則有ACS△ABC=ABBC=43=6．在△ACD中，AC5，AD=13，CD=12．

=5．∵AC2+CD2=52+122=169，AD2=132=169．∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD為直角三角形，S△ACD=ACCD=512=30．∴SBCD=S△ABC+S△ACD=6+30=36．【點(diǎn)評】此題主要考查勾股定理和逆定理的應(yīng)用，還涉及了三角形的面積計算．如圖，已知一等腰三角形的周長是164．求這個三角形各邊的長．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．由于等腰三角形中底邊上的高平分底邊，故周長的一半為AB與BD未知數(shù)，利用勾股定理建立方程求解．【解答】解：設(shè)BD=x，則AB=8﹣x由勾股定理，可以得到AB2=BD

2+AD

2，也就是（8﹣x）2=x2+42，∴x=3，∴AB=AC=5，BC=6．【點(diǎn)評】本題利用了等腰三角形的性質(zhì)：底邊上的高平分底邊，及勾股定理求解．2ADC=90AD=12mCD=9mAB=39mBC=36m，求這塊地的面積．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；三角形的面積．【專題】計算題．AC△ACD可以求得斜邊AC的長度，根據(jù)AC可以判定△ABC△ABC△ACD的面積之差即可．解：連接AC，△ACD9m，AD=12m，根據(jù)AD

2+CD

2=AC2，可以求得AC=15m，在△ABC中，AB=39m，BC=36m，AC=15m，∴存在AC2+CB2=AB2，∴△ABC為直角三角形，△ABC和△ACD的面積之差即可，△S=S△ABC﹣SACD=ACBCCDAD，△=153691，=270﹣54，=216m2，216m2．△ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵．25米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時梯足B到墻底端、7、4米，那么梯足將向外移多少米？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】計算題．在直角三角形ABC中，已知