武漢科技大學交通運輸系統(tǒng)工程2015-2019年考研真題(都有答案)

第第頁共32頁000100010100OO1O一一2ijC甲—A；乙tB；丙tC；丁tD。由此可知，C由虛擬人完成，重新分配C,此時轉(zhuǎn)化為人數(shù)，對任務數(shù)進行二次分配。構(gòu)建效率矩陣如下：1300C=14001600經(jīng)過指派后，C由甲完成。由此可知，最終經(jīng)過二次指派后，甲完成C、D工作，乙完成B,丙完成Ao總費用S=13+4+4+9=30三、解：以V,V,V6個村莊為頂點，村莊與村莊之間的線路為邊，構(gòu)成含6個頂點的最126小樹圖。6個頂點須6-1=5條邊。采用避圈法求解，總里程S=4+5+5+6+6=26但路網(wǎng)可以不同。比如RtV?,V1tV6,V5tV6,V1tV3,V3tV4.或V1tV2，V1tV6，V5tV6，V3tV5，V3tV4.或V1tV2，V1tV6，V5tV6，V6tV3，V3tV4.四、解：先計算VV,AAV任意兩點間的最短路權。1,27（1）由距離矩陣法計算任意兩點間的最短路權。初始距離矩陣如下：03ggggg302g182.5gg2062ggD0=g0603ggg182304gg2.5gg401.5ggggg1.50迭代后最終距離矩陣為：0351075.57302742.54520524.5610750378.57423045.55.52.54.57401.57468.55.51.50(2)計算各頂點作為維修站的公交運行的總里程S(Vi)S(V)=￡q(V)*di=l,2,A7iJijAj=1S(Vl)=9l7.5S(V2)=542.5S(V3)=692.5S(V4)=ll87.5S(V5)=ll52.5S(V6)=605S(V7)=697.5⑶求vk。使S(Vk)=min{S(Vk)},Vk=V2=542.5,所以維修站建立在V2處。五、解：九該系統(tǒng)為M/M/1//模型，九=6輛/小時，卩=10量/小時，P==3/5<1P=(1-P)P=—=0.241252354P=(1-P)P3=(匚*(7)3)==0.0393551375P2P九L===0.9輛q1-Pp-入W=—^=0.15小時qp-入六、解：(1)標號法找增廣鏈，找到一條增廣鏈：Vs^V2^V3^Vt，調(diào)整量為Q=2調(diào)整后得：(4,4)V4■■■-(■3,2)(4,4)"(3,2)(1,1)(4,4)v2vsv1(5,3)(2,2)（2）對上圖繼續(xù)尋找增廣鏈調(diào)整后為：找到、嚴嚴嚴,，增廣鏈調(diào)整量Q=1(1,1)vs(3,3)(4,4)v2v1(5,4)(2,2)（3）對上圖繼續(xù)找增廣鏈調(diào)整得：找到、嚴嚴嚴嚴、，調(diào)整量為Q=12（4）上圖無法找到增廣鏈，該網(wǎng)絡對應的最大流即為所求f=7+7=14。所以火車站到機場網(wǎng)絡的最大流為14。2016年攻讀碩士學位研究生入學考試試題科目名稱：交通運輸系統(tǒng)工程（口人卷口B卷）科目代碼：824

考試時間：3小時滿分150分可使用的常用工具：□無口計算器口直尺□圓規(guī)（請在使用工具前打丿）注意：所有答題內(nèi)容必須寫在答題紙上，寫在試題或草稿紙上的一律無效；考完后試題隨答題紙交回。一、簡答題（共3小題，每小題10分，共30分）碼號證考準（10分）滿足生滅過程的條件是什么？碼號證考準題寫要不內(nèi)線封密（10分）簡述求解整數(shù)規(guī)劃的割平面法的基本思路。題寫要不內(nèi)線封密（10分）某公司要從糾，A2,……A10十個可供選擇的投資項目中確定5個投資對象，使總投資額最小。假設十個項目的投資額分別是勺，c2,……，c10,且在項目的選擇上要滿足下列限制條件：（1）選擇了糾或A2就不能選擇A4,反之亦然；（2）在A5，A6，A7，A8中最多只能選擇3個。試寫出上述問題的模型。業(yè)專考報二、（20分）業(yè)?？紙驧AX（S）=2x一x+2xTOC\o"1-5"\h\z123x+x+x>6123一2x+x>2S.t=<132x—x>023x,x,x>0'123三、（30分）某貨物有甲、乙、丙三個產(chǎn)地，A、B、C、D四個區(qū)域需要該貨物。由于各區(qū)域與三產(chǎn)地間的距離不同、對該貨物的需求也不同,該貨物由產(chǎn)地銷往四個區(qū)域獲得的利潤也不同，已知該貨物三個產(chǎn)地的產(chǎn)量、四個區(qū)域的需求量以及該貨物由產(chǎn)地銷往需求各區(qū)域的利潤（元/件）如下表所示。試幫助該貨物確定一個盈利最大的銷售方案。ABCD產(chǎn)量（件）甲105672500乙82762500丙93485000需求量（件）1500200030003500四、（20分）甲、乙、丙、丁、戊五名工人的各項技能得分如下表所示,現(xiàn)從這5人中挑選4人去參加各項技能的單項大賽，競賽同時舉行，每人最多只能參加一項，若以他們的技能得分作為選派依據(jù)，應如何分配最有利？ABCD甲90926880乙80886578丙95898572丁75788996戊70809092五、（20分）如下圖所示，Vs是某貨物的生產(chǎn)地，其他點是該貨物的需求地，弧上的數(shù)字表示運費（運費參照其計劃運費，大于計劃成本取值為正，小于計劃成本取值為負），現(xiàn)需將貨物從Vs運送到其他各點,試問該如何走，才能保證Vs到其他點的運輸費用最少。六、（30分）一個停車場只有一個進口，假設到達停車場的進口的車輛數(shù)為泊松流，平均每小時30輛，進口發(fā)卡工作人員的服務時間服從負指數(shù)分布，平均每小時可服務45輛。（1）計算這個排隊系統(tǒng)的評價指標P0,Lq,Ls，Wq,Ws；（2）顧客對這個排隊系統(tǒng)抱怨花費時間太多，停車場為改進服務，準備以下兩種方案供選擇：a）將進口處人工發(fā)卡改為車牌自動識別，這樣可以使每小時的服務率從45輛提咼到60輛。b）增加一個進口，每個進口每小時的服務率仍為45輛。請對這兩個方案進行評價，并作出選擇。B卷參考答案一、簡答題（30分）1．（10分）答：系統(tǒng)具有0,1,2,個狀態(tài)。在任一時刻，若系統(tǒng)處于狀態(tài)i,在（t,t+At）內(nèi)系統(tǒng)由狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)i+1的概率為人At+O（At）；在（t,t+At）內(nèi)系統(tǒng)由狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)i-1的概率為^iAt+O（At）；在（t,t+At）內(nèi)系統(tǒng)發(fā)生兩次以上轉(zhuǎn)移的概率為O（At）。2.（10分）答：首先不考慮變量是整數(shù)這一條件,通過增加線性約束條件（割平面）使得原可行域被切掉一部分,這部分只包含非整數(shù)解,但沒有割掉任何整數(shù)可行解,最終可行域的整數(shù)頂點恰好是原問題的最優(yōu)解。3.（10分）解：設

0，1,確定A0，i不確定A為投資項目Min(S)=丈0cxiiMin(S)=丈0cxiix5xix2x3x6+=1或0,x4x4x7i=12A10二、(20分)解：將線性規(guī)劃問題化為標準型，并引入人工變量為：MAX(S)=2x一x+2x+0x一Mx+0x一Mx+0x一Mx123456789x+x+x一x+x=6TOC\o"1-5"\h\z12345一2x+x一x+x=2S.=V13672x一x一x+x=02389x,x,x,x,x,x,x,x,x>0123456789用單純形表求解過程為：2-120-M0-M0-Mbi9ixiX2X3X4X5X6X7X8X9-MX5111-11000066-MX7-20100-11002--MX90[2]-10000-1100o二C―Zjjj2一M3M—12+M-M0-M0-M0-8M-MX5103/2-11001/2-1/264-MX7-20[1]00-110022-1X201-1/20000-1/21/20-o二C―Zjjj2-M05M3+22-M0-M0M一1223M一2-8M-MX5[4]00-113/2-3/21/2-1/233/42X3-20100-11002--1X2-11000-1/21/2-1/21/21-

b二C-Zjjj4M+500-M03M3+22-5M322M丄223M_2-3M+32x1100-1/41/43/8-3/81/8-1/83/42X3001-1/21/2-1/41/41/4-1/47/2-1X2010-1/41/4-1/81/8-3/83/87/4b=C—Zjjj0005/4-M--4-3/8--M8-9/89?一一M8由單純形表的計算結(jié)果可以看出，b4〉°，且曹4＜血=I，2,3），所以該線性規(guī)劃問題有無解界。三、（30分）解：用利潤表中最大值10減去利潤表上的數(shù)字，使之成為一個運輸問題如表1所示。表1ABCD產(chǎn)量（件）甲05332500乙28342500丙17625000需求量1500200030003500用最小元素法求初始解（表2）：表2ABCD產(chǎn)量（件）甲15005005002500乙25002500丙150035005000需求量1500200030003500用位勢法求空格檢驗數(shù)為（表3）：表3ABCDUi甲30乙345-1丙-102V.j0540表3中還有非基變量的檢驗數(shù)小于0，利用閉回路法進行調(diào)整，把（丙，A）格作為進基變量，以此格為出發(fā)點，作閉回路，調(diào)整量為1500，調(diào)整后的方案為表4（注意，表中0值可在（甲，A）也可在（丙，B）,后面計算檢驗數(shù)要與之對應。）表4ABCD產(chǎn)量（件）

甲20005002500乙25002500丙1500035005000需求量1500200030003500用位勢法求空格檢驗數(shù)（表5）。表5ABCDUi甲130乙1122丙32V.j-1510所有非基變量的檢驗數(shù)均為非負，故表4的解即為最優(yōu)解。此調(diào)運方案下，可獲利1500X9+2000X5+0X3+500X6+2500X7+3500X8=72000元。四、（20分）解：先虛擬一項技能，每個人完成該項技能的得分為M（M可取100分，或者表中最高分96分），然后用表中最大數(shù)減去表中各數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為標準的指派問題，用匈牙利法求解。令M=96分，得到初始效率矩陣為：90926880968088657896c..=9589857296ij7578899696708090929664281601683118096一c=ij1711240丄J211870026166405[0]221601542518[0]進行行例變換，進行第一次指派得cl=11[0]3524020141[0]02512[0]40由以上指派知，已經(jīng)找到5個獨立的0元素，已得最優(yōu)方案。即ij0000100010010,甲參加B,丙參加A,丁參加D,戊參加C,乙不參加。00五、（20分）解：本題為求某點到其他各點的最短路,圖中具有負權的弧,標號法失效,可用逐次逼近算法或距離矩陣法計算。以逐次逼近算法為例：令Pi=⑷,（j=s,1,2,3,4,5）sjsj用Pt=min't一1+w|i=s,l,2,3,4,5;j=1,2,3,4,5）進行迭代計算，SJsiij當Pt=Pt-1,停止迭代，Pt即為所求。本題計算過程如下表所示:sjsjsjosjPtsjvsv1V2V3V4V5t=1t=2t=3t=4vs01OO2OOOO0000v1oo034oooo1111V2oo-2052oooo411V3co4OO0-3oo2222V4ooOO230ooOO-1-1-1V5oooo2OO20ooOOOOOO由上表可知，Vs-V］的運費為1,Vs-V2的運費為1,Vs-V3的運費為2,Vs-V4的運費為-1,Vs-V5不可達。六、（30分）（1）解：該系統(tǒng)為M/M/1/g/g模型九=30輛/h,=45輛/h,X301(1)p二1-p二1—=1—0p453L-九-30二2（輛）sp-X15L二L丄=2-30二4(輛)qsp453存h)154545(h)（2）解：a方案，仍為M/M/1/b/b,=30輛/h,卩=60輛/h1-30=1—60p—九30九L1sp11303060(h)30二1（輛）=2（輛）30606>b方案是M/M/2/g/s模型,二30輛/h,卩二45輛/h,p=S!(1-p)-130(Sp)SpP0S!(1-p)2[(23)2]￡)2X3=(1+聖+45(-)s]輛）sp901229(輛)比較兩個方案的LqLs可知,方案b由于方案a,故應增加一個進口。2017年全國碩士研究生招生考試初試自命題試題科目名稱：交通運輸系統(tǒng)工程（口人卷口B卷）科目代碼：824

考試時間：3小時滿分150分可使用的常用工具：□無口計算器口直尺□圓規(guī)（請在使用工具前打丿）注意：所有答題內(nèi)容必須寫在答題紙上，寫在試題或草稿紙上的一律無效；考完后試題隨答題紙交回。一、（25分）填空與簡答碼號證考準1.（5分）已知標準的M/M/3排隊服務系統(tǒng)，平均每分鐘到達的顧客數(shù)為碼號證考準1.（5分）已知標準的M/M/3排隊服務系統(tǒng)，平均每分鐘到達的顧客數(shù)為0.9人，每位顧客的平均服務時間為2min,則系統(tǒng)的服務強度為。題（5分）圖（b）是圖（a）的題寫要不

內(nèi)

線（5分）單純形法求解線性規(guī)劃問題時，若在所有大于零的，j中，存在一個b對應的X的系數(shù)列向pW0,則此線性規(guī)劃問題的解的情況為：kkk4.（10分）針對整數(shù)規(guī)劃問題及它的松弛問題，簡述二者最優(yōu)解間的關系。業(yè)?？紙蠖ⅲ?0分）業(yè)?？紙?101512000-Mbi9iX2X3X4X5X6X70X4531100090X5-5615010015-MX721100-115b=C-Zjjj（5分）寫出與上述單純形表相對應的標準式的線性規(guī)劃模型。（5分）計算表中各檢驗數(shù)的值。

（20分）根據(jù)初始單純形表，求解與之相對應的線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。三、（20分）已知運輸問題的產(chǎn)銷平衡表和單位運價表如下：ABCD產(chǎn)量甲12615410乙10512225丙6141055銷量6101212要求用最小元素法求運輸問題的初始解，并求最優(yōu)解。四、（25分）某運輸隊有五輛汽車，準備駛往三個目的地送貨。一地的貨物只需一輛汽車運送，其運輸利潤如下表所示：風汽車目的地、、、12345A1012141113B1320231521C861075（20分）求最優(yōu)調(diào)運方案。（5分）若車2載不下目的地A所需貨物，則對最優(yōu)解有何影響?五、（30分）已知下圖所示的公路交通網(wǎng)絡，圖中弧上第一個數(shù)據(jù)為路段上的最大通行能力，第二個數(shù)據(jù)為給出的流量，Vs,Vt分別為始點和終點。（25分）試求該網(wǎng)絡最大流；（5分）指出此交通網(wǎng)絡的瓶頸路段，并提出可以提高路網(wǎng)交通流量的方法。六、（20分）畫出排隊系統(tǒng)M/M/l/3/g/FCFS,入=2,廠4的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，并求解系統(tǒng)狀態(tài)概率P°，系統(tǒng)運行指標Ls。B卷參考答案一、填空與簡答（25分）1.（5分）0.62.（5分）真子圖3.（5分）無解（10分）答：設有極大化的整數(shù)規(guī)劃問題A,其相應的松弛問題為B。則二者最優(yōu)解的關系為：①若B無解，則A無解；②若B有最優(yōu)解且滿足A的整數(shù)約束條件，則B的最優(yōu)解即為A的最優(yōu)解；③若B有最優(yōu)解，但不滿足A整數(shù)約束，則B的最優(yōu)解一定是A的最優(yōu)解的一個上限。二、（30分）解：1.（5分）與初始單純形表對應的線性規(guī)劃問題的標準形為：MAX（S）=10x+15x+12x+Ox+Ox+Ox-MxTOC\o"1-5"\h\z12345675x+3x+x+x=91234-5x+6x+15x+x=15S.=<12352x+x+x-x+x=512367x,x,x,x,x,x,x>01234567（5分）計算的檢驗數(shù)見表1第6行與第3、4、5行最后一列。（20分）解：與之相對性的線性規(guī)劃問題的求解過程如表1所示表1C沐XXB101512000-Mbi9iX1X2X3X4X5X6X70X4[5]31100099/50X5-5615010015■-MX721100-1155/2b=C-Zjjj2M+10M+15M+1200-M0-5M10X113/51/51/50009/59

0X509[16]1100243/2-MX70-1/53/5-2/50-117/5刀3o=C-Zjjj0M-—+953M一+105-2-50-M018-予10X1139/8003/16-1/80003/212X309/1611/161/16003/2-MX70-43/800-7/16-3/80-111/2o=C-Zjjj0243M8一800217M一8一16一8一80-M0由單純形表可知，所有非基變量檢驗數(shù)oj<0,且存在人工變量x7=1/2,故原線性規(guī)劃問題無可行解。三、（20分）解：用最小元素法確定初始解見表1表1ABCD產(chǎn)量甲1010乙11021225丙55銷量6101212用位勢法計算空格檢驗數(shù)見表2表2ABCDUi甲-1-2-10乙-3丙1327-7V.—j138155存在檢驗數(shù)<0的情況，初始解不是最優(yōu)解，用閉回路法進行調(diào)整。選擇（甲-B）空格為進基變量，作閉回路，確定調(diào)整量為10,調(diào)整后的方案見表3。（注意，調(diào)整后（乙，B）或（甲，C）任選一個地方填入0,后面計算檢驗數(shù)時應與此對應。）表3ABCD產(chǎn)量甲1010乙10121225丙55銷量6101212

計算空格檢驗數(shù)見表4表4ABCDUi甲1210乙-1丙1327-5V.j116133所有檢驗數(shù)均大于0，表3對應的解即為最優(yōu)解。即甲fB=10,乙fA=l,乙fC=12,乙fD=12,丙fA=5。四、（25分）1、（20分）解：該問題為指派問題。首先虛擬D、E兩個目的地，又求利潤極大化，用效率矩陣中最大元素23去減各數(shù)，同時車輛到虛擬目的地的利潤為0，得出標準的指派問題，效率矩陣如下：進行行列變換，使得各行各列至少有1個零元素得C1,ij1進行行列變換，使得各行各列至少有1個零元素得C1,ij12500在C1中找獨立零元素為:ijc1=ij4102[0]02340[0][0]000038300，不足5個’對cj?進13119121010308215171316180000000000C=ij行調(diào)整后得C2，ij在cj中找獨立零元素數(shù)為：cj3在cj中找獨立零元素數(shù)為：cj391[0]01230[0][0]00112720001400，不足5個，調(diào)整后得?在注中找獨立零元素為：Cij28[0]得?在注中找獨立零元素為：Cij28[0]000120[0]0[0]022161[0]0[0]1400，等于5個。0010xij000010xij00100，指派結(jié)果為:Af5,B—3,Cfl,利潤為：13+23+8=4401002.（5分）解：因為最優(yōu)方案中目的地A是由5號汽車裝載，故無影響。五、（30分）1.（25分）解：判斷是否為最大流：尋找增廣鏈,并依次進行調(diào)整'嚴⑴嚴嚴t，調(diào)整量△=】vSfV5fV4fVt，調(diào)整量△=】vSfV3fV4fVt，調(diào)整量4=2vSfV3fV5fV4fVt，調(diào)整量△=】此后再也找不到增廣鏈，調(diào)整后的流量圖為由此可知給定的流不是最大流，調(diào)整后最大流為V由此可知給定的流不是最大流，調(diào)整后最大流為V（f）=7+3+4=7+7=142.（5分）解：網(wǎng)絡最大流對應的交通瓶頸為（Vs，V1）,（Vs，V5）,（V3,v5）,（v3,v4），可提高對應路段的最大通行，以提高該路網(wǎng)的流量。六、（20分）解：狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖：（5分）4444列出狀態(tài)平衡方程：p=y2p,p=14p，p=18p,藝p二1（8分）1/202/403ZO0ii=0解得P0=0.533（2分）L=工nP=0x0.533+1x0.267+2x0.133+3x0.067=0.733（5分）snn=0

2019年全國碩士研究生招生考試初試自命題試題科目名稱：交通運輸系統(tǒng)工程（口人卷口B卷）科目代碼：824

考試時間：3小時滿分150分可使用的常用工具：□無口計算器口直尺口圓規(guī)（請在使用工具前打丿）注意：所有答題內(nèi)容必須寫在答題紙上，寫在試題或草稿紙上的一律無效;考完后試題隨答題紙交回。一、（30分）用大M求解線性規(guī)劃問題。碼號證考準題寫要不內(nèi)線封密minz=5x+2x+4x碼號證考準題寫要不內(nèi)線封密TOC\o"1-5"\h\z1233x+x+2x>4123<6x+3x+5x>10123x>0,x>0,x>0J123業(yè)?？紙驛BCDE28988767083P38477789082P47492867395表業(yè)?？紙驛BCDE28988767083P38477789082P47492867395表1三、（25分）某產(chǎn)品四個產(chǎn)地的產(chǎn)量需要分別銷往5個城市，產(chǎn)地到城市間的單位運價以及產(chǎn)地產(chǎn)量、城市需求量如表2所示，由于產(chǎn)地丁與城市D間的道路正在維修，因此該地的產(chǎn)品不能運往城市D。求運費最小的產(chǎn)品調(diào)運方案。表2ABCDE產(chǎn)量甲102315925乙510152430丙1551471520丁201513——830銷量2020301025四、（15分）某公司要在該市的三個片區(qū)內(nèi)建加氣站，擬投入的資金最大值為B元?，F(xiàn)有A1?A8共8個規(guī)劃點可供選擇。加氣站建設時需要考慮的條件是：在南片區(qū)，在A1，A2，A3三個點中最多建立兩個，在東片區(qū)，在A4，A5兩個點中至少建一個；在北片區(qū)，在A6，A7，A8三個點中最少建立兩個；每個擬建點建加氣站的投資為bi元，建成后的收益為ci元，如何建設加氣站，使獲利最高。（只寫出模型，不需求解。）五、（20分）高速路上設置1個臨時檢查點對車輛進行臨時檢查，汽車按泊松流到達，達到率為80輛/小時；每輛車的平均檢查時間為30秒，服從負指數(shù)分布，求該系統(tǒng)內(nèi)有大于3輛車的概率以及系統(tǒng)的各項評價指標。六、（30分）。某城市有7個公交停車場供公交車停放，停車場間的道路如圖1所示，其中道路上的數(shù)字表示往返停車場間的延誤時間（單位：min）?，F(xiàn)要選其中一個停車場作為車輛檢修站，問檢修站應設在哪個停車場，使得前來檢修的公交車最方便（延誤時間最?。?？B卷參考答案一、（30分）解：標準化并加入人工變量后有

MaxZ=一5x一2x一4x一Mx一Mx123673x+x+2x一x+x=4

12346<6x+3x+5x一x+x<1012357x>0,i=1,2，…,7i單純形表求解如下：Cj-5-2-400-M-MCBXBX,X2X3X4X5X6X7b.i0.i-MX6⑶12-101044/3-MX76350-101105/39M-54M-27M-4-M-M00-5X,11/32/3-1/301/304/3MX7011(2)-1-21210M-1/3M-2/32M-5/3-M-3M+5/30-5X,11/25/60-1/601/65/310/30X40(1/2)1/21-1/2-11/21201/21/60-5/6-M-M+5/6-5X,101/3-11/31-1/32/3-2X20112-1-21200-1/3-1-1/3-M+1-M+1/3Z=-22/3由單純形表可知，該線性規(guī)劃問題的解有唯一最優(yōu)解，X*=（2/3,2,0,0,0）T,最大值為22/3。二、（30分）解：本題任務數(shù)大于人數(shù)，需要虛擬一個人，設為P5,因為工作E必須完成，因此P5完成工作E的費用為M（M為一非常大的數(shù)，代表完成該項任務費用費用高），即P5不能完成工作E，P5完成其他工作的費用為0,同時，由于P1不能完成A,因此，也需要將P1完成工