人教版《等腰三角形》2課件

13.3.1等腰三角形第十三章軸對(duì)稱(chēng)人民教育出版社

|八年級(jí)|上冊(cè)13.3.1等腰三角形第十三章軸對(duì)稱(chēng)人民教育出版社|1

建筑工人在蓋房子時(shí)，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過(guò)三角板底邊中點(diǎn)，就說(shuō)房梁是水平的，你知道為什么嗎?創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣建筑工人在蓋房子時(shí)，用一塊等腰三角創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣2欣賞圖片、品味對(duì)稱(chēng)等腰三角形欣賞圖片、品味對(duì)稱(chēng)等腰三角形3建筑工人在蓋房子時(shí)，用一塊等腰三角2、如圖，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC,∠BAC=90°）,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)板放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重角為_(kāi)__________________；∴在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°由“三線合一”可知繩子一定AB=AC(已知)，“認(rèn)真聽(tīng)講只能及格，用心探究才能優(yōu)秀”！∠AED+∠AEC=180°板放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重∵在△ABC中,AB=AC(2)寫(xiě)出圖中所有相等的線段.底邊上的中線、∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，求證：∠B=∠C.房梁是水平的，你知道為什么嗎?變式一：若等腰三角形一個(gè)內(nèi)角為30°,則它的另外兩個(gè)則∠B=_______,∠C=_______.如何證明兩個(gè)角相等？房梁是水平的，你知道為什么嗎?等腰三角形的兩個(gè)底角相等。頂角平分線（底邊的中線、底邊上的高）所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸。欣賞圖片、品味對(duì)稱(chēng)等腰三角形建筑工人在蓋房子時(shí)，用一塊等腰三角欣賞圖片、品味對(duì)稱(chēng)等腰三角4∴∠B=∠C,∠ADE=∠AED角為_(kāi)__________________；∵∠ADB+∠ADE=180°(簡(jiǎn)寫(xiě)成等邊對(duì)等角).AB=AC(已知)，三角形中的邊和角.∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x,等腰三角形除了兩腰相等外，通過(guò)觀察，你還能發(fā)現(xiàn)其他的結(jié)論嗎？求有關(guān)等腰三角形的問(wèn)題，作頂角平分線、底邊中線，底邊的高是常用的輔助線；∴BH=CH如何證明等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線,底邊上的高互相重合呢？∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).房梁是水平的，你知道為什么嗎?折痕所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸.例1、（1)若等腰三角形頂角為30°,則它的另外兩個(gè)角為；2、如圖，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC,∠BAC=90°）,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)如何證明等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線,底邊上的高互相重合呢？在△ABC中，AB=AC∴x+2x+2x=180°∴BH=CH猜想二：等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線,底邊上的高互相重合。如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？1、理解并掌握等腰三角形的性質(zhì).(重點(diǎn))2、經(jīng)歷等腰三角形性質(zhì)的探究，能初步運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題.(難點(diǎn))∴∠B=∠C,∠ADE=∠AED1、理解并掌握等腰三角形的5∴DH=EH角為_(kāi)__________________；∵在△ADE中,AD=AE注意：等腰三角形的頂角可以是銳角、直角、鈍角中的一個(gè)，而底角只能是銳角。在△ABC中，AB=AC證明:∵AB=AC,AD=AE（2）若等腰三角形一個(gè)底角為30°,則它的另外兩個(gè)如何證明等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線,底邊上的高互相重合呢？角為_(kāi)__________________；∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).(2)寫(xiě)出圖中所有相等的線段.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？等腰三角形的兩個(gè)底角相等。猜想二：等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線,底邊上的高互相重合。變式三：若等腰三角形一個(gè)內(nèi)角為120°,則它的另外兩個(gè)求證：∠B=∠C.∵在△ABC中,AB=AC折痕所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸.房梁是水平的，你知道為什么嗎?等腰三角形除了兩腰相等外，通過(guò)觀察，你還能發(fā)現(xiàn)其他的結(jié)論嗎？∴x+2x+2x=180°房梁是水平的，你現(xiàn)在知道為什么嗎?△ABC是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？ACDB折痕所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形.細(xì)心觀察、大膽猜想∴DH=EH△ABC是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？A6把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角.重合的線段重合的角

ACBD

AB與ACBD與CDAD與AD∠B與∠C.∠1與∠2∠ADB與∠ADC合作探究、彰顯智慧重合的角和線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系？12把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角.72、如圖，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC,∠BAC=90°）,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)在△BAD和△CAD中∵在△ADE中,AD=AE∴∠ABC=∠C=∠BDC物的繩子正好經(jīng)過(guò)三角板底邊中點(diǎn)，就說(shuō)∴在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°折痕所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸.證明:∵AB=AC,AD=AE物的繩子正好經(jīng)過(guò)三角板底邊中點(diǎn)，就說(shuō)1、如圖，在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=20°，如何證明等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線,底邊上的高互相重合呢？∵∠ADB+∠ADE=180°求有關(guān)等腰三角形的問(wèn)題，作頂角平分線、底邊中線，底邊的高是常用的輔助線；注意：等腰三角形的頂角可以是銳角、直角、鈍角中的一個(gè)，而底角只能是銳角?！唷螧=∠C(等邊對(duì)等角).2、如圖，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC,∠BAC=90°）,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？∵在△ABC中,AB=AC房梁是水平的，你知道為什么嗎?∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x,求證：∠B=∠C.底角BD=CD∠B=∠C∠1=∠2∠ADB=∠ADCAD為頂角的平分線AD為底邊上的高AD為底邊上的中線AB=ACAD=AD12ABCD等腰三角形除了兩腰相等外，通過(guò)觀察，你還能發(fā)現(xiàn)其他的結(jié)論嗎？合作探究、彰顯智慧猜想一：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。猜想二：等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線,底邊上的高互相重合。重合的角：重合的線段：2、如圖，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC,∠BAC=98等腰三角形的兩個(gè)底角相等。ABCD已知：求證：想一想：1.如何證明兩個(gè)角相等？議一議：2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？在△ABC中，AB=AC∠B=C證明猜想、感悟性質(zhì)等腰三角形的兩個(gè)底角相等。ABCD已知：求證：想一想：議一議9已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：作底邊的中線AD，則BD=CD.AB=AC(已知)，BD=CD(已作)，AD=AD(公共邊)，

∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).在△BAD和△CAD中證一證方法一：作底邊上的中線已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.ABCD證明：作底10性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等。(簡(jiǎn)寫(xiě)成等邊對(duì)等角).總結(jié)歸納符號(hào)語(yǔ)言：∵在△ABC中,AB=AC∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).注意：等邊對(duì)等角指的是在同一個(gè)

三角形中的邊和角.如何證明等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線,底邊上的高互相重合呢？ABCD

性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等。總結(jié)歸納注意：等邊對(duì)等角指11性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等。(簡(jiǎn)寫(xiě)成等邊對(duì)等角).總結(jié)歸納符號(hào)語(yǔ)言：∵在△ABC中,AB=AC∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).注意：等邊對(duì)等角指的是在同一個(gè)

三角形中的邊和角.如何證明等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線,底邊上的高互相重合呢？ABCD

性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等。總結(jié)歸納注意：等邊對(duì)等角指12

建筑工人在蓋房子時(shí)，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過(guò)三角板底邊中點(diǎn)，就說(shuō)房梁是水平的，你現(xiàn)在知道為什么嗎?由“三線合一”可知繩子一定會(huì)垂直房梁，而繩子肯定是豎直的，所以房梁是水平的．利用性質(zhì)，解決問(wèn)題建筑工人在蓋房子時(shí)，用一塊等腰三角由“三線合一”可知繩子13例1、（1)若等腰三角形頂角為30°,則它的另外兩個(gè)角為

；（2）若等腰三角形一個(gè)底角為30°,則它的另外兩個(gè)角為_(kāi)__________________；變式一：若等腰三角形一個(gè)內(nèi)角為30°,則它的另外兩個(gè)角為_(kāi)

；變式二：若等腰三角形一個(gè)內(nèi)角為90°,則它的另外兩個(gè)角為_(kāi)__________________；變式三：若等腰三角形一個(gè)內(nèi)角為120°,則它的另外兩個(gè)角為_(kāi)__________________；（分類(lèi)討論思想)注意：等腰三角形的頂角可以是銳角、直角、鈍角中的一個(gè)，而底角只能是銳角。75°,75°30°,120°75°,75°或30°,120°45°,45°30°,30°小試牛刀例1、（1)若等腰三角形頂角為30°,則它的另外兩個(gè)角為142、如圖，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC,∠BAC=90°）,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)

(1)∠B=

度，∠C=

度，∠BAD=

度，∠DAC=

度;

(2)寫(xiě)出圖中所有相等的線段.AB=ACBD=CD=AD45454545ABCD小試牛刀2、如圖，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC,∠BAC=915解得x=36°，解:∵AB=AC，∴∠ABC=∠C∵BD=BC∴∠ABC=∠C=∠BDC∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°∴∠C=∠BDC，∴∠A=∠ABD∵BD=AD，設(shè)∠A=x,∴

x+2x+2x=180°則∠ABD=x如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。方程思想典型例題解得x=36°，解:∵AB=AC，∴∠ABC=∠C∵BD=16ABCD1、如圖，在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=20°，則∠B=_______,∠C=_______.80°40°跟蹤訓(xùn)練ABCD1、如圖，在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=172.如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D、E在BC上，

且AD=AE，求證：BD=CE證明:作AH⊥BC于H∵在△ABC中,AB=AC∴BH=CH∵在△ADE中,AD=AE∴DH=EH∴BH-DH=CH-EH∴BD=CE證明:∵AB=AC,AD=AE∴∠B=∠C,∠ADE=∠AED∵∠ADB+∠ADE=180°

∠AED+∠AEC=180°∴∠ADB=∠AEC在△ABD和△ACE中∠B=∠C∠ADB=∠AECAB=AC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴BD=CEH2.如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D、E在BC上，

且18談?wù)勀愕氖斋@！談?wù)勀愕氖斋@！19頂角平分線（底邊的中線、底邊上的高）所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸。軸對(duì)稱(chēng)圖形性質(zhì)1：等邊對(duì)等角（等腰三角形兩個(gè)底角相等）性質(zhì)2：三線合一（等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合）歸納總結(jié)、暢所欲言求有關(guān)等腰三角形的問(wèn)題，作頂角平分線、底邊中線，底邊的高是常用的輔助線；頂角平分線（底邊的中線、底邊上的高）所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸。20必做題：課本81頁(yè)習(xí)題13.31、4、7題選做題：如圖，∠MPN=20°，PA=AB=BC=CD，則∠CDM=_____，∠DCN=_____。DCBNMPA課后作業(yè)必做題：課本81頁(yè)習(xí)題13.31、4、7題選做題：如圖，21教師寄語(yǔ)：“認(rèn)真聽(tīng)講只能及格，用心探究才能優(yōu)秀”！學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷探索與發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，只要我們用心思考、善于發(fā)現(xiàn)、及時(shí)總結(jié)，定會(huì)勇往直前、勇攀高峰！教師寄語(yǔ)：“認(rèn)真聽(tīng)講只能及格，用心探究才能優(yōu)秀”！學(xué)習(xí)是一個(gè)2213.3.1等腰三角形第十三章軸對(duì)稱(chēng)人民教育出版社

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建筑工人在蓋房子時(shí)，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過(guò)三角板底邊中點(diǎn)，就說(shuō)房梁是水平的，你知道為什么嗎?創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣建筑工人在蓋房子時(shí)，用一塊等腰三角創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣24欣賞圖片、品味對(duì)稱(chēng)等腰三角形欣賞圖片、品味對(duì)稱(chēng)等腰三角形25建筑工人在蓋房子時(shí)，用一塊等腰三角2、如圖，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC,∠BAC=90°）,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)板放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重角為_(kāi)__________________；∴在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°由“三線合一”可知繩子一定AB=AC(已知)，“認(rèn)真聽(tīng)講只能及格，用心探究才能優(yōu)秀”！∠AED+∠AEC=180°板放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重∵在△ABC中,AB=AC(2)寫(xiě)出圖中所有相等的線段.底邊上的中線、∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，求證：∠B=∠C.房梁是水平的，你知道為什么嗎?變式一：若等腰三角形一個(gè)內(nèi)角為30°,則它的另外兩個(gè)則∠B=_______,∠C=_______.如何證明兩個(gè)角相等？房梁是水平的，你知道為什么嗎?等腰三角形的兩個(gè)底角相等。頂角平分線（底邊的中線、底邊上的高）所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸。欣賞圖片、品味對(duì)稱(chēng)等腰三角形建筑工人在蓋房子時(shí)，用一塊等腰三角欣賞圖片、品味對(duì)稱(chēng)等腰三角26∴∠B=∠C,∠ADE=∠AED角為_(kāi)__________________；∵∠ADB+∠ADE=180°(簡(jiǎn)寫(xiě)成等邊對(duì)等角).AB=AC(已知)，三角形中的邊和角.∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x,等腰三角形除了兩腰相等外，通過(guò)觀察，你還能發(fā)現(xiàn)其他的結(jié)論嗎？求有關(guān)等腰三角形的問(wèn)題，作頂角平分線、底邊中線，底邊的高是常用的輔助線；∴BH=CH如何證明等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線,底邊上的高互相重合呢？∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).房梁是水平的，你知道為什么嗎?折痕所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸.例1、（1)若等腰三角形頂角為30°,則它的另外兩個(gè)角為；2、如圖，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC,∠BAC=90°）,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)如何證明等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線,底邊上的高互相重合呢？在△ABC中，AB=AC∴x+2x+2x=180°∴BH=CH猜想二：等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線,底邊上的高互相重合。如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？1、理解并掌握等腰三角形的性質(zhì).(重點(diǎn))2、經(jīng)歷等腰三角形性質(zhì)的探究，能初步運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題.(難點(diǎn))∴∠B=∠C,∠ADE=∠AED1、理解并掌握等腰三角形的27∴DH=EH角為_(kāi)__________________；∵在△ADE中,AD=AE注意：等腰三角形的頂角可以是銳角、直角、鈍角中的一個(gè)，而底角只能是銳角。在△ABC中，AB=AC證明:∵AB=AC,AD=AE（2）若等腰三角形一個(gè)底角為30°,則它的另外兩個(gè)如何證明等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線,底邊上的高互相重合呢？角為_(kāi)__________________；∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).(2)寫(xiě)出圖中所有相等的線段.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？等腰三角形的兩個(gè)底角相等。猜想二：等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線,底邊上的高互相重合。變式三：若等腰三角形一個(gè)內(nèi)角為120°,則它的另外兩個(gè)求證：∠B=∠C.∵在△ABC中,AB=AC折痕所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸.房梁是水平的，你知道為什么嗎?等腰三角形除了兩腰相等外，通過(guò)觀察，你還能發(fā)現(xiàn)其他的結(jié)論嗎？∴x+2x+2x=180°房梁是水平的，你現(xiàn)在知道為什么嗎?△ABC是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？ACDB折痕所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形.細(xì)心觀察、大膽猜想∴DH=EH△ABC是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？A28把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角.重合的線段重合的角

ACBD

AB與ACBD與CDAD與AD∠B與∠C.∠1與∠2∠ADB與∠ADC合作探究、彰顯智慧重合的角和線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系？12把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角.292、如圖，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC,∠BAC=90°）,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)在△BAD和△CAD中∵在△ADE中,AD=AE∴∠ABC=∠C=∠BDC物的繩子正好經(jīng)過(guò)三角板底邊中點(diǎn)，就說(shuō)∴在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°折痕所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸.證明:∵AB=AC,AD=AE物的繩子正好經(jīng)過(guò)三角板底邊中點(diǎn)，就說(shuō)1、如圖，在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=20°，如何證明等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線,底邊上的高互相重合呢？∵∠ADB+∠ADE=180°求有關(guān)等腰三角形的問(wèn)題，作頂角平分線、底邊中線，底邊的高是常用的輔助線；注意：等腰三角形的頂角可以是銳角、直角、鈍角中的一個(gè)，而底角只能是銳角。∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).2、如圖，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC,∠BAC=90°）,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？∵在△ABC中,AB=AC房梁是水平的，你知道為什么嗎?∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x,求證：∠B=∠C.底角BD=CD∠B=∠C∠1=∠2∠ADB=∠ADCAD為頂角的平分線AD為底邊上的高AD為底邊上的中線AB=ACAD=AD12ABCD等腰三角形除了兩腰相等外，通過(guò)觀察，你還能發(fā)現(xiàn)其他的結(jié)論嗎？合作探究、彰顯智慧猜想一：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。猜想二：等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線,底邊上的高互相重合。重合的角：重合的線段：2、如圖，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC,∠BAC=930等腰三角形的兩個(gè)底角相等。ABCD已知：求證：想一想：1.如何證明兩個(gè)角相等？議一議：2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？在△ABC中，AB=AC∠B=C證明猜想、感悟性質(zhì)等腰三角形的兩個(gè)底角相等。ABCD已知：求證：想一想：議一議31已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：作底邊的中線AD，則BD=CD.AB=AC(已知)，BD=CD(已作)，AD=AD(公共邊)，

∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).在△BAD和△CAD中證一證方法一：作底邊上的中線已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.ABCD證明：作底32性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等。(簡(jiǎn)寫(xiě)成等邊對(duì)等角).總結(jié)歸納符號(hào)語(yǔ)言：∵在△ABC中,AB=AC∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).注意：等邊對(duì)等角指的是在同一個(gè)

三角形中的邊和角.如何證明等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線,底邊上的高互相重合呢？ABCD

性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等?？偨Y(jié)歸納注意：等邊對(duì)等角指33性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等。(簡(jiǎn)寫(xiě)成等邊對(duì)等角).總結(jié)歸納符號(hào)語(yǔ)言：∵在△ABC中,AB=AC∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).注意：等邊對(duì)等角指的是在同一個(gè)

三角形中的邊和角.如何證明等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線,底邊上的高互相重合呢？ABCD

性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等?？偨Y(jié)歸納注意：等邊對(duì)等角指34

建筑工人在蓋房子時(shí)，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過(guò)三角板底邊中點(diǎn)，就說(shuō)房梁是水平的，你現(xiàn)在知道為什么嗎?由“三線合一”可知繩子一定會(huì)垂直房梁，而繩子肯定是豎直的，所以房梁是水平的．利用性質(zhì)，解決問(wèn)題建筑工人在蓋房子時(shí)，用一塊等腰三角由“三線合一”可知繩子35例1、（1)若等腰三角形頂角為30°,則它的另外兩個(gè)角為

；（2）若等腰三角形一個(gè)底角為30°,則它的另外兩個(gè)角為_(kāi)__________________；變式一：若等腰三角形一個(gè)內(nèi)角為30°,則它的另外兩個(gè)角為_(kāi)

；變式二：若等腰三角形一個(gè)內(nèi)角為90°,則它的另外兩個(gè)角為_(kāi)__________________；變式三：若等腰三角形一個(gè)內(nèi)角為120°,則它的另外兩個(gè)角為_(kāi)__________________；（分類(lèi)討論思想)注意：等腰三角形的頂角可以是銳角、直角、鈍角中的一個(gè)，而底角只能是銳角。75°,75°30°,120°75°,75°或30°,120°45°,45°30°,30°小試牛刀例1、（1)若等腰三角形頂角為30°,則它的另外兩個(gè)角為362、如圖，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC,∠BAC=90°）,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)

(1)∠B=

度，∠C=

度，∠BAD=

度，∠DAC=

度;

(2)寫(xiě)出圖中所有相等的線段.AB=ACBD=CD=AD45454545ABCD小試牛刀2、如圖，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC,∠BAC=937解得x=36°，解:∵AB=AC，∴∠ABC=∠C∵BD=BC∴∠ABC=∠C=∠BDC∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°∴∠C=∠BDC，∴∠A=∠ABD∵B