湖北省荊州市2016年初中數(shù)學(xué)競賽試題

PAGE第13頁共13頁2016年初中語、數(shù)、英綜合能力測評·數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題5分，共25分）1．已知：，則的值為（）A．0 B．1 C．2 D．32．關(guān)于x，y的方程組的解為坐標(biāo)點(diǎn)（x，y）在第一象限，則符合條件的實(shí)數(shù)m的范圍是（）A． B．m<-2 C． D．3．銳角三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是質(zhì)數(shù)，且最短邊的長為1，則滿足這樣條件的互不全等的三角形的個(gè)數(shù)是（）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、多于3個(gè)4．RtABC的三邊為a,b,c，=，ABC的面積為30，則斜邊C的取值范圍（）A． B． C． D．0〈、 B、 C、 D、1二、填空題（每小題5分，共25分）6．已知：，，且，則的值等于．7．若關(guān)于X的方程=2有三個(gè)不相等的解，則實(shí)數(shù)a的值為8．某校甲，乙兩班共有a人參加數(shù)學(xué)競賽，甲班平均分為74分，乙班平均分為81分，兩班總得分944分，則甲班有人參賽，乙班有____________人參賽．ABCDEF9．如圖，取一張長方形紙片，它的長AB=20cm，寬BC=cm，然后以CE（E在AD上）為折痕對疊使D落在AB邊上，則AE=______ABCDEF10．要將三個(gè)邊長為1cm的正方形放在一個(gè)圓碟內(nèi)，要求這三個(gè)正方形不能某部分在碟邊以外，且不能重疊，則這個(gè)圓碟的半徑最少是cm三、解答題（每小題10分，共50分）11．在正方形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E，作EFAB交BD于F，取FD的中點(diǎn)G，連接EG，CG如圖①（1）求證：EG=CG，且EGCG(1)ABCDGEF(1)ABCDGEF EEFABDCG(2)12．如圖①在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)全等的直角三角形的直角頂點(diǎn)及一條直角邊重合，A在第二象限內(nèi)，B，C在X軸的負(fù)半軸上，CAO=，OA=4（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（2）如圖②將ACB繞C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，其中交直線OA于E，交OA，CA于F，G，則除AOC外，還有幾對全等三角形，請直接寫出答案（不再另外添加輔助線）OA’EB’CAGFOA’EB’CAGFABCOC

13．如圖，正三角形ABC的邊長為cm，⊙O的半徑為rcm，當(dāng)圓心O從點(diǎn)A出發(fā)沿著線路A——B——C——A運(yùn)動，回到A時(shí)，⊙O隨著點(diǎn)O的運(yùn)動而移動C（1）若r=cm,求⊙O首次與BC邊相切時(shí)AO的長。（2）在⊙O移動過程中，從切點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮，相切有幾種不同情況？寫出不同情況下，r的取值范圍及相應(yīng)的切點(diǎn)個(gè)數(shù)。（3）設(shè)O在整個(gè)移動過程中，在ABC內(nèi)部，⊙O未經(jīng)過的部分的面積為S，在S>0時(shí)，求S關(guān)于r的函數(shù)解析式，并寫出自變量r的取值范圍。AA(o)oBC

14．是否存在兩個(gè)正整數(shù)a,b滿足且關(guān)于X的方程有兩個(gè)整數(shù)根，若存在，求出所有符合條件的正整數(shù)a,b；若不存在，請說明理由。15．如圖，AB和CD是圓O的兩條互相垂直的直徑，E為圓O上一點(diǎn)EM垂直于OA，EN垂直于OD，M、N是垂足，OM=，MP=且=，，其中P，都是質(zhì)數(shù)，是正整數(shù)，，圓O的半徑為，為奇數(shù)。求：AM，BM，CN，DN的長ooNMADBCE15、整數(shù)……滿足條件：，，……求的最小值。參考答案1、故選（1）2、解方程組得：即選（D）3、設(shè)三內(nèi)角度數(shù)，則為質(zhì)數(shù)，至少有一個(gè)偶數(shù)，不妨設(shè)為偶質(zhì)數(shù)，則=2從而，不妨設(shè)則為銳角三角形，則=89即=89因?yàn)樽疃踢厼?，故符合條件的三角形只有一個(gè)選A4、解以為根的一元二次方程因?yàn)?所以選B5、因?yàn)檫@個(gè)小立方體相對的面的數(shù)字是1-1，5-3，2-3，所以每擲一次可能得到6個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：（1，1），（1，1），（2，3），（3，2），（3，5），（5，3）通過計(jì)算可知，經(jīng)過（1，1），（2，3），（3，5）三點(diǎn)中任意二點(diǎn)所確定的直線都（）經(jīng)過P（4，7），所以小明第三次擲得的點(diǎn)也在直線L上概率是故選A6、由兩式相減得因?yàn)橛蓛墒较嗉拥眉醇此?7、解：因?yàn)橛腥齻€(gè)不相等的解，所以或所以②①①8、解：設(shè)甲班有人，乙班有人②①①ABCDCEF由①②得，代入①ABCDCEF9、解：在RBCF中BF=10AF=10在RAEF中設(shè)AE=10、解：考慮符合條件的圖形可能有以下四類：(1)(1)(2)(3)（3）圖①圖②圖③圖④ABCABCDFEGMABCDEFGM（1）證：延長EF交DC于M，則四邊形EBCM為矩形由MC=BE=EFGF=GM得GEFGMCGE=GCEGF=MGCMGF=（三線合一）EGC=即EGGC（2）GE=GCEFGC證明：延長FE交DC的延長線于M，連GM由（1）的方法，同理可得。OAOA’E1B’CAGFMooE2CA2BA解：（1）在RACO中，CAO=，OA=4則OC=2C點(diǎn)坐標(biāo)（-2，0）（2）（3）如圖①過作MOC于M在RMO中，，設(shè)OM=O=2由C（-2，0）與的直線：由②同理可得：C為：A(o)oBCDF13(A(o)oBCDF在R中OB=2OA=。（2）因?yàn)檎呴L為，可得它一邊上的高為9①當(dāng)⊙O的半徑時(shí)⊙O在移動中與邊相切三次，即切點(diǎn)個(gè)數(shù)為3②當(dāng)時(shí)，⊙O在移動中與邊相切六次，即切點(diǎn)個(gè)數(shù)為6③當(dāng)時(shí)，⊙O只能與三邊相交無切點(diǎn)。（3）如圖易知：當(dāng)S>0時(shí)，⊙O在移動中在內(nèi)部未經(jīng)過的部分為正三角形，這個(gè)正三角形三邊分別與原三邊平行且平行之間的距離為連A延長交于E，BC于F則AFBC過作GAB于G則的高=AF-3=（9-3）14、解：設(shè)正整數(shù)符合條件使方程有兩個(gè)整數(shù)解（不妨設(shè)）由根與系數(shù)的關(guān)系可知均為正整數(shù)設(shè)于是或1或2（1）當(dāng)時(shí)，有即（2）當(dāng)時(shí)，有（3）當(dāng)時(shí)有綜合，符合條件的正整數(shù)為或或15、解：由勾股定理得為奇數(shù)，必一奇一偶不妨設(shè)為偶數(shù)由勾股定理可設(shè)為偶P為奇數(shù)從而C=因?yàn)閂為奇數(shù)，則必有從而=0設(shè)=，=為奇數(shù)，則=