2022年北京市東城區(qū)第六十六中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若點(diǎn)，在直線上，且，則該直線經(jīng)過象限是（）A．一、二、三 B．一、二、四 C．二、三、四 D．一、三、四2．若≌，則根據(jù)圖中提供的信息，可得出的值為（）A．30 B．27 C．35 D．403．下列代數(shù)式中，分式有______個(gè)，，，，，，，，A．5 B．4 C．3 D．24．圖中由“○”和“□”組成軸對稱圖形，該圖形的對稱軸是直線（）A．l1 B．l2 C．l3 D．l45．若關(guān)于x的方程無解，則a的值是（）A．1 B．2 C．－1或2 D．1或26．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=1，則AD的長為()A．1.5 B．2 C．3 D．47．下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．8．等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個(gè)等腰三角形的周長為（）A．16 B．18 C．20 D．16或209．某班學(xué)生到距學(xué)校12km的烈士陵園掃墓，一部分同學(xué)騎自行車先行，經(jīng)h后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，由于□□□□□□，設(shè)自行車的速度為xkm/h，則可得方程為，根據(jù)此情境和所列方程，上題中□□□□□□表示被墨水污損部分的內(nèi)容，其內(nèi)容應(yīng)該是（）A．汽車速度是自行車速度的3倍，結(jié)果同時(shí)到達(dá)B．汽車速度是自行車速度的3倍，后部分同學(xué)比前部分同學(xué)遲到hC．汽車速度是自行車速度的3倍，前部分同學(xué)比后部分同學(xué)遲到hD．汽車速度比自行車速度每小時(shí)多3km，結(jié)果同時(shí)到達(dá)10．實(shí)數(shù)－2，，，，－中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是：A．2 B．3 C．4 D．511．如圖，三個(gè)邊長均為4的正方形重疊在一起，，是其中兩個(gè)正方形的對角線交點(diǎn)，則陰影部分面積是（）A．2 B．4 C．6 D．812．點(diǎn)在第二象限內(nèi)，那么點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．對于一次函數(shù)y=?2x+1，當(dāng)?2＜x＜3時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是____．14．如圖，直線y＝2x﹣1分別交x，y軸于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C在x軸的正半軸，且∠ABC＝45°，則直線BC的函數(shù)表達(dá)式是_____．15．計(jì)算：__________________．16．己知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，將這條直線進(jìn)行平移后交軸、軸分別交于、，要使點(diǎn)、、、構(gòu)成的四邊形面積為4，則直線的解析式為__________．17．如圖，在一個(gè)長為8cm，寬為5cm的長方形草地上，放著一根長方體的木塊，它的棱和草地寬AD平行且棱長大于AD，木塊從正面看是邊長為2cm的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)A處到達(dá)點(diǎn)C處需要走的最短路程是_____．18．點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是________．三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀下列材料并解答問題：數(shù)學(xué)中有很多恒等式可以用圖形的面積來得到．例如，圖1中陰影部分的面積可表示為；若將陰影部分剪下來，重新拼成一個(gè)矩形（如圖2），它的長，寬分別是，，由圖1，圖2中陰影部分的面積相等，可得恒等式．

（1）觀察圖3，根據(jù)圖形，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：______________；（2）現(xiàn)有若干塊長方形和正方形硬紙片如圖4所示．請你仿照圖3，用拼圖的方法分解因式，并畫出拼圖驗(yàn)證所得的圖形．20．（8分）在中，，，是的角平分線．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，作的角平分線交線段于點(diǎn)，若，求的面積；（3）如圖3，過點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)（不與重合），以為一邊，在的下方作，交延長線于點(diǎn)，試探究線段,與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．21．（8分）如圖，在中，，在上取一點(diǎn)，在延長線上取一點(diǎn)，且．證明：．（1）根據(jù)圖1及證法一，填寫相應(yīng)的理由；證法一：如圖中，作于，交的延長線于．（），（）（），，（）（）（2）利用圖2探究證法二，并寫出證明．22．（10分）如圖（1）是超市的兒童玩具購物車，圖（2）為其側(cè)面簡化示意圖，測得支架AC=24cm，CB=18cm，兩輪中心的距離AB=30cm，求點(diǎn)C到AB的距離.（結(jié)果保留整數(shù)）23．（10分）閱讀理解：“若x滿足（21﹣x）（x﹣200）＝﹣204，試求（21﹣x）2+（x﹣200）2的值”．解：設(shè)21﹣x＝a，x﹣200＝b，則ab＝﹣204，且a+b＝21﹣x+x﹣200＝1．因?yàn)椋╝+b）2＝a2+2ab+b2，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣204）＝2，即（21﹣x）2+（x﹣200）2的值為2．同學(xué)們，根據(jù)材料，請你完成下面這一題的解答過程：“若x滿足（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝4044，試求（2019﹣x）（2017﹣x）的值”．24．（10分）在四邊形中，，，是對角線，于點(diǎn)，于點(diǎn)(1)如圖1，求證：(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，連接、，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的四個(gè)三角形，使寫出的每個(gè)三角形的面積都等于四邊形面積的．25．（12分）某市為了鼓勵(lì)居民在枯水期（當(dāng)年11月至第二年5月）節(jié)約用電，規(guī)定7：00至23：00為用電高峰期，此期間用電電費(fèi)y1（單位：元）與用電量x（單位：度）之間滿足的關(guān)系如圖所示；規(guī)定23：00至第二天早上7：00為用電低谷期，此期間用電電費(fèi)y2（單位：元）與用電量x（單位：元）之間滿足如表所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y2與x的函數(shù)關(guān)系式；并直接寫出當(dāng)0≤x≤180和x＞180時(shí)，y1與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若市民王先生一家在12月份共用電350度，支付電費(fèi)150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用電多少度．低谷期用電量x度…80100140…低谷期用電電費(fèi)y2元…202535…26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，0），點(diǎn)C是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)時(shí)，始終保持是等邊三角形（點(diǎn)A、C、P按逆時(shí)針方向排列）；當(dāng)點(diǎn)C移動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，得到等邊三角形AOB（此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合）．〖初步探究〗（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)過程中，當(dāng)?shù)冗吶切蜛CP的頂點(diǎn)P在第二象限時(shí)，連接BP，求證：；〖深入探究〗（3）當(dāng)點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，探究點(diǎn)P在怎樣的圖形上運(yùn)動(dòng)，請直接寫出結(jié)論，并求出這個(gè)圖形所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；〖拓展應(yīng)用〗（4）點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)過程中，當(dāng)OP=OB時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的大小關(guān)系，得出y隨x的增大而減小，進(jìn)而得出k的取值范圍，再根據(jù)k、b的符號(hào)，確定圖象所過的象限即可．【詳解】解：∵a＜a+1，且y1＞y2，

∴y隨x的增大而減小，

因此k＜0，

當(dāng)k＜0，b=2＞0時(shí)，一次函數(shù)的圖象過一、二、四象限，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的增減性是正確解答的前提．2、A【分析】在△ABC中利用三角形內(nèi)角和可求得∠A=70°，則可得∠A和∠D對應(yīng)，則EF=BC，可得到答案．【詳解】∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠A=70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠A和∠D對應(yīng)，∴EF=BC=30，∴x=30，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)判斷分式的依據(jù)：看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，對各選項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：解：根據(jù)分式的定義，可知分式有：，，，，共4個(gè)，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，能熟記分式的定義的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵，注意：分式的分母中含有字母．4、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可得到對稱軸.【詳解】解:觀察可知沿l1折疊時(shí)，直線兩旁的部分不能夠完全重合，故l1不是對稱軸；沿l2折疊時(shí)，直線兩旁的部分不能夠完全重合，故l2不是對稱軸；沿l3折疊時(shí)，直線兩旁的部分能夠完全重合，故l3是對稱軸，所以該圖形的對稱軸是直線l3，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義．根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．5、A【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，可求出分式方程的解，根據(jù)分式方程無解，可得a的值．【詳解】解：方程兩邊同乘，得，

，

∵關(guān)于的方程無解，

∴，，

解得：，，

把代入，得：，

解得：，綜上，，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案．6、B【分析】先利用∠C=90°，∠DBC=60°，求出∠BDC=30°，再利用30°所對的直角邊是斜邊的一半可求出BD的長，再利用外角求出∠DBA，即可發(fā)現(xiàn)AD=BD.【詳解】解：∵∠C=90°，∠DBC=60°∴∠BDC=30°∴BD=2BC=2又∵∠BDC是△BDA的外角∴∠BDC=∠A＋∠DBA∴∠DBA=∠BDC－∠A=15°∴∠DBA=∠A∴AD=BD=2故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是（1）30°所對的直角邊是斜邊的一半；（2）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和；（3）等角對等邊，解決此題的關(guān)鍵是利用以上性質(zhì)找到圖中各個(gè)邊的數(shù)量關(guān)系7、A【分析】對各項(xiàng)分別進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、絕對值的化簡等運(yùn)算，然后選出正確選項(xiàng)即可．【詳解】解：、，故本選項(xiàng)正確；、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、絕對值的化簡等運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，掌握各知識(shí)點(diǎn)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．【詳解】①當(dāng)4為腰時(shí)，4+4=8，故此種情況不存在；②當(dāng)8為腰時(shí)，8-4<8<8+4，符合題意．故此三角形的周長=8+8+4=1．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系，分情況分析師解題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)方程的等量關(guān)系為：騎自行車的時(shí)間-乘汽車的時(shí)間=h，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度可知被墨水污損部分的內(nèi)容.【詳解】解：由方程可知汽車速度是自行車速度的3倍，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)分式方程找已知條件的能力以及路程問題，有一定的難度，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系：騎自行車的時(shí)間-乘汽車的時(shí)間=h10、A【分析】實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)【詳解】解：給出的數(shù)中，，-π是無理數(shù)，故選A．考點(diǎn)：無理數(shù)的意義．11、D【分析】根據(jù)題意作圖，連接O1B，O1C，可得△O1BF≌△O1CG，那么可得陰影部分的面積與正方形面積的關(guān)系，同理得出另兩個(gè)正方形的陰影部分面積與正方形面積的關(guān)系，從而得出答案．【詳解】連接O1B，O1C，如圖：∵∠BO1F＋∠FO1C＝90°，∠FO1C＋∠CO1G＝90°，∴∠BO1F＝∠CO1G，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠O1BF＝∠O1CG＝45°，在△O1BF和△O1CG中，∴△O1BF≌△O1CG（ASA），∴O1、O2兩個(gè)正方形陰影部分的面積是S正方形，同理另外兩個(gè)正方形陰影部分的面積也是S正方形，∴S陰影＝S正方形＝1．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的證明，把陰影部分進(jìn)行合理轉(zhuǎn)移是解決本題的難點(diǎn)，難度適中．12、C【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正即可得出答案．【詳解】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，只有滿足要求故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，掌握各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1＜y＜1【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性解答即可．【詳解】對于一次函數(shù)y=?2x+1，∵k=-2﹤0，∴y隨x的增大而減小，∵當(dāng)x=-2時(shí)，y=1，當(dāng)x=3時(shí)，y=-1，∴當(dāng)?2＜x＜3時(shí)，-1＜y＜1，故答案為：-1＜y＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，熟練掌握由k的符號(hào)判斷一次函數(shù)的增減性是解答的關(guān)鍵．14、y＝x﹣1【分析】過A作AF⊥AB交BC于F，過F作FE⊥x軸于E，判定△ABO≌△FAE（AAS），即可得出OB，OA得到點(diǎn)F坐標(biāo)，從而得到直線BC的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象分別交x、y軸于點(diǎn)A、B，∴令x＝0，得y＝﹣1；令y＝0，則x＝，∴A（，0），B（0，﹣1），∴OA＝，OB＝1，如圖，過A作AF⊥AB交BC于F，過F作FE⊥x軸于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝，∴F（，﹣），設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx+b，則，解得，∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x﹣1，故答案為：y＝x﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形．15、x1-y1【分析】根據(jù)平方差公式(a+b)(a-b)=a1-b1計(jì)算，其特點(diǎn)是：一項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)項(xiàng)的符號(hào)相反，可得到答案．【詳解】x1-y1．故答案為：x1-y1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．16、或．【分析】先確定、點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩直線平移的問題設(shè)直線的解析式為，則可表示出，，，討論：當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸時(shí)，利用三角形面積公式得到，當(dāng)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸時(shí)，利用三角形面積公式得到，然后分別解關(guān)于的方程后確定滿足條件的的直線解析式．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，，，，設(shè)直線的解析式為，，，，如圖1，當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸時(shí)，則，依題意得：，解得（舍去）或，此時(shí)直線的解析式為；如圖2，當(dāng)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸時(shí)，則，依題意得：，解得（舍去）或，此時(shí)直線的解析式為，綜上所述，直線的解析式為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)的值不變．也考查了三角形面積公式．17、13cm．【分析】解答此題要將木塊展開，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解答．【詳解】由題意可知，將木塊展開，相當(dāng)于是AB+2個(gè)正方形的寬，∴長為8+2×2＝12cm；寬為5cm．于是最短路徑為：＝13cm．故答案為13cm．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形中點(diǎn)到點(diǎn)的距離問題，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，得出答案．【詳解】關(guān)于y軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)系里的軸對稱問題，關(guān)鍵是利用關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）；（2），圖詳見解析【分析】（1）由題意根據(jù)面積的兩種表達(dá)方式得到圖3所表示的代數(shù)恒等式；（2）根據(jù)題意作長為a+2b，寬為a+b的長方形即可.【詳解】解，（1）由圖3知，等式為，（2）分解因式：，如圖：【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的幾何背景，根據(jù)矩形的面積公式分整體與部分兩種思路表示出面積，然后再根據(jù)同一個(gè)圖形的面積相等即可解答．20、（1）見解析；（2）的面積=；（3）若點(diǎn)在上時(shí)，，理由見解析；若點(diǎn)在上時(shí)，，理由見解析．【分析】（1）利用角平分線的性質(zhì)，證得，再證得，在中，利用角所對直角邊等于斜邊的一半即可證得結(jié)論；（2）作，先證得，在和中，分別利用角所對直角邊等于斜邊的一半求得BC和CD的長，從而求得的長，即可求得的面積；（3）分兩種情況討論，點(diǎn)在上和點(diǎn)在上時(shí)，采用補(bǔ)短的方法，利用全等三角形的判定和性質(zhì)即可證明．【詳解】（1）在中，，，∴，∵是的角平分線，∴，∴，在中，，，∴，∴；（2）如圖2，過點(diǎn)作，由(1)得，∵平分，，，，，在中，，，，，，在中，，，，，，∴的面積；（3）若點(diǎn)在上時(shí)，，理由如下：如圖3所示：延長使得，連接，，是的角平分線，于點(diǎn)，，，且，是等邊三角形，，，在和中，，，，；（3）若點(diǎn)在上時(shí)，，理由如下：如圖4，延長至，使得，連接，由（1）得，∵于點(diǎn)，∴，∴，∴是等邊三角形，，，，即，在和中，，，，，．【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，角所對直角邊等于斜邊的一半，三角形面積公式，作出合適的輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．21、（1）等邊對等角，對項(xiàng)角相等，等量代換（寫對其中兩個(gè)理由即可）；AAS；全等三角形的對應(yīng)邊相等；AAS；全等三角形的對應(yīng)邊相等．（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)證明過程填寫相應(yīng)理由即可；（2）過點(diǎn)D作DF∥AC交BC于P，就可以得出∠DFB=∠ACB，，就可以得出DF=EC，由BD=DF就可以得出結(jié)論．．【詳解】（1）證法一：如圖中，作于，交的延長線于，，（等邊對等角，對項(xiàng)角相等，等量代換），，，（AAS），（全等三角形的對應(yīng)邊相等），，，（AAS），（全等三角形的對應(yīng)邊相等），故答案為：等邊對等角，對項(xiàng)角相等，等量代換（寫對其中兩個(gè)理由即可）；AAS；全等三角形的對應(yīng)邊相等；AAS；全等三角形的對應(yīng)邊相等．（2）證法二：如圖中，作交于，，，，，，，，，在和中，，，【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．22、點(diǎn)C到AB的距離約為14cm.【分析】通過勾股定理的逆定理來判斷三角形ABC的形狀，從而再利用三角形ABC的面積反求點(diǎn)C到AB的距離即可.【詳解】解：過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,則CE的長即點(diǎn)C到AB的距離.在△ABC中，∵，，，∴，，∴，∴△ABC為直角三角形，即∠ACB=90°.……∵，∴，即，∴CE=14.4≈14.答：點(diǎn)C到AB的距離約為14cm.【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理，能通過三角形面積反求對應(yīng)的邊長.23、3【分析】仿照閱讀材料中的方法將原式變形求值即可．【詳解】解：設(shè)2019﹣x＝a，2017﹣x＝b，則ab＝（2019﹣x）（2017﹣x），a-b＝2019﹣x+x﹣2017＝2，（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝a2+b2=4044，∵（a-b）2＝a2-2ab+b2，∴ab==3∴（2019﹣x）（2017﹣x）＝3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式并能夠靈活變形是解答本題的關(guān)鍵.24、（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)AAS即可證得結(jié)論；（2）由已知條件、直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可依次得出∠BAE=30°，∠ABE＝60°，∠ADB＝30°，然后利用30°角的直角三角形的性質(zhì)可得BE與AB，AE與AD的關(guān)系，進(jìn)而可得△ABE的面積=四邊形ABCD的面積，即得△CDF的面積與四邊形ABCD的面積的關(guān)系；作EG⊥BC于G，由直角三角形的性質(zhì)得出EG與AB的關(guān)系，進(jìn)而可得△BCE的面積＝四邊形ABCD的面積，同理可得△ADF的面積與四邊形ABCD的面積的關(guān)系，問題即得解決．【詳解】（1）證明：，，，，，≌（AAS），；（2）△ABE的面積＝△CDF的面積＝△BCE的面積＝△ADF的面積＝四邊形ABCD面積的．理由如下：∵AD=BC，，DB=BD，∴△ADB≌△CBD，∴四邊形ABCD的面積=2×△ABD的面積=AB×AD，∵，∴∠BAE=30°，∴∠ABE＝60°，∠ADB＝30°，∴BE＝AB，AE＝AD，∴△ABE的面積＝BE×AE＝×AB×AD＝AB×AD＝四邊形ABCD的面積；∵△ABE≌△CDF，∴△CDF的面積═四邊形ABCD的面積；作EG⊥BC于G，如圖所示：∵∠CBD＝∠ADB＝30°，∴EG＝BE＝×AB＝AB，∴△BCE的面積＝BC×EG＝BC×AB＝BC×AB＝四邊形ABCD的面積，同理：△ADF的面積＝矩形ABCD的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形面積公式等知識(shí)；熟練掌握30°角的直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25、（1）y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝1．25x；；（2）王先生一家在高峰期用電251度，低谷期用電111度．【分析】（1）設(shè)y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝k2x+b2，代入（81,21）、（111,25）解得y2與x的函數(shù)