2022年湖北省武漢市武漢第六十四中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．設(shè)m是方程的一個(gè)較大的根，n是方程的一個(gè)較小的根，則的值是（）A． B． C．1 D．22．向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)秒后的高度為，且時(shí)間與高度的關(guān)系式為，若此時(shí)炮彈在第秒與第秒時(shí)的高度相等，則在下列哪一個(gè)時(shí)間的高度是最高的（）A．第秒 B．第秒 C．第秒 D．第秒3．在反比例函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)、、，若，而，則下列各式正確的是（）A． B．C． D．4．若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，一段拋物線，記為拋物線，它與軸交于點(diǎn);將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得拋物線，交軸于點(diǎn)；將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得拋物線，交軸于點(diǎn).···如此進(jìn)行下去，得到一條“波浪線”，若點(diǎn)在此“波浪線”上，則的值為（）A． B． C． D．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝3，則BC的長為（）A．3sin35° B． C．3cos35° D．3tan35°7．拋物線y=－(x－2)2＋3，下列說法正確的是（）A．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，3） B．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，－3）C．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（－2，3） D．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（－2，－3）8．已知點(diǎn)E在半徑為5的⊙O上運(yùn)動(dòng)，AB是⊙O的一條弦且AB=8，則使△ABE的面積為8的點(diǎn)E共有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．49．若，則的值為（）A．1 B． C． D．10．用配方法解方程x2-4x+3＝0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．(x+1)2＝1 B．(x-1)2＝1 C．(x+2)2＝1 D．(x-2)2＝111．如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交邊于點(diǎn)，則陰影區(qū)域的面積為()A． B． C． D．12．m是方程的一個(gè)根，且，則的值為（）A． B．1 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，如果BC＝4，sin∠DBC＝，那么線段AB的長是_____．14．若是方程的一個(gè)根．則的值是________．15．已知一元二次方程有一個(gè)根為0，則a的值為_______.16．如圖，一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為______.17．兩地的實(shí)際距離是，在地圖上眾得這兩地的距離為，則這幅地圖的比例尺是___________．18．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，并且關(guān)于的一元二次方：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有__________．三、解答題（共78分）19．（8分）國家教育部提出“每天鍛煉一小時(shí)，健康工作五十年，幸福生活一輩子”.萬州區(qū)某中學(xué)對(duì)九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查“你最喜歡的鍛煉項(xiàng)目是什么？”，規(guī)定從“打球”，“跑步”，“游泳”，“跳繩”，“其他”五個(gè)選項(xiàng)中選擇自己最喜歡的項(xiàng)目，且只能選擇一個(gè)項(xiàng)目，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.最喜歡的鍛煉項(xiàng)目人數(shù)打球120跑步游泳跳繩30其他（1）這次問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為，人數(shù)；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，，“其他”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為度；（3）若該年級(jí)有1200名學(xué)生，估計(jì)喜歡“跳繩”項(xiàng)目的學(xué)生大約有多少人？20．（8分）為響應(yīng)市政府關(guān)于“垃圾不落地市區(qū)更美麗”的主題宣傳活動(dòng)，鄭州外國語中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況，調(diào)查選項(xiàng)分為“A：非常了解；B：比較了解；C：了解較少；D：不了解”四種，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題；求______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若我校學(xué)生人數(shù)為1000名，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該?！胺浅Ａ私狻迸c“比較了解”的學(xué)生共有______名；已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，從中隨機(jī)抽取2名向全校做垃圾分類的知識(shí)交流，請(qǐng)畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAF，交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作直線ED⊥AF，交AF的延長線于點(diǎn)D，交AB的延長線于點(diǎn)C．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）∠C＝45°，⊙O的半徑為2，求陰影部分面積．22．（10分）如圖，已知拋物線y＝x2－x－3與x軸的交點(diǎn)為A、D(A在D的右側(cè))，與y軸的交點(diǎn)為C．(1)直接寫出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)M在拋物線上，使得△MAD的面積與△CAD的面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．23．（10分）2019年，中央全面落實(shí)“穩(wěn)房價(jià)”的長效管控機(jī)制，重慶房市較上一年大幅降溫，11月，LH地產(chǎn)共推出了大平層和小三居兩種房型共80套，其中大平層每套面積180平方米，單價(jià)1．8萬元/平方米，小三居每套面積120平方米，單價(jià)1．5萬元/平方米．（1）LH地產(chǎn)11月的銷售總額為18720萬元，問11月要推出多少套大平層房型？（2）2019年12月，中央經(jīng)濟(jì)會(huì)議上重申“房子是拿來住的，不是拿來炒的”，重慶房市成功穩(wěn)定并略有回落．為年底清盤促銷，LH地產(chǎn)調(diào)整營銷方案，12月推出兩種房型的總數(shù)量仍為80套，并將大平層的單價(jià)在原有基礎(chǔ)上每平方米下調(diào)萬元(m>0)，將小三居的單價(jià)在原有基礎(chǔ)上每平方米下調(diào)萬元，這樣大平層的銷量較(1)中11月的銷量上漲了7m套，且推出的房屋全部售罄，結(jié)果12月的銷售總額恰好與(1)中I1月的銷售總額相等．求出m的值．24．（10分）如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)上．（1）圖中AC邊上的高為個(gè)單位長度；（2）只用沒有刻度的直尺，在所給網(wǎng)格圖中按如下要求畫圖（保留必要痕跡）：①以點(diǎn)C為位似中心，把△ABC按相似比1:2縮小，得到△DEC；②以AB為一邊，作矩形ABMN，使得它的面積恰好為△ABC的面積的2倍．25．（12分）我區(qū)某校組織了一次“詩詞大會(huì)”，張老師為了選拔本班學(xué)生參加，對(duì)本班全體學(xué)生詩詞的掌握情況進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為了三類：A：好，B：中，C：差．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）全班學(xué)生共有人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B類占的百分比為%，C類占的百分比為%；（3）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）小明被選中參加了比賽．比賽中有一道必答題是：從下表所示的九宮格中選取七個(gè)字組成一句詩，其答案為“便引詩情到碧霄”．小明回答該問題時(shí)，對(duì)第四個(gè)字是選“情”還是選“青”，第七個(gè)字是選“霄”還是選“宵”，都難以抉擇，若分別隨機(jī)選擇，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求小明回答正確的概率．情到碧霄詩青引宵便26．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸．(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在直線l上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先解一元二次方程求出m，n即可得出答案．【詳解】解方程得或，則，解方程，得或，則，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解題關(guān)鍵．2、B【分析】二次函數(shù)是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，到對(duì)稱軸距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的函數(shù)值也是一樣的．【詳解】根據(jù)題意可得：函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=，即當(dāng)x=10時(shí)函數(shù)達(dá)到最大值．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中等難度題型．理解“如果兩個(gè)點(diǎn)到對(duì)稱軸距離相等，則所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也相等”是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．3、A【分析】首先判斷反比例函數(shù)的比例系數(shù)為負(fù)數(shù)，可得反比例函數(shù)所在象限為二、四，其中在第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第二象限的縱坐標(biāo)，進(jìn)而判斷在同一象限內(nèi)的點(diǎn)（x1，y1）和（x1，y1）的縱坐標(biāo)的大小即可．【詳解】∵反比例函數(shù)的比例系數(shù)為-1＜0，∴圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限；∵第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第二象限的縱坐標(biāo)，點(diǎn)（x1，y1）、（x1，y1）在第四象限，點(diǎn)（x3，y3）在第二象限，∴y3最大，∵x1＞x1，y隨x的增大而增大，∴y1＞y1，∴y3＞y1＞y1．故選A．【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)的比例系數(shù)小于0，圖象的1個(gè)分支在第二、四象限；第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第二象限的縱坐標(biāo)；在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．4、D【分析】利用一元二次方程的根的判別式列出不等式即可求出k的取值范圍.【詳解】解：由題意得=（2k+1）2-4（k2-1）=4k+5＞0解得：k＞-故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)圖象的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式，進(jìn)而求出m的值．【詳解】∵一段拋物線：，∴圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0），（6，0），∵將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；……如此進(jìn)行下去，直至得Cn．∴Cn的與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為（6n，0），（6n+3，0），∴在C337，且圖象在x軸上方，∴C337的解析式為：，當(dāng)時(shí)，．即，故答案為D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，根據(jù)已知得出二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)后解析式是解題關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)余弦定義求解即可．【詳解】解：如圖，∵∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝3，cos35°＝，∴BC＝3cos35°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握余弦的定義是解此題的關(guān)鍵．7、A【解析】根據(jù)拋物線的解析式，由a的值可得到開口方向，由頂點(diǎn)式可以得到頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：∵y=－(x－2)2＋3∴a=-1＜0,拋物線的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，3）故選A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的解析式可以得到開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等性質(zhì)．8、C【分析】根據(jù)△ABC的面積可將高求出，即⊙O上的點(diǎn)到AB的距離為高長的點(diǎn)都符合題意．【詳解】過圓心向弦AB作垂線，再連接半徑.設(shè)△ABE的高為h，由可求.由圓的對(duì)稱性可知，有兩個(gè)點(diǎn)符合要求；又弦心距=.∵3+2=5，故將弦心距AB延長與⊙O相交，交點(diǎn)也符合要求，故符合要求的點(diǎn)有3個(gè)．故選C．考點(diǎn)：（1）垂徑定理；（2）勾股定理．9、D【解析】∵，∴==，故選D10、D【分析】根據(jù)配方時(shí)需在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方解答即可．【詳解】移項(xiàng)，得

x2-4x=-3，配方，得

x2-2x+4=-3+4，即（x-2）2=1

，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法—配方法，熟練掌握配方時(shí)需在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方是解題的關(guān)鍵.11、C【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AC＝2，BC＝2，∠B＝60，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝30，AB＝4，∴BC＝AB＝2，AC＝，∠B＝60，∴陰影部分的面積＝S△ACB?S扇形BCD＝×2×2-=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，含30角的直角三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵12、A【解析】將m代入關(guān)于x的一元二次方程x2+nx+m=0，通過解該方程即可求得m+n的值．【詳解】解：∵m是關(guān)于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根，

∴m2+nm+m=0，

∴m（m+n+1）=0；

又∵m≠0，

∴m+n+1=0，

解得m+n=-1；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解一定滿足該一元二次方程的關(guān)系式．二、填空題（每題4分，共24分）13、2．【分析】在中，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求出CD，根據(jù)勾股定理求出BD，在在中，再求出AB即可．【詳解】解：在Rt△BDC中，∵BC＝4，sin∠DBC＝，∴，∴，∵∠ABC＝90°，BD⊥AC，∴∠A＝∠DBC，在Rt△ABD中，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】考查直角三角形的邊角關(guān)系，勾股定理等知識(shí)，在不同的直角三角形中利用合適的邊角關(guān)系式正確解答的關(guān)鍵．14、【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義,將x=2代入已知方程,列出關(guān)于q的新方程,通過解該方程即可求得q的值.【詳解】∵x=2是方程x2-3x+q=0的一個(gè)根,

∴x=2滿足該方程,

∴22-3×2+q=0,

解得,q=2.

故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.15、-1【解析】將x=0代入原方程可得關(guān)于a的方程，解之可求得a的值，結(jié)合一元二次方程的定義即可確定出a的值.【詳解】把x=0代入一元二次方程（a-1）x2+7ax+a2+3a-1=0，可得a2+3a-1=0，解得a=-1或a=1，∵二次項(xiàng)系數(shù)a-1≠0，∴a≠1，∴a=-1，故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0是解本題的關(guān)鍵.16、【分析】先把代入求出n的值，然后根據(jù)圖像解答即可.【詳解】把代入，得-n-2=-4，∴n=2，∴當(dāng)x<2時(shí)，.故答案為：x<2.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合．17、1:1【分析】圖上距離和實(shí)際距離已知，依據(jù)“比例尺=圖上距離：實(shí)際距離”即可求得地圖的比例尺．【詳解】解：因?yàn)?，所以這幅地圖的比例尺是．故答案為：1:1．【點(diǎn)睛】本題考查比例尺．比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，在計(jì)算比例尺時(shí)一定要將實(shí)際距離與地圖上的距離的單位化統(tǒng)一．18、③【分析】①利用可以用來判定二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得出答案；②根據(jù)圖中當(dāng)時(shí)的值得正負(fù)即可判斷；③由函數(shù)開口方向可判斷的正負(fù)，根據(jù)對(duì)稱軸可判斷的正負(fù)，再根據(jù)函數(shù)與軸交點(diǎn)可得出的正負(fù)，即可得出答案；④根據(jù)方程可以看做函數(shù)，就相當(dāng)于函數(shù)(a0)向下平移個(gè)單位長度，且與有兩個(gè)交點(diǎn)，即可得出答案.【詳解】解：①∵函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，所以①錯(cuò)誤；②∵當(dāng)時(shí)，,由圖可知當(dāng)，，∴，所以②錯(cuò)誤；③∵函數(shù)開口向上，∴，∵對(duì)稱軸，，∴，∵函數(shù)與軸交于負(fù)半軸，∴,∴，所以③正確；④方程可以看做函數(shù)當(dāng)y=0時(shí)也就是與軸交點(diǎn)，∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)∵函數(shù)就相當(dāng)于函數(shù)向下平移個(gè)單位長度∴由圖可知當(dāng)函數(shù)向上平移大于2個(gè)單位長度時(shí)，交點(diǎn)不足2個(gè)，∴，所以④錯(cuò)誤.正確答案為:③【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：可以用來判定二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn).；二次函數(shù)系數(shù)中決定開口方向，當(dāng)時(shí)，開口向上，當(dāng)時(shí)，開口向下；共同決定對(duì)稱軸的位置，可以根據(jù)“左同右異”來判斷；決定函數(shù)與軸交點(diǎn).三、解答題（共78分）19、（1）300，90；（2）10，18；（3）120人【分析】（1）根據(jù)打球人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%可求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)比例關(guān)系求出游泳人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去打球、游泳、跳繩的人數(shù)即為的值；（2）用跳繩人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，得到n%的值，即可求出n，求出其他所占比例，再乘以360°即可得到圓心角度數(shù)；（3）用1200人乘以跳繩所占比例即可得出答案.【詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)=（人）游泳人數(shù)（人）∴（人）故答案為：300，90；（2）n%=∴n=10，∴m%=1-40%-25%-20%-10%=5%∴“其他”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為360°×5%=18°故答案為：10，18；（3）由于在調(diào)查的300名學(xué)生中，喜歡“跳繩”項(xiàng)目的學(xué)生有30名，所占的比例為.所以該年級(jí)1200名學(xué)生中估計(jì)喜歡“跳繩”項(xiàng)目的有人.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是找到表格數(shù)據(jù)與扇形圖中數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.20、（1）20（2）500（3）【解析】先利用A選項(xiàng)的人數(shù)和它所占百分比計(jì)算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)為50，再計(jì)算出B選項(xiàng)所占的百分比為，從而得到，即，然后計(jì)算出C、D選項(xiàng)的人數(shù)，最后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；用1000乘以可估計(jì)該校“非常了解”與“比較了解”的學(xué)生數(shù)；畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出抽到1男1女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，B選項(xiàng)所占的百分比為，所以，即，C選項(xiàng)的人數(shù)為人，D選項(xiàng)的人數(shù)為人，條形統(tǒng)計(jì)圖為：故答案為20；，所以估計(jì)該?！胺浅Ａ私狻迸c“比較了解”的學(xué)生共有500名；故答案為500；畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到1男1女的結(jié)果數(shù)為6，所以恰好抽到1男1女的概率【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率也考查了統(tǒng)計(jì)圖．21、（1）見解析；（2）2-【分析】（1）若要證明CD是⊙O的切線，只需證明CD與半徑垂直，故連接OE，證明OE∥AD即可；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）連接OE．∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，又∵∠DAE＝∠OAE，∴∠OEA＝∠DAE，∴OE∥AD，∴∠ADC＝∠OEC，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，故∠OEC＝90°．∴OE⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）∵∠C＝45°，∴△OCE是等腰直角三角形，∴CE＝OE＝2，∠COE＝45°，∴陰影部分面積＝S△OCE﹣S扇形OBE＝2×2﹣＝2﹣．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了圓與三角形，涉及了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、扇形的面積，靈活的將圖形與已知條件相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.22、（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－3)；（2）或或；（3）在拋物線上存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形為梯形；點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，0)或(6，6)．【分析】（1）令y=0，解方程可得到A點(diǎn)和D點(diǎn)坐標(biāo)；令x=0，求出y=-3，可確定C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)兩個(gè)同底三角形面積相等得出它們的高相等，即縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等，得出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：，分別代入函數(shù)解析式求解即可；（3）分BC為梯形的底邊和BC為梯形的腰兩種情況討論即可.【詳解】（1）在中令，解得，∴A(4，0)、D(－2，0).在中令，得，∴C(0，－3)；（2）過點(diǎn)C做軸的平行線，交拋物線與點(diǎn),做點(diǎn)C關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),過點(diǎn)做軸的平行線，交拋物線與點(diǎn),如下圖所示：∵△MAD的面積與△CAD的面積相等，且它們是等底三角形∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)絕對(duì)值跟點(diǎn)C的縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等∵點(diǎn)C的縱坐標(biāo)絕對(duì)值為：∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)絕對(duì)值為：∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：當(dāng)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為時(shí)，則解得：或（即點(diǎn)C，舍去）∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：當(dāng)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為時(shí)，則解得：∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：，點(diǎn)的坐標(biāo)為：∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為：或或；（3）存在，分兩種情況：①如圖，當(dāng)BC為梯形的底邊時(shí)，點(diǎn)P與D重合時(shí)，四邊形ADCB是梯形，此時(shí)點(diǎn)P為(－2，0).②如圖，當(dāng)BC為梯形的腰時(shí)，過點(diǎn)C作CP//AB，與拋物線交于點(diǎn)P，∵點(diǎn)C，B關(guān)于拋物線對(duì)稱，∴B(2，－3)設(shè)直線AB的解析式為，則，解得.∴直線AB的解析式為.∵CP//AB，∴可設(shè)直線CP的解析式為.∵點(diǎn)C在直線CP上，∴.∴直線CP的解析式為.聯(lián)立，解得，∴P(6，6).綜上所述，在拋物線上存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，0)或(6，6).考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.軸對(duì)稱的應(yīng)用（最短線路問題）；5.二次函數(shù)的性質(zhì)；6.梯形存在性問題；7.分類思想的應(yīng)用.23、（1）30（2）2【分析】（1）設(shè)推出大平層x套，小三居y套，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）由題意得，12月大平層推出套，單價(jià)為，12月小三居推出套，單價(jià)為，根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)推出大平層x套，小三居y套，由題意得②①故11月要推出30套大平層房型；（2）解：由題意得，12月大平層推出套，單價(jià)為，12月小三居推出套，單價(jià)為∴解得或∵∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程組和一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解一元一次方程組和一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）①見解析，②見解析【分析】（1）利用等面積法即可求出AC邊上的高；

（2）①利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置連接即可；

②利用矩形的判定方法即可畫出．【詳解】解：（1）由圖可知,設(shè)AC邊上的高為x，則由三角形面積公式可得：解得，即AC邊上的高為.（2）①如圖所示：△DEC即為所求．②如圖所示：矩形ABMN即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作位似圖形，矩形的判定，勾股定理.（1）中熟練掌握等面積法是解決此問的關(guān)鍵；（2）中能作出AC的中點(diǎn)是解題關(guān)鍵；（3）中注意矩形的四個(gè)角都是直角，且矩形的一邊為AB，另一邊要與△ABC中AB邊上的高相等.25、（1）40；（2）60，15；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（4）小明回答正確的概率是．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，10人占全班人數(shù)的，據(jù)此求解；（2）根據(jù)（1）中所求，容易得C類占的百分比，用1減去兩類的百分比即可求得類百分比；（3）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式即可求得.【詳