2018-2019學(xué)度高中創(chuàng)新設(shè)計(jì)物理粵教版2：第二章學(xué)案2向心力

2018-2019學(xué)度高中創(chuàng)新設(shè)計(jì)物理粵教版2:第二章

學(xué)案2向心力［學(xué)習(xí)目標(biāo)定位］1.理解向心力的概念及其表達(dá)式的含義.2.知道向心力大小與哪些因素有關(guān),并能用來(lái)進(jìn)行計(jì)算.3.知道向心加速度和線速度、角速度的關(guān)系，能夠用向心加速度公式求解有關(guān)問(wèn)題.一、向心力.定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的方向沿半徑指向圓心的力一_,I匚2 v2m472r.大小：F=m3r=m—-m12..方向：沿半徑指向圓心，口質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向垂直，其方向時(shí)刻在改變.二、向心加速度.定義：由向心力產(chǎn)生的指向圓心的加速度.V2一4一.大?。篴=g,a=1，a=T2..方向：與向心力方向一致3臺(tái)終指向圓心』刻改變.一、感受向心力［問(wèn)題設(shè)計(jì)］分析圖1中的幾個(gè)圖中物體所受合外力的情況.圖1［要點(diǎn)提煉］1.向心力的特點(diǎn)(1)向心力的方向與線速度的方向垂直.(2)向心力是變力一方向時(shí)刻改變.2.向心力的作用：向心力的方向總是與物體的運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以向心力不改變物體速度的大小，只改變物體速度的方向.二、向心力和向心加速度的大小［問(wèn)題設(shè)計(jì)］圖2如圖2所示的裝置，由空筆桿、細(xì)繩和小重物組成，當(dāng)小重物做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，可近似地認(rèn)為細(xì)繩對(duì)小重物的拉力，提供小重物做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.則：(1)在小重物的質(zhì)量和角速度不變時(shí)，改變半徑，手的感覺(jué)如何？(2)在小重物質(zhì)量和半徑不變時(shí)，改變角速度，手的感覺(jué)如何？(3)換用不同質(zhì)量的重物，在同樣的半徑和角速度的條件下，手的感覺(jué)如何?(2)角速度越大，手感覺(jué)到的拉力越大.(3)重物的質(zhì)量越大，手感覺(jué)到的拉力越大.［要點(diǎn)提煉］.向心力公式為F=mco2r=m；=mr(2/2..向心加速度v2_2 422(1)公式：a=r-wr=^2r=wv(2)向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度的作用只改變速度的方向，對(duì)速度的大小無(wú)影響.注意向心力和向心加速度公式也適用于非勻速圓周運(yùn)動(dòng), 且無(wú)論是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力和向心加速度的方向都指向圓心..勻速圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：不論向心加速度 a的大小是否變化，其方向時(shí)刻改變，所以圓周運(yùn)動(dòng)的加速度時(shí)刻發(fā)生變化，圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng). 勻速圓周運(yùn)動(dòng)也是變加速曲線運(yùn)動(dòng).三、生活中的向心力［問(wèn)題設(shè)計(jì)］由于汽車(chē)在水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，所需的向心力僅由靜摩擦力提供，這就限制了轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度.為此，公路轉(zhuǎn)彎處都設(shè)計(jì)成內(nèi)低、外高的傾斜路面. 已知公路轉(zhuǎn)彎處路面的傾斜角度為為轉(zhuǎn)彎半徑為R,若汽車(chē)在路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)沒(méi)有受到靜摩擦力作用，則轉(zhuǎn)彎的速度是多少？如圖所示，汽車(chē)轉(zhuǎn)彎需要的向心'力完全由重力 mg和路面的支持力N的合力F來(lái)提供，則有：2mgtan0=mR,得v=iJgRtan9.［要點(diǎn)提煉］.向心力的來(lái)源：向心力可以是彈力、摩擦力、幾個(gè)力的合力等.向心力不是物體受到的另外一種力，只是根據(jù)效果命名的力.在分析物體受力情況時(shí)，要分清誰(shuí)對(duì)物體施力， 切不可在重力、彈力、摩擦力等性質(zhì)力之外再添加一個(gè)向心力..物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：合力大小丕變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心..汽車(chē)轉(zhuǎn)彎的向心力：汽車(chē)在傾斜路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，若重力和路面的支持力的合力完全提供

向心力，則有mgtan__e=mV■.由此可知：車(chē)速越快，彎道半徑越小，汽車(chē)需要的向心力越大」傾斜的角度也越大一、對(duì)向心力的理解^1（雙選）關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的向心力，下列說(shuō)法正確的是 （ ）A.因向心力總是沿半徑指向圓心，且大小不變，故向心力是一個(gè)恒力B.因向心力指向圓心，且與線速度方向垂直，所以它不能改變線速度的大小C.它是物體所受的合外力D.向心力和向心加速度的方向都是不變的解析做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的向心力是物體所受的合外力， 由于始終指向圓心，且與線速度垂直，故不能改變線速度的大小， 只能改變線速度的方向，向心力雖大小不變，但方向時(shí)刻改變，不是恒力，由此產(chǎn)生的向心加速度也是變化的， 所以A、D錯(cuò)誤，B、C正確.二、向心力來(lái)源分析圖3第^21（單選）如圖3所示，有一個(gè)水平大圓盤(pán)繞過(guò)圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)， 小強(qiáng)站在距圓心為r處的P點(diǎn)相對(duì)圓盤(pán)靜止.關(guān)于小強(qiáng)的受力，下列說(shuō)法正確的是 （ ）A.小強(qiáng)在P點(diǎn)不動(dòng)，因此不受摩擦力作用B.若使圓盤(pán)以較小的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小強(qiáng)在 P點(diǎn)受到的摩擦力為零C.小強(qiáng)隨圓盤(pán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓盤(pán)對(duì)他的摩擦力充當(dāng)向心力D.如果小強(qiáng)隨圓盤(pán)一起做變速圓周運(yùn)動(dòng)，那么其所受摩擦力仍指向圓心解析由于小強(qiáng)隨圓盤(pán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 一定需要向心力，該力一定指向圓心方向，而重力和支持力在豎直方向上，它們不能充當(dāng)向心力，因此他會(huì)受到摩擦力作用，且充當(dāng)向心力，A、B錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)小強(qiáng)隨圓盤(pán)一起做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力不再指向圓心，則其所受的摩擦力不再指向圓心. D錯(cuò).三、向心加速度大小的計(jì)算【例31如圖4所示，一個(gè)大輪通過(guò)皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶和兩輪之間無(wú)滑動(dòng)，大輪的半徑是小輪的2倍，大輪上的一點(diǎn)S到轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離是大輪半徑的《.當(dāng)大輪邊緣上P點(diǎn)的向心3加速度是12m/s2時(shí)，大輪上的S點(diǎn)和小輪邊緣上的Q點(diǎn)的向心加速度分別是多少？圖4解析同一輪子上的S點(diǎn)和P解析同一輪子上的S點(diǎn)和P點(diǎn)角速度相同：次=㈠，由向心加速度公式a=dr可得:ap--,則as=aprS=12x2m/s2=4m/s2rp' rp 3VP=VQ又因?yàn)槠Р淮蚧?，所以傳?dòng)皮帶的兩輪邊緣各點(diǎn)線速度大小相等:由向心加速度公式a=V可得：aaQ-=VP=VQ則aQ=aP史=12X2m/s2=24m/s2rQ 1四、圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題^^4］（單選）鐵路在彎道處的內(nèi)、外軌道高度是不同的，已知內(nèi)、外軌道平面與水平面的夾角為。，如圖5所示，彎道處的圓弧半徑為 R,若質(zhì)量為m的火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)速度等于qgRtan0,則（）A.內(nèi)軌對(duì)內(nèi)側(cè)車(chē)輪輪緣有擠壓B.外軌對(duì)外側(cè)車(chē)輪輪緣有擠壓C.這時(shí)鐵軌對(duì)火車(chē)的支持力等于D.C.這時(shí)鐵軌對(duì)火車(chē)的支持力等于D.這時(shí)鐵軌對(duì)火車(chē)的支持力大于mg

cos0mg

cos02由牛頓Secord定律F合=mrr,R用，如圖所示，2由牛頓Secord定律F合=mrr,R用，如圖所示，Ncos9=mg,則N=-mg；,內(nèi)、外軌道對(duì)火車(chē)均無(wú)側(cè)向壓力， 故C正確，A、cosB、D錯(cuò)誤.方向：指向圓心受力特點(diǎn)大?。篎=mv-=mw2r=m§2r

r T效果：|改變速度方向向心力產(chǎn)生原因：力的作用

方向：始終指向圓心向心加速度2a=V",向心力產(chǎn)生原因：力的作用

方向：始終指向圓心向心加速度2a=V",當(dāng)v一定時(shí),1aoc一r大小a=r當(dāng)3一定時(shí)，a8ra=4Tl=4/n2r勻速圓周運(yùn)動(dòng)1.（對(duì)向心力的理解）（雙選）下列關(guān)于向心力的說(shuō)法中正確的是 （ ）A.物體受到向心力的作用才可能做圓周運(yùn)動(dòng)B.向心力是指向圓心方向的合力，是根據(jù)力的作用效果來(lái)命名的，但受力分析時(shí)應(yīng)該畫(huà)出C.向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力的合力，也可以是其中某一種力或某幾種力的合力D.向心力只改變物體運(yùn)動(dòng)的方向，不改變物體運(yùn)動(dòng)的快慢解析向心力是一種效果力，實(shí)際由某種或某幾種性質(zhì)力提供，受力分析時(shí)不分析向心力，A、B錯(cuò)，C對(duì).向心力只改變物體速度的方向，不改變速度的大小， D對(duì)..（對(duì)向心加速度的理解及計(jì)算）（雙選）如圖6所示為A、B兩物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度隨半徑變化的圖象，其中 A為雙曲線的一個(gè)分支，由圖可知 （ ）圖6A物體運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變A物體運(yùn)動(dòng)的角速度大小不變B物體運(yùn)動(dòng)的角速度大小不變B物體運(yùn)動(dòng)的角速度與半徑成正比2解析因?yàn)锳為雙曲線的一個(gè)分支，說(shuō)明 a與r成反比，由a=y可知，A物體的線速度大小不變，故A對(duì)，B錯(cuò)；而OB為過(guò)原點(diǎn)的直線，說(shuō)明a與r成正比，由a=co2r可知，B物體的角速度大小不變，故C對(duì)，D錯(cuò).圖7.（圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題）如圖7所示，質(zhì)量為1kg的小球用細(xì)繩懸掛于。點(diǎn)，將小球拉離豎直位置釋放后，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度為2m/s,已知球心到懸點(diǎn)的距離為1m,重力加速度g=10m/s2,求小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩的拉力的大小.解析小球在最低點(diǎn)時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力 mg和繩的拉力T提供（如圖所示），mv2即T-mg=~Y~mv2 1x22所以T=mg+-=（1X10+^^）N=14N小球?qū)K的拉力與繩對(duì)小球的拉力是一對(duì)作用力和反作用力， 所以小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩的拉力大小為14N.題組一對(duì)向心力的理解及其來(lái)源分析.（單選）下列關(guān)于向心力的說(shuō)法中正確的是 （ ）A.物體由于做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生了一個(gè)向心力B.向心力會(huì)改變做圓周運(yùn)動(dòng)物體的速度大小C.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力即為其所受的合力D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力是不變的解析當(dāng)物體所受外力的合力始終有一分力垂直于速度方向時(shí)，物體就將做圓周運(yùn)動(dòng)，該分力即為向心力，故先有向心力然后才使物體做圓周運(yùn)動(dòng)．因向心力始終垂直于速度方向，所以它不改變速度的大小、只改變速度的方向，當(dāng)合力完全提供向心力時(shí)，物體就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，該合力大小不變、方向時(shí)刻改變，故向心力是變化的．圖1.(單選)如圖1所示，物體 A、B隨水平圓盤(pán)繞軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物體 B在水平方向所受的作用力有( )A．圓盤(pán)對(duì)B及A對(duì)B的摩擦力，兩力都指向圓心B．圓盤(pán)對(duì) B的摩擦力指向圓心，A對(duì)B的摩擦力背離圓心C.圓盤(pán)對(duì)B及A對(duì)B的摩擦力和向心力D．圓盤(pán)對(duì)B的摩擦力和向心力解析以A、B整體為研究對(duì)象，受重力、圓盤(pán)的支持力及圓盤(pán)的摩擦力，重力與支持力平衡，摩擦力提供向心力，即摩擦力指向圓心．以A為研究對(duì)象，受重力、B的支持力及 B對(duì)A的摩擦力，重力與支持力平衡，B對(duì)A的摩擦力提供 A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即方向指向圓心，由牛頓第三定律，A對(duì)B的摩擦力背離圓心，所以物體B在水平方向受圓盤(pán)指向圓心的摩擦力和A對(duì)B背離圓心的摩擦力，故B正確．．(單選 )在水平面上，小猴拉著小滑塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， O點(diǎn)為圓心，能正確地表示小滑塊受到的牽引力及摩擦力f的圖是( )解析滑動(dòng)摩擦力的方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反，故滑動(dòng)摩擦力的方向沿圓周的切線方向，B、D錯(cuò)誤；小滑塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其合外力提供向心力，故 A正確，C錯(cuò)誤．圖2.(雙選)如圖2所示，一小球用細(xì)繩懸掛于 O點(diǎn)，將其拉離豎直位置一個(gè)角度后釋放，則小球以O(shè)點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中小球所需的向心力是 ( )A．繩的拉力B．重力和繩的拉力的合力C.重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力D．繩的拉力和重力沿繩方向的分力的合力解析小球僅受重力和繩子拉力作用，向心力是指向圓心方向的合力．因此，它可以是小球所受合力沿繩方向的分力，也可以是各力沿繩方向的分力的合力，故C、D正確.圖3.（雙選）一個(gè)小物塊從內(nèi)壁粗糙的半球形碗邊下滑，在下滑過(guò)程中由于摩擦力的作用，物塊的速率恰好保持不變，如圖3所示，下列說(shuō)法中正確的是（ ）A.物塊所受合外力為零B.物塊所受合外力越來(lái)越大C.物塊所受合外力大小保持不變，但方向時(shí)刻改變D.物塊所受摩擦力大小變化解析由于物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故合外力的方向只改變物塊的速度方向， 故合外力時(shí)刻指向圓心，且大小保持不變， A、B錯(cuò)誤，C正確；對(duì)物塊受力分析知物塊所受摩擦力總是與重力沿切線方向的分力Gi相等，因隨物塊下滑Gi逐漸減小，故物塊所受摩擦力也逐漸減小，D正確.題組二對(duì)向心加速度的理解及其計(jì)算6.（單選）下列關(guān)于向心加速度的說(shuō)法中正確的是 （ ）A.向心加速度越大，物體速率變化得越快B.向心加速度的大小與軌道半徑成反比C.向心加速度的方向始終與線速度方向垂直D.在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心加速度是恒量解析向心加速度只改變速度方向，故 A不正確.向心加速度可用a=;或a=w2r表示，不知線速度和角速度的變化情況，無(wú)法確定向心加速度的大小與軌道半徑的關(guān)系，故 B錯(cuò)誤.向心加速度的方向始終與線速度方向垂直， 在圓周運(yùn)動(dòng)中始終指向圓心， 方向在不斷變化，不是恒量，故勻速圓周運(yùn)動(dòng)不是勻變速運(yùn)動(dòng)，而是變加速運(yùn)動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤.圖4.（單選）如圖4所示，一圓環(huán)以直徑AB為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，P、Q、R是環(huán)上的三點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A.向心加速度的大小ap=aQ=aR.任意時(shí)刻P、Q、R三點(diǎn)向心加速度的方向不同C.線速度VP>VQ>VRD.任意時(shí)刻P、Q、R三點(diǎn)的線速度方向均不同解析圓環(huán)上各處的角速度相等， 由a=co2r知ap>aQ>aR,故A錯(cuò)誤；由v=coi'知vp>vq

>vr,故C正確.由于向心加速度總是指向圓心，所以P、R、Q處的向心加速度的方向都垂直于AB軸且指向AB軸，即P、Q、R三點(diǎn)向心加速度的方向相同，B錯(cuò)誤；線速度方向都垂直于半徑，故P、Q、R三點(diǎn)的線速度方向相同，D錯(cuò)誤.8.（8.（雙選）如圖5所示為摩擦傳動(dòng)裝置,B輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)帶動(dòng)A輪跟著轉(zhuǎn)動(dòng)，已知轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中輪緣間無(wú)打滑現(xiàn)象，下列說(shuō)法中正確的是A、B兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同A與B轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反A、B轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為1:3A、B輪緣上點(diǎn)的向心加速度之比為 3：1解析A、B兩輪屬齒輪傳動(dòng)，A、B兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反， A錯(cuò)，B對(duì).A、B兩輪邊緣的2線速度大小相等，由3知，-^-=-=0,C對(duì).卞^據(jù)a=+得，—=~=q,D錯(cuò).r w2ri3 r a2ri39.（單選）如圖6所示，質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過(guò)程中,如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么木塊（ ）A,加速度為零B.加速度恒定C.加速度大小不變，方向時(shí)刻改變，但不一定指向圓心D.加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心解析由題意知，木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，木塊的加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心， D正確，A、B、C錯(cuò)誤.10.（雙選）一小球質(zhì)量為m,用長(zhǎng)為L(zhǎng)的懸繩（不可伸長(zhǎng)，質(zhì)量不計(jì)）固定于O點(diǎn)，在。點(diǎn)正下方L處釘有一顆釘子.如圖7所示，將懸線沿水平方向拉直無(wú)初速度釋放后，在懸線碰到釘子后的瞬間，則（ ）A.小球的角速度突然增大B.小球的線速度突然減小到零C.小球的向心加速度突然增大D.小球的向心加速度不變故小球的線速度大小不變，由于做解析由于懸線與釘子接觸時(shí)小球在水平方向上不受力,

故小球的線速度大小不變，由于做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的一半，由 v=31'知，角速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍， A正確，B錯(cuò)誤；由a=p口，小球的向心加速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍， C正確，D錯(cuò)誤.題組三圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題11.（雙選）在光滑的水平面上，用長(zhǎng)為l的細(xì)線拴一質(zhì)量為m的小球，使小球以角速度3做勻速圓周運(yùn)動(dòng).下列說(shuō)法中正確的是 （ ）1、④不變，m越大線越易被拉斷m、3不變，1越小線越易被拉斷m、1不變，④越大線越易被拉斷m不變，1減半且角速度加倍時(shí)，線的拉力不變解析在光滑的水平面上細(xì)線對(duì)小球的拉力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力. 由F=mco2r知，在角速度3不變時(shí)，F(xiàn)與小球的質(zhì)量m、半徑1都成正比，A正確，B錯(cuò)誤；質(zhì)量m不變時(shí)，F(xiàn)又與1和1成正比，C正確，D錯(cuò)誤.圖812.（單選）如圖8所示，在光滑桿上穿著兩個(gè)小球 mi、m2,有mi=2m2,用細(xì)線把兩球連起來(lái)，當(dāng)盤(pán)架勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩小球剛好能與桿保持無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)兩小球到轉(zhuǎn)軸的距離 ri與r2之比為（ ）A.1：1B.1：啦C.2：1D.1：2解析設(shè)兩球受繩子的拉力分別為 F1、F2