北航數(shù)理統(tǒng)計大作業(yè)2-聚類與判別分析

應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計作業(yè)二學號：姓名：電話：二〇一四年十二月對NBA球隊的聚類分析和判別分析摘要：NBA聯(lián)盟作為籃球的最高殿堂深受廣大球迷的喜愛，聯(lián)盟的30支球隊大家也耳熟能詳，本文選取NBA聯(lián)盟30支球隊2013-2014常規(guī)賽賽季場均數(shù)據(jù)。利用spss軟件通過聚類分析對27個地區(qū)進行實力類型分類，并利用判斷分析對其余3支球隊對分類結(jié)果進行驗證。可以看出各球隊實力類型與賽季實際結(jié)果相吻合。關(guān)鍵詞：聚類分析，判別分析，NBA

目錄TOC\o"1-3"\h\u44311.引言 3220932、相關(guān)統(tǒng)計基礎(chǔ)理論 524522.1、聚類分析 588712.2，判別分析 6209043.聚類分析 7238523.1數(shù)據(jù)文件 770333.2聚類分析過程 8324393.3聚類結(jié)果分析 11308414、判別分析 12263544.1判別分析過程 12301454.2判別檢驗 17128855、結(jié)論 206787參考文獻 2115719致謝 22

1.引言1896年，美國第一個籃球組織"全國籃球聯(lián)盟（簡稱NBL）"成立，但當時籃球規(guī)則還不完善，組織機構(gòu)也不健全，經(jīng)過幾個賽季后，該組織就名存實亡了。1946年4月6日，由美國波士頓花園老板沃爾特.阿.布朗發(fā)起成立了“美國籃球協(xié)會”（簡稱BAA）。1949年在布朗的努力下，美國兩大籃球組織BAA和NBL合并為“全國籃球協(xié)會”（簡稱NBA）。NBA季前賽是NBA各支隊伍的熱身賽，因為在每個賽季結(jié)束后，每支球隊在陣容上都有相當大的變化，為了讓各隊磨合陣容，熟悉各自球隊的打法，確定各隊新賽季的比賽陣容、同時也能增進隊員、教練員之間的溝通，所以在每個賽季開始之前，NBA就舉辦若干場季前賽，使他們能以比較好的狀態(tài)投入到漫長的常規(guī)賽的比賽當中。為了擴大NBA在全球的影響，季前賽有約三分之一的球隊在美國以外的國家舉辦。從總體上看，NBA的賽程安排分為常規(guī)賽、季后賽和總決賽。常規(guī)賽采用主客場制，季后賽和總決賽采用七場四勝制的淘汰制。[31]

NBA常規(guī)賽從每年的11月的第一個星期二開羅，到次年的4月20日左右結(jié)束。在這期間，30支球隊總共要進行1189場常規(guī)賽，每支球隊要打滿82場比賽，主客場各占一半。季后賽從4月下旬開始進行，直到6月中旬決出總冠軍為止。NBA分為東西兩個聯(lián)盟，每個聯(lián)盟各有三個賽區(qū)。在常規(guī)賽中每支球隊與同一賽區(qū)的球隊要打四場，與同一聯(lián)盟不同賽區(qū)的球隊打三到四場，與另一聯(lián)盟的球隊打兩場。一個賽季每支球隊在自己的主場至少與其它29支球隊進行一次交鋒。常規(guī)賽的賽程比較緊湊，球隊在每個星期有三到四場比賽，而且每個賽季都有不同程度的“背靠背作賽”、連續(xù)客場作賽等難度賽程。在常規(guī)賽中，有兩個日子的比賽是NBA聯(lián)盟經(jīng)過精心安排的，那就是第一天的揭幕戰(zhàn)和圣誕節(jié)的圣誕大戰(zhàn)。在這兩個特殊的日子里，聯(lián)盟往往會刻意安排最具人氣的球星之間進行對壘，以最大限度地吸引觀眾的眼球。NBA全明星賽是一項表演性的賽事，最初提出這個創(chuàng)意是的當時的NBA總部公關(guān)部負責人哈斯克·科恩的，而創(chuàng)意則源自于全美職業(yè)棒球聯(lián)賽全明星賽，目的自然是為了進一步宣傳NBA。1951年波士頓成為了首屆賽事的舉辦城市，當時的全明星賽只有全明星對抗賽一項活動。第一屆扣籃大賽始于1984年丹佛全明星賽。1986年達拉斯全明星賽，三分遠投大賽產(chǎn)生。1994年明尼亞波利斯全明星賽，新秀挑戰(zhàn)賽首次加入。技巧挑戰(zhàn)賽開始于2003年。2004年全明星賽有了混合投籃賽。NBA季后賽（NBAPlayoffs）在每年4月下旬開始，東西部各有八支球隊獲得季后賽資格。東西兩個聯(lián)盟中各個賽區(qū)的冠軍加上成績最好的賽區(qū)的第二名組成前四號種子，這四支球隊再按照常規(guī)賽的成績依次排為一到四號種子。剩余四支球隊則按成績依次排為五到八號種子。季后賽采用七場四勝制，采用2-2-1-1-1的主場分配方法，擁有四個主場的一方將會在第一、二、五（如果需要）、七（如果需要）場比賽坐鎮(zhèn)主場，第三、四、六（如果需要）場則是征戰(zhàn)客場。對陣雙方的主場優(yōu)勢并非均衡。季后賽包括總決賽一共有四輪，第二輪叫分區(qū)半決賽，第三輪叫分區(qū)決賽，獲勝球隊稱為分區(qū)冠軍，東西部分區(qū)冠軍晉級總決賽，七局四勝者為當賽季總冠軍，總冠軍球隊中表現(xiàn)最優(yōu)秀的球員獲得總決賽MVP榮譽。2、相關(guān)統(tǒng)計基礎(chǔ)理論2.1、聚類分析聚類分析指將物理或抽象對象的集合分組成為由類似的對象組成的多個類的分析過程。聚類分析的目標就是在相似的基礎(chǔ)上收集數(shù)據(jù)來分類。從統(tǒng)計學的觀點看，聚類分析是通過數(shù)據(jù)建模簡化數(shù)據(jù)的一種方法。傳統(tǒng)的統(tǒng)計聚類分析方法包括系統(tǒng)聚類法、分解法、加入法、動態(tài)聚類法、有序樣品聚類、有重疊聚類和模糊聚類等。采用k-均值、k-中心點等算法的聚類分析工具已被加入到許多著名的統(tǒng)計分析軟件包中，如SPSS、SAS等。本文使用統(tǒng)計軟件SPSS對所收集的數(shù)據(jù)進行快速聚類，其特點是：在確定類別數(shù)量基礎(chǔ)上，先給定一個粗糙的初始分類，然后按照某種原則進行反復(fù)修改，直至分類較為合理。在選定類中心作為凝聚點的基礎(chǔ)上進行分類和修正的方法有很多，本文使用的是K-Means算法。K-Means算法接受輸入量k；然后將n個數(shù)據(jù)對象劃分為k個聚類以便使得所獲得的聚類滿足：同一聚類中的對象相似度較高；而不同聚類中的對象相似度較小。聚類相似度是利用各聚類中對象的均值所獲得一個“中心對象”（引力中心）來進行計算的。K-Means算法的工作過程說明如下：首先從n個數(shù)據(jù)對象任意選擇k個對象作為初始聚類中心；而對于所剩下其它對象，則根據(jù)它們與這些聚類中心的相似度（距離），分別將它們分配給與其最相似的（聚類中心所代表的）聚類；然后再計算每個所獲新聚類的聚類中心（該聚類中所有對象的均值）；不斷重復(fù)這一過程直到標準測度函數(shù)開始收斂為止。一般都采用均方差作為標準測度函數(shù)。一般而言，k個聚類具有以下特點：各聚類本身盡可能的緊湊，而各聚類之間盡可能的分開。2.2，判別分析判別分析是市場研究的重要分析技術(shù)，也是多變量分析技術(shù)。它可以就一定數(shù)量的個體的一個分類變量和相應(yīng)的其它多元變量的已知信息，確定分類變量與其它多元變量之間的數(shù)量關(guān)系，建立判別函數(shù)，并利用判別函數(shù)構(gòu)建Biplot二元判別圖（概念圖）。同時，利用這一數(shù)量關(guān)系對其他已知多元變量的信息、但未知分組的子類型的個體進行判別分組。判別分析屬于監(jiān)督類分析方法，例如：市場細分研究中，常涉及判別個體所屬類型的問題，也常涉及不同品牌在一組產(chǎn)品屬性之間的消費者偏好和認知概念，判別分析可以很好地對這種差異進行鑒別。并在低維度空間表現(xiàn)這種差異。判別分析主要有距離判別、貝葉斯（Bayes）判別、費舍爾（Fisher）判別等幾種常用方法。距離判別的基本原理是：首先對樣本到總體G之間的距離進行合理規(guī)定，然后依照“就近”原則判定樣本的歸屬，常用馬氏距離（Mahalanobis）規(guī)定為：式中為p元總體G的協(xié)方差陣，x是取自G的樣品，則該式即為樣品x到總體G的馬氏距離。貝葉斯判別既考慮了先驗分布產(chǎn)生的影響，也考慮到誤判損失產(chǎn)生的影響，是衡量一個判別優(yōu)劣的比較合理的準則。費舍爾判別的基本思想與主成分分析十分相似，當總體是高維向量時，先把其綜合成一個一維變量，然后在對一維變量進行距離判別，費舍爾判別實際上是一種降維處理，降維壓縮后，樣品y到各個總體的距離可以用歐式距離度量，即：由此導出Fisher判別規(guī)則為：，則本文及使用Fisher判別建立線性判別函數(shù)進行距離判別。即對某球隊的分組Fisher函數(shù)值，哪組函數(shù)值最大，則球隊歸為哪一組。3.聚類分析本文選取了NBA聯(lián)盟30支球隊2013-2014常規(guī)賽賽季場均數(shù)據(jù)來研究聯(lián)盟實力分布規(guī)律，由于是對個案進行聚類，所以采用K-均值聚類，根據(jù)實際情況，先將27支球隊實力類型劃分為3類。3.1數(shù)據(jù)文件表0變量水平x1投籃x2三分x3籃板x4助攻x5搶斷x6得分將從(NBA中文數(shù)據(jù)庫)中收集到的數(shù)據(jù)輸入到數(shù)據(jù)文件中，如下表所示。表1球隊投籃三分籃板助攻搶斷得分亞特蘭大老鷹45.80%36.30%4024.98.3101布魯克林籃網(wǎng)45.90%36.90%98.5波士頓凱爾特人43.50%33.20%42.5217.196.2夏洛特山貓44.20%35.10%42.7芝加哥公牛43.20%34.80%93.7克里夫蘭騎士43.70%35.70%98.2達拉斯小牛47.40%38.40%40.923.68.6104.8丹佛掘金44.70%35.80%45.422.47.5104.4底特律活塞44.70%32.10%45.420.98.4101金州勇士46.20%38.00%45.323.37.8104.3休斯頓火箭47.20%35.70%45.321.47.6107.7印第安納步行者44.90%35.70%44.720.16.796.7洛杉磯快船47.40%35.20%4324.68.6107.9洛杉磯湖人45.00%38.10%4124.57.5103孟菲斯灰熊46.40%35.30%42.421.97.796.1邁阿密熱火50.10%36.40%36.922.58.9102.2密爾沃基雄鹿43.80%35.30%95.5明尼蘇達森林狼44.40%34.10%44.7248.8106.9新奧爾良鵜鶘45.90%37.30%41.721.37.999.7紐約尼克斯44.90%37.20%40.3207.798.6俄克拉荷馬雷霆47.10%36.10%44.721.98.3106.2奧蘭多魔術(shù)44.50%35.30%42217.796.5費城76人43.50%31.20%42.721.89.399.5菲尼克斯太陽46.30%37.20%4319.18.4105.2波特蘭開拓者45.00%37.20%46.523.25.6106.7薩克拉門托國王44.70%33.30%44.518.97.2100.5圣安東尼奧馬刺48.60%39.70%43.325.27.4105.4多倫多猛龍44.50%37.20%42.521.27101.3猶他爵士44.40%34.40%41.220.3795華盛頓奇才45.90%37.90%100.73.2聚類分析過程采用統(tǒng)計軟件SPSS可以快速方便的將樣本分類，“K-均值聚類”將樣本分為設(shè)定好的三類，分類結(jié)果如下：表2初始聚類中心聚類123投籃45.000%50.100%43.200%三分37.200%36.400%34.800%籃板473744助攻23.222.522.7搶斷得分10710294表3迭代歷史記錄a迭代聚類中心內(nèi)的更改12313.5214.2334.4142.333.667.0003.000.682.3824.000.000.000a.由于聚類中心內(nèi)沒有改動或改動較小而達到收斂。任何中心的最大絕對坐標更改為.000。當前迭代為4。初始中心間的最小距離為12.265。表4聚類成員案例號球隊聚類距離1亞特蘭大老鷹22.7642布魯克林籃網(wǎng)22.9853波士頓凱爾特人31.9534夏洛特山貓31.785芝加哥公牛34.2396克里夫蘭騎士31.9557達拉斯小牛14.138丹佛掘金12.8369底特律活塞34.87710金州勇士12.39611休斯頓火箭12.85512印第安納步行者32.52213洛杉磯快船13.48114洛杉磯湖人23.97715孟菲斯灰熊32.92716邁阿密熱火25.12117密爾沃基雄鹿33.20118明尼蘇達森林狼13.79419新奧爾良鵜鶘22.47920紐約尼克斯23.41121俄克拉荷馬雷霆11.51522奧蘭多魔術(shù)31.90823費城76人34.3824菲尼克斯太陽14.09425波特蘭開拓者13.64426薩克拉門托國王34.19827圣安東尼奧馬刺14.499表5每個聚類中的案例數(shù)聚類110.00026.000311.000有效27.000缺失.000表6最終聚類中心聚類123投籃46.430%46.267%44.282%三分36.740%37.033%34.273%籃板444043助攻22.922.321.2搶斷得分10610197表7最終聚類中心間的距離聚類12317.1289.42127.1286.06239.4216.062表8ANOVA聚類誤差FSig.均方df均方df投籃14.24521.823247.814.002三分21.81022.1622410.086.001籃板40.75722.4472416.658.000助攻8.04222.418243.326.053搶斷1.3162.722241.823.183得分195.98423.4552456.730.000F檢驗應(yīng)僅用于描述性目的，因為選中的聚類將被用來最大化不同聚類中的案例間的差別。觀測到的顯著性水平并未據(jù)此進行更正，因此無法將其解釋為是對聚類均值相等這一假設(shè)的檢驗。3.3聚類結(jié)果分析表9聚類成員案例號球隊聚類距離7達拉斯小牛14.138丹佛掘金12.83610金州勇士12.39611休斯頓火箭12.85513洛杉磯快船13.48118明尼蘇達森林狼13.79421俄克拉荷馬雷霆11.51524菲尼克斯太陽14.09425波特蘭開拓者13.64427圣安東尼奧馬刺14.4991亞特蘭大老鷹22.7642布魯克林籃網(wǎng)22.98514洛杉磯湖人23.97716邁阿密熱火25.12119新奧爾良鵜鶘22.47920紐約尼克斯23.4113波士頓凱爾特人31.9534夏洛特山貓31.785芝加哥公牛34.2396克里夫蘭騎士31.9559底特律活塞34.87712印第安納步行者32.52215孟菲斯灰熊32.92717密爾沃基雄鹿33.20122奧蘭多魔術(shù)31.90823費城76人34.3826薩克拉門托國王34.198案例號27圣安東尼奧馬刺隊分在了第一類，實際上13-14賽季馬刺隊獲得了NBA總冠軍，案例號21俄克拉荷馬雷霆也分在了第一類，該隊球員凱文·杜蘭特榮獲14年MVP。4、判別分析4.1判別分析過程一般來講，利用判別分析首先要明確變量測量尺度及變量的類型和關(guān)系；因變量（dependentvariable)：分組變量——定性數(shù)據(jù)（個體、產(chǎn)品/品牌、特征，定類變量）。自變量(independentvariable)：判別變量——定量數(shù)據(jù)（屬性的評價得分，數(shù)量型變量）。a、打開“Analyze”主菜單中的“Classify”，選擇“DiscriminantAnalysis”選項，進入主對話框。b、在“GroupingVariable”中輸入變量名“類別”。變量名后的小括號內(nèi)輸入1和3作為分組標量取值的上下界。c、在“Independents”中輸入工業(yè)、建筑業(yè)、運輸業(yè)、批發(fā)零售業(yè)、住宿餐飲業(yè)、金融業(yè)、房地產(chǎn)業(yè)、其他服務(wù)業(yè)。d、選擇“Enterindependenstogether”方法進行分析。e、“Statistics”按鈕中選擇選擇所有的復(fù)選框。f、“Classify”按鈕中選擇所有的復(fù)選框。各項確認后，點擊運行。（1）統(tǒng)計量表10組統(tǒng)計量案例的類別號均值標準差有效的N（列表狀態(tài)）未加權(quán)的已加權(quán)的1投籃46.430001.3687381010.000三分36.740001.6747801010.000籃板44.210001.6407651010.000助攻22.870001.7657541010.000搶斷7.86000.9418661010.000得分105.950001.3209841010.0002投籃46.266671.93149366.000三分37.03333.66231966.000籃板39.666671.81842466.000助攻22.350001.99374066.000搶斷8.15000.54313966.000得分100.500001.87829766.0003投籃44.28182.9075441111.000三分34.272731.5640271111.000籃板43.300001.3401491111.000助攻21.154551.0043541111.000搶斷7.37273.8866691111.000得分97.345452.2263711111.000合計投籃45.518521.6668802727.000三分35.800001.9167282727.000籃板42.829632.3224352727.000助攻22.055561.6882702727.000搶斷7.72593.8760022727.000得分101.233334.2737122727.000表11組均值的均等性的檢驗Wilks的LambdaFdf1df2Sig.投籃.6067.814224.002三分.54310.086224.001籃板.41916.658224.000助攻.7833.326224.053搶斷.8681.823224.183得分.17556.730224.000（2）協(xié)方差矩陣的均等性的箱式檢驗表12對數(shù)行列式案例的類別號秩對數(shù)行列式16.4072.a.b36-.213匯聚的組內(nèi)62.288打印的行列式的秩和自然對數(shù)是組協(xié)方差矩陣的秩和自然對數(shù)。a.秩<6b.案例太少無法形成非奇異矩陣（3）典型判別式函數(shù)摘要表13特征值函數(shù)特征值方差的%累積%正則相關(guān)性111.514a87.787.7.95921.612a12.3100.0.786a.分析中使用了前2個典型判別式函數(shù)。該表中各項為前兩個判別函數(shù)的特征值、占總方差的百分數(shù)、累加百分數(shù)和正規(guī)相關(guān)系數(shù)。從表中我們看到，因為分組變量是三類，所以我們得到兩個判別函數(shù)，其中第一判別函數(shù)解釋了數(shù)據(jù)的87.7%，第二判別函數(shù)解釋了12.3%；兩個判別函數(shù)解釋了100%；當然，兩個判別函數(shù)直接具有顯著的差異和判別力。表14Wilks的Lambda函數(shù)檢驗Wilks的Lambda卡方dfSig.1到2.03174.96812.0002.38320.6425.001該表中各項為Wilk值、卡方值、自由度和顯著性概率。當顯著性概率小于0.05時，拒絕原假設(shè)，認為組間均值不相等。表中卡方值對應(yīng)的ｐ<0.001,表示整個判別模型有意義。表15標準化的典型判別式函數(shù)系數(shù)函數(shù)12投籃-.440.461三分1.232-.316籃板-.0721.124助攻-.038.100搶斷.522-.029得分1.216-.136典型判別式函數(shù)系數(shù)函數(shù)12投籃-.326.342三分.838-.215籃板-.046.718助攻-.024.064搶斷.614-.035得分.654-.073(常量)-83.630-32.382非標準化系數(shù)非標準化典型判別方程為：表16組質(zhì)心處的函數(shù)案例的類別號函數(shù)1213.575.8042.709-2.2243-3.637.482在組均值處評估的非標準化典型判別式函數(shù)（4）分類統(tǒng)計量圖1從圖中可以看到三個組中心也就是實力水平，以及圍繞著組中心的樣本，但是不太集中，這是因為籃球比賽具有很大的偶然性，明星球員的傷痛不能出場對球隊的實力有很大的影響，但是總體來說大部分球隊聚類還是可以的，說明直觀上分組判別式可以接受。表17分類結(jié)果a,c案例的類別號預(yù)測組成員合計123初始計數(shù)1100010206063001111%1100.02.0100.0.0100.03.0.0100.0100.0交叉驗證b計數(shù)1100010215063001111%1100.0216.783.3.0100.03.0.0100.0100.0a.已對初始分組案例中的100.0%個進行了正確分類。b.僅對分析中的案例進行交叉驗證。在交叉驗證中，每個案例都是按照從該案例以外的所有其他案例派生的函數(shù)來分類的。c.已對交叉驗證分組案例中的96.3%個進行了正確分類。表18組的先驗概率案例的類別號先驗用于分析的案例未加權(quán)的已加權(quán)的1.3331010.0002.33366.0003.3331111.000合計1.0002727.000表19分類函數(shù)系數(shù)案例的類別號123投籃2.2912.1894.528三分74.12472.37368.152籃板33.53731.49433.638助攻2.2602.1352.415搶斷77.09775.44172.677得分44.14442.49039.449(常量)-4824.597-4482.888-4211.053Fisher的線性判別式函數(shù)Fisher線性判別函數(shù)，我們主要用來構(gòu)建判別方程，理論上說：如果我們知道某支球隊6項水平值，我們就可以估計出該球隊應(yīng)該是哪種類型的。4.2判別檢驗判別變量是數(shù)量型測量尺度變量，分析樣本個數(shù)至少比判別變量多兩個，我們?yōu)榱说玫脚袆e函數(shù)，經(jīng)常需要把樣本隨機分成訓練樣本和檢驗樣本等工作，如本文最后三個個體就可作為檢驗樣本，也成待判樣本。由結(jié)果得到Fisher的線性判別式函數(shù)為判別規(guī)則：，則判別結(jié)果：球