大學高數(shù)試卷及答案

浙江農(nóng)林大學2016-2017學年第一學期期中考試課程名稱：高等數(shù)學Ｉ課程類別：必修考試方式：閉卷注意事項1、本試卷滿分100分。2、考試時間120分鐘。題號一題號一二三四五六八得分得分評閱人、單項： （在每小題的四個備選答案中，選出一個正確答案，并將正確答案的選項填在號學 題后的括號內(nèi)。每小題3分，共21分）： 1．下列各式正確的是：()名姓：

limsinx

1B.limsinx

0

lim11x

e

lim

11xe級 x x班業(yè)

x0 x

xx x

xx x專 2.當x0時，與：x1 x1 x

等價的無窮小量是：()1x1x1 xx學

1B.ln

C.1exD.1cos3.f(xxa的某鄰域有定義，則它在該點處可導的一個充分條件是：() h lim h

f(a2h)f(ah)A.h

hf(a )f(a)存在B.lim 存在hh0hC.limf(ahf(ah)D.limf(af(ah)存在h0 2h題

h0 h答 4.函數(shù)y3x3x在區(qū)間[0,1]上的最小值是：()要29不 A.0 B.沒有C.2 D.29內(nèi)訂線 5.函數(shù)y1x2在區(qū)間[1,1]上應用羅爾定理時，所得到的中值()訂裝A.0 B.1C.1 D.2 eax x0設函數(shù)f(x) 處處可導，那么：()b(1x2) x0A．a(chǎn)b1B．a(chǎn)2,b1C．a(chǎn)0,b1D．a(chǎn)1,b0xayf(x的極值點，則下列論述正確的是()得分A．f(a0B．f(a0C．f(a0D．以上都不對二、填空題（321分）得分1.極限limx2cos3x1=.x (xsinx)2 2．極限lim 2 2 2 n21nn21n22nx23x10

n2nf(x

xa

x2在點x=2處連續(xù)，則a.x2x函數(shù)f(x) 的間斷點為.xsinxy2x2lnx的單調(diào)減區(qū)間為.x設函數(shù)ylntan ，則dy.xxacost 橢圓曲線 在t 相應的點處的切線方程為.ybsint 4得分三、求下列極限（每小題6分,共18分）得分11xsinx1x0 ex213xx16求極限lim 6x 得分求極限lim(1 1 )得分x0 x2

xtanx四、計算下列導數(shù)或微分（每小題分6,共18分）1.y(2x)2

1e2x),求 與dy.dydxdyx2y2yf(x是由方程arctanxx2y2y

確定的隱函數(shù)，求

d2y.dx2x計算函數(shù)y( )x的一階導數(shù).x1x3x2五、（6分）yx3x22

的凹凸區(qū)間與拐點.得分六、（本題6分）得分f(x在(上二階可導，函數(shù)ax2bxc x0g(x) f(x) x

，試確定常數(shù)abcg(xx0點二階可導.得分1x2七（本題5分證明：當x0時，1xln(x 1x2)得分1x2得分八、（本題5分）設函數(shù)f(x)在[0,3]上連續(xù)，在(0,3)內(nèi)可導，且得分f(0)f(1)f(2)3f(3)1.試證：必存在一點(0,3)，使得f'()0.2016-2017參考答案一、單項選擇題DBDDACD二、填空題（321分）1.12．2；3.7；4.k,k0,1,2, ；cscxx5.(0,1)x2

dx；7.aybx 2ab0三、求下列極限（每小題6分,共18分）11xsinx1x0 ex21xsinx解：原式=lim 2x0 x2

………3分limsinx………4x0 2x1………6分23xx16求極限lim 6x 3 x16解：原式=lim1 6x

………2分 3 6x3x1 lim 1 36x2………5 x 6xelim

3

3e ………6x6x2 2求極限lim(1 1 )x0x2 xtanxlimtanxx

limtanxx

………2分x0x2tanx x0 x3limsec2x1lim1cos2x………4x0

3x2

x0

3x2=lim2cosxsin

1………6分x0 6x 3四、計算下列導數(shù)或微分（每小題分6,共18分）dy1.y(2x)2y2(2x)ex

1e2x11e2x

與dy.dx解：ex1e2xdy[2(2ex1e2x

………6x2y2yf(x是由方程arctanxx2y2y

確定的隱函數(shù)，求

d2y.dx2解：方程兩邊同時對變量x求導并化簡可得：yxyxy'xyyy'

y

，………2分xy'y'xy''1y'y'yy………42(x2y2)化簡上式并帶入y'可得：y''x

yx

………6分計算函數(shù)y( )x的一階導數(shù).1xlnyx

x xln(1x)]………(21x兩邊同時對x求導得：y'[lnxln(1x)]1 1 ]ln x

………(5分)y x x1 x1 x1x 1 x x 1y'

]xln( )[ln 3x2x1 x1 1x x1 x13x2

………(6分)五、（6分）y(x5)2

的凹凸區(qū)間與拐點.33x93x4解：函數(shù)的定義域為(,)，y5(x33x93x4

5(2x1)1x y''0x0,y不存在?！?12………4分3x23x2可知y(x5) 函數(shù)y(x5) 在(1,0)和(0,)3x23x21 1 1 1 (, )內(nèi)是凸的，拐點為( , 32).………62 2 2六、（本題6分）ax2bxc x0設函數(shù)f(x)在(,)上二階可導，函數(shù)g(x) ，試確定常數(shù)abcg(xx0點二階可導.

f(x) x0g(xx0g(xx0點一階可導、連續(xù)。g(xx0limg(0)f(0)limg(0)c，從而cf(0)……2x0

x0

ax2bxcf(0)g(xx0g'

(0)f'(0)g'

(0)limx0 x

b，從而bf'(0)………4分2axb x0從而可知：g'(x)f'(x) x0g(xx0g''(0)f(0)g''(0)lim

2axbf'(0)

2a，從而2af(0)………6

x0 x01x2七、（本題5分）證明：當x0時，1xln(x 1x2)1x21x2證明：令f(x)1xln(x 1x2) ，則f(0)01x2因為f'(x)ln(x 1x2)0，從而f(x)在x0時單調(diào)遞增，………3分1x2從而f(x)f(0)0，從而1xln(x 1x2)1x2八、（本題5分）

………5分f(x在[0,3]上連續(xù)，在(0,3)在一點(0,3)f(0.

f(0)f(1)f(2)3f(3)1.試證：必存證明：因為函數(shù)f(x)在[0,3]上連續(xù)，從而函數(shù)f(x)在[0,2]上連