建立邊界層動量積分方程課件

第五章對流換熱分析

本章主要內容：闡述對流換熱機理、求解對流換熱的基本方法，包括：1)理論分析方法；2)兩傳類比方法，又稱半經驗方法；3)相似理論及換熱準則關聯(lián)式，又稱經驗方法。第五章對流換熱分析本章主要內容：1第一節(jié)對流換熱概述1.1牛頓冷卻公式因此求解h是對流換熱計算的核心問題1.2對流換熱影響因素h的影響因素流動起因流動狀態(tài)流體的熱物性幾何因素流體相變第一節(jié)對流換熱概述1.1牛頓冷卻公式因此求解h是對流2流動起因：受迫流動：流速一般較大，換熱系數(shù)大自然對流：流速一般較小，換熱系數(shù)小流動狀態(tài)：層流：熱擴散機理主要為分子擴散，熱擴散系數(shù)一般小紊流：流體摻混作用強化了熱擴散，熱擴散系數(shù)一般大流體的熱物性

：導熱系數(shù)大，熱擴散能力強，對流換熱系數(shù)大；比熱、密度大，熱對流傳遞熱量的能力強，壁面附近溫度梯度大，有利于對流換熱；流動起因：受迫流動：流速一般較大，換熱系數(shù)大自然對流：流3流體的熱物性

：粘度定義：粘度大，流動弱，熱對流傳遞熱量的能力??；體積膨脹系數(shù)：體積膨脹系數(shù)大，浮升力大，自然對流強，換熱得到加強。

定性溫度：用以確定物性參數(shù)的特征溫度。三種常見選擇方案，，流體的熱物性：粘度定義：粘度大，流動弱，熱對流傳遞熱量的4流體相變：相變熱強化換熱幾何因素：幾何形狀，尺寸，相對位置1.3對流換熱微分方程式對流換熱界面導熱

或

流體相變：相變熱強化換熱幾何因素：幾何形狀，尺寸，相對位置15第二節(jié)對流換熱微分方程組本節(jié)討論常物性不可壓縮牛頓型流體二維對流換熱問題。連續(xù)性方程：第二節(jié)對流換熱微分方程組本節(jié)討論常物性不可壓縮牛頓型流體二6x方向動量方程：y方向動量方程：x方向動量方程：y方向動量方程：7能量方程：4個微分方程含有4個未知量(u、v、p、t)，方程組封閉。原則上，方程組對于滿足上述假定條件的對流換熱（強迫、自然、層流、紊流換熱）都適用。能量方程：4個微分方程含有4個未知量(u、v、p、t)8第三節(jié)邊界層換熱微分方程組的解3.1流動邊界層

邊界層厚度:0.

99處離壁的距離第三節(jié)邊界層換熱微分方程組的解3.1流動邊界層邊界層厚9流場劃分：主流區(qū)與邊界層區(qū)；層流、過度流與紊流(利用臨界距離與臨界雷諾數(shù)進行判斷)；紊流核心與層流底層。流場劃分：主流區(qū)與邊界層區(qū)；層流、過度流與紊流10總結邊界層特征，主要有四點：（1）邊界層極薄，；（2）邊界層內速度梯度大；（3）邊界層內分層流與紊流，紊流邊界層包括紊流核心與層流底層；3.2熱邊界層熱邊界層厚度：0.99處離壁的距離（4）流場分為主流區(qū)（無粘區(qū)）與邊界層區(qū)（粘性區(qū)）。總結邊界層特征，主要有四點：（1）邊界層極薄，11相同量綱的量進行比較，區(qū)別不同量的量級大??；每個基本量綱選定一個比較標準；選一組獨立的完備的標準量；3.3數(shù)量級分析與邊界層微分方程數(shù)量級分析的基本思想：與標準量相當?shù)牧?，記為的量級，簡記?，比標準量小得多的量，記為的量級，簡記為，即目標：對微分方程組中的各項進行數(shù)量級比較，略去高階小量，簡化方程組。相同量綱的量進行比較，區(qū)別不同量的量級大??；3.3數(shù)量級分12[例]：二維穩(wěn)態(tài)受迫流動邊界層對流換熱微分方程組的數(shù)量級分析標準量：速度，溫度，長度量。[例]：二維穩(wěn)態(tài)受迫流動邊界層對流換熱微分方程組的數(shù)量級分13通過比較發(fā)現(xiàn)：對于體積力可以忽略的穩(wěn)態(tài)受迫對流換熱，比較x和y方向的動量微分方程，可忽略y方向的動量微分方程。通過比較發(fā)現(xiàn)：對于體積力可以忽略的穩(wěn)態(tài)受迫對流換熱，比較x14數(shù)量級分析簡化后的微分方程組為：數(shù)量級分析簡化后的微分方程組為：15外掠平板層流邊界層微分方程精確解由量級分析得到的微分方程組，可求出速度場，溫度場及局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)：外掠平板層流邊界層微分方程精確解由量級分析得到的微分方程組，16特征數(shù)關聯(lián)式：努塞爾數(shù)的物理意義：無因次對流換熱系數(shù)普朗特數(shù)物理意義：分子動量擴散與熱擴散能力之比注意：定性溫度為邊界層的算術平均溫度

或

平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)：特征數(shù)關聯(lián)式：努塞爾數(shù)的17第四節(jié)邊界層換熱積分方程組及求解積分方程組的解又稱近似解。以下討論針對常物性、無內熱源、不可壓縮牛頓流體、忽略耗散熱的二維穩(wěn)態(tài)對流換熱，Pr>1,4.1邊界層動量積分方程及求解（1）選取包含微元段邊界層的控制體積作為研究對象第四節(jié)邊界層換熱積分方程組及求解積分方程組的解又稱近似解。18(2)分析控制體界面上的質量流量、動量流量及受力情況adcb控制體積abcd(2)分析控制體界面上的質量流量、動量流量及受力情況adc19(3)建立邊界層動量積分方程:經過推導其中和(4)補充速度分布形態(tài)(3)建立邊界層動量積分方程:經過推導其中和(4)補充速20(5)求邊界層厚度及摩擦系數(shù)當時分析得(5)求邊界層厚度及摩擦系數(shù)當214.2邊界層能量積分方程badc(1)分析控制體的熱平衡4.2邊界層能量積分方程badc(1)分析控制體的熱平衡22(2)建立能量積分方程式單位時間內進入控制體的熱量等于流出控制體的熱量(3)補充溫度分布形態(tài)(2)建立能量積分方程式單位時間內進入控制體的熱量等于流出23(4)求出熱邊界層厚度及局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)(4)求出熱邊界層厚度及局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)24第五節(jié)動量傳遞和熱量傳遞的類比本節(jié)主要利用兩傳類比討論紊流換熱問題。5.1紊流動量傳遞和熱量傳遞(1)瞬時速度=平均速度+脈動速度(2)瞬時溫度=平均溫度+脈動溫度第五節(jié)動量傳遞和熱量傳遞的類比本節(jié)主要利用兩傳類比討論紊流25(3)紊流動量傳遞(如圖)脈動粘滯應力脈動速度雷諾應力脈動速度y向質流通量a-a面下面x向脈動速度脈動傳遞的動量是y向質流通量a-a面上面x向脈動速度脈動傳遞的動量是總粘滯應力(3)紊流動量傳遞(如圖)脈動粘滯應力脈動速度雷諾應力26（4）紊流熱量傳遞脈動傳遞熱量總傳遞熱量（4）紊流熱量傳遞脈動傳遞熱量總傳遞熱量27雷諾類比的表達式及適用條件——適用條件假設：積分結果：或即雷諾類比：斯坦登數(shù)表達式柯爾朋類比表達式或雷諾類比的表達式及適用條件——適用條件假設：積分結果：或即28由實驗測量及理論分析得外掠平板紊流局部摩擦系數(shù)求局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)準則關聯(lián)式?[例]：類比表達式的應用舉例—外掠平板紊流換熱準則關聯(lián)式[解]：將局部摩擦系數(shù)表達式代入柯爾朋類比表達式展開為：化簡為：由實驗測量及理論分析得29第六節(jié)相似理論基礎相似原理指導下的實驗研究仍然是解決復雜對流換熱問題的可靠方法。6.1物理相似的基本概念（1）幾何相似：同類圖形各對應邊成比例。（2）物理現(xiàn)象相似：同類現(xiàn)象對應瞬間對應點各應物理量對應成比例，即各物理量場相似。對流換熱中相關物理量場包括溫度場、速度場、粘度場、導熱系數(shù)場…。第六節(jié)相似理論基礎相似原理指導下的實驗研究仍然是解決復雜對30物理量場相似例1：兩圓管內穩(wěn)態(tài)流動速度場相似對應點速度成比例物理量場相似例1：兩圓管內穩(wěn)態(tài)流動速度場相似對應點速度成比31物理量場相似例1：外掠平板非穩(wěn)態(tài)流動邊界層溫度場相似對應時刻對應點溫度成比例物理量場相似例1：外掠平板非穩(wěn)態(tài)流動邊界層溫度場相似對應時刻326.2相似原理(1)物理現(xiàn)象相似的性質：彼此相似的現(xiàn)象，他們的同名相似準則必定相等。即證明舉例兩現(xiàn)象對流換熱微分方程式6.2相似原理(1)物理現(xiàn)象相似的性質：彼此相似的現(xiàn)象，33如果兩現(xiàn)象相似，則相似關系為代入下式得比較得得得如果兩現(xiàn)象相似，則相似關系為代入下式得比較得得得34按照相同的方法可從動量微分方程、能量微分方程得出或相似準則的物理意義雷諾準則，表征了流體流動時慣性力與粘性力的相對大?。ㄒ讯蕜t）格拉曉夫準則，表征了浮升力與粘性力的相對大?。ㄒ讯蕜t）普朗特準則，反映了流體動量傳遞能力與熱量傳遞能力的相對大?。ㄒ讯蕜t）按照相同的方法可從動量微分方程、能量微分方程得出或相似準則35(2)物理現(xiàn)象相似的條件：凡同類現(xiàn)象，單值性條件相似，同名一定準則相等，現(xiàn)象必定相似(3)相似準則數(shù)之間的關系受迫對流自然對流努謝爾特準則，表征壁面法向無因次過余溫度梯度（？）（待定準則）(2)物理現(xiàn)象相似的條件：凡同類現(xiàn)象，單值性條件相似，同名366.3相似原理指導下的實驗研究方法相似原理回答了進行對流換熱實驗研究所必須解決的3個主要問題：如何安排試驗；怎樣整理實驗數(shù)據(jù)；實驗結果的適用性。1）實驗設計：對同類現(xiàn)象，設計一些不相似的實驗工況進行測量2）實驗數(shù)據(jù)的測量與整理：測量準則數(shù)中涉及的物理量，結果整理成準則關系式受迫對流：或自然對流：習慣上的整理形式6.3相似原理指導下的實驗研究方法相似原理回答了進行對流換37實驗結果的適用性:實驗涉及的Re、Pr、特征長度與定性溫度范圍本章作業(yè)：6、14、29。實驗：橫管外自然對流換熱實驗實驗結果的適用性:實驗涉及的Re、Pr、特征長度與定性溫度38第五章對流換熱分析

本章主要內容：闡述對流換熱機理、求解對流換熱的基本方法，包括：1)理論分析方法；2)兩傳類比方法，又稱半經驗方法；3)相似理論及換熱準則關聯(lián)式，又稱經驗方法。第五章對流換熱分析本章主要內容：39第一節(jié)對流換熱概述1.1牛頓冷卻公式因此求解h是對流換熱計算的核心問題1.2對流換熱影響因素h的影響因素流動起因流動狀態(tài)流體的熱物性幾何因素流體相變第一節(jié)對流換熱概述1.1牛頓冷卻公式因此求解h是對流40流動起因：受迫流動：流速一般較大，換熱系數(shù)大自然對流：流速一般較小，換熱系數(shù)小流動狀態(tài)：層流：熱擴散機理主要為分子擴散，熱擴散系數(shù)一般小紊流：流體摻混作用強化了熱擴散，熱擴散系數(shù)一般大流體的熱物性

：導熱系數(shù)大，熱擴散能力強，對流換熱系數(shù)大；比熱、密度大，熱對流傳遞熱量的能力強，壁面附近溫度梯度大，有利于對流換熱；流動起因：受迫流動：流速一般較大，換熱系數(shù)大自然對流：流41流體的熱物性

：粘度定義：粘度大，流動弱，熱對流傳遞熱量的能力??；體積膨脹系數(shù)：體積膨脹系數(shù)大，浮升力大，自然對流強，換熱得到加強。

定性溫度：用以確定物性參數(shù)的特征溫度。三種常見選擇方案，，流體的熱物性：粘度定義：粘度大，流動弱，熱對流傳遞熱量的42流體相變：相變熱強化換熱幾何因素：幾何形狀，尺寸，相對位置1.3對流換熱微分方程式對流換熱界面導熱

或

流體相變：相變熱強化換熱幾何因素：幾何形狀，尺寸，相對位置143第二節(jié)對流換熱微分方程組本節(jié)討論常物性不可壓縮牛頓型流體二維對流換熱問題。連續(xù)性方程：第二節(jié)對流換熱微分方程組本節(jié)討論常物性不可壓縮牛頓型流體二44x方向動量方程：y方向動量方程：x方向動量方程：y方向動量方程：45能量方程：4個微分方程含有4個未知量(u、v、p、t)，方程組封閉。原則上，方程組對于滿足上述假定條件的對流換熱（強迫、自然、層流、紊流換熱）都適用。能量方程：4個微分方程含有4個未知量(u、v、p、t)46第三節(jié)邊界層換熱微分方程組的解3.1流動邊界層

邊界層厚度:0.

99處離壁的距離第三節(jié)邊界層換熱微分方程組的解3.1流動邊界層邊界層厚47流場劃分：主流區(qū)與邊界層區(qū)；層流、過度流與紊流(利用臨界距離與臨界雷諾數(shù)進行判斷)；紊流核心與層流底層。流場劃分：主流區(qū)與邊界層區(qū)；層流、過度流與紊流48總結邊界層特征，主要有四點：（1）邊界層極薄，；（2）邊界層內速度梯度大；（3）邊界層內分層流與紊流，紊流邊界層包括紊流核心與層流底層；3.2熱邊界層熱邊界層厚度：0.99處離壁的距離（4）流場分為主流區(qū)（無粘區(qū)）與邊界層區(qū)（粘性區(qū)）?？偨Y邊界層特征，主要有四點：（1）邊界層極薄，49相同量綱的量進行比較，區(qū)別不同量的量級大??；每個基本量綱選定一個比較標準；選一組獨立的完備的標準量；3.3數(shù)量級分析與邊界層微分方程數(shù)量級分析的基本思想：與標準量相當?shù)牧?，記為的量級，簡記?，比標準量小得多的量，記為的量級，簡記為，即目標：對微分方程組中的各項進行數(shù)量級比較，略去高階小量，簡化方程組。相同量綱的量進行比較，區(qū)別不同量的量級大??；3.3數(shù)量級分50[例]：二維穩(wěn)態(tài)受迫流動邊界層對流換熱微分方程組的數(shù)量級分析標準量：速度，溫度，長度量。[例]：二維穩(wěn)態(tài)受迫流動邊界層對流換熱微分方程組的數(shù)量級分51通過比較發(fā)現(xiàn)：對于體積力可以忽略的穩(wěn)態(tài)受迫對流換熱，比較x和y方向的動量微分方程，可忽略y方向的動量微分方程。通過比較發(fā)現(xiàn)：對于體積力可以忽略的穩(wěn)態(tài)受迫對流換熱，比較x52數(shù)量級分析簡化后的微分方程組為：數(shù)量級分析簡化后的微分方程組為：53外掠平板層流邊界層微分方程精確解由量級分析得到的微分方程組，可求出速度場，溫度場及局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)：外掠平板層流邊界層微分方程精確解由量級分析得到的微分方程組，54特征數(shù)關聯(lián)式：努塞爾數(shù)的物理意義：無因次對流換熱系數(shù)普朗特數(shù)物理意義：分子動量擴散與熱擴散能力之比注意：定性溫度為邊界層的算術平均溫度

或

平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)：特征數(shù)關聯(lián)式：努塞爾數(shù)的55第四節(jié)邊界層換熱積分方程組及求解積分方程組的解又稱近似解。以下討論針對常物性、無內熱源、不可壓縮牛頓流體、忽略耗散熱的二維穩(wěn)態(tài)對流換熱，Pr>1,4.1邊界層動量積分方程及求解（1）選取包含微元段邊界層的控制體積作為研究對象第四節(jié)邊界層換熱積分方程組及求解積分方程組的解又稱近似解。56(2)分析控制體界面上的質量流量、動量流量及受力情況adcb控制體積abcd(2)分析控制體界面上的質量流量、動量流量及受力情況adc57(3)建立邊界層動量積分方程:經過推導其中和(4)補充速度分布形態(tài)(3)建立邊界層動量積分方程:經過推導其中和(4)補充速58(5)求邊界層厚度及摩擦系數(shù)當時分析得(5)求邊界層厚度及摩擦系數(shù)當594.2邊界層能量積分方程badc(1)分析控制體的熱平衡4.2邊界層能量積分方程badc(1)分析控制體的熱平衡60(2)建立能量積分方程式單位時間內進入控制體的熱量等于流出控制體的熱量(3)補充溫度分布形態(tài)(2)建立能量積分方程式單位時間內進入控制體的熱量等于流出61(4)求出熱邊界層厚度及局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)(4)求出熱邊界層厚度及局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)62第五節(jié)動量傳遞和熱量傳遞的類比本節(jié)主要利用兩傳類比討論紊流換熱問題。5.1紊流動量傳遞和熱量傳遞(1)瞬時速度=平均速度+脈動速度(2)瞬時溫度=平均溫度+脈動溫度第五節(jié)動量傳遞和熱量傳遞的類比本節(jié)主要利用兩傳類比討論紊流63(3)紊流動量傳遞(如圖)脈動粘滯應力脈動速度雷諾應力脈動速度y向質流通量a-a面下面x向脈動速度脈動傳遞的動量是y向質流通量a-a面上面x向脈動速度脈動傳遞的動量是總粘滯應力(3)紊流動量傳遞(如圖)脈動粘滯應力脈動速度雷諾應力64（4）紊流熱量傳遞脈動傳遞熱量總傳遞熱量（4）紊流熱量傳遞脈動傳遞熱量總傳遞熱量65雷諾類比的表達式及適用條件——適用條件假設：積分結果：或即雷諾類比：斯坦登數(shù)表達式柯爾朋類比表達式或雷諾類比的表達式及適用條件——適用條件假設：積分結果：或即66由實驗測量及理論分析得外掠平板紊流局部摩擦系數(shù)求局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)準則關聯(lián)式?[例]：類比表達式的應用舉例—外掠平板紊流換熱準則關聯(lián)式[解]：將局部摩擦系數(shù)表達式代入柯爾朋類比表達式展開為：化簡為：由實驗測量及理論分析得67第六節(jié)相似理論基礎相似原理指導下的實驗研究仍然是解決復雜對流換熱問題的可靠方法。6.1物理相似的基本概念（1）幾何相似：同類圖形各對應邊成比例。（2）物理現(xiàn)象相似：同類現(xiàn)象對應瞬間對應點各應物理量對應成比例，即各物理量場相似。對流換熱中相關物理量場包括溫度場、速度場、粘度場、導熱系數(shù)場…。第六節(jié)相似理論基礎相似原理指導下的實驗研究仍然是解決復雜對68物理量場相似例1：兩圓管內穩(wěn)態(tài)流動速度場相似對應點速度成比例物理量場相似例1：兩圓管內穩(wěn)態(tài)流動速度場相似對應點速度成比69物理量場相似例1：外掠平板非穩(wěn)態(tài)流動邊界層溫度場相似對應時刻對應點溫度成比例物理量場