2022年甘肅省天水市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．三角形的一條中位線將這個(gè)三角形分成的一個(gè)小三角形與原三角形的面積之比等于（）A．1： B．1：2 C．1：4 D．1：1.62．已知，是圓的半徑，點(diǎn)，在圓上，且，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S1．則S1﹣S2+S3+S1等于（）A．1 B．6 C．8 D．124．關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．不能確定5．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．拋一枚硬幣，正面朝下C．購買一張福利彩票中獎(jiǎng)了D．?dāng)S一枚骰子，向上一面的數(shù)字一定大于零6．如圖所示，給出下列條件：①；②；③；④，其中單獨(dú)能夠判定的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．7．下列事件不屬于隨機(jī)事件的是（）A．打開電視正在播放新聞聯(lián)播 B．某人騎車經(jīng)過十字路口時(shí)遇到紅燈C．拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上 D．若今天星期一，則明天是星期二8．設(shè)，則代數(shù)式的值為（）A．－6 B．－5 C． D．9．如果關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值為（）A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣1310．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與軸相切于點(diǎn)，為的直徑，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，若的面積為，則的值為（）

A．5 B． C．10 D．15二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線經(jīng)過點(diǎn),則這條拋物線的對(duì)稱軸是直線__________．12．如圖，在△ABC中，P是AB邊上的點(diǎn)，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使△ACP∽△ABC，這個(gè)條件可以是：___(寫出一個(gè)即可)，13．函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．14．若能分解成兩個(gè)一次因式的積，則整數(shù)k=_________.15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心．若DE＝7.5，則AB＝_____．16．已知實(shí)數(shù)m，n滿足，，且，則=．17．若最簡二次根式與是同類根式，則________.18．如圖（1），在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上，這時(shí)折痕與邊AD和BC分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F．然后再展開鋪平，以B、E、F為頂點(diǎn)的△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”．如圖（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當(dāng)“折痕△BEF”面積最大時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為_________________________．三、解答題(共66分)19．（10分）尺規(guī)作圖：已知△ABC，如圖．（1）求作：△ABC的外接圓⊙O；（2）若AC＝4，∠B＝30°，則△ABC的外接圓⊙O的半徑為．20．（6分）先化簡：，再求代數(shù)式的值，其中是方程的一個(gè)根．21．（6分）如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)）與y軸交于C點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式和A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），則是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大．若存在，請(qǐng)求出△PBC的最大面積；若不存在，試說明理由；（3）若M是拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)N，當(dāng)MN=3時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C、D在上，且AD平分，過點(diǎn)D作AC的垂線，與AC的延長線相交于E，與AB的延長線相交于點(diǎn)F，G為AB的下半圓弧的中點(diǎn)，DG交AB于H，連接DB、GB．證明EF是的切線；求證：；已知圓的半徑，，求GH的長．23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋2的圖象與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式，x滿足什么值時(shí)y﹤0?（2）點(diǎn)p是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△ACP面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由（3）點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以A、C、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．24．（8分）解方程：（x+3）（x﹣6）＝﹣1．25．（10分）在菱形中，,點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊向右側(cè)作等邊，點(diǎn)的位置隨點(diǎn)的位置變化而變化.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在菱形內(nèi)部或邊上時(shí)，連接，與的數(shù)量關(guān)系是，與的位置關(guān)系是；（2）當(dāng)點(diǎn)在菱形外部時(shí)，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由(選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理).(3)如圖4，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，連接，若,,求四邊形的面積.26．（10分）矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，0)、C(0，3)，直線與BC邊相交于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若拋物線經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，試確定此拋物線的解析式；（3）設(shè)（2）中的拋物線的對(duì)稱軸與直線AD交于點(diǎn)M，點(diǎn)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，求符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】中位線將這個(gè)三角形分成的一個(gè)小三角形與原三角形相似，根據(jù)中位線定理，可得兩三角形的相似比，進(jìn)而求得面積比．【詳解】根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可得，小三角形與原三角形相似比為1：2，則其面積比為：1：4，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，比較簡單，關(guān)鍵是知道面積比等于相似比的平方．2、D【分析】連接OC，根據(jù)圓周角定理求出∠AOC，再根據(jù)平行得到∠OCB，利用圓內(nèi)等腰三角形即可求解.【詳解】連接CO，∵∴∠AOC=2∵∴∠OCB=∠AOC=∵OC=BO，∴=∠OCB=故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟知圓的基本性質(zhì)及圓周角定理的內(nèi)容.3、B【解析】本題先根據(jù)正方形的性質(zhì)和等量代換得到判定全等三角形的條件,再根據(jù)全等三角形的判定定理和面積相等的性質(zhì)得到S、S、、與△ABC的關(guān)系,即可表示出圖中陰影部分的面積和.本題的著重點(diǎn)是等量代換和相互轉(zhuǎn)化的思想.【詳解】解：如圖所示,過點(diǎn)F作FG⊥AM交于點(diǎn)G,連接PF.根據(jù)正方形的性質(zhì)可得:AB=BE,BC=BD,∠ABC+∠CBE=∠CBE+∠EBD=90,即∠ABC=∠EBD.在△ABC和△EBD中,AB=EB，∠ABC=∠EBD,BC=BD所以△ABC≌△EBD(SAS),故S=,同理可證,△KME≌△TPF,△FGK≌△ACT,因?yàn)椤螿AG=∠AGF=∠AQF=90,所以四邊形AQFG是矩形,則QF//AG,又因?yàn)镼P//AC,所以點(diǎn)Q、P,F三點(diǎn)共線,故S+S=,S=.因?yàn)椤螿AF+∠CAT=90,∠CAT+∠CBA=90,所以∠QAF=∠CBA,在△AQF和△ACB中,因?yàn)椤螦QF=∠ACB,AQ=AC,∠QAF=∠CAB所以△AQF≌△ACB(ASA),同理可證△AQF≌△BCA,故S1﹣S2+S3+S1==31=6,故本題正確答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形和全等三角形的判定與性質(zhì).4、A【分析】根據(jù)根的判別式即可求解判斷.【詳解】∵△=b2-4ac=m2+4＞0，故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟知判別式的性質(zhì).5、D【分析】根據(jù)定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：必然事件就是一定發(fā)生的事件，隨機(jī)事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，由必然事件和隨機(jī)事件的定義可知，選項(xiàng)A，B，C為隨機(jī)事件，選項(xiàng)D是必然事件，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查必然事件和隨機(jī)事件的定義．6、B【解析】由已知△ABC與△ABD中∠A為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答.【詳解】解：：①∵，∠A為公共角，∴；②∵，∠A為公共角，∴；③雖然，但∠A不是已知的比例線段的夾角，所以兩個(gè)三角形不相似；④∵，∴，又∵∠A為公共角，∴．綜上，單獨(dú)能夠判定的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．據(jù)此可判斷出結(jié)論．【詳解】A．打開電視正在播放新聞聯(lián)播，是隨機(jī)事件，不符合題意；B．某人騎車經(jīng)過十字路口時(shí)遇到紅燈，是隨機(jī)事件，不符命題意；C．拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上，是隨機(jī)事件，不符合題意，D．若今天星期一，則明天是星期二，是必然事件，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．關(guān)鍵是理解不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、A【分析】把a(bǔ)2+2a-12變形為a2+2a+1-13，根據(jù)完全平方公式得出（a+1）2-13，代入求出即可.【詳解】∵，∴=a2+2a+1-13=（a+1）2-13=（-1+1）2-13=7-13=-6.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡，完全平方公式的運(yùn)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．題目比較好，難度不大．9、B【分析】

【詳解】∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，∴x1+x2=﹣4，x1x2=a．∴x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2（x1+x2）﹣5=a﹣2×（﹣4）﹣5=0，即a+1=0，解得，a=﹣1．故選B10、C【分析】首先設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，然后利用圓的切線性質(zhì)和三角形OAB面積構(gòu)建等式，即可得解.【詳解】設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為，則∵與軸相切于點(diǎn)，∴CB⊥OB∵的面積為∴，即∵為的直徑∴BC=2AB∴故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的切線性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性，即可得到答案．【詳解】∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，∴這條拋物線的對(duì)稱軸是：直線x=1．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握拋物線的軸對(duì)稱性，是解題的關(guān)鍵．12、∠ACP=∠B（或）．【分析】由于△ACP與△ABC有一個(gè)公共角，所以可利用兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似或有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行添加條件．【詳解】解：∵∠PAC=∠CAB，∴當(dāng)∠ACP=∠B時(shí)，△ACP∽△ABC；當(dāng)時(shí)，△ACP∽△ABC．故答案為：∠ACP=∠B（或）．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．13、【分析】根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)列式求解即可.【詳解】依題意，得，解得：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．④對(duì)于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問題有意義．14、【分析】根據(jù)題意設(shè)多項(xiàng)式可以分解為：（x+ay+c）（2x+by+d），則2c+d=k，根據(jù)cd=6，求出所有符合條件的c、d的值，然后再代入ad+bc=0求出a、b的值，與2a+b=1聯(lián)立求出a、b的值，a、b是整數(shù)則符合，否則不符合，最后把符合條件的值代入k進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)能分解成：(x＋ay＋c)（2x＋by＋d)，即2x2+aby2＋（2a＋b）xy＋（2c＋d)x＋（ad＋bc)y＋cd，∴cd=6，∵6=1×6=2×3=（-2）×（-3）=(-1)×(-6)，∴①c=1，d=6時(shí)，ad＋bc=6a＋b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=6，d=1時(shí)，ad＋bc=a＋6b=0,與2a＋b=1聯(lián)立求解得，②c=2，d=3時(shí)，ad＋bc=3a＋2b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=3，d=2時(shí)，ad＋bc=2a＋3b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得,③c=-2，d=-3時(shí)，ad＋bc=-3a-2b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=-3，d=-2，ad＋bc=-2a-3b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，④c=-1，d=-6時(shí)，ad＋bc=-6a-b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=-6，d=-1時(shí)，ad＋bc=-a-6b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，∴c=2，d=3時(shí)，c=-2，d=-3時(shí)，符合，∴k=2c＋d=2×2＋3=1，k=2c＋d=2×（-2）＋（-3)=-1，∴整數(shù)k的值是1，-1．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的意義，設(shè)成兩個(gè)多項(xiàng)式的積的形式是解題的關(guān)鍵，要注意6的所有分解結(jié)果，還需要用a、b進(jìn)行驗(yàn)證，注意不要漏解．15、2.1．【分析】利用以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k得到位似比為，然后根據(jù)相似的性質(zhì)計(jì)算AB的長．【詳解】解：∵A（1.1，0），D（4.1，0），∴==，∵△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，∴==,∴AB=DE=×7.1=2.1．故答案為2.1．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．16、．【解析】試題分析：由時(shí)，得到m，n是方程的兩個(gè)不等的根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．試題解析：∵時(shí)，則m，n是方程3x2﹣6x﹣5=0的兩個(gè)不相等的根，∴，．∴原式===，故答案為．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．17、1【分析】根據(jù)同類二次根式的定義可得a+2=5a-2，即可求出a值.【詳解】∵最簡二次根式與是同類根式，∴a+2=5a-2，解得：a=1.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式：把各二次根式化為最簡二次根式后若被開方數(shù)相同，那么這樣的二次根式叫同類二次根式；熟記定義是解題關(guān)鍵.18、（，2）．【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)，△BEF面積最大，設(shè)BE=DE=x，則AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=，∴BE=ED=，AE=AD-ED=，∴點(diǎn)E坐標(biāo)（，2）．故答案為：（，2）．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換（折疊問題），利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）答案見解析；（2）1．【分析】（1）確定三角形的外接圓的圓心，根據(jù)其是三角形邊的垂直平分線的交點(diǎn)進(jìn)行確定即可；（2）連接OA，OC，先證明△AOC是等邊三角形，從而得到圓的半徑．【詳解】解：（1）作法如下：①作線段AB的垂直平分線，②作線段BC的垂直平分線，③以兩條垂直平分線的交點(diǎn)O為圓心，OA長為半圓畫圓，則圓O即為所求作的圓；（2）連接OA，OC，∵∠B＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形，∵AC＝1，∴OA＝OC＝1，即圓的半徑是1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作三角形外接圓、圓中的計(jì)算問題，解題的關(guān)鍵是熟知“三角形邊的垂直平分線的交點(diǎn)是三角形的外接圓的圓心”．20、；1．【分析】首先對(duì)括號(hào)內(nèi)的分式進(jìn)行通分，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法即可化簡，最后整體代值計(jì)算．【詳解】解：，，，，；∵是方程的一個(gè)根，∴，∴，∴，∴原式=【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值和一元二次方程的根，熟知整體代入是解答此題關(guān)鍵．21、（1），點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，0)；（2）存在點(diǎn)P，使△PBC的面積最大，最大面積是16，理由見解析；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4-2，)、(2，6)、(6，4)或(4+2，-)．【分析】（1）由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出a值，進(jìn)而可得出拋物線的解析式，再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式，假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,），過點(diǎn)P作PD//y軸，交直線BC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,），PD=-x2+2x，利用三角形的面積公式即可得出三角形PBC的面積關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；（3）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m,），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m,），進(jìn)而可得出MN，結(jié)合MN=3即可得出關(guān)于m的含絕對(duì)值符號(hào)的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）拋物線的對(duì)稱軸是直線，，解得：，拋物線的解析式為．當(dāng)時(shí)，，解得：，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)直線的解析式為．將、代入，，解得：，直線的解析式為．假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖所示．，．，當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大面積是16．，存在點(diǎn)，使的面積最大，最大面積是16．（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，．又，．當(dāng)時(shí)，有，解得：，，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；當(dāng)或時(shí)，有，解得：，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，．綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為，、、或，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的值；（2）根據(jù)三角形的面積公式找出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)MN的長度，找出關(guān)于m的含絕對(duì)值符號(hào)的一元二次方程．22、（1）詳見解析；（1）詳見解析；（3）.【解析】（1）由題意可證OD∥AE，且EF⊥AE，可得EF⊥OD，即EF是⊙O的切線；（1）由同弧所對(duì)的圓周角相等，可得∠DAB＝∠DGB，由余角的性質(zhì)可得∠DGB＝∠BDF；（3）由題意可得∠BOG＝90°，根據(jù)勾股定理可求GH的長．【詳解】解：（1）證明：連接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA又∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AE，又∵EF⊥AE，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°∴∠DAB+∠OBD＝90°由（1）得，EF是⊙O的切線，∴∠ODF＝90°∴∠BDF+∠ODB＝90°∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD∴∠DAB＝∠BDF又∠DAB＝∠DGB∴∠DGB＝∠BDF（3）連接OG，∵G是半圓弧中點(diǎn)，∴∠BOG＝90°在Rt△OGH中，OG＝5，OH＝OB﹣BH＝5﹣3＝1．∴GH＝＝.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理等知識(shí)，熟練運(yùn)用切線的判定和性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．23、（1），或；（2）P；（3）【分析】（1）將點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0）帶入y＝ax2＋bx＋2得到二元一次方程組，解得即可得出函數(shù)解析式；又從圖像可以看出x滿足什么值時(shí)y﹤0；（2）設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，利用割補(bǔ)法將△ACP面積轉(zhuǎn)化為，帶入各個(gè)三角形面積算法可得出與m之間的函數(shù)關(guān)系，分析即可得出面積的最大值；（3）分兩種情況討論，一種是CM平行于x軸，另一種是CM不平行于x軸，畫出點(diǎn)Q大概位置，利用平行四邊形性質(zhì)即可得出關(guān)于點(diǎn)Q坐標(biāo)的方程，解出即可得到Q點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：（1）將A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)帶入y＝ax2＋bx＋2可得：解得：∴二次函數(shù)解析式為.由圖像可知，當(dāng)或時(shí)y﹤0；綜上：二次函數(shù)解析式為，當(dāng)或時(shí)y﹤0；（2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，如圖連接PO，作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N.PM=，PN=，AO=3.當(dāng)時(shí)，，所以O(shè)C=2，∵∴函數(shù)有最大值，當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)；所以存在點(diǎn)，使△ACP面積最大.（3）存在，假設(shè)存在點(diǎn)Q使以A、C、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形①若CM平行于x軸，如下圖，有符合要求的兩個(gè)點(diǎn)此時(shí)=∵CM∥x軸，∴點(diǎn)M、點(diǎn)C（0,2）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴M（﹣2,2），∴CM=2.由=；②若CM不平行于x軸，如下圖，過點(diǎn)M作MG⊥x軸于點(diǎn)G，易證△MGQ≌△COA，得QG=OA=3，MG=OC=2，即.設(shè)M（x，﹣2），則有，解得：.又QG=3,∴，∴綜上所述，存在點(diǎn)P使以A、C、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，Q點(diǎn)坐標(biāo)為：.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與幾何綜合題目，涉及到用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，通過函數(shù)圖像得出關(guān)于二次函數(shù)不等式的解集，平面直角坐標(biāo)系中三角形面積的計(jì)算通常利用割補(bǔ)法，并且將所要求得點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出來，得出相關(guān)方程；在解答（3）的時(shí)候注意先畫出大概圖像再利用平行四邊形性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和分析.24、x＝5或x＝﹣２．【分析】先把方程化為一元二次方程的一般形式，然后再運(yùn)用因式分解法解方程即可解答．【詳解】將方程整理為一般式，得：x2﹣3x﹣10＝0，則（x﹣5）（x+2）＝0，∴x﹣5＝0或x+2＝0，解得x＝5或x＝﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的四種解法．25、（1）BP=CE；CE⊥AD；（2）成立，理由見解析；（3）.【解析】（1）①連接AC，證明△ABP≌△ACE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得BP=CE；②根據(jù)菱形對(duì)角線平分對(duì)角可得，再根據(jù)△ABP≌△ACE，可得，繼而可推導(dǎo)得出，即可證得CE⊥AD；（2）(1)中的結(jié)論：BP=CE，CE⊥AD仍然成立，利用（1）的方法進(jìn)行證明即可；（3）連接AC交BD于點(diǎn)O，CE，作EH⊥AP于H，由已知先求得BD=6，再利用勾股定理求出CE的長，AP長，由△APE是等邊三角形，求得，的長，再根據(jù)，進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】（1）①BP=CE，理由如下：連接AC，∵菱形ABCD，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△APE是等邊三角形，∴AP=AE，∠PAE=60°，∴∠BAP=∠CAE，∴△ABP≌△ACE，∴BP=CE；②CE⊥AD，∵菱形對(duì)角線平分對(duì)角，∴，∵△ABP≌△ACE，∴，∵，∴，∴，∴，∴CF⊥AD，即CE⊥AD；（2）(1)中的結(jié)論：BP=CE，CE⊥AD仍然成立，理由如下：連接AC，∵菱形ABCD，∠ABC=60°，∴△ABC和△ACD都是等邊三角形