2022年廣東省清遠(yuǎn)市數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根2．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過（2，3），則k的值為（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣63．拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，則、兩點(diǎn)的距離是（）A． B． C． D．4．已知⊙O的半徑是4，OP=5，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是()A．點(diǎn)P在圓上 B．點(diǎn)P在圓內(nèi) C．點(diǎn)P在圓外 D．不能確定5．如果，那么下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．6．若半徑為5cm的一段弧長等于半徑為2cm的圓的周長，則這段弧所對(duì)的圓心角為（）A．144° B．132° C．126° D．108°7．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，若∠BAD=48°，則∠DCA的大小為（）A． B． C． D．8．如圖，在正方形網(wǎng)格上，與△ABC相似的三角形是（）A．△AFD B．△FED C．△AED D．不能確定9．對(duì)于問題：如圖1，已知∠AOB，只用直尺和圓規(guī)判斷∠AOB是否為直角？小意同學(xué)的方法如圖2：在OA、OB上分別取C、D，以點(diǎn)C為圓心，CD長為半徑畫弧，交OB的反向延長線于點(diǎn)E，若測(cè)量得OE=OD，則∠AOB=90o.則小意同學(xué)判斷的依據(jù)是（）A．等角對(duì)等邊 B．線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩段距離相等C．垂線段最短 D．等腰三角形“三線合一”10．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A． B． C． D．11．下列各式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．12．如圖，點(diǎn)D在以AC為直徑的⊙O上，如果∠BDC＝20°，那么∠ACB的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．60° D．70°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，E，F(xiàn)分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)，且矩形ABCD與矩形EABF相似，AB＝1，則BC的長為_____．14．如圖，10個(gè)邊長為1的正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過A（1，0）點(diǎn)的一條直線1將這10個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的解析式為_____.15．如圖，在中，，，．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在邊上的處，點(diǎn)落在處，則，兩點(diǎn)之間的距離為__________；16．將拋物線y＝2x2的圖象向上平移1個(gè)單位長度后，所得拋物線的解析式為_____．17．如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O在格點(diǎn)上，則∠AED的正切值為_____．18．若長方形的長和寬分別是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，則長方形的周長是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P，連接EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°．（1）求⊙O的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積．20．（8分）一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同．（1）從中任意摸出1個(gè)球，則摸到紅球的概率是；（2）先從布袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球是同色的概率．21．（8分）如圖，已知AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)C．（1）尺規(guī)作圖：在AB上方的圓弧上找一點(diǎn)D，使得△ABD是以AB為底邊的等腰三角形（保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若∠DAB=30°，求證：直線BD與⊙O相切．22．（10分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為.作軸的垂線,垂足為點(diǎn)從出發(fā),沿軸正方向以每秒個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng);點(diǎn)從出發(fā),沿軸正方向以每秒個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從出發(fā),沿方向以每秒個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),三點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.(1)用含的代數(shù)式分別表示點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo).(2)若與以點(diǎn),,為頂點(diǎn)的三角形相似,求的值.23．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．（1）如圖（1），連接AF、CE．①四邊形AFCE是什么特殊四邊形？說明理由；②求AF的長；（2）如圖（2），動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周．即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止．在運(yùn)動(dòng)過程中，已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm，點(diǎn)Q的速度為每秒4cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．24．（10分）已知AB∥CD，AD、BC交于點(diǎn)O．AO＝2，DO＝3，CD＝5，求AB的長．25．（12分）小丹要測(cè)量燈塔市葛西河生態(tài)公園里被湖水隔開的兩個(gè)涼亭和之間的距離，她在處測(cè)得涼亭在的南偏東方向，她從處出發(fā)向南偏東方向走了米到達(dá)處，測(cè)得涼亭在的東北方向．（1）求的度數(shù)；（2）求兩個(gè)涼亭和之間的距離(結(jié)果保留根號(hào))．26．如圖，PA，PB是圓O的切線，A,B是切點(diǎn)，AC是圓O的直徑，∠BAC=25°，求∠P的度數(shù).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【詳解】∵△=62-4×（-1）×（-10）=36-40=-4＜0，

∴方程沒有實(shí)數(shù)根．

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的根的判別式，解題關(guān)鍵在于掌握方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．2、C【分析】反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，依據(jù)xy=k即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過（2，3），∴k＝2×3＝6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】令y=0，求出拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再把橫坐標(biāo)作差即可．【詳解】解：令，即，解得，，∴、兩點(diǎn)的距離為1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，兩點(diǎn)之間距離的表示方法．4、C【分析】根據(jù)“點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，則點(diǎn)在圓外”即可解答．【詳解】解：∵⊙O的半徑是4，OP=5，5>4即點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，∴點(diǎn)P在圓外，故答案選C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，通過比較點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．5、C【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，若，則判斷即可.【詳解】解：故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，靈活的利用比例的性質(zhì)進(jìn)行比例變形是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】利用圓的周長公式求得該弧的長度，然后由弧長公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：依題意得2π×2＝，解得n＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算.此題的已知條件是半徑為2的圓的周長=半徑為5的弧的弧長.7、B【詳解】解：連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°?∠BAD=42°，∴∠DCA=∠ABD=42°故選B8、A【分析】根據(jù)題意直接利用三角形三邊長度，得出其比值，進(jìn)而分析即可求出相似三角形．【詳解】解：∵AF＝4，DF＝4，AD＝4，AB＝2，BC＝2，AC＝2，∴，∴△AFD∽△ABC．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定以及勾股定理，由勾股定理得出三角形各邊長是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】由垂直平分線的判定定理，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵CD=CE，OE=OD，∴AO是線段DE的垂直平分線，∴∠AOB=90°；則小意同學(xué)判斷的依據(jù)是：線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩段距離相等；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線的判定定理進(jìn)行判斷．10、B【分析】求出△ABC的三邊長，再分別求出選項(xiàng)A、B、C、D中各三角形的三邊長，根據(jù)三組對(duì)應(yīng)邊的比相等判定兩個(gè)三角形相似，由此得到答案.【詳解】如圖，，AC=2，,A、三邊依次為：，，1，∵，∴A選項(xiàng)中的三角形與不相似；B、三邊依次為：、、1，∵，∴B選項(xiàng)中的三角形與相似；C、三邊依次為：3、、，∵，∴C選項(xiàng)中的三角形與不相似；D、三邊依次為：、、2，∵，∴D選項(xiàng)中的三角形與不相似；故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查網(wǎng)格中三角形相似的判定，勾股定理，需根據(jù)勾股定理分別求每個(gè)三角形的邊長，判斷對(duì)應(yīng)邊的比是否相等是解題的關(guān)鍵.11、A【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義解答即可.【詳解】A.是最簡二次根式；B.∵=，∴不是最簡二次根式；C.∵=，∴不是最簡二次根式；D.∵，∴不是最簡二次根式；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的識(shí)別，如果二次根式的被開方式中都不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，像這樣的二次根式叫做最簡二次根式.12、D【分析】由AC為⊙O的直徑，可得∠ABC＝90°，根據(jù)圓周角定理即可求得答案.【詳解】∵AC為⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∵∠BAC＝∠BDC＝20°，∴.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，正確理解直徑所對(duì)的圓周角是直角，同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】∵矩形ABCD與矩形EABF相似，∴＝，即＝，解得，AD＝，∴矩形ABCD的面積＝AB?AD＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵.14、y=x-,【解析】根據(jù)題意即可畫出相應(yīng)的輔助線，從而可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式．【詳解】將由圖中1補(bǔ)到2的位置，∵10個(gè)正方形的面積之和是10，∴梯形ABCD的面積只要等于5即可，∴設(shè)BC=4-x，則，解得，x=，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，設(shè)過點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線的解析式為y=kx+b，，解得，，即過點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線的解析式為y=.故答案為：y=.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì).15、【分析】利用勾股定理算出AB的長,再算出BE的長,再利用勾股定理算出BD即可.【詳解】∵AC=4,BC=3,∠C=90°,∴AB=5,∴EB=5-4=1,∴BD=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵在于通過旋轉(zhuǎn)找到等量關(guān)系.16、y＝2x2＋1．【分析】根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律，直接得出答案即可．【詳解】解：∵拋物線y＝2x2的圖象向上平移1個(gè)單位，∴平移后的拋物線的解析式為y＝2x2＋1．故答案為：y＝2x2＋1．【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的平移問題；用到的知識(shí)點(diǎn)為：上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減．17、．【詳解】解：根據(jù)圓周角定理可得∠AED=∠ABC，所以tan∠AED=tan∠ABC=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理；銳角三角函數(shù)．18、6【分析】設(shè)長方形的長為a，寬為b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=3，即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)長方形的長為a，寬為b，根據(jù)題意得，a+b=3，所以長方形的周長是2×（a+b）=6.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）π﹣．【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得CE的長，再根據(jù)已知DE平分AO得CO＝AO＝OE，根據(jù)勾股定理列方程求解．（2）先求出扇形的圓心角，再根據(jù)扇形面積和三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）連接OF，∵直徑AB⊥DE，∴CE＝DE＝1．∵DE平分AO，∴CO＝AO＝OE．設(shè)CO＝x，則OE＝2x．由勾股定理得：12+x2＝（2x）2．x＝．∴OE＝2x＝．即⊙O的半徑為．（2）在Rt△DCP中，∵∠DPC＝45°，∴∠D＝90°﹣45°＝45°．∴∠EOF＝2∠D＝90°．∴S扇形OEF＝＝π．∵∠EOF＝2∠D＝90°，OE＝OF＝SRt△OEF＝＝．∴S陰影＝S扇形OEF﹣SRt△OEF＝π﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱松刃蔚拿娣e公式、圓周角定理和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)等可能事件的概率公式，即可求解；（2）根據(jù)題意，列出表格，可知：總共有12種等可能的情況，摸出顏色相同的情況有4種，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）P(摸到紅球)==；（2）列表分析如下（同色用“√”，異色用“×”表示）：白1白2紅1紅2白1√××白2√××紅1××√紅2××√∴（兩次摸到同色球）．【點(diǎn)睛】本題主要考查等可能事件的概率，掌握列表法和概率公式，是解題的關(guān)鍵．21、（1）作圖見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）作線段AB的垂直一部分線，交AB上方的圓弧上于點(diǎn)D，連接AD，BD，等腰三角形ABD即為所求作；（2）由等腰三角形的性質(zhì)可求出∠B=30゜，連接OD，利用三角形外角的性質(zhì)得∠DOB=60゜，再由三角形內(nèi)角和求得∠ODB=90゜,從而可證得結(jié)論．【詳解】（1）如圖所示；（2）∵△ABD是等腰三角形，且∠DAB=30°，∴∠DBA=30゜，連接OD，∵OA=OD∴∠ODA=∠OAD=30゜∴∠DOB=∠ODA+∠OAD=60゜在△ODB中，∠DOB+∠ODB+∠DBO=180゜∴∠ODB=180゜-∠DOB-∠DBO=90゜，即∴直線BD與⊙O相切．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定，掌握“連交點(diǎn)，證垂直”是解決這類問題的常用解題思路．22、（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）的值為【分析】(1)根據(jù)題意OE=3t，OD=t,BF=2t,據(jù)四邊形OABC是矩形，可得AB=OC=10,BC=OA=12,從而可求得OE、AF,即得E、F的坐標(biāo)；(2)只需分兩種情況(①△ODE∽△AEF②△ODE∽△AFE)來討論，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)就可解決.【詳解】解:(1)∵BA⊥軸,BC⊥軸,∠AOC=90°,∴∠AOC=∠BAO=∠BCO=90°,∴四邊形OABC是矩形，又∵B(12,10),∴AB=CO=10,BC=OA=12根據(jù)題意可知OE=3t,OD=t,BF=2t.∴AF=10-2t,AE=12-2t∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3t,0),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(12,10-2t)(2)①當(dāng)△ODE∽△AEF時(shí),則有,∴，解得(舍),；②當(dāng)△ODE∽△AFE時(shí),則有,∴，解得(舍),；∵點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),三點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng),∴，∴，∵，∴舍去,綜上所述:的值為故答案為：t=【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的動(dòng)點(diǎn)問題，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)來解決問題.易錯(cuò)之處是這兩種情況都要考慮到.23、（1）①菱形，理由見解析；②AF＝1；（2）秒．【分析】（1）①先證明四邊形ABCD為平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形作出判定；②根據(jù)勾股定理即可求AF的長；（2）分情況討論可知，P點(diǎn)在BF上；Q點(diǎn)在ED上時(shí)；才能構(gòu)成平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列出方程求解即可．【詳解】（1）①∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE．∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC．在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF(AAS)．∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE為菱形．②設(shè)菱形的邊長AF＝CF＝xcm，則BF＝(8﹣x)cm，在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理，得16+(8﹣x)2＝x2，解得：x＝1，∴AF＝1．（2）由作圖可以知道，P點(diǎn)AF上時(shí)，Q點(diǎn)CD上，此時(shí)A，C，P，Q四點(diǎn)不可能構(gòu)成平行四邊形；同理P點(diǎn)AB上時(shí)，Q點(diǎn)DE或CE上，也不能構(gòu)成平行四邊形．∴只有當(dāng)P點(diǎn)在BF上，Q點(diǎn)在ED上時(shí)，才能構(gòu)成平行四邊形，∴以A，C，P，Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，∴PC＝QA，∵點(diǎn)P的速度為每秒1cm，點(diǎn)Q的速度為每秒4cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∴PC＝1t，QA＝12﹣4t，∴1t＝12﹣4t，解得：t＝．∴以A，C，P，Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，t＝秒．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，菱形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，平行四邊形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)分析清楚動(dòng)點(diǎn)在不同的位置所構(gòu)成的圖形的形狀是解答本題的關(guān)鍵．24、．【分析】根據(jù)已知條件證明△AOB∽△DOC，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)列出等式，從而求得AB的長．【詳解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△AOB∽△DOC，∴，即，∴AB＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似及相似三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例是關(guān)鍵．25、（1）60°；（2）米