天津市和平區(qū)匯文中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若AB＝4，cos∠ABC＝，則BD的長為（）A．2 B．4 C．2 D．42．如圖，將Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）A．55° B．70° C．125° D．145°3．下列幾何圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A．等腰三角形 B．正三角形 C．平行四邊形 D．正方形4．如圖，將沿著弦翻折，劣弧恰好經(jīng)過圓心.如果半徑為4，那么的弦長度為A． B． C． D．5．下列事件中，是隨機事件的是()A．任意畫兩個直角三角形，這兩個三角形相似 B．相似三角形的對應(yīng)角相等C．⊙O的半徑為5，OP＝3，點P在⊙O外 D．直徑所對的圓周角為直角6．函數(shù)與的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①b2－4c＞1；②b＋c＝1；③3b＋c＋6＝1；④當(dāng)1＜＜3時，＜1．其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．已知一組數(shù)據(jù):2，5，2，8，3，2，6，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．中位數(shù)是3，眾數(shù)是2 B．中位數(shù)是2，眾數(shù)是3C．中位數(shù)是4，眾數(shù)是2 D．中位數(shù)是3，眾數(shù)是48．如圖，在正方形中，分別為的中點，交于點，連接，則（）A．1:8 B．2:15 C．3:20 D．1:69．已知圓錐的母線長為4，底面圓的半徑為3，則此圓錐的側(cè)面積是（）A．6π B．9π C．12π D．16π10．某排球隊名場上隊員的身高（單位：）是：，，，，，.現(xiàn)用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差變大C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差變大11．下列事件中是必然發(fā)生的事件是（）A．拋兩枚均勻的硬幣，硬幣落地后，都是正面朝上B．射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)C．在地球上，拋出的籃球會下落D．明天會下雨12．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，若AC：AB=2：5，則S△ADC：S△BDC是（）A．3：19 B． C．3: D．4：21二、填空題（每題4分，共24分）13．將一枚標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6的均勻正方體骰子拋擲一次，則向上一面數(shù)字為奇數(shù)的概率等于_____．14．如圖將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得矩形，若，，則圖中陰影部分的面積為__________．15．計算：×=______.16．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，點D是邊BC上一動點（不與B，C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于點E，且cosα＝．下列結(jié)論：①△ADE∽△ACD；②當(dāng)BD＝6時，△ABD與△DCE全等；③△DCE為直角三角形時，BD為8或；④0＜CE≤6.1．其中正確的結(jié)論是_____．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）17．如圖，在四邊形中，，，，分別為，的中點，連接，，．，平分，，的長為__．18．二次函數(shù)的圖象如圖所示，若點，是圖象上的兩點，則____(填“>”、“<”、“=”).三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象上點的橫坐標(biāo)與其縱坐標(biāo)的和稱為點的“坐標(biāo)和”，而圖象上所有點的“坐標(biāo)和”中的最小值稱為圖象的“智慧數(shù)”．如圖：拋物線上有一點，則點的“坐標(biāo)和”為6，當(dāng)時，該拋物線的“智慧數(shù)”為1．（1）點在函數(shù)的圖象上，點的“坐標(biāo)和”是；（2）求直線的“智慧數(shù)”；（3）若拋物線的頂點橫、縱坐標(biāo)的和是2，求該拋物線的“智慧數(shù)”；（4）設(shè)拋物線頂點的橫坐標(biāo)為，且該拋物線的頂點在一次函數(shù)的圖象上；當(dāng)時，拋物線的“智慧數(shù)”是2，求該拋物線的解析式．20．（8分）如圖，已知線段與點，若在線段上存在點，滿足，則稱點為線段的“限距點”.（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點.①在中，是線段的“限距點”的是；②點是直線上一點，若點是線段的“限距點”，請求出點橫坐標(biāo)的取值范圍.（2）在平面直角坐標(biāo)系中，點，直線與軸交于點，與軸交于點.若線段上存在線段的“限距點”，請求出的取值范圍.21．（8分）如圖，△OAB中，OA＝OB＝10cm，∠AOB＝80°，以點O為圓心，半徑為6cm的優(yōu)弧分別交OA、OB于點M、N．(1)點P在右半弧上(∠BOP是銳角)，將OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得OP′．求證：AP＝BP′；(2)點T在左半弧上，若AT與圓弧相切，求AT的長．(3)Q為優(yōu)弧上一點，當(dāng)△AOQ面積最大時，請直接寫出∠BOQ的度數(shù)為．22．（10分）（1）2y2+4y＝y(tǒng)+2（用因式分解法）（2）x2﹣7x﹣18＝0（用公式法）（3）4x2﹣8x﹣3＝0（用配方法）23．（10分）如圖，在△ABC中，∠B=30°,∠C=45°,AC=2,求AB和BC．24．（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的高，E是BC邊上的一個動點（不與B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分別為F，G．（1）求證：；（2）FD與DG是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由；（3）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r，△FDG為等腰直角三角形？25．（12分）函數(shù)的圖象的對稱軸為直線.（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移2個單位，得到新的函數(shù)圖象．①直接寫出函數(shù)圖象的表達式；②設(shè)直線與軸交于點A，與y軸交于點B,當(dāng)線段AB與圖象只有一個公共點時，直接寫出的取值范圍.26．如圖，已知⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）求DE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由銳角三角函數(shù)可求∠ABC＝60°，由菱形的性質(zhì)可得AB＝BC＝4，∠ABD＝∠CBD＝30°，AC⊥BD，由直角三角形的性質(zhì)可求BO＝OC＝2，即可求解．【詳解】解：∵cos∠ABC＝，∴∠ABC＝60°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝4，∠ABD＝∠CBD＝30°，AC⊥BD，∴OC＝BC＝2，BO＝OC＝2，∴BD＝2BO＝4，故選：D【點睛】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)及解直角三角形的方法．2、C【解析】試題分析：∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°．∵點C、A、B1在同一條直線上，∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°．∴旋轉(zhuǎn)角等于125°．故選C．3、D【分析】在一個平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形.【詳解】根據(jù)定義可得A、B為軸對稱圖形；C為中心對稱圖形；D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故選：D.考點：軸對稱圖形與中心對稱圖形4、D【分析】如果過O作OC⊥AB于D，交折疊前的AB弧于C，根據(jù)折疊后劣弧恰好經(jīng)過圓心O，根據(jù)垂徑定理及勾股定理即可求出AD的長，進而求出AB的長．【詳解】解：如圖，過O作OC⊥AB于D，交折疊前的AB弧于C，

根據(jù)折疊后劣弧恰好經(jīng)過圓心O，那么可得出的是OD=CD=2，

直角三角形OAD中，OA=4，OD=2，

∴AD=∴AB=2AD=,故選：D．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的綜合運用，利用好條件：劣弧折疊后恰好經(jīng)過圓心O是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理、相似三角形的性質(zhì)定理、點與圓的位置關(guān)系、圓周角定理判斷即可.【詳解】解：A、任意畫兩個直角三角形，這兩個三角形相似是隨機事件，符合題意；B、相似三角形的對應(yīng)角相等是必然事件，故不符合題意；C、⊙O的半徑為5，OP＝3，點P在⊙O外是不可能事件，故不符合題意；D、直徑所對的圓周角為直角是必然事件，故不符合題意；故選：A.【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，點與圓的位置關(guān)系，圓周角定理等知識.6、C【分析】利用二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系對①進行判斷；利用，可對②進行判斷；利用，對③進行判斷；根據(jù)時，可對④進行判斷．【詳解】解：拋物線與軸沒有公共點，△，所以①錯誤；，，，即，所以②正確；，，，，所以③正確；時，，的解集為，所以④正確．故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與一元二次方程、二次函數(shù)與不等式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】先將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)，就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù)．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，2，2，3，5，6，8，最中間的數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；2出現(xiàn)了三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2；故選：A.【點睛】此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．8、A【分析】延長交延長線于點,可證,,,【詳解】解:延長交延長線于點在與中故選A【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì).9、C【分析】圓錐的側(cè)面積就等于經(jīng)母線長乘底面周長的一半．依此公式計算即可．【詳解】解：底面圓的半徑為3，則底面周長=6π，側(cè)面面積=×6π×4=12π，故選C．考點：圓錐的計算．10、A【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式進行計算即可,根據(jù)方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.詳解：換人前6名隊員身高的平均數(shù)為==188，方差為S2==；換人后6名隊員身高的平均數(shù)為==187，方差為S2==∵188＞187，＞，∴平均數(shù)變小，方差變小，故選A.點睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.11、C【解析】試題分析：A．拋兩枚均勻的硬幣，硬幣落地后，都是正面朝上是隨機事件，故A錯誤；B．射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)是隨機事件，故B錯誤；C．在地球上，拋出的籃球會下落是必然事件，故C正確；D．明天會下雨是隨機事件，故D錯誤；故選C．考點：隨機事件．12、D【分析】根據(jù)已知條件易證△ADC∽△ABC，再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，∴∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ADC∽△ABC，∴AC：AB=2：5，是相似比，∴S△ADC：S△ABC=4：25，∴S△ADC：S△BDC=4：（25﹣4）=4：21，故選D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明△ADC∽△ABC是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】根據(jù)概率公式計算概率即可．【詳解】∵在正方體骰子中，朝上的數(shù)字共有6種，為奇數(shù)的情況有3種，分別是：1，3，5，∴朝上的數(shù)字為奇數(shù)的概率是＝；故答案為：．【點睛】此題考查的是求概率問題,掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵．14、【分析】連接BD，BF，根據(jù)S陰影=S△ABD+S扇形BDF+S△BEF-S矩形ABCD-S扇形BCE即可得出答案．【詳解】如圖，連接BD，BF，在矩形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=BC=2，∴BD=，S矩形ABCD=AB×BC=3×2=6∵矩形BEFG是由矩形ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的∴BF=BD=，∠DBF=90°，∠CBE=90°，S矩形BEFG=S矩形ABCD=6則S陰影=S△ABD+S扇形BDF+S△BEF-S矩形ABCD-S扇形BCE=S矩形ABCD+S扇形BDF+S矩形BEFG-S矩形ABCD-S扇形BCE==故答案為：．【點睛】本題考查了與扇形有關(guān)的面積計算，熟練掌握扇形面積公式，將圖形進行分割是解題的關(guān)鍵.15、7【分析】利用二次根式的乘法法則計算即可.【詳解】解：原式故答案為：7【點睛】本題考查二次根式的乘法運算，熟練掌握二次根式的乘法運算法則是解題關(guān)鍵.16、①、②、④.【分析】①先利用等腰三角形的性質(zhì)可得一組角相等，又因有一組公共角，所以由三角形相似的判定定理即可得；②根據(jù)為等腰三角形，加上、AB的值可得出底邊CD的值，從而可找到兩個三角形有一組相等的邊，在加上①中兩組相等的角，即可證明全等；③因只已知為直角三角形，所以要分兩種情況考慮，利用三角形相似可得為直角三角形，再結(jié)合的值即可求得BD；④設(shè)，則，由∽得，從而可得出含x的等式，化簡分析即可得.【詳解】①（等邊對等角）又∽,所以①正確；②作于H，如圖在中，又由等腰三角形三線合一性質(zhì)得，當(dāng)時，則又在和中，，所以②正確；③為直角三角形，有兩種情況：當(dāng)時，如圖1∽在中，可解得當(dāng)時，如圖2在中，可解得綜上或，所以③不正確；④設(shè)，則由∽得，即故，所以④正確.綜上，正確的結(jié)論有①②④.【點睛】本題考查了等腰三角形的定義和性質(zhì)、三角形全等的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對圖形進行分解、組合．17、．【分析】根據(jù)三角形中位線定理得MN=AD，根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得BM=AC，由此即可證明BM=MN．再證明∠BMN=90°，根據(jù)BN2=BM2+MN2即可解決問題．【詳解】在中，、分別是、的中點，，，在中，是中點，，，，，平分，，，，，，，，，．故答案為．【點睛】本題考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．18、>【分析】利用函數(shù)圖象可判斷點，都在對稱軸右側(cè)的拋物線上，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷與的大?。驹斀狻拷猓骸邟佄锞€的對稱軸在y軸的左側(cè)，且開口向下，∴點，都在對稱軸右側(cè)的拋物線上，∴＞．故答案為＞．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是判斷點A和點B都在對稱軸的右側(cè)．三、解答題（共78分）19、（1）4；（2）直線“智慧數(shù)”等于；（3）拋物線的“智慧數(shù)”是；（4）拋物線的解析式為或【分析】（1）先求出點N的坐標(biāo)，然后根據(jù)“坐標(biāo)和”的定義計算即可；（2）求出，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性和“智慧數(shù)”的定義計算即可；（3）先求出拋物線的頂點坐標(biāo)，即可列出關(guān)于b和c的等式，然后求出，然后利用二次函數(shù)求出y＋x的最小值即可得出結(jié)論；（4）根據(jù)題意可設(shè)二次函數(shù)為，坐標(biāo)和為，即可求出與x的二次函數(shù)關(guān)系式，求出與x的二次函數(shù)圖象的對稱軸，先根據(jù)已知條件求出m的取值范圍，然后根據(jù)與對稱軸的相對位置分類討論，分別求出的最小值列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）將y=2代入到解得x=2∴點N的坐標(biāo)為（2,2）∴點的“坐標(biāo)和”是2＋2=4故答案為：4；（2），∵，∴當(dāng)時，最小，即直線，“智慧數(shù)”等于（3）拋物線的頂點坐標(biāo)為，∴，即∵，∴的最小值是∴拋物線的“智慧數(shù)”是；（4）∵二次函數(shù)的圖象的頂點在直線上，∴設(shè)二次函數(shù)為，坐標(biāo)和為對稱軸∵∴①當(dāng)時，即時，“坐標(biāo)和”隨的增大而增大∴把代入，得，解得(舍去)，，當(dāng)時，②當(dāng)，即時，，即，解得，當(dāng)時，③當(dāng)時，∵，所以此情況不存在綜上，拋物線的解析式為或【點睛】此題考查的新定義類問題、二次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題型，掌握新定義、利用二次函數(shù)和一次函數(shù)求最值是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）①；②或；（2）.【分析】（1）①已知AB=2，根據(jù)勾股定理，結(jié)合兩點之間的距離公式，即可得到答案；②根據(jù)題意，作出“限距點”的軌跡，結(jié)合圖形，即可得到答案；（2）結(jié)合（1）的軌跡，作出圖像，可分為兩種情況進行分析，分別求出兩個臨界點，即可求出t的取值范圍.【詳解】（1）①根據(jù)題意，如圖：∵點，∴AB=2，∵點C為（0，2），點O（0，0）在AB上，∴OC=AB=2；∵E為，點O（0，0）在AB上，∴OE=；∵點D（）到點A的距離最短，為；∴線段的“限距點”的是點C、E；故答案為：C、E.②由題意直線上滿足線段的“限距點”的范圍，如圖所示.∴點在線段AN和DM兩條線段上（包括端點），∵AM=AB=2，設(shè)點M的坐標(biāo)為：（n，n）（n<0），∵，∴，∴，易知，同理點橫坐標(biāo)的取值范圍為：或.（2）∵與x軸交于點M，與y軸交于點N，∴令y=0，得；令x=0，得，∴點M為：（），點N為：（0，）；如圖所示，此時點M到線段AB的距離為2，∴，∴；如圖所示，AE=AB=2，∵∠EMG=∠EAF=30°，∴，∵，∴，，∴，∵，AG=1，∴解得：；綜上所述：的取值范圍為：.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用勾股定理解直角三角形，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一次函數(shù)的動點問題，以及新定義的理解，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想，以及臨界點的思想進行解題，本題難度較大，分析題意一定要仔細(xì).21、（1）證明見解析；（2）AT＝8；(3)170°或者10°．【分析】（1）欲證明AP=BP′，只要證明△AOP≌△BOP′即可；

（2）在Rt△ATO中，利用勾股定理計算即可；（3）當(dāng)OQ⊥OA時，△AOQ面積最大，且左右兩半弧上各存在一點分別求出即可．【詳解】解：（1）證明：∵∠AOB＝∠POP′＝80°∴∠AOB+∠BOP＝∠POP′+∠BOP即∠AOP＝∠BOP′在△AOP與△BOP′中，∴△AOP≌△BOP′（SAS），∴AP＝BP′；（2）∵AT與弧相切，連結(jié)OT，∴OT⊥AT在Rt△AOT中，根據(jù)勾股定理，AT＝∵OA＝10，OT＝6，∴AT＝8；（3）解：如圖，當(dāng)OQ⊥OA時，△AOQ的面積最大；

理由是：當(dāng)Q點在優(yōu)弧MN左側(cè)上，∵OQ⊥OA，

∴QO是△AOQ中最長的高，則△AOQ的面積最大，

∴∠BOQ=∠AOQ+∠AOB=90°+80°=170°，

當(dāng)Q點在優(yōu)弧MN右側(cè)上，

∵OQ⊥OA，

∴QO是△AOQ中最長的高，則△AOQ的面積最大，

∴∠BOQ=∠AOQ-∠AOB=90°-80°=10°，

綜上所述：當(dāng)∠BOQ的度數(shù)為10°或170°時，△AOQ的面積最大．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，根據(jù)數(shù)形結(jié)合進行分類討論.22、（1）y1＝﹣2，y2＝；（2）x1＝9，x2＝﹣2；（3）x1＝1+，x2＝1﹣．【分析】（1）先變形為2y（y+2）﹣（y+2）＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）先計算出判別式的值，然后利用求根公式法解方程；（3）先把二次項系數(shù)化為1，再兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，配方法得到（x﹣1）2＝，然后利用直接開平方法解方程．【詳解】解：（1）2y（y+2）﹣（y+2）＝0，∴（y+2）（2y﹣1）＝0，∴y+2＝0或2y﹣1＝0，所以y1＝﹣2，y2＝；（2）a＝1，b＝﹣7，c＝﹣18，∴△＝（﹣7）2﹣4×（﹣18）＝121，∴x＝，∴x1＝9，x2＝﹣2；（3）x2﹣2x＝，∴x2﹣2x+1＝+1，∴（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±，∴x1＝1+，x2＝1﹣．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法和公式法．23、AB=2,BC=.【解析】要求AB和BC，由已知∠B、∠C為特殊角，故可構(gòu)造直角三角形來輔助求解.過點A作AD⊥BC于D，首先在Rt△ACD中求出CD和AD，然后在Rt△ABD中求出BD和AB，從而BC=BD+DC可求.【詳解】解：作三角形的高AD.在Rt△ACD中,∠ACD=45°,AC=2,∴AD=CD=.在Rt△ABD中,∠B=30°,AD=，∴BD=，AB=.∴CB=BD+CD=+.故答案為AB=2,BC=.【點睛】本題考查解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理與特殊角的三角函數(shù)值.24、（1）見解析；（2）FD與DG垂直，理由見解析；（3）當(dāng)時，△FDG為等腰直角三角形，理由見解析.【分析】（1）由比例線段可知，我們需要證明△ADC∽△EGC，由兩個角對應(yīng)相等即可證得；（2）由矩形的判定定理可知，四邊形AFEG為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定可得到△AFD∽△CGD，從而不難得到結(jié)論；（3）先判斷出DF＝DG，再利用同角的余角相等判斷出∠ADF＝∠CDG，∠BAD＝∠C，得出△ADF≌△CDG，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：在△ADC和△EGC中，∵∠ADC＝∠EGC，∠C＝∠C，∴△ADC∽△EGC．∴．（2）解：FD與DG垂直．理由如下：在四邊形AFEG中，∵∠FAG＝∠AFE＝∠AGE＝90°，∴四邊形AFEG為矩形．∴AF＝EG．∵，∴．又∵△ABC為直角三角形，AD⊥BC，∴∠FAD＝∠C＝90°﹣∠DAC，∴△AFD∽△CGD．∴∠ADF＝∠CDG．∵∠CDG+∠ADG＝90°，∴∠ADF+∠ADG＝90°．即∠FDG＝90°．∴FD⊥DG．（3）解：當(dāng)?shù)闹禐?時，△FDG為等腰直角三角形，理由如下：由（2）知，∠FDG＝90°，∵△DFG為等腰直角三角形，∴DF＝DG，∵AD是BC邊上的高，∴∠ADC＝