2022年廣東省深圳市大鵬新區(qū)八年級數(shù)學第一學期期末復習檢測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知（x+y)2=1，（x-y)2=49，則xy的值為（）A．12 B．-12 C．5 D．-52．在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列條件后還不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC=DF B．∠B=∠E C．∠A=∠D D．AB=DE3．甲、乙兩單位為愛心基金分別捐款4800元、6000元，已知甲單位捐款人數(shù)比乙單位少50人，而甲單位人均捐款數(shù)比乙單位多1元.若設甲單位有x人捐款，則所列方程是()A． B．C． D．4．已知點、點關于軸對稱，點在第()象限A．一 B．二 C．三 D．四5．下列各組數(shù)值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）A． B． C． D．6．如圖，長方形中，，點E是邊上的動點，現(xiàn)將沿直線折疊，使點C落在點F處，則點D到點F的最短距離為（）A．5 B．4 C．3 D．27．下列各點在函數(shù)y=1-2x的圖象上的是（）A． B． C． D．8．將點A(2，1)向右平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標是（）A．(0，1) B．(2，﹣1) C．(4，1) D．(2，3)9．已知□ABCD的周長為32，AB=4，則BC的長為()A．4 B．12 C．24 D．2810．過元旦了，全班同學每人互發(fā)一條祝福短信，共發(fā)了380條，設全班有x名同學，列方程為（）A． B．x（x﹣1）=380C．2x（x﹣1）=380 D．x（x+1）=38011．是（）A．分數(shù) B．整數(shù) C．有理數(shù) D．無理數(shù)12．如圖，在等邊△ABC中，DE分別是邊AB、AC上的點，且AD＝CE，則∠ADC+∠BEA＝（）A．180° B．170° C．160° D．150°二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標系中，點A(2,0)，B(0,1)，當點C的坐標為_______時，△BOC與△ABO全等．14．要使關于的方程的解是正數(shù)，的取值范圍是___．.15．若a+b=﹣3，ab=2，則_____．16．分解因式：2a3﹣8a=________．17．如圖，中，于D，要使，若根據“”判定，還需要加條件__________18．下列圖形是由一些小正方形和實心圓按一定規(guī)律排列而成的，如圖所示，按此規(guī)律排列下去，第n個圖形中有_____個實心圓．三、解答題（共78分）19．（8分）因式分解：（1）；（2）20．（8分）如圖，已知，在線段上，且，，，求證：．21．（8分）猜想與證明：小強想證明下面的問題：“有兩個角（圖中的∠B和∠C）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心將圖弄臟了，只能看見圖中的∠C和邊BC．（1）請問：他能夠把圖恢復成原來的樣子嗎？若能，請你幫他寫出至少兩種以上恢復的方法，并在備用圖上恢復原來的樣子。方法1：方法2：方法3：（2）你能夠證明這樣的三角形是等腰三角形嗎？（至少用兩種方法證明）22．（10分）計算：(1).(2).23．（10分）如圖所示，在中，，D是上一點，過點D作于點E，延長和，相交于點F，求證：是等腰三角形．24．（10分）當在邊長為1的正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，點、點的坐標分別為，（1）畫出時關于軸對稱圖形；（2）在平面直角坐標系內找一點求(不與點重合)，使與全等，求請直接寫出所有可能的點的坐標．25．（12分）近年來，安全快捷、平穩(wěn)舒適的中國高鐵，為世界高速鐵路商業(yè)運營樹立了新的標桿．隨著中國特色社會主義進入新時代，作為“中國名片”的高速鐵路也將踏上自己的新征程，跑出發(fā)展新速度，這就意味著今后外出旅行的路程與時間將大大縮短，但也有不少游客根據自己的喜好依然選擇乘坐普通列車；已知從A地到某市的高鐵行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍，請完成以下問題：（1）普通列車的行駛路程為多少千米？（2）若高鐵的平均速度（千米/時）是普通列車平均速度（千米/時）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求普通列車和高鐵的平均速度．26．如圖，直線y=3x+5與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，（1）求A，B兩點的坐標；（2）過點B作直線BP與x軸相交于點P，且使OP=3OA，求的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據完全平方公式把和展開，然后相減即可求出的值．【詳解】由題意知：①，②，①-②得：，∴，即，∴，故選：B．【點睛】本題考查了完全平方公式，靈活運用完全平方公式，熟記公式的結構特征是解題的關鍵．2、D【解析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根據定理進行判斷即可.【詳解】解：如圖：A,根據SAS即可推出△ABC≌△DEF,;B.根據ASA即可推出△ABC≌△DEFC.根據AAS即可推出△ABC≌△DEF;D,不能推出△ABC≌△DEF;故選D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定的應用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.3、A【分析】先用x的代數(shù)式表示出甲單位人均捐款數(shù)和乙單位人均捐款數(shù)，再根據甲單位人均捐款數(shù)比乙單位多1元即可列出方程.【詳解】解：設甲單位有x人捐款，則乙單位有(x+50)人捐款，根據題意，得.故選A.【點睛】本題考查了分式方程的應用，正確理解題意、找準相等關系是列出方程的關鍵.4、C【分析】根據點A、點B關于軸對稱，求出a，b的值，然后根據象限點的符號特點即可解答.【詳解】∵點、點關于軸對稱，∴a=3，b=3，∴點P的坐標為，∴點P在第三象限，故答案為：C.【點睛】本題考查了軸對稱和象限內點的符號特點，解題的關鍵是熟練掌握其性質.5、A【解析】試題分析：A、將x=1，y=-1代入方程左邊得：x-3y=1+3=4，右邊為4，本選項正確；B、將x=2，y=1代入方程左邊得：x-3y=2-3=-1，右邊為4，本選項錯誤；C、將x=-1，y=-2代入方程左邊得：x-3y=-1+6=5，右邊為4，本選項錯誤；D、將x=4，y=-1代入方程左邊得：x-3y=4+3=7，右邊為4，本選項錯誤.故選A考點：二元一次方程的解.6、B【分析】連接DB，DF，根據三角形三邊關系可得DF+BF＞DB，得到當F在線段DB上時，點D到點F的距離最短，根據勾股定理計算即可．【詳解】解：連接DB，DF，

在△FDB中，DF+BF＞DB，

由折疊的性質可知，F(xiàn)B=CB=，

∴當F在線段DB上時，點D到點F的距離最短，

在Rt△DCB中，，

此時DF=8-4=4，

故選：B．【點睛】本題考查的是翻轉變換的性質，勾股定理，三角形三邊關系．翻轉變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．7、C【解析】把各點的橫坐標代入所給函數(shù)解析式，看所得函數(shù)值是否和點的縱坐標相等即可．【詳解】解：A、當x=0時，y=1-2×0=1≠2，不符合題意；B、當x=1時，y=1-2×1=-1≠0，不符合題意；C、當x=1時，y=1-2×1=-1，符合題意；D、當x=2時，y=1-2×2=-3≠-1，不符合題意．故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；用到的知識點為：一次函數(shù)解析式上點的橫縱坐標適合該函數(shù)解析式．8、C【分析】把點（2，1）的橫坐標加2，縱坐標不變即可得到對應點的坐標．【詳解】解：∵將點（2，1）向右平移2個單位長度，∴得到的點的坐標是（2+2，1），即：（4，1），故選：C．【點睛】本題主要考查了坐標系中點的平移規(guī)律，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．9、B【分析】根據平行四邊形的性質得AB=CD，AD=BC，根據2（AB+BC）=32即可求解【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AD=BC∵平行四邊形ABCD的周長是32∴2（AB+BC）=32∴BC=12故正確答案為B【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質10、B【分析】設該班級共有同學x名，每個人要發(fā)（x-1）條短信，根據題意可得等量關系：人數(shù)×每個人所發(fā)的短信數(shù)量=總短信數(shù)量．【詳解】設全班有x名同學，由題意得：

x（x-1）=380，

故選：B．【點睛】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．11、D【解析】先化簡，進而判斷即可．【詳解】，故此數(shù)為無理數(shù)，故選：D．【點睛】本題主要考查無理數(shù)的定義和二次根式的化簡，正確將二次根式化簡得出是解題關鍵．12、A【分析】根據等邊三角形的性質，得出各角相等各邊相等，已知AD＝CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，從而得出∠ACD＝∠CBE，則∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°，進而利用四邊形內角和解答即可．【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠ACB＝60°，AC＝BC∵AD＝CE∴△ADC≌△CEB（SAS）∴∠ACD＝∠CBE∴∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°．∴∠BOC＝120°，∴∠DOE＝120°，∴∠ADC+∠BEA＝360°﹣60°﹣120°＝180°，故選：A．【點睛】本題考查四邊形內角和、等邊三角形的性質和全等三角形的判定（SAS）和性質，解題的關鍵是掌握等邊三角形的性質和全等三角形的判定（SAS）和性質.二、填空題（每題4分，共24分）13、（-2，1），（2，1）或（-2，0）【解析】本題可從兩個三角形全等入手，根據全等的性質，分類討論即可．【詳解】如圖:當點C在軸負半軸上時，△BOC與△BOA全等．點C當點C在第一象限時，△BOC與△OBA全等．點C當點C在第二象限時，△BOC與△OBA全等．點C故答案為（-2，1），（2，1）或（-2，0）．【點睛】考查全等三角形的性質，畫出示意圖，分類討論即可．14、且a≠-3.【解析】分析：解分式方程，用含a的式子表示x，由x＞0，求出a的范圍，排除使分母為0的a的值.詳解：，去分母得，(x＋1)(x－1)－x(x＋2)＝a，去括號得，x2－1－x2－2x＝a，移項合并同類項得，－2x＝a＋1，系數(shù)化為1得，x＝.根據題意得，＞0，解得a＜－1.當x＝1時，－2×1＝a＋1，解得a＝－3；當x＝－2時，－2×(－2)＝a＋1，解得a＝3.所以a的取值范圍是a＜－1且a≠－3.故答案為a＜－1且a≠－3.點睛：本題考查了由分式方程的解的情況求字母系數(shù)的取值范圍，這種問題的一般解法是：①根據未知數(shù)的范圍求出字母的范圍；②把使分母為0的未知數(shù)的值代入到去分母后的整式方程中，求出對應的字母系數(shù)的值；③綜合①②，求出字母系數(shù)的范圍.15、5【分析】將a+b=﹣3兩邊分別平方，然后利用完全平方公式展開即可求得答案.【詳解】∵a+b=﹣3，∴(a+b)2=(﹣3)2，即a2+2ab+b2=9，又∵ab=2，∴a2+b2=9-2ab=9-4=5，故答案為5.【點睛】本題考查了根據完全平方公式的變形求代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方公式的結構特征是解題的關鍵.16、2a（a+2）（a﹣2）【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，．17、AB=AC【解析】解：還需添加條件AB=AC．∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD和Rt△ACD中，∵AB=AC，AD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．故答案為AB=AC．18、1n+1．【詳解】解：∵第1個圖形中有4個實心圓，第1個圖形中有4+1=6個實心圓，第3個圖形中有4+1×1=8個實心圓，…∴第n個圖形中有4+1（n﹣1）=1n+1個實心圓，故答案為1n+1．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）（2）【點睛】此題考查了提公因式與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．20、見解析【分析】證得AD=CB，由SAS證明△AED≌△CFB，由全等三角形的性質得出∠BDE=∠DBF，即可得出結論．【詳解】∵AB=CD，∴AB+BD=CD+BD，即AD=CB，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB(SAS)，∴∠BDE=∠DBF，∴BF∥DE．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、平行線的判定；熟練掌握全等三角形的判定與性質是解決問題的關鍵．21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據等腰三角形的定義以及判定方法解決問題即可；

（2）構造全等三角形解決問題即可．【詳解】（1）解：方法一：如圖1中，在線段BC的上方，作∠EBC＝∠C，延長CF交BE于A，△ABC即為所求；

方法二：如圖2中，作作線段BC的垂直平分線交CF的延長線于A，△ABC即為所求；

方法三：將紙片折疊使得點B與點C重合，∠C的另一邊與折痕交于點A，連接AB，△ABC即為所求；；（2）證明：方法一：如圖4中，作AD⊥BC于D．

∵∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝AD，

∴△ADB≌△ADC（AAS），

∴AB＝AC．

方法二：如圖5中，作AT平分∠BAC交BC于T．

∵∠B＝∠C．∠TAB＝∠TAC，AT＝AT，

∴△ATB≌△ATC（AAS），

∴AB＝AC．【點睛】本題考查等腰三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）；（2）．【分析】（1）根據完全平方公式和單項式乘以多項式的法則分別計算各項，再合并同類項即可；（2）原式中括號內分別根據多項式乘以多項式的法則和平方差公式計算，合并同類項后再根據多項式除以單項式的法則計算即得結果．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查了整式的混合運算，屬于基礎題型，熟練掌握整式混合運算的法則是解題關鍵．23、證明見解析．【分析】根據等邊對等角可得∠B=∠C，再根據直角三角形兩銳角互余和等角的余角相等可得∠F=∠2，再結合對頂角的定義∠F=∠1，最后根據等角對等邊即可證明．【詳解】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵FE⊥BC，

∴∠F+∠C=90°，∠2+∠B=90°，

∴∠F=∠2，

而∠2=∠1，

∴∠F=∠1，

∴AF=AD，

∴△ADF是等腰三角形；【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質、余角的性質、對頂角的性質等知識點，關鍵根據相關的性質定理，通過等量代換推出∠F=∠1，即可推出結論．24、（1）見解析；（2）D（-3,1）或（3,4）或（-1，-3）．【分析】（1）作A關于x軸對稱的對稱點A’，△OA’B即為所求．（2）根據全等三角形的判定定理即可得到結論．【詳解】（1）如下圖所示（2）如圖所示，△OAD即為所求，D（-3,1）或（3,4）或（-1，-3）．【點睛】本題考查了網格作圖的問題，掌握軸對稱圖形的性質和全