河南省2019年中考數(shù)學總復習第六章圓第二節(jié)與圓有關的位置關系課件

第二節(jié)與圓有關的位置關系第二節(jié)與圓有關的位置關系考點與切線有關的證明與計算百變例題5如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CBG＝∠A，CD為直徑，OC與AB相交于點E，過點E作EF⊥BC，垂足為F，延長CD交GB的延長線于點P，連接BD.考點與切線有關的證明與計算(1)求證：PG與⊙O相切；(2)若＝，求的值；(3)在(2)的條件下，若⊙O的半徑為8，PD＝OD，求OE的長.(1)求證：PG與⊙O相切；【分析】(1)要證PG與⊙O相切只需證明∠OBG＝90°，由∠A與∠BDC是同弧所對的圓周角，∠BDC＝∠DBO可得∠CBG＝∠DBO，結合∠DBO＋∠OBC＝90°即可得證；【分析】(1)要證PG與⊙O相切只需證明∠OBG＝90°，(2)求需將BE與OC或與OC相等的線段放入兩三角形中，通過相似求解可得，作OM⊥AC，連接OA，證△BEF∽△OAM得＝，由AM＝AC，OA＝OC，結合＝即可得；(3)根據(jù)PD＝OD，OD＝OB，可知△OBD是等邊三角形，在Rt△DBC中求得BC長，∠OCB＝30°，在Rt△EFC中設EF＝x，則EC＝2x，F(xiàn)C＝x，BF長可用x表示，繼而在Rt△BEF中利用勾股定理求出x的值，從而得出答案.(2)求需將BE與OC或與OC相等的線段放入兩三角形中【自主解答】(1)證明：如解圖，連接OB，則OB＝OD，∴∠BDC＝∠DBO，∵∠BAC＝∠BDC，∠BAC＝∠GBC，∴∠GBC＝∠BDC，∵CD是⊙O的直徑，∴∠DBO＋∠OBC＝90°，∴∠GBC＋∠OBC＝90°，∴∠GBO＝90°，∵OB是⊙O的半徑，∴PG與⊙相切.【自主解答】(1)證明：如解圖，連接OB，則OB＝OD，(2)解：如解圖，過點O作OM⊥AC于點M，連接OA，(2)解：如解圖，過點O作OM⊥AC于點M，連接OA，河南省2019年中考數(shù)學總復習第六章圓第二節(jié)與圓有關的位置關系課件河南省2019年中考數(shù)學總復習第六章圓第二節(jié)與圓有關的位置關系課件河南省2019年中考數(shù)學總復習第六章圓第二節(jié)與圓有關的位置關系課件河南省2019年中考數(shù)學總復習第六章圓第二節(jié)與圓有關的位置關系課件變式一：若CD＝6，∠PCB＝30°.(1)求證：△PBD∽△PCB；(2)點Q在半圓DAC上運動，填空：①當DQ＝_______時，四邊形DQCB的面積最大；②當DQ＝_______時，△DBC與△DQC全等.變式一：(1)證明：如解圖①，連接OB.∵PB是⊙O的切線，OB是半徑，∴OB⊥PB，即∠PBO＝90°，∴∠PBD＋∠DBO＝90°.∵CD是直徑，∴∠DBC＝90°，∴∠BCD＋∠BDC＝90°.變式一解圖①(1)證明：如解圖①，連接OB.變式一解圖①∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠BDC，∴∠BCD＋∠DBO＝90°，∴∠PBD＝∠BCD.又∵∠P＝∠P，∴△PBD∽△PCB.(2)解：①3.∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠BDC，【解法提示】當點Q運動到OQ⊥CD時，四邊形BDQC的面積最大.如解圖②，連接DQ，CQ.變式一解圖②【解法提示】當點Q運動到OQ⊥CD時，四邊形BDQC的面積變∵OD＝OC，OQ⊥CD，∴DQ＝CQ.∵CD是直徑，∴∠DQC＝90°，∴△DQC是等腰直角三角形，∴DQ＝CD＝3.②3或3.∵OD＝OC，OQ⊥CD，【解法提示】∵∠DBC＝90°，∠BCD＝30°，∴BD＝CD＝3，BC＝BD＝3.分兩種情況：當DQ＝DB＝3時，在Rt△DBC和Rt△DQC中，∴△DBC≌△DQC(HL).【解法提示】∵∠DBC＝90°，∠BCD＝30°，當DQ＝CB＝3時，同理△DBC≌△CQD.綜上所述，當DQ＝3或3時，△DBC與△DQC全等.當DQ＝CB＝3時，同理△DBC≌△CQD.變式二：若BD＝BC，PC＝3，求PB的長.變式二：河南省2019年中考數(shù)學總復習第六章圓第二節(jié)與圓有關的位置關系課件1．(2018·福建A卷)如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點B，AC交⊙O于點D，若∠ACB＝50°，則∠BOD等于(

)A．40°B．50°C．60°D．80°D1．(2018·福建A卷)如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O2．(2017·河南)如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC邊于點D，過點C作CF∥AB，與過點B的切線交于點F，連接BD.(1)求證：BD＝BF；(2)若AB＝10，CD＝4，求BC的長.2．(2017·河南)如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB(1)證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵AB∥CF，∴∠ABC＝∠BCF，∴∠ACB＝∠BCF.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠BDC＝90°.(1)證明：∵AB＝AC，∵AB∥CF，∴∠F＝90°，在△BDC和△BFC中，∴△BDC≌△BFC，∴BD＝BF.∵AB∥CF，∴∠F＝90°，(2)解：∵AC＝AB＝10，CD＝4，∴AD＝6，∴BD＝8，∴BC＝＝4.(2)解：∵AC＝AB＝10，CD＝4，天道酬勤天道酬勤謝謝謝謝第二節(jié)與圓有關的位置關系第二節(jié)與圓有關的位置關系考點與切線有關的證明與計算百變例題5如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CBG＝∠A，CD為直徑，OC與AB相交于點E，過點E作EF⊥BC，垂足為F，延長CD交GB的延長線于點P，連接BD.考點與切線有關的證明與計算(1)求證：PG與⊙O相切；(2)若＝，求的值；(3)在(2)的條件下，若⊙O的半徑為8，PD＝OD，求OE的長.(1)求證：PG與⊙O相切；【分析】(1)要證PG與⊙O相切只需證明∠OBG＝90°，由∠A與∠BDC是同弧所對的圓周角，∠BDC＝∠DBO可得∠CBG＝∠DBO，結合∠DBO＋∠OBC＝90°即可得證；【分析】(1)要證PG與⊙O相切只需證明∠OBG＝90°，(2)求需將BE與OC或與OC相等的線段放入兩三角形中，通過相似求解可得，作OM⊥AC，連接OA，證△BEF∽△OAM得＝，由AM＝AC，OA＝OC，結合＝即可得；(3)根據(jù)PD＝OD，OD＝OB，可知△OBD是等邊三角形，在Rt△DBC中求得BC長，∠OCB＝30°，在Rt△EFC中設EF＝x，則EC＝2x，F(xiàn)C＝x，BF長可用x表示，繼而在Rt△BEF中利用勾股定理求出x的值，從而得出答案.(2)求需將BE與OC或與OC相等的線段放入兩三角形中【自主解答】(1)證明：如解圖，連接OB，則OB＝OD，∴∠BDC＝∠DBO，∵∠BAC＝∠BDC，∠BAC＝∠GBC，∴∠GBC＝∠BDC，∵CD是⊙O的直徑，∴∠DBO＋∠OBC＝90°，∴∠GBC＋∠OBC＝90°，∴∠GBO＝90°，∵OB是⊙O的半徑，∴PG與⊙相切.【自主解答】(1)證明：如解圖，連接OB，則OB＝OD，(2)解：如解圖，過點O作OM⊥AC于點M，連接OA，(2)解：如解圖，過點O作OM⊥AC于點M，連接OA，河南省2019年中考數(shù)學總復習第六章圓第二節(jié)與圓有關的位置關系課件河南省2019年中考數(shù)學總復習第六章圓第二節(jié)與圓有關的位置關系課件河南省2019年中考數(shù)學總復習第六章圓第二節(jié)與圓有關的位置關系課件河南省2019年中考數(shù)學總復習第六章圓第二節(jié)與圓有關的位置關系課件變式一：若CD＝6，∠PCB＝30°.(1)求證：△PBD∽△PCB；(2)點Q在半圓DAC上運動，填空：①當DQ＝_______時，四邊形DQCB的面積最大；②當DQ＝_______時，△DBC與△DQC全等.變式一：(1)證明：如解圖①，連接OB.∵PB是⊙O的切線，OB是半徑，∴OB⊥PB，即∠PBO＝90°，∴∠PBD＋∠DBO＝90°.∵CD是直徑，∴∠DBC＝90°，∴∠BCD＋∠BDC＝90°.變式一解圖①(1)證明：如解圖①，連接OB.變式一解圖①∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠BDC，∴∠BCD＋∠DBO＝90°，∴∠PBD＝∠BCD.又∵∠P＝∠P，∴△PBD∽△PCB.(2)解：①3.∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠BDC，【解法提示】當點Q運動到OQ⊥CD時，四邊形BDQC的面積最大.如解圖②，連接DQ，CQ.變式一解圖②【解法提示】當點Q運動到OQ⊥CD時，四邊形BDQC的面積變∵OD＝OC，OQ⊥CD，∴DQ＝CQ.∵CD是直徑，∴∠DQC＝90°，∴△DQC是等腰直角三角形，∴DQ＝CD＝3.②3或3.∵OD＝OC，OQ⊥CD，【解法提示】∵∠DBC＝90°，∠BCD＝30°，∴BD＝CD＝3，BC＝BD＝3.分兩種情況：當DQ＝DB＝3時，在Rt△DBC和Rt△DQC中，∴△DBC≌△DQC(HL).【解法提示】∵∠DBC＝90°，∠BCD＝30°，當DQ＝CB＝3時，同理△DBC≌△CQD.綜上所述，當DQ＝3或3時，△DBC與△DQC全等.當DQ＝CB＝3時，同理△DBC≌△CQD.變式二：若BD＝BC，PC＝3，求PB的長.變式二：河南省2019年中考數(shù)學總復習第六章圓第二節(jié)與圓有關的位置關系課件1．(2018·福建A卷)如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點B，AC交⊙O于點D，若∠ACB＝50°，則∠BOD等于(

)A．40°B．50°C．60°D．80°D1．(2018·福建A卷)如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O2．(2017·河南)如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC邊于點D，過點C作CF∥AB，與過點B的切線交于點F，連接BD.(1)求證：BD＝BF；(2)若AB＝10，CD＝4，求BC的長.2．(2017·河南)如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB(1)證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.