華師大版初二下冊數(shù)學(xué)期中菱形測試題(含答案解析)

.@:華師大版2019初二下冊數(shù)學(xué)期中菱形測試題〔含答案解析〕華師大版2019初二下冊數(shù)學(xué)期中菱形測試題〔含答案解析〕一．選擇題〔共8小題〕1．以下說法中，錯誤的選項是〔〕A．平行四邊形的對角線互相平分B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．菱形的對角線互相垂直D．對角線互相垂直的四邊形是菱形2．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，假設(shè)AC=4，那么四邊形CODE的周長〔〕A．4B．6C．8D．103．如圖，菱形ABCD的對角線的長分別為2和5，P是對角線AC上任一點(diǎn)〔點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合〕且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，那么陰影部分的面積是〔〕A．2B．C．3D．4．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，那么平行四邊形ABCD的周長為〔〕A．4B．6C．8D．125．如圖，將等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD，那么以下結(jié)論：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四邊形ACED是菱形；④BD⊥DE．其中正確的個數(shù)是〔〕A．1B．2C．3D．46．如圖△ABC中，AD是角平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，假設(shè)AE=4cm，那么四邊形AEDF周長為〔〕A．12cmB．16cmC．20cmD．22cm7．以下命題中，真命題是〔〕A．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B．有一條對角線平分對角的四邊形是菱形C．菱形是對角線互相垂直平分的四邊形D．菱形的對角線相等8．如圖，O是菱形ABCD的對角線AC、BD的交點(diǎn)，E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)．以下結(jié)論：①S△ADE=S△EOD；②四邊形BFDE也是菱形；③四邊形ABCD的面積為EF×BD；④∠ADE=∠EDO；⑤△DEF是軸對稱圖形．其中正確的結(jié)論有〔〕A．5個B．4個C．3個D．2個二．填空題〔共5小題〕9．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC的中線，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長線于點(diǎn)F，在AF的延長線上截取FG=BD，連接BG、DF．假設(shè)AG=13，CF=6，那么BG=_________．10．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD，假設(shè)AC=4，那么四邊形CODE的周長為_________．11．如圖，在菱形ABCD中，過對角線BD上任一點(diǎn)P，作EF∥BC，GH∥AB，以下結(jié)論正確的選項是_________．〔填序號〕①圖中共有3個菱形；②△BEP≌△BGP；③四邊形AEPH的面積等于△ABD的面積的一半；④四邊形AEPH的周長等于四邊形GPFC的周長．12．如圖，兩張寬為1cm的矩形紙條穿插疊放，其中重疊部分是四邊形ABCD，∠BAD=60度，那么重疊部分的面積是_________cm2．13．如圖，BF平行于正方形ABCD的對角線AC，點(diǎn)E在BF上，且AE=AC，CF∥AE，那么∠BCF的度數(shù)為_________．三．解答題〔共7小題〕14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別為AB，AC邊上的中點(diǎn)，連接DE，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE，連接AF，AC．〔1〕求證：四邊形ADCF是菱形；〔2〕假設(shè)BC=8，AC=6，求四邊形ABCF的周長．15．如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，BE⊥CD于E交AD的延長線于F，DC=2AD，AB=BE．〔1〕求證：AD=DE．〔2〕求證：四邊形BCFD是菱形．16．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，過點(diǎn)C作CF∥BE交DE的延長線于F．〔1〕求證：四邊形BCFE是菱形；〔2〕假設(shè)CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面積．17．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F，連接DF．〔1〕證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．〔2〕假設(shè)AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；〔3〕在〔2〕的條件下，試確定E點(diǎn)的位置，使得∠EFD=∠BCD，并說明理由．18．矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE=BN，DE=DN．〔1〕將兩個矩形疊合成如圖10，求證：四邊形ABCD是菱形；〔2〕假設(shè)菱形ABCD的周長為20，BE=3，求矩形BEDG的面積．19．如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BD相交于點(diǎn)O，與BD相交于點(diǎn)N，連接MB，ND．〔1〕求證：四邊形BMDN是菱形；〔2〕假設(shè)AB=1，AD=2，求MD的長．20．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC、BC于點(diǎn)E、O、F，連接CE和AF．〔1〕證明：四邊形AECF為菱形；〔2〕假設(shè)AB=1，BC=3，求菱形AECF的邊長．華師大版2019初二下冊數(shù)學(xué)期中菱形測試題〔含答案解析〕參考答案與試題解析一．選擇題〔共8小題〕1．以下說法中，錯誤的選項是〔〕A．平行四邊形的對角線互相平分B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．菱形的對角線互相垂直D．對角線互相垂直的四邊形是菱形考點(diǎn)：菱形的斷定與性質(zhì)；平行四邊形的斷定與性質(zhì)．分析：根據(jù)平行四邊形和菱形的性質(zhì)對各個選項進(jìn)展分析從而得到最后答案．解答：解：根據(jù)平行四邊形和菱形的性質(zhì)得到ABC均正確，而D不正確，因?yàn)閷蔷€互相垂直的四邊形也可能是梯形，故應(yīng)選：D．點(diǎn)評：主要考察了平行四邊形和特殊平行四邊形的特性，并利用性質(zhì)解題．平行四邊形根本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．菱形的特性是：四邊相等，對角線互相垂直平分．2．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，假設(shè)AC=4，那么四邊形CODE的周長〔〕A．4B．6C．8D．10考點(diǎn)：菱形的斷定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD=2，即可斷定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案．解答：解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四邊形CODE是菱形，∴四邊形CODE的周長為：4OC=4×2=8．應(yīng)選C．點(diǎn)評：此題考察了菱形的斷定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．此題難度不大，注意證得四邊形CODE是菱形是解此題的關(guān)鍵．3．如圖，菱形ABCD的對角線的長分別為2和5，P是對角線AC上任一點(diǎn)〔點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合〕且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，那么陰影部分的面積是〔〕A．2B．C．3D．考點(diǎn)：菱形的斷定與性質(zhì)；三角形的面積．專題：計算題．分析：設(shè)AP，EF交于O點(diǎn)，四邊形AFPE為平行四邊形，可得△AEO的面積=△FOP的面積，所以陰影部分的面積等于△ABC的面積，因?yàn)椤鰽BC的面積是菱形面積的一半，根據(jù)可求得菱形的面積那么不難求得陰影部分的面積．解答：解：設(shè)AP，EF交于O點(diǎn)，∵PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，∴四邊形AFPE為平行四邊形，∴△AEO的面積=△FOP的面積，∴陰影部分的面積等于△ABC的面積．∵△ABC的面積等于菱形ABCD的面積的一半，菱形ABCD的面積=AC?BD=5，∴圖中陰影部分的面積為5÷2=2.5．應(yīng)選：B．點(diǎn)評：此題主要考察了菱形的面積的計算方法，根據(jù)菱形是中心對稱圖形，得到陰影部分的面積等于菱形面積的一半是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，那么平行四邊形ABCD的周長為〔〕A．4B．6C．8D．12考點(diǎn)：菱形的斷定與性質(zhì)．專題：計算題．分析：在平行四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，利用平行線的性質(zhì)可證△ACD，△ABC為等腰三角形，又AB=CD，那么四邊形ABCD為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)求周長．解答：解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠1=∠4，∠2=∠3，∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AD=DC，四邊形ABCD為菱形，∴四邊形ABCD的周長=4×2=8．應(yīng)選C．點(diǎn)評：此題考察了菱形的斷定與性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，AC平分∠DAB，得出等腰三角形．5．如圖，將等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD，那么以下結(jié)論：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四邊形ACED是菱形；④BD⊥DE．其中正確的個數(shù)是〔〕A．1B．2C．3D．4考點(diǎn)：菱形的斷定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)．分析：先求出∠ACD=60°，繼而可判斷△ACD是等邊三角形，從而可判斷①是正確的；根據(jù)①的結(jié)論，可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，從而可判斷②是正確的；根據(jù)①的結(jié)論，可判斷③正確；根據(jù)菱形的對角線互相垂直可得AC⊥BD，再根據(jù)平移后對應(yīng)線段互相平行可得∠BDE=∠COD=90°，進(jìn)而判斷④正確．解答：解：∵△ABC、△DCE是等邊三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD，∴∠ACD=180°﹣∠ACB﹣∠DCE=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴AD=AC=BC，故①正確；由①可得AD=BC，∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD、AC互相平分，故②正確；由①可得AD=AC=CE=DE，故四邊形ACED是菱形，即③正確．∵四邊形ACED是菱形，∴AC⊥BD，∵AC∥DE，∴∠BDE=∠COD=90°，∴BD⊥DE，故④正確，綜上可得①②③④正確，共4個．應(yīng)選D．點(diǎn)評：此題主要考察了菱形的斷定與性質(zhì)，以及平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形四邊相等，對角線互相垂直．6．如圖△ABC中，AD是角平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，假設(shè)AE=4cm，那么四邊形AEDF周長為〔〕A．12cmB．16cmC．20cmD．22cm考點(diǎn)：菱形的斷定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．專題：計算題．分析：由角平分線的定義，可得∠EAD=∠DAF=∠ADE，進(jìn)而可得AE=ED，由平行四邊形的性質(zhì)可得答案．解答：解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠EDA=∠FAD，∵∠EAD=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴EA=ED，∴平行四邊形AEDF是菱形．∴四邊形AEDF周長為4AE=16．應(yīng)選B．點(diǎn)評：此題考察菱形的斷定和平行四邊形的性質(zhì)．運(yùn)用了菱形的斷定方法“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形〞．7．以下命題中，真命題是〔〕A．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B．有一條對角線平分對角的四邊形是菱形C．菱形是對角線互相垂直平分的四邊形D．菱形的對角線相等考點(diǎn)：菱形的斷定與性質(zhì)．分析：根據(jù)菱形的斷定與性質(zhì)進(jìn)展判斷．解答：解：A、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故此選項錯誤；B、有一條對角線平分對角的四邊形不一定是菱形，此選項錯誤；C、菱形的對角線是互相垂直平分的四邊形，此選項正確；D、菱形的對角線不一定相等，此選項錯誤．應(yīng)選C．點(diǎn)評：此題考察了菱形的斷定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是純熟掌握菱形有關(guān)斷定與性質(zhì)．8．如圖，O是菱形ABCD的對角線AC、BD的交點(diǎn)，E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)．以下結(jié)論：①S△ADE=S△EOD；②四邊形BFDE也是菱形；③四邊形ABCD的面積為EF×BD；④∠ADE=∠EDO；⑤△DEF是軸對稱圖形．其中正確的結(jié)論有〔〕A．5個B．4個C．3個D．2個考點(diǎn)：菱形的斷定與性質(zhì)．分析：①正確，根據(jù)三角形的面積公式可得到結(jié)論．②根據(jù)條件利用菱形的斷定定理可證得其正確．③正確，根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半即可求得．④不正確，根據(jù)可求得∠FDO=∠EDO，而無法求得∠ADE=∠EDO．⑤正確，由可證得△DEO≌△DFO，從而可推出結(jié)論正確．解答：解：①正確∵E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)．∴AE=OE．∵S△ADE=×AE×OD=×OE×OD=S△EOD∴S△ADE=S△EOD．②正確∵四邊形ABCD是菱形，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)．∴EF⊥OD，OE=OF．∵OD=OD．∴DE=DF．同理：BE=BF∴四邊形BFDE是菱形．③正確∵菱形ABCD的面積=AC×BD．∵E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)．∴EF=AC．∴菱形ABCD的面積=EF×BD．④不正確由可求得∠FDO=∠EDO，而無法求得∠ADE=∠EDO．⑤正確∵EF⊥OD，OE=OF，OD=OD．∴△DEO≌△DFO．∴△DEF是軸對稱圖形．∴正確的結(jié)論有四個，分別是①②③⑤，應(yīng)選B．點(diǎn)評：此題主要考察學(xué)生對菱形的性質(zhì)等知識的理解及運(yùn)用才能．二．填空題〔共5小題〕9．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC的中線，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長線于點(diǎn)F，在AF的延長線上截取FG=BD，連接BG、DF．假設(shè)AG=13，CF=6，那么BG=5．考點(diǎn)：菱形的斷定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理．分析：首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得BD=FD，那么可判斷四邊形BGFD是菱形，設(shè)GF=x，那么AF=13﹣x，AC=2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值．解答：解：∵AG∥BD，BD=FG，∴四邊形BGFD是平行四邊形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，∴BD=DF=AC，∴四邊形BGFD是菱形，設(shè)GF=x，那么AF=13﹣x，AC=2x，∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°，∴AF2+CF2=AC2，即〔13﹣x〕2+62=〔2x〕2，解得：x=5，即BG=5．故答案是：5．點(diǎn)評：此題考察了菱形的斷定與性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是判斷出四邊形BGFD是菱形．10．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD，假設(shè)AC=4，那么四邊形CODE的周長為8．考點(diǎn)：菱形的斷定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．專題：幾何圖形問題．分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD=2，即可斷定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案．解答：解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四邊形CODE是菱形，∴四邊形CODE的周長為：4OC=4×2=8．故答案為：8．點(diǎn)評：此題考察了菱形的斷定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．此題難度不大，注意證得四邊形CODE是菱形是解此題的關(guān)鍵．11．如圖，在菱形ABCD中，過對角線BD上任一點(diǎn)P，作EF∥BC，GH∥AB，以下結(jié)論正確的選項是①②④．〔填序號〕①圖中共有3個菱形；②△BEP≌△BGP；③四邊形AEPH的面積等于△ABD的面積的一半；④四邊形AEPH的周長等于四邊形GPFC的周長．考點(diǎn)：菱形的斷定與性質(zhì)；全等三角形的斷定與性質(zhì)．分析：根據(jù)菱形的斷定判斷①即可；根據(jù)菱形性質(zhì)求出四邊形BEPG是平行四邊形，推出PE=BG，PG=BE，根據(jù)全等三角形的斷定推出△BEP≌△PGB，即可判斷②；根據(jù)三角形面積公式即可判斷③；求出四邊形AEPH、四邊形HPFD、四邊形BEPG、四邊形PFCG是平行四邊形，推出AH=BG=PE，AE=HP=DF，BE=PG=CF，DH=PF=VG，求出AH=PE=BG=BE=CF=PG，同理AE=HP=DF=PF=CG，即可判斷④．解答：解：∵圖中有三個菱形，如菱形ABCD、菱形HOFD、菱形BEPG，∴①正確；∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥DC，AD∥BC，∠ABD=∠CBD，∵EF∥BC，GH∥AB，∴四邊形BEPG是平行四邊形，∴PE=BG，PG=BE，在△BEP和△PGB中，∴△BEP≌△PGB〔SSS〕，∴②正確；∵只有當(dāng)H為AD中點(diǎn)，E為AB中點(diǎn)時，四邊形AEPH的面積等于△ABD的面積的一半，∴③錯誤；∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵EF∥BC，GH∥AB，∴AD∥EF∥BC，AB∥GH∥CD，∴四邊形AEPH、四邊形HPFD、四邊形BEPG、四邊形PFCG是平行四邊形，∴AH=BG=PE，AE=HP=DF，BE=PG=CF，DH=PF=VG，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠EBP=∠GBP，∵PE∥BG，∴∠EPB=∠GBP，∴∠EBP=∠EPB，∴BE=PE，∴AH=PE=BG=BE=CF=PG，同理AE=HP=DF=PF=CG，∴四邊形AEPH的周長=四邊形GPFC的周長，∴④正確；故答案為：①②④．點(diǎn)評：此題考察了菱形的性質(zhì)和斷定，平行四邊形的性質(zhì)和斷定，全等三角形的性質(zhì)和斷定的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的推理才能，題目比較好，但是比較容易出錯．12．如圖，兩張寬為1cm的矩形紙條穿插疊放，其中重疊部分是四邊形ABCD，∠BAD=60度，那么重疊部分的面積是cm2．考點(diǎn)：菱形的斷定與性質(zhì)．分析：首先過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，由題意可得四邊形ABCD是平行四邊形，繼而求得AB=BC的長，斷定四邊形ABCD是菱形，那么可求得答案．解答：解：過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，根據(jù)題意得：AD∥BC，AB∥CD，BE=BF=1cm，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠BAD=∠BCD=60°，∴∠ABE=∠CBF=30°，∴AB=2AE，BC=2CF，∵AB2=AE2+BE2，∴AB=cm，同理：BF=cm，∴AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形，∴AD=cm，∴S菱形ABCD=AD?BE=〔cm2〕．故答案為：．點(diǎn)評：此題考察了菱形的斷定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13．如圖，BF平行于正方形ABCD的對角線AC，點(diǎn)E在BF上，且AE=AC，CF∥AE，那么∠BCF的度數(shù)為105°．考點(diǎn)：菱形的斷定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．分析：首先過點(diǎn)A作AO⊥FB的延長線于點(diǎn)O，連接BD，交AC于點(diǎn)Q，易得四邊形AOBQ是正方形，四邊形ACFE是菱形，Rt△AOE中，AE=2AO，即可求得∠AEO=30°，繼而求得答案．解答：解：過點(diǎn)A作AO⊥FB的延長線于點(diǎn)O，連接BD，交AC于點(diǎn)Q，∵四邊形ABCD是正方形，∴BQ⊥AC∵BF∥AC，∴AO∥BQ且∠QAB=∠QBA=45°∴AO=BQ=AQ=AC，∵AE=AC，∴AO=AE，∴∠AEO=30°，∵BF∥AC，∴∠CAE=∠AEO=30°，∵BF∥AC，CF∥AE，∴∠CFE=∠CAE=30°，∵BF∥AC，∴∠CBF=∠BCA=45°，∴∠BCF=180°﹣∠CBF﹣∠CFE=180﹣45﹣30=105°．故答案為：105°．點(diǎn)評：此題考了正方形的性質(zhì)、平行四邊形的斷定與性質(zhì)以及含30°的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三．解答題〔共7小題〕14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別為AB，AC邊上的中點(diǎn)，連接DE，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE，連接AF，AC．〔1〕求證：四邊形ADCF是菱形；〔2〕假設(shè)BC=8，AC=6，求四邊形ABCF的周長．考點(diǎn)：菱形的斷定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．專題：幾何綜合題．分析：〔1〕根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得AE=CE，DE=EF，可斷定四邊形ADCF是平行四邊形，然后證明DF⊥AC，可得四邊形ADCF是菱形；〔2〕首先利用勾股定理可得AB長，再根據(jù)中點(diǎn)定義可得AD=5，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AF=FC=AD=5，進(jìn)而可得答案．解答：〔1〕證明：∵將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵D、E分別為AB，AC邊上的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴DF⊥AC，∴四邊形ADCF是菱形；〔2〕解：在Rt△ABC中，BC=8，AC=6，∴AB=10，∵D是AB邊上的中點(diǎn)，∴AD=5，∵四邊形ADCF是菱形，∴AF=FC=AD=5，∴四邊形ABCF的周長為8+10+5+5=28．點(diǎn)評：此題主要考察了菱形的斷定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形四邊相等，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．15．如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，BE⊥CD于E交AD的延長線于F，DC=2AD，AB=BE．〔1〕求證：AD=DE．〔2〕求證：四邊形BCFD是菱形．考點(diǎn)：菱形的斷定與性質(zhì)；全等三角形的斷定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：〔1〕由，利用“HL〞可證△BDA≌△BDE，得出AD=DE；〔2〕由AD=DE，DC=DE+EC=2AD，可得DE=EC，又AD∥BC，可證△DEF≌△CEB，得出四邊形BCFD為平行四邊形，再由BE⊥CD證明四邊形BCFD是菱形．解答：證明：〔1〕∵∠A=∠DEB=90°，在Rt△BDA與Rt△BDE中，∴△BDA≌△BDE，∴AD=DE；〔2〕∵AD=DE，DC=DE+EC=2AD，∴DE=EC，又∵AD∥BC，∴△DEF≌△CEB，∴DF=BC，∴四邊形BCFD為平行四邊形，又∵BE⊥CD，∴四邊形BCFD是菱形．點(diǎn)評：此題考察了菱形的斷定，全等三角形的斷定與性質(zhì)．關(guān)鍵是明確每個斷定定理的條件，逐步推出特殊四邊形．16．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，過點(diǎn)C作CF∥BE交DE的延長線于F．〔1〕求證：四邊形BCFE是菱形；〔2〕假設(shè)CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面積．考點(diǎn)：菱形的斷定與性質(zhì)．分析：〔1〕由題意易得，EF與BC平行且相等，故四邊形BCFE是平行四邊形．又麟邊EF=BE，那么四邊形BCFE是菱形；〔2〕連結(jié)BF，交CE于點(diǎn)O．利用菱形的性質(zhì)和等邊三角形的斷定推知△BCE是等邊三角形．通過解直角△BOC求得BO的長度，那么BF=2BO．利用菱形的面積=CE?BF進(jìn)展解答．解答：〔1〕證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，BC=2DE．∵CF∥BE，∴四邊形BCFE是平行四邊形．∵BE=2DE，BC=2DE，∴BE=BC．∴□BCFE是菱形；〔2〕解：連結(jié)BF，交CE于點(diǎn)O．∵四邊形BCFE是菱形，∠BCF=120°，∴∠BCE=∠FCE=60°，BF⊥CE，∴△BCE是等邊三角形．∴BC=CE=4．點(diǎn)評：此題主要考察菱形的性質(zhì)和斷定以及面積的計算，使學(xué)生可以靈敏運(yùn)用菱形知識解決有關(guān)問題．17．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F，連接DF．〔1〕證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．〔2〕假設(shè)AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；〔3〕在〔2〕的條件下，試確定E點(diǎn)的位置，使得∠EFD=∠BCD，并說明理由．考點(diǎn)：菱形的斷定與性質(zhì)；全等三角形的斷定與性質(zhì)．專題：壓軸題．分析：〔1〕首先利用SSS定理證明△ABC≌△ADC可得∠BAC=∠DAC，再證明△ABF≌△ADF，可得∠AFD=∠AFB，進(jìn)而得到∠AFD=∠CFE；〔2〕首先證明∠CAD=∠ACD，再根據(jù)等角對等邊可得AD=CD，再有條件AB=AD，CB=CD可得AB=CB=CD=AD，可得四邊形ABCD是菱形；〔3〕首先證明△BCF≌△DCF可得∠CBF=∠CDF，再根據(jù)BE⊥CD可得∠BEC=∠DEF=90°，進(jìn)而得到∠EFD=∠BCD．解答：〔1〕證明：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC〔SSS〕，∴∠BAC=∠DAC，在△ABF和△ADF中，∴△ABF≌△ADF〔SAS〕，∴∠AFD=∠AFB，∵∠AFB=∠CFE，∴∠AFD=∠CFE；〔2〕證明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，又∵∠BAC=∠DAC，∴∠CAD=∠ACD，∴AD=CD，∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形；〔3〕當(dāng)EB⊥CD時，即E為過B且和CD垂直時垂線的垂足，∠EFD=∠BCD，理由：∵四邊形ABCD為菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，在△BCF和△DCF中，∴△BCF≌△DCF〔SAS〕，∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠EFD=∠BCD．點(diǎn)評：此題主要考察了全等三角形的斷定與性質(zhì)，以及菱形的斷定與性質(zhì)，全等三角形的斷定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．18．矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE=BN，DE=DN．〔1〕將兩個矩形疊合成如圖10，求證：四邊形ABCD是菱形；〔2〕假設(shè)菱形ABCD的周長為20，BE=3，求矩形BEDG的面積．考點(diǎn)：菱形的斷定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．分析：〔1〕作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根據(jù)題意先證出四邊形ABCD是平行四邊形，再由BC=CD得平行四邊形ABCD是菱形；〔2〕根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD的長，進(jìn)而得出AE的長，再利用矩形面積公式求出即可．解答：〔1〕答：四邊形ABCD是菱形．證明：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，由題意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE=BN，DE=DN，∴兩個矩形全等，∴AR=AS，∵AR?BC=AS?CD，∴BC=CD，∴平行四邊形ABCD是菱形；〔2〕解：∵菱形ABCD的周長為20，∴AD=AB=BC=CD=5，∵BE=3，∴AE=4，∴DE=5+4=9，∴矩形BEDG的面積為：3×9=27．點(diǎn)評：此題主要考察了菱形的斷定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，純熟掌握矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．如圖，在矩形ABCD中，