平均指標(biāo)及答案

第五章平均指標(biāo)一、本章重點(diǎn)1.平均指標(biāo)反映了總體分布的共性或一般水平，和標(biāo)志變異指標(biāo)一起分別從集中趨勢(shì)和離中趨勢(shì)兩個(gè)方面來描述總體分布的特征。平均指標(biāo)有動(dòng)態(tài)上的平均指標(biāo)和靜態(tài)上的平均指標(biāo)之分。靜態(tài)上的平均數(shù)有算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。2.算術(shù)平均數(shù)是平均數(shù)的基本形式，是總體標(biāo)志總量與總體單位總量之比。有簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)之分。權(quán)數(shù)的大小，并不是以權(quán)數(shù)本身值的大小而言的，而是指各組單位數(shù)占總體單位數(shù)的比重，即權(quán)重系數(shù)。每一個(gè)標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)離差之和為零，每一個(gè)標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)離差的平方和為最小，是算術(shù)平均數(shù)兩個(gè)最重要的性質(zhì)。3.調(diào)和平均數(shù)也叫倒數(shù)平均數(shù)，是根據(jù)標(biāo)志值的倒數(shù)計(jì)算的，它是標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。是在缺乏算術(shù)平均數(shù)基本公式分母部分的資料時(shí)所采用的。4.幾何平均數(shù)是計(jì)算平均比率和平均速度最適用的一種方法。是n個(gè)標(biāo)志值連乘積的n次方根，有簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)與加權(quán)調(diào)和平均數(shù)之分。5.中位數(shù)和眾數(shù)是根據(jù)標(biāo)志值的位置計(jì)算的，所以也叫位置平均數(shù)。把標(biāo)志值從小到大排列起來處于中間位置上的數(shù)就是中位數(shù)，在一個(gè)變量數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多的哪個(gè)數(shù)就是眾數(shù)。要掌握組距數(shù)列確定中位數(shù)和眾數(shù)的方法。眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)存在一定的關(guān)系，無論左偏還是右偏，中位數(shù)總是居于兩者中間。在偏斜適度的情況下，中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)之差約等于眾數(shù)與算術(shù)平均數(shù)之差的1/3。6.只有在同質(zhì)總體內(nèi)才能計(jì)算和應(yīng)用平均指標(biāo)；用組平均數(shù)補(bǔ)充說明總平均指標(biāo)；用分配數(shù)列補(bǔ)充說明平均數(shù)是計(jì)算和應(yīng)用平均指標(biāo)的三個(gè)基本原則。二、難點(diǎn)釋疑1.算術(shù)平均數(shù)通常用來反映總體分布的集中趨勢(shì)，調(diào)和平均數(shù)往往只作為算術(shù)平均數(shù)的變形來使用，即在已知標(biāo)志總量而未知總體單位總量的情況下計(jì)算調(diào)和平均數(shù)；而幾何平均數(shù)較適用于計(jì)算平均比例和平均速度。2.調(diào)和平均數(shù)雖然是根據(jù)標(biāo)志值的倒數(shù)計(jì)算的，但其結(jié)果不等于算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。在計(jì)算和應(yīng)用平均指標(biāo)時(shí)，除了考慮數(shù)理方面的要求外，更重要的是要考慮其現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)意義。3.平均數(shù)的性質(zhì)是簡(jiǎn)捷計(jì)算法的基礎(chǔ)，也是計(jì)算標(biāo)志變異指標(biāo)的基礎(chǔ)。掌握中位數(shù)和眾數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系的目的是能夠根據(jù)其中的兩個(gè)平均數(shù)大體計(jì)算出第三個(gè)平均數(shù)，并判斷總體的分布狀態(tài)。三、練習(xí)題（一）填空題1．平均數(shù)可以反映總體各單位標(biāo)志值分布的（集中趨勢(shì)）。2．調(diào)和平均數(shù)是（總體各單位標(biāo)志值）倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的（倒數(shù)）。3．社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中，常用的平均指標(biāo)有（算術(shù)平均數(shù)）、（調(diào)和平均數(shù)）、（幾何平均數(shù)）、（中位數(shù)）和（眾數(shù)）。4．統(tǒng)計(jì)中的變量數(shù)列是以（平均數(shù)）為中心而上下波動(dòng)，所以平均數(shù)反映了總體分布的（集中）趨勢(shì)。5．算術(shù)平均數(shù)不僅受（標(biāo)志值）大小的影響，而且也受（權(quán)數(shù)）多少的影響。6．權(quán)數(shù)對(duì)于算術(shù)平均數(shù)的影響作用，不決定于權(quán)數(shù)（絕對(duì)數(shù)）的大小，而取決于權(quán)數(shù)的（相對(duì)數(shù)）比重大小。7．算術(shù)平均數(shù)受所有的（標(biāo)志值）影響，（極端）變量值對(duì)它的影響最大。8．利用組距數(shù)列資料計(jì)算算術(shù)平均數(shù)，各組代表標(biāo)志值是（組中值），平均數(shù)的計(jì)算結(jié)果只能是（近似值）。9．各變量值與其算術(shù)平均數(shù)離差之和等于（0），各變量值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方和為（最?。?。10．調(diào)和平均數(shù)是平均數(shù)的一種，它是（標(biāo)志值倒數(shù)）的算術(shù)平均數(shù)的（倒數(shù)），又稱（倒數(shù)）平均數(shù)。11．幾何平均數(shù)是（標(biāo)志值連乘積的n次方根），是計(jì)算平均比率和平均速度最適用的一種方法，凡是變量值的連乘積等于（總比率）或（總速度）的現(xiàn)象，都可以使用幾何平均數(shù)計(jì)算平均比率或平均速度。12．眾數(shù)決定于（標(biāo)志值）最多的變量值，因此不受（極端值）的影響，中位數(shù)只受極端值的（位置）影響，不受其（數(shù)值）的影響。13．社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的（同質(zhì)性）是應(yīng)用和計(jì)算平均數(shù)的一個(gè)原則。組平均數(shù)可以（補(bǔ)充說明）總平均數(shù)；分配數(shù)列可以（補(bǔ)充）平均數(shù)。（二）名稱解釋1.調(diào)和平均數(shù)2.幾何平均數(shù)3.中位數(shù)4.眾數(shù)（三）判斷題1．按人口平均計(jì)算的國(guó)民收入是一個(gè)平均數(shù)。（錯(cuò)）2．各變量值與其平均數(shù)的離差之和為最小。（錯(cuò)）3．當(dāng)各組的變量值所出現(xiàn)的頻率相等時(shí)，加權(quán)算術(shù)平均數(shù)中的權(quán)數(shù)就失去作用。因而加權(quán)算術(shù)平均數(shù)就等于簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)。（錯(cuò)）4．根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算得到的平均數(shù)，只是一個(gè)近似值。（對(duì)）5．加權(quán)算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)都是用變量值所出現(xiàn)的次數(shù)作為權(quán)數(shù)。（錯(cuò)）6．調(diào)和平均數(shù)是根據(jù)標(biāo)志值的倒數(shù)計(jì)算的,所以其計(jì)算結(jié)果等于平均數(shù)的倒數(shù)。（錯(cuò)）7．加權(quán)算術(shù)平均數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)的條件是各組變量值相等。（錯(cuò)）8．中位數(shù)和眾數(shù)數(shù)值的大小與分配數(shù)列的極端值無關(guān)。（對(duì)）9．當(dāng)眾數(shù)相鄰兩組的次數(shù)相等時(shí)，眾數(shù)的值就是眾數(shù)組的組中值。（錯(cuò)）10．假如所有標(biāo)志值的頻數(shù)都減少一半，那么平均數(shù)也減少。（錯(cuò)）（四）單項(xiàng)選擇題1．平均數(shù)反映了（A）。A、總體分布的集中趨勢(shì)B、總體中總體單位的集中趨勢(shì)C、總體分布的離中趨勢(shì)D、總體變動(dòng)的趨勢(shì)2．加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的大?。―）。A、受各組標(biāo)志值的影響最大B、受各組次數(shù)的影響最大C、受各組權(quán)數(shù)系數(shù)的影響最大D、受各組標(biāo)志值和各組次數(shù)的共同影響3．在變量數(shù)列中，如果變量值較小的一組權(quán)數(shù)較大，則計(jì)算出來的算術(shù)平均數(shù)（B）。A、接近于變量值大的一方B、接近于變量值小的一方C、不受權(quán)數(shù)的影響D、無法判斷4．權(quán)數(shù)對(duì)于算術(shù)平均數(shù)的影響，決定于（D）。A、權(quán)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義B、權(quán)數(shù)本身數(shù)值的大小C、標(biāo)志值的大小D、權(quán)數(shù)對(duì)應(yīng)的各組單位數(shù)占總體單位數(shù)的比重5．各總體單位的標(biāo)志值都不相同時(shí)（A）。A、眾數(shù)不存在B、眾數(shù)就是最小的變量值C、眾數(shù)是最大的變量值D、眾數(shù)是處于中間位置的變量值6．凡是變量值的連乘積等于總比率或總速度的現(xiàn)象，要計(jì)算其平均比率或平均速度都可以采用（C）。A、算術(shù)平均法B、調(diào)和平均法C、幾何平均法D、中位數(shù)法7．如果次數(shù)分布中，各個(gè)標(biāo)志值擴(kuò)大為原來的2倍，各組次數(shù)都減小為原來的1/2，則算術(shù)平均數(shù)（）。A、增加到原來的B、穩(wěn)定不變C、減少到原來的D、擴(kuò)大為原來的2倍8．某公司所屬三個(gè)企業(yè)計(jì)劃規(guī)定的產(chǎn)值分別為500萬元、600萬元、700萬元。執(zhí)行結(jié)果，計(jì)劃完成程度分別為100％、115％、110％。則該公司三個(gè)企業(yè)的平均計(jì)劃完成程度為（）。A、108.3％B、108.9%C、106.2D、108.6%9．某機(jī)械局所屬的3個(gè)企業(yè)2000年完成的實(shí)際產(chǎn)值分別為400萬元，600萬元，500萬元。執(zhí)行結(jié)果，計(jì)劃完成程度分別為108％，106％，108％，則該局三個(gè)企業(yè)平均計(jì)劃完成程度為（）。A、B、C、D、10．已知變量的算術(shù)平均數(shù)為,A為任意數(shù)，則（）。A、B、C、D、11．當(dāng)變量分布左偏時(shí)，存在（）。A、B、C、D、（五）多項(xiàng)選擇題1．算術(shù)平均數(shù)基本計(jì)算公式中（AE）。A、分子分母屬于同一個(gè)總體B、分子分母的計(jì)量單位相同C、分子屬于分母D、分母是分子的直接承擔(dān)者E、分子是分母的直接承擔(dān)者2．計(jì)算算術(shù)平均數(shù)時(shí)，由于所掌握的資料不同，可用的公式有（BCD）。A、B、C、D、E、3．加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的大小（ACE）。A、受各組次數(shù)的影響B(tài)、受各組中值大小的影響C、受各組標(biāo)志值大小的影響D、不受各組次數(shù)的影響E、受各組次數(shù)和各組標(biāo)志值的共同影響4．在何種條件下，加權(quán)算術(shù)平均數(shù)等于簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)（ADE）。A、各組次數(shù)相等的條件下B、各組次數(shù)不相等的條件下C、各組次數(shù)較少的條件下D、各組次數(shù)都為1的條件下E、各組權(quán)數(shù)系數(shù)都相等的條件下5．權(quán)數(shù)對(duì)平均數(shù)的影響作用表現(xiàn)在（ACE）。A、當(dāng)標(biāo)志值比較大而次數(shù)較多時(shí)，平均數(shù)接近于標(biāo)志值大的一方B、當(dāng)標(biāo)志值比較小而次數(shù)較少時(shí)，平均數(shù)接近標(biāo)志值較小的一方C、當(dāng)標(biāo)志值比較小而次數(shù)較多時(shí)，平均數(shù)接近標(biāo)志值較小的一方D、當(dāng)標(biāo)志值比較大而次數(shù)較少時(shí)，平均數(shù)靠近標(biāo)志值較大的一方E、當(dāng)各組次數(shù)相同時(shí)，對(duì)平均數(shù)沒有影響6．下列哪些情況應(yīng)采用調(diào)和平均法計(jì)算（ABCD）。A、已知各企業(yè)計(jì)劃完成百分比及實(shí)際產(chǎn)值求平均計(jì)劃完成百分比B、已知商品單價(jià)和商品銷售額求平均價(jià)格C、已知分組的糧食畝產(chǎn)量及各組糧食總產(chǎn)量求總的平均畝產(chǎn)D、已知同類數(shù)種產(chǎn)品單位成本及總生產(chǎn)費(fèi)用求平均單位產(chǎn)品成本E、已知投入的勞動(dòng)時(shí)間相同，求單位產(chǎn)品耗時(shí)7．幾何平均數(shù)主要適用于（CDE）。A、變量值的代數(shù)和等于標(biāo)志總量的情況B、具有等比關(guān)系的變量數(shù)列C、變量值的連乘積等于總比率的情況D、變量值的連乘積等于總速度的情況E、求平均比率時(shí)8．在分配偏斜適度的情況下，的關(guān)系表現(xiàn)為（）。A、B、C、D、E、9、應(yīng)用平均指標(biāo)需要遵循的原則有（BCDE）。A、結(jié)合經(jīng)濟(jì)內(nèi)容的原則B、平均數(shù)和典型事例相結(jié)合C、社會(huì)現(xiàn)象的同質(zhì)性D、用組平均數(shù)補(bǔ)充說明總平均數(shù)E、用分配數(shù)列補(bǔ)充說明平均數(shù)10．在各種平均指標(biāo)中，不受極端值影響的平均指標(biāo)是（DE）。A、算術(shù)平均數(shù)B、調(diào)和平均數(shù)C、幾何平均數(shù)D、中位數(shù)E、眾數(shù)（六）簡(jiǎn)答題算術(shù)平均數(shù)與強(qiáng)度相對(duì)數(shù)有什么區(qū)別？加權(quán)算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)調(diào)和平均數(shù)在計(jì)算上有什么區(qū)別？中位數(shù)、眾數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系怎樣？（七）論述題1.計(jì)算和應(yīng)用平均指標(biāo)應(yīng)注意哪幾個(gè)問題？2.什么是權(quán)數(shù)？計(jì)算算術(shù)平均數(shù)應(yīng)如何正確選擇權(quán)數(shù)？（八）計(jì)算題1．某鄉(xiāng)播種小麥22,800畝，其中35%的耕地使用良種，平均畝產(chǎn)750公斤，其余耕地平均畝產(chǎn)480公斤。問：（1）小麥的平均畝產(chǎn)是多少？（2）小麥的全部產(chǎn)量是多少？2．某商品有兩種型號(hào)，單價(jià)分別為2元和3元，已知價(jià)格低的商品銷售量是價(jià)格高的商品的3倍，求平均銷售價(jià)格。3．某縣2000年糧食產(chǎn)量資料如下：按畝產(chǎn)量分組（公斤/畝）播種面積比重200以下200－250250－400400以上0.050.350.400.20試根據(jù)上表資料計(jì)算該縣糧食作物平均畝產(chǎn)量。

4．某地甲乙兩個(gè)農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)三種主要蔬菜價(jià)格及銷售額資料如下：品種價(jià)格（元/公斤）銷售額（萬元）甲市場(chǎng)乙市場(chǎng)甲乙丙0.300.320.3675.040.045.037.580.045.0試比較該地區(qū)哪個(gè)農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)蔬菜平均價(jià)格高？并說明原因。5．某市場(chǎng)上有四種價(jià)格的蘋果，每公斤分別為4、5、8、10元，試計(jì)算：（1）

各買一公斤，平均每公斤多少錢？（2）

各買十元錢，平均每公斤多少錢？6．生產(chǎn)同類產(chǎn)品的五個(gè)企業(yè)計(jì)劃完成情況及一級(jí)品率資料如下：企業(yè)序號(hào)計(jì)劃產(chǎn)量（件）計(jì)劃完成程度（％）實(shí)際一級(jí)品率（％）12345350500450400470102105110971009896908591

試求：（1）產(chǎn)量計(jì)劃平均完成百分比；（2）平均一級(jí)品率。7．某生產(chǎn)小組有36名工人，每人參加生產(chǎn)的時(shí)間相同，其中有4人每件產(chǎn)品耗時(shí)5分鐘，20人每件耗時(shí)8分鐘，12人每件耗時(shí)10分鐘。試計(jì)算該組工人平均每件產(chǎn)品耗時(shí)多少分鐘？如果每人生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量相同，則平均每件產(chǎn)品耗時(shí)多少分鐘？8．為了擴(kuò)大國(guó)內(nèi)居民需求，銀行為此多次降低存款利潤(rùn)，近5年年利潤(rùn)率分別為7％、5％、4％、3％、2％，試計(jì)算在單利和復(fù)利情況下5年的平均年利率。9．某人在銀行存了一筆款，前六年的年利潤(rùn)率為5％，后四年的年利潤(rùn)率為6％，求該筆存款的年平均利潤(rùn)率（按復(fù)利計(jì)算）。10．根據(jù)下列職工家庭人均月收入的分配數(shù)列資料，試計(jì)算職工家庭人均月收入的眾數(shù)和中位數(shù)。職工家庭人均月收入（十元）20304