高三數(shù)學(xué)-冪函數(shù)精華課件

1h1h我們知道：函數(shù)的完美追求設(shè)想：2h我們知道：函數(shù)的完美追求設(shè)想：2h函數(shù)的生活實(shí)例問題1：如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的錢數(shù)p=元，.問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積是S=

，.問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積是V=

，.問題4:如果正方形場地的面積為S，那么正方形的邊長a=，.問題5：如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么他騎車的平均速度v=，.w這里p是w的函數(shù)a2這里S是a的函數(shù)a3這里V是a的函數(shù)S這里a是S的函數(shù)這里v是t的函數(shù)tkm/s思考:這些函數(shù)有什么共同的特征？3h函數(shù)的生活實(shí)例問題1：如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克，冪函數(shù)這些函數(shù)有什么共同的特征？(1)都是函數(shù)；(2)指數(shù)為常數(shù)；(3)均是以自變量為底的冪.4h冪函數(shù)這些函數(shù)有什么共同的特征？(1)都是函數(shù)；(2)指冪函數(shù)的概念：冪函數(shù)

一般地，函數(shù)y=xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù).冪函數(shù)中α的可以為任意實(shí)數(shù).冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別．注意:5h冪函數(shù)的概念：冪函數(shù)一般地，函數(shù)y=xα叫做冪函數(shù)

式子

名稱

a

x

y指數(shù)函數(shù):y=ax

冪函數(shù):y=xa

底數(shù)指數(shù)指數(shù)底數(shù)冪值冪值冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對比判斷一個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點(diǎn)看看未知數(shù)x是指數(shù)還是底數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)6h名稱判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2

冪函數(shù)——底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)；指數(shù)函數(shù)——指數(shù)是自變量，底數(shù)是常數(shù).7h判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).(1)y=x4(3)y=冪函數(shù)的性質(zhì)探究：結(jié)合以前研究指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法，我們應(yīng)該如何來研究冪函數(shù)的性質(zhì)呢？冪函數(shù)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些冪函數(shù)？請你在同一直角坐標(biāo)系中作出五個(gè)冪函數(shù)的圖象8h冪函數(shù)的性質(zhì)探究：結(jié)合以前研究指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法，作出下列函數(shù)的圖象:

x…-3-2-10123……-3-2-10123……9410149……-27-8-101827……01……-11…冪函數(shù)9h作出下列函數(shù)的圖象:x…-3-2-10123……-3-xy11O冪函數(shù)從圖象能得出它們的性質(zhì)嗎?10hxy11O冪函數(shù)從圖象能得出它們的性質(zhì)嗎?10h定義域值域奇偶性單調(diào)性公共點(diǎn)幾個(gè)冪函數(shù)的性質(zhì):冪函數(shù)第Ⅰ象限有圖象圖象分布：第Ⅳ象限沒有圖象二三象限可能有，也可能沒有圖象11h定義域值域奇偶性單調(diào)性公共點(diǎn)幾個(gè)冪函數(shù)的性質(zhì):冪函數(shù)第Ⅰ象限冪函數(shù)y＝xa的圖象特點(diǎn)及性質(zhì)0<a<1a>1a<0圖象特點(diǎn)性質(zhì)oyx11oyx11oyx11在[0，+∞)為單調(diào)增函數(shù).在[0，+∞)為單調(diào)增函數(shù).在（0，+∞)為單調(diào)減函數(shù).都經(jīng)過定點(diǎn)（1，1）冪函數(shù)的定義域、奇偶性，單調(diào)性，因函數(shù)式中α的不同而各異.拋物線(眉毛型)拋物線(舉手型)雙曲線型12h冪函數(shù)y＝xa的圖象特點(diǎn)及性質(zhì)0<a<1a>1a<0圖性oy與冪函數(shù)圖象有關(guān)的問題例1：若冪函數(shù)y＝xα，在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，已知α取2，3，0.5，-1，則曲線C1，C2，C3，C4的值依次是________________.oxy11C1C2C3C4-1，0.5，2，3當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)圖象“大指在上”當(dāng)0＜x<1時(shí)，函數(shù)圖象“大指在下”？13h與冪函數(shù)圖象有關(guān)的問題例1：若冪函數(shù)y＝xα，在第一象限內(nèi)的變式：若a取2，-2，1/2，-1/2時(shí)，則圖中曲線C1，C2，C3，C4中的a的值依次是_____________.oxy11C1C2C3C4-2，-1/2，1/2，214h變式：若a取2，-2，1/2，-1/2時(shí)，則圖中oxy11C冪函數(shù)的定義域和值域【例2】求下列函數(shù)的定義域和值域．分析：把分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為根式，并使根式有意義．解：(1)y＝x6的定義域是R，值域是[0，＋∞)；15h冪函數(shù)的定義域和值域15h評析：冪函數(shù)的定義域由解析式是否有意義來確定，實(shí)質(zhì)上與指數(shù)有關(guān)，而定義域確定值域．16h評析：冪函數(shù)的定義域由解析式是否有意義來確定，實(shí)質(zhì)上與指數(shù)有例3：冪函數(shù)y＝f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），試求解析式并判斷其單調(diào)性，并證明.答案：，在（0，+∞）上單調(diào)遞減.單調(diào)遞減。冪函數(shù)的解析式問題17h例3：冪函數(shù)y＝f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），例4：比較下面兩個(gè)代數(shù)式值的大小18h例4：比較下面兩個(gè)代數(shù)式值的大小18h練習(xí)：利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下面各組中兩個(gè)值的大小冪函數(shù)課本１１０頁：19h練習(xí)：利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下面各組中兩個(gè)值的大小冪函數(shù)課本

試比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?.2<><練習(xí)20h試比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?.2<><練習(xí)20h例5：圖示總結(jié)規(guī)律：在研究冪函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，通常將分式指數(shù)冪化為根式形式，負(fù)整指數(shù)冪化為分式形式再去進(jìn)行討論。冪函數(shù)21h例5：圖示總結(jié)規(guī)律：在研究冪函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，通常將分式指數(shù)冪化y(A)(B)(I)(C)X(G)(H)(D)(J)(F)IGEBCAHJDF練習(xí)XXXXXXXXXOOOOOOOOOOyyyyyyyy(E)y22hy(A)(B)(I)(C)X(G)(H)(D)(J)(F)I小結(jié)(1)冪函數(shù)的定義；(2)冪函數(shù)的性質(zhì)；(3)利用冪函數(shù)的單調(diào)性判別大小

一般地，函數(shù)y=xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù).23h小結(jié)(1)冪函數(shù)的定義；(2)冪函數(shù)的性質(zhì)；(3)利用24h24h25h1h我們知道：函數(shù)的完美追求設(shè)想：26h我們知道：函數(shù)的完美追求設(shè)想：2h函數(shù)的生活實(shí)例問題1：如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的錢數(shù)p=元，.問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積是S=

，.問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積是V=

，.問題4:如果正方形場地的面積為S，那么正方形的邊長a=，.問題5：如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么他騎車的平均速度v=，.w這里p是w的函數(shù)a2這里S是a的函數(shù)a3這里V是a的函數(shù)S這里a是S的函數(shù)這里v是t的函數(shù)tkm/s思考:這些函數(shù)有什么共同的特征？27h函數(shù)的生活實(shí)例問題1：如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克，冪函數(shù)這些函數(shù)有什么共同的特征？(1)都是函數(shù)；(2)指數(shù)為常數(shù)；(3)均是以自變量為底的冪.28h冪函數(shù)這些函數(shù)有什么共同的特征？(1)都是函數(shù)；(2)指冪函數(shù)的概念：冪函數(shù)

一般地，函數(shù)y=xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù).冪函數(shù)中α的可以為任意實(shí)數(shù).冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別．注意:29h冪函數(shù)的概念：冪函數(shù)一般地，函數(shù)y=xα叫做冪函數(shù)

式子

名稱

a

x

y指數(shù)函數(shù):y=ax

冪函數(shù):y=xa

底數(shù)指數(shù)指數(shù)底數(shù)冪值冪值冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對比判斷一個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點(diǎn)看看未知數(shù)x是指數(shù)還是底數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)30h名稱判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2

冪函數(shù)——底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)；指數(shù)函數(shù)——指數(shù)是自變量，底數(shù)是常數(shù).31h判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).(1)y=x4(3)y=冪函數(shù)的性質(zhì)探究：結(jié)合以前研究指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法，我們應(yīng)該如何來研究冪函數(shù)的性質(zhì)呢？冪函數(shù)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些冪函數(shù)？請你在同一直角坐標(biāo)系中作出五個(gè)冪函數(shù)的圖象32h冪函數(shù)的性質(zhì)探究：結(jié)合以前研究指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法，作出下列函數(shù)的圖象:

x…-3-2-10123……-3-2-10123……9410149……-27-8-101827……01……-11…冪函數(shù)33h作出下列函數(shù)的圖象:x…-3-2-10123……-3-xy11O冪函數(shù)從圖象能得出它們的性質(zhì)嗎?34hxy11O冪函數(shù)從圖象能得出它們的性質(zhì)嗎?10h定義域值域奇偶性單調(diào)性公共點(diǎn)幾個(gè)冪函數(shù)的性質(zhì):冪函數(shù)第Ⅰ象限有圖象圖象分布：第Ⅳ象限沒有圖象二三象限可能有，也可能沒有圖象35h定義域值域奇偶性單調(diào)性公共點(diǎn)幾個(gè)冪函數(shù)的性質(zhì):冪函數(shù)第Ⅰ象限冪函數(shù)y＝xa的圖象特點(diǎn)及性質(zhì)0<a<1a>1a<0圖象特點(diǎn)性質(zhì)oyx11oyx11oyx11在[0，+∞)為單調(diào)增函數(shù).在[0，+∞)為單調(diào)增函數(shù).在（0，+∞)為單調(diào)減函數(shù).都經(jīng)過定點(diǎn)（1，1）冪函數(shù)的定義域、奇偶性，單調(diào)性，因函數(shù)式中α的不同而各異.拋物線(眉毛型)拋物線(舉手型)雙曲線型36h冪函數(shù)y＝xa的圖象特點(diǎn)及性質(zhì)0<a<1a>1a<0圖性oy與冪函數(shù)圖象有關(guān)的問題例1：若冪函數(shù)y＝xα，在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，已知α取2，3，0.5，-1，則曲線C1，C2，C3，C4的值依次是________________.oxy11C1C2C3C4-1，0.5，2，3當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)圖象“大指在上”當(dāng)0＜x<1時(shí)，函數(shù)圖象“大指在下”？37h與冪函數(shù)圖象有關(guān)的問題例1：若冪函數(shù)y＝xα，在第一象限內(nèi)的變式：若a取2，-2，1/2，-1/2時(shí)，則圖中曲線C1，C2，C3，C4中的a的值依次是_____________.oxy11C1C2C3C4-2，-1/2，1/2，238h變式：若a取2，-2，1/2，-1/2時(shí)，則圖中oxy11C冪函數(shù)的定義域和值域【例2】求下列函數(shù)的定義域和值域．分析：把分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為根式，并使根式有意義．解：(1)y＝x6的定義域是R，值域是[0，＋∞)；39h冪函數(shù)的定義域和值域15h評析：冪函數(shù)的定義域由解析式是否有意義來確定，實(shí)質(zhì)上與指數(shù)有關(guān)，而定義域確定值域．40h評析：冪函數(shù)的定義域由解析式是否有意義來確定，實(shí)質(zhì)上與指數(shù)有例3：冪函數(shù)y＝f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），試求解析式并判斷其單調(diào)性，并證明.答案：，在（0，+∞）上單