菱形的性質(zhì)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)公開(kāi)課課件

第十八章平行四邊形第1課時(shí)菱形的性質(zhì)第十八章平行四邊形第1課時(shí)菱形的性質(zhì)1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能說(shuō)出菱形的定義和性質(zhì).2.能運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算與證明.

重點(diǎn)：菱形的性質(zhì).

難點(diǎn)：菱形性質(zhì)的運(yùn)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能說(shuō)出菱形的定義和性質(zhì).22、菱形有幾條對(duì)稱軸？追問(wèn)：你能畫出一個(gè)菱形嗎？∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=30°.DB平分∠ADC（三線合一）∴OA=OC，OB=OD,AC⊥BD.證明(1)∵四邊形ABCD是菱形重點(diǎn)：菱形的性質(zhì).Rt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；A．20B．24C．40D．48花壇的面積S菱形ABCD=4×S△OAB菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，∵Rt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA∵Rt△AOB中,OB2+OA2=AB2,∴花壇的兩條小路長(zhǎng)AC=2AO=20（m），∵Rt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOAA．20B．24C．40D．48將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打開(kāi)即可得到一個(gè)菱形.第十八章平行四邊形∵DA=BC,AB=DC從生活中認(rèn)識(shí)菱形追問(wèn)：你能畫出一個(gè)菱形嗎？

新課導(dǎo)入2、菱形有幾條對(duì)稱軸？從生活中認(rèn)識(shí)菱形追問(wèn)：你能畫出一個(gè)菱形3

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了特殊的平行四邊形——矩形，它是從哪個(gè)角度特殊化來(lái)進(jìn)行研究的？角的特殊化特殊化我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了特殊的平行四邊形——矩形，它是41、在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長(zhǎng)度，能否得到一個(gè)特殊的平行四邊形？平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形鄰邊相等菱形應(yīng)該從哪個(gè)角度研究呢？1、在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長(zhǎng)度，能否5

將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打開(kāi)即可得到一個(gè)菱形.從折紙中可以得到菱形什么特征？將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，6畫出菱形的兩條折痕,并通過(guò)折疊手中的圖形回答以下問(wèn)題：１、菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？2、菱形有幾條對(duì)稱軸？3、對(duì)稱軸之間有什么關(guān)系？4、你能看出圖中哪些線段和角相等？動(dòng)手體會(huì)談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)畫出菱形的兩條折痕,并通過(guò)折疊手中的圖形回答以下問(wèn)題：１、菱7相等的線段：相等的角：菱形ABCD中AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°

∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8ABCDO12345678搶答你的發(fā)現(xiàn)相等的線段：相等的角：菱形ABCD中AB=CD=AD=BC8等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：△ABC△D92.菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。1.菱形的四條邊相等3.菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形猜想菱形特征2.菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。10求證:菱形的四條邊相等菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。CDBO證明猜想文字表達(dá)：A求證:菱形的四條邊相等CDBO證明猜想文字表達(dá)：A11ACDBO已知:如圖四邊形ABCD是菱形(1)AB=BC=CD=DA

(2)AC⊥BD

AC平分∠DAB和∠DCB

BD平分∠ADC和∠ABC求證:幾何形式ACDBO已知:如圖四邊形ABCD是菱形(1)AB=BC=C12ACDBO證明(1)∵四邊形ABCD是菱形∴DA=DC(菱形的定義)∵DA=BC,AB=DC∴AB=BC=DC=DA(2)在△DAC中,又∵AO=CO∴DB⊥AC，DB平分∠ADC（三線合一）同理：DB平分∠ABC；

AC平分∠DAB和∠DCBACDBO證明(1)∵四邊形ABCD是菱形∴DA=DC(菱形13菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；歸納總結(jié)菱形的性質(zhì)菱形特有的性質(zhì):菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條14你能由兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度求出它的面積嗎？ACDBO∵Rt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA∴S△ABC=4×OA·OB菱形ABCD=4S=AC·BD你能由兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度ACDBO∵Rt△AOB≌Rt△BOC15

1.若菱形的邊長(zhǎng)等于一條對(duì)角線的長(zhǎng)，則它的一組鄰角的度數(shù)分別為_(kāi)___________.60°和120°隨堂練習(xí)2．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為6，8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為(

)A．20B．24C．40D．48A1.若菱形的邊長(zhǎng)等于一條對(duì)角線的長(zhǎng)，則它的一16并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。(2)AC⊥BD求證:菱形的四條邊相等A．四條邊都相等B．對(duì)角線一定相等第十八章平行四邊形從折紙中可以得到菱形什么特征？在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10，第十八章平行四邊形AB=CD=AD=BC第十八章平行四邊形A．20B．24C．40D．48Rt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOA∵DA=BC,AB=DC將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打開(kāi)即可得到一個(gè)菱形.△ABC△DBC△ACD△ABD∵DA=BC,AB=DC已知:如圖四邊形ABCD是菱形OA=OCOB=OD能運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算與證明.3.菱形不具備的性質(zhì)是(

)

A．四條邊都相等B．對(duì)角線一定相等

C．是軸對(duì)稱圖形D．是中心對(duì)稱圖形B并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。3.菱形不具備的性質(zhì)是()174.四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB=5，AO=4.

求AC和BD的長(zhǎng).OO18解:∵四邊形ABCD是菱形,

∴OA=OC，OB=OD,AC⊥BD.∵Rt△AOB中,OB2+OA2=AB2,AB=5cm，AO=4cm,∴OB=3cm.∴BD=2OB=6cm,AC=2OA=8cm.O解:∵四邊形ABCD是菱形,∴OB=3cm.O195.菱形ABCD的兩條對(duì)角線BD、AC長(zhǎng)分別是6cm和8cm，求菱形的周長(zhǎng)和面積.CBDA

O5.菱形ABCD的兩條對(duì)角線BD、AC長(zhǎng)分別是6cm和8cm20CBDA

OCBDAO21菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；難點(diǎn)：菱形性質(zhì)的運(yùn)用.A．四條邊都相等B．對(duì)角線一定相等A．20B．24C．40D．482、菱形有幾條對(duì)稱軸？OA=OCOB=OD能說(shuō)出菱形的定義和性質(zhì).A．20B．24C．40D．48并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形DB平分∠ADC（三線合一）Rt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOA(1)AB=BC=CD=DAA．四條邊都相等B．對(duì)角線一定相等第十八章平行四邊形∵Rt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA∴DA=DC(菱形的定義)∴AB=BC=DC=DA從折紙中可以得到菱形什么特征？

6如圖，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為20m，∠ABC=60°，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD．求兩條小路的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）和花壇的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．A

B

C

D

O

菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；6如圖，菱形花壇ABCD的22第十八章平行四邊形∵DA=BC,AB=DC：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形∴DA=DC(菱形的定義)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，∴OA=OC，OB=OD,AC⊥BD.C．是軸對(duì)稱圖形D．是中心對(duì)稱圖形能運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算與證明.四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∵Rt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA能運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算與證明.AB=CD=AD=BC菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，A．四條邊都相等B．對(duì)角線一定相等能運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算與證明.2、菱形有幾條對(duì)稱軸？∵Rt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA∵Rt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOABD=2BO=20≈34.證明(1)∵四邊形ABCD是菱形∵花壇ABCD的形狀是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=30°.在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10，

菱形的兩條對(duì)角線

BO===10∴花壇的兩條小路長(zhǎng)AC=2AO=20（m），

BD=2BO=20≈34.64（m）.花壇的面積S菱形ABCD

=4×S△

OAB

=AC·BD=200≈346.4（m2）.A

B

C

D

O

解：第十八章平行四邊形∵花壇ABCD的形狀是菱形，231個(gè)定義2個(gè)公式3個(gè)特性：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形：S菱形=底×高

S菱形=

對(duì)角線乘積的一半：特在“邊、對(duì)角線、對(duì)稱性”知識(shí)歸納1個(gè)定義2個(gè)公式3個(gè)特性：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形：24謝謝觀看謝謝觀看25第十八章平行四邊形第1課時(shí)菱形的性質(zhì)第十八章平行四邊形第1課時(shí)菱形的性質(zhì)26學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能說(shuō)出菱形的定義和性質(zhì).2.能運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算與證明.

重點(diǎn)：菱形的性質(zhì).

難點(diǎn)：菱形性質(zhì)的運(yùn)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能說(shuō)出菱形的定義和性質(zhì).272、菱形有幾條對(duì)稱軸？追問(wèn)：你能畫出一個(gè)菱形嗎？∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=30°.DB平分∠ADC（三線合一）∴OA=OC，OB=OD,AC⊥BD.證明(1)∵四邊形ABCD是菱形重點(diǎn)：菱形的性質(zhì).Rt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；A．20B．24C．40D．48花壇的面積S菱形ABCD=4×S△OAB菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，∵Rt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA∵Rt△AOB中,OB2+OA2=AB2,∴花壇的兩條小路長(zhǎng)AC=2AO=20（m），∵Rt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOAA．20B．24C．40D．48將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打開(kāi)即可得到一個(gè)菱形.第十八章平行四邊形∵DA=BC,AB=DC從生活中認(rèn)識(shí)菱形追問(wèn)：你能畫出一個(gè)菱形嗎？

新課導(dǎo)入2、菱形有幾條對(duì)稱軸？從生活中認(rèn)識(shí)菱形追問(wèn)：你能畫出一個(gè)菱形28

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了特殊的平行四邊形——矩形，它是從哪個(gè)角度特殊化來(lái)進(jìn)行研究的？角的特殊化特殊化我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了特殊的平行四邊形——矩形，它是291、在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長(zhǎng)度，能否得到一個(gè)特殊的平行四邊形？平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形鄰邊相等菱形應(yīng)該從哪個(gè)角度研究呢？1、在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長(zhǎng)度，能否30

將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打開(kāi)即可得到一個(gè)菱形.從折紙中可以得到菱形什么特征？將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，31畫出菱形的兩條折痕,并通過(guò)折疊手中的圖形回答以下問(wèn)題：１、菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？2、菱形有幾條對(duì)稱軸？3、對(duì)稱軸之間有什么關(guān)系？4、你能看出圖中哪些線段和角相等？動(dòng)手體會(huì)談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)畫出菱形的兩條折痕,并通過(guò)折疊手中的圖形回答以下問(wèn)題：１、菱32相等的線段：相等的角：菱形ABCD中AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°

∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8ABCDO12345678搶答你的發(fā)現(xiàn)相等的線段：相等的角：菱形ABCD中AB=CD=AD=BC33等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：△ABC△D342.菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。1.菱形的四條邊相等3.菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形猜想菱形特征2.菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。35求證:菱形的四條邊相等菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。CDBO證明猜想文字表達(dá)：A求證:菱形的四條邊相等CDBO證明猜想文字表達(dá)：A36ACDBO已知:如圖四邊形ABCD是菱形(1)AB=BC=CD=DA

(2)AC⊥BD

AC平分∠DAB和∠DCB

BD平分∠ADC和∠ABC求證:幾何形式ACDBO已知:如圖四邊形ABCD是菱形(1)AB=BC=C37ACDBO證明(1)∵四邊形ABCD是菱形∴DA=DC(菱形的定義)∵DA=BC,AB=DC∴AB=BC=DC=DA(2)在△DAC中,又∵AO=CO∴DB⊥AC，DB平分∠ADC（三線合一）同理：DB平分∠ABC；

AC平分∠DAB和∠DCBACDBO證明(1)∵四邊形ABCD是菱形∴DA=DC(菱形38菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；歸納總結(jié)菱形的性質(zhì)菱形特有的性質(zhì):菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條39你能由兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度求出它的面積嗎？ACDBO∵Rt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA∴S△ABC=4×OA·OB菱形ABCD=4S=AC·BD你能由兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度ACDBO∵Rt△AOB≌Rt△BOC40

1.若菱形的邊長(zhǎng)等于一條對(duì)角線的長(zhǎng)，則它的一組鄰角的度數(shù)分別為_(kāi)___________.60°和120°隨堂練習(xí)2．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為6，8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為(

)A．20B．24C．40D．48A1.若菱形的邊長(zhǎng)等于一條對(duì)角線的長(zhǎng)，則它的一41并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。(2)AC⊥BD求證:菱形的四條邊相等A．四條邊都相等B．對(duì)角線一定相等第十八章平行四邊形從折紙中可以得到菱形什么特征？在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10，第十八章平行四邊形AB=CD=AD=BC第十八章平行四邊形A．20B．24C．40D．48Rt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOA∵DA=BC,AB=DC將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打開(kāi)即可得到一個(gè)菱形.△ABC△DBC△ACD△ABD∵DA=BC,AB=DC已知:如圖四邊形ABCD是菱形OA=OCOB=OD能運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算與證明.3.菱形不具備的性質(zhì)是(

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A．四條邊都相等B．對(duì)角線一定相等

C．是軸對(duì)稱圖形D．是中心對(duì)稱圖形B并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。3.菱形不具備的性質(zhì)是()424.四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB=5，AO=4.

求AC和BD的長(zhǎng).OO43解:∵四邊形ABCD是菱形,

∴OA=OC，OB=OD,AC⊥BD.∵Rt△AOB中,OB2+OA2=AB2,AB=5cm，AO=4cm,∴OB=3cm.∴BD=2OB=6cm,AC=2OA=8cm.O解:∵四邊形ABCD是菱形,∴OB=3cm.O445.菱形ABCD的兩條對(duì)角線BD、AC長(zhǎng)分別是6cm和8cm，求菱形的周長(zhǎng)和面積.CBDA

O5.菱形ABCD的兩條對(duì)角線BD、AC長(zhǎng)分別是6cm和8cm45CBDA

OCBDAO46菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；難點(diǎn)：菱形性質(zhì)的運(yùn)用.A．四條邊都相等B．對(duì)角線一定相等A．20B．24C．40D．482、菱形有幾條對(duì)稱軸？OA=OCOB=OD能說(shuō)出菱形的定義和性質(zhì).A．20B．24C．40D．48并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形DB平分∠ADC（三線合一）Rt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOA(1)AB=BC=CD=DAA．四條邊都相等B．對(duì)角線一定相等第十八章平行四邊形∵Rt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA∴DA=DC(菱形的定義)∴AB=BC=DC=DA從折紙中可以得到菱形什么特征？

6如圖，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為20m，∠ABC=60°，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD．求兩條小路的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）和花壇的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．A

B

C

D

O

菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；6如圖，菱形花壇ABCD的47第十八章