2020屆廣西桂林十八中高三上學(xué)期8月第一次月考數(shù)學(xué)(理)試題

數(shù)學(xué)理科，第數(shù)學(xué)理科，第頁（共2頁）2020屆廣西桂林十八中高三上學(xué)期 8月第一次月考數(shù)學(xué)（理科）注意：1、本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分 150分?？荚嚂r(shí)間：120分鐘。答卷前，考生務(wù)必將條形碼、姓名和考號(hào)張貼和填寫答題卷指定的位置。2、選擇題答案用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試題卷上。3、主觀題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卷上作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案。一.選才I題:本題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={x|x2<2},則CrA=()A.{x|-2_x_2} B.C.{x|-.2<x<..2} D.{x|xW—2或x^2}{x|x<-V2或x之J2}.若z（1+i）=2i,則z=（）A.-1-iB.—11.C.. 1-i D..設(shè)a,b為非零向量，則“a//b”是“a與b方向相同”的（）必要而不充分條件既不充分也不必要條件）A.充分而不必要條件C.充分必要條件B.D.JJT4.已知cos.——a24r一，則COS2a5二（A.2.25B.5.運(yùn)行如圖所示的程序框圖二c2425 . 25,則輸出的a的值為（）D.2425A.13 B.14 C.15 D.166.已知向量、.2A.——2a,b滿足|a|=J2,|b|=1，且|b+a|=2,則向量a與b的夾角的余弦值為B.D.7.函數(shù)f（x）=xlnx的圖像可能是A.D.()/、8.將函數(shù)y=sin，2x-工i圖像向左平移三個(gè)單位，所得函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸的方程為 （）6 4n n n nA.x=—B.x=—C.x=-D.x=—-\o"CurrentDocument"3 69.設(shè)E,F分別是正方體ABCD—AB1C1D1的棱D給出下列四個(gè)命題：①三棱錐Di-BiEF的體積為定值；②異面直線DiBi與EF所成的角為45°;③DiB，平面BiEF;④直線D1B1與平面DiEF所成的角為60°.其中A.①②B.②③ C.②④2 210.已知雙曲線0勺—心=1（2〉0處〉0）的左、ab若/PFiQ=，，則C的離心率6為（）2A..2-1B..2 C.D.,221 …11.已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在（0,+8）單倜遞增，設(shè)m=f10g2—I，n=f（7 ）,3p=f（log425）,則m,n,p的大小關(guān)系為（）A.mpnB.pnmC.pmnD.npm12.已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1在區(qū)間（-1,1）內(nèi)存在極值點(diǎn)，且f（x）＜0恰好有唯一整數(shù)解，則a的取值范圍是（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828||）e21 e21 e21 e21e-1A」丁,e B.廿,1U.e-1丁C.J—1-,——U（e-1,e）D.（e-1,e）2eJ[2eJl2_ 2ee.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分..iVx--I的展開式中，x的系數(shù)為.xy-.若變量x、y滿足約束條件〈x+y20 ，則z=x+2y的最大值為.Ix-■y~?2一07一63.等比數(shù)列｛a｝的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn,已知S3=—,&=-3，則a8=.4 4.已知球的直徑DC=4,A,B是該球面上的兩點(diǎn)，/ADC=/BDC=-,則三棱錐A-BCD的體積最大6值是.三.解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17?21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22,23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17.（12分）在△ABC,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知（2a+cposB+bcosC=0.⑴求角B;

20.（12分）一，一2.3J3 x2 y2 .一已知點(diǎn)M——,——在橢圓C:—+2=1（a>b>0）上，且點(diǎn)M到C的左，右焦點(diǎn)的距離之和為3 3 a b22.⑴求C的方程；⑵設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若C的弦AB的中點(diǎn)在線段OM（不含端點(diǎn)O,M）上，求OA，OB的取值范圍.⑵若a=3,點(diǎn)D在AC邊上且BD1AC,BD=15Y3,求c.1418.（12分）某家電公司銷售部門共有200名銷售員，每年部門對(duì)每名銷售員都有 1400萬元的年度銷售任務(wù).已知這200名銷售員去年完成的銷售額都在區(qū)間 ［2,22］（單位：百萬元）內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組：第1組、第2組、第3組、第4組、第5組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為［2,6）,［6,10）,［10,14）,［14,18）,［18,22）, 并繪制出如下的頻率分布直方圖.21.（12分）2已知函數(shù)f（x）=x-2x+2alnx,若函數(shù)f（x）在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)⑴求實(shí)數(shù)a的取值范圍；3⑵證明：fx1?fx2?ln2?— 0.2Xi,x2,且Xi<x2.⑴若用分層抽樣的方法從這 200名銷售員中抽取容量為 25的樣本，求a的值和樣本中完成年度任務(wù)的銷售員人數(shù)；從從⑴中樣本內(nèi)完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取 2名，獎(jiǎng)勵(lì)海南三亞三日游，設(shè)獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2名銷售員在第4組的人數(shù)為X,求X分布列和期望.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22,23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22.［選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn) ，x軸的正半軸為極軸 ，建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程是3x=——21y=—t2tm（m>0,t為參數(shù)）,曲線C的極坐標(biāo)方程為⑴求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程"=2cos⑵若直線l與x軸交于點(diǎn)P,與曲線C交于點(diǎn)A,B,且PA，PB=1,求實(shí)數(shù)m的值.19.（12分）1 在Rt△ABO^,/ABC=90,tan/ACB=—.已知E,F分別是BC,AC的中點(diǎn)，將△CEF沿EF折起，使C到C'2的位置且二面角C'—EF—B的大小是60。.連接C'B,C'A,如圖：⑴求證：平面C'FA，平面ABC';⑵求平面AFC'與平面BEC'所成二面角的大小.

23.［選彳4-5:不等式選講］（10分）已知函數(shù)f（x）=2x—1+|2x+3.⑴解不等式fx-6;⑵記f（x）的最小值是m,正實(shí)數(shù)a,b滿足2ab+a+2b=m,求a+2b的最小值.桂林市第十八中學(xué)17級(jí)高三第一次月考數(shù)學(xué)（理科）答案.選擇題題號(hào)1234567891011121答案DD1BBCDACACCC

解析:5.9.11.而行該程序.第一次.￡=112皿=9.簫二次?5=1惘山=⑺，第次,X=9：U*=ll.第網(wǎng)次，5=M?#=12,解析:5.9.11.第五次.5=配:=13.第六次15=37律=1<■第七次tS=432=15.此時(shí)輸出的a的值為I氏\【解析】工沖J"『.Za1f0r=1kS的廳?BG= 體朝為定值f②中,在正方體中.EF/m一,.再面直改口,與EF所成的角就是甫枝口Ml馬t'Di所成的肯?郎/日。。=1二正騎的?③中.由②可知.直戰(zhàn)D.H.與EF不垂直，二口氏，單面&EF不成立，二是錯(cuò)淳的；④中.根據(jù)料錢與平面所■成的向*可和/JJJ與平面REF所成的新即為/出口|（1=151工不正硝.|1限y|=lng23G（l.2>t7-ai6（0*I）,［幅25=1限5E（2⑶，故p>m>n.CE解析】由明在那在<-1,1）上有解二，,門」）在fjLV/（.r）<0洛好有節(jié)一拄皺解?￥十44+］有立一些枇餐.設(shè)X（jJ=u,」"上）=口+1心姑合的禺城的困蒙可&士3若IV-V一用唯一帶敕神為【.就應(yīng)滿三1工【解析*’1)由<如+ccos舊+加0s(：=0及正弦定理,可將2sinAcosB+xinCeosB+sinBeusC=0.艮F2sinAoosB+即111fsB+C)=0,由A+E+C=*可得sinCjB+C)=sinA*所以sinAC2cosB+1)=0.TOC\o"1-5"\h\z因?yàn)镺OlVzin八KO,所以3E=一■因?yàn)镋E所以5=條 6分￡j C(￡)由H=與得#=口二+/+如=/+%+9.工因?yàn)锽ELLg所&&WC的面積6=]■研而H=》?肛 辛 二把n=3,6=g*BD=L*'*帶入得b=-7-c*3 11 5所以(，)=r2+加+"9.解得r=5a ……+……?6分18.⑴...(0.02+O.08+0.09+2a)M4=1,...a=0.03.樣本中完成年度銷售人數(shù)為6人.12.I耳121殳八妥.故r—l<u<rIL-1IVfl忘一210 2C3C3⑵X=0,1,2,PX=0=PX=2=」73C61 C3c33一,P(X=1)= 2=一，分布列如圖所不5 C6 5XX012P1535J5⑵芾上VaVL則唯一步數(shù)解為一1.她應(yīng)滿三C.r-I.rJ耳L1)V/“一】)*1jf.r-I.r山Q.々得卮的取依.這閏為題號(hào)13：141516答案1128322.填空題解析:161翼析1包為厚的巨注DC=4,且，ADC=WBDC二工.所以AC=BC=，AD=BD=2^，6%.口二!［其中人為點(diǎn)A粘底面ECD的龍禺），他當(dāng)A后丈時(shí)，Y1Hli1的冰枳最大.3即與面ADCJ.面BDC時(shí)，力最大且滿足的=2乂1后?即力=右，此時(shí)匕,“x-x2x2jjxJ5=2EX=1.19.E解析MI）解法一；*,*F是4：的中點(diǎn)，?二4F=CT.設(shè).M“的中點(diǎn)為G.連接FG.設(shè)比'的中點(diǎn)為H,連接GH.EH.易證：「K_LEF.EE工EF?，￡BE「’即為二面第C'~EF~￡J的平面角.二NEEL=60,而E為BC的中點(diǎn).易如3E=EL,.**Z\H取'為等邊三角卷二EHLbr1①YEF_L（"E-EFJJ讓二「EPlBE=E.二EF」平面bEL.而EF/74氏:八8_L平面HE「，.14BJ_E”，即RU±AB.②由①②.W“門八日=乩，EH_L平面,4雙二〈G.H分別為汽的中點(diǎn)JGH二T八舊/FE*二值邊取EIKiF為平行四邊影*：?FG//EH.F3_L平面AJit".又FT七平面AFC.工平/AFC二|_平西/UK二…… 三.解答題解法二:如圖.建支空間直南坐標(biāo)系*拽再以=工謖平而陽火"的法向量為。=￡不，"由3成=（0,0,叫，7^*=（百，1,03[=j=0，二： 李力=1,則41=（1,一心.6.[用不一蔭=0.造平面AFC'的法向量為b=＜.r2,制*蘇=（。2—1八而*=￡伍J,一￡】，「2訥一5二331上有兩個(gè)極值點(diǎn)小白工,且E＜4-所以/U）=Er-2+包在（O.+g）上tT兩個(gè)根Jj*T且-J]V」上，即二一N"=0花（O，+gj上有兩個(gè)不相等的根心所以解得tKaVi,即"的取值范圍為9?十）. ⑵油明：南跑可即*上、5（OOjVj”是方程-i2—.1Fti=0的兩個(gè)不等的實(shí)根.務(wù)上=箱\則b=(73J+2).r?=0?所以T]+—I?H中（X口＜丁.17a*b=。，.'.平面平面八H（二 （n）如圖.建旦空間近角坐標(biāo)系，被人出三2則小5.0,2》.譏0.O,（P.FE,2J1.E（O,2.O3C7Qj.0￡顯然平面HEf"的法向量mi=f0,0,1）* 談平面 的法向量為n=（^,＞tz）,A（*=（＞/3rUT-2）,Af,=（Q.2t-I）,

故y(jL}+y(.j,t)=.if-2j」+2ij]nj?+」號(hào)一Z,r3+根hi=(xt+-w)~—%4—”-/i+力l+SalnGnjct)=2iAnu-2a-I* * …令■￡（〃）=加、口一%[-1*其中0＜。＜}.故/a）=￡】riMV0**-*<i=(y3*1*2),*[行工+歲一2^=0,所以孤立》在（0,彳彳xf，即/《力）+*招＞+鬲2+^-X）.Kmcos<mbn)=-i rf27I。分由圖器蛆察可知i平而八FL與平面HEE”所鼠的二面角的平面前溝銀質(zhì).二平面AF1與平面HEC1'所成二面角大小為45\ 12分22.解：⑴直線l的參數(shù)方程是4x二tm2 （mA0,t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得x=V3y+m.yT20.解;⑴由條件啊》20.解;⑴由條件啊》=L為=2e,所以〃=點(diǎn)e=1.，橢圓C的方-程為三+v-=L

由P=2cos@，得P2=2PcosB,可得C的直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x.x二m⑵把⑵把（2）設(shè)點(diǎn)八、B的坐標(biāo)為小、口.仙）.國兀.g）,則八呂中點(diǎn)（紅產(chǎn),曲攔）在線段上,H八2(yi+%).*1-W)1Gj卜一班)=0,2 (t為參數(shù))，代入x2+y2=2x得t2+(43m—V3)t