2016年數(shù)學(xué)建模競賽B題小區(qū)開放對(duì)道路通行的影響

PAGEPAGE29小區(qū)開放對(duì)道路通行的影響摘要發(fā)展，因此，研究小區(qū)開放對(duì)城市道路通行的影響具有重要意義。退火算法求得最優(yōu)投影方向?yàn)?0.4935,0.1349,0.4898,0.4962,0.1956,0.4624)，最后求得各樣本的投影評(píng)價(jià)值，并將該小區(qū)開放前后的評(píng)價(jià)值做比較得出相應(yīng)的結(jié)論。TT態(tài)變化圖。1.2543T20%5%的范圍內(nèi)，得出模型穩(wěn)定性強(qiáng)的結(jié)論。面對(duì)有關(guān)部門提出了相應(yīng)的建議。最后，我們對(duì)模型進(jìn)行了中肯的評(píng)價(jià)和適當(dāng)?shù)耐茝V。關(guān)鍵詞：投影尋蹤模擬退火算法微分方程模型元胞自動(dòng)機(jī)Breass檢驗(yàn)引言

一問題的重述安全問題等。那么小區(qū)開放對(duì)道路通行會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響呢？問題的提出通過選取構(gòu)建恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)指標(biāo)體系，評(píng)價(jià)小區(qū)開放對(duì)其周圍道路所產(chǎn)生的影響。通過建立車輛通行的模型，以此為基礎(chǔ)分析小區(qū)開放對(duì)道路通行的影響。的模型的基礎(chǔ)上，對(duì)各類型小區(qū)開放前后對(duì)交通產(chǎn)生的影響進(jìn)行定量分析。們的合理化建議。問題一

二問題的分析指標(biāo)利用投影尋蹤法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。問題二響。首先我們把局部道路類型分為不同的情況進(jìn)行考慮，即直行車道、T變化，來分析小區(qū)開放對(duì)道路通行的影響。問題三問題四基于交通通行的角度進(jìn)行考慮，我們?cè)谇叭龁柷蠼獾幕A(chǔ)上，通過對(duì)小區(qū)開放對(duì)其周圍道路通行所產(chǎn)生的影響的研究，據(jù)此我們從不同角度向有關(guān)部門提出我們的建議。三問題的假設(shè)假設(shè)小區(qū)周圍交通狀況處于理想狀態(tài)，沒有交通意外事故的發(fā)生。假設(shè)開放小區(qū)后，其內(nèi)部交通不會(huì)發(fā)生堵塞。3.3假設(shè)車輛駛?cè)牍窌r(shí)對(duì)于車道的選擇是隨機(jī)的。3.4假設(shè)小區(qū)周圍公路均為雙向四車道的主干道，小區(qū)內(nèi)開放通道為次主干道四符號(hào)的說明符號(hào)說明PF2信號(hào)影響修正系數(shù)RP車輛到達(dá)率車輛影響系數(shù)zi投影特征值R局部密度的窗口半徑

五模型的建立與求解們選取了評(píng)價(jià)指標(biāo)，然后結(jié)合所選取的評(píng)價(jià)指標(biāo)利用投影尋蹤法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取從三個(gè)方面進(jìn)行選取。小區(qū)開放在一定程度上會(huì)增加交通流量[1]，其作用于周邊路網(wǎng)，進(jìn)而對(duì)周邊路段的36表1評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取序號(hào)指標(biāo)1飽和度2排隊(duì)長度3通行能力4延誤5車頭間距6平均速度評(píng)價(jià)指標(biāo)的量化計(jì)算飽和度1，1，則出現(xiàn)局部時(shí)間以及空間的過飽和現(xiàn)象。其計(jì)算公式如下：ixviici其中vi表示實(shí)際交通量，表示阻礙系數(shù)，ci表示設(shè)計(jì)最大車流量排隊(duì)長度之和。其計(jì)算公式如下: 1R

g1vL PC sPF

L 2

g v 1

1RPL C

sL vC1g L CQPF 2 g 1in1.,XLC其中v表示車道到達(dá)流量，s表示車道飽和流率，C表示信號(hào)周期，g

表示綠信比，L L CPF2表示信號(hào)影響修正系數(shù)，RP表示車輛到達(dá)率。通行能力通行能力是指在單位時(shí)段內(nèi)車輛通過斷面的交通流量[2]的通行能力，最后依據(jù)路段服務(wù)水平求解設(shè)計(jì)通行能力。其計(jì)算公式如下：NN理論

=htNpN理論cpNNv/cpNn/htsNpnm/.n表示可能通行能力表示車輛影響系數(shù)cv/c表示修正系數(shù)。修正系數(shù)在很大程度上有路段服務(wù)水平確定，我們查閱相關(guān)文獻(xiàn)，得出建議值如下表：表2道路修正系數(shù)等級(jí)快速路主干道次干道支路修正系數(shù)0.750.80.850.9延誤公式如下： tgT1 Td 1minxtg T 其中T表示信號(hào)周期長度，tg表示有效綠燈時(shí)間，x表示飽和度車頭間距車頭間距是位于同一車道上處于行駛狀態(tài)下，對(duì)前后鄰近兩輛車輛的車頭之間一種距離的度量。我們根據(jù)車頭時(shí)距來計(jì)算車頭間距，其計(jì)算公式如下：hs

htV3.6其中ms表示車頭時(shí)距，Vkm/h表示車輛行駛速度（6）車輛平均速度車輛平均速度表示單位時(shí)間內(nèi)車輛的行駛快慢程度和運(yùn)動(dòng)方向，其計(jì)算公式如下：vst評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建車頭間距排隊(duì)長度平均速度交叉口延誤時(shí)間周邊路網(wǎng)通行能力路段服務(wù)水平車頭間距排隊(duì)長度平均速度交叉口延誤時(shí)間周邊路網(wǎng)通行能力路段服務(wù)水平飽和度小區(qū)交通影響指標(biāo)圖1小區(qū)交通影響指標(biāo)體系描述周邊路網(wǎng)服務(wù)水平的指標(biāo)有車流量、車輛的行駛速度、停車延誤等，一方面況，因此選擇車頭間距、平均速度來描述交叉口的交通?；谕队皩ほ櫟脑u(píng)價(jià)模型的建立6價(jià)，綜合考慮各個(gè)指標(biāo)的情況，我們選擇投影尋蹤進(jìn)行評(píng)價(jià)。[3]尋找出能反映原數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或特征的投影，即尋找出使投影指標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)的投影值,投影尋蹤綜合評(píng)價(jià)模型建立與求解的具體步驟如下：Step1：數(shù)據(jù)的處理指標(biāo)的正負(fù)向性分析5行分析，即分析該指標(biāo)值的大小對(duì)道路通行的影響。表3各個(gè)指標(biāo)的正負(fù)向性分析指標(biāo)正負(fù)向性飽和度-排隊(duì)長度-通行能力-延誤-車頭間距+平均速度+定義：正向性：指標(biāo)值越大越好；負(fù)向性：指標(biāo)值越小越好。歸一化處理由于所選取指標(biāo)的單位不統(tǒng)一，為了消除各評(píng)價(jià)指標(biāo)量綱的影響，我們對(duì)正負(fù)向性不同的指標(biāo)分別進(jìn)行歸一化處理。對(duì)于正向性指標(biāo)，歸一化公式如下：x xjminxjj xminxj j對(duì)于負(fù)向性指標(biāo)，歸一化公式如下：x xjxjj xminxj j其中maxxj為第j列指標(biāo)的最大值，minxj為第j列指標(biāo)的最小值。Step2:線性投影a12 m為mi個(gè)樣本在一維線性m空間的投影特征值z(mì)i的表達(dá)式為：miajji1aj0m 2Step3:構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù)

aj1j1Zii6的散布特征滿足局部投影點(diǎn)盡可能密集,最好凝聚成若干個(gè)點(diǎn)團(tuán),而在整體上投影點(diǎn)團(tuán)之間盡可能散開[2]構(gòu)造為:maxQaSaDa其中SaZii6Da為投影值Zii6的局部密度,即:6Z6ZiZa/n1i1 6 aijij ijij6 i1j1式中,Z為序列Zii1,...,n的均值;R為求局部密度的窗口半徑,它的選取既要使包含在窗口內(nèi)的投影點(diǎn)的平均個(gè)數(shù)不太少,避免滑動(dòng)平均偏差太大,又不能使它隨著n的增大而增加太快;距離ZiZ

;Uh為單位階躍函數(shù)，綜上所述，得到非線性優(yōu)化模型:maxQaSaDaZZ/n16 i ai1Sa 67aijijijij i1jRmaxr

m/2 kls.t.rklzkzl mzi=ajxij i1ma21jj10aj1Step4：優(yōu)化投影方向當(dāng)各指標(biāo)值的樣本集給定時(shí)，投影指標(biāo)函數(shù)Qa只隨著投影方向的投影尋蹤法變最佳投影方向目標(biāo)函數(shù)：約束條件：

maxQaSaDas.s.t.a12jj1這是一個(gè)以aj|j1~o等軟件難以求出其解，考慮到模擬退火算法具有收斂速度快等特點(diǎn)，我們使用模擬退火算法[4]來求解最優(yōu)投影方向。求解最優(yōu)投影方向的模擬退火算法模型可以表示為下式：y1sqrt(b.^2/sum(b.^2))b為隨機(jī)15的(0,1)序列fork1:nb(k)rand

產(chǎn)生新解p1

delta_e0 exp(delta_e/T) delta_e00q*0Step5:求解投影評(píng)價(jià)值利用求解所得的最佳投影方向a計(jì)算樣本的投影指標(biāo)值：zzax i j i,jj1Step6：求解結(jié)果及分析我們利用matlab軟件進(jìn)行編程求解，求解結(jié)果如下：最優(yōu)投影方向：(0.4935,0.1349,0.4898,0.4962,0.1956,0.4624)表418組樣本的投影評(píng)價(jià)值樣本編號(hào)投影評(píng)價(jià)值樣本編號(hào)投影評(píng)價(jià)值1234567892.01591.55330.50330.99351.13400.97310.45211.14931.76761011121314151617182.25601.97950.86261.57321.75591.67261.00971.59582.1200其中，1-9組為該小區(qū)開放前各時(shí)段的投影評(píng)價(jià)值，10-18組為該小區(qū)開放后各時(shí)段的投影評(píng)價(jià)值。根據(jù)以上結(jié)果，小區(qū)在高峰期時(shí)的評(píng)價(jià)值普遍偏低，在平常期的評(píng)價(jià)值普遍偏高；且小區(qū)在開放后的周邊道路的交通狀況評(píng)價(jià)值明顯提高，說明擁堵狀況得到了一定程度上的改善。問題二模型的建立與求解3行考慮，即直行車道、T開放對(duì)道路通行的影響[5]。初步解決思路設(shè)置元胞自動(dòng)機(jī)初始狀態(tài)值設(shè)置元胞自動(dòng)機(jī)初始狀態(tài)值映射到二維元胞自動(dòng)機(jī)上并顯示初始值NO循環(huán)次數(shù)達(dá)到Y(jié)ES輸出圖像及各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行演化模擬入匝式路口NO循環(huán)次數(shù)達(dá)到Y(jié)ES輸出圖像及各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行演化模擬入匝式路口T型交叉口直行道路選擇基本的道路結(jié)構(gòu)設(shè)置演化規(guī)則通過微分方程推導(dǎo)車輛各類通行特征車輛速度車輛位置道路負(fù)荷系數(shù)圖2求解流程圖基于直行路段的車輛通行模型的建立Step1:車道變換的考慮所以車道21,34pm大于車道143pn圖3小區(qū)外圍道路車道示意圖Step2:車輛位置與車流量變化某一時(shí)刻t車流量的變化為：qtqt1q0qm其中qm表示該時(shí)刻末將要駛出該段路的車量數(shù)目于是遠(yuǎn)離交叉口處主干道上車流量的變化公式如下：dMtqM p

pqdt 0 1,t

t1,2 n t其中Mt,j表示tjpmpn表示兩個(gè)車道內(nèi)車輛變道的概率。Step3:道路負(fù)荷系數(shù)道路負(fù)荷系數(shù)的求解公式為：其中C表示公路的最大荷載量。Step4:基于交通流的車速

x Mtt C交通流是車輛在道路上連續(xù)行駛形成的車流，宏觀上交通流可以等于連續(xù)可壓縮的流體。我們將物理學(xué)中的動(dòng)量定理引入到交通流的概念中：PMvmP0Mv0

（1）Pvm是當(dāng)前駛?cè)氲缆奋囕v的速度。在（如高峰期車速不變，駛?cè)氲能嚨雷兓癁殡S機(jī)，則M00,v00

（2）S S對(duì)于（1）式我們對(duì)車輛離入口處的距離S做微分P(Mv)uS S 0S

此時(shí)我們?cè)僖胲嚵髅芏萲m，為車流量與速度的比值，將（4）式帶入（3）式得

kMm v

-1Pvvv(vv0)vkmvv

0kmkm 此時(shí)我們引入交通流中的連續(xù)性方程[6]km+(kmv)0利用分部積分法

t Skm(kmk

v將式（6）帶入（5）式得，

S t

mtdv1P(v)kmvvdt kS k S S由于模型中車流密度和車流壓力是常量，即P0,km0S t則dvvdt

對(duì)公式（7）進(jìn)行離散化處理，我們就可以求得每輛車的速度公式：vtv [v(t)

t]t S

n(t)

t

n n1基于“T”型交叉口通道的車輛通行模型的建立小區(qū)建筑群A小區(qū)建筑群B圖4“T”型交叉口通道示意圖小區(qū)建筑群A小區(qū)建筑群B當(dāng)交叉口的交通燈開始轉(zhuǎn)化為綠燈時(shí)，此時(shí)路口前存在一個(gè)排隊(duì)長度為QT后才啟動(dòng)。因此建立的車流量位置模型如下：L-(n-1)(i+D), 0t<(nS(t) a 2 (nt(nvmaxn L-(n-1)(i+D)+ (t-(n-1)T),2 a2 v 2 vL(n-1)(i+D)max+v ),t(nmax

max 0 a其中i表示平均的車身長度，L表示車輛離入口處的距離，(n1)T表示第n輛車啟動(dòng)時(shí)間Step2:負(fù)荷系數(shù)當(dāng)車輛度過‘T’型路口時(shí)，有部分車輛會(huì)選擇向右轉(zhuǎn)彎進(jìn)入小區(qū)內(nèi)部通道，而小區(qū)內(nèi)通道為次主干道，此時(shí)道路設(shè)計(jì)負(fù)載的量會(huì)發(fā)生變化。當(dāng)交叉路口處于自由狀態(tài)時(shí)，靠邊的轉(zhuǎn)向車道會(huì)進(jìn)行轉(zhuǎn)彎操作則此時(shí)路道1車流量M的變化為

dMtdt

Mt

a車道2的車流量暫時(shí)保持不變，即滿足下式：dMt0dt1令主干道的道路的設(shè)計(jì)車流量為CC則負(fù)載系數(shù)為：12xMC2Step3:基于交通流的車速由于紅綠燈的阻隔作用，此時(shí)交叉路口前方有一段路程沒有車輛，所以此時(shí)車輛以vmax運(yùn)動(dòng)行駛。因此建立的車速模型如下：v(t)(Sn(t))n t基于入閘式通道的車輛通行模型的建立當(dāng)?shù)缆奉愋蜑槿腴l式時(shí)，車輛在直行路段與小區(qū)未開放時(shí)差異不大，關(guān)鍵在于交叉口的車輛流量發(fā)生的變化。我們構(gòu)造了入閘路口的交叉時(shí)的變化模型。入閘口不設(shè)置交通燈，小區(qū)內(nèi)的車輛只能單向駛出而不能流入，具體情況如下圖所示： 小區(qū)建筑群A小區(qū)建筑群AB圖5入閘式通道車輛通行示意圖Step1:車量位置與車流量變化T型通道的模型中我們假設(shè)過小區(qū)駛?cè)胲囕v數(shù)為，而在入閘式通道中，所有12,dMt,12qM

p

pqdt 0

t

t1,2 n tdMt,1M

pqM pdtStep2:道路負(fù)荷系數(shù)

t1,2 n t

tm查閱文獻(xiàn)知，當(dāng)兩組車道的車輛混合后道路荷載系數(shù)的計(jì)算為：cv (mk

Me20/M)

e0/M

e0/Mmax m

max mmaxx0.2v me2/max

e0/M

km

0.e0/Mcmv

kk2e20/M) 0.e0/M

e0/M x

m m其中vmax表示自由流時(shí)最大速度，q0表示小區(qū)內(nèi)駛?cè)胫鞲傻赖牧髁浚琸m表示車流密度，m表示主干道波速系數(shù)，我們通過元胞自動(dòng)機(jī)中的nfit函數(shù)回歸擬合求解。Step3:基于交通流的車速的計(jì)算入閘式通道的車速與直行通道時(shí)的車速相同，因此其模型如下：vtv [v(t)

t]t S

n(t)

t

n1基于上述模型的元胞自動(dòng)機(jī)的求解放前后車輛通行的變化情況。元胞自動(dòng)機(jī)仿真模型的建立元胞自動(dòng)機(jī)最早是由馮·諾依曼提出來的[7]，早期主要是用于對(duì)自我復(fù)制的自動(dòng)機(jī)將有車或者無車的狀態(tài)映射到二維元胞自動(dòng)機(jī)中，具體的關(guān)系式如下：Sitution

i,j0zi,jzi,j

1有車由于數(shù)據(jù)是一維的，向多維映射時(shí)我們采取交叉重疊的原則，即vradrmnz z'z' /2i,j i vj型鄰居和移動(dòng)的實(shí)際情況，只有相鄰區(qū)域之間存在影響，所以選擇型鄰居更加符合現(xiàn)實(shí)情況。weight1weight2。于是元胞演化的規(guī)則方程可表示為：i1 jz'z

fweight,x,y,i,ji,j i,jxi1yj1i1 x,y!i,jfweight,x,y,i,jit2

x,yi,j仿真結(jié)果及分析圖像作為仿真結(jié)果，其中，道路是雙向四車道，其中某一時(shí)刻的仿真圖如下：1）直行路口的仿真從上圖可以看出，主干道的車輛分布密集，擁堵情況十分嚴(yán)重，急需進(jìn)行改善。2）T型路口的仿真 新道路對(duì)車輛進(jìn)行了分流。3）入閘式路口的仿真從上圖可以看到，主干道的車流在經(jīng)過小區(qū)開放后擁堵程度相比前兩種情況減輕了許多，說明入閘式路口分流效果較好。問題三模型的建立與求解在問題二中，我們構(gòu)建了不同類型路口的數(shù)學(xué)模型，旨在研究基礎(chǔ)的路口對(duì)小區(qū)周小區(qū)類型的選取和代表性的小區(qū)類型，即方形和三角形小區(qū)。開放后小區(qū)道路結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)及三角形小區(qū)中具有代表性的一種開放結(jié)構(gòu)如下：方形小區(qū)道路結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)小區(qū)建筑群A小區(qū)建筑群B小小區(qū)建筑群A小區(qū)建筑群B內(nèi)區(qū)內(nèi)通通道（2）三角形小區(qū)道路結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)小區(qū)建筑群A小區(qū)建筑群B小區(qū)建筑群A小區(qū)建筑群B同一小區(qū)不同開放時(shí)期的選取小區(qū)開放會(huì)對(duì)周邊道路造成一定的影響，為了評(píng)價(jià)小區(qū)在不同時(shí)期的開放情況，我們選取了同一小區(qū)的高峰期和平常期的周邊道路交通情況?；谠詣?dòng)機(jī)的小區(qū)周邊道路情況的仿真模擬仿真模擬，我們?cè)O(shè)置了雙向四車道的道路模型（黃色代表小車，根據(jù)第二問的相應(yīng)模型設(shè)置演化方程。首先，在不開放小區(qū)的情況下進(jìn)行仿真模擬，得到以下結(jié)果：方形小區(qū)仿真對(duì)比1）圖6高峰期未開放方形小區(qū)仿真圖圖7平常期未開放小區(qū)仿真圖67象過于嚴(yán)重，平常期也存在一定的擁堵現(xiàn)象，交通擁堵問題亟待解決。2）平常期未開放小區(qū)與平常期第一種開放類型圖8平常期未開放方形小區(qū)仿真圖圖9平常時(shí)期第一種開放類型仿真圖89干道上的交通擁堵程度沒有得到改善，仍然存在道路擁擠的現(xiàn)象。3）高峰期未開放小區(qū)與高峰期第一、二、三種開放類型圖10高峰期未開放小區(qū)仿真圖圖11高峰期第一種開放結(jié)構(gòu)仿真圖1213擁堵情況；高峰期第三種開放結(jié)構(gòu)在四條主干道上交通擁堵情況得到了明顯的改善。三角形小區(qū)仿真對(duì)比高峰期未開放小區(qū)與高峰期已開放小區(qū)圖14高峰期未開放小區(qū)仿真圖圖15高峰期已開放小區(qū)仿真圖1415況，開放后的小區(qū)在一定程度上解決了三條主干道的擁堵情況，效果可觀。基于各種開放情況的綜合評(píng)價(jià)各種開放情況下的指標(biāo)值計(jì)算1212組樣本分別標(biāo)號(hào)1-12。表512組樣本各項(xiàng)指標(biāo)的值樣本編號(hào)飽和度排隊(duì)長度通行能力延誤車頭間距平均速度1234567891011120.740.800.620.810.510.630.720.830.760.820.500.6224.138.818.540.213.520.622.743.224.540.112.418.750006200420064003100440047007100523663503900450072.5676.3256.2683.2735.6958.1270.3980.6472.3675.6031.3357.691882472725205187282470.5542.2375.6439.7676.6777.7567.5335.4257.3240.3684.9675.62基于投影尋蹤模型的綜合評(píng)價(jià)將得到的12組樣本的指標(biāo)值代入第一問的投影尋蹤模型進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，通過模擬退火算法，將尋優(yōu)程序循環(huán)了100次得到最優(yōu)投影方向?yàn)椋?0.3338,0.4868,0.4022,0.1048,0.4825,0.4961)根據(jù)最優(yōu)投影方向求得各樣本的投影評(píng)價(jià)值如下表：表6各樣本投影評(píng)價(jià)值樣本編號(hào)投影評(píng)價(jià)值樣本編號(hào)投影評(píng)價(jià)值1234561.25430.33671.15590.23172.16851.73127891011121.34401.00532.17611.24712.22571.7181其中，奇數(shù)樣本編號(hào)為高峰期各樣本，偶數(shù)樣本為平常期各樣本。善，也與前面仿真結(jié)果相符合。對(duì)于最終評(píng)價(jià)結(jié)果的分析況的改善比平常期要明顯。敏感性分析數(shù)的值進(jìn)行調(diào)整，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆€(wěn)定性。表7敏感性分析結(jié)果參數(shù)p1、p2部分投影評(píng)價(jià)值0.3、0.40.4、0.350.4、0.41.2543,0.3367,1.1559,0.2317,2.1685,1.73121.3147,0.3742,1.2211,0.3567,2.0812,1.56821.2750,0.2563,1.1819,0.3018,2.1215,1.6091圖16敏感性分析結(jié)果分析：從上圖可以看到，在一定范圍內(nèi)改變變道概率以及轉(zhuǎn)彎概率后，投影評(píng)價(jià)值的趨勢(shì)沒有改變，且波動(dòng)范圍小，說明模型的穩(wěn)定性強(qiáng)，具有一定的泛化能力。Braess在進(jìn)行評(píng)價(jià)分析時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，在增加了某一道路之后，投影尋蹤的評(píng)價(jià)值變小，反而產(chǎn)生了不好的效果。于是我們提出猜想：由于這條道路的出現(xiàn)導(dǎo)致了交通網(wǎng)發(fā)生了變化，從而達(dá)到了Braess悖論產(chǎn)生的條件[9]，從而使周邊道路通行最優(yōu)情況，導(dǎo)致開放的某個(gè)周邊道路反而對(duì)道路通行產(chǎn)生了負(fù)面的影響。NashPatetoBraess生。Braess5647132通行時(shí)間的計(jì)算公式：

圖17道路模型示意圖tiaibifi其中ti表示在該路段i的通行時(shí)間，fi表示流過該路段的車流量，b表示延遲系數(shù)。當(dāng)

b4b5時(shí)，此時(shí)存在均衡點(diǎn)與平衡點(diǎn)的不一致，發(fā)生Braess悖論。b6我們選取元胞自動(dòng)機(jī)的模型幾個(gè)轉(zhuǎn)態(tài)，整理出每小時(shí)該路段的車流量fi，通過公式tS得出t只。接著用MATLAB進(jìn)行線性擬合，得出結(jié)果如下：i v i

表8延遲系數(shù)的求解結(jié)果b1b2b3b4b5b6b70.02390.05180.01360.02350.02070.02310.0652然后用MATLAB進(jìn)行擬合，得出各個(gè)路段的延遲參數(shù)值bi計(jì)算得出

0.27364b4b51.9134,該交通模型符合Braess悖論。b65.4問題四模型的建立與求解周圍道路通行所產(chǎn)生影響的研究，據(jù)此向有關(guān)部門提出建議。我們建議應(yīng)該采取的具體措施如下：1、從小區(qū)周圍交通狀況的角度：對(duì)于一個(gè)小區(qū)是否應(yīng)該開放，在做決策時(shí)不能一T必要進(jìn)行開放小區(qū)。2、從保障小區(qū)居民安全的角度：小區(qū)開放以后，小區(qū)內(nèi)部通道會(huì)涌現(xiàn)大量的機(jī)動(dòng)限制在40km/h內(nèi)。3、從小區(qū)管理的角度：我國現(xiàn)有的入閘式通道很少設(shè)置紅綠燈，盡管入閘式通道使排隊(duì)時(shí)間延長，因此建議在高峰期安排交通警察執(zhí)勤以維持交通秩序。4、從改善道路交通擁堵的角度：理想狀態(tài)下，車道數(shù)量的增加會(huì)減少市民出行所BreaseBreaseBreaseTT通道的變化，極大地提高了周邊道路的通行能力。六模型的評(píng)價(jià)與推廣模型的優(yōu)點(diǎn)的相互影響進(jìn)行定量分析，從更加本質(zhì)的角度反映道路通行的客觀規(guī)律。Bracess模型的缺點(diǎn)只考慮了一些最常見的小區(qū)結(jié)構(gòu)和道路結(jié)果，對(duì)一些多車道和復(fù)雜形狀的車道如S形車道的交通流規(guī)律沒有考慮。模型的推廣化學(xué)、天文學(xué)和人口變化的規(guī)律。七參考文獻(xiàn)李向朋.城市交通擁堵對(duì)策—封閉型小區(qū)交通開放研究[D].學(xué),2014.楊曉光,趙靖,馬萬經(jīng),白玉.信號(hào)控制交叉口通行能力計(jì)算方法研究綜述[J].中國公路學(xué)報(bào),2014,05:148-157.閆俊峰.城市建設(shè)項(xiàng)目交通影響評(píng)價(jià)研究[D].吉林大學(xué),2012價(jià)中的應(yīng)用[J].),2008,03:430-432+454.馮玉蓉.模擬退火算法的研究及其應(yīng)用[D].昆明理工大學(xué),2005.丁中俊.元胞自動(dòng)機(jī)交通流模型中的相變現(xiàn)象和解析研究[D].中國科學(xué)技術(shù)大學(xué),2012.沈威.基于微分方程模型構(gòu)建基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的研究[D].吉林大學(xué),2012.熊桂林,黃悅.元胞自動(dòng)機(jī)在混合交通仿真中的應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程,2006,06:24-27.Braess[J].科學(xué)校學(xué)報(bào):社會(huì)科學(xué)版,2011,28(3):25-25.附錄附錄一：投影尋蹤評(píng)價(jià)程序（結(jié)合模擬退火算法（matlab）clearall;closeall;clcclearall;closeall;clc%導(dǎo)入數(shù)據(jù)x=importdata('C:\Users\Pro\Desktop\第一題數(shù)據(jù).txt');%歸一化max1=max(x);min1=min(x);x(:,1)=(max1(1)-x(:,1))/(max1(1)-min1(1));x(:,2)=(max1(2)-x(:,2))/(max1(2)-min1(2));x(:,3)=(max1(3)-x(:,3))/(max1(3)-min1(3));x(:,4)=(max1(4)-x(:,4))/(max1(4)-min1(4));x(:,5)=(x(:,5)-min1(5))/(max1(5)-min1(5));x(:,6)=(x(:,6)-min1(6))/(max1(6)-min1(6));ticfork=1:100%退火尋找最優(yōu)投影方向temperature=1000;%初始溫度iter=100;%迭代次數(shù)l=1;n=6;%指標(biāo)個(gè)數(shù)a=suiji(n);%初始序列p=a;y=Target(x,a);whiletemperature>0.01fori=l:itera1=suiji(n);y1=Target(x,a1);delta_e=y1-y;ifdelta_e>0y=y1;p=a1;elseifexp(delta_e/temperature)>rand()y=y1;p=a1;endendendl=l+1;temperature=temperature*0.99;endw(k)=y;e(k,:)=p;endtocdisp(max(w));%求得各樣本投影值ra=e(find(w==max(w)),:);fori=1:12r(i)=sum(x(i,:).*a);endfunctiona=suiji(n)fork=1:nb(k)=rand();endtemp=sum(b.^2);a=sqrt(b.^2/temp);endfunctiony=Target(x,a)[m,n]=size(x);fori=1:ms1=0;forj=1:ns1=s1+a(j)*x(i,j);endz(i)=s1;endSz=std(z);R=0.1*Sz;s3=0;fori=1:mforj=1:mr=abs(z(i)-z(j));t=R-r;ift>=0u=1;elseu=0;ends3=s3+t*u;endendDz=s3;y=Sz*Dz;end附錄二：元胞自動(dòng)機(jī)仿真程序（matlab）clearall;closeall;clc%%%定義buttonplotbutton=uicontrol('style','pushbutton',...'string','Run',...'fontsize',12,...'position',[100,400,50,20],...'callback','run=1;');erasebutton=uicontrol('style','pushbutton',...'string','Stop',...'fontsize',12,...'position',[300,400,50,20],...'callback','freeze=1;');number=uicontrol('style','text',...'string','1',...'fontsize',12,...'position',[20,400,50,20]);z=zeros(38,4);cells=z;%元胞矩陣%初始狀態(tài)cells(1,1)=0;cells(1,2)=1;cells(38,3)=0;cells(38,4)=1;run=0;freeze=0;while1ifrun==%下行forj=1:37ifcells(j,1)==1&&cells(j,2)==0ifrand()>p1cells(j+1,1)=0;cells(j+1,2)=1;elsecells(j+1,1)=1;cells(j+1,2)=0;endendifcells(j,1)==0&&cells(j,2)==1ifrand()>p1cells(j+1,1)=1;cells(j+1,2)=0;elsecells(j+1,1)=0;cells(j+1,2)=1;endendifcells(j,1)==1&&cells(j,2)==1cells(j+1,1)=1;cells(j+1,2)=1;endifcells(j,1)==0&&cells(j,2)==0cells(j+1,1)=0;cells(j+1,2)=0;endend%上行forj=38:-1:2ifcells(j,3)==1&&cells(j,4)==0ifrand()>p1cells(j-1,3)=0;cel