2022年江蘇省連云港市東海縣八年級數(shù)學第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計算中正確的是（）A．（ab3）2＝ab6 B．a(chǎn)4÷a＝a4 C．a(chǎn)2?a4＝a8 D．（﹣a2）3＝﹣a62．如圖，數(shù)軸上的點分別表示數(shù)-1，1，2，3，則表示的點應在（）A．線段上 B．線段上 C．線段上 D．線段上3．若，則下列式子正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，為估計池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側選取一點O，測得OA＝15米，OB＝10米，A、B間的距離不可能是()A．20米 B．15米 C．10米 D．5米5．若點A（3，y1），B（1，y2）都在直線y＝-x＋2上，則y1與y2的大小關系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．無法比較大小6．如果分式方程的解是，則的值是（）A．3 B．2 C．-2 D．-37．若是完全平方式，則的值為（）A．3或 B．7或 C．5 D．78．如圖所示，將△ABC沿著DE折疊，使點A與點N重合，若∠A=65°，則∠1+∠2=（）A．25° B．130°C．115° D．65°9．“對頂角相等”的逆命題是（）A．如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等B．如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角C．如果兩個角不是對頂角，那么這兩個角不相等D．如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角10．一次函數(shù)的圖象上有兩點，則與的大小關系是（）A． B． C． D．無法確定11．4的平方根是（）A．2 B．16 C．±2 D．±12．如圖是5×5的正方形網(wǎng)絡，以點D，E為兩個頂點作位置不同的格點三角形，使所作的格點三角形與△ABC全等，這樣的格點三角形最多可以畫出（）A．2個 B．4個 C．6個 D．8個二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：3a2+6ab+3b2=________________．14．當x為_____時，分式的值為1．15．如圖，在△ABC中，點D是AB邊的中點，過點D作邊AB的垂線l，E是l上任意一點，且AC＝5，BC＝8，則△AEC的周長最小值為_____．16．如圖AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，則∠DEG＝______°．17．如圖，點A的坐標是（2，2），若點P在x軸上，且△APO是等腰三角形，則點P有_____個．18．如圖，任意畫一個∠BAC＝60°的△ABC，再分別作△ABC的兩條角平分線BE和CD，BE和CD相交于點P，連接AP，有以下結論：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AD＝AE；④PD＝PE；⑤BD+CE＝BC；其中正確的結論為_____．（填寫序號）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，將沿著折疊以后點正好落在邊上的點處．（1）當時，求的度數(shù)；（2）當，時，求線段的長．20．（8分）按要求完成下列各題：（1）計算：（2）分解因式：21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點坐標為A（-3，0），B（-3，-3），C（-1，-3）（1）求Rt△ABC的面積；（2）在圖中作出△ABC關于x軸對稱的圖形△DEF，并寫出D，E，F(xiàn)的坐標．22．（10分）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算術平方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a-b+c的平方根.23．（10分）兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點O為邊AC和DF的交點，不重疊的兩部分△AOF與△DOC是否全等？為什么？24．（10分）如圖，，，于點D，于點E，BE與CD相交于點O.（1）求證：；（2）求證;是等腰三角形；（3）試猜想直線OA與線段BC又怎樣的位置關系，并說明理由.25．（12分）如圖:在平面直角坐標系中,已知的三個頂點的坐標分別為,,.（1）將向上平移個單位長度,再向左平移個單位長度,得到,請畫出（點,,的對應點分別為,,）（2）請畫出與關于軸對稱的（點,,的對應點分別為，，）（3）請寫出,的坐標26．學校運動會上，九（1）班啦啦隊買了兩種礦泉水，其中甲種礦泉水共花費80元，乙種礦泉水共花費60元．甲種礦泉水比乙種礦泉水多買20瓶，且乙種礦泉水的價格是甲種礦泉水價格的1.5倍．求甲、乙兩種礦泉水的價格．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】分別根據(jù)積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的除法和同底數(shù)冪的乘法運算法則依次計算即可得出答案．【詳解】解：A、（ab3）2＝a2b6≠ab6，所以本選項錯誤；B、a4÷a＝a3≠a4，所以本選項錯誤；C、a2?a4＝a6≠a8，所以本選項錯誤；D、（﹣a2）3＝﹣a6，所以本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了冪的運算性質，屬于基礎題型，熟練掌握冪的運算法則是解題的關鍵．2、D【分析】根據(jù)5在平方數(shù)4與9之間，可得的取值范圍，再根據(jù)不等式的性質估算出的值的取值范圍即可確定P點的位置．【詳解】∵∴，即∴點P在線段AO上故選：D【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關鍵是正確估算的值的取值范圍．3、B【分析】根據(jù)不等式的性質判斷即可．【詳解】解：由，不能判斷與的大小，A錯誤；由，可知，B正確；由，可知，∴，C錯誤；由，可知，D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了對不等式性質的應用，注意：不等式的性質有①不等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)或整式，不等號的方向不變，②不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，③不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．4、D【解析】∵5<AB<25，∴A、B間的距離不可能是5，故選D.5、C【分析】分別把點A和點B代入直線，求出、的值，再比較出其大小即可．【詳解】解：分別把點A和點B代入直線，，，∵>，∴>，故選：C．【點睛】本題主要考察了比較一次函數(shù)值的大小，正確求出A、B兩點的縱坐標是解題的關鍵．6、C【分析】先把代入原方程，可得關于a的方程，再解方程即得答案．【詳解】解：∵方程的解是，∴，解得：a=﹣1．經(jīng)檢驗，a=﹣1符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了分式方程的解及其解法，屬于基本題型，熟練掌握分式方程的解法是解題關鍵．7、B【分析】根據(jù)是一個完全平方式，可得：m-3=±1×4，據(jù)此求出m的值是多少即可．【詳解】解：∵關于x的二次三項式是一個完全平方式，∴m-3=±1×4∴m=7或．故選：B．【點睛】此題主要考查了完全平方公式的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（a±b）1=a1±1ab+b1．8、B【分析】先根據(jù)圖形翻轉變化的性質得出∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，再根據(jù)三角形內角和定理即可求出∠AED＋∠ADE及∠NED＋∠NDE的度數(shù)，再根據(jù)平角的性質即可求出答案．【詳解】解：∵△NDE是△ADE翻轉變換而成的，∴∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，∠A＝∠N＝65°∴∠AED＋∠ADE＝∠NED＋∠NDE＝180°－65°＝115°∴∠1＋∠2＝360°－2×（∠NED＋∠NDE）＝360°－2×115°＝130°故選：B【點睛】本題主要考查簡單圖形折疊問題，圖形的翻折部分在折疊前后的形狀、大小不變，是全等的，解題時充分挖掘圖形的幾何性質，掌握其中的基本關系是解題的關鍵．9、B【分析】把命題的題設和結論互換即可得到逆命題．【詳解】命題“對頂角相等”的逆命題是“如果兩個角相等，那么它們是對頂角”，故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．10、A【分析】直接利用一次函數(shù)的性質即可得出答案．【詳解】在一次函數(shù)中，，∴y隨著x的增大而增大．，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質，掌握一次函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵．11、C【分析】根據(jù)平方根的概念：如果一個數(shù)x的平方等于a,即，那么這個數(shù)x叫做a的平方根，即可得出答案．【詳解】，∴4的平方根是，故選：C．【點睛】本題主要考查平方根的概念，掌握平方根的概念是解題的關鍵．12、B【解析】試題分析：觀察圖形可知：DE與AC是對應邊，B點的對應點在DE上方兩個，在DE下方兩個共有4個滿足要求的點，也就有四個全等三角形．根據(jù)題意，運用SSS可得與△ABC全等的三角形有4個，線段DE的上方有兩個點，下方也有兩個點．故選B．考點：本題考查三角形全等的判定方法點評：解答本題的關鍵是按照順序分析，要做到不重不漏．二、填空題（每題4分，共24分）13、3（a+b）1【解析】先提取公因式3，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解．完全平方公式：a1+1ab+b1=（a+b）1．【詳解】3a1+6ab+3b1=3（a1+1ab+b1）=3（a+b）1．故答案為：3（a+b）1．【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．14、2【解析】分式的值是1的條件是，分子為1，分母不為1．【詳解】∵3x-6=1，

∴x=2，

當x=2時，2x+1≠1．

∴當x=2時，分式的值是1．

故答案為2．【點睛】本題考查的知識點是分式為1的條件，解題關鍵是注意的是分母不能是1.15、1【解析】連接BE，依據(jù)l是AB的垂直平分線，可得AE=BE，進而得到AE+CE=BE+CE，依據(jù)BE+CE≥BC，可知當B，E，C在同一直線上時，BE+CE的最小值等于BC的長，而AC長不變，故△AEC的周長最小值等于AC+BC．【詳解】如圖，連接BE．∵點D是AB邊的中點，l⊥AB，∴l(xiāng)是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴AE+CE=BE+CE．∵BE+CE≥BC，∴當B，E，C在同一直線上時，BE+CE的最小值等于BC的長，而AC長不變，∴△AEC的周長最小值等于AC+BC=5+8=1．故答案為1．【點睛】本題考查了最短距離問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點．16、1【解析】直接利用平行線的性質得出∠BEC＝108°，再利用角平分線的定義得出答案．【詳解】解：∵AB∥CD，∠B＝72°，∴∠BEC＝108°，∵EF平分∠BEC，∴∠BEF＝∠CEF＝54°，∵∠GEF＝90°，∴∠GED＝90°﹣∠FEC＝1°．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了平行線的性質以及垂線的定義，正確得出∠BEC的度數(shù)是解題關鍵．17、1【分析】由A點坐標可得OA=2，∠AOP＝15°，分別討論OA為腰和底邊，求出點P在x軸正半軸和負半軸時，△APO是等腰三角形的P點坐標即可.【詳解】（1）當點P在x軸正半軸上，①如圖，以OA為腰時，∵A的坐標是（2，2），∴∠AOP＝15°，OA＝2，當∠AOP為頂角時，OA=OP=2，當∠OAP為頂角時，AO=AP，∴OPA=∠AOP=15°，∴∠OAP=90°，∴OP=OA=1，∴P的坐標是（1，0）或（2，0）.②以OA為底邊時，∵點A的坐標是（2，2），∴∠AOP=15°，∵AP=OP，∴∠OAP=∠AOP=15°，∴∠OPA=90°，∴OP=2，∴P點坐標為（2，0）.（2）當點P在x軸負半軸上，③以OA為腰時，∵A的坐標是（2，2），∴OA＝2，∴OA＝OP＝2，∴P的坐標是（﹣2，0）．綜上所述：P的坐標是（2，0）或（1，0）或（2，0）或（﹣2，0）．故答案為1．【點睛】此題主要考查等腰三角形的判定及坐標與圖形性質的綜合運用，注意分類討論思想的運用是解題關鍵．18、①②④⑤．【分析】由三角形內角和定理和角平分線得出∠PBC+∠PCB的度數(shù)，再由三角形內角和定理可求出∠BPC的度數(shù)，①正確；由∠BPC＝120°可知∠DPE＝120°，過點P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，由角平分線的性質可知AP是∠BAC的平分線，②正確；PF＝PG＝PH，故∠AFP＝∠AGP＝90°，由四邊形內角和定理可得出∠FPG＝120°，故∠DPF＝∠EPG，由全等三角形的判定定理可得出△PFD≌△PGE，故可得出PD＝PE，④正確；由三角形全等的判定定理可得出△BHP≌△BFP，△CHP≌△CGP，故可得出BH＝BD+DF，CH＝CE﹣GE，再由DF＝EG可得出BC＝BD+CE，⑤正確；即可得出結論．【詳解】解：∵BE、CD分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，∠BAC＝60°，∴∠PBC+∠PCB＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣60°＝120°，①正確；∵∠BPC＝120°，∴∠DPE＝120°，過點P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，∵BE、CD分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，∴AP是∠BAC的平分線，②正確；∴PF＝PG＝PH，∵∠BAC＝60°∠AFP＝∠AGP＝90°，∴∠FPG＝120°，∴∠DPF＝∠EPG，在△PFD與△PGE中，，∴△PFD≌△PGE（ASA），∴PD＝PE，④正確；在Rt△BHP與Rt△BFP中，，∴Rt△BHP≌Rt△BFP（HL），同理，Rt△CHP≌Rt△CGP，∴BH＝BD+DF，CH＝CE﹣GE，兩式相加得，BH+CH＝BD+DF+CE﹣GE，∵DF＝EG，∴BC＝BD+CE，⑤正確；沒有條件得出AD＝AE，③不正確；故答案為：①②④⑤．【點睛】本題考查的是角平分線的性質、全等三角形的判定與性質，根據(jù)題意作出輔助線，構造出全等三角形是解答此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）3【分析】（1）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出的度數(shù)，再由折疊的性質得出，從而的度數(shù)可求;（2）先由勾股定理求出BC的長度，然后由折疊的性質得到，設，在中利用勾股定理即可求出x的值，即DE的長度．【詳解】（1）∵，由折疊的性質可知（2）∵，，∴由折疊的性質可知設，則在中,∴解得∴【點睛】本題主要考查折疊的性質和勾股定理，掌握折疊的性質，勾股定理和直角三角形兩銳角互余是解題的關鍵．20、；．【分析】（1）先算積的乘方，再將同底數(shù)的冪相乘；（2）先提公因式，再用公式法因式分解．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查單項式乘以單項式和提公因式及公式法因式分解，按照運算的先后順序和因式分解的步驟解題是關鍵．21、（1）3；（2）作圖見解析；D（-3，0），E（-3，3），F(xiàn)（-1，3）．【分析】（1）直接根據(jù)三角形的面積公式求解即可；（2）先找出△ABC各頂點關于x軸對稱的對應點，然后順次連接各點即可．【詳解】解：（1）S△ABC=AB×BC=×3×2=3；（2）所畫圖形如下所示，其中△DEF即為所求，D，E，F(xiàn)的坐標分別為：D（-3，0），E（-3，3），F(xiàn)（-1，3）．【點睛】本題考查三角形的面積公式及軸對稱變換作圖的知識，解題關鍵是找出各關鍵點關于x軸的對應點，難度一般22、（1）a=5，b=2，c=3；（2）3a-b+c的平方根是±1．【分析】（1）利用立方根的意義、算術平方根的意義、無理數(shù)的估算方法，求出a、b、c的值；（2）把a、b、c的值代入代數(shù)式求出值后，進一步求得平方根即可．【詳解】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算術平方根是1，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c是的整數(shù)部分，∴c=3，（2）由（1）可知a=5，b=2，c=3∴3a-b+c=16，3a-b+c的平方根是±1．【點睛】利用立方根的意義、算術平方根的意義、無理數(shù)的估算方法，求出a、b、c的值是解題關鍵.23、不重疊的兩部分全等．見解析【分析】根據(jù)題意AB=BD，AC=DF，∠A=∠D，AB=BD，AC=DF可得AF=DC，利用AAS即可判定△AOF≌△DOC【詳解】解：不重疊的兩部分全等．理由如下：∵三角形紙板ABC和DEF完全相同，∴AB＝DB，BC＝BF，∠A＝∠D∴AF＝CD在△AOF和△DOC中∴△AOF≌△DOC（AAS）∴不重疊的兩部分全等24、（1）見解析；（2）見解析；（3）猜想：OA⊥BC．理由見解析；【分析】（1）根據(jù)垂直的定義可得∠ADC=∠AEB=90°，然后利用AAS即可證出結論；（2）根據(jù)全等三角形的性質可得∠ABE=∠ACD，然后根據(jù)等邊對等角可得∠ABC=∠ACB，從而證出∠EBC=∠DCB，然后根據(jù)等角對等邊即可證出結