大氣流體力學(xué)第3章課件

1第三章大氣運(yùn)動基本方程組前兩章主要介紹了連續(xù)介質(zhì)的概念，研究流體力學(xué)的兩種常用方法，并介紹了N-S方程及其應(yīng)用，這一章我們著重來研究一個具體的流體的運(yùn)動規(guī)律，即旋轉(zhuǎn)地球上的大氣運(yùn)動的規(guī)律。旋轉(zhuǎn)地球上的大氣運(yùn)動的規(guī)律，主要是用流體力學(xué)的方法，來描述與討論大氣運(yùn)動的基本規(guī)律。因此，它的基礎(chǔ)就是流體力學(xué)，但是它又與一般的流體力學(xué)有所差別，正因為有差別，才能將氣象科學(xué)與其它流體力學(xué)區(qū)別開來。1第三章大氣運(yùn)動基本方程組前兩章主要介紹了連續(xù)介21、大氣運(yùn)動與一般流體運(yùn)動區(qū)別最重要的一點，就是氣象上的運(yùn)動具有大尺度的特征氣象上運(yùn)動一般水平尺度是數(shù)百公里到數(shù)千公里的范圍，有時候還幾乎等于地球半徑。因此，這類運(yùn)動中就必須考慮地球自轉(zhuǎn)的作用，也正是這一點，在大氣中存在一種準(zhǔn)地轉(zhuǎn)關(guān)系。例如在給定壓力分布情況下，一般流體均是沿著壓力梯度方向運(yùn)動的，即“水是從高處往低處流的”，但是，由于地球的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，將會改變“水往低處流”，而是出現(xiàn)流體沿著等壓線（即與壓力梯度相垂直）流動的趨勢和現(xiàn)象，這就是我們將要學(xué)習(xí)的地轉(zhuǎn)風(fēng)；而且旋轉(zhuǎn)的越厲害，這種趨勢和現(xiàn)象越明顯。

大氣運(yùn)動的主要特點21、大氣運(yùn)動與一般流體運(yùn)動區(qū)別最重要的一點，就是氣象上的32、大氣的運(yùn)動具有準(zhǔn)水平的特征由于重力場的作用，使得大氣質(zhì)量向地表面集中。由此造成了氣壓在鉛直方向上的分布不均勻，描述這種分布的就是眾所周知的靜力方程。此外，密度和溫度在垂直方向的分布也不均勻，這種介質(zhì)的物理性質(zhì)的不均勻分布，使大氣具有層結(jié)的分布。但是，就大范圍而言，層結(jié)具有穩(wěn)定的特點，這就使垂直方向的擾動受到了抑制，再加上地球旋轉(zhuǎn)的效應(yīng)，因此，運(yùn)動就具有準(zhǔn)水平的特征。

大氣運(yùn)動的主要特點32、大氣的運(yùn)動具有準(zhǔn)水平的特征由于重力場的作用，4

大氣運(yùn)動的主要特點3、大氣中含有水汽大氣中的水汽成分在運(yùn)動過程中發(fā)生了相變，而相變的潛熱又反過來供給大氣，促使運(yùn)動得到支持和發(fā)展。4、大氣的其它的一些重要特征，例如大氣的斜壓性，準(zhǔn)不可壓縮性那么準(zhǔn)的含義是什么呢？4大氣運(yùn)動的主要特點3、大氣中含有水汽大5※“準(zhǔn)”的含義水平運(yùn)動：垂直速度為零。準(zhǔn)水平運(yùn)動：主要是水平運(yùn)動，但垂直運(yùn)動也很重要（降水的形成）。地轉(zhuǎn)運(yùn)動：科氏力與氣壓梯度力相等，加速度等于零。準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動：科氏力與氣壓梯度力近似相等，加速度不等于零，系統(tǒng)能發(fā)展。5※“準(zhǔn)”的含義6流體力學(xué)對大氣運(yùn)動的研究包括:

考慮地球自轉(zhuǎn)的、準(zhǔn)水平運(yùn)動大尺度大氣動力過程。

大尺度系統(tǒng)，又稱天氣尺度系統(tǒng)、天氣系統(tǒng)。所以說6流體力學(xué)對大氣運(yùn)動的研究包括:所以說7以流體力學(xué)為基礎(chǔ)的動力氣象學(xué)與天氣學(xué)不同之處在于：

天氣學(xué)：從觀測資料出發(fā)，經(jīng)驗性的，總結(jié)天氣過程的發(fā)生發(fā)展規(guī)律，（主觀）推斷可能機(jī)理

動力學(xué)：從物理定律出發(fā)，從理論上，（客觀）揭示天氣過程的發(fā)生發(fā)展規(guī)律和機(jī)理7以流體力學(xué)為基礎(chǔ)的動力氣象學(xué)與天氣學(xué)不同之處在于：8§3.1作用于大氣上的力，慣性坐標(biāo)系運(yùn)動方程1、慣性坐標(biāo)系相對于某個恒星（如太陽）靜止或作勻速直線運(yùn)動（即沒有加速度）的坐標(biāo)系。所謂慣性坐標(biāo)系就是牛頓第二定律適用的坐標(biāo)系，否則就是非慣性坐標(biāo)系。8§3.1作用于大氣上的力，慣性坐標(biāo)系運(yùn)動方程1、慣性坐標(biāo)9慣性坐標(biāo)系下牛頓第二定律成立：對于空氣微圖，作用于其上的外力有摩擦力=外摩擦力+內(nèi)摩擦力9慣性坐標(biāo)系下牛頓第二定律成立：對于空氣微圖，作用于其上的外10旋轉(zhuǎn)(相對)坐標(biāo)系相對于某個恒星（如太陽）作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動（即有加速度）的坐標(biāo)系，則固定在地球上的坐標(biāo)系屬于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系10旋轉(zhuǎn)(相對)坐標(biāo)系相對于某個恒星（如太陽）作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動（即11由于人們總是取固定在地球上并且與地球一起轉(zhuǎn)動的參考系來考察和研究大氣的運(yùn)動，而這種坐標(biāo)系是非慣性坐標(biāo)系。當(dāng)把加速度轉(zhuǎn)換在非慣性坐標(biāo)系中，它并非不變量，而要出現(xiàn)由于參考系旋轉(zhuǎn)所引起的加速度的附加項。而且，對于隨同參考系一起旋轉(zhuǎn)的觀測者而言，加速度中的此種附加項是作為體積力作用的形式而出現(xiàn)的，統(tǒng)稱為慣性力。11由于人們總是取固定在地球上并且與地球一起轉(zhuǎn)1212131314141515162、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中加速度的表達(dá)式所謂慣性坐標(biāo)系就是牛頓第二定律適用的坐標(biāo)系，否則就是非慣性坐標(biāo)系。如圖所示，點P表示某質(zhì)點在起始時刻的位置，假設(shè)觀測者也在該同一位置。經(jīng)過時間dt，空氣質(zhì)點移到點Pa，同時，對于地面不動的觀測者隨地球自轉(zhuǎn)移動到Pe處。我們稱為牽連位移，以來表示；在絕對（即固定）坐標(biāo)中觀測到的質(zhì)點位移為絕對位移，以來表示；在相對坐標(biāo)（即隨地球一起轉(zhuǎn)的坐標(biāo)）中觀測到的位移為相對位移，以表示。Rppepar地軸162、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中加速度的表達(dá)式所謂慣性坐標(biāo)17顯然，絕對位移是相對位移與牽連位移的矢量和，即Rppepar地軸此式除以dt，得17顯然，絕對位移是相對位移與牽連位移的矢量和，即Rppep18此式除以dt，得即（3.5）其中=是絕對速度，因為由轉(zhuǎn)動引起的牽連速度是P點位置矢的時間導(dǎo)數(shù)，即=是相對速度，是牽連速度其中是地轉(zhuǎn)角速度矢，R是在緯圈面上的半徑（3.2*）（3.1*）=18此式除以dt，得即（3.5）其中=是絕對速度19將3.2*代入3.1*即得：3.3*將3.3*中的去掉，則得：表示相對坐標(biāo)系中的個別變化其中，表示絕對坐標(biāo)系中的個別變化3.3**1）3.3**表示了絕對坐標(biāo)系的個別變化與相對坐標(biāo)系中的個別變化之間的關(guān)系說明：2）3.3**式中的算符對任意矢量都是成立的19將3.2*20將3.3*中的換成絕對速度以（3.5）與代入3.10式得：3.10將3.4*式右端展開后，因為常數(shù)，可得：3.4*上式表示絕對坐標(biāo)系中的加速度與相對坐標(biāo)系中的加速度之間的關(guān)系3.5*20將3.3*212122稱為科里奧利力（科氏力），稱為慣性離心力我們知道，慣性流體動力學(xué)方程或N-S方程為：不考慮黏性力，將3.5*代入上式，即得3.7*根據(jù)達(dá)朗貝爾（D’Alembert)原理，3.7*式可以移到右邊作為慣性力來考慮，這樣，3.5*中的3項加速度都可以看作是慣性力.但是為了明確起見，我們以后只把稱為慣性力，而把3.6*22稱為科里奧利力（科氏力23將3.7*改寫一下：3.8*討論：1）方程是在相對坐標(biāo)系或旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的大氣運(yùn)動方程2）方程的右邊多了兩項，它們在物理學(xué)中稱為慣性力，是由于旋轉(zhuǎn)效應(yīng)而引起的附加項3）就是科氏力4）是慣性離心力（慣性離心力和離心力是兩個不同的概念）5）ga是萬有引力23將3.7*改寫一下：3.8*討論：1）方程是在相對坐標(biāo)242425二、作用于大氣上的力共有兩類第一種稱為表面力，它是周圍空氣介質(zhì)作用在空氣微團(tuán)表面上的力，與作用面的面積大小成比例第二種稱為質(zhì)量力或體力，這種力作用在組成空氣微團(tuán)的所有質(zhì)點上，與空氣微團(tuán)的質(zhì)量或體積成比例，而與空氣微團(tuán)以外的空氣介質(zhì)的存在無關(guān)25二、作用于大氣上的力共有兩類第一種稱為261，氣壓梯度力

氣壓梯度力是空氣介質(zhì)對空氣微團(tuán)的作用力?？紤]大氣中一物質(zhì)體積元，取笛卡爾坐標(biāo)系，其體積為體積元的中心在（x0，y0，z0）處，如右圖所示，該體積元各面上都要受到周圍空氣對它的作用力——壓力。以P0代表該體積元中心處的氣壓則在右圖中A面上的氣壓為：作用在A面上的總壓力為：其中是A的面積261，氣壓梯度力氣壓梯度力是空氣介質(zhì)對空氣微團(tuán)的作用力27同理，作用在B面上的總壓力為：因此，作用在體積元上x方向的合壓力為：若空氣微團(tuán)的密度為ρ，該體積元含有的大質(zhì)量上的合壓力為：該力的方向與x軸的方向平行。氣質(zhì)量為因而作用于每單位空氣考慮周圍空氣對其它面上的壓力，則有所以周圍空氣介質(zhì)對每單位質(zhì)量空氣微團(tuán)的作用力為：27同理，作用在B面上的總壓力為：因此，作用在體積元上x方向28將上式寫成矢量形式，即可得到作用在單位質(zhì)量的氣壓梯度力：討論：氣壓梯度力是面力水平氣壓梯度力比垂直氣壓梯度力小很多顯然只有在非均勻氣壓場中才存在氣壓梯度力氣壓梯度力的大小與氣壓梯度成正比，與空氣的密度成反比。即等壓線越密集，氣壓梯度就越大，在同樣的氣壓梯度下，高處的風(fēng)比低空的大，因為高空的密度小。氣壓梯度力的方向指向-方向，即由高壓指向低壓，垂直于等壓線。水平方向100km相差1hPa垂直方向8-10km相差1hPa由于向上的氣壓梯度力和重力得到準(zhǔn)靜力平衡，所以雖然垂直方向上氣壓梯度力大，但運(yùn)動不明顯；而水平方向上力很小但運(yùn)動明顯，故大氣基本上是準(zhǔn)水平運(yùn)動28將上式寫成矢量形式，即可得到作用在單位質(zhì)量的氣壓梯度力：292930303131322，重力

地球上任何物體（單位質(zhì)量），都受地心的萬有引力ga，它是指向地心的。由于地球是一個近似的橢球體，因此，萬有引力ga并不垂直于地面。由于地球自轉(zhuǎn)，單純的萬有引力ga是無法測量的，實際測量的是地心引力和慣性離心力的合力，這就是通常說是的重力，對單位質(zhì)量空氣微團(tuán)而言，它表示為3.9*Ngagφ離心力重力加速度的經(jīng)驗公式為（精確度相當(dāng)?shù)馗撸浩渲惺蔷暥龋趧恿庀笾幸话憧梢圆豢紤]g與緯度和高度z的關(guān)系。并把重力加速度看作常數(shù)。322，重力地球上任何物體（單位質(zhì)量），都受地心的萬有引33討論：

1）除赤道和極地外，重力g并不指向球心，而具有指向赤道方向的分量3.10*2）重力g是位勢力（重力對物體所做的功與物體的運(yùn)動路勁無關(guān)，只決定于物體的初始和終止位置離地心的距離），它可以表為其中稱為重力位勢，它是引力位勢和離心力位勢之和3）重力g的方向垂直于等重力位勢面，且由高重力位勢面指向低重力位勢面4）g的大小，就是重力加速度33討論：1）除赤道和極地外，重力g并不指向球心，而具有34各等重力位勢面示意圖重力位勢面：

1）重力位勢面是一族包圍著地球的橢球面。海平面也是一個等重力位勢面，一般令其位勢等于03）重力位勢用位勢米（gpm）去度量重力位勢面，因為用幾何“米”這把尺子去度量重力位勢時，等重力位勢面存在不平行的情況4）重力位勢表示移動單位空氣質(zhì)量微團(tuán)從海平面（z=0）到z高度，克服重力所做的功，其數(shù)值近似等于重力加速度g乘以海拔高度z2）等重力位勢面的幾何距離是不不同的。在極地密（g數(shù)值相對大）赤道疏（g數(shù)值相對?。?）位勢米的本質(zhì)不是高度，而是重力位勢34各等重力位勢面示意圖重力位勢面：1）重力位勢面是一族353，分子黏性力

略除了以上三種力以外，根據(jù)達(dá)朗貝爾（D’Alembert)原理，在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中又增加了兩個力，一個是慣性離心力，另一個就是科里奧利力（科氏力），353，分子黏性力略除了以上三種力以外，根據(jù)達(dá)朗貝爾（D361）

垂直于地轉(zhuǎn)軸，它在緯圈面內(nèi)，但不一定在直徑園面內(nèi)4，科里奧利力（科氏力）對單位質(zhì)量的空氣微團(tuán)而言，Coriolis力的特征討論：2）垂直于風(fēng)速，因此，科氏力僅能改變運(yùn)動的方向，但不能改變速度的大小，所以科氏力也稱為折向力或地轉(zhuǎn)偏向力3）即使做水平方向上的運(yùn)動，仍有鉛直方向上的科氏力分量361）垂直于地轉(zhuǎn)軸，它在緯圈面內(nèi)，但不373738三、大氣運(yùn)動方程綜上，可以得到在旋轉(zhuǎn)(相對)坐標(biāo)系中單位質(zhì)量空氣質(zhì)點的運(yùn)動方程為：3.1838三、大氣運(yùn)動方程綜上，可以得到在旋轉(zhuǎn)(相對)39四、Z坐標(biāo)系中大氣運(yùn)動方程

以上寫出的方程是矢量形式，便以理解，但是在具體用于計算時，還需把它按照一定的相對坐標(biāo)系寫出分量的形式。在氣象上，相對坐標(biāo)有好幾種，如Z坐標(biāo)，P坐標(biāo)，σ坐標(biāo)，下面講述Z坐標(biāo)中的分量方程39四、Z坐標(biāo)系中大氣運(yùn)動方程以上寫出的方程是矢量形40Z坐標(biāo)中也稱為標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)（局地直角平面坐標(biāo)系），它的坐標(biāo)原點取在地球表面某一點O處，Z軸與地面垂直，指向天頂為正。x軸與y軸組成的平面與地面相切于O點，令x向東為正，y向北為正，這是一個正交的右手坐標(biāo)，它是隨著地球自轉(zhuǎn)而運(yùn)動的。40Z坐標(biāo)中也稱為標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)（局地直角平面坐標(biāo)系），它41在Z坐標(biāo)中，地球自轉(zhuǎn)角速度矢的三個分量為可將寫成：其中依次為x，y，z軸的方向矢風(fēng)速矢量可以寫成：41在Z坐標(biāo)中，地球自轉(zhuǎn)角速度矢的42科氏力可以寫成：因此，如果不計摩擦力，那么，相對運(yùn)動方程在標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系中可以寫成x，y，z軸的三個分量如下：42科氏力可以寫成：因此，如果不計摩擦力，那么，相對運(yùn)動方程43這就是描述旋轉(zhuǎn)地球上大氣運(yùn)動的方程組，以后，將對此方程再做合適的簡化，使其能夠更深刻地刻劃出不同尺度的運(yùn)動特質(zhì)43這就是描述旋轉(zhuǎn)地球上大氣運(yùn)動的方程組，以后，將對此方程再44五、地轉(zhuǎn)參數(shù)的簡化以及β平面近似需要指出的是，由于Z坐標(biāo)把球面性的地面當(dāng)作平面，這在應(yīng)用時是有一定的誤差的。在小尺度運(yùn)動中，誤差可以不計，隨著運(yùn)動尺度的增大，誤差逐漸增大，為了克服這一缺點，一種辦法是用球坐標(biāo)（后面還要講），但是比較復(fù)雜，所以通常采用另外一種辦法，即仍使用Z坐標(biāo)，而把地面球面性的主要影響，即科氏參數(shù)f=（2Ωsin?）的變化考慮在內(nèi)，即44五、地轉(zhuǎn)參數(shù)的簡化以及β平面近似需要指出的是45即將f在緯度φ0處展開成泰勒級數(shù)，則有：若令L代表運(yùn)動的徑向水平尺度，則（）式前兩項之比為：45即將f在緯度φ0處展開成泰勒級數(shù)，則有：若令L代表運(yùn)動的46因此，在中緯度地區(qū)，若運(yùn)動的經(jīng)向水平尺度遠(yuǎn)小于地球半徑時，可以取既把f作為常數(shù)處理，這種近似稱為近似。取這種近似相當(dāng)于完全沒有考慮地球球面性所引起的f隨緯度的變化。高一級近似是所謂平面近似，其主要內(nèi)容是：（一）當(dāng)f處于系數(shù)地位不被微商時，取：；（二）當(dāng)f處于對y求導(dǎo)時，取為常數(shù)。取β為常數(shù)為何稱為β平面近似呢？46因此，在中緯度地區(qū)，若運(yùn)動的經(jīng)向水平尺度47如右圖，過處作一平面,其天頂方向如圖。這時唯一由決定；這時平面確定后因此矢量在此平面上的為常數(shù)。因此，相當(dāng)于把地面取成過處的平面，所以稱其為平面近似。采用平面近似后，用局地直角坐標(biāo)系討論大尺度大氣運(yùn)動是方便的，由于球面效應(yīng)引起的曲率項被忽略了，但球面性引起的f隨緯度的變化對大尺度的作用卻被部份保留下來。在低緯赤道地區(qū)，，因而有這時稱為赤道平面近似，常用于研究低緯度大氣動力學(xué)問題47如右圖，過處作一平面,48§3.2連續(xù)方程和熱力學(xué)方程一、連續(xù)方程質(zhì)量守恒原理是指流體在流動過程中既不會產(chǎn)生也不會消失。對于右圖所示的空間某固定處的正六面體，流體通過該六面體的界面流入此區(qū)域，也有通過另一界面而流出此區(qū)域。該區(qū)域內(nèi)凈流入或凈流出的質(zhì)量應(yīng)該等于該區(qū)域增加或者減少的質(zhì)量基本原理——質(zhì)量守恒原理48§3.2連續(xù)方程和熱力學(xué)方程一、連續(xù)方程質(zhì)49如圖所示，在δt時間內(nèi)，經(jīng)過左側(cè)面流入該六面體的質(zhì)量為在δt時間內(nèi)，經(jīng)過左側(cè)面流入該六面體的質(zhì)量為，經(jīng)過六面體右側(cè)面流出的質(zhì)量為將上面兩項相減，即，沿x軸方向經(jīng)過左面流入的與經(jīng)過右面流出的質(zhì)量之差為：其中，為正六面體的體積，以來表示，則上式可以寫為：它是沿x軸方向質(zhì)量的凈得49如圖所示，在δt時間內(nèi)，經(jīng)過在δt時間內(nèi)，50同理：沿y軸方向質(zhì)量的凈得為：沿z軸方向質(zhì)量的凈得為：將這三個方向凈得的質(zhì)量相加，即為該六面體內(nèi)總的質(zhì)量凈得：這個凈得的質(zhì)量應(yīng)該等于在該小六面體的質(zhì)量的增加而該小六面體的質(zhì)量的增加為：3.11*3.12*3.11*與3.12*相等，即得：50同理：沿y軸方向質(zhì)量的凈得為：沿z513.20這就是連續(xù)方程上式表明：如果為負(fù)值，那么，就大于0，就是有質(zhì)量的增加，因此把稱為質(zhì)量輻合，反之，把稱為質(zhì)量輻散。連續(xù)方程的其它形式，將3.20式右端展開后，可寫成上式開頭兩項之和即為，因此連續(xù)方程也可寫成3.19513.20這就是連續(xù)方程上式表明：如果523.19如果流體在運(yùn)動過程中，密度保持不變，即，那么就有：3.13*所以，在質(zhì)量守恒條件下，密度不變，就意味著容積不變，也就是說是不可壓的。所以，3.13*式為不可壓流體的連續(xù)方程——運(yùn)動是無輻散的。由于大氣運(yùn)動主要是水平的，所以在氣象上，通常將上式寫成：3.14*其中，稱為水平散度，容易證明，它是單位面積的膨脹或收縮率523.19如果流體在運(yùn)動過程中，密度保持不變，即53二、熱力學(xué)方程由熱力學(xué)觀點來說，可以認(rèn)為地球大氣是由大小不等的熱機(jī)所構(gòu)成的一個系統(tǒng)。例如，可以把整個大氣看作是一個在赤道附近受熱而在兩極附近冷卻的熱機(jī)，也可以把范圍小的一些系統(tǒng)如海陸風(fēng)等看作是一小些的熱機(jī)。這些熱機(jī)的根本動力是太陽輻射能，由于太陽輻射在地球表面上的不均勻分布，形成了冷熱源匯的不均勻分布，也就構(gòu)成了各種不同特征的熱機(jī)。雖然太陽輻射是大氣暈的的主要能量來源，但是它只能決定大氣能夠運(yùn)動，而不能決定如何運(yùn)動。后者還決定于作用在大氣上的其它因子，例如地球自轉(zhuǎn)、摩擦、地表面不均勻、水汽的分布以及相變。只是由于這些熱力和動力因子的相互作用，才決定了大氣的運(yùn)動狀態(tài)。53二、熱力學(xué)方程由熱力學(xué)觀點來說，可以認(rèn)為地球大氣54總之，作為熱機(jī)的大氣，它一方面不斷地由外界獲得能量，另一方面在不短補(bǔ)償其它各種消耗，由此維持它不停息的運(yùn)動。所以，大氣在運(yùn)動過程中還要收到能量守恒原理的約束在熱力學(xué)中，表示能量守恒原理的就是熱力學(xué)第一定律，也稱為熱流量方程54總之，作為熱機(jī)的大氣，它一方面不斷地由外界獲得能量，另一551、熱力學(xué)第一定律3.21其中，為定容比熱，為大氣作為理想流體的內(nèi)能，為體積膨脹或收縮作功率，A是熱功當(dāng)量的倒數(shù)，為單位質(zhì)量的加熱率3.21表明：加熱作用一部分用于改變溫度改變內(nèi)能，一部分用于做功551、熱力學(xué)第一定律3.21其中，為定容比561、熱力學(xué)第一定律1*其中，為定容比熱，為大氣作為理想流體的內(nèi)能，為體積膨脹或收縮作功率，A是熱功當(dāng)量的倒數(shù)，為單位質(zhì)量的加熱率1*表明：加熱作用一部分用于改變溫度改變內(nèi)能，一部分用于做功以上是大氣熱流量方程的第一種形式561、熱力學(xué)第一定律1*其中，為定容比熱，57b）大氣熱流量方程的第二種形式理想氣體的狀態(tài)方程，其中是比容，R是氣體常數(shù)，R與Cp和Cv的關(guān)系式則可以改寫為2*表明：加熱可以引起大氣的焓或壓能的改變其中，是焓的變化率，是壓能變化率2*57b）大氣熱流量方程的第二種形式理想氣體的狀態(tài)方程，其58討論：在絕熱情形下的大氣運(yùn)動（）變?yōu)椋簩顟B(tài)方程代入上式，可得或上式由狀態(tài)方程（p=1000hpa,T=θ)積分到任一狀態(tài)（p，T），可求得絕熱運(yùn)動中P與T的關(guān)系式為其中，θ是大氣絕熱運(yùn)動到氣壓為1000hPa高度上的溫度，稱為位置溫度或位溫58討論：在絕熱情形下的大氣運(yùn)動（59對其取對數(shù)微分得：變?yōu)椋簞t考慮到絕熱大氣中這表明，在絕熱運(yùn)動中，大氣的位溫是守恒不變的。59對其取對數(shù)微分得：變?yōu)椋簞t考慮到絕熱大氣中這表明，在絕熱60c）大氣熱流量方程的第三種形式合并可得到和3*表明：在絕熱運(yùn)動中，熵也是守恒不變，即ds=0。因此，大氣的絕熱運(yùn)動，又可稱為等熵運(yùn)動。其中已定義，此處S稱為大氣的熵。這也是大氣熱流量方程的一種形式或3*60c）大氣熱流量方程的第三種形式合并可得到和3*表明：61d）大氣熱流量方程的第四種形式如果中的ds仍用代入，并且將按照等壓面坐標(biāo)展開（后面講），其可寫成3*式中，，是靜力穩(wěn)定度參數(shù)，，是p坐標(biāo)中的垂直速度61d）大氣熱流量方程的第四種形式如果62e）大氣熱流量方程的第五種形式5*式中，為靜力穩(wěn)定度有關(guān)的一個參量在p坐標(biāo)中的可展開成62e）大氣熱流量方程的第五種形式5*式中，63f）大氣熱流量方程的第六種形式可得其中稱為位勢，為比容利用靜力方程，即或代入其中仍是與靜力穩(wěn)定度有關(guān)的另一個參量63f）大氣熱流量方程的第六種形式可得其中64以上推導(dǎo)出大氣熱流量方程的六種常用形式，實際上在大氣動力學(xué)方程組中，熱流量方程還可用其他一些形式，此處就不一一列舉了。64以上推導(dǎo)出大氣熱流量方程的六種常用形式，65三、閉合方程組、初始條件和邊界條件（1）大氣閉合方程組綜上所述：我們可以得到下面的方程組：其中，q是比濕，S是水汽源匯，以上7個方程，7個變量（u,v,w,p,ρ,T,q),方程組閉合。65三、閉合方程組、初始條件和邊界條件（1）大氣閉合方程組綜66說明：熱流量方程中單位質(zhì)量空氣在單位時間內(nèi)所得到的熱量，也稱為非絕熱加熱：主要形式：1）在輻射方面：大氣中含有水汽、二氧化碳與臭氧等對于太陽短波的吸收；其次還包括海陸地表對于太陽太陽短波輻射的吸收、同時，大氣和海陸地表放出的長波輻射2）在傳導(dǎo)和對流方面：由于分子的熱傳導(dǎo)和對流擴(kuò)散引起的熱量交換66說明：熱流量方程中單位質(zhì)量空氣在單位時間內(nèi)所得67假如空氣為絕熱變化（短期天氣演變可以考慮為絕熱變化），即：=0由于大氣運(yùn)動的復(fù)雜性，必須采取合理的簡化和假定，才能構(gòu)成適用于所研究問題的、能夠求解閉合的方程組，才能得到合適的解答，這些問題將在以后有關(guān)的章節(jié)中講述。67假如空氣為絕熱變化（短期天氣演變可以考慮為絕熱變化），即68（2）初始條件可見，天氣預(yù)報是個初值問題。68（2）初始條件可見，天氣預(yù)報是個初值問題。69（2）邊界條件a）下邊界條件可分不同的情況來取，對氣壓有：若考慮空氣黏性，則為：若不考慮空氣黏性，但為平坦地面，則為：若考慮空氣黏性，但為平坦地面，則為：69（2）邊界條件a）下邊界條件可分不同的情況來取70若考慮空氣黏性，但有地形時（地形函數(shù)：）可取為：它表示空氣沿地形運(yùn)動，下界面的垂直運(yùn)動系地形強(qiáng)迫所致。這里（us，vs）為下邊界的風(fēng)速。70若考慮空氣黏性，但有地形時（地形函數(shù)：）可取為71b）上邊界條件是指上邊界（在z趨于無窮大時的條件），對氣壓p而言，它隨高度z的增加呈指數(shù)減小，因而有：：71b）上邊界條件：72第三章大氣運(yùn)動基本方程組前兩章主要介紹了連續(xù)介質(zhì)的概念，研究流體力學(xué)的兩種常用方法，并介紹了N-S方程及其應(yīng)用，這一章我們著重來研究一個具體的流體的運(yùn)動規(guī)律，即旋轉(zhuǎn)地球上的大氣運(yùn)動的規(guī)律。旋轉(zhuǎn)地球上的大氣運(yùn)動的規(guī)律，主要是用流體力學(xué)的方法，來描述與討論大氣運(yùn)動的基本規(guī)律。因此，它的基礎(chǔ)就是流體力學(xué)，但是它又與一般的流體力學(xué)有所差別，正因為有差別，才能將氣象科學(xué)與其它流體力學(xué)區(qū)別開來。1第三章大氣運(yùn)動基本方程組前兩章主要介紹了連續(xù)介731、大氣運(yùn)動與一般流體運(yùn)動區(qū)別最重要的一點，就是氣象上的運(yùn)動具有大尺度的特征氣象上運(yùn)動一般水平尺度是數(shù)百公里到數(shù)千公里的范圍，有時候還幾乎等于地球半徑。因此，這類運(yùn)動中就必須考慮地球自轉(zhuǎn)的作用，也正是這一點，在大氣中存在一種準(zhǔn)地轉(zhuǎn)關(guān)系。例如在給定壓力分布情況下，一般流體均是沿著壓力梯度方向運(yùn)動的，即“水是從高處往低處流的”，但是，由于地球的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，將會改變“水往低處流”，而是出現(xiàn)流體沿著等壓線（即與壓力梯度相垂直）流動的趨勢和現(xiàn)象，這就是我們將要學(xué)習(xí)的地轉(zhuǎn)風(fēng)；而且旋轉(zhuǎn)的越厲害，這種趨勢和現(xiàn)象越明顯。

大氣運(yùn)動的主要特點21、大氣運(yùn)動與一般流體運(yùn)動區(qū)別最重要的一點，就是氣象上的742、大氣的運(yùn)動具有準(zhǔn)水平的特征由于重力場的作用，使得大氣質(zhì)量向地表面集中。由此造成了氣壓在鉛直方向上的分布不均勻，描述這種分布的就是眾所周知的靜力方程。此外，密度和溫度在垂直方向的分布也不均勻，這種介質(zhì)的物理性質(zhì)的不均勻分布，使大氣具有層結(jié)的分布。但是，就大范圍而言，層結(jié)具有穩(wěn)定的特點，這就使垂直方向的擾動受到了抑制，再加上地球旋轉(zhuǎn)的效應(yīng)，因此，運(yùn)動就具有準(zhǔn)水平的特征。

大氣運(yùn)動的主要特點32、大氣的運(yùn)動具有準(zhǔn)水平的特征由于重力場的作用，75

大氣運(yùn)動的主要特點3、大氣中含有水汽大氣中的水汽成分在運(yùn)動過程中發(fā)生了相變，而相變的潛熱又反過來供給大氣，促使運(yùn)動得到支持和發(fā)展。4、大氣的其它的一些重要特征，例如大氣的斜壓性，準(zhǔn)不可壓縮性那么準(zhǔn)的含義是什么呢？4大氣運(yùn)動的主要特點3、大氣中含有水汽大76※“準(zhǔn)”的含義水平運(yùn)動：垂直速度為零。準(zhǔn)水平運(yùn)動：主要是水平運(yùn)動，但垂直運(yùn)動也很重要（降水的形成）。地轉(zhuǎn)運(yùn)動：科氏力與氣壓梯度力相等，加速度等于零。準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動：科氏力與氣壓梯度力近似相等，加速度不等于零，系統(tǒng)能發(fā)展。5※“準(zhǔn)”的含義77流體力學(xué)對大氣運(yùn)動的研究包括:

考慮地球自轉(zhuǎn)的、準(zhǔn)水平運(yùn)動大尺度大氣動力過程。

大尺度系統(tǒng)，又稱天氣尺度系統(tǒng)、天氣系統(tǒng)。所以說6流體力學(xué)對大氣運(yùn)動的研究包括:所以說78以流體力學(xué)為基礎(chǔ)的動力氣象學(xué)與天氣學(xué)不同之處在于：

天氣學(xué)：從觀測資料出發(fā)，經(jīng)驗性的，總結(jié)天氣過程的發(fā)生發(fā)展規(guī)律，（主觀）推斷可能機(jī)理

動力學(xué)：從物理定律出發(fā)，從理論上，（客觀）揭示天氣過程的發(fā)生發(fā)展規(guī)律和機(jī)理7以流體力學(xué)為基礎(chǔ)的動力氣象學(xué)與天氣學(xué)不同之處在于：79§3.1作用于大氣上的力，慣性坐標(biāo)系運(yùn)動方程1、慣性坐標(biāo)系相對于某個恒星（如太陽）靜止或作勻速直線運(yùn)動（即沒有加速度）的坐標(biāo)系。所謂慣性坐標(biāo)系就是牛頓第二定律適用的坐標(biāo)系，否則就是非慣性坐標(biāo)系。8§3.1作用于大氣上的力，慣性坐標(biāo)系運(yùn)動方程1、慣性坐標(biāo)80慣性坐標(biāo)系下牛頓第二定律成立：對于空氣微圖，作用于其上的外力有摩擦力=外摩擦力+內(nèi)摩擦力9慣性坐標(biāo)系下牛頓第二定律成立：對于空氣微圖，作用于其上的外81旋轉(zhuǎn)(相對)坐標(biāo)系相對于某個恒星（如太陽）作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動（即有加速度）的坐標(biāo)系，則固定在地球上的坐標(biāo)系屬于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系10旋轉(zhuǎn)(相對)坐標(biāo)系相對于某個恒星（如太陽）作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動（即82由于人們總是取固定在地球上并且與地球一起轉(zhuǎn)動的參考系來考察和研究大氣的運(yùn)動，而這種坐標(biāo)系是非慣性坐標(biāo)系。當(dāng)把加速度轉(zhuǎn)換在非慣性坐標(biāo)系中，它并非不變量，而要出現(xiàn)由于參考系旋轉(zhuǎn)所引起的加速度的附加項。而且，對于隨同參考系一起旋轉(zhuǎn)的觀測者而言，加速度中的此種附加項是作為體積力作用的形式而出現(xiàn)的，統(tǒng)稱為慣性力。11由于人們總是取固定在地球上并且與地球一起轉(zhuǎn)8312841385148615872、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中加速度的表達(dá)式所謂慣性坐標(biāo)系就是牛頓第二定律適用的坐標(biāo)系，否則就是非慣性坐標(biāo)系。如圖所示，點P表示某質(zhì)點在起始時刻的位置，假設(shè)觀測者也在該同一位置。經(jīng)過時間dt，空氣質(zhì)點移到點Pa，同時，對于地面不動的觀測者隨地球自轉(zhuǎn)移動到Pe處。我們稱為牽連位移，以來表示；在絕對（即固定）坐標(biāo)中觀測到的質(zhì)點位移為絕對位移，以來表示；在相對坐標(biāo)（即隨地球一起轉(zhuǎn)的坐標(biāo)）中觀測到的位移為相對位移，以表示。Rppepar地軸162、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中加速度的表達(dá)式所謂慣性坐標(biāo)88顯然，絕對位移是相對位移與牽連位移的矢量和，即Rppepar地軸此式除以dt，得17顯然，絕對位移是相對位移與牽連位移的矢量和，即Rppep89此式除以dt，得即（3.5）其中=是絕對速度，因為由轉(zhuǎn)動引起的牽連速度是P點位置矢的時間導(dǎo)數(shù)，即=是相對速度，是牽連速度其中是地轉(zhuǎn)角速度矢，R是在緯圈面上的半徑（3.2*）（3.1*）=18此式除以dt，得即（3.5）其中=是絕對速度90將3.2*代入3.1*即得：3.3*將3.3*中的去掉，則得：表示相對坐標(biāo)系中的個別變化其中，表示絕對坐標(biāo)系中的個別變化3.3**1）3.3**表示了絕對坐標(biāo)系的個別變化與相對坐標(biāo)系中的個別變化之間的關(guān)系說明：2）3.3**式中的算符對任意矢量都是成立的19將3.2*91將3.3*中的換成絕對速度以（3.5）與代入3.10式得：3.10將3.4*式右端展開后，因為常數(shù)，可得：3.4*上式表示絕對坐標(biāo)系中的加速度與相對坐標(biāo)系中的加速度之間的關(guān)系3.5*20將3.3*922193稱為科里奧利力（科氏力），稱為慣性離心力我們知道，慣性流體動力學(xué)方程或N-S方程為：不考慮黏性力，將3.5*代入上式，即得3.7*根據(jù)達(dá)朗貝爾（D’Alembert)原理，3.7*式可以移到右邊作為慣性力來考慮，這樣，3.5*中的3項加速度都可以看作是慣性力.但是為了明確起見，我們以后只把稱為慣性力，而把3.6*22稱為科里奧利力（科氏力94將3.7*改寫一下：3.8*討論：1）方程是在相對坐標(biāo)系或旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的大氣運(yùn)動方程2）方程的右邊多了兩項，它們在物理學(xué)中稱為慣性力，是由于旋轉(zhuǎn)效應(yīng)而引起的附加項3）就是科氏力4）是慣性離心力（慣性離心力和離心力是兩個不同的概念）5）ga是萬有引力23將3.7*改寫一下：3.8*討論：1）方程是在相對坐標(biāo)952496二、作用于大氣上的力共有兩類第一種稱為表面力，它是周圍空氣介質(zhì)作用在空氣微團(tuán)表面上的力，與作用面的面積大小成比例第二種稱為質(zhì)量力或體力，這種力作用在組成空氣微團(tuán)的所有質(zhì)點上，與空氣微團(tuán)的質(zhì)量或體積成比例，而與空氣微團(tuán)以外的空氣介質(zhì)的存在無關(guān)25二、作用于大氣上的力共有兩類第一種稱為971，氣壓梯度力

氣壓梯度力是空氣介質(zhì)對空氣微團(tuán)的作用力?？紤]大氣中一物質(zhì)體積元，取笛卡爾坐標(biāo)系，其體積為體積元的中心在（x0，y0，z0）處，如右圖所示，該體積元各面上都要受到周圍空氣對它的作用力——壓力。以P0代表該體積元中心處的氣壓則在右圖中A面上的氣壓為：作用在A面上的總壓力為：其中是A的面積261，氣壓梯度力氣壓梯度力是空氣介質(zhì)對空氣微團(tuán)的作用力98同理，作用在B面上的總壓力為：因此，作用在體積元上x方向的合壓力為：若空氣微團(tuán)的密度為ρ，該體積元含有的大質(zhì)量上的合壓力為：該力的方向與x軸的方向平行。氣質(zhì)量為因而作用于每單位空氣考慮周圍空氣對其它面上的壓力，則有所以周圍空氣介質(zhì)對每單位質(zhì)量空氣微團(tuán)的作用力為：27同理，作用在B面上的總壓力為：因此，作用在體積元上x方向99將上式寫成矢量形式，即可得到作用在單位質(zhì)量的氣壓梯度力：討論：氣壓梯度力是面力水平氣壓梯度力比垂直氣壓梯度力小很多顯然只有在非均勻氣壓場中才存在氣壓梯度力氣壓梯度力的大小與氣壓梯度成正比，與空氣的密度成反比。即等壓線越密集，氣壓梯度就越大，在同樣的氣壓梯度下，高處的風(fēng)比低空的大，因為高空的密度小。氣壓梯度力的方向指向-方向，即由高壓指向低壓，垂直于等壓線。水平方向100km相差1hPa垂直方向8-10km相差1hPa由于向上的氣壓梯度力和重力得到準(zhǔn)靜力平衡，所以雖然垂直方向上氣壓梯度力大，但運(yùn)動不明顯；而水平方向上力很小但運(yùn)動明顯，故大氣基本上是準(zhǔn)水平運(yùn)動28將上式寫成矢量形式，即可得到作用在單位質(zhì)量的氣壓梯度力：1002910130102311032，重力

地球上任何物體（單位質(zhì)量），都受地心的萬有引力ga，它是指向地心的。由于地球是一個近似的橢球體，因此，萬有引力ga并不垂直于地面。由于地球自轉(zhuǎn)，單純的萬有引力ga是無法測量的，實際測量的是地心引力和慣性離心力的合力，這就是通常說是的重力，對單位質(zhì)量空氣微團(tuán)而言，它表示為3.9*Ngagφ離心力重力加速度的經(jīng)驗公式為（精確度相當(dāng)?shù)馗撸浩渲惺蔷暥龋趧恿庀笾幸话憧梢圆豢紤]g與緯度和高度z的關(guān)系。并把重力加速度看作常數(shù)。322，重力地球上任何物體（單位質(zhì)量），都受地心的萬有引104討論：

1）除赤道和極地外，重力g并不指向球心，而具有指向赤道方向的分量3.10*2）重力g是位勢力（重力對物體所做的功與物體的運(yùn)動路勁無關(guān)，只決定于物體的初始和終止位置離地心的距離），它可以表為其中稱為重力位勢，它是引力位勢和離心力位勢之和3）重力g的方向垂直于等重力位勢面，且由高重力位勢面指向低重力位勢面4）g的大小，就是重力加速度33討論：1）除赤道和極地外，重力g并不指向球心，而具有105各等重力位勢面示意圖重力位勢面：

1）重力位勢面是一族包圍著地球的橢球面。海平面也是一個等重力位勢面，一般令其位勢等于03）重力位勢用位勢米（gpm）去度量重力位勢面，因為用幾何“米”這把尺子去度量重力位勢時，等重力位勢面存在不平行的情況4）重力位勢表示移動單位空氣質(zhì)量微團(tuán)從海平面（z=0）到z高度，克服重力所做的功，其數(shù)值近似等于重力加速度g乘以海拔高度z2）等重力位勢面的幾何距離是不不同的。在極地密（g數(shù)值相對大）赤道疏（g數(shù)值相對?。?）位勢米的本質(zhì)不是高度，而是重力位勢34各等重力位勢面示意圖重力位勢面：1）重力位勢面是一族1063，分子黏性力

略除了以上三種力以外，根據(jù)達(dá)朗貝爾（D’Alembert)原理，在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中又增加了兩個力，一個是慣性離心力，另一個就是科里奧利力（科氏力），353，分子黏性力略除了以上三種力以外，根據(jù)達(dá)朗貝爾（D1071）

垂直于地轉(zhuǎn)軸，它在緯圈面內(nèi)，但不一定在直徑園面內(nèi)4，科里奧利力（科氏力）對單位質(zhì)量的空氣微團(tuán)而言，Coriolis力的特征討論：2）垂直于風(fēng)速，因此，科氏力僅能改變運(yùn)動的方向，但不能改變速度的大小，所以科氏力也稱為折向力或地轉(zhuǎn)偏向力3）即使做水平方向上的運(yùn)動，仍有鉛直方向上的科氏力分量361）垂直于地轉(zhuǎn)軸，它在緯圈面內(nèi)，但不10837109三、大氣運(yùn)動方程綜上，可以得到在旋轉(zhuǎn)(相對)坐標(biāo)系中單位質(zhì)量空氣質(zhì)點的運(yùn)動方程為：3.1838三、大氣運(yùn)動方程綜上，可以得到在旋轉(zhuǎn)(相對)110四、Z坐標(biāo)系中大氣運(yùn)動方程

以上寫出的方程是矢量形式，便以理解，但是在具體用于計算時，還需把它按照一定的相對坐標(biāo)系寫出分量的形式。在氣象上，相對坐標(biāo)有好幾種，如Z坐標(biāo)，P坐標(biāo)，σ坐標(biāo)，下面講述Z坐標(biāo)中的分量方程39四、Z坐標(biāo)系中大氣運(yùn)動方程以上寫出的方程是矢量形111Z坐標(biāo)中也稱為標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)（局地直角平面坐標(biāo)系），它的坐標(biāo)原點取在地球表面某一點O處，Z軸與地面垂直，指向天頂為正。x軸與y軸組成的平面與地面相切于O點，令x向東為正，y向北為正，這是一個正交的右手坐標(biāo)，它是隨著地球自轉(zhuǎn)而運(yùn)動的。40Z坐標(biāo)中也稱為標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)（局地直角平面坐標(biāo)系），它112在Z坐標(biāo)中，地球自轉(zhuǎn)角速度矢的三個分量為可將寫成：其中依次為x，y，z軸的方向矢風(fēng)速矢量可以寫成：41在Z坐標(biāo)中，地球自轉(zhuǎn)角速度矢的113科氏力可以寫成：因此，如果不計摩擦力，那么，相對運(yùn)動方程在標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系中可以寫成x，y，z軸的三個分量如下：42科氏力可以寫成：因此，如果不計摩擦力，那么，相對運(yùn)動方程114這就是描述旋轉(zhuǎn)地球上大氣運(yùn)動的方程組，以后，將對此方程再做合適的簡化，使其能夠更深刻地刻劃出不同尺度的運(yùn)動特質(zhì)43這就是描述旋轉(zhuǎn)地球上大氣運(yùn)動的方程組，以后，將對此方程再115五、地轉(zhuǎn)參數(shù)的簡化以及β平面近似需要指出的是，由于Z坐標(biāo)把球面性的地面當(dāng)作平面，這在應(yīng)用時是有一定的誤差的。在小尺度運(yùn)動中，誤差可以不計，隨著運(yùn)動尺度的增大，誤差逐漸增大，為了克服這一缺點，一種辦法是用球坐標(biāo)（后面還要講），但是比較復(fù)雜，所以通常采用另外一種辦法，即仍使用Z坐標(biāo)，而把地面球面性的主要影響，即科氏參數(shù)f=（2Ωsin?）的變化考慮在內(nèi)，即44五、地轉(zhuǎn)參數(shù)的簡化以及β平面近似需要指出的是116即將f在緯度φ0處展開成泰勒級數(shù)，則有：若令L代表運(yùn)動的徑向水平尺度，則（）式前兩項之比為：45即將f在緯度φ0處展開成泰勒級數(shù)，則有：若令L代表運(yùn)動的117因此，在中緯度地區(qū)，若運(yùn)動的經(jīng)向水平尺度遠(yuǎn)小于地球半徑時，可以取既把f作為常數(shù)處理，這種近似稱為近似。取這種近似相當(dāng)于完全沒有考慮地球球面性所引起的f隨緯度的變化。高一級近似是所謂平面近似，其主要內(nèi)容是：（一）當(dāng)f處于系數(shù)地位不被微商時，?。海唬ǘ┊?dāng)f處于對y求導(dǎo)時，取為常數(shù)。取β為常數(shù)為何稱為β平面近似呢？46因此，在中緯度地區(qū)，若運(yùn)動的經(jīng)向水平尺度118如右圖，過處作一平面,其天頂方向如圖。這時唯一由決定；這時平面確定后因此矢量在此平面上的為常數(shù)。因此，相當(dāng)于把地面取成過處的平面，所以稱其為平面近似。采用平面近似后，用局地直角坐標(biāo)系討論大尺度大氣運(yùn)動是方便的，由于球面效應(yīng)引起的曲率項被忽略了，但球面性引起的f隨緯度的變化對大尺度的作用卻被部份保留下來。在低緯赤道地區(qū)，，因而有這時稱為赤道平面近似，常用于研究低緯度大氣動力學(xué)問題47如右圖，過處作一平面,119§3.2連續(xù)方程和熱力學(xué)方程一、連續(xù)方程質(zhì)量守恒原理是指流體在流動過程中既不會產(chǎn)生也不會消失。對于右圖所示的空間某固定處的正六面體，流體通過該六面體的界面流入此區(qū)域，也有通過另一界面而流出此區(qū)域。該區(qū)域內(nèi)凈流入或凈流出的質(zhì)量應(yīng)該等于該區(qū)域增加或者減少的質(zhì)量基本原理——質(zhì)量守恒原理48§3.2連續(xù)方程和熱力學(xué)方程一、連續(xù)方程質(zhì)120如圖所示，在δt時間內(nèi)，經(jīng)過左側(cè)面流入該六面體的質(zhì)量為在δt時間內(nèi)，經(jīng)過左側(cè)面流入該六面體的質(zhì)量為，經(jīng)過六面體右側(cè)面流出的質(zhì)量為將上面兩項相減，即，沿x軸方向經(jīng)過左面流入的與經(jīng)過右面流出的質(zhì)量之差為：其中，為正六面體的體積，以來表示，則上式可以寫為：它是沿x軸方向質(zhì)量的凈得49如圖所示，在δt時間內(nèi)，經(jīng)過在δt時間內(nèi)，121同理：沿y軸方向質(zhì)量的凈得為：沿z軸方向質(zhì)量的凈得為：將這三個方向凈得的質(zhì)量相加，即為該六面體內(nèi)總的質(zhì)量凈得：這個凈得的質(zhì)量應(yīng)該等于在該小六面體的質(zhì)量的增加而該小六面體的質(zhì)量的增加為：3.11*3.12*3.11*與3.12*相等，即得：50同理：沿y軸方向質(zhì)量的凈得為：沿z1223.20這就是連續(xù)方程上式表明：如果為負(fù)值，那么，就大于0，就是有質(zhì)量的增加，因此把稱為質(zhì)量輻合，反之，把稱為質(zhì)量輻散。連續(xù)方程的其它形式，將3.20式右端展開后，可寫成上式開頭兩項之和即為，因此連續(xù)方程也可寫成3.19513.20這就是連續(xù)方程上式表明：如果1233.19如果流體在運(yùn)動過程中，密度保持不變，即，那么就有：3.13*所以，在質(zhì)量守恒條件下，密度不變，就意味著容積不變，也就是說是不可壓的。所以，3.13*式為不可壓流體的連續(xù)方程——運(yùn)動是無輻散的。由于大氣運(yùn)動主要是水平的，所以在氣象上，通常將上式寫成：3.14*其中，稱為水平散度，容易證明，它是單位面積的膨脹或收縮率523.19如果流體在運(yùn)動過程中，密度保持不變，即124二、熱力學(xué)方程由熱力學(xué)觀點來說，可以認(rèn)為地球大氣是由大小不等的熱機(jī)所構(gòu)成的一個系統(tǒng)。例如，可以把整個大氣看作是一個在赤道附近受熱而在兩極附近冷卻的熱機(jī)，也可以把范圍小的一些系統(tǒng)如海陸風(fēng)等看作是一小些的熱機(jī)。這些熱機(jī)的根本動力是太陽輻射能，由于太陽輻射在地球表面上的不均勻分布，形成了冷熱源匯的不均勻分布，也就構(gòu)成了各種不同特征的熱機(jī)。雖然太陽輻射是大氣暈的的主要能量來源，但是它只能決定大氣能夠運(yùn)動，而不能決定如何運(yùn)動。后者還決定于作用在大氣上的其它因子，例如地球自轉(zhuǎn)、摩擦、地表面不均勻、水汽的分布以及相變。只是由于這些熱力和動力因子的相互作用，才決定了大氣的運(yùn)動狀態(tài)。53二、熱力學(xué)方程由熱力學(xué)觀點來說，可以認(rèn)為地球大氣125總之，作為熱機(jī)的大氣，它一方面不斷地由外界獲得能量，另一方面在不短補(bǔ)償其它各種消耗，由此維持它不停息的運(yùn)動。所以，大氣在運(yùn)動過程中還要收到能量守恒原理的約束在熱力學(xué)中，表示能量守恒原理的就是熱力學(xué)第一定律，也稱為熱流量方程54總之，作為熱機(jī)的大氣，它一方面不斷地由外界獲得能量，另一1261、熱力學(xué)第一定律3.21其中，為定容比熱，為大氣作為理想流體的內(nèi)能，為體積膨脹或收縮作功率，A是熱功當(dāng)量的倒數(shù)，為單位質(zhì)量的加熱率3.21表明：加熱作用一部分用于改變溫度改變內(nèi)能，一部分用于做功551、熱力學(xué)第一定律3.21其中，為定容比1271、熱力學(xué)第一定律1*其中，為定容比熱，為大氣作為