高中數(shù)學(xué)組合課件

組合與組合數(shù)公式組合與組合數(shù)公式問(wèn)題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？問(wèn)題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？甲、乙；甲、丙；乙、丙有順序無(wú)順序問(wèn)題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．組合定義:排列定義:

一般地說(shuō)，從n個(gè)不同元素中，取出m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.思考:排列與組合的概念，它們有什么共同點(diǎn)、不同點(diǎn)？

共同點(diǎn):都要“從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素”

不同點(diǎn):對(duì)于所取出的元素，排列要“按照一定的順序排成一列”，而組合卻是“不管怎樣的順序并成一組”．排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無(wú)關(guān)想一想:ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?兩個(gè)相同的排列有什么特點(diǎn)?兩個(gè)相同的組合呢?一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）組合定義:排判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題?

(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)?(2)某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?

有多少種不同的火車票價(jià)？組合問(wèn)題排列問(wèn)題(3)10名同學(xué)分成人數(shù)相同的數(shù)學(xué)和英語(yǔ)兩個(gè)學(xué)習(xí)小組，共有多少種分法?組合問(wèn)題(4)10人聚會(huì)，見(jiàn)面后每?jī)扇酥g要握手相互問(wèn)候，共需握手多少次?組合問(wèn)題(5)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)安排游覽,有多少種不同的方法?組合問(wèn)題(6)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè),并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問(wèn)題組合問(wèn)題判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題?(1)設(shè)集合A={a,如:從a,b,c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合分別是:ab,ac,bc

如:已知4個(gè)元素a,b,c,d,寫出每次取出兩個(gè)元素的所有組合.abcd

bcd

cd

ab,ac,ad,bc,bd,cd(3個(gè))6個(gè)如:從a,b,c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有練習(xí):

中國(guó)、美國(guó)、古巴、俄羅斯四國(guó)女排邀請(qǐng)賽，通過(guò)單循環(huán)決出冠亞軍．（1）列出所有各場(chǎng)比賽的雙方；（2）列出所有冠亞軍的可能情況。（1）中國(guó)—美國(guó)中國(guó)—古巴中國(guó)—俄羅斯美國(guó)—古巴美國(guó)—俄羅斯古巴—俄羅斯（2）冠軍中中中美美美古古古俄俄俄亞軍美古俄中古俄中美俄中美古練習(xí):中國(guó)、美國(guó)、古巴、俄羅斯四國(guó)女排邀請(qǐng)賽組合數(shù):從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示如:思考:如何計(jì)算:組合數(shù):如:思考:如何計(jì)算:寫出從a,b,c,d四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有組合。aabc，abd，acd，bcd.bcddbccd寫出從a,b,c,d四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有排列.cdbdbccdacadbdadabbcacabbcdacdabdabcbacd寫出從a,b,c,d四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有組合。aaabcbaccabdab

abdbadcaddacacbbcacbadbaacdbcdcbddbcadbbdacdadcaadcbdccdbdcb所有的排列為：abcbac組合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb組合排列abcabdacdbcdabcbac高中數(shù)學(xué)組合課件組合數(shù)公式:

從n個(gè)不同元中取出m個(gè)元素的排列數(shù)組合數(shù)公式:從n個(gè)不同元中取出m個(gè)元素的例1計(jì)算：⑴

⑵

．例2求證：

例1計(jì)算：⑴⑵．例2求證：例6．一位教練的足球隊(duì)共有17名初級(jí)學(xué)員，他們中以前沒(méi)有一人參加過(guò)比賽．按照足球比賽規(guī)則，比賽時(shí)一個(gè)足球隊(duì)的上場(chǎng)隊(duì)員是11人．問(wèn)：

(l)這位教練從這17名學(xué)員中可以形成多少種學(xué)員上場(chǎng)方案？(2)如果在選出11名上場(chǎng)隊(duì)員時(shí)，還要確定其中的守門員，那么教練員有多少種方式做這件事情？例6．一位教練的足球隊(duì)共有17名初級(jí)學(xué)員，他們中以前沒(méi)解：(1）由于上場(chǎng)學(xué)員沒(méi)有角色差異，所以可以形成的學(xué)員上場(chǎng)方案有＝12376（種）.

(2）教練員可以分兩步完成這件事情：第1步，從17名學(xué)員中選出11人組成上場(chǎng)小組，共有種選法；第2步，從選出的11人中選出1名守門員，共有種選法．所以教練員做這件事情的方法數(shù)有=136136（種）.解：(1）由于上場(chǎng)學(xué)員沒(méi)有角色差異，所以可以形成的學(xué)員上場(chǎng)例7．（1）平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條？(2）平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條？例7．（1）平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段例8．在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品．從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件.(1）有多少種不同的抽法？(2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？(3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？例8．在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品．高中數(shù)學(xué)組合課件高中數(shù)學(xué)組合課件高中數(shù)學(xué)組合課件高中數(shù)學(xué)組合課件組合與組合數(shù)公式組合與組合數(shù)公式問(wèn)題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？問(wèn)題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？甲、乙；甲、丙；乙、丙有順序無(wú)順序問(wèn)題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．組合定義:排列定義:

一般地說(shuō)，從n個(gè)不同元素中，取出m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.思考:排列與組合的概念，它們有什么共同點(diǎn)、不同點(diǎn)？

共同點(diǎn):都要“從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素”

不同點(diǎn):對(duì)于所取出的元素，排列要“按照一定的順序排成一列”，而組合卻是“不管怎樣的順序并成一組”．排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無(wú)關(guān)想一想:ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?兩個(gè)相同的排列有什么特點(diǎn)?兩個(gè)相同的組合呢?一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）組合定義:排判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題?

(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)?(2)某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?

有多少種不同的火車票價(jià)？組合問(wèn)題排列問(wèn)題(3)10名同學(xué)分成人數(shù)相同的數(shù)學(xué)和英語(yǔ)兩個(gè)學(xué)習(xí)小組，共有多少種分法?組合問(wèn)題(4)10人聚會(huì)，見(jiàn)面后每?jī)扇酥g要握手相互問(wèn)候，共需握手多少次?組合問(wèn)題(5)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)安排游覽,有多少種不同的方法?組合問(wèn)題(6)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè),并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問(wèn)題組合問(wèn)題判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題?(1)設(shè)集合A={a,如:從a,b,c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合分別是:ab,ac,bc

如:已知4個(gè)元素a,b,c,d,寫出每次取出兩個(gè)元素的所有組合.abcd

bcd

cd

ab,ac,ad,bc,bd,cd(3個(gè))6個(gè)如:從a,b,c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有練習(xí):

中國(guó)、美國(guó)、古巴、俄羅斯四國(guó)女排邀請(qǐng)賽，通過(guò)單循環(huán)決出冠亞軍．（1）列出所有各場(chǎng)比賽的雙方；（2）列出所有冠亞軍的可能情況。（1）中國(guó)—美國(guó)中國(guó)—古巴中國(guó)—俄羅斯美國(guó)—古巴美國(guó)—俄羅斯古巴—俄羅斯（2）冠軍中中中美美美古古古俄俄俄亞軍美古俄中古俄中美俄中美古練習(xí):中國(guó)、美國(guó)、古巴、俄羅斯四國(guó)女排邀請(qǐng)賽組合數(shù):從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示如:思考:如何計(jì)算:組合數(shù):如:思考:如何計(jì)算:寫出從a,b,c,d四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有組合。aabc，abd，acd，bcd.bcddbccd寫出從a,b,c,d四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有排列.cdbdbccdacadbdadabbcacabbcdacdabdabcbacd寫出從a,b,c,d四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有組合。aaabcbaccabdab

abdbadcaddacacbbcacbadbaacdbcdcbddbcadbbdacdadcaadcbdccdbdcb所有的排列為：abcbac組合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb組合排列abcabdacdbcdabcbac高中數(shù)學(xué)組合課件組合數(shù)公式:

從n個(gè)不同元中取出m個(gè)元素的排列數(shù)組合數(shù)公式:從n個(gè)不同元中取出m個(gè)元素的例1計(jì)算：⑴

⑵

．例2求證：

例1計(jì)算：⑴⑵．例2求證：例6．一位教練的足球隊(duì)共有17名初級(jí)學(xué)員，他們中以前沒(méi)有一人參加過(guò)比賽．按照足球比賽規(guī)則，比賽時(shí)一個(gè)足球隊(duì)的上場(chǎng)隊(duì)員是11人．問(wèn)：

(l)這位教練從這17名學(xué)員中可以形成多