銳角三角函數(shù)-復(fù)習(xí)課件

第28章

銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)課第28章

銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)課銳角三角函數(shù)1、銳角三角函數(shù)的定義

⑴正弦⑵余弦⑶正切3、30°、45°、60°特殊角的三角函數(shù)值2、各銳角三角函數(shù)間的關(guān)系式

4.解直角三角形⑴定義⑵解直角三角形用到的的關(guān)系式⑶解直角三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用

本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖銳角三角函數(shù)1、銳角三角函數(shù)的定義⑴正弦3、30°、45°

專題一：銳角三角函數(shù)的定義、公式、特殊角的三角函數(shù)值在△ABC中，∠C為直角，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠

A的余弦，記作銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠

A的正切，記作我們把A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的三角函數(shù).專題一：銳角三角函數(shù)的定義、公式、特殊角的三角函數(shù)值

銳角三角函數(shù)常用的關(guān)系式：cosA=sin（90°－

∠

A）=sinB知識(shí)回顧銳角三角函數(shù)常用的關(guān)系式：cosA=sin（90°－例題一、“三角函數(shù)的定義”的考查：（1）在Rt△ABC中∠C=90°,AC=40，BC=9，則∠B的正弦值是__,余弦值是___，∠A的正切值是___（2）如果兩條直角邊分別都擴(kuò)大2倍，那么銳角的各三角函數(shù)值都（）（A）擴(kuò)大2倍；（B）縮小2倍；（C）不變；（D）不能確定例題一、“三角函數(shù)的定義”的考查：（1）在Rt△ABC中∠C(3)在正方形網(wǎng)格中，∠α的位置如圖所示，則sinα的值為（）.AB

C

D

αＢαＢ例題二、“三角函數(shù)的特殊公式”的考查：(1)在Rt△ABC中∠C=90°，下列式子中不一定成立的是（）（A）cosA=cosB;(B)cosA=sinB(C)sinA=cosB;(D)sin(A+B)=sinC(2)利用互為余角的兩個(gè)角的正弦和余弦的關(guān)系，試比較下列正弦值和余弦值的大?。?/p>

sin10、cos30、sin50

、cos70例題二、“三角函數(shù)的特殊公式”的考查：(1)在Rt△ABC中例題三、“特殊角的三角函數(shù)值”的考查：1例題三、“特殊角的三角函數(shù)值”的考查：1計(jì)算計(jì)算

當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)正弦0＜sinα＜1余弦0＜cosα＜1正切tanα>0sinα、tanα隨著自變量α的增大而增大

cosα隨著自變量α的增大而減小

專題二：銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律

當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)正弦0＜sinα＜1si(1)當(dāng)銳角Ａ>30０時(shí)，cosA的值是（)

（2）下列判斷中正確的是（）（A）sin30°+cos30°=1(B)cos46°<sin43°(C)sin30°+sin60°=1(D)tan40°<tan50°例題分析：(1)當(dāng)銳角Ａ>30０時(shí)，cosA的值是（)（2）下列判3、在△ABC中，∠C＝90°，則sinA+cosA的值（）A.等于1B.大于1C.小于1D.不一定4、若無意義，則（為銳角）為（

）A.30°B.45°C.60°D.75°BA3、在△ABC中，∠C＝90°，則sinA+co專題三：解直角三角形（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關(guān)系（1）三邊之間的關(guān)系（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：專題三：解直角三角形（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A＋∠例1、如圖,在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一點(diǎn)，若tan∠DBA＝1/5，求AD的長(zhǎng)。

CDA

B

E

例1、如圖,在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=62、如圖，正方形ABCD中，M為DC的中點(diǎn)，N為BC上一點(diǎn)，BN=3NC,設(shè)∠MAN=則的值等于（）。ABCDMN2、如圖，正方形ABCD中，M為DC的中點(diǎn)，N為BC上一點(diǎn)，┓D75°450ABC3．如圖，在△ABC中，已知AC=8，∠C=75°，∠B=45°，求△ABC的面積．8解:過C作CD⊥AB于D，∵∠B=45°，∠ACB=75°

∴∠A=60°

∵sinA=cosA=

∵∠BDC=90°∴S△ABC=∴∠BCD=45°

∴BD=CD=

∴CD=AC·sin60°=AD=AC·cos60°=4┓D75°450ABC3．如圖，在△ABC中，已知AC=4.在四邊形ABCD中，∠A=，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=20cm，CD=10cm，求AD，BC的長(zhǎng)？60°EBACD201060°30°4.在四邊形ABCD中，∠A=，AB⊥BC，A實(shí)際問題畫出平面圖形數(shù)學(xué)問題（解直角三角形的問題）選用恰當(dāng)關(guān)系式解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案檢驗(yàn)實(shí)際問題的解答專題四：解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用實(shí)際問題畫出平面圖形數(shù)學(xué)問題（解直角三角形的問題）選用恰當(dāng)關(guān)在解直角三角形及應(yīng)用時(shí)經(jīng)常接觸到的一些概念：lhα（2）坡度i=tanα

＝hl概念反饋（1）仰角和俯角（3）方向角30°45°BOA東西北南α為坡角視線鉛垂線水平線視線仰角俯角在解直角三角形及應(yīng)用時(shí)經(jīng)常接觸到的一些概念：lhα（2）坡度1、如圖，某貨船以20海里/時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨，此時(shí)接到氣象部門通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由A向北偏西60°方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會(huì)受到影響。（1）問B處是否會(huì)受到影響？請(qǐng)說明理由。（2）為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)卸完貨物?C北西BA1、如圖，某貨船以20海里/時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)

2.一艘漁船以6海里/時(shí)的速度自東向西航行，小島周圍海里內(nèi)有暗礁，漁船在A處測(cè)得小島D在北偏西60°方向上，航行2小時(shí)后在B處測(cè)得小島D在北偏西30°方向上。（1）如果不改變航向有沒有觸礁危險(xiǎn)？（2）在上面的問題中若有觸礁危險(xiǎn)，則至少向西南方偏多少度才安全？2.一艘漁船以6海里/時(shí)的速度自東向西航行，小島周圍海第28章

銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)課第28章

銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)課銳角三角函數(shù)1、銳角三角函數(shù)的定義

⑴正弦⑵余弦⑶正切3、30°、45°、60°特殊角的三角函數(shù)值2、各銳角三角函數(shù)間的關(guān)系式

4.解直角三角形⑴定義⑵解直角三角形用到的的關(guān)系式⑶解直角三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用

本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖銳角三角函數(shù)1、銳角三角函數(shù)的定義⑴正弦3、30°、45°

專題一：銳角三角函數(shù)的定義、公式、特殊角的三角函數(shù)值在△ABC中，∠C為直角，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠

A的余弦，記作銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠

A的正切，記作我們把A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的三角函數(shù).專題一：銳角三角函數(shù)的定義、公式、特殊角的三角函數(shù)值

銳角三角函數(shù)常用的關(guān)系式：cosA=sin（90°－

∠

A）=sinB知識(shí)回顧銳角三角函數(shù)常用的關(guān)系式：cosA=sin（90°－例題一、“三角函數(shù)的定義”的考查：（1）在Rt△ABC中∠C=90°,AC=40，BC=9，則∠B的正弦值是__,余弦值是___，∠A的正切值是___（2）如果兩條直角邊分別都擴(kuò)大2倍，那么銳角的各三角函數(shù)值都（）（A）擴(kuò)大2倍；（B）縮小2倍；（C）不變；（D）不能確定例題一、“三角函數(shù)的定義”的考查：（1）在Rt△ABC中∠C(3)在正方形網(wǎng)格中，∠α的位置如圖所示，則sinα的值為（）.AB

C

D

αＢαＢ例題二、“三角函數(shù)的特殊公式”的考查：(1)在Rt△ABC中∠C=90°，下列式子中不一定成立的是（）（A）cosA=cosB;(B)cosA=sinB(C)sinA=cosB;(D)sin(A+B)=sinC(2)利用互為余角的兩個(gè)角的正弦和余弦的關(guān)系，試比較下列正弦值和余弦值的大?。?/p>

sin10、cos30、sin50

、cos70例題二、“三角函數(shù)的特殊公式”的考查：(1)在Rt△ABC中例題三、“特殊角的三角函數(shù)值”的考查：1例題三、“特殊角的三角函數(shù)值”的考查：1計(jì)算計(jì)算

當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)正弦0＜sinα＜1余弦0＜cosα＜1正切tanα>0sinα、tanα隨著自變量α的增大而增大

cosα隨著自變量α的增大而減小

專題二：銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律

當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)正弦0＜sinα＜1si(1)當(dāng)銳角Ａ>30０時(shí)，cosA的值是（)

（2）下列判斷中正確的是（）（A）sin30°+cos30°=1(B)cos46°<sin43°(C)sin30°+sin60°=1(D)tan40°<tan50°例題分析：(1)當(dāng)銳角Ａ>30０時(shí)，cosA的值是（)（2）下列判3、在△ABC中，∠C＝90°，則sinA+cosA的值（）A.等于1B.大于1C.小于1D.不一定4、若無意義，則（為銳角）為（

）A.30°B.45°C.60°D.75°BA3、在△ABC中，∠C＝90°，則sinA+co專題三：解直角三角形（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關(guān)系（1）三邊之間的關(guān)系（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：專題三：解直角三角形（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A＋∠例1、如圖,在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一點(diǎn)，若tan∠DBA＝1/5，求AD的長(zhǎng)。

CDA

B

E

例1、如圖,在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=62、如圖，正方形ABCD中，M為DC的中點(diǎn)，N為BC上一點(diǎn)，BN=3NC,設(shè)∠MAN=則的值等于（）。ABCDMN2、如圖，正方形ABCD中，M為DC的中點(diǎn)，N為BC上一點(diǎn)，┓D75°450ABC3．如圖，在△ABC中，已知AC=8，∠C=75°，∠B=45°，求△ABC的面積．8解:過C作CD⊥AB于D，∵∠B=45°，∠ACB=75°

∴∠A=60°

∵sinA=cosA=

∵∠BDC=90°∴S△ABC=∴∠BCD=45°

∴BD=CD=

∴CD=AC·sin60°=AD=AC·cos60°=4┓D75°450ABC3．如圖，在△ABC中，已知AC=4.在四邊形ABCD中，∠A=，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=20cm，CD=10cm，求AD，BC的長(zhǎng)？60°EBACD201060°30°4.在四邊形ABCD中，∠A=，AB⊥BC，A實(shí)際問題畫出平面圖形數(shù)學(xué)問題（解直角三角形的問題）選用恰當(dāng)關(guān)系式解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案檢驗(yàn)實(shí)際問題的解答專題四：解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用實(shí)際問題畫出平面圖形數(shù)學(xué)問題（解直角