山東省濰坊市濰城區(qū)望留鎮(zhèn)莊頭中學2022-2023學年九年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖在△ABC中，點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，不一定能使△ADE與△ABC相似的條件是（）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． D．2．用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另-個轉(zhuǎn)出藍色即可配成紫色，則可配成紫色的概率是（）轉(zhuǎn)盤一轉(zhuǎn)盤二A． B． C． D．3．如圖，是⊙上的點，則圖中與相等的角是（）A． B． C． D．4．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．2020年的除夕是晴天 B．太陽從東邊升起C．打開電視正在播放新聞聯(lián)播 D．在一個都是白球的盒子里，摸到紅球5．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法確定6．下列成語所描述的事件是必然發(fā)生的是（）A．水中撈月 B．拔苗助長 C．守株待兔 D．甕中捉鱉7．如圖，甲乙兩樓相距30米，乙樓高度為36米，自甲樓頂A處看乙樓樓頂B處仰角為30°，則甲樓高度為（）A．11米 B．（36﹣15）米 C．15米 D．（36﹣10）米8．下列命題正確的是()A．有意義的取值范圍是.B．一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)波動性越大.C．若，則的補角為.D．布袋中有除顏色以外完全相同的個黃球和個白球，從布袋中隨機摸出一個球是白球的概率為9．已知（a≠0，b≠0），下列變形錯誤的是（）A． B．2a=3b C． D．3a=2b10．已知⊙O的直徑為8cm，P為直線l上一點，OP＝4cm，那么直線l與⊙O的公共點有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知中，，，，，垂足為點，以點為圓心作，使得點在外，且點在內(nèi)，設的半徑為，那么的取值范圍是______.12．把二次函數(shù)變形為的形式，則__________．13．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，點E、F在矩形ABCD的邊AB、AD上運動，將△AEF沿EF折疊，使點A′在BC邊上，當折痕EF移動時，點A′在BC邊上也隨之移動．則A′C的取值范圍為_____．14．如圖，中，邊上的高長為．作的中位線，交于點；作的中位線，交于點；……順次這樣做下去，得到點，則________．

15．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四個條件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有________種16．若代數(shù)式4x2－2x－5與2x2＋1的值互為相反數(shù)，則x的值是____．17．小強同學從﹣1，0，1，2，3，4這六個數(shù)中任選一個數(shù)，滿足不等式x+1＜2的概率是_____．18．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點M是BC邊上的動點（不與B，C重合），點N是AM的中點，過點N作EF⊥AM，分別交AB，BD，CD于點E，K，F(xiàn)，設BM＝x．（1）AE的長為______（用含x的代數(shù)式表示）；（2）設EK＝2KF，則的值為______．三、解答題(共66分)19．（10分）小哲的姑媽經(jīng)營一家花店，隨著越來越多的人喜愛“多肉植物”，姑媽也打算銷售“多肉植物”．小哲幫助姑媽針對某種“多肉植物”做了市場調(diào)查后，繪制了以下兩張圖表：（1）如果在三月份出售這種植物，單株獲利多少元；（2）請你運用所學知識，幫助姑媽求出在哪個月銷售這種多肉植物，單株獲利最大？（提示：單株獲利＝單株售價﹣單株成本）20．（6分）解方程：（公式法）21．（6分）如圖，平行四邊形ABCD的頂點A在y軸上，點B、C在x軸上；OA、OB長是關于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的兩個根，且OA＞OB，BC＝6；（1）寫出點D的坐標；（2）若點E為x軸上一點，且S△AOE＝，①求點E的坐標；②判斷△AOE與△AOD是否相似并說明理由；（3）若點M是坐標系內(nèi)一點，在直線AB上是否存在點F，使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出F點的坐標；若不存在，請說明理由．22．（8分）如圖，已知拋物線經(jīng)過的三個頂點，其中點，點，軸，點是直線下方拋物線上的動點.（1）求拋物線的解析式；（2）過點且與軸平行的直線與直線、分別交與點、，當四邊形的面積最大時，求點的坐標；（3）當點為拋物線的頂點時，在直線上是否存在點，使得以、、為頂點的三角形與相似，若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.23．（8分）一家公司招考員工，每位考生要在A、B、C、D、E這5道試題中隨機抽出2道題回答，規(guī)定答對其中1題即為合格．已知某位考生會答A、B兩題，試求這位考生合格的概率．24．（8分）⊙O中，直徑AB和弦CD相交于點E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，且，求CD的長．25．（10分）如圖，在菱形中，點是邊上一點，延長至點,使，連接求證:．26．（10分）如圖，△ABC的高AD、BE相交于點F．求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由題意根據(jù)相似三角形的判定定理依次對各選項進行分析判斷即可．【詳解】解：A、∠AED=∠B，∠A=∠A，則可判斷△ADE∽△ACB，故A選項錯誤；B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，則可判斷△ADE∽△ACB，故B選項錯誤；C、不能判定△ADE∽△ACB，故C選項正確；D、，且夾角∠A=∠A，能確定△ADE∽△ACB，故D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵．2、B【分析】將轉(zhuǎn)盤一平均分成3份，即將轉(zhuǎn)盤一標“藍”的部分平均分成兩部分，分別記為藍、藍，再利用列表法列出所有等可能事件，根據(jù)題意求概率即可.【詳解】解：將轉(zhuǎn)盤一標“藍”的部分平均分成兩部分，分別記為藍、藍，即轉(zhuǎn)盤-平均分成三等份，列表如下：紅紅藍黃紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，藍）（紅，黃）藍（藍，紅）（藍，紅）（藍，藍）（藍，黃）藍（藍，紅）（藍，紅）（藍，藍）（藍，黃）由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中能配成紫色的結(jié)果有5種，所以可配成紫色的概率是.故選B.【點睛】本題考查了概率，用列表法求概率時，必須是等可能事件，這是本題的易錯點，熟練掌握列表法是解題的關鍵.3、D【分析】直接利用圓周角定理進行判斷．【詳解】解：∵與都是所對的圓周角，∴．故選D．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．4、B【分析】根據(jù)必然事件和隨機事件的概念進行分析．【詳解】A選項：2020年的元旦是晴天，屬于隨機事件，故不合題意；

B選項：太陽從東邊升起，屬于必然事件，故符合題意；

C選項：打開電視正在播放新聞聯(lián)播，屬于隨機事件，故不合題意；

D選項：在一個都是白球的盒子里，摸到紅球，屬于不可能事件，故不合題意．故選：B．【點睛】考查了確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件；注：事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．5、A【解析】先求出△的值，再根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式△的關系即可得出答案．【詳解】解：一元二次方程中，△，則原方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△方程沒有實數(shù)根6、D【分析】必然事件是指一定會發(fā)生的事件；不可能事件是指不可能發(fā)生的事件；隨機事件是指可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)定義，對每個選項逐一判斷【詳解】解：A選項，不可能事件；B選項，不可能事件；C選項，隨機事件；D選項，必然事件；故選：D【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件，正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的定義是本題的關鍵7、D【分析】分析題意可得：過點A作AE⊥BD，交BD于點E；可構造Rt△ABE，利用已知條件可求BE；而乙樓高AC＝ED＝BD﹣BE．【詳解】解：過點A作AE⊥BD，交BD于點E，在Rt△ABE中，AE＝30米，∠BAE＝30°，∴BE＝30×tan30°＝10（米），∴AC＝ED＝BD﹣BE＝（36﹣10）（米）．∴甲樓高為（36﹣10）米．故選D．【點睛】此題主要考查三角函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值.8、B【分析】分別分析各選項的題設是否能推出結(jié)論，即可得到答案.【詳解】解：A.有意義的取值范圍是，故選項A命題錯誤；B.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)波動性越大，故選項B命題正確；C.若，則的補角為，故選項C命題錯誤；D.布袋中有除顏色以外完全相同的個黃球和個白球，從布袋中隨機摸出一個球是白球的概率為，故選項D命題錯誤；故答案為B.【點睛】本題考查了命題真假的判斷，掌握分析各選項的題設能否退出結(jié)論的知識點是解答本題的關鍵.9、B【分析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：由得，3a=2b，A、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；B、由等式性質(zhì)可得2a=3b，錯誤；C、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；D、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；故選B．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項之積等于兩外項之積．10、D【分析】根據(jù)垂線段最短，得圓心到直線的距離小于或等于4cm，再根據(jù)數(shù)量關系進行判斷．若d＜r，則直線與圓相交；若d＝r，則直線與圓相切；若d＞r，則直線與圓相離；即可得出公共點的個數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意可知，圓的半徑r＝4cm．∵OP＝4cm，當OP⊥l時，直線和圓是相切的位置關系，公共點有1個；當OP與直線l不垂直時，則圓心到直線的距離小于4cm，所以是相交的位置關系，公共點有2個．∴直線L與⊙O的公共點有1個或2個，故選D．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系．特別注意OP不一定是圓心到直線的距離．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，進而得出CD的長，再求出AD,BD的長，由點與圓的位置關系即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=，

∴AB==1．

∵CD⊥AB，∴CD=．

∵AD?BD=CD2，

設AD=x，BD=1-x，得x(1-x)=,又AD＞BD,解得x1=(舍去),x2=.∴AD=,BD=.

∵點A在圓外，點B在圓內(nèi)，∴BD＜r＜AD,

∴r的范圍是，

故答案為：．【點睛】本題考查的是點與圓的位置關系，熟知點與圓的三種位置關系是解答此題的關鍵．12、【分析】利用配方法將二次函數(shù)變成頂點式即可.【詳解】,∴h=2,k=-9,即h+k=2-9=-7.故答案為:-7.【點睛】本題考查二次函數(shù)頂點式的性質(zhì),關鍵在于將一般式轉(zhuǎn)換為頂點式.13、4cm≤A′C≤8cm【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠C＝90°，BC＝AD＝10cm，CD＝AB＝6cm，當折痕EF移動時，點A’在BC邊上也隨之移動，由此得到：點E與B重合時，A′C最小，當F與D重合時，A′C最大，據(jù)此畫圖解答.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，BC＝AD＝10cm，CD＝AB＝6cm，當點E與B重合時，A′C最小，如圖1所示：此時BA′＝BA＝6cm，∴A′C＝BC﹣BA′＝10cm﹣6cm＝4cm；當F與D重合時，A′C最大，如圖2所示：此時A′D＝AD＝10cm，∴A′C＝＝8（cm）；綜上所述：A′C的取值范圍為4cm≤A′C≤8cm．故答案為：4cm≤A′C≤8cm．【點睛】此題考查折疊問題，利用了矩形的性質(zhì)，解題中確定點E與F的位置是解題的關鍵.14、或【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)，得出的關系式，代入即可．【詳解】根據(jù)中位線的性質(zhì)故我們可得當均成立，故關系式正確∴故答案為：或．【點睛】本題考查了歸納總結(jié)的問題，掌握中位線的性質(zhì)得出的關系式是解題的關鍵．15、1.【分析】根據(jù)題目所給條件，利用平行四邊形的判定方法分別進行分析即可．【詳解】解：由題意：①②組合可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；③④組合可根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；①③可證明△ADO≌△CBO，進而得到AD=CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；①④可證明△ADO≌△CBO，進而得到AD=CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；

∴有1種可能使四邊形ABCD為平行四邊形．故答案是1．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理．16、1或－【解析】由題意得：4x2－2x－5+2x2＋1=0，解得：x=1或x=-，故答案為：1或-.17、【分析】首先解不等式得x＜1，然后找出這六個數(shù)中符合條件的個數(shù)，再利用概率公式求解.【詳解】解：∵x+1＜2∴x＜1∴在﹣1，0，1，2，3，4這六個數(shù)中，滿足不等式x+1＜2的有﹣1、0這兩個，∴滿足不等式x+1＜2的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查求概率，熟練掌握概率公式是解題的關鍵．18、x【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得AM，進而得出AN，證得△AEN∽△AMB，由相似三角形的性質(zhì)即可求得AE的長；（2）連接AK、MG、CK，構建全等三角形和直角三角形，證明AK＝MK＝CK，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得∠AKM＝90°，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得NK＝AM＝AN，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得＝＝x，即可得出＝x．【詳解】（1）解：∵正方形ABCD的邊長為1，BM＝x，∴AM＝，∵點N是AM的中點，∴AN＝，∵EF⊥AM，∴∠ANE＝90°，∴∠ANE＝∠ABM＝90°，∵∠EAN＝∠MAB，∴△AEN∽△AMB，∴＝，即＝，∴AE＝，故答案為：；（2）解：如圖，連接AK、MG、CK，由正方形的軸對稱性△ABK≌△CBK，∴AK＝CK，∠KAB＝∠KCB，∵EF⊥AM，N為AM中點，∴AK＝MK，∴MK＝CK，∠KMC＝∠KCM，∴∠KAB＝∠KMC，∵∠KMB+∠KMC＝180°，∴∠KMB+∠KAB＝180°，又∵四邊形ABMK的內(nèi)角和為360°，∠ABM＝90°，∴∠AKM＝90°，在Rt△AKM中，AM為斜邊，N為AM的中點，∴KN＝AM＝AN，∴＝，∵△AEN∽△AMB，∴＝＝x，∴＝x，故答案為：x．【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形斜邊.上的中線的性質(zhì)，證得KN=

AN是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）每株獲利為1元；（2）5月銷售這種多肉植物，單株獲利最大．【解析】（1）從左圖看，3月份售價為5元，從右圖看，3月份的成本為4元，則每株獲利為5﹣4＝1（元），即可求解；（2）點（3，5）、（6，3）為一次函數(shù)上的點，求得直線的表達式為：y1＝﹣x+7；同理，拋物線的表達式為：y2＝（x﹣6）2+1，故：y1﹣y2＝﹣x+7-（x﹣6）2﹣1＝﹣（x﹣5）2+，即可求解．【詳解】（1）從左圖看，3月份售價為5元，從右圖看，3月份的成本為4元，則每株獲利為5﹣4＝1（元），（2）設直線的表達式為：y1＝kx+b（k≠0），把點（3，5）、（6，3）代入上式得：，解得：，∴直線的表達式為：y1＝﹣x+7；設：拋物線的表達式為：y2＝a（x﹣m）2+n，∵頂點為（6，1），則函數(shù)表達式為：y2＝a（x﹣6）2+1，把點（3，4）代入上式得：4＝a（3﹣6）2+1，解得：a＝，則拋物線的表達式為：y2＝（x﹣6）2+1，∴y1﹣y2＝﹣x+7-（x﹣6）2﹣1＝﹣（x﹣5）2+，∵a＝﹣＜0，∴x＝5時，函數(shù)取得最大值，故：5月銷售這種多肉植物，單株獲利最大．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用．最大利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案．20、【分析】先確定a,b,c的值和判別式，再利用求根公式求解即可.【詳解】解：這里，，，，.即【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握公式法解方程是本題的關鍵.21、（1）（6，4）；（2）①點E坐標或；②△AOE與△AOD相似，理由見解析；（3）存在，F(xiàn)1（﹣3，0）；F2（3，8）；；【分析】（1）求出方程x2﹣7x+12＝0的兩個根，OA＝4，OB＝3，可求點A坐標，即可求點D坐標；（2）①設點E（x，0），由三角形面積公式可求解；②由兩組對邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似，可證△AOE∽△DAO；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)，分AC與AF是鄰邊并且點F在射線AB上與射線BA上兩種情況，以及AC與AF分別是對角線的情況分別進行求解計算．【詳解】解：（1）∵OA、OB長是關于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的兩個根，∴OA＝4，OB＝3，∴點B（﹣3，0），點A（0，4），且AD∥BC，AD＝BC＝6，∴點D（6，4）故答案為：（6，4）；（2）①設點E（x，0），∵，∴∴∴點E坐標或②△AOE與△AOD相似，理由如下：在△AOE與△DAO中，，，∴．且∠DAO＝∠AOE＝90°，∴△AOE∽△DAO；（3）存在，∵OA＝4，OB＝3，BC＝6，∴，OB＝OC＝3，且OA⊥BO，∴AB＝AC＝5，且AO⊥BO，∴AO平分∠BAC，①AC、AF是鄰邊，點F在射線AB上時，AF＝AC＝5，所以點F與B重合，即F（﹣3，0），②AC、AF是鄰邊，點F在射線BA上時，M應在直線AD上，且FC垂直平分AM，點F（3，8）．③AC是對角線時，做AC垂直平分線L，AC解析式為，直線L過（，2），且k值為（平面內(nèi)互相垂直的兩條直線k值乘積為﹣1），L解析式為y＝x+，聯(lián)立直線L與直線AB求交點，∴F（﹣，﹣），④AF是對角線時，過C做AB垂線，垂足為N，根據(jù)等積法求，勾股定理得出，，做A關于N的對稱點即為F，，過F做y軸垂線，垂足為G，，∴F（﹣，）．綜上所述：F1（﹣3，0）；F2（3，8）；；．【點睛】本題是相似形綜合題，考查了解一元二次方程，相似三角形的性質(zhì)與判定，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，綜合性較強，（3）求點F要根據(jù)AC與AF是鄰邊與對角線的情況進行討論，不要漏解．22、（1）；（2）；（3）存在，，【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；（2）設點P（m，），表示出PE＝，再用S四邊形AECP＝S△AEC＋S△APC＝AC×PE，建立函數(shù)關系式，求出最值即可；（3）先判斷出PF＝CF，再得到∠PCA＝∠EAC，以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，分兩種情況計算即可．【詳解】（1）∵點，在拋物線上，∴，∴，∴拋物線的解析式為，（2）∵AC∥x軸，A（0，3）∴＝3，∴x1＝?6，x2＝0，∴點C的坐標（?8，3），∵點，，求得直線AB的解析式為y＝?x＋3，設點P（m，）∴E（m，?m＋3）∴PE＝?m＋3?（）＝，∵AC⊥EP，AC＝8，∴S四邊形AECP＝S△AEC＋S△APC＝AC×EF＋AC×PF＝AC×（EF＋PF）＝AC×PE＝×8×（）＝?m