土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)第4章-土中應(yīng)力計(jì)算課件_第1頁
土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)第4章-土中應(yīng)力計(jì)算課件_第2頁
土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)第4章-土中應(yīng)力計(jì)算課件_第3頁
土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)第4章-土中應(yīng)力計(jì)算課件_第4頁
土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)第4章-土中應(yīng)力計(jì)算課件_第5頁
已閱讀5頁,還剩243頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

第4章土中應(yīng)力計(jì)算

□4.1概述□4.2土中自重應(yīng)力計(jì)算□4.3基礎(chǔ)底面的壓力分布與計(jì)算□4.4豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算□4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力□4.6有效應(yīng)力概念□4.7其他條件下的地基應(yīng)力計(jì)算第4章土中應(yīng)力計(jì)算

□4.1概述4.1概述4.1.1土中應(yīng)力計(jì)算方法土中應(yīng)力產(chǎn)生的條件不同,分布規(guī)律和計(jì)算方法也不同。主要采用彈性理論公式,即把地基土視為均勻的、各向同性的半無限彈性體。實(shí)際上,土體是一種非均質(zhì)的、各向異性的多相分散體,是非理想彈性體,采用彈性理論計(jì)算土體中應(yīng)力必然帶來計(jì)算誤差,但對于一般工程,其誤差是工程所允許的。但對于許多復(fù)雜條件下工程的應(yīng)力計(jì)算,應(yīng)采用其他更為符合實(shí)際的計(jì)算方法,如非線性力學(xué)理論、數(shù)值計(jì)算方法等。采用彈性理論雖然同土體的實(shí)際情況有差別,但其計(jì)算結(jié)果基本能滿足實(shí)際工程的要求,其主要理由如下:

1)土的分散性影響。土是三相組成的分散體,而不是連續(xù)介質(zhì),土中應(yīng)力是通過土顆粒間的接觸而傳遞的。但是,由于建筑物基礎(chǔ)面積尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于土顆粒尺寸,同時(shí)研究的也只是計(jì)算平面上的平均應(yīng)力,而不是土顆粒間的接觸集中應(yīng)力。因此可以忽略土分散性的影響,近似地將土體作為連續(xù)體考慮,而應(yīng)用彈性理論。4.1概述4.1.1土中應(yīng)力計(jì)算方法4.1概述2)土的非均質(zhì)性和非理想彈性體的影響。土在形成過程中具有各種結(jié)構(gòu)與構(gòu)造,使土呈現(xiàn)不均勻性。同時(shí)土體也不是一種理想的彈性體,而是一種具有彈塑性或黏滯性的介質(zhì)。但是,在實(shí)際工程中土中應(yīng)力水平較低,土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系接近于線性關(guān)系,可以應(yīng)用彈性理論方法。因此,當(dāng)土層間的性質(zhì)差異不大時(shí),采用彈性理論計(jì)算土中應(yīng)力在實(shí)用上是允許的。3)地基土可視為半無限體。半無限體就是無限空間體的一半,即該物體在水平向x軸及y軸的正負(fù)方向是無限延伸的,而豎直向z軸僅只在向下的正方向是無限延伸的,向上的負(fù)方向等于零。地基土在水平向及深度方向相對于建筑物基礎(chǔ)的尺寸而言,可以認(rèn)為是無限延伸的。因此,可以認(rèn)為地基土符合半無限體假定。4.1概述2)土的非均質(zhì)性和非理想彈性體的影響。土在形成過4.1概述4.1.2土中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)(1)法向應(yīng)力與剪應(yīng)力土體中某點(diǎn)M的應(yīng)力狀態(tài),可以用一個(gè)正六面單元體上的應(yīng)力來表示。若半無限土體所采用的直角坐標(biāo)系如圖4-1所示。圖4-1土中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)4.1概述4.1.2土中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)圖4-1土中一點(diǎn)4.1概述則作用在單元體上的3個(gè)法向應(yīng)力分量為σx、σy、σz,6個(gè)剪應(yīng)力分量為τxy=τyx、τyz=τzy、τzx=τxz。剪應(yīng)力的腳標(biāo)前面一個(gè)英文字母表示剪應(yīng)力作用面的法線方向,后一個(gè)表示剪應(yīng)力的作用方向。在土力學(xué)中規(guī)定法向應(yīng)力以壓應(yīng)力為正,拉應(yīng)力為負(fù)。剪應(yīng)力的正負(fù)號規(guī)定是當(dāng)剪應(yīng)力作用面上的法向應(yīng)力方向與坐標(biāo)軸的正方向一致時(shí),則剪應(yīng)力的方向與坐標(biāo)軸正方向一致時(shí)為正,反之為負(fù)。在圖4-1所示的法向應(yīng)力及剪應(yīng)力均為正。4.1概述則作用在單元體上的3個(gè)法向應(yīng)力分量為σx、σy、4.1概述(2)自重應(yīng)力與附加應(yīng)力土中某點(diǎn)的應(yīng)力按產(chǎn)生的原因分為自重應(yīng)力與附加應(yīng)力兩種。由土體重力引起的應(yīng)力稱為自重應(yīng)力。自重應(yīng)力一般自土形成時(shí)就在土中產(chǎn)生,因此也將它稱作為長駐應(yīng)力。附加應(yīng)力是指由外荷載(如建筑物荷載、車輛荷載、土中水的滲流力、地震力等)的作用,在土中產(chǎn)生的應(yīng)力增量。修建建筑物后,土中的應(yīng)力為自重應(yīng)力和附加應(yīng)力之和,稱為總應(yīng)力,即總應(yīng)力=自重應(yīng)力+附加應(yīng)力。4.1概述(2)自重應(yīng)力與附加應(yīng)力土中某點(diǎn)的應(yīng)力按產(chǎn)生的4.2土中自重應(yīng)力計(jì)算假設(shè)土體是均勻的半無限體,土體在自身重力作用下任一豎直切面都是對稱面,切面上不存在剪應(yīng)力。因此,在深度z處平面上,土體因自身重力產(chǎn)生的豎向應(yīng)力σcz(簡稱為自重應(yīng)力)等于單位面積上土柱體的重力W,如圖4-2所示。圖4-2均質(zhì)土的自重應(yīng)力分布4.2土中自重應(yīng)力計(jì)算假設(shè)土體是均勻的半無限體,土體在自身4.2.1均質(zhì)土體當(dāng)?shù)鼗蔷|(zhì)土體時(shí),在深度z處土的豎向自重應(yīng)力為γ——土的重度(kN/m3);

z——計(jì)算深度(m);

F——土柱體的截面積,現(xiàn)取F=1。從式(4-1)知,自重應(yīng)力隨深度z線性增加,呈三角形分布,如圖4-2所示。4.2土中自重應(yīng)力計(jì)算4.2.1均質(zhì)土體4.2土中自重應(yīng)力計(jì)算4.2.2成層土體當(dāng)?shù)鼗浅蓪油馏w時(shí),各土層的厚度為hi,重度為γi,在深度z處土的豎向自重應(yīng)力也等于單位面積上土柱體的重力即。如圖4-3所示σcz=(W1+W2)=γ1h1+γ2h2從式(4-2)知,成層土體的自重應(yīng)力分布是折線形,如圖4-3所示。4.2土中自重應(yīng)力計(jì)算4.2.2成層土體4.2土中自重應(yīng)力計(jì)算圖4-3成層土的自重應(yīng)力分布4.2土中自重應(yīng)力計(jì)算圖4-3成層土的自重應(yīng)力分布4.2土中自重應(yīng)力計(jì)算4.2.3土層中有地下水計(jì)算地下水位以下土的自重應(yīng)力時(shí),應(yīng)根據(jù)土的性質(zhì)確定是否需要考慮水的浮力作用。通常水下的砂性土需要考慮浮力作用,黏性土則視其物理狀態(tài)而定。一般認(rèn)為,若水下的黏性土液性指數(shù)IL≥1,則土處于流動(dòng)狀態(tài),土顆粒之間存在著大量自由水,此時(shí)可以認(rèn)為土體受到水的浮力作用;若IL≤0,則土處于固體狀態(tài),土中自由水受到土顆粒間結(jié)合水膜的阻礙不能傳遞靜水壓力,認(rèn)為土體不受水的浮力作用;若0<IL<1,土處于塑性狀態(tài)時(shí),土顆粒是否受到水的浮力作用就較難確定,一般在實(shí)踐中均按不利狀態(tài)考慮。4.2土中自重應(yīng)力計(jì)算4.2.3土層中有地下水4.2土中自重應(yīng)力計(jì)算若地下水位以下的土受到水的浮力作用,則水下部分土的重度應(yīng)按有效重度γ'計(jì)算,其計(jì)算方法同成層土體的情況。在地下水位以下,如果藏有不透水層(如,巖層或只含結(jié)合水的堅(jiān)硬黏土層),由于不透水層中不存在水的浮力,所以層面及層面以下的自重應(yīng)力應(yīng)按上覆土層的水土總重計(jì)算。如圖4-4虛線所示。4.2土中自重應(yīng)力計(jì)算若地下水位以下的土受到水的浮力作用,則水下部分土的重度應(yīng)按有圖4-4水下土的自重應(yīng)力分布4.2土中自重應(yīng)力計(jì)算圖4-4水下土的自重應(yīng)力分布4.2土中自重應(yīng)力計(jì)算4.2.4水平向自重應(yīng)力計(jì)算土的水平向自重應(yīng)力σcx、σcy

按式(4-3)計(jì)算,即σcx=σcy=K0σcz(4-3)式中K0——側(cè)壓力系數(shù),也稱靜止土壓力系數(shù)。【例4-1】某土層及其物理性質(zhì)指標(biāo)如圖4-5所示。計(jì)算土中自重應(yīng)力。解:第一層土為細(xì)砂,地下水位以下的細(xì)砂是受到水的浮力作用,其浮重度γ'1為γ'1==kN/m3=10.0kN/m34.2土中自重應(yīng)力計(jì)算4.2.4水平向自重應(yīng)力計(jì)算4.2土中自重應(yīng)力計(jì)算第二層黏土層的液性指數(shù)IL=(ω-ωP)/(ωL-ωP)=(50-25)/(48-25)=1.09>1,故認(rèn)為黏土層受到水的浮力作用,其浮重度為γ'2==7.1kN/m3土中各點(diǎn)自重應(yīng)力計(jì)算如下:a點(diǎn),z=0,σcz=γz=0。b點(diǎn),z=2m,σcz=19kN/m3×2m=38kPa。c點(diǎn),z=5m,σcz=∑γihi=68kPa。d點(diǎn),z=9m,σcz=96.4kPa。土層中的自重應(yīng)力σcz分布,如圖4-5所示。4.2土中自重應(yīng)力計(jì)算第二層黏土層的液性指數(shù)IL=(ω-ωP)/(ωL-ωP)=(圖4-5例4-1圖4.2土中自重應(yīng)力計(jì)算圖4-5例4-1圖4.2土中自重應(yīng)力計(jì)算【例4-2】計(jì)算如圖4-6所示水下地基土中的自重應(yīng)力。解:水下的粗砂層受到水的浮力作用,其浮重度為γ'=(γsat-γw)=19.5kN/m3-9.81kN/m3=9.69kN/m3黏土層因?yàn)棣?lt;ωP,IL<0,認(rèn)為土層不受水的浮力作用,土層面上還受到上面的靜水壓力作用。土中各點(diǎn)的自重應(yīng)力計(jì)算如下:a點(diǎn),z=0,σcz=0。b點(diǎn),z=10m,該點(diǎn)位于粗砂層中,σcz=γ'z=96.9kPab'點(diǎn),z=10m,該點(diǎn)位于黏土層中,σcz=γ'z+γwhw=224.4kPa

c點(diǎn),z=15m,σcz=γ'z+γwhw+γh=320.9kPa4.2土中自重應(yīng)力計(jì)算【例4-2】計(jì)算如圖4-6所示水下地基土中的自重應(yīng)力。4.圖4-6例4-2圖4.2土中自重應(yīng)力計(jì)算圖4-6例4-2圖4.2土中自重應(yīng)力計(jì)算土中的附加應(yīng)力是由建筑物荷載作用所引起的應(yīng)力增量,而建筑物的荷載是通過基礎(chǔ)傳到土中的,因此基礎(chǔ)底面的壓力分布形式將對土中應(yīng)力產(chǎn)生影響。基礎(chǔ)底面壓力分布是涉及基礎(chǔ)與地基土兩種不同物體間的接觸應(yīng)力,在彈性理論中稱為接觸壓力問題。這一問題比較復(fù)雜,影響因素很多,如基礎(chǔ)的剛度、形狀、尺寸、埋置深度,以及土的性質(zhì)、荷載大小等。在理論分析中要綜合考慮這些因素較困難,在彈性理論中主要研究不同剛度的基礎(chǔ)與彈性半空間體表面間的接觸壓力分布問題,本節(jié)主要討論基底壓力分布的基本概念及簡化計(jì)算方法。4.3基礎(chǔ)底面的壓力分布與計(jì)算土中的附加應(yīng)力是由建筑物荷載作用所引起的應(yīng)力增量,而建筑物的4.3.1基底壓力實(shí)際分布規(guī)律基底壓力是指作用于基礎(chǔ)底面與地基土接觸面上的壓力,包括自重壓力和基底附加壓力。自重壓力是指上覆巖土的重力產(chǎn)生的豎向壓力。基底附加壓力是指基底接觸壓力與基底處原土體自重壓力之差?;A(chǔ)是指將結(jié)構(gòu)所承受的各種作用傳遞到地基上的結(jié)構(gòu)組成部分。分為柔性基礎(chǔ)和剛性基礎(chǔ)。4.3基礎(chǔ)底面的壓力分布與計(jì)算4.3.1基底壓力實(shí)際分布規(guī)律4.3基礎(chǔ)底面的壓力分布與1.柔性基礎(chǔ)若一個(gè)基礎(chǔ)作用均布荷載,假設(shè)基礎(chǔ)是由許多小塊組成,如圖4-7a所示,各小塊之間光滑無摩擦力,則這種基礎(chǔ)相當(dāng)于絕對柔性基礎(chǔ)(即基礎(chǔ)的抗彎剛度EI→0),基礎(chǔ)上荷載通過小塊直接傳遞到土上,基礎(chǔ)底面的壓力分布圖形將與基礎(chǔ)上作用的荷載分布圖形相同。4.3基礎(chǔ)底面的壓力分布與計(jì)算圖4-7柔性基礎(chǔ)下的壓力分布a)理想柔性基礎(chǔ)b)路堤下的壓力分布1.柔性基礎(chǔ)4.3基礎(chǔ)底面的壓力分布與計(jì)算圖4-7柔性基這時(shí)基礎(chǔ)底面的沉降則各處不同,中央大而邊緣小。因此,柔性基礎(chǔ)的底面壓力分布與作用的荷載分布形狀相同。如,由土筑成的路堤,可近似認(rèn)為路堤本身不傳遞剪力,那么它就相當(dāng)于一種柔性基礎(chǔ),路堤自重引起的基底壓力分布與路堤斷面形狀相同,為梯形分布,如圖4-7b所示。2.剛性基礎(chǔ)橋梁墩臺基礎(chǔ)有時(shí)采用大塊混凝土實(shí)體結(jié)構(gòu),如圖4-8所示,它的剛度很大,可以認(rèn)為是剛性基礎(chǔ)(即EI→∞)。剛性基礎(chǔ)不會(huì)發(fā)生撓曲變形,在中心荷載作用下,基底各點(diǎn)的沉降相同,這時(shí)基底壓力分布是馬鞍形。4.3基礎(chǔ)底面的壓力分布與計(jì)算這時(shí)基礎(chǔ)底面的沉降則各處不同,中央大而邊緣小。因此,柔性基礎(chǔ)中央小而邊緣大(理論上邊緣應(yīng)力為無窮大)如圖4-8a所示。當(dāng)作用的荷載較大時(shí),基礎(chǔ)邊緣由于應(yīng)力很大,將會(huì)使土產(chǎn)生塑性變形,邊緣應(yīng)力不再增加,而使中央部分繼續(xù)增大,使基底壓力重新分布呈拋物線形分布,如圖4-8b所示。若作用荷載繼續(xù)增大,則基底壓力會(huì)繼續(xù)發(fā)展呈鐘形分布,如圖4-8c所示。4.3基礎(chǔ)底面的壓力分布與計(jì)算圖4-8剛性基礎(chǔ)下的壓力分布a)馬鞍形分布b)拋物線形分布c)鐘形分布中央小而邊緣大(理論上邊緣應(yīng)力為無窮大)如圖4-8a所示。當(dāng)所以,剛性基礎(chǔ)底面的壓力分布形狀與荷載大小有關(guān),根據(jù)試驗(yàn)研究,基底壓力還與基礎(chǔ)埋置深度及土的性質(zhì)有關(guān),如普列斯(Press,1934)曾在0.6m×0.6m的剛性板上做了實(shí)測試驗(yàn),其結(jié)果列于表4-1。表4-1剛性載荷板底面壓力分布的試驗(yàn)結(jié)果4.3基礎(chǔ)底面的壓力分布與計(jì)算注:pm為荷載板底面平均壓力;p0為荷載板底面中心壓力。所以,剛性基礎(chǔ)底面的壓力分布形狀與荷載大小有關(guān),根據(jù)試驗(yàn)研究4.3.2基底壓力簡化計(jì)算方法基底壓力的分布比較復(fù)雜,但根據(jù)彈性理論中的圣維南原理以及從土中應(yīng)力量測結(jié)果得知,當(dāng)作用在基礎(chǔ)上的荷載總值一定時(shí),基底壓力分布形狀對土中應(yīng)力分布的影響,只在一定深度范圍內(nèi),一般距離基底的深度超過基礎(chǔ)寬度的1.5~2.0倍時(shí),影響不明顯。因此,在實(shí)用上對基底壓力的分布可近似認(rèn)為是按直線規(guī)律變化,采用簡化方法計(jì)算,即按材料力學(xué)公式計(jì)算。4.3基礎(chǔ)底面的壓力分布與計(jì)算4.3.2基底壓力簡化計(jì)算方法4.3基礎(chǔ)底面的壓力分布與1)中心荷載作用時(shí),如圖4-9a所示,基底壓力p按中心受壓公式計(jì)算,即式中N——作用在基礎(chǔ)底面中心的豎直荷載;

F——基礎(chǔ)底面積。2)偏心荷載作用時(shí),如圖4-9b所示,基底壓力按偏心受壓公式計(jì)算,即式中N,M——作用在基礎(chǔ)底面中心的豎直荷載及彎矩,M=Ne;

e——荷載偏心距;

W——基礎(chǔ)底面的抵抗矩,對矩形基礎(chǔ);

b,l——基礎(chǔ)底面的寬度與長度。4.3基礎(chǔ)底面的壓力分布與計(jì)算1)中心荷載作用時(shí),如圖4-9a所示,基底壓力p按中心受壓公從式(4-5)可知,按荷載偏心距e的大小,基底壓力的分布可能出現(xiàn)三種情況,如圖4-10所示。1)當(dāng)

時(shí),由式(4-5)知,pmax>0,基底壓力呈梯形分布,如圖4-10a所示。4.3基礎(chǔ)底面的壓力分布與計(jì)算圖4-9基底壓力分布的簡化計(jì)算a)中心荷載時(shí)b)偏心荷載時(shí)從式(4-5)可知,按荷載偏心距e的大小,基底壓力的分布可能圖4-10偏心荷載時(shí)基底壓力分布的幾種情況4.3基礎(chǔ)底面的壓力分布與計(jì)算圖4-10偏心荷載時(shí)基底壓力分布的幾種情況4.3基礎(chǔ)底面2)當(dāng)時(shí),pmax=0,基底壓力呈三角形分布,如圖4-10b所示。3)當(dāng)時(shí),pmax<0,即產(chǎn)生拉應(yīng)力,如圖4-10c所示,但基底與土之間不能承受拉應(yīng)力,這時(shí)產(chǎn)生拉應(yīng)力部分的基底將與土脫開,而不能傳遞荷載,基底壓力將重新分布,如圖4-10d所示。4.3基礎(chǔ)底面的壓力分布與計(jì)算2)當(dāng)時(shí),pmax=0,基底壓力呈三角形分布,如圖4彈性半空間地基模型——假設(shè)地基為連續(xù)、均勻、各向同性半無限空間彈性體的地基模型。在均勻的、各向同性的半無限彈性體表面,作用一豎向集中力Q,如圖4-11所示,計(jì)算半無限體內(nèi)任意點(diǎn)M的應(yīng)力(不考慮彈性體的體積力)。在彈性理論中由布辛尼斯克(J.V.Boussinesq,1885)解得,其應(yīng)力及位移的表達(dá)式如下:1)當(dāng)M點(diǎn)應(yīng)力采用直角坐標(biāo)表示時(shí),如圖4-11所示。法向應(yīng)力為4.4豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算彈性半空間地基模型——假設(shè)地基為連續(xù)、均勻、各向同性半無限空4.4豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算4.4豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算X、Y、Z軸方向的位移分別為式中x,y,z——M點(diǎn)的坐標(biāo);E,μ——彈性模量及泊松比。4.4豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算X、Y、Z軸方向的位移分別為4.4豎向集中力作用下土中應(yīng)力圖4-11布辛尼斯克解答(直角坐標(biāo)表示)4.4豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算圖4-11布辛尼斯克解答(直角坐標(biāo)表示)4.4豎向集中力2)當(dāng)M點(diǎn)應(yīng)力采用極坐標(biāo)表示時(shí),如圖4-12所示。4.4豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算圖4-12布辛尼斯克解答(極坐標(biāo)表示)2)當(dāng)M點(diǎn)應(yīng)力采用極坐標(biāo)表示時(shí),如圖4-12所示。4.4豎上述的應(yīng)力及位移分量計(jì)算公式,在集中力作用點(diǎn)處是不適用的,因?yàn)楫?dāng)R→0時(shí),從上述公式可見應(yīng)力及位移均趨于無窮大,這時(shí)土已發(fā)生塑性變形,按彈性理論解得的公式已不適用。4.4豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算上述的應(yīng)力及位移分量計(jì)算公式,在集中力作用點(diǎn)處是不適用的,因在上述應(yīng)力及位移分量中,應(yīng)用最多的是豎向法向應(yīng)力σz及豎向位移ω,因此本章將重點(diǎn)討論σz的計(jì)算。為了應(yīng)用方便,式(4-7)可以寫成式(4-21)的形式。式中α——應(yīng)力系數(shù),α=3/{2π[1+(r/z)2]5/2},它是(r/z)的函數(shù),可制成表格查用?,F(xiàn)將應(yīng)力系數(shù)α值列于表4-2。4.4豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算在上述應(yīng)力及位移分量中,應(yīng)用最多的是豎向法向應(yīng)力σz及豎向位表4-2集中力作用下的應(yīng)力系數(shù)α值4.4豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算表4-2集中力作用下的應(yīng)力系數(shù)α值4.4豎向集中力作用下圖4-13集中力作用下的地面沉降4.4豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算圖4-13集中力作用下的地面沉降4.4豎向集中力作用下土在工程實(shí)踐中最常遇到的問題是地面豎向位移(即沉降)。計(jì)算地面某點(diǎn)A(其坐標(biāo)為z=0,R=r)的沉降可由式(4-15)求得,如圖4-13所示。式中E0——土的變形模量(kPa)。土中附加應(yīng)力是由建筑物荷載引起的應(yīng)力增量,雖然實(shí)踐中幾乎沒有集中力,但應(yīng)用豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算公式,通過疊加原理或者積分的方法可以得到各種分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算公式。4.4豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算在工程實(shí)踐中最常遇到的問題是地面豎向位移(即沉降)。計(jì)算地面【例4-3】在地表面作用集中力Q=200kN,計(jì)算地面下深度z=3m處水平面上的豎向法向應(yīng)力σz分布,以及距離Q的作用點(diǎn)r=1m處豎直面上的豎向法向應(yīng)力σz分布。解:各點(diǎn)的豎應(yīng)力σz可按式(4-21)計(jì)算,見表4-3及表4-4,繪出σz分布圖,如圖4-14所示。表4-3

z=3m處水平面上豎應(yīng)力σz4.4豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算【例4-3】在地表面作用集中力Q=200kN,計(jì)算地面下深表4-4

r=1m處豎直面上豎應(yīng)力σz4.4豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算圖4-14中豎應(yīng)力σz的分布曲線表明,在半無限土體內(nèi)任一水平面上,隨著與集中力作用點(diǎn)距離的增大,σz迅速地減小。在不通過集中力作用點(diǎn)的任一豎向剖面上,在土體表面處σz=0,隨著深度的增加,σz逐漸增大,在某一深度處達(dá)到最大值,之后又逐漸減小。表4-4r=1m處豎直面上豎應(yīng)力σz4.4豎向集中力作用圖4-14豎向集中力作用下土中σz分布4.4豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算圖4-14豎向集中力作用下土中σz分布4.4豎向集中力作【例4-4】矩形基礎(chǔ),b=2m,l=4m,作用均布荷載p=10kPa,計(jì)算矩形基礎(chǔ)中點(diǎn)O下深度z=2m、10m處的豎向應(yīng)力σz。4.4豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算圖4-15基礎(chǔ)上的分布荷載用集中力代替【例4-4】矩形基礎(chǔ),b=2m,l=4m,作用均布荷載p=解:計(jì)算時(shí)將基礎(chǔ)上的分布荷載用8個(gè)等份集中力Qi代替,如圖4-15所示。

將基礎(chǔ)分成8等份,每等份面積ΔF=(1×1)m2,則作用在每等份面積上的集中力Qi=p·ΔF=10kPa×1m2=10kN。各集中力Qi對矩形基礎(chǔ)中點(diǎn)O的距離分別為各集中力Qi對基礎(chǔ)中點(diǎn)O下深度z=2m及10m處的豎應(yīng)力σz值的計(jì)算見表4-5。4.4豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算解:計(jì)算時(shí)將基礎(chǔ)上的分布荷載用8個(gè)等份集中力Qi代替,如圖4O點(diǎn)下深度z=2m處的豎向應(yīng)力σz為O點(diǎn)下深度z=10m處的豎向應(yīng)力σz為4.4豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算表4-5

σzi計(jì)算表O點(diǎn)下深度z=2m處的豎向應(yīng)力σz為4.4豎向集中力作用下在實(shí)踐中,荷載很少是以集中力的形式作用在土上,而往往是通過基礎(chǔ)分布在一定面積上。若基礎(chǔ)底面的形狀或基底下的荷載分布不規(guī)則,則可以把分布荷載分割為許多集中力,然后應(yīng)用布辛尼斯克公式和疊加方法計(jì)算土中應(yīng)力。若基礎(chǔ)底面的形狀及分布荷載有規(guī)律,則可以應(yīng)用積分方法解得相應(yīng)的土中應(yīng)力。4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算在實(shí)踐中,荷載很少是以集中力的形式作用在土上,而往往是通過基若在半無限土體表面作用一分布荷載p(ξ,η),如圖4-16所示。為了計(jì)算土中某點(diǎn)M(x,y,z)的豎應(yīng)力σz,可以在基底范圍內(nèi)取元素面積dF=dξdη,作用在元素面積上的分布荷載可以用集中力dQ表示,dQ=p(ξ,η)dξdη。4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算圖4-16分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算簡圖若在半無限土體表面作用一分布荷載p(ξ,η),如圖4-16所這時(shí)土中M點(diǎn)的豎應(yīng)力σz可以用式(4-7)在基底面積范圍內(nèi)進(jìn)行積分求得,即求解式(4-23)取決于3個(gè)邊界條件:1)分布荷載p(ξ,η)的分布規(guī)律及其大小。2)分布荷載的分布面積F的幾何形狀及其大小。3)應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)M的坐標(biāo)x,y,z。現(xiàn)介紹幾種常見的基礎(chǔ)底面形狀及分布荷載作用時(shí),土中應(yīng)力的計(jì)算公式。4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算這時(shí)土中M點(diǎn)的豎應(yīng)力σz可以用式(4-7)在基底面積范圍內(nèi)進(jìn)4.5.1空間問題若作用的荷載是分布在有限面積范圍內(nèi),從式(4-23)知,土中應(yīng)力與計(jì)算點(diǎn)的空間坐標(biāo)(x,y,z)有關(guān),這類解均屬空間問題。如前面介紹的集中力作用時(shí)的布辛尼斯克解,以及下面討論的圓形面積和矩形面積分布荷載下的解均為空間問題。1.圓形面積上作用均布荷載時(shí),土中豎向應(yīng)力σz的計(jì)算如圖4-17所示,圓形面積上作用均布荷載p,計(jì)算土中任一點(diǎn)M(r,z)的豎向應(yīng)力。4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算4.5.1空間問題4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算圖4-17圓形面積上均布荷載作用下σz計(jì)算簡圖4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算圖4-17圓形面積上均布荷載作用下σz計(jì)算簡圖4.5豎向若采用極坐標(biāo)表示,原點(diǎn)在圓心O。取元素面積dF=ρdφdρ,其上作用元素荷載dQ=pdF=pρdφdρ,由式(4-23)在圓形面積范圍內(nèi)積分求得σz。應(yīng)注意式中的R在圖4-17中用R1表示,已知得解式(4-24)得豎向應(yīng)力σz的表達(dá)式為4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算若采用極坐標(biāo)表示,原點(diǎn)在圓心O。取元素面積dF=ρdφdρ,αc——應(yīng)力系數(shù),它是r/R及z/R的函數(shù),由表4-6查得;

R——圓形的半徑;

r——應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)M到z軸的水平距離。表4-6圓形面積上均布荷載作用下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)αc4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算αc——應(yīng)力系數(shù),它是r/R及z/R的函數(shù),由表4-6查得;(續(xù))4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算(續(xù))4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算【例4-5】有一圓形基礎(chǔ),半徑R=1m,其上作用中心荷載Q=200kN,求基礎(chǔ)邊緣點(diǎn)下的豎向應(yīng)力σz分布。將計(jì)算結(jié)果與例4-3中把Q作為集中力作用時(shí)的計(jì)算結(jié)果(表4-4)進(jìn)行比較。解:基礎(chǔ)底面的壓力為圓形基礎(chǔ)邊緣點(diǎn)下的豎向應(yīng)力σz按式(4-25)計(jì)算,即σz=αcp,計(jì)算結(jié)果列于表4-7。在表中同時(shí)列出了例4-3中表4-4的結(jié)果。對比表中兩種計(jì)算結(jié)果可以看到,當(dāng)深度z≥4m后,兩種計(jì)算的結(jié)果已相差很小。由此說明,當(dāng)z/2R≥2后,荷載分布形式對土中應(yīng)力分布的影響已不顯著。4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算【例4-5】有一圓形基礎(chǔ),半徑R=1m,其上作用中心荷載Q表4-7圓形面積邊緣點(diǎn)下豎向應(yīng)力σz計(jì)算4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算表4-7圓形面積邊緣點(diǎn)下豎向應(yīng)力σz計(jì)算4.5豎向分布荷2.矩形面積均布荷載作用時(shí)土中豎向應(yīng)力σz計(jì)算(1)矩形面積上均布荷載作用時(shí)中心點(diǎn)O下土中豎向應(yīng)力σz計(jì)算如圖4-18所示在地基表面l×b矩形面積上作用均布荷載p,計(jì)算矩形面積中心點(diǎn)O下深度z處M點(diǎn)的豎向應(yīng)力σz。由式(4-23)解得4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算2.矩形面積均布荷載作用時(shí)土中豎向應(yīng)力σz計(jì)算4.5豎向分式中,應(yīng)力系數(shù)α0為α0是n=l/b和m=z/b的函數(shù),可由表4-8查得。(2)矩形面積上均布荷載作用時(shí)角點(diǎn)c下土中豎向應(yīng)力σz計(jì)算如圖4-18所示均布荷載p作用下,計(jì)算矩形面積角點(diǎn)c下深度z處N點(diǎn)的豎向應(yīng)力σz時(shí),同樣可以由式(4-23)解得4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算式中,應(yīng)力系數(shù)α0為4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算式中,應(yīng)力系數(shù)αaαa是n=l/b和m=z/b的函數(shù),可由表4-9查得。4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算式中,應(yīng)力系數(shù)αa4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算(3)矩形面積上均布荷載作用時(shí)土中任意點(diǎn)豎向應(yīng)力σz計(jì)算——角點(diǎn)法如圖4-19所示,在矩形面積abcd上作用均布荷載p,計(jì)算土中任意點(diǎn)M的豎向應(yīng)力σz。M點(diǎn)既不在矩形面積中點(diǎn)下面,也不在角點(diǎn)下面,而是任意點(diǎn)。M點(diǎn)的豎直投影點(diǎn)A可以在矩形面積abcd范圍之內(nèi),也可能在范圍之外。這時(shí)可以應(yīng)用式(4-27)按下述疊加方法進(jìn)行計(jì)算,這種計(jì)算方法一般稱為角點(diǎn)法。4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算(3)矩形面積上均布荷載作用時(shí)土中任意點(diǎn)豎向應(yīng)力σz計(jì)算——圖4-18矩形面積均布荷載作用下中點(diǎn)及角點(diǎn)豎向應(yīng)力σz計(jì)算簡圖4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算圖4-19角點(diǎn)法圖4-18矩形面積均布荷載作用下中點(diǎn)4.5豎向分布荷載作1)若A點(diǎn)在矩形面積范圍內(nèi),如圖4-19a所示,計(jì)算時(shí)可以通過A點(diǎn)將荷載作用面積abcd劃分為4個(gè)小矩形面積aeAh、ebfA、hAgd及Afcg。這時(shí)A點(diǎn)分別在4個(gè)小矩形面積的角點(diǎn),這樣就可以用式(4-27)分別計(jì)算4個(gè)小矩形面積均布荷載作用時(shí),在角點(diǎn)下引起的豎向應(yīng)力σzi,再疊加即得4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算1)若A點(diǎn)在矩形面積范圍內(nèi),如圖4-19a所示,計(jì)算時(shí)可以通2)若A點(diǎn)在矩形面積范圍之外,如圖4-19b所示,計(jì)算時(shí)可以按圖4-19b的劃分方法,分別計(jì)算矩形面積aeAh、beAg、dfAh及cfAg在角點(diǎn)A下引起的豎向應(yīng)力σzi,然后按下述疊加方法計(jì)算,即【例4-6】有一矩形面積基礎(chǔ)b=4m、l=6m,其上作用均布荷載p=100kN/m2,計(jì)算矩形基礎(chǔ)中心點(diǎn)O下深度z=8m處M點(diǎn)的豎向應(yīng)力σz,如圖4-20所示。4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算2)若A點(diǎn)在矩形面積范圍之外,如圖4-19b所示,計(jì)算時(shí)可以解:按式(4-26)計(jì)算σz,即由表4-8插值得應(yīng)力系數(shù)α0=0.153。由式(4-26)得σz=0.153×100kN/m2=15.3kPa【例4-7】用角點(diǎn)法計(jì)算例4-6中M點(diǎn)的豎向應(yīng)力σz。解:將矩形面積abcd通過中心點(diǎn)O劃分成4個(gè)相等的小矩形面積,即afOe、Ofbg、eOhd及Ogch,如圖4-20所示,M點(diǎn)位于4個(gè)小矩形面積的角點(diǎn)下,可按式(4-27)用角點(diǎn)法計(jì)算M點(diǎn)的豎向應(yīng)力σz。4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算解:按式(4-26)計(jì)算σz,即4.5豎向分布荷載作用下土對于矩形面積afOe,已知n=l1/b1=3/2=1.5,m=z/b1=8/2=4,由表4-9插值得應(yīng)力系數(shù)αa=0.038,故σz=4σz(afOe)=4×0.038×100kN/m2=15.2kPa按角點(diǎn)法計(jì)算結(jié)果與例4-6計(jì)算結(jié)果一致。4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算圖4-20例4-6、例4-7、例4-8圖對于矩形面積afOe,已知n=l1/b1=3/2=1.5,m【例4-8】求例4-6矩形基礎(chǔ)外k點(diǎn)下深度z=6m處N點(diǎn)豎向應(yīng)力σz,如圖4-20所示。解:如圖4-20所示,將k點(diǎn)置于假設(shè)的均布荷載作用時(shí)矩形面積的角點(diǎn)處,按角點(diǎn)法計(jì)算N點(diǎn)的豎向應(yīng)力。N點(diǎn)的豎向應(yīng)力是由均布荷載作用時(shí)矩形面積ajki與iksd引起的豎向應(yīng)力之和減去均布荷載作用時(shí)矩形面積bjkr與rksc引起的豎向應(yīng)力。即σz=σz(ajki)+σz(iksd)-σz(bjkr)-σz(rksc)用角點(diǎn)法計(jì)算均布荷載作用時(shí)N點(diǎn)豎向應(yīng)力系數(shù)αa,結(jié)果見表4-10。則N點(diǎn)豎向應(yīng)力為σz=100kN/m2×(0.131+0.051-0.084-0.035)=100kN/m2×0.063=6.3kPa4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算【例4-8】求例4-6矩形基礎(chǔ)外k點(diǎn)下深度z=6m處N點(diǎn)豎3.矩形面積上作用三角形分布荷載時(shí)土中豎向應(yīng)力σz計(jì)算4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算表4-10用角點(diǎn)法計(jì)算均布荷載作用時(shí)N點(diǎn)豎向應(yīng)力系數(shù)αa圖4-21矩形面積上三角形分布荷載作用下σz計(jì)算簡圖3.矩形面積上作用三角形分布荷載時(shí)土中豎向應(yīng)力σz計(jì)算4.5如圖4-21所示,在地基表面矩形面積(l×b)上作用三角形分布荷載,計(jì)算荷載為零的角點(diǎn)下深度z處M點(diǎn)的豎向應(yīng)力σz時(shí),同樣可以用式(4-23)求解。將坐標(biāo)原點(diǎn)取在荷載為零的角點(diǎn)上,Z軸通過M點(diǎn)。取元素面積dF=dxdy,其上作用元素集中力dQ=(x/b)pdxdy,則4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算如圖4-21所示,在地基表面矩形面積(l×b)上作用三角形分式中,應(yīng)力系數(shù)αt為它是m=z/b、n=l/b的函數(shù),可由表4-11查得。應(yīng)注意上述b值不是指基礎(chǔ)的寬度,而是指三角形荷載分布方向的基礎(chǔ)邊長。如圖4-21所示?!纠?-9】如圖4-22所示,有一矩形面積三角形分布的荷載作用在地基表面,荷載最大值p=100kPa,計(jì)算在矩形面積內(nèi)O點(diǎn)下深度z=3m處M點(diǎn)的豎向應(yīng)力σz。解:本題求解時(shí)要通過兩次疊加法計(jì)算。第一次是荷載作用面積的疊加,即角點(diǎn)法。第二次是荷載分布圖形的疊加。4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算式中,應(yīng)力系數(shù)αt為4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算(1)荷載作用面積疊加計(jì)算因?yàn)镺點(diǎn)在矩形面積abcd內(nèi),可用角點(diǎn)法計(jì)算。如圖4-22a、b所示,通過O點(diǎn)將矩形面積劃分為4塊,假定其上作用著均布荷載q,如圖4-22c所示中荷載DABE,則M點(diǎn)產(chǎn)生的豎向應(yīng)力σzi可用角點(diǎn)法計(jì)算,即σz1=∑σz1i=σz1(aeOh)+σz1(ebfO)+σz1(Ofcg)+σz1(hOgd)=q(αa1+αa2+αa3+αa4)式中αa1,αa2,αa3,αa4——各均布矩形荷載作用時(shí)角點(diǎn)下豎向附加應(yīng)力系數(shù),由表4-9查得,結(jié)果列于表4-12。4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算(1)荷載作用面積疊加計(jì)算因?yàn)镺點(diǎn)在矩形面積abcd內(nèi),可圖4-22例4-9圖4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算表4-12各矩形面積應(yīng)力系數(shù)αai計(jì)算圖4-22例4-9圖4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算(2)荷載分布圖形疊加計(jì)算上述角點(diǎn)法求得的應(yīng)力σzi是均布荷載q引起,但實(shí)際作用的荷載是三角形分布,因此可以將圖4-22c所示的三角形分布荷載ABC分割成三塊:均布荷載DABE、三角形荷載AFD及CFE。三角形荷載ABC等于均布荷載DABE減去三角形荷載AFD,加上三角形荷載CFE。故可將此三塊分布荷載產(chǎn)生的應(yīng)力疊加計(jì)算。三角形分布荷載AFD,其最大值為q,作用在矩形面積aeOh及ebfO上,并且O點(diǎn)在荷載零點(diǎn)處。因此它對M點(diǎn)引起的豎向應(yīng)力σz2是兩塊矩形面積三角形分布荷載引起的應(yīng)力之和,可按式(4-28)計(jì)算,即4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算σz2=σz2(aeOh)+σz2(ebfO)=q(αt1+αt2)式中αt1,αt2——兩塊矩形面積三角形分布荷載的應(yīng)力系數(shù),由表4-11查得,結(jié)果列于表4-13。表4-13應(yīng)力系數(shù)αti計(jì)算4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算σz2=σz2(aeOh)+σz2(ebfO)=q(αt1+三角形分布荷載CFE,其最大值為(p-q),作用在矩形面積Ofcg及hOgd上,同樣O點(diǎn)也在荷載零點(diǎn)處。因此,它對M點(diǎn)產(chǎn)生的豎向應(yīng)力σz3是這兩塊矩形面積三角形分布荷載引起的應(yīng)力之和,可按式(4-28)計(jì)算,即σz3=σz3(Ofcg)+σz3(hOgd)=(p-q)(αt3+αt4)式中αt3,αt4——兩塊矩形面積三角形分布荷載的應(yīng)力系數(shù),由表4-11查得,結(jié)果列于表4-13。4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算最后疊加求得三角形分布荷載ABC對M點(diǎn)產(chǎn)生的豎向應(yīng)力σz為σz=σz1-σz2+σz3=(12.2-2.2+6.7)kPa=16.7kPa4.5.2平面問題若在半無限彈性體表面作用無限長條形的分布荷載,荷載在寬度的方向分布是任意的,但在長度方向的分布規(guī)律是相同的,如圖4-23所示。在計(jì)算土中任一點(diǎn)M的應(yīng)力時(shí),只與該點(diǎn)的平面坐標(biāo)(x,z)有關(guān),而與荷載長度方向Y軸坐標(biāo)無關(guān),這種情況屬于平面應(yīng)變問題。4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算最后疊加求得三角形分布荷載ABC對M點(diǎn)產(chǎn)生的豎向應(yīng)力σz為4圖4-23無限長條分布荷載4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算圖4-23無限長條分布荷載4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)1.均布線荷載作用時(shí)土中應(yīng)力計(jì)算在地基土表面作用無限分布的均布線荷載p,如圖4-23所示,計(jì)算土中任一點(diǎn)M的應(yīng)力時(shí),可以用布辛尼斯克公式(4-7)~式(4-12)積分求得,即4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算1.均布線荷載作用時(shí)土中應(yīng)力計(jì)算4.5豎向分布荷載作用下土式(4-29)~式(4-31)在彈性理論中稱為弗拉曼(Flamant)解。若用極坐標(biāo)表示,如圖4-24所示,z=R0cosβ,x=R0sinβ,代入式(4-29)~式(4-31)得4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算式(4-29)~式(4-31)在彈性理論中稱為弗拉曼(Fla圖4-24均布線荷載作用時(shí)土中應(yīng)力計(jì)算4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算圖4-24均布線荷載作用時(shí)土中應(yīng)力計(jì)算4.5豎向分布荷載2.均布條形荷載作用下土中應(yīng)力σz計(jì)算(1)計(jì)算土中任一點(diǎn)的豎向應(yīng)力σz在土體表面作用均布條形荷載p,其分布寬度為b,如圖4-25所示,計(jì)算土中任一點(diǎn)M(x,z)的豎向應(yīng)力σz時(shí),可以將弗拉曼公式(4-29)在荷載分布寬度b范圍內(nèi)積分求得。4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算2.均布條形荷載作用下土中應(yīng)力σz計(jì)算4.5豎向分布荷載作式中αu——應(yīng)力系數(shù),它是n'=x/b及m=z/b的函數(shù),從表4-14中查得。4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算圖4-25均布條形荷載作用下土中應(yīng)力σz計(jì)算圖式中αu——應(yīng)力系數(shù),它是n'=x/b及m=z/b的函數(shù),注意坐標(biāo)軸的原點(diǎn)是在均布荷載的中點(diǎn)處。若采用如圖4-26所示的極坐標(biāo)表示,從M點(diǎn)到荷載邊緣的連線與豎直線間的夾角分別為β1和β2,其符號規(guī)定是,從豎直線MN到連線逆時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)為正,反之為負(fù)。圖4-26中的β1和β2均為正值。4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算圖4-26均布條形荷載作用時(shí)土中應(yīng)力σz計(jì)算(極坐標(biāo)表示)圖注意坐標(biāo)軸的原點(diǎn)是在均布荷載的中點(diǎn)處。若采用如圖4-26所示取元素荷載寬度dx,可知利用極坐標(biāo)表示的弗拉曼式(4-32)~式(4-34),在荷載分布寬度范圍內(nèi)積分,即可求得M點(diǎn)的應(yīng)力表達(dá)式為4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算取元素荷載寬度dx,可知4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)(2)土中任一點(diǎn)的主應(yīng)力計(jì)算如圖4-27所示,在土體表面作用均布條形荷載p,計(jì)算土中任一點(diǎn)M的最大、最小主應(yīng)力σ1和σ3時(shí),可以用材料力學(xué)中有關(guān)主應(yīng)力與法向應(yīng)力及剪應(yīng)力之間的關(guān)系式計(jì)算,即式中θ——最大主應(yīng)力的作用方向與豎直線間的夾角。4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算(2)土中任一點(diǎn)的主應(yīng)力計(jì)算如圖4-27所示,在土體表面作將式(4-36)~式(4-38)代入式(4-40),即得M點(diǎn)的主應(yīng)力表達(dá)式及其作用方向。若令從M點(diǎn)到荷載寬度邊緣連線的夾角為2α(一般也稱視角),則從圖4-27可得2α=β1-β2(4-43)4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算將式(4-36)~式(4-38)代入式(4-40),即得M點(diǎn)由式(4-42)知,最大主應(yīng)力σ1的作用方向恰好在視角2α的等分線上,如圖4-27所示。將式(4-43)代入式(4-41),可得用視角表示的M點(diǎn)主應(yīng)力表達(dá)式從式(4-44)看到,式中僅有一個(gè)變量α,土中凡視角2α相等的點(diǎn),其主應(yīng)力也相等。因此,土中主應(yīng)力的等值線將是通過荷載分布寬度兩個(gè)邊緣點(diǎn)的圓,如圖4-27所示。4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算由式(4-42)知,最大主應(yīng)力σ1的作用方向恰好在視角2α的圖4-27均布條形荷載作用下土中主應(yīng)力計(jì)算4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算圖4-27均布條形荷載作用下土中主應(yīng)力計(jì)算4.5豎向分布3.三角形分布條形荷載作用時(shí)土中應(yīng)力計(jì)算在地基表面作用三角形分布條形荷載,如圖4-28所示,其最大值為p,計(jì)算土中M點(diǎn)(x,z)的豎向應(yīng)力σz時(shí),可按式(4-28)在寬度b范圍內(nèi)積分。4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算3.三角形分布條形荷載作用時(shí)土中應(yīng)力計(jì)算4.5豎向分布荷載σz=αsp(4-45)式中αs——應(yīng)力系數(shù),它是n‘=x/b及m=z/b的函數(shù),可由表4-15查得。4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算圖4-28三角形分布條形荷載作用下土中豎向應(yīng)力σz計(jì)算σz=αsp(4-45)4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)【例4-10】有一路堤如圖4-29a所示,已知填土重度γ=20k/m3,求路堤中線下O點(diǎn)z=0及M點(diǎn)z=10m的豎向應(yīng)力σz。解:路堤填土重力產(chǎn)生的荷載為梯形分布,如圖4-29b所示,其最大強(qiáng)度p=γH=20kN/m3×5m=100kPa。將梯形荷載abcd分解為兩個(gè)三角形荷載ebc及ead之差,這樣就可以用式(4-45)進(jìn)行疊加計(jì)算。其中q為三角形荷載eaf的最大強(qiáng)度,可按三角形比例關(guān)系求得q=p=100kPa應(yīng)力系數(shù)αs1、αs2可由表4-15查得,將其結(jié)果列于表4-16中。4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算【例4-10】有一路堤如圖4-29a所示,已知填土重度γ=圖4-29例4-10圖4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算圖4-29例4-10圖4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)表4-16應(yīng)力系數(shù)αsi4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算故得O點(diǎn)的豎向應(yīng)力σz為M點(diǎn)的豎向應(yīng)力σz為表4-16應(yīng)力系數(shù)αsi4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力4.6.1有效應(yīng)力原理4.6有效應(yīng)力概念圖4-30土中兩種應(yīng)力試驗(yàn)4.6.1有效應(yīng)力原理4.6有效應(yīng)力概念圖4-30土中有甲乙兩個(gè)完全相同的量筒,如圖4-30所示,在這兩個(gè)量筒的底部分別放置一層性質(zhì)完全相同的松散砂土。在甲量筒松砂頂面加若干鋼球,使松砂表面承受壓力P,此時(shí)可見松砂頂面下降,表明松砂發(fā)生壓縮,亦即砂土的孔隙比e減小。乙量筒松砂頂面不加鋼球,而是小心緩慢地注水,水面在砂面以上高h(yuǎn)處時(shí)恰好使砂層表面也增加壓力P,結(jié)果發(fā)現(xiàn)砂層頂面并不下降,這主要是土中兩種應(yīng)力引起的。4.6有效應(yīng)力概念有甲乙兩個(gè)完全相同的量筒,如圖4-30所示,在這兩個(gè)量筒的底在土中某點(diǎn)截取一水平截面,其面積為F,截面上作用應(yīng)力σ,如圖4-31a所示,它是由上面的土體重力、靜水壓力及外荷載P所產(chǎn)生的應(yīng)力,稱為總應(yīng)力。該應(yīng)力一部分是由土顆粒間的接觸面承擔(dān),稱為有效應(yīng)力;另一部分是由土體孔隙內(nèi)的水及氣體承擔(dān),稱為孔隙應(yīng)力(也稱孔隙壓力)。4.6有效應(yīng)力概念圖4-31有效應(yīng)力在土中某點(diǎn)截取一水平截面,其面積為F,截面上作用應(yīng)力σ,如圖考慮如圖4-31b所示的土體平衡條件,沿a-a截面取脫離體,a-a截面是沿著土顆粒間接觸面截取的曲線狀截面,在此截面上土顆粒接觸面間作用的法向應(yīng)力為σs,各土顆粒間接觸面積之和為Fs,孔隙內(nèi)的水壓力為uw,氣體壓力為ua,其相應(yīng)的面積為Fw及Fa,由此可建立平衡條件σF=σsFs+uwFw+uaFa(4-46)對于飽和土,式(4-46)的ua、Fa均等于零,則式(4-46)可寫成σF=σsFs+uwFw=σsFs+uw(F-Fs)或4.6有效應(yīng)力概念考慮如圖4-31b所示的土體平衡條件,沿a-a截面取脫離體,由于顆粒間的接觸面積Fs很小,畢肖普及伊爾定(BishopandEldin,1950)根據(jù)粒狀土試驗(yàn)認(rèn)為Fs/F一般小于0.03,有可能小于0.01。因此,式(4-47)中Fs/F可略去不計(jì),此時(shí)式(4-47)可寫為實(shí)際上是土顆粒間的接觸應(yīng)力在截面積F上的平均應(yīng)力,稱為土的有效應(yīng)力,通常用表示,并把孔隙水壓力uw用u表示。式(4-48)可寫成,稱為有效應(yīng)力公式。4.6有效應(yīng)力概念由于顆粒間的接觸面積Fs很小,畢肖普及伊爾定(Bishop土中任意點(diǎn)的孔隙水壓力u對各個(gè)方向作用是相等的,因此它只能使土顆粒產(chǎn)生壓縮(由于土顆粒本身的壓縮量是很微小的,在土力學(xué)中均不考慮),而不能使土顆粒產(chǎn)生位移。土顆粒間的有效應(yīng)力作用,則會(huì)引起土顆粒的位移,使孔隙體積改變,土體發(fā)生壓縮變形。同時(shí)有效應(yīng)力的大小也影響土的抗剪強(qiáng)度。由此得到土力學(xué)中很重要的有效應(yīng)力原理,它包含兩個(gè)基本要點(diǎn):1)土的有效應(yīng)力等于總應(yīng)力σ與孔隙水壓力u之差。2)土的有效應(yīng)力控制了土的變形及強(qiáng)度性能。4.6有效應(yīng)力概念土中任意點(diǎn)的孔隙水壓力u對各個(gè)方向作用是相等的,因此它只能使對于非飽和土,由式(4-46)可得略去uaFs/F項(xiàng),得非飽和土的有效應(yīng)力公式為=σ-ua+χ(ua-uw)(4-51)式(4-51)是由畢肖普等1961年提出的,式中χ=Fw/F是由試驗(yàn)確定的參數(shù),取決于土的類型及飽和度。一般認(rèn)為有效應(yīng)力原理能正確地用于飽和土,而對非飽和土需進(jìn)一步研究。4.6有效應(yīng)力概念對于非飽和土,由式(4-46)可得4.6有效應(yīng)力概念4.6.2毛細(xì)水上升時(shí)土中有效應(yīng)力計(jì)算若已知土中毛細(xì)水的上升高度為hc,如圖4-32所示,計(jì)算土中有效應(yīng)力的分布。4.6有效應(yīng)力概念圖4-32毛細(xì)水上升時(shí)土中總應(yīng)力、孔隙水壓力及有效應(yīng)力分布4.6.2毛細(xì)水上升時(shí)土中有效應(yīng)力計(jì)算4.6有效應(yīng)力概念在第3章中已經(jīng)指出,毛細(xì)水上升區(qū)中的水壓力u為負(fù)值(即產(chǎn)生拉應(yīng)力),已知在毛細(xì)水彎液面底面的水壓力u=-γwhc,在地下水位處u=0。分別計(jì)算土中各控制點(diǎn)的總應(yīng)力σ、孔隙水壓力u及有效應(yīng)力,見表4-17,其分布如圖4-32所示。表4-17毛細(xì)水上升時(shí)土中總應(yīng)力、孔隙水壓力及有效應(yīng)力計(jì)算4.6有效應(yīng)力概念在第3章中已經(jīng)指出,毛細(xì)水上升區(qū)中的水壓力u為負(fù)值(即產(chǎn)生拉從表4-17結(jié)果可見,在毛細(xì)水上升區(qū),即BC段范圍,由于表面張力的作用使孔隙水壓力為負(fù)值,使土的有效應(yīng)力增加,在地下水位以下,由于水對土顆粒的浮力作用,使土的有效應(yīng)力減小。4.6.3土中水滲流時(shí)(一維滲流)有效應(yīng)力計(jì)算當(dāng)土中有水滲流時(shí),土中水將對土顆粒作用動(dòng)水力,這就必然影響土中有效應(yīng)力分布。現(xiàn)通過如圖4-33所示的三種情況,說明土中水滲流時(shí)對有效應(yīng)力分布的影響。4.6有效應(yīng)力概念從表4-17結(jié)果可見,在毛細(xì)水上升區(qū),即BC段范圍,由于表面圖4-33土中水滲流時(shí)的總應(yīng)力、孔隙水壓力及有效應(yīng)力分布a)靜水時(shí)b)水自上向下滲流c)水自下向上滲流4.6有效應(yīng)力概念圖4-33土中水滲流時(shí)的總應(yīng)力、孔隙水壓力及有效應(yīng)力分布4圖4-33a中水靜止不動(dòng),即土中a、b兩點(diǎn)的水頭相等;圖4-33b所示土中a、b兩點(diǎn)有水頭差h,水自上向下滲流;圖4-33c所示土中a、b兩點(diǎn)的水頭差也是h,但水自下向上滲流。按上述三種情況計(jì)算的土中總應(yīng)力σ、孔隙水壓力u及有效應(yīng)力,列于表4-18,其分布如圖4-33所示。4.6有效應(yīng)力概念圖4-33a中水靜止不動(dòng),即土中a、b兩點(diǎn)的水頭相等;4.6表4-18土中水滲流時(shí)總應(yīng)力、孔隙水壓力及有效應(yīng)力計(jì)算4.6有效應(yīng)力概念表4-18土中水滲流時(shí)總應(yīng)力、孔隙水壓力及有效應(yīng)力計(jì)算4.【例4-11】有一細(xì)砂層如圖4-34所示,已知孔隙比e=0.65,土粒重度γs=26.0kN/m3,毛細(xì)水上升區(qū)土的飽和度Sr=0.5。計(jì)算土層中的總應(yīng)力σ、有效應(yīng)力及孔隙水壓力u的分布。4.6有效應(yīng)力概念圖4-34例4-11圖【例4-11】有一細(xì)砂層如圖4-34所示,已知孔隙比e=0解:(1)計(jì)算土的重度水上土區(qū)(AB范圍)毛細(xì)水上升區(qū)(BC范圍)水下土區(qū)(CD范圍)(2)土中應(yīng)力計(jì)算,如圖4-34所示。A點(diǎn),σ=0,u=0,=0。B點(diǎn),σ=γ1h1=(15.76×2)kPa=31.52kPa。B點(diǎn)上,u=0,=σ-u=31.52kPa。4.6有效應(yīng)力概念解:(1)計(jì)算土的重度4.6有效應(yīng)力概念【例4-12】有一10m厚飽和黏土層,其下為砂土,如圖4-35所示。砂土層中有承壓水,已知其水頭高出A點(diǎn)6m?,F(xiàn)要在黏土層中開挖基坑,試求基坑的最大開挖深度H。4.6有效應(yīng)力概念【例4-12】有一10m厚飽和黏土層,其下為砂土,如圖解:若基坑開挖深度達(dá)到H后坑底土將隆起失穩(wěn),考慮此時(shí)A點(diǎn)的穩(wěn)定條件。A點(diǎn)的總應(yīng)力σA=γsat(10-H)=18.9×(10-H)。A點(diǎn)的孔隙水壓力uA=γwh=(9.81×6)kPa=58.86kPa。4.6有效應(yīng)力概念圖4-35例4-12圖解:若基坑開挖深度達(dá)到H后坑底土將隆起失穩(wěn),考慮此時(shí)A點(diǎn)的4.7.1建筑物基礎(chǔ)下地基應(yīng)力計(jì)算4.7其他條件下的地基應(yīng)力計(jì)算圖4-36橋墩基礎(chǔ)下地基應(yīng)力計(jì)算a)施工前b)基坑開挖c)基礎(chǔ)澆筑d)施工結(jié)束4.7.1建筑物基礎(chǔ)下地基應(yīng)力計(jì)算4.7其他條件下的地基計(jì)算如圖4-36所示橋墩基礎(chǔ)下的地基應(yīng)力時(shí),可以按基礎(chǔ)施工過程分解成如圖4-36a、b、c、d四個(gè)階段,分別計(jì)算土中自重應(yīng)力及附加應(yīng)力的變化。a表示基礎(chǔ)施工前,地基中只有自重應(yīng)力σz=γz,在預(yù)定基礎(chǔ)埋置深度D處自重應(yīng)力為σz=γD。b是基坑開挖后,這時(shí)挖去的土體重力Q=γDF,式中F為基底面積。它將使地基中應(yīng)力減小,其減小值相當(dāng)于在基礎(chǔ)底處作用一向上的均布荷載γD所引起的應(yīng)力,也即σz=αγD,式中α為應(yīng)力系數(shù)。其減小的地基應(yīng)力分布圖形如圖b中陰影線部分所示4.7其他條件下的地基應(yīng)力計(jì)算計(jì)算如圖4-36所示橋墩基礎(chǔ)下的地基應(yīng)力時(shí),可以按基礎(chǔ)施工過c表示基礎(chǔ)澆筑時(shí),當(dāng)施加于基礎(chǔ)底面的荷載正好等于基坑被挖去的土體重力Q時(shí),圖b中被減小的應(yīng)力又恢復(fù)到原來自重應(yīng)力的水平,這時(shí)土中附加應(yīng)力等于零。d表示橋墩已施工完畢,基礎(chǔ)底面作用著全部荷載N,與圖c情況相比,這時(shí)基礎(chǔ)底面增加的荷載為(N-Q),在這個(gè)荷載作用下引起的地基應(yīng)力是附加應(yīng)力。因此,在基礎(chǔ)底面處產(chǎn)生的附加應(yīng)力為p0=(N-Q)/F=p-γD,式中p=N/F為基底壓力,在基礎(chǔ)底面下深度z處的附加應(yīng)力σz=α0p0。圖d左側(cè)表示土中自重應(yīng)力分布情況,右側(cè)表示附加應(yīng)力分布情況。4.7其他條件下的地基應(yīng)力計(jì)算c表示基礎(chǔ)澆筑時(shí),當(dāng)施加于基礎(chǔ)底面的荷載正好等于基坑被挖去的【例4-13】某橋墩基礎(chǔ)及土層剖面如圖4-37所示。已知基礎(chǔ)底面尺寸為b=2m,l=8m。作用在基礎(chǔ)底面中心處的荷載為N=1120kN,H=0,M=0,計(jì)算在豎直荷載N作用下,基礎(chǔ)中心軸線上土的自重應(yīng)力及附加應(yīng)力分布。已知各層土的重度為:褐黃色粉質(zhì)黏土水上γ=18.7kN/m3,水下γ'1=8.9kN/m3;水下灰色淤泥質(zhì)黏土,γ'2=8.4kN/m3。解:在基礎(chǔ)底面中心軸線上取計(jì)算點(diǎn)0、1、2、3,它們都位于土層分界面上,如圖4-37所示。4.7其他條件下的地基應(yīng)力計(jì)算【例4-13】某橋墩基礎(chǔ)及土層剖面如圖4-37所示。已知基(1)自重應(yīng)力計(jì)算。根據(jù)式(4-2)計(jì)算,即σcz=∑γihi,各點(diǎn)自重應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見表4-19。4.7其他條件下的地基應(yīng)力計(jì)算圖4-37例4-13圖(1)自重應(yīng)力計(jì)算。根據(jù)式(4-2)計(jì)算,即σcz=∑γih(2)附加應(yīng)力計(jì)算?;讐毫?p=N/F=1120kN/(2×8)m2=70kPa?;滋幐郊訅毫?p0=p-γD=(70-18.7)kPa=51.3kPa。按式(4-26)計(jì)算土中各點(diǎn)附加應(yīng)力,即σz=α0p,結(jié)果見表4-20,繪出地基自重應(yīng)力及附加應(yīng)力分布圖,如圖4-37所示。4.7其他條件下的地基應(yīng)力計(jì)算表4-19地基土自重應(yīng)力計(jì)算(2)附加應(yīng)力計(jì)算。4.7其他條件下的地基應(yīng)力計(jì)算表4-14.7.2橋臺后填土引起的基底附加應(yīng)力計(jì)算在工程實(shí)踐中常常遇到橋臺后填土較高引起橋臺向后傾倒,發(fā)生不均勻下沉,影響橋梁正常使用的情況。出現(xiàn)這種情況的原因,是由于臺后路堤填土荷載引起橋臺基底后緣的附加應(yīng)力增大所致。4.7其他條件下的地基應(yīng)力計(jì)算表4-20地基土附加應(yīng)力計(jì)算4.7.2橋臺后填土引起的基底附加應(yīng)力計(jì)算4.7其他條件圖4-38臺后填土對橋臺基底的附加壓應(yīng)力注:bn為基底或樁端平面處的前、后邊緣間的基礎(chǔ)長度(m);h為原地面至基底或樁端平面處的深度(m)。4.7其他條件下的地基應(yīng)力計(jì)算圖4-38臺后填土對橋臺基底的附加壓應(yīng)力4.7其他條件下臺后路基填土對橋臺基底或樁端平面處地基土上引起的附加壓應(yīng)力σ1按式(4-52)計(jì)算,即σ1=α1γ1H1(4-52)式中σ1——臺后路基填土產(chǎn)生的附加壓應(yīng)力(kPa);

γ1——路基填土的重度(kN/m3);

H1——臺后路基填土高度(m);

α1——附加豎向壓應(yīng)力系數(shù),見表4-21。4.7其他條件下的地基應(yīng)力計(jì)算臺后路基填土對橋臺基底或樁端平面處地基土上引起的附加壓應(yīng)力σ對于埋置式橋臺,應(yīng)按式(4-53)計(jì)算由于臺前錐體引起基底或樁端平面處的前邊緣的附加壓應(yīng)力σ2,如圖4-38所示。σ2=α2γ2H2(4-53)式中

σ2——臺前錐體產(chǎn)生的土壓應(yīng)力(kPa);

γ2——路基填土的重度(kN/m3);

H2——基底或樁端平面處的前邊緣上的錐體高度(m),取基底或樁端前邊緣處的原地面向上豎向引線與溜坡相交點(diǎn)距離;

α2——附加豎向壓應(yīng)力系數(shù),見表4-22。將σ1和σ2與其他荷載引起的相應(yīng)基底或樁端平面處的邊緣應(yīng)力相加即得基底總應(yīng)力。4.7其他條件下的地基應(yīng)力計(jì)算對于埋置式橋臺,應(yīng)按式(4-53)計(jì)算由于臺前錐體引起基底或【例4-14】如圖4-39所示橋臺基礎(chǔ),已知埋置深度D=5m,基礎(chǔ)長度bn=5m,臺后路堤填土高H1=5m,路面寬度b=7m,路堤邊坡為1∶1,填土重度γ1=18kN/m3。計(jì)算臺后填土荷載對橋臺基底前、后緣引起的附加應(yīng)力。解:臺后填土荷載γ1H1對基底后邊緣i點(diǎn)及前邊緣j點(diǎn)產(chǎn)生的附加應(yīng)力按式(4-52)計(jì)算,即σ1=α1γ1H1已知γ1H1=(18×5)kPa=90kPa由表4-21查得應(yīng)力系數(shù)α1為:后邊緣i點(diǎn)α1=0.44,前邊緣j點(diǎn)α1=0.07。由此得4.7其他條件下的地基應(yīng)力計(jì)算【例4-14】如圖4-39所示橋臺基礎(chǔ),已知埋置深度D=5圖4-39例4-14圖4.7其他條件下的地基應(yīng)力計(jì)算圖4-39例4-14圖4.7其他條件下的地基應(yīng)力計(jì)算橋臺后邊緣i點(diǎn)附加應(yīng)力:σ1=α1γ1H1=0.44×90kPa=39.6kPa。橋臺前邊緣j點(diǎn)附加應(yīng)力:σ1=α1γ1H1=0.07×90kPa=6.3kPa。應(yīng)用4.5節(jié)所述的角點(diǎn)法計(jì)算橋臺基礎(chǔ)后緣i點(diǎn)的附加應(yīng)力與上述按規(guī)范公式計(jì)算的結(jié)果比較。臺后路堤填土荷載是梯形分布,如圖4-40所示。由于梯形荷載對i點(diǎn)的影響是半個(gè)無限長條分布荷載引起的,因此可以把梯形荷載abef分解為均布條形荷載acdf及兩個(gè)三角形分布條形荷載abc及fde,然后分別按平面問題式(4-35)及式(4-45)疊加計(jì)算。即σz=σz1+2σz2式中σz1,σz2——均布條形荷載acdf及三角形分布條形荷載abc對i點(diǎn)產(chǎn)生的豎向應(yīng)力。4.7其他條件下的地基應(yīng)力計(jì)算橋臺后邊緣i點(diǎn)附加應(yīng)力:σ1=α1γ1H1=0.44×90k圖4-40用應(yīng)力疊加法計(jì)算i點(diǎn)的附加應(yīng)力4.7其他條件下的地基應(yīng)力計(jì)算圖4-40用應(yīng)力疊加法計(jì)算i點(diǎn)的附加應(yīng)力4.7其他條件下均布條形荷載acdf(是半個(gè)無限長條分布荷載)作用時(shí)引起的應(yīng)力為式中αu——由表4-14查得,已知x/b=0,z/b=5/7=0.71,查得αu=0.694。三角形分布條形荷載abc(也是半個(gè)無限長條分布荷載)作用時(shí)引起的應(yīng)力為式中αs——由表4-15查得,已知x/b=8.5/5=1.7,z/b=5/5=1,查得αs=0.095。4.7其他條件下的地基應(yīng)力計(jì)算均布條形荷載acdf(是半個(gè)無限長條分布荷載)作用時(shí)引起的應(yīng)本章完謝謝!本章完謝謝!第4章土中應(yīng)力計(jì)算

□4.1概述□4.2土中自重應(yīng)力計(jì)算□4.3基礎(chǔ)底面的壓力分布與計(jì)算□4.4豎向集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算□4.5豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力□4.6有效應(yīng)力概念□4.7其他條件下的地基應(yīng)力計(jì)算第4章土中應(yīng)力計(jì)算

□4.1概述4.1概述4.1.1土中應(yīng)力計(jì)算方法土中應(yīng)力產(chǎn)生的條件不同,分布規(guī)律和計(jì)算方法也不同。主要采用彈性理論公式,即把地基土視為均勻的、各向同性的半無限彈性體。實(shí)際上,土體是一種非均質(zhì)的、各向異性的多相分散體,是非理想彈性體,采用彈性理論計(jì)算土體中應(yīng)力必然帶來計(jì)算誤差,但對于一般工程,其誤差是工程所允許的。但對于許多復(fù)雜條件下工程的應(yīng)力計(jì)算,應(yīng)采用其他更為符合實(shí)際的計(jì)算方法,如非線性力學(xué)理論、數(shù)值計(jì)算方法等。采用彈性理論雖然同土體的實(shí)際情況有差別,但其計(jì)算結(jié)果基本能滿足實(shí)際工程的要求,其主要理由如下:

1)土的分散性影響。土是三相組成的分散體,而不是連續(xù)介質(zhì),土中應(yīng)力是通過土顆粒間的接觸而傳遞的。但是,由于建筑物基礎(chǔ)面積尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于土顆粒尺寸,同時(shí)研究的也只是計(jì)算平面上的平均應(yīng)力,而不是土顆粒間的接觸集中應(yīng)力。因此可以忽略土分散性的影響,近似地將土體作為連續(xù)體考慮,而應(yīng)用彈性理論。4.1概述4.1.1土中應(yīng)力計(jì)算方法4.1概述2)土的非均質(zhì)性和非理想彈性體的影響。土在形成過程中具有各種結(jié)構(gòu)與構(gòu)造,使土呈現(xiàn)不均勻性。同時(shí)土體也不是一種理想的彈性體,而是一種具有彈塑性或黏滯性的介質(zhì)。但是,在實(shí)際工程中土中應(yīng)力水平較低,土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系接近于線性關(guān)系,可以應(yīng)用彈性理論方法。因此,當(dāng)土層間的性質(zhì)差異不大時(shí),采用彈性理論計(jì)算土中應(yīng)力在實(shí)用上是允許的。3)地基土可視為半無限體。半無限體就是無限空間體的一半,即該物體在水平向x軸及y軸的正負(fù)方向是無限延伸的,而豎直向z軸僅只在向下的正方向是無限延伸的,向上的負(fù)方向等于零。地基土在水平向及深度方向相對于建筑物基礎(chǔ)的尺寸而言,可以認(rèn)為是無限延伸的。因此,可以認(rèn)為地基土符合半無限體假定。4.1概述2)土的非均質(zhì)性和非理想彈性體的影響。土在形成過4.1概述4.1.2土中一點(diǎn)的

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論