青島市2019年初中學業(yè)水平考試題 中考數(shù)學考前驗收卷

————————————密——————————————封——————————————線—————————————姓名準考證號————————————密——————————————封——————————————線—————————————姓名準考證號學校班級座號青島市二○一九年初中學業(yè)水平考試考前驗收卷(考試時間：120分鐘滿分：120分)第Ⅰ卷(選擇題共24分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是()2．地球與月球之間的平均距離大約為384000km，384000用科學記數(shù)法可表示為A．3.84×103 B．3.84×104C．3.84×105 D．3.84×1063．如圖，數(shù)軸上點A表示數(shù)a，則－a表示的數(shù)是()A．2 B．1 C．－1 D．－24．計算(a2)3÷(a2·a3)的結(jié)果是()A．0 B．1 C．a(chǎn) D．a(chǎn)5．如圖，⊙A過點O(0，0)，C(eq\r(3)，0)，D(0，1)，點B是x軸下方⊙A上的一點，連接BO，BD，則∠OBD的度數(shù)是()A．15° B．30° C．45° D．60°6．如圖，已知在△ABC中，∠BAC>90°，點D為BC的中點，點E在AC上，將△CDE沿DE折疊，使得點C恰好落在BA的延長線上的點F處，連接AD，則下列結(jié)論不一定正確的是()A．AE＝EFB．AB＝2DEC．△ADF和△ADE的面積相等D．△ADE和△FDE的面積相等7.正方形ABCD在坐標系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞D點順時針旋轉(zhuǎn)90°后，B點的坐標為()A．(－2，2) B．(4，1)C．(3，1) D．(4，0)8．如圖，一次函數(shù)y1＝－x與二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象相交于P，Q兩點，則函數(shù)y＝ax2＋(b＋1)x＋c的圖象可能為()第Ⅱ卷(非選擇題共96分)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)9．如圖是甲、乙兩名跳遠運動員的10次測驗成績(單位：m)的折線統(tǒng)計圖，觀察圖形，寫出甲、乙這10次跳遠成績的方差之間的大小關(guān)系：s甲2________s乙2(填“＞”或“＜”)10．計算：3·tan30°－(－1)－2＋|2－eq\r(3)|＝________．11．中國的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．問牛羊各直金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩．問牛、羊每頭各值金多少？設牛、羊每頭各值金x兩、y兩，依題意，可列出方程組為____________．12．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，tan∠ACB＝eq\f(2,3)，點D，E分別是BC，AD的中點，AF∥BC交CE的延長線于點F，則四邊形AFBD的面積為________．13．如圖，C為半圓內(nèi)一點，O為圓心，直徑AB長為2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點C′在OA上，則邊BC掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為________cm2.(結(jié)果保留π14．用八個同樣大小的小立方體粘成一個大立方體如圖1，得到的幾何體的三視圖如圖2所示，若小明從八個小立方體中取走若干個，剩余小立方體保持原位置不動，并使得到的新幾何體的三視圖仍是圖2，則他取走的小立方體最多可以是______個．三、作圖題(本大題滿分4分)請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．15．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D.求作射線BM，分別交AD，AC于P，Q兩點，使得AP＝AQ.四、解答題(本大題共9小題，共74分)16．(本題每小題4分，共8分)(1)解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥2x，,\f(x－1,2)≤\f(x,3).))(2)化簡：eq\f(x2,x2－1)÷(eq\f(1,x－1)＋1)．17．(本小題滿分6分)在校慶活動中，學校決定在甲、乙兩名同學中選取一名作為學生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球，把它們充分攪勻．從盒子中任取兩個球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙．你認為這個規(guī)則公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法加以說明．18．(本小題滿分6分)在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進校園”活動中，學校計劃每周二下午第三節(jié)課時間開展此項活動，擬開展活動項目為：剪紙，武術(shù)，書法，器樂，要求七年級學生人人參加，并且每人只能參加其中一項活動．教務處在該校七年級學生中隨機抽取了100名學生進行調(diào)查，并對此進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整)．請解答下列問題：(1)請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；(2)在參加“剪紙”活動項目的學生中，男生所占的百分比是多少？(3)若該校七年級學生共有500人，請估計其中參加“書法”項目活動的有多少人？

19.(本小題滿分6分)由我國完全自主設計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務．如圖，航母由西向東航行，到達A處時，測得小島C位于它的北偏東70°方向，且與航母相距80海里，再航行一段時間后到達B處，測得小島C位于它的北偏東37°方向．如果航母繼續(xù)航行至小島C的正南方向的D處，求還需航行的距離BD的長．(參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)20．(本小題滿分8分)如圖，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)過點A(3，4)，直線AC與x軸交于點C(6，0)，過點C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)圖象于點B.(1)求k的值與B點的坐標；(2)在平面內(nèi)有點D，使得以A，B，C，D四點為頂點的四邊形為平行四邊形，試寫出符合條件的所有D點的坐標．21．(本小題滿分8分)在正方形ABCD中，對角線BD所在的直線上有兩點E，F(xiàn)滿足BE＝DF，連接AE，AF，CE，CF，如圖所示．(1)求證：△ABE≌△ADF；(2)試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．22．(本小題滿分10分)為響應青島市“創(chuàng)建全國文明城市”號召，某單位不斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長不超過18m，另外三邊由36m長的柵欄圍成．設矩形ABCD空地中，垂直于墻的邊AB為xm，面積為ym2(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)若矩形空地的面積為160m(3)若該單位用8600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵(每種植物的單價和每棵栽種的合理用地面積如下表)．問丙種植物最多可以購買多少棵？此時，這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎？請說明理由．甲乙丙單價(元/棵)141628合理用地(m2/棵)0.410.423．(本小題滿分10分)空間任意選定一點O，以點O為端點，作三條互相垂直的射線Ox，Oy，Oz.這三條互相垂直的射線分別稱作x軸、y軸、z軸，統(tǒng)稱為坐標軸，它們的方向分別為Ox(水平向前)、Oy(水平向右)、Oz(豎直向上)方向，這樣的坐標系稱為空間直角坐標系．將相鄰三個面的面積記為S1，S2，S3，且S1＜S2＜S3的小長方體稱為單位長方體，現(xiàn)將若干個單位長方體在空間直角坐標系內(nèi)進行碼放，要求碼放時將單位長方體S1所在的面與x軸垂直，S2所在的面與y軸垂直，S3所在的面與z軸垂直，如圖1所示．若將x軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù)，y軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù)，z軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù)；如圖2是由若干個單位長方體在空間直角坐標內(nèi)碼放的一個幾何體，其中這個幾何體共碼放了1排2列6層，用有序數(shù)組記作(1，2，6)，如圖3的幾何體碼放了2排3列4層，用有序數(shù)組記作(2，3，4)．這樣我們就可用每一個有序數(shù)組(x，y，z)表示一種幾何體的碼放方式．(1)如圖4是由若干個單位長方體碼放的一個幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數(shù)組為________，組成這個幾何體的單位長方體的個數(shù)為________個；(2)對有序數(shù)組性質(zhì)的理解，下列說法正確的是______；(只填序號)①每一個有序數(shù)組(x，y，z)表示一種幾何體的碼放方式．②有序數(shù)組中x，y，z的乘積就表示幾何體中單位長方體的個數(shù)．③有序數(shù)組不同，所表示幾何體的單位長方體個數(shù)不同．④不同的有序數(shù)組所表示的幾何體的體積不同．⑤有序數(shù)組中x，y，z每兩個乘積的2倍可分別確定幾何體表面上S1，S2，S3的個數(shù)．(3)為了進一步探究有序數(shù)組(x，y，z)的幾何體的表面積公式S(x，y，z)，某同學針對若干個單位長方體進行碼放，制作了下列表格：根據(jù)以上規(guī)律，請寫出有序數(shù)組(x，y，z)的幾何體表面積計算公式S(x，y，z)；(用x，y，z，S1，S2，S3表示)(4)當S1＝2，S2＝3，S3＝4時，對由12個單位長方體碼放的幾何體進行打包，為了節(jié)約外包裝材料，對12個單位長方體碼放的幾何體表面積最小的規(guī)律進行探究，根據(jù)探究的結(jié)果請寫出使幾何體表面積最小的有序數(shù)組，并用幾何體表面積公式求出這個最小面積．(縫隙不計)24．(本小題滿分12分)如圖，在坐標系中，菱形ABCD的邊BC與x軸重合，點B與原點重合，AB＝10，∠ABC＝60°.動點P從點B出發(fā)沿BC邊以每秒1個單位長度的速度勻速運動；動點Q從點D出發(fā)沿折線DC-CB-BA以每秒3個單位長度的速度勻速運動，過點P作FP⊥BC，交折線AB-AC于點E，交直線AD于點F.若P，Q兩點同時出發(fā)，當其中一點到達終點時整個運動隨之停止，設運動時間為t秒．(1)寫出點A與點D的坐標；(2)當t＝3秒時，試判斷QE與AB之間的位置關(guān)系？(3)當Q在線段DC上運動時，若△PQF為等腰三角形，求t的值；(4)設△PQE的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．參考答案1.B2.C3.A4.C5.B6.C7.D8.B9．<10.111.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2y＝10,2x＋5y＝8))12.1213.eq\f(1,4)π14.415．解：如圖，射線BM即為所求．16．解：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥2x，①,\f(x－1,2)≤\f(x,3).②))解不等式①得x≤－1，解不等式②得x≤3，∴不等式組的解集為x≤－1.(2)原式＝eq\f(x2,（x＋1）（x－1）)÷eq\f(1＋x－1,x－1)＝eq\f(x2,（x＋1）（x－1）)·eq\f(x－1,x)＝eq\f(x,x＋1).17．解：不公平．理由如下：畫出樹狀圖如下．由樹狀圖可得一共有20種等可能的情況，兩球同色的有8種情況，故選擇甲的概率為eq\f(8,20)＝eq\f(2,5)，則選擇乙的概率為eq\f(3,5).∵eq\f(2,5)<eq\f(3,5)，故此游戲不公平．18．解：(1)補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如圖所示．(2)在參加“剪紙”活動項目的學生中，男生所占的百分比是eq\f(10,10＋15)×100%＝40%.答：在參加“剪紙”活動項目的學生中，男生所占的百分比為40%.(3)500×21%＝105(人)．答：估計其中參加“書法”項目活動的有105人．19．解：由題意得∠ACD＝70°，∠BCD＝37°，AC＝80海里，在Rt△ACD中，CD＝AC·cos∠ACD≈27.2(海里)，在Rt△BCD中，BD＝CD·tan∠BCD≈20.4(海里)．答：還需航行的距離BD的長約為20.4海里．20．解：(1)把點A(3，4)代入y＝eq\f(k,x)(x＞0)得k＝xy＝3×4＝12，故該反比例函數(shù)表達式為y＝eq\f(12,x).∵點C(6，0)，BC⊥x軸，∴把x＝6代入反比例函數(shù)y＝eq\f(12,x)得y＝eq\f(12,2)＝6，則B(6，2)．(2)①如圖，當四邊形ABCD為平行四邊形時，AD∥BC且AD＝BC.∵A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴點D的橫坐標為3，yA－yD＝y(tǒng)B－yC，即4－yD＝2－0，故yD＝2，∴D(3，2)．②如圖，當四邊形ACBD′為平行四邊形時，AD′∥CB且AD′＝CB.∵A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴點D的橫坐標為3，yD′－yA＝y(tǒng)B－yC，即yD′－4＝2－0，故yD′＝6，∴D′(3，6)．③如圖，當四邊形ACD″B為平行四邊形時，AC∥BD″且AC＝BD″.∵A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴xD″－xB＝xC－xA即xD″－6＝6－3，故xD″＝9，yD″－yB＝y(tǒng)C－yA即yD″－2＝0－4，故yD″＝－2，∴D″(9，－2)．綜上所述，符合條件的點D的坐標為(3，2)或(3，6)或(9，－2)．21．證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABE＝∠ADF.在△ABE與△ADF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠ABE＝∠ADF，,BE＝DF.))∴△ABE≌△ADF(SAS)．(2)四邊形AECF是菱形．理由如下：如圖，連接AC，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥EF，∴OB＋BE＝OD＋DF，即OE＝OF.∵OA＝OC，OE＝OF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AC⊥EF，∴四邊形AECF是菱形．22．解：(1)y＝x(36－2x)＝－2x2＋36x(9≤x＜18)．(2)由題意得－2x2＋36x＝160，解得x＝10或8.∵x＝8時，36－16＝20＜18，不符合題意，∴x的值為10.(3)∵y＝－2x2＋36x＝－2(x－9)2＋162，∴x＝9時，y有最大值162.設購買了乙種綠色植物a棵，購買了丙種綠色植物b棵．由題意得14(400－a－b)＋16a＋28b＝8600，∴a＋7b＝1500，∴b的最大值為214，此時a＝2，∴需要種植的面積＝0.4×(400－214－2)＋1×2＋0.4×214＝161.2＜162，∴這批植物可以全部栽種到這塊空地上．23．解：(1)(2，3，2)12(2)①②⑤(3)S(x，y，z)＝2yzS1＋2xzS2＋2xyS3＝2(yzS1＋xzS2＋xyS3)．(4)當S1＝2，S2＝3，S3＝4時，S(x，y，z)＝2(yzS1＋xzS2＋xyS3)＝2(2yz＋3xz＋4xy)欲使S(x，y，z)的值最小，不難看出x，y，z應滿足x≤y≤z(x，y，z為正整數(shù))．在由12個單位長方體碼放的幾何體中，滿足條件的有序數(shù)組為(1，1，12)，(1，2，6)，(1，3，4)，(2，2，3)．而S(1，1，12)＝128，S(1，2，6)＝100，S(1，3，4)＝96，S(2，2，3)＝92，∴由12個單位長方體碼放的幾何體表面積最小的有序數(shù)組為(2，2，3)，最小面積為S(2，2，3)＝92.24．解：(1)∵10·sin60°＝5eq\r(3)，10·cos60°＝5，∴A(5，5eq\r(3))．∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝10，∴D(15，5eq\r(3))．(2)當t＝3秒時，EQ⊥AB.如圖，過A作AM∥EQ.∵BP＝3，∠ABC＝60°，∴BE＝6，∴AE＝10－6＝4，∴QM＝AE＝4，∴DM＝3×3－4＝5，∴DM＝eq\f(1,2)AD.又∵∠ADC＝60°，∴∠AMD＝90°，∴∠AEQ＝90°，∴EQ⊥AB.(3)設P點坐標為(t，0)，則F點坐標為(t，5eq\r(3))，Q點坐標為(eq\f(30－3t,2)，eq\f(10\r(3)－3\r(3)t,2))，0≤t≤eq\f(10,3).①當FQ＝PQ時，eq\r(（t－\f(30－3t