人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓知識點歸納及練習(xí)(含答案)

11文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.24.1.1圓知識點一圓的定義圓的定義：第一種：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點0旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫作圓。固定的端點0叫作圓心，線段OA叫作半徑。第二種：圓心為O,半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合。比較圓的兩種定義可知：第一種定義是圓的形成進行描述的，第二種是運用集合的觀點下的定義，但是都說明確定了定點與定長，也就確定了圓。知識點二圓的相關(guān)概念（1）弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫作直徑。（2）?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。（3）等圓：等夠重合的兩個圓叫做等圓。（4）等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。弦是線段，弧是曲線，判斷等弧首要的條件是在同圓或等圓中，只有在同圓或等圓中完全重合的弧才是等弧，而不是長度相等的弧。24.1.2垂直于弦的直徑知識點一圓的對稱性圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。知識點二垂徑定理（1）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。如圖所示，直徑為CD,AB是弦，且CD丄AB,ABAM=BM垂足為MAC=BCAD=BDD垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧如上圖所示，直徑CD與非直徑弦AB相交于點M,CD丄ABAM=BMAC=BCAD=BD注意：因為圓的兩條直徑必須互相平分，所以垂徑定理的推論中，被平分的弦必須不是直徑，否則結(jié)論不成立。24.1.3弧、弦、圓心角知識點弦、弧、圓心角的關(guān)系（1）弦、弧、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。（2）在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余的各組量也相等。（3）注意不能忽略同圓或等圓這個前提條件，如果丟掉這個條件，即使圓心角相等，所對的弧、弦也不一定相等，比如兩個同心圓中，兩個圓心角相同，但此時弧、弦不一定相等。24.1.4圓周角知識點一圓周角定理（1）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。（2）圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對弦是直徑。（3）圓周角定理揭示了同弧或等弧所對的圓周角與圓心角的大小關(guān)系?！巴』虻然　笔遣荒芨臑椤巴一虻认摇钡?，否則就不成立了，因為一條弦所對的圓周角有兩類。知識點二圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)圓內(nèi)接多邊形：如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補。24.2點、直線、圓和圓的位置關(guān)系24.2.1點和圓的位置關(guān)系知識點一點與圓的位置關(guān)系（1）點與圓的位置關(guān)系有：點在圓外，點在圓上，點在圓內(nèi)三種。（2）用數(shù)量關(guān)系表示：若設(shè)G>0的半徑是r點P到圓的距離OP=d,則有：點P在圓外d>r；點p在圓上d=r；點p在圓內(nèi)dVr。知識點二過已知點作圓（1）經(jīng)過一個點的圓（如點A）以點A外的任意一點（如點0）為圓心，以O(shè)A為半徑作圓即可，如圖，這樣的圓可以作無數(shù)個。?01A?02?03（2）經(jīng)過兩點的圓（如點A、B）以線段AB的垂直平分線上的任意一點（如點0）為圓心，以0A（或0B）為半徑作圓即可，如圖，這樣的圓可以作無數(shù)個。AB（3）經(jīng)過三點的圓經(jīng)過在同一條直線上的三個點不能作圓不在同一條直線上的三個點確定一個圓，即經(jīng)過不在同一條直線上的三個點可以作圓，且只能作一個圓。如經(jīng)過不在同一條直線上的三個點A、B、C作圓，作法：連接AB、BC（或AB、AC或BC、AC）并作它們的垂直平分線，兩條垂直平分線相交于點0,以點0為圓心，以0A（或0B、0C）的長為半徑作圓即可，如圖，這樣的圓只能作一個。③AOBC知識點三三角形的外接圓與外心（1）經(jīng)過三角形三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。（2）外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心。知識點四反證法（1）反證法：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明命題的方法叫做反證法。（2）反證法的一般步驟：假設(shè)命題的結(jié)論不成立；從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，推出或與定義，或與公理，或與定理，或與已知等相矛盾的結(jié)論③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得出原命題正確。24.2.2③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得出原命題正確。24.2.2直線和的位置關(guān)系知識點一直線與圓的位置關(guān)系（1）直線與圓的位置關(guān)系有：相交、相切、相離三種。（2）直線與圓的位置關(guān)系可以用數(shù)量關(guān)系表示若設(shè)00的半徑是r直線l與圓心0的距離為d,則有：直線l和00相交dVr；直線l和00相切d=r；直線l和00相離d>r。知識點二切線的判定和性質(zhì)（1）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。（3）切線的其他性質(zhì)：切線與圓只有一個公共點；切線到圓心的距離等于半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點；必過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。知識點三切線長定理（1）切線長的定義：經(jīng)過園外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。（2）切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。（3）注意：切線和切線長是兩個完全不同的概念，必須弄清楚切線是直線，是不能度量的；切線長是一條線段的長，這條線段的兩個端點一個是在圓外一點，另一個是切點。知識點四三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心（1）三角形的內(nèi)切圓定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。這個三角形叫做圓的外切三角形。（2）三角形的內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心。（3）注意：三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點，所以當(dāng)三角形的內(nèi)心已知時，過三角形的頂點和內(nèi)心的射線，必平分三角形的內(nèi)角。24.2.3圓和圓的位置關(guān)系知識點一圓與圓的位置關(guān)系（1）圓與圓的位置關(guān)系有五種：如果兩個圓沒有公共點，就說這兩個圓相離，包括外離和內(nèi)含兩種；如果兩個圓只有一個公共點，就說這兩個圓相切，包括內(nèi)切和外切兩種如果兩個圓有兩個公共點，就說這兩個圓相交。2）圓與圓的位置關(guān)系可以用數(shù)量關(guān)系來表示：若設(shè)兩圓圓心之間的距離為d,兩圓的半徑分別是rir,,且riVr,，則有12▲—12兩圓外離d>r+r兩圓外切d=r+r兩圓相交，-rVdVr+r兩圓內(nèi)切d=r-r兩圓內(nèi)含dVr-r24.3正多邊形和1221122121知識點一正多邊形的外接圓和圓的內(nèi)接正多邊形正多邊形與圓的關(guān)系非常密切，把圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，順次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。正多邊形的中心：一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。正多邊形的中心角：正多邊形每一條邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角。正多邊形的邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。

知識點二正多邊形的性質(zhì)（1）正n邊形的半徑和邊心距把正多邊形分成2n個全等的直角三角形。（2）所有的正多邊形都是軸對稱圖形，每個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都經(jīng)過正n邊形的中心；當(dāng)正n邊形的邊數(shù)為偶數(shù)時，這個正n邊形也是中心對稱圖形，正n邊形的中心就是對稱中心。（n—2）X180。360。（3）正n邊形的每一個內(nèi)角等于，中心角和外角相等，等于。nn24.4弧長和扇形面積n兀R知識點一弧長公式l=180nn兀R在半徑為R的圓中，360°的圓心角所對的弧長就是圓的周長C=2nR，所以n°的圓心角所對的弧長的計算公式1=360X2nR=180。知識點二扇形面積公式n兀R2在半徑為R的圓中在半徑為R的圓中，360°的圓心角所對的扇形面積就是圓的面積S=nR2，所以圓心角為n°的扇形的面積為S扇形360比較扇形的弧長公式和面積公式發(fā)現(xiàn)：n兀R2n兀R1121R所以sS=360=180x2R=扇形=2IR扇形知識點三圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積是曲面，沿著圓錐的一條母線將圓錐的側(cè)面展開，容易得到圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。設(shè)圓錐的母線長為1,底面圓的半徑為r那么這個扇形的半徑為1,扇形的弧長為2nr，因此圓錐的側(cè)面積'圓錐側(cè)=一2-2兀廠-1=兀刃。圓錐的全面積為s=ss=s圓錐全=圓錐側(cè)+=nrl+兀r2底一．選擇題（共10小題）1．下列說法，正確的是（）A.弦是直徑B.弧是半圓C.半圓是弧D.過圓心的線段是直徑如圖，在半徑為5cm的0O中，弦AB=6cm,OC丄AB于點C,則OC=（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm（2題圖）（3題圖）（4題圖）（5題圖）（8題圖）—個隧道的橫截面如圖所示，它的形狀是以點O為圓心，5為半徑的圓的一部分，M是0O中弦CD的中點，EM經(jīng)過圓心O交0O于點E.若CD=6，則隧道的高（ME的長）為（）TOC\o"1-5"\h\zA.4B.6C.8D.94.如圖，AB是0O的直徑，BC=O）=DE，ZCOD=34°，則ZAEO的度數(shù)是（）A.51°B.56°C.68°D.78°5.如圖，在0O中，弦AC〃半徑OB，ZBOC=50°，貝JZOAB的度數(shù)為（）A.25°B.50°C.60°D.30°6.OO的半徑為5cm，點A到圓心O的距離OA=3cm，則點A與圓O的位置關(guān)系為（）A.點A在圓上B.點A在圓內(nèi)11文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版.word版本可編輯?歡迎下載支持.C點A在圓外D無法確定TOC\o"1-5"\h\z已知0O的直徑是10,圓心O到直線1的距離是5,則直線1和0O的位置關(guān)系是（）A.相離B.相交C.相切D.外切如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于0O,半徑為4,則這個正六邊形的邊心距OM和的長分別為（）A.2,B.2-3,nC.一3?D.2；3,333如圖，四邊形ABCD是0O的內(nèi)接四邊形，00的半徑為2,ZB=135°,則就的長（）71KA?2nB?nC?1D?如圖，直徑AB為12的半圓，繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°,此時點B旋轉(zhuǎn)到點B',則圖中陰影部分的面積是（）A.12nB.24nC.6nD.36n二?填空題（共10小題）如圖，AB是00的直徑，CD為00的一條弦，CD丄AB于點E,已知CD=4,AE=1,則00的半徑為.（9題圖）（10題圖）（11題圖）（12題圖）12.如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZA=25°，以點C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點D,交AC于點E,則ED的度數(shù)為.13.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于00,AB為00的直徑，點C為ED的中點.若ZA=40°,則ZB=度.（13題圖）（14題圖）（15題圖）（17題圖）14?如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，半徑為2的0P的圓心P的坐標(biāo)為（-3,0）,將0P沿x軸正方向平移，使0P與y軸相切，則平移的距離為，.15.如圖，點O是正五邊形ABCDE的中心，則ZBAO的度數(shù)為.16.已知一條圓弧所在圓半徑為9,弧長為爭，則這條弧所對的圓心角.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，先以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧，再以AB邊的中點為圓心，AB長的一半為半徑畫弧，則兩弧之間的陰影部分面積是（結(jié)果保留n）.已知圓錐的底面圓半徑為3,母線長為5,則圓錐的全面積是.如果圓柱的母線長為5cm，底面半徑為2cm,那么這個圓柱的側(cè)面積是..半徑為R的圓中，有一弦恰好等于半徑，則弦所對的圓心角為三.解答題（共5小題）.如圖，已知圓O的直徑AB垂直于弦CD于點E,連接CO并延長交AD于點F,且CF丄AD.（1）請證明：E是OB的中點；（2）若AB=8，求CD的長..已知：如圖，C,D是以AB為直徑的00上的兩點，且OD〃BC.求證：AD=DC..如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的00分別與BC,AC交于點D,E,過點D作00的切線DF,交AC于點F（1）求證：DF丄AC；（2）若00的半徑為4,ZCDF=22.5°,求陰影部分的面積?.如圖，△OAB中，OA=OB=4,ZA=30°,AB與00相切于點C,求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留n）一個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計算出該幾何體的表面積新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓單元試題參考答案一選擇題（共10小題）1C2B3D4A5A6B7C8D9B10B文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版.word版本可編輯?歡迎下載支持.11文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.填空題（共10小題）11.?12.50°13.7014.1或515.54。16.50°17.2n2—————18.24n19.20ncm220.60°解答題（共5小題）（1）證明：連接AC,如圖???直徑AB垂直于弦CD于點〔’...AC二AD,???AC=AD,???過圓心O的線CF丄AD,.AF=DF,即CF是AD的中垂線，?AC=CD,.??AC=AD=CD.即：△ACD是等邊三角形，.??ZFCD=30°,在RtACOE中，點E為OB的中點；（2）解