線(xiàn)性代數(shù)一課程考試大綱

線(xiàn)性代數(shù)一課程考試大綱課程名稱(chēng)：線(xiàn)性代數(shù)Ⅰ(LinearAlgebraⅠ)課程編碼：FX006110B課程類(lèi)型：公共必修課、基礎(chǔ)理論課總學(xué)時(shí)數(shù)：32學(xué)時(shí)學(xué)分?jǐn)?shù)：2學(xué)分適用專(zhuān)業(yè)：工科、理科（數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)除外）各專(zhuān)業(yè)一、考試目的：線(xiàn)性代數(shù)是一門(mén)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論課，本課程在工科學(xué)生的培養(yǎng)過(guò)程中起著重要作用,適當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行課程考核非常必要的。通過(guò)考試，以了解學(xué)生學(xué)習(xí)本課程后，獲得和掌握本學(xué)科線(xiàn)性方程組、矩陣、向量、行列式、特征值與特征向量、相似矩陣和二次型方面的基本知識(shí)、基本理論及常用的數(shù)學(xué)方法的狀況和效果；檢驗(yàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，抽象思維與邏輯推理能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法分析和解決問(wèn)題的能力，以及自學(xué)能力等方面所得到的訓(xùn)練、培養(yǎng)和提高的情況?？荚囈话阋蚤]卷、筆試的方式進(jìn)行。試題可選用教材中例題、習(xí)題或由教材原題稍加改編而成，其占分比例應(yīng)控制在50%以?xún)?nèi)。二、考試內(nèi)容和基本要求：第一章線(xiàn)性方程組與矩陣第一節(jié)二元和三元線(xiàn)性方程組的幾何意義考核內(nèi)容：二元和三元線(xiàn)性方程組的幾何意義考核要求：了解二元和三元線(xiàn)性方程組的幾何意義第二節(jié)消元法與階梯形線(xiàn)性方程組考核內(nèi)容：消元法與階梯形線(xiàn)性方程組考核要求：了解用消元法將線(xiàn)性方陣組化為階梯形線(xiàn)性方程組第三節(jié)矩陣及矩陣的初等變換考核內(nèi)容：矩陣的概念；幾種特殊矩陣的定義；矩陣的初等變換；矩陣的行階梯形矩陣；矩陣的行最簡(jiǎn)形矩陣；矩陣的秩的定義及性質(zhì)?？己艘螅毫私饩仃嚨母拍?；了解行矩陣、列矩陣、零矩陣、階方陣、對(duì)角矩陣、單位矩陣、對(duì)稱(chēng)矩陣等幾種特殊矩陣的定義；了解矩陣的行階梯形矩陣和矩陣的行最簡(jiǎn)形矩陣的特點(diǎn)；掌握用矩陣的初等行變換化矩陣為行階梯形矩陣和行最簡(jiǎn)形矩陣。第四節(jié)用行階梯形矩陣的結(jié)構(gòu)判斷線(xiàn)性方程組的解的類(lèi)型考核內(nèi)容：元非齊次線(xiàn)性方程組有解的充要條件；元齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充要條件；解線(xiàn)性方程組?？己艘螅豪斫庠驱R次線(xiàn)性方程組有解和齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充要條件；掌握用矩陣的初等行變換求線(xiàn)性方程組的通解。第五節(jié)應(yīng)用實(shí)例（自學(xué)）考核內(nèi)容：考核要求：（不作考核要求）第二章矩陣運(yùn)算及向量組的線(xiàn)性相關(guān)性第一節(jié)矩陣的運(yùn)算考核內(nèi)容：矩陣的加法、數(shù)乘和乘法運(yùn)算；方陣的冪、矩陣的轉(zhuǎn)置考核要求：了解方陣的冪；掌握矩陣的加法、數(shù)乘和乘法運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)律；掌握矩陣的轉(zhuǎn)置第二節(jié)分塊矩陣考核內(nèi)容：分塊矩陣的概念及其運(yùn)算；分塊矩陣的轉(zhuǎn)置；分塊對(duì)角陣考核要求：了解分塊矩陣的概念及其運(yùn)算；了解分塊矩陣的轉(zhuǎn)置；了解分塊對(duì)角矩陣的特征；理解矩陣按行分塊和按列分塊的方法。第三節(jié)向量組的線(xiàn)性相關(guān)性考核內(nèi)容：維向量的概念；向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示的概念；向量能由向量組A線(xiàn)性表示的充要條件；兩個(gè)向量組A與B等價(jià)的概念及其充要條件；向量組B能由向量組A線(xiàn)性表示的條件；向量組的線(xiàn)性相關(guān)性的概念；向量組的線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的充要條件；向量組的線(xiàn)性相關(guān)性有關(guān)定理、結(jié)論及其判別；向量組的秩的概念；向量組的最大無(wú)關(guān)組的概念。考核要求：了解維向量的概念；了解向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示的概念；理解兩個(gè)向量組A與B等價(jià)的概念和充要條件；理解向量組的線(xiàn)性相關(guān)性的概念；理解向量組的線(xiàn)性相關(guān)性與齊次線(xiàn)性方程組有無(wú)非零解的對(duì)應(yīng)關(guān)系；理解向量組和向量組之間的線(xiàn)性表示與向量組的秩的關(guān)系；掌握向量能由向量組A線(xiàn)性表示的充要條件；掌握向量組的線(xiàn)性相關(guān)性的判別方法；掌握向量組的秩的概念及其求法；掌握求向量組的最大無(wú)關(guān)組的概念及其求法。第四節(jié)逆矩陣及其性質(zhì)考核內(nèi)容：逆矩陣的概念和矩陣可逆的充要條件；逆矩陣的性質(zhì)；矩陣的初等變換及其性質(zhì)；矩陣之間等價(jià)關(guān)系的性質(zhì)；矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形的概念；解矩陣方程。考核要求：了解矩陣的初等變換的性質(zhì)，了解矩陣之間等價(jià)關(guān)系的性質(zhì)，了解矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形的概念；掌握逆矩陣的概念、矩陣可逆的條件；掌握用初等行變換求矩陣的逆和簡(jiǎn)單的矩陣方程。第五節(jié)應(yīng)用實(shí)例（自學(xué)）考核內(nèi)容：考核要求：（不作考核要求）第三章向量空間第一節(jié)向量空間的性質(zhì)（自學(xué)）考核內(nèi)容：考核要求：（不作考核要求）第二節(jié)的子空間（自學(xué)）考核內(nèi)容：考核要求：（不作考核要求）第三節(jié)子空間的基（自學(xué)）考核內(nèi)容：考核要求：（不作考核要求）第四節(jié)子空間的維數(shù)與矩陣的秩（自學(xué)）考核內(nèi)容：考核要求：（不作考核要求）第五節(jié)子空間的正交基考核內(nèi)容：向量?jī)?nèi)積的概念及性質(zhì)；向量長(zhǎng)度的概念及性質(zhì)；向量的正交性；施密特正交化方法考核要求：了解向量?jī)?nèi)積的概念及性質(zhì)；了解向量長(zhǎng)度的概念及性質(zhì)；了解向量的正交性的概念；掌握用施密特正交化方法將線(xiàn)性無(wú)關(guān)的向量組變?yōu)檎幌蛄拷M及將其單位化。第六節(jié)線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)考核內(nèi)容：基礎(chǔ)解系的概念；齊次線(xiàn)性方程組的解的結(jié)構(gòu)；非齊次線(xiàn)性方程組的解的結(jié)構(gòu)?？己艘螅毫私恺R次線(xiàn)性方程組的解的結(jié)構(gòu)和非齊次線(xiàn)性方程組的解的結(jié)構(gòu)；理解基礎(chǔ)解系的概念；掌握求齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系和非齊次線(xiàn)性方程組對(duì)應(yīng)齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系。第七節(jié)應(yīng)用實(shí)例（自學(xué)）考核內(nèi)容：考核要求：（不作考核要求）第四章行列式第一節(jié)行列式的定義考核內(nèi)容：余子式和代數(shù)余子式的定義，階行列式的定義，行列式按行（列）展開(kāi)定理?？己艘螅毫私怆A行列式的定義，理解階對(duì)角行列式和三角形行列式的計(jì)算，掌握行列式展開(kāi)定理計(jì)算行列式（主要是三、四階）的方法。第二節(jié)行列式的性質(zhì)與計(jì)算考核內(nèi)容：行列式的性質(zhì)；轉(zhuǎn)置行列式。考核要求：了解利用行列式的性質(zhì)計(jì)算或證明簡(jiǎn)單的規(guī)律性較明顯階行列式，理解行列式的性質(zhì)。掌握綜合應(yīng)用行列式的性質(zhì)及展開(kāi)定理計(jì)算行列式（主要是三、四階）的方法。第三節(jié)克拉默法則考核內(nèi)容：克拉默法則及相關(guān)定理。考核要求：了解克拉默法則及相關(guān)定理，了解用克拉默法則判斷方程組解的情況，理解用克拉默法則求解元個(gè)方程的線(xiàn)性方程組。第四節(jié)應(yīng)用實(shí)例（自學(xué)）考核內(nèi)容：考核要求：（不作考核要求）第五章矩陣特征值問(wèn)題二次型第一節(jié)方陣的特征值與特征向量考核內(nèi)容：方陣的特征值與特征向量的概念及性質(zhì)；求方陣的特征值與特征向量?？己艘螅毫私馓卣鞣匠?、特征多項(xiàng)式的概念，了解方陣多項(xiàng)式的特征值；理解方陣的特征值與特征向量的概念及性質(zhì)；掌握求方陣的特征值與特征向量的方法。第二節(jié)相似對(duì)角化考核內(nèi)容：相似矩陣的概念及其性質(zhì)；矩陣對(duì)角化的概念及充要條件。考核要求：理解相似矩陣的概念及其性質(zhì)；理解矩陣對(duì)角化的概念和對(duì)角化的充要條件。第三節(jié)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化考核內(nèi)容：對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì)及其關(guān)系；對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化?？己艘螅毫私鈱?duì)稱(chēng)矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì)及其關(guān)系；掌握對(duì)稱(chēng)矩陣對(duì)角化的方法。第四節(jié)二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形考核內(nèi)容：二次型、二次型的矩陣表示及二次型的秩；二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形；化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的合同對(duì)角化和正交變換法；用配方法化二次型成標(biāo)準(zhǔn)形；慣性定理；正定二次型、正定矩陣的概念；二次型的正定性及其判別方法?？己艘螅毫私舛涡偷闹鹊母拍?；了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念；了解矩陣合同對(duì)角化方法；了解用配方法化二次型成標(biāo)準(zhǔn)形；了解慣性定理；正定二次型和正定矩陣的概念；了解二次型的正定性的判別方法。理解二次型及其矩陣表示；掌握化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的正交變換法。第五節(jié)應(yīng)用實(shí)例（自學(xué)）考核內(nèi)容：考核要求：（不作考核要求）三、考試方式：筆試，閉卷。四、考試時(shí)間：120分鐘五、試卷結(jié)構(gòu)（一）試卷總分?jǐn)?shù)：100分（二）試卷題數(shù)：1.大題題數(shù)：6～82.小題總體數(shù)：19～25（三）試卷難易比例：1.容易題：20%2.較容易題：45%3.較難題：25%4.難題：10%（四）試卷內(nèi)容層次比例：1.識(shí)記：20%2.領(lǐng)會(huì)：50%3.應(yīng)用：30%（五）考試題型比例1.選擇題：20%2.填空題10%3.判斷題5%4.證明題5%5.計(jì)算題60%六、課程綜合成績(jī)記分辦法：課程考試成績(jī)占70%；平時(shí)成績(jī)占30%（含上課出勤）；實(shí)驗(yàn)成績(jī)%。七、教材與參考書(shū)：1.教材：羅從文主編，線(xiàn)性代數(shù)(第二版)，北京：科學(xué)出版社，20011,11.2.參考書(shū)：[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，線(xiàn)性代數(shù)（第五版），北京：高等教育出版社，2007,5.[2]上海交通大學(xué)數(shù)學(xué)系編，線(xiàn)性代數(shù)(第二版)，北京：科學(xué)出版社，2007,10.[3]盧剛主編，線(xiàn)性代數(shù)(第二版)，北京：高等教育出版社，2004,3.[4]陳維新編，線(xiàn)性代數(shù)(第二版)，北京：科學(xué)出版社，2007,1.[5]胡顯佑編，線(xiàn)性代數(shù)，北京：中國(guó)商業(yè)出版社，2006,5.[6]陳建龍，周建華等編，線(xiàn)性代數(shù)，北京：科學(xué)出版社，2007,2.[7]陳懷琛等