2023屆河北省唐山市灤州市八年級數(shù)學第一學期期末質量檢測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若a－2b=1，則代數(shù)式a2－2ab－2b的值為（）A．－1 B．0 C．1 D．22．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D．x2+y2=（x﹣y）2+2x3．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2；其中錯誤的有（）．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個4．的算術平方根是（）A． B． C． D．5．化簡的結果是（）A． B． C． D．16．如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC＝BC，則下列選項正確的是（）A． B． C． D．7．一個三角形的兩邊長為3和9，第三邊長為偶數(shù)，則第三邊長為（）A．6或8 B．8或10 C．8 D．108．甲、乙兩位運動員進行射擊訓練，他們射擊的總次數(shù)相同，并且他們所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)也相同，但乙的成績比甲的成績穩(wěn)定，則他們兩個射擊成績方差的大小關系是（）A． B． C． D．不能確定9．用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標系中作出相應的兩個一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是（）A． B．C． D．10．下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）．A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知∠1=∠2，請你添加一個條件______，使得△ABD≌△ACD．（添一個即可）12．如圖，直線y＝x+2與直線y＝ax+c相交于點P(m，3)．則關于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解為_____．13．如圖，在中，，，的垂直平分線分別交，于點，，則______．14．一件工作，甲獨做需小時完成，乙獨做需小時完成，則甲、乙兩人合作需的小時數(shù)是______.15．分解因式x（x﹣2）+3（2﹣x）＝_____．16．石墨烯是從石墨材料中剝離出來，由碳原子組成的只有一層原子厚度的二維晶體．石墨烯（Graphene）是人類已知強度最高的物質，據科學家們測算，要施加55牛頓的壓力才能使1．111111米長的石墨烯斷裂．其中1．111111用科學記數(shù)法表示為__________．17．已知一張三角形紙片如圖甲，其中將紙片沿過點B的直線折疊，使點C落到AB邊上的E點處，折痕為如圖乙再將紙片沿過點E的直線折疊，點A恰好與點D重合，折痕為如圖丙原三角形紙片ABC中，的大小為______18．如圖，在△ABC中，∠BAC＝50°，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，則∠DEF＝______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，點D，E，F(xiàn)，C在同一直線上，有如下三個關系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．請用其中兩個關系式作為條件，另一個作為結論，寫出的一個正確結論，并說明它正確的理由．20．（6分）如圖，已知△ABC，利用尺規(guī)，根據下列要求作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)，并根據要求填空：(1)作∠ABC的平分線BD交AC于點D；(2)作BD的垂直平分線交AB于E，交BC于F；(3)在(1)、(2)條件下，連接DE，線段DE與線段BF的關系為．21．（6分）張明和李強兩名運動愛好者周末相約到東湖綠道進行跑步鍛煉．周日早上6點，張明和李強同時從家出發(fā)，分別騎自行車和步行到離家距離分別為4.5千米和1.2千米的綠道落雁島入口匯合，結果同時到達，且張明每分鐘比李強每分鐘多行220米，（1）求張明和李強的速度分別是多少米/分？（2）兩人到達綠道后約定先跑6千米再休息，李強的跑步速度是張明跑步速度的m倍，兩人在同起點，同時出發(fā)，結果李強先到目的地n分鐘．①當m＝12，n＝5時，求李強跑了多少分鐘？②張明的跑步速度為米/分（直接用含m，n的式子表示）．22．（8分）解方程：.23．（8分）先化簡，再求值：[(2ab－1)2+(6ab－3)]÷(－4ab)，其中a＝3，b＝－24．（8分）某超市用3000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調撥9000元資金購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提高了20%，購進干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價格出售，當大部分干果售出后，余下的600千克按售價的8折售完．（1）該種干果的第一次進價是每千克多少元？（2）超市銷售這種干果共盈利多少元？25．（10分）發(fā)現(xiàn)任意三個連續(xù)的整數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)這兩個數(shù)的平方差是4的倍數(shù)；驗證：（1）的結果是4的幾倍？（2）設三個連續(xù)的整數(shù)中間的一個為n，計算最大數(shù)與最小數(shù)這兩個數(shù)的平方差，并說明它是4的倍數(shù)；延伸：說明任意三個連續(xù)的奇數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)這兩個數(shù)的平方差是8的倍數(shù).26．（10分）如圖，方格圖中每個小正方形的邊長為1，點A、B、C都是格點．（1）畫出△ABC關于直線BM對稱的△A1B1C1；（2）寫出AA1的長度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】已知a?2b的值，將原式變形后代入計算即可求出值．【詳解】解：∵a?2b＝1，∴2b=a-1，∴a2－2ab－2b=a2－a（a-1）－（a-1）=a2－a2+a－a+1）=1，故選：C．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2、C【分析】根據因式分解是將一個多項式轉化為幾個整式的乘積的形式，根據定義，逐項分析即可．【詳解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等號的右邊不是整式的積的形式，故此選項不符合題意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，這是整式的乘法，故此選項不符合題意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此選項符合題意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等號的右邊不是整式的積的形式，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】此題考查因式分解的意義，解題的關鍵是看是否是由一個多項式化為幾個整式的乘積的形式．3、A【解析】3+3=6，錯誤，無法計算；②=1，錯誤；③+==2不能計算；④=2，正確.故選A.4、A【分析】根據算術平方根的定義即可得．【詳解】由算術平方根的定義得：9的算術平方根是故選：A．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，熟記定義是解題關鍵．5、B【分析】按照同分母分式的減法運算法則進行計算，分母不變，分子相減，結果能約分要約分成最簡分式．【詳解】解：故選：B．【點睛】本題考查同分母分式的加減法，題目比較基礎，掌握運算法則正確因式分解將計算結果進行約分是解題關鍵．6、B【詳解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據線段垂直平分線定理的逆定理可得點P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項正確．故選B．考點：作圖—復雜作圖7、B【分析】根據三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進行解答．【詳解】解：設第三邊長為x，有，解得，即；又因為第三邊長為偶數(shù)，則第三邊長為8或10；故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形中的三邊關系，掌握：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．8、B【分析】方差越小，表示這個樣本或總體的波動越小，即越穩(wěn)定．根據方差的意義判斷．【詳解】根據方差的意義知，射擊成績比較穩(wěn)定，則方差較小，∵乙的成績比甲的成績穩(wěn)定，∴.故選B.【點睛】此題考查方差，解題關鍵在于掌握方差越小，越穩(wěn)定．9、D【解析】解：根據給出的圖象上的點的坐標，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分別求出圖中兩條直線的解析式為y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程組是故選D．10、C【分析】根據因式分解的定義即可判斷．【詳解】因式分解是指把多項式化成幾個單項式或多項式積的形式，A、B錯誤，C正確．而，故D不正確．故選C．【點睛】此題主要考查因式分解的判斷，解題的關鍵熟知因式分解的定義．二、填空題(每小題3分,共24分)11、AB=AC（不唯一）【解析】要判定△ABD≌△ACD，已知AD=AD，∠1=∠2，具備了一組邊對應相等，一組對應角相等，故添加AB=AC后可根據SAS判定△ABD≌△ACD．解：添加AB=AC，∵在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案為AB=AC．12、x≥1【分析】將點P的坐標代入直線y＝x+2，解出m的值，即得出點P的坐標，數(shù)形結合，將不等式x+2≥ax+c的解集轉化為直線y＝x+2與直線y＝ax+c的交點以及直線y＝x+2圖像在直線y＝ax+c圖像上方部分x的范圍即可．【詳解】把P（m，3）代入y＝x+2得：m+2＝3，解得：m＝1，∴P（1，3），∵x≥1時，x+2≥ax+c，∴關于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解為x≥1．故答案為：x≥1．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與不等式的關系，將不等式的解集轉化為一次函數(shù)的圖像問題是解題關鍵．13、40°【分析】根據等腰三角形的性質得出∠B=∠C=40°，再根據垂直平分線的性質解答即可．【詳解】解：∵在中，，∴，又∵的垂直平分線分別交，于點，，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故答案為：40°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及垂直平分線的性質，靈活運用上述性質進行推導是解題的關鍵．14、【分析】設總工作量為1，根據甲獨做a小時完成，乙獨做b小時完成，可以表示出兩人每小時完成的工作量，進而得出甲、乙合做全部工作所需時間．【詳解】解：∵一件工作，甲獨做x小時完成，乙獨做y小時完成，∴甲每小時完成總工作量的：，乙每小時完成總工作量的：∴甲、乙合做全部工作需：故填：．【點睛】此題考查了列代數(shù)式，解決問題的關鍵是讀懂題意，根據關鍵描述語，找到所求的量的等量關系，當總工作量未知時，可設總工作量為1.15、（x﹣2）（x﹣3）【解析】原式提取公因式即可得到結果．【詳解】原式=x(x?2)?3(x?2)=(x?2)(x?3)，故答案為(x?2)(x?3)【點睛】考查因式分解，掌握提取公因式法是解題的關鍵.16、1×11-2【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×11-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定．【詳解】解：1.111111=1×11-2，

故答案是：1×11-2．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×11-n，其中1≤|a|＜11，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定．17、72;【分析】根據題意設∠A為x,再根據翻折的相關定義得到∠A的大小，隨之即可解答.【詳解】設∠A為x，則由翻折對應角相等可得∠EDA=∠A=x，由∠BED是△AED的外角可得∠BED=∠EDA+∠A=2x，則由翻折對應角相等可得∠C=∠BED=2x，因為AB=AC，所以∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠ABC+∠C+∠A=2x+2x+x=180°，所以x=36°，則∠ABC=2x=72°.故本題正確答案為72°.【點睛】本題主要考查三角形內角和定理和等腰三角形的性質．18、25°【解析】試題分析：首先根據四邊形的內角和我360°求出∠EDF=130°，則∠DEF+∠DFE=50°，根據題意得：∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，則△ADE≌△ADF，∴DE=DF，則說明△DEF為等腰三角形，則∠DEF=∠DFE=25°.考點：三角形全等的判定和性質.三、解答題(共66分)19、如：AD=BC，BE∥AF，則DE=CF；理由見解析【分析】只要以其中三個作為條件，能夠得出另一個結論正確即可，下邊以①③為條件，②為結論為例．【詳解】解：如：AD=BC，BE∥AF，則DE=CF；理由是：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC，在△ADF和△BEC中，，∴△ADF≌△BCE(AAS)，∴DF=CE，∴DF﹣EF=CE﹣EF，∴DE=CF．【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于掌握判定定理.20、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)平行且相等．【解析】(1)先BD平分∠ABC交AC于D;

(2)作EF垂直平分BD,交AB于點E,交BC于點F;

(3)由于EF垂直平分BD,則EB=ED,而BD平分∠EBF,則可判斷△BEF為等腰三,角形,所以BE=BF,所以有DE=BF.設EF與BD交點為M,因為EF垂直平方BD，所以BM=DM,∠BMF和∠EMD=90°，DE=BF所以三角形MED≌△BFM，∠DBF=∠EDB，所以DE和BF平行且相等.【詳解】解:(1)如圖,BD為所作;

(2)如圖,EF為所作;

(3)DE和BF平行且相等.【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質,結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.21、（1）李強的速度為80米/分，張明的速度為1米/分．（2）【分析】（1）設李強的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分，根據等量關系：張明和李強所用時間相同，列出方程求解即可；（2）①根據路程一定，時間與速度成反比，可求李強跑了多少分鐘；②先根據路程一定，時間與速度成反比，可求李強跑了多少分鐘，進一步得到張明跑了多少分鐘，再根據速度=路程÷時間求解即可．【詳解】（1）設李強的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分，根據題意得：，解得：x=80，經檢驗，x=80是原方程的根，且符合題意，∴x+220=1．答：李強的速度為80米/分，張明的速度為1米/分．（2）①∵m=12，n=5，∴5÷（12-1）=（分鐘）．故李強跑了分鐘；②李強跑了的時間：分鐘，張明跑了的時間：分鐘，張明的跑步速度為：6000÷米/分．【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．22、.【解析】解分式方程去分母轉化成一元一次方程，分式方程一定要檢驗23、原式=;值為3.【分析】原式整理后中利用完全平方公式，以及單項式乘以多項式運算法則計算，再利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值【詳解】[(2ab－1)2+(6ab－3)]÷(－4ab)===當a＝3，b＝－時，原式==3.【點睛】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.24、（1）該種干果的第一次進價是每千克5元.（2）超市銷售這種干果共盈利5820元．【詳解】試題分析：（1）、設第一次進價x元，第二次進價為1.2x，根據題意列出分式方程進行求解；（2）、根據利潤=銷售