2023屆黑龍江省哈爾濱尚志市數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．重慶市“舊城改造”中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊長(zhǎng)方形空地上種植某種草皮，以美化環(huán)境.已知長(zhǎng)方形空地的面積為平方米，寬為米，則這塊空地的長(zhǎng)為（）A．米 B．米C．米 D．米2．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．3．若分式中的的值同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的倍，則分式的值（）A．變?yōu)樵瓉?lái)的倍 B．變?yōu)樵瓉?lái)的倍C．變?yōu)樵瓉?lái)的 D．不變4．如圖一個(gè)五邊形木架，要保證它不變形，至少要再釘上幾根木條（）A．4 B．3 C．2 D．15．估計(jì)的值在（）A．和之間 B．和之間 C．和之間 D．和之間6．小明體重為48.96kg，這個(gè)數(shù)精確到十分位的近似值為（）A．48kg B．48.9kg C．49kg D．49.0kg7．下列四個(gè)命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．②如果，那么與是對(duì)頂角．③三角形的一個(gè)內(nèi)角大于任何一個(gè)外角．④如果，那么．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)8．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形9．已知方程組，則的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．410．下列選項(xiàng)中，能使分式值為的的值是（）A． B． C．或 D．11．若將實(shí)數(shù)，，，這四個(gè)數(shù)分別表示在數(shù)軸上，則其中可能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是（）．A． B． C． D．12．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=2a5 B．a(chǎn)6÷a2=a3C．a(chǎn)2?a3=a5 D．（2ab2）3=6a3b6二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠A+∠P=．14．如圖，直線a∥b，∠1=45°，∠2=30°，則∠P=_______°．15．不等式組的解集為，則不等式的解集為__________16．已知，在中，，，為中點(diǎn)，則__________.17．如圖，直線AB∥CD，∠C＝44°，∠E為直角，則∠1＝_____．18．某銷售人員一周的銷售業(yè)績(jī)?nèi)缦卤硭?，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）分解因式：（1）a3﹣4a；（2）4ab2﹣4a2b﹣b320．（8分）請(qǐng)寫出求解過(guò)程（1）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．（2）在△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，求∠A，∠B的度數(shù)．21．（8分）如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點(diǎn)．（1）求證：AE＝DB；（2）若AD＝2，DB＝3，求ED的長(zhǎng)．22．（10分）已知：如圖①，是等邊三角形，是邊上一點(diǎn)，平行交于點(diǎn)．（1）求證：是等邊三角形（2）連接，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，如圖②．求證：．23．（10分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，則△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1，B1，C1；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)是．（3）在y軸上是否存在點(diǎn)Q．使得S△ACQ＝S△ABC，如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由．24．（10分）如圖，已知是直角三角形，，，點(diǎn)E是線段AC上一點(diǎn)，且，連接DC.（1）證明：.（2）若，求的度數(shù).25．（12分）列分式方程解應(yīng)用題元旦期間，甲、乙兩位好友約著一起開兩輛車自駕去黃山玩，其中面包車為領(lǐng)隊(duì)，小轎車緊隨其后，他們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)面包車行駛了200千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)小轎車只行駛了180千米，若面包車的行駛速度比小轎車快10千米/小時(shí),請(qǐng)問(wèn)：（1）小轎車和面包車的速度分別多少？（2）當(dāng)小轎車發(fā)現(xiàn)落后時(shí)，為了追上面包車，他就馬上提速，面包車速度不變，他們約定好在面包車前面100千米的地方碰頭，他們正好同時(shí)到達(dá)，請(qǐng)問(wèn)小轎車需要提速多少千米/小時(shí)？（3）小轎車發(fā)現(xiàn)落后時(shí)，為了追上面包車，他就馬上提速，面包車速度不變，他們約定好在面包車前面s千米的地方碰頭，他們正好同時(shí)到達(dá)，請(qǐng)問(wèn)小轎車提速千米/小時(shí)．（請(qǐng)你直接寫出答案即可）26．（1）計(jì)算：2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）；（2）分解因式：x2y+2xy+y．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】利用長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=面積÷寬，即可求得.【詳解】解：∵長(zhǎng)方形的面積為平方米，寬為米，∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=÷=3a+2.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘除，涉及到長(zhǎng)方形的面積計(jì)算，難度不大.2、B【解析】分析：先根據(jù)數(shù)軸確定a，b的范圍，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可解答．詳解：由數(shù)軸可得：a＜0＜b，a-b＜0，∴=|b|+|a-b|-|a|,=b-(a-b)+a,=b-a+b+a，=2b．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸確定a，b的范圍．3、B【分析】的值同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的倍可得，再與進(jìn)行比較即可．【詳解】將分式中的的值同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的倍，可得則分式的值變?yōu)樵瓉?lái)的倍故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的變化問(wèn)題，掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，釘上木條后把五邊形分成三角形即可．【詳解】如圖，要保證它不變形，至少還要再釘上2根木條．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，當(dāng)三角形三邊的長(zhǎng)度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來(lái)，故三角形具有穩(wěn)定性．5、D【分析】利用算術(shù)平方根進(jìn)行估算求解．【詳解】解：∵∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，掌握算術(shù)平方根的概念正確進(jìn)行計(jì)算從而進(jìn)行估算是本題的解題關(guān)鍵．6、D【分析】把百分位上的數(shù)字6進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：48.96≈49.0（精確到十分位）．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示，精確到哪位，就是對(duì)它后邊的一位進(jìn)行四舍五入．7、A【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義解答即可.【詳解】①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，是假命題；②如果，那么與是對(duì)頂角，是假命題；③三角形的一個(gè)內(nèi)角大于任何一個(gè)外角，是假命題；④如果，那么，是真命題，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查真命題，熟記真命題的定義，并熟練掌握平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n﹣2）?180=1080，解得n=8，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題來(lái)解決．9、C【分析】?jī)墒较鄿p，得，所以，即．【詳解】解：兩式相減，得，∴，即，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，對(duì)原方程組進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)分子等于0，且分母不等于0列式求解即可．【詳解】由題意得，解得x=-1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個(gè)條件缺一不可．11、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念分別估算各個(gè)實(shí)數(shù)的大小，根據(jù)題意判斷．【詳解】＜0，2＜＜3，3＜＜4，3＜＜4，∴可能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)和數(shù)軸，算術(shù)平方根，正確估算算術(shù)平方根的大小是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A.原式不能合并，錯(cuò)誤；B.原式=a4，錯(cuò)誤；C.原式=a5，正確；D.原式=8a3b6，錯(cuò)誤，故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、90°．【解析】試題解析：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠PBC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°．考點(diǎn)：1．三角形內(nèi)角和定理；2．三角形的角平分線、中線和高；3．三角形的外角性質(zhì)．14、1．【詳解】解：過(guò)P作PM∥直線a，∵直線a∥b，∴直線a∥b∥PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=1°，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)題意先求出a和b的值，并代入不等式進(jìn)而解出不等式即可.【詳解】解：，解得，∵不等式組的解集為，∴，解得，將代入不等式即有，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組以及解一元一次不等式，熟練掌握相關(guān)求解方法是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】先畫出圖形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】依題意，畫出圖形如圖所示：，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)（直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半）故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，這是?？贾R(shí)點(diǎn)，需重點(diǎn)掌握，做這類題時(shí)，依據(jù)題意正確圖形往往是關(guān)鍵．17、【詳解】試題分析：如圖，過(guò)E作EF∥AB，根據(jù)平行于同一直線的兩直線互相平行，求出AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE=90°-44°=46°，即可求出∠1=180°-46°=134°.18、1【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解.【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：40，70，70，1，100，150，200，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的求法：給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大（或從大到?。┡判?，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．任何一組數(shù)據(jù)，一定存在中位數(shù)，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）a(a+1)(a﹣1)；（1）﹣b(b﹣1a)1．【分析】（1）由題意先提公因式，再運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解即可；（1）根據(jù)題意先提公因式，再運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：（1）a3﹣4a；=a(a1﹣4)=a(a+1)(a﹣1)；（1）4ab1﹣4a1b﹣b3=﹣b(b1﹣4ab+4a1)=﹣b(b﹣1a)1．【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式法與公式法的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握乘法公式的運(yùn)用．20、（1）6；（2）∠B=30°，∠A=60°【分析】（1）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到（n-2）×180°=720°，然后解方程即可．（2）首先根據(jù)在Rt△ABC中，∠C=90°，可得∠A+∠B=90°；然后根據(jù)∠A=2∠B，求出∠A，∠B的度數(shù)各是多少即可．【詳解】（1）解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n（n-2）180°=720°n=6答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6（2）解：在△ABC中，∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°又∵∠A=2∠B∴2∠B+∠B=90∴∠B=30°∴∠A=60°【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°解答．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等即可得證；（2）只要證明∠EAD＝90°，AE＝BD＝3，AD＝2，根據(jù)勾股定理即可計(jì)算．【詳解】（1）證明：∵ACB和ECD都是等腰直角三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∵，∴，即．在ACE和BCD中，，∴≌，∴．（2）解∵是等腰直角三角形，∴．∵≌，∴，∴，∴．∵，∴．∵，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)∠EAD＝90°是解題的突破口．22、（1）見解析；（2）見解析；【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠A=∠B=∠C=60°，然后利用平行線的性質(zhì)可得∠CDE=∠A=60°，∠CED=∠B=60°，從而得出∠CDE=∠CED=∠C，然后根據(jù)等邊三角形的判定即可證出結(jié)論；（2）先證出∠DEB=∠DCF，根據(jù)等邊對(duì)等角證出∠DBE=∠DFC，然后利用AAS即可證出△DBE≌△DFC，從而得出BE=CF，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)證出AD=BE，從而證出結(jié)論；【詳解】證明：（1）∵是等邊三角形∴∠A=∠B=∠C=60°∵DE∥AB∴∠CDE=∠A=60°，∠CED=∠B=60°∴∠CDE=∠CED=∠C∴是等邊三角形．（2）∵∠DEC=∠DCE∴∠DEB=180°－∠DEC=180°－∠DCE=∠DCF∵DB=DF∴∠DBE=∠DFC在△DBE和△DFC中∴△DBE≌△DFC∴BE=CF∵和是等邊三角形∴AC=BC，DC=EC∴AC－DC=BC－EC∴AD=BE∴【點(diǎn)睛】此題考查的是等邊三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握等邊三角形的判定及性質(zhì)、等邊對(duì)等角和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）；（2）（2，0）；（3）存在，或.【分析】（1）作出A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′、B′、C′即可得到坐標(biāo)；(2)作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交x軸于P，此時(shí)PA+PB的值最??；（3）存在．設(shè)Q（0，m），由S△ACQ＝S△ABC可知三角形ACQ的面積，延長(zhǎng)AC交y軸與點(diǎn)D，求出直線AC解析式及點(diǎn)D坐標(biāo)，分點(diǎn)Q在點(diǎn)D上方和下方兩種情況，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）；故答案為：（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）；（2）如圖作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交x軸于P，此時(shí)PA+PB的值最小，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，0）；故答案為：（2，0）；（3）存在．設(shè)Q（0，m），S△ABC＝（9﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2）∵S△ACQ＝S△ABC，如圖，延長(zhǎng)AC交y軸與點(diǎn)D，設(shè)直線AC的解析式為將點(diǎn)代入得，解得所以所以點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)D上方時(shí)，連接CQ、AQ，，解得；當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)D上方時(shí)，連接CQ、AQ，，解得，綜合上述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱，涉及了線段和的最小值問(wèn)題及三角形面積問(wèn)題，靈活的結(jié)合圖形確定點(diǎn)P的位置及表示三角形的面積是解題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）10°【分析】（1）證明即可說(shuō)明；（2）由（1）可得是等腰直角三角形，根據(jù)可求，最后即可解答．【詳解】解：（1）證明：，，，，，，，又，．．（2），，，．，，．．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，運(yùn)用全等三角形解決問(wèn)題時(shí)，要注意：（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性