2022年吉林省長(zhǎng)春市東北師大附中明珠學(xué)校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知矩形ABCD，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AB＝DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠A+∠C＝180°2．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ACB的角平分線分別交AB，BD于M，N兩點(diǎn)．若AM＝2，則線段ON的長(zhǎng)為()A． B． C．1 D．3．如圖，將邊長(zhǎng)為6的正六邊形鐵絲框ABCDEF（面積記為S1）變形為以點(diǎn)D為圓心，CD為半徑的扇形（面積記為S2），則S1與S2的關(guān)系為（）A．S1＝S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1＞S24．?dāng)?shù)據(jù)3，1，x，4，5，2的眾數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．55．下列事件中，必然事件是（）A．拋擲個(gè)均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)向上 B．人中至少有人的生日相同C．兩直線被第三條直線所截，同位角相等 D．實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)6．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4，4)，B(6，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點(diǎn)C和D的坐標(biāo)分別為()A．(2，2)，(3，2) B．(2，4)，(3，1)C．(2，2)，(3，1) D．(3，1)，(2，2)7．如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn),若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面積為1,則△BCD的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．48．在一個(gè)布袋里放有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，它們除了顏色外其余都相同，從布袋中任意摸出一個(gè)球是白球的概率（）A． B．C． D．9．如圖，菱形ABCD中，EF⊥AC，垂足為點(diǎn)H，分別交AD、AB及CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、M、F，且AE：FB＝1：2，則AH：AC的值為（）A． B． C． D．10．從﹣1，0，1，2，3這五個(gè)數(shù)中，任意選一個(gè)數(shù)記為m，能使關(guān)于x的不等式組有解，并且使一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有實(shí)數(shù)根的數(shù)m的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣6的最小值是（）A．﹣8 B．﹣2 C．0 D．612．如圖，AB，AC分別為⊙O的內(nèi)接正三角形和內(nèi)接正四邊形的一邊，若BC恰好是同圓的一個(gè)內(nèi)接正n邊形的一邊，則n的值為（）A．8 B．10 C．12 D．15二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的垂線交過原點(diǎn)與軸夾角為的直線于點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧交軸正半軸于點(diǎn)；再過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫弧交軸正半軸于點(diǎn)……按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．14．函數(shù)中自變量x的取值范圍是________.15．“蜀南竹海位于宜賓市境內(nèi)”是_______事件；（填“確定”或“隨機(jī)”）16．如圖，為反比例函數(shù)（其中)圖象上的一點(diǎn)，在軸正半軸上有一點(diǎn)，．連接，，且．過點(diǎn)作，交反比例函數(shù)（其中)的圖象于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則的值為_____________．17．已知，是方程的兩實(shí)數(shù)根，則__．18．兩個(gè)相似三角形的面積比為，其中較大的三角形的周長(zhǎng)為，則較小的三角形的周長(zhǎng)為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）為推進(jìn)“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)，我市某中學(xué)舉行了“走進(jìn)經(jīng)典”征文比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī)，將學(xué)生的成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:（1）參加征文比賽的學(xué)生共有人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示等級(jí)的扇形的圓心角為__圖中；（4）學(xué)校決定從本次比賽獲得等級(jí)的學(xué)生中選出兩名去參加市征文比賽，已知等級(jí)中有男生一名，女生兩名，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．20．（8分）如圖是一副撲克牌中的三張牌，將它們正面向下洗均勻，甲同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張牌后放回，乙同學(xué)再從中隨機(jī)抽取一張牌，用樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌中，牌面上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率．21．（8分）在下列網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為個(gè)單位中,,且三點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)畫出繞順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形;(2)求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)(結(jié)果保留)．22．（10分）某超市銷售一種飲料，每瓶進(jìn)價(jià)為元，當(dāng)每瓶售價(jià)元時(shí)，日均銷售量瓶.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查表明，每瓶售價(jià)每增加元，日均銷售量減少瓶.（1）當(dāng)每瓶售價(jià)為元時(shí)，日均銷售量為瓶；（2）當(dāng)每瓶售價(jià)為多少元時(shí)，所得日均總利潤(rùn)為元；（3）當(dāng)每瓶售價(jià)為多少元時(shí)，所得日均總利潤(rùn)最大？最大日均總利潤(rùn)為多少元？23．（10分）如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，分別連接、，過點(diǎn)作直線，使.求證：直線與圓相切.24．（10分）已知拋物線與軸交于點(diǎn)和且過點(diǎn)．求拋物線的解析式；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；取什么值時(shí)，隨的增大而增大；取什么值時(shí)，隨增大而減小．25．（12分）已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，記旋轉(zhuǎn)角為α，當(dāng)90°＜α＜180°時(shí)，作A′D⊥AC，垂足為D，A′D與B′C交于點(diǎn)E．（1）如圖1，當(dāng)∠CA′D＝15°時(shí)，作∠A′EC的平分線EF交BC于點(diǎn)F．①寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；②求證：EA′+EC＝EF；（2）如圖2，在（1）的條件下，設(shè)P是直線A′D上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PF，若AB＝，求線段PA+PF的最小值．（結(jié)果保留根號(hào)）26．如圖，已知平行四邊形中，，，.平行四邊形的頂點(diǎn)在線段上（點(diǎn)在的左邊），頂點(diǎn)分別在線段和上.（1）求證：；（2）如圖1，將沿直線折疊得到，當(dāng)恰好經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形是菱形；（3）如圖2，若四邊形是矩形，且，求的長(zhǎng).（結(jié)果中的分母可保留根式）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由矩形的性質(zhì)得出AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，則∠A+∠C＝180°，只有AB＝BC時(shí)，AC⊥BD，即可得出結(jié)果．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴∠A+∠C＝180°，只有AB＝BC時(shí)，AC⊥BD，∴A、B、D不符合題意，只有C符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】作MH⊥AC于H，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠MAH=45°，則△AMH為等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得BM=MH=，則AB=2+，于是利用正方形的性質(zhì)得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后證明△CON∽△CHM，再利用相似比可計(jì)算出ON的長(zhǎng)．【詳解】試題分析：作MH⊥AC于H，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH為等腰直角三角形，∴AH=MH=AM=×2=，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=2+，∴AC=AB=（2+）=2+2，∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴，即，∴ON=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．也考查了角平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)．3、D【分析】由正六邊形的長(zhǎng)得到的長(zhǎng)，根據(jù)扇形面積公式=×弧長(zhǎng)×半徑，可得結(jié)果．【詳解】由題意：的長(zhǎng)度==24，∴S2=×弧長(zhǎng)×半徑=×24×6=72，∵正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6，∴為等邊三角形，∠ODE=60°，OD=DE=6，過O作OG⊥DE于G，如圖：∴，∴，∴S1＞S2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、扇形面積公式；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，求出弧長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵．4、B【分析】先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法求出平均數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的確定方法判斷出眾數(shù)可能值，最后根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)相等，即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意得，數(shù)據(jù)3，1，x，4，5，2的平均數(shù)為（3+1+x+4+5+2）÷6＝（15+x）÷6＝2+，數(shù)據(jù)3，1，x，4，5，2的眾數(shù)為1或2或3或4或5，∴x＝1或2或3或4或5，∵數(shù)據(jù)3，1，x，4，5，2的眾數(shù)與平均數(shù)相等，∴2+＝1或2或3或4或5，∴x＝﹣9或﹣3或3或9或15，∴x＝3，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了眾數(shù)的確定方法，平均數(shù)的計(jì)算方法，解一元一次方程，掌握平均數(shù)的求法是解本題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)概率、平行線的性質(zhì)、負(fù)數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】A.拋擲個(gè)均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)向上的概率為，錯(cuò)誤．B.367人中至少有人的生日相同，錯(cuò)誤．C.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯(cuò)誤．D.實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，正確．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件的性質(zhì)以及判定，掌握概率、平行線的性質(zhì)、負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)乘以得出即可．【詳解】解：∵線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，2），（3，1）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵．7、C【詳解】∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∴，∴，∴S△ABC=4，∴S△BCD=S△ABC-S△ACD=4-1=1．故選C考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).8、C【分析】根據(jù)概率公式，求摸到白球的概率，即用白球除以小球總個(gè)數(shù)即可得出得到黑球的概率．【詳解】∵在一個(gè)布袋里放有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，它們除了顏色外其余都相同，∴從布袋中任意摸出一個(gè)球是白球的概率為：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，由已知求出小球總個(gè)數(shù)再利用概率公式求出是解決問題的關(guān)鍵．9、B【分析】連接BD，如圖，利用菱形的性質(zhì)得AC⊥BD，AD＝BC，AD∥BC，再證明EF∥BD，接著判斷四邊形BDEF為平行四邊形得到DE＝BF，設(shè)AE＝x，F(xiàn)B＝DE＝2x，BC＝3x，所以AE：CF＝1：5，然后證明△AEH∽△CFH得到AH：HC＝AE：CF＝1：5，最后利用比例的性質(zhì)得到AH：AC的值．【詳解】解：連接BD，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，AD＝BC，AD∥BC，∵EF⊥AC，∴EF∥BD，而DE∥BF，∴四邊形BDEF為平行四邊形，∴DE＝BF，由AE：FB＝1：2，設(shè)AE＝x，F(xiàn)B＝DE＝2x，BC＝3x，∴AE：CF＝x：5x＝1：5，∵AE∥CF，∴△AEH∽△CFH，∴AH：HC＝AE：CF＝1：5，∴AH：AC＝1：1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì).10、B【分析】根據(jù)一元一次不等式組可求出m的范圍，根據(jù)判別式即可求出答案．【詳解】解：∵∴2﹣2m≤x≤2+m，由題意可知：2﹣2m≤2+m，∴m≥0，∵由于一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有實(shí)數(shù)根，∴△＝4m2﹣4（m﹣1）（m+2）＝8﹣4m≥0，∴m≤2，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m的取值范圍為：0≤m≤2且m≠1，∴m＝0或2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法以及一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式．11、A【分析】將函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得．【詳解】因此，二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)為：開口向上，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大則當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)取得最小值，最小值為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)圖形求出正多邊形的中心角，再由正多邊形的中心角和邊的關(guān)系：，即可求得.【詳解】連接OA、OB、OC，如圖，∵AC，AB分別為⊙O的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的一邊，∴∠AOC＝＝90°，∠AOB＝＝120°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝30°，∴n＝＝12，即BC恰好是同圓內(nèi)接一個(gè)正十二邊形的一邊．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的中心角和邊的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出B1點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)B1點(diǎn)的坐標(biāo)求出A2點(diǎn)的坐標(biāo)，得出B2的坐標(biāo)，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)B2019的坐標(biāo)．【詳解】∵過點(diǎn)A1作x軸的垂線交過原點(diǎn)與x軸夾角為的直線l于點(diǎn)B1，OA1=2，∴∠B1OA1=60，∴∠OB1A1=30∴OB1=OA1=4，B1A1=∴B1（2，）∴直線y＝x，以原O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫弧x軸于點(diǎn)A2，則OA2＝OB1，∵OA2＝4，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（4，0），∴B2的坐標(biāo)為（4，4），即（22，22×），OA3=∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（8，0），B3（8，8），……，以此類推便可得出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（22019，0），點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理等知識(shí)；由題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14、x≥－1且x≠1.【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)非負(fù)和分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可求得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得x≥－1且x≠1.故答案為x≥－1且x≠1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型.15、確定【分析】根據(jù)“確定定義”或“隨機(jī)定義”即可解答.【詳解】“蜀南竹海是國家AAAA級(jí)旅游勝地，位于宜賓市境內(nèi)”，所以是確定事件.故答案為：確定.【點(diǎn)睛】本題考查必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，確定事件包括必然事件、不可能事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,．16、【分析】過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，根據(jù)三線合一可得，，，利用平行線即可求出MH從而求出AM，再根據(jù)平行線即可證出，列出比例式即可求出的值．【詳解】解：過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，如圖所示．，，，，，，，，．故答案為【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)與圖形題，掌握利用反比例函數(shù)求點(diǎn)的坐標(biāo)和相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．17、1【分析】先根據(jù)一元二次方程根的定義得到，則可變形為，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，，然后利用整體代入的方法計(jì)算代數(shù)式的值．【詳解】是方程的實(shí)數(shù)根，，，，，是方程的兩實(shí)數(shù)根，，，．故答案為1．【點(diǎn)睛】考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時(shí)，，．18、1【分析】根據(jù)面積之比得出相似比，然后利用周長(zhǎng)之比等于相似比即可得出答案．【詳解】∵兩個(gè)相似三角形的面積比為∴兩個(gè)相似三角形的相似比為∴兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)也比為∵較大的三角形的周長(zhǎng)為∴較小的三角形的周長(zhǎng)為故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）30；（2）圖見解析；（3）144°，30；（4）．【分析】（1）根據(jù)等級(jí)為A的人數(shù)除以所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得出A、C、D等級(jí)的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減A、C、D等級(jí)的人數(shù)即可；（3）計(jì)算C等級(jí)的人數(shù)所占總?cè)藬?shù)的百分比，即可求出表示等級(jí)的扇形的圓心角和的值；（4）利用列表法或樹狀圖法得出所有等可能的情況數(shù)，找出一名男生和一名女生的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的學(xué)生有3人，所占的百分比為10%，則3÷10%=30，即參加征文比賽的學(xué)生共有30人；（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知A、C、D等級(jí)的人數(shù)分別為3人、12人、6人，則30?3?12?6=9（人），即B等級(jí)的人數(shù)為9人補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖（3），，∴m=30（4）依題意，列表如下:男女女男(男，女)(男，女)女(男，女)(女，女)女(男，女)(女，女)由上表可知總共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中所選兩名學(xué)生恰好是一男一女的結(jié)果共有4種，所以；或樹狀圖如下由上圖可知總共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中所選兩名學(xué)生恰好是一男一女的結(jié)果共有4種，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及利用列表法或者樹狀圖法求概率，弄清題意是解題的關(guān)鍵．20、【解析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽取的牌上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的牌上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為2，所以兩次抽取的牌上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．21、（1）見解析；（2）【解析】(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖；(2)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑是弧形，找到半徑，圓心角即可求解.【詳解】解：如圖所示，即為所求;,∴點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑是以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑的弧，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為:【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格中圖形的旋轉(zhuǎn)及旋轉(zhuǎn)軌跡，還考查了弧長(zhǎng)公式的運(yùn)算.22、（1）；（2）元或元；（3）元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)元【分析】（1）當(dāng)每瓶售價(jià)為元時(shí)，每瓶售價(jià)增加1元，日均銷售量減少80瓶，即可求解.（2）設(shè)每瓶售價(jià)為x元，根據(jù)題意表示出每瓶利潤(rùn)，日銷售量，根據(jù)等量關(guān)系列方程解答即可.（3）設(shè)每瓶售價(jià)為a元，日均總利潤(rùn)為y元，求出y關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式，配方即可求解.【詳解】（1）當(dāng)每瓶售價(jià)為元時(shí)，每瓶售價(jià)增加1元，日均銷售量減少80瓶，560-80=480瓶故答案為：480（2）設(shè)每瓶售價(jià)為x元時(shí)，所得日均總利潤(rùn)為元，根據(jù)題意得：解得：x1=12，x2=14答：當(dāng)每瓶的售價(jià)為12元或14元時(shí)，所得日均總利潤(rùn)為元.（3）設(shè)每瓶售價(jià)為a元，日均總利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意得：答：每瓶售價(jià)為13元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)1280元.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程及二次函數(shù)的利潤(rùn)問題，解題關(guān)鍵在于對(duì)利潤(rùn)問題中等量關(guān)系的把握，由于計(jì)算量頗大，所以計(jì)算時(shí)要細(xì)心，避免出錯(cuò).23、見解析【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和已知條件即可證出，最后根據(jù)切線的判定定理即可證出直線與圓相切．【詳解】證明：∵是圓的直徑∴∴∵∴，即∵點(diǎn)在圓上∴直線與圓相切．【點(diǎn)睛】此題考查的是圓周角定理的推論和切線的判定，掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角和切線的判定定理是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）；（1）；（3）當(dāng)時(shí)，隨增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨增大而減小．【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x﹣1)(x﹣1)，然后把點(diǎn)(3，4)代入函數(shù)解析式求得a的值即可；（1）將（1）中拋物線的解析式利用配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可以直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)拋物線的開口方向和對(duì)稱軸寫出答案．【詳解】（1）∵二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(1，0)和(1，0)，∴設(shè)該二次函數(shù)解析式為y=a(x﹣1)(x﹣1)(a≠0)，把點(diǎn)(3，4)代入，得：a×(3﹣1)×(3﹣1)=4，解得：a=1．則該拋物線的解析式為：y=1(x﹣1)(x﹣1)；（1）由（1）知，拋物線的解析式為y=1(x﹣1)(x﹣1)．∵y=1(x﹣1)(x﹣1)=1(x)1，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：(，)．（3）由拋物線的解析式y(tǒng)=1(x)1知，拋物線開口方向向上，對(duì)稱軸是x．結(jié)合二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(1，0)和(1，0)，作出該拋物線的大致圖象．如圖所示，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解題時(shí)，需要熟悉拋物線解析式的三種形式，并且掌握拋物線的性質(zhì)．25、（1）①105°，②見解析；（2）【分析】（1）①解直角三角形求出∠A′CD即可解決問題，②連接A′F，設(shè)EF交CA′于點(diǎn)O，在EF時(shí)截取EM=EC，連接CM．首先證明△CFA′是等邊三角形，再證明△FCM≌△A′CE（SAS），即可解決問題．（2）如圖2中，連接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于M．證明△A′EF≌△A′EB′，推出EF=EB′，推出B′，F(xiàn)關(guān)于A′E對(duì)稱，推出PF=PB′，推出PA+PF=PA+PB′≥AB′，求出AB′即可解決問題．【詳解】①解：由∠CA′D＝15°，可知∠A′CD=90°-15°=75°，所以∠A′CA=180°-75°=105°即旋轉(zhuǎn)角α為105°．②證明：連接A′F，設(shè)EF交CA′于點(diǎn)O．在EF時(shí)截取EM＝EC，連接CM．∵∠CED＝∠A′CE+∠CA′E＝45°+15°＝60°，∴∠CEA′＝120°，∵FE平分∠CEA′，∴∠CEF＝∠FEA′＝60°，∵∠FCO＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠FCO＝∠A′EO，∵∠FOC＝∠A′OE，∴