數(shù)字信號處理三級項目報告

系統(tǒng)整體設計思想a)信號采集：將模擬單頻或多頻窄帶信號（可由多個正弦信號疊加）模擬信號理想采樣轉換為數(shù)字信號b)信號的時域波形：觀察輸入信號的時域波型。c)信號頻域分析：采用DFT或FFT對信號進行頻譜分析，觀察信號的頻譜分布特性；觀察DFT的高分辨率頻譜與高密度頻譜之間的區(qū)別。d)設計FIR濾波器：利用窗函數(shù)方法設計FIR濾波器，觀察不同窗函數(shù)的選取對濾波器性能的影響。e)利用FIR濾波器對輸入信號進行濾波：觀察采用不同窗函數(shù)的濾波器對輸入信號進行濾波處理后的時域、頻域波形。連續(xù)信號時域采集模擬實現(xiàn)模塊將模擬多頻窄帶信號理想采樣轉換為數(shù)字信號模擬信號：Xa(t)=cos(Ω1t)+cos(Ω2t)+cos(Ω3t)其中f1=201Hz,f2=208Hz,f3=214Hz采樣頻率fs=1000Hz,觀測時間Tp=0.1s采樣過程Xa(t)=xa(t)p(t),其中p(t)為周期沖激脈沖，則有：X(n)即為連續(xù)xa(t)以采樣頻率fs=1/T時得到的離散信號，當fs≥2fmax時，采樣信號可以無失真還原原模擬信號，其中fmax為模擬信號的最高頻率。輸入信號的頻域分析模塊DFT對信號進行譜分析DFT變換要求時域和頻域均離散化且為有限長，所以對連續(xù)信號用離散傅里葉進行譜分析時，需要有一個逼近變換過程。DFT進行譜分析時的幾個重要參數(shù)分析：要增加信號的最高頻率，則必須增大，N一定時，F(xiàn)必須增大，那么分辨率就會下降。要提高分辨率則F減小，觀測時間就會增大，當N一定時，則減小，且不能產(chǎn)生混疊，則也得減小。同時提高信號的最高頻率和頻率分辨率需要增加采樣點N。那么N增大后工作量大大增加。信號的時域分析信號采集f=201HZ,208HZ,214HZ的100點時域圖信號的頻域分析采樣64點，64點FFTDFT的高分辨率頻譜與高密度頻譜之間的區(qū)別采樣64點，64點FFT采樣64，補零到128,128點FFT采樣128,128點FFTDFT的頻譜分辨率：指對信號中兩個靠的較近的頻譜分量的識別能力。它僅取決于截取連續(xù)信號的長度，在采樣頻率不變時，通過改變采樣點數(shù)N可以改變DFT的分辨率。DFT的高密度頻譜：指當信號的時間域長度不變時，在頻域內(nèi)對它的頻譜進行提高采樣頻率，而得到高密度譜，它只可以更細化當前分辨率下的頻譜，但不能改變DFT的分辨率。3.5譜分析的誤差及改進方法1）頻譜混疊在對模擬信號xa(t)進行采樣時，必須滿足采樣定理，即采樣頻率fs≥2fc，而通過上面分析時域有限的信號不可能是銳截止的，并且信號中不可避免地有一些高頻雜散信號，因此在采樣之前，一般都要對模擬信號進行濾波，濾除高頻雜散信號。2）截斷效應對無限長的模擬信號，用DFT進行譜分析時，用DFT對連續(xù)信號譜分析的誤差問題先進行截斷，通過采樣才能得到有限點的序列，這樣必然產(chǎn)生誤差。截斷可以理解為加窗，即：y(n)=x(n)w(n)式中：x(n)為模擬信號經(jīng)采樣得到的時域離散信號；w(n)為窗函數(shù)序列。根據(jù)頻域卷積定理，加窗后的信號頻譜為：Y(ejω)=1/2πX(ejω)*W(ejω)顯然與原序列的頻譜是不同的。3）柵欄效應柵欄效應是指用DFT對連續(xù)信號進行譜分析時，由于DFT的離散特性，使離散點之間的頻譜無法得到，相當于透過柵欄觀察頻譜，只看到等間隔的離散點的頻線，其他的頻譜都被柵欄擋住了，故稱之為柵欄效應。因此用DFT得到的離散譜線的包絡只能是近似譜。為了減小柵欄效應，可以多增加些柵欄的縫隙，即增大DFT變換點數(shù)，這一方面可以通過在原序列尾部補零來實現(xiàn)。FIR濾波器設計模塊設計方法如下：1線性相位法2窗函數(shù)法3頻率采樣法線性相位法線性相位FIR濾波器是指θ（θ）是ω的線性函數(shù)，有兩類準確的線性相位。{}第一類線性相位：第一類線性相位的幅度特性的特點：h(n)=h(N-n-1)為偶對稱，N為奇數(shù)Cos[ω(n-τ)]關于ω=0，π，2π三點偶對稱，所以也關于ω=0，π，2π三點偶對稱。因此該類濾波器適合于任何關于ω=0，π，2π三點偶對稱頻率特性的濾波器。（低通、高通、帶通、帶阻）h(n)=h(N-n-1)為偶對稱，N為偶數(shù)N為偶數(shù)，所以,Cos[ω(n-τ)]雖然對ω=0、2π是偶對稱，但對ω=π是奇對稱。所以，當h(n)為偶對稱，N為偶數(shù)時，雖然對ω=0、2π是偶對稱，但對ω=π是奇對稱。因此這種情況不適合做在w=π處不等于零的濾波器，如高通，帶阻濾波器。所以，這種濾波器適合于設計低通和帶通濾波器h(n)=-h(N-n-1)為奇對稱，N為奇數(shù)h(n)為奇對稱，N為偶數(shù)N為偶數(shù)，所以。當ω=π時，sin[ω(n-τ)]=0雖然對ω=0、2π是奇對稱的，對ω=π偶對稱。在ω=0、2π是奇對稱且為0，對ω=π偶對稱。故適用于高通，帶通濾波器。線性相位FIR數(shù)字濾器的零點分布特點將h(n)=±h(N－1－n)代入上式,得到:（1）如z=zi是H(z)的零點，其倒數(shù)也必然是其零點；（2）因為h(n)是實序列，H(z)的零點必定共軛成對，因此和也是其零點。因此，線性相位FIR濾波器零點必定是互為倒數(shù)的共軛對，確定其中一個，另外三個零點也就確定了。理想低通濾波器的逼近低通濾波器是一個通過低頻信號而衰減或抑制高頻信號的部件。理想的低通濾波器幅度響應如圖1.2.1，可以實現(xiàn)的近似理想特性的幅度響應如圖1.2.2所示。在理想情況下，可以清楚的指出通帶（0<w<wc）和阻帶（w>wc）;但在實際情況下，必須定義截止角頻率wc。Wc定義為當H（jw）下降到最大值的0.707倍時的頻率。圖1.2理想特性曲線圖1.3實際逼近曲線實現(xiàn)對理想濾波器的最佳逼近。可以用下面的傳遞函數(shù)對理想特性加以逼近上式表示一個n階全極點近似式，，其所以這樣稱呼是因為他的分母多項式為n次冪而分子為常數(shù)（因而它沒有有限零點，只有有限極點）。低通濾波器的增益是傳遞函數(shù)在s=0時的值，很明顯在上式里增益就是G。有許多種低通濾波器，它們的傳遞函數(shù)為上式的類型。如巴特沃茲逼近、切比雪夫逼近、貝塞爾逼近。而其它幾種濾波器都可由低通濾波器變換得到。窗函數(shù)設計法原理理想頻率響應hd(n)通過傅立葉反變換獲得。一般來說，理想頻率響應是分段常型的，在邊界頻率處有突變點，所以，這樣得到的理想單位脈沖響應hd(n)一定是無限長序列，而且是非因果的。而能實現(xiàn)的h(n)只能是因果的、有限長序列。怎樣用一個有限長序列h(n)來逼近無限長的hd(n)？最簡單的辦法是直接截取一段hd(n)代替h(n)。這種截取可以形象地想象為h(n)是通過一個“窗口”看到一段hd(n)。因此，h(n)也可表示為hd(n)和一個“窗函數(shù)”的乘積，即式中窗函數(shù)w(n)就是矩形脈沖函數(shù)RN(n)，為了改善設計濾波器的特性，窗函數(shù)還可以有其它的形式。窗函數(shù)設計法是從單位沖激響應著手，使h(n)逼近理想的單位沖激響應序列hd(n)如果窗函數(shù)w(n)的序列值≠1，則在0≤n≤N-1內(nèi)，對hd(n)作一定的調整（加權處理）。w(n)是引起時域誤差和頻域誤差的根本原因，因此，窗函數(shù)w(n)序列的形狀和長度是非常關鍵的選擇。已知理想頻率響應，求1）傅里葉變化2）窗函數(shù)截取3）檢驗h(n)在誤差指標內(nèi)是否滿足理想頻率特性4）若不滿足，則重新選擇窗函數(shù)設計。窗函數(shù)法設計FIR濾波器的步驟1)根據(jù)對過渡帶及阻帶衰減的指標要求，選擇窗函數(shù)的類型，并估計窗口長度N。(2)構造希望逼近的頻率響應函數(shù)Hd(ejω)(3)計算hd(n)(4)加窗得到設計結果：h(n)=hd(n)w(n)。加窗處理對矩形頻率響應的影響（1）窗函數(shù)的頻率特性使矩形頻率響應產(chǎn)生帶內(nèi)和帶外波動。在(在過渡帶的兩側)波動最大，約為8.95%，與N無關，稱為吉布斯效應。（2）使理想特性不連續(xù)點處邊沿加寬，形成過渡帶，過渡帶寬等于窗函數(shù)頻率響應的主瓣寬度。（3）增加N，只能改變窗譜的主瓣寬度、ω坐標的比例、的絕對值大小等內(nèi)容，但不能改變主瓣與旁瓣的相對比例。調整窗口長度N只能有效地控制過渡帶的寬度，而要減少帶內(nèi)波動以及增大阻帶衰減，只能從窗函數(shù)的形狀上找解決問題的方法。構造新的窗函數(shù)形狀，使其譜函數(shù)的主瓣包含更多的能量，相應旁瓣幅度更小。旁瓣的減小可使通帶、阻帶波動減小，從而加大阻帶衰減。但這樣總是以加寬過渡帶為代價的。輸入信號的濾波處理及結果分析模