2023屆河南省方城縣第一高考考前提分數(shù)學(xué)仿真卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，且，則的值為（）A． B． C． D．2．已知等邊△ABC內(nèi)接于圓：x2+y2=1，且P是圓τ上一點，則的最大值是（）A． B．1 C． D．23．已知等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前10項和（）A．100 B．210 C．380 D．4004．已知平行于軸的直線分別交曲線于兩點，則的最小值為（）A． B． C． D．5．已知向量，，且，則（）A． B． C．1 D．26．已知x,y滿足不等式組,則點所在區(qū)域的面積是()A．1 B．2 C． D．7．已知平面向量，滿足，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．8．關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B．C． D．9．已知函數(shù)，不等式對恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．已知復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．11．某裝飾公司制作一種扇形板狀裝飾品，其圓心角為120°，并在扇形弧上正面等距安裝7個發(fā)彩色光的小燈泡且在背面用導(dǎo)線相連(弧的兩端各一個，導(dǎo)線接頭忽略不計)，已知扇形的半徑為30厘米，則連接導(dǎo)線最小大致需要的長度為（）A．58厘米 B．63厘米 C．69厘米 D．76厘米12．已知函數(shù)的圖象與直線的相鄰交點間的距離為，若定義，則函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)的圖象是()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的最大值與最小正周期相同，則在上的單調(diào)遞增區(qū)間為______.14．正方體中，是棱的中點，是側(cè)面上的動點，且平面，記與的軌跡構(gòu)成的平面為．①，使得；②直線與直線所成角的正切值的取值范圍是；③與平面所成銳二面角的正切值為；④正方體的各個側(cè)面中，與所成的銳二面角相等的側(cè)面共四個．其中正確命題的序號是________．（寫出所有正確命題的序號）15．圓關(guān)于直線的對稱圓的方程為_____.16．某校開展“我身邊的榜樣”評選活動，現(xiàn)對3名候選人甲、乙、丙進行不記名投票，投票要求詳見選票．這3名候選人的得票數(shù)（不考慮是否有效）分別為總票數(shù)的88%，75%，46%，則本次投票的有效率（有效票數(shù)與總票數(shù)的比值）最高可能為百分之________．“我身邊的榜樣”評選選票候選人符號注：1．同意畫“○”，不同意畫“×”．2．每張選票“○”的個數(shù)不超過2時才為有效票．甲乙丙三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)前項積為的數(shù)列，（為常數(shù)），且是等差數(shù)列.（Ｉ）求的值及數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列的前項和，且，求的最小值.18．（12分）已知數(shù)列的前項和和通項滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）已知數(shù)列中，，，求數(shù)列的前項和.19．（12分）已知動圓經(jīng)過點，且動圓被軸截得的弦長為，記圓心的軌跡為曲線．（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點的橫坐標(biāo)為，，為圓與曲線的公共點，若直線的斜率，且，求的值．20．（12分）設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）記的最大值為，若實數(shù)、、滿足，求證：.21．（12分）已知首項為2的數(shù)列滿足.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列．（2）令，求數(shù)列的前項和.22．（10分）已知函數(shù).（1）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并證明函數(shù)有唯一零點.（2）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】

由及得到、，進一步得到，再利用兩角差的正切公式計算即可.【詳解】因為，所以，又，所以，，所以.故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、二倍角公式以及兩角差的正切公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的基本計算能力，是一道基礎(chǔ)題.2．D【解析】

如圖所示建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，計算得到答案.【詳解】如圖所示建立直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，則.當(dāng)，即時等號成立.故選：.【點睛】本題考查了向量的計算，建立直角坐標(biāo)系利用坐標(biāo)計算是解題的關(guān)鍵.3．B【解析】

設(shè)公差為，由已知可得，進而求出的通項公式，即可求解.【詳解】設(shè)公差為，，，,.故選：B.【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本量計算以及前項和，屬于基礎(chǔ)題.4．A【解析】

設(shè)直線為，用表示出，，求出，令，利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間和極小值、最小值，即可求出的最小值．【詳解】解：設(shè)直線為，則，，而滿足，那么設(shè)，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以故選：．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查化簡整理的運算能力，正確求導(dǎo)確定函數(shù)的最小值是關(guān)鍵，屬于中檔題．5．A【解析】

根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示列方程，解方程求得的值.【詳解】由于向量，，且，所以解得.故選：A【點睛】本小題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.6．C【解析】

畫出不等式表示的平面區(qū)域，計算面積即可.【詳解】不等式表示的平面區(qū)域如圖：直線的斜率為，直線的斜率為，所以兩直線垂直，故為直角三角形，易得，，，，所以陰影部分面積.故選：C.【點睛】本題考查不等式組表示的平面區(qū)域面積的求法，考查數(shù)形結(jié)合思想和運算能力，屬于?？碱}.7．C【解析】

根據(jù)，兩邊平方，化簡得，再利用數(shù)量積定義得到求解.【詳解】因為平面向量，滿足，且，所以，所以，所以，所以，所以與的夾角為.故選：C【點睛】本題主要考查平面向量的模，向量的夾角和數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題.8．A【解析】

由的解集，可知及，進而可求出方程的解，從而可求出的解集.【詳解】由的解集為，可知且，令，解得，，因為，所以的解集為，故選：A.【點睛】本題考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集，考查學(xué)生的計算求解能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.9．C【解析】

確定函數(shù)為奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，不等式轉(zhuǎn)化為，利用雙勾函數(shù)單調(diào)性求最值得到答案.【詳解】是奇函數(shù)，，易知均為減函數(shù)，故且在上單調(diào)遞減，不等式，即，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，即，設(shè)，，故單調(diào)遞減，故，當(dāng)，即時取最大值，所以.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性解不等式，參數(shù)分離求最值是解題的關(guān)鍵.10．B【解析】

利用復(fù)數(shù)除法、加法運算，化簡求得，再求得【詳解】，故.故選：B【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算、加法運算，考查復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.11．B【解析】

由于實際問題中扇形弧長較小，可將導(dǎo)線的長視為扇形弧長，利用弧長公式計算即可.【詳解】因為弧長比較短的情況下分成6等分，所以每部分的弦長和弧長相差很小，可以用弧長近似代替弦長，故導(dǎo)線長度約為63(厘米).故選：B.【點睛】本題主要考查了扇形弧長的計算，屬于容易題.12．A【解析】

由題知，利用求出，再根據(jù)題給定義，化簡求出的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)和正切函數(shù)圖象判斷，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意，的圖象與直線的相鄰交點間的距離為，所以的周期為，則，所以，由正弦函數(shù)和正切函數(shù)圖象可知正確.故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)中正切函數(shù)的周期和圖象，以及正弦函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵是對新定義的理解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

利用三角函數(shù)的輔助角公式進行化簡，求出函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可．【詳解】∵，則函數(shù)的最大值為2，周期，的最大值與最小正周期相同，，得，則，當(dāng)時，，則當(dāng)時，得，即函數(shù)在，上的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)、單調(diào)區(qū)間，利用輔助角公式求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵，同時要注意單調(diào)區(qū)間為定義域的一個子區(qū)間．14．①②③④【解析】

取中點,中點,中點,先利用中位線的性質(zhì)判斷點的運動軌跡為線段,平面即為平面,畫出圖形,再依次判斷:①利用等腰三角形的性質(zhì)即可判斷；②直線與直線所成角即為直線與直線所成角,設(shè)正方體的棱長為2,進而求解；③由,取為中點,則,則即為與平面所成的銳二面角,進而求解；④由平行的性質(zhì)及圖形判斷即可.【詳解】取中點,連接,則,所以,所以平面即為平面,取中點,中點,連接,則易證得,所以平面平面,所以點的運動軌跡為線段,平面即為平面.①取為中點,因為是等腰三角形,所以,又因為,所以,故①正確；②直線與直線所成角即為直線與直線所成角,設(shè)正方體的棱長為2,當(dāng)點為中點時,直線與直線所成角最小,此時,；當(dāng)點與點或點重合時,直線與直線所成角最大,此時,所以直線與直線所成角的正切值的取值范圍是,②正確；③與平面的交線為,且,取為中點,則即為與平面所成的銳二面角,,所以③正確；④正方體的各個側(cè)面中,平面,平面,平面,平面與平面所成的角相等,所以④正確．故答案為:①②③④【點睛】本題考查直線與平面的空間位置關(guān)系,考查異面直線成角,二面角,考查空間想象能力與轉(zhuǎn)化思想.15．【解析】

求出圓心關(guān)于直線的對稱點，即可得解.【詳解】的圓心為，關(guān)于對稱點設(shè)為，則有:，解得，所以對稱后的圓心為，故所求圓的方程為.故答案為：【點睛】此題考查求圓關(guān)于直線的對稱圓方程，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出圓心關(guān)于直線的對稱點坐標(biāo).16．91【解析】

設(shè)共有選票張，且票對應(yīng)張數(shù)為，由此可構(gòu)造不等式組化簡得到，由投票有效率越高越小，可知，由此計算可得投票有效率.【詳解】不妨設(shè)共有選票張，投票的有，票的有，票的有，則由題意可得：，化簡得：，即，投票有效率越高，越小，則，，故本次投票的有效率（有效票數(shù)與總票數(shù)的比值）最高可能為．故答案為：.【點睛】本題考查線性規(guī)劃的實際應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件構(gòu)造出變量所滿足的關(guān)系式.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（Ⅰ），；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）當(dāng)時，由，得到，兩邊同除以，得到.再根據(jù)是等差數(shù)列.求解.（Ⅱ），根據(jù)前n項和的定義得到，令，研究其增減性即可.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，，所以，即，所以.因為是等差數(shù)列.，所以，，令，，，所以，即；（Ⅱ），所以，，令，所以，，即，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，所以，即.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義，前n項和以及數(shù)列的增減性，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.18．（1）；（2）【解析】

（1）當(dāng)時，利用可得，故可利用等比數(shù)列的通項公式求出的通項.（2）利用分組求和法可求數(shù)列的前項和.【詳解】（1）當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，①，②所以，即，又因為，故，所以，所以是首項，公比為的等比數(shù)列，故.（2）由得：數(shù)列為等差數(shù)列，公差，，，.【點睛】本題考查數(shù)列的通項與求和，注意數(shù)列求和關(guān)鍵看通項的結(jié)構(gòu)形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法.19．見解析【解析】

（1）設(shè)，則點到軸的距離為，因為圓被軸截得的弦長為，所以，又，所以，化簡可得，所以曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)，，因為直線的斜率，所以可設(shè)直線的方程為，由及，消去可得，所以，，所以．設(shè)線段的中點為，點的縱坐標(biāo)為，則，，所以直線的斜率為，所以，所以，所以．易得圓心到直線的距離，由圓經(jīng)過點，可得，所以，整理可得，解得或，所以或，又，所以．20．（1）（2）證明見解析【解析】

（1）采用零點分段法：、、，由此求解出不等式的解集；（2）先根據(jù)絕對值不等式的幾何意義求解出的值，然后利用基本不等式及其變形完成證明.【詳解】（1）當(dāng)時，不等式為，解得當(dāng)時，不等式為，解得當(dāng)時，不等式為，解得∴原不等式的解集為（2）當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，∴，∴∵，∴，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時取“”）同理可得，∴∴（當(dāng)且僅當(dāng)時取“”）【點睛】本題考查絕對值不等式的解法以及利用基本不等式證明不等式，難度一般.（1）常見的絕對值不等式解法：零點分段法、圖象法、幾何意義法；（2）利用基本不等式完成證明時，注意說明取等號的條件.21．（1）見解析；（2）【解析】

（1）由原式可得,等式兩端同時除以,可得到,即可證明結(jié)論;（2）由（1）可求得的表達式,進而可求得的表達式,然后求出的前項和即可.【詳解】（1）證明:因為,所以,所以,從而,因為,所以,故數(shù)列是首項為1,公差為1的等差數(shù)列.（2）由（1）可知,則,因為,所以,則.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的證明,考查了等差數(shù)列及等比數(shù)列的前項和公式的應(yīng)用,考查了學(xué)生的計算求解能力,屬于中檔題.22．（1）為增區(qū)間；為減區(qū)間.見解析（2）見解析【解析】

（1）先求得的定義域，然后利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合零點存在性定理判斷出有唯一零點.（2）求得的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合在區(qū)間上不單調(diào)，證得，通過證明，證