測量不確定度培訓(xùn) 課件

測量不確定度培訓(xùn)測量不確定度培訓(xùn)內(nèi)容第一章概述第二章基本術(shù)語及其概念第三章測量不確定度的評定第四章測量結(jié)果及其不確定度的報告第五章測量不確定度的應(yīng)用第六章測量不確定度評定舉例內(nèi)容第一章概述第一章概述學(xué)習(xí)測量不確定度的意義測量不確定度的發(fā)展歷史測量不確定度的適用范圍第一章概述學(xué)習(xí)測量不確定度的意義學(xué)習(xí)測量不確定度的意義一、測量的重要性在科學(xué)技術(shù)研究、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、國內(nèi)外貿(mào)易、工程項目、以及日常生活的各個領(lǐng)域中不可缺少測量；測量的準(zhǔn)確性直接影響到國家和企業(yè)的經(jīng)濟(jì)利益；測量的結(jié)果是科學(xué)研究成果的評價依據(jù)，也是產(chǎn)品檢驗合格判定，司法裁定等裁判的依據(jù)；測量的質(zhì)量還往往成為科學(xué)試驗成敗的重要因素，也影響到人民的健康和安全；由測量結(jié)果得出的結(jié)論還可能成為決策的重要依據(jù)。學(xué)習(xí)測量不確定度的意義一、測量的重要性學(xué)習(xí)測量不確定度的意義二、以科學(xué)合理和完整的信息給出測量結(jié)果當(dāng)完成測量時，應(yīng)該給出測量結(jié)果；給出測量結(jié)果時，必須給出其可信程度或可信的范圍，這種測量結(jié)果才是完美的；所以測量結(jié)果必須有不確定度說明時，才是完整的和有意義的；以前，用測量誤差來說明測量結(jié)果的準(zhǔn)確程度，由于測量誤差是測量結(jié)果與真值之差，真值往往是未知的，這種表示方法雖然我們已經(jīng)長期使用過，但國際計量界現(xiàn)在認(rèn)為這是不夠科學(xué)的。學(xué)習(xí)測量不確定度的意義二、以科學(xué)合理和完整的信息給出測量結(jié)果學(xué)習(xí)測量不確定度的意義三、規(guī)范測量不確定度的評定與表示方法《測量不確定度表示導(dǎo)則》（Guidetotheexpressionofuncertaintyinmeasurement，簡稱GUM）是由國際標(biāo)準(zhǔn)化組織等七個國際權(quán)威組織聯(lián)合發(fā)布的，自1993年以來的推廣和應(yīng)用，現(xiàn)已在國際上廣泛使用，成為各國在表示測量結(jié)果時統(tǒng)一遵循的準(zhǔn)則。最新版的國家技術(shù)規(guī)范JJF1059規(guī)定了測量不確定度的評定與表示方法，與國際接軌。JJF1059.1-2012是采用GUM的方法，JJF1059.2-2012是采用蒙特卡洛的方法評定測量不確定度。學(xué)習(xí)測量不確定度的意義三、規(guī)范測量不確定度的評定與表示方法學(xué)習(xí)測量不確定度的意義在市場競爭激烈、經(jīng)濟(jì)全球化的今天，測量不確定度評定與表示方法的統(tǒng)一，乃是科技交流和國際貿(mào)易的迫切要求。我國用統(tǒng)一的準(zhǔn)則對測量結(jié)果及其質(zhì)量進(jìn)行評定和表示是與國際接軌的需要，也是我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的必然趨勢。學(xué)習(xí)測量不確定度的意義在市場競爭激烈、經(jīng)濟(jì)全球化的今天，測量學(xué)習(xí)測量不確定度的意義采用測量不確定度有利于：測量結(jié)果間的比較；科學(xué)技術(shù)成果的評價與交流；商品貿(mào)易中減少技術(shù)壁壘和避免誤會；對計量標(biāo)準(zhǔn)、標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)參考數(shù)據(jù)的評定與發(fā)布；用戶對校準(zhǔn)證書或檢測報告的理解和使用；校準(zhǔn)或檢測實驗室技術(shù)能力認(rèn)可和國際互認(rèn)；在生產(chǎn)中的質(zhì)量控制以及質(zhì)量體系認(rèn)證時對產(chǎn)品質(zhì)量保證能力的評價；根據(jù)測量結(jié)果做出有效的決策等。學(xué)習(xí)測量不確定度的意義采用測量不確定度有利于：測量不確定度的發(fā)展歷史早在1963年美國國家標(biāo)準(zhǔn)局（NBS）的數(shù)理統(tǒng)計專家埃森哈特（Eisenhart）在研究“儀器校準(zhǔn)系統(tǒng)的精密度和準(zhǔn)確度的估計”時提出了定量表示不確定度的概念和建議，受到了國際上的普遍關(guān)注。1986年CIPM要求國際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）能在INC-1（1980）建議書的基礎(chǔ)上起草一份能廣泛應(yīng)用的指導(dǎo)性文件，該項工作得到了7個國際組織的支持和倡議，這7個國際組織是ISO（國際標(biāo)準(zhǔn)化組織）、IEC（國際電工委員會）、CIPM（國際計量委員會）、OIML（國際法制計量組織）、IFCC（國際臨床化學(xué)聯(lián)合會）、IUPAC（國際純化學(xué)和應(yīng)用化學(xué)聯(lián)合會）、IUPAP（國際純物理和應(yīng)用物理聯(lián)合會）。測量不確定度的發(fā)展歷史測量不確定度適用的領(lǐng)域適用于所有具有定量測量的測量結(jié)果的表示，包括：建立國家計量基準(zhǔn)和各級計量標(biāo)準(zhǔn)；計量標(biāo)準(zhǔn)裝置間的國內(nèi)外比對以及檢測設(shè)備的實驗室間的比對；標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的定值，標(biāo)準(zhǔn)參考數(shù)據(jù)的發(fā)布；編制測量方法、檢定規(guī)程、校準(zhǔn)規(guī)范等技術(shù)文件或標(biāo)準(zhǔn)；科學(xué)技術(shù)研究及工程領(lǐng)域的測量；測量不確定度適用的領(lǐng)域適用于所有具有定量測量的測量結(jié)果的表示測量不確定度適用的領(lǐng)域適用于所有具有定量測量的測量結(jié)果的表示，包括：計量認(rèn)證、計量確認(rèn)、質(zhì)量認(rèn)證以及實驗室認(rèn)可；測量儀器的校準(zhǔn)和檢定；產(chǎn)品或商品的檢驗和測量；生產(chǎn)過程的質(zhì)量保證；貿(mào)易結(jié)算、醫(yī)療衛(wèi)生、安全防護(hù)、環(huán)境監(jiān)測及資源測量。測量不確定度適用的領(lǐng)域適用于所有具有定量測量的測量結(jié)果的表示JJF1059.1-2012的適用范圍適用于涉及有明確定義的，并可以用唯一值表征的被測量估計值的不確定度。例如：用數(shù)字電壓表測量頻率為50Hz的某實驗室的電源電壓，電壓是被測量，它有明確的定義和特定的測量條件，用的測量儀器是數(shù)字電壓表，進(jìn)行3次測量，取其平均值為測量結(jié)果，測量結(jié)果為220.5V，它是被測量的估計值，并用一個值表征的。規(guī)范對這樣的測量結(jié)果進(jìn)行測量不確定度評定和表示是適用的。又如：通過對電路中電流和電壓的測量，用公式計算出功率的測量結(jié)果，由于它也符合上述條件，因此也是適用的。JJF1059.1-2012的適用范圍適用于涉及有明確定義的JJF1059.1-2012的適用范圍當(dāng)被測量為導(dǎo)出量，其測量模型（即函數(shù)關(guān)系式）中的多個變量又由另外的函數(shù)關(guān)系確定時，對于其測量結(jié)果的不確定度評定，本規(guī)范的基本原則也是適用的，但是評定起來比較復(fù)雜。對于被測量呈現(xiàn)為一系列值的分布，或?qū)Ρ粶y量的描述為一組量時，則測量結(jié)果的描述也應(yīng)該是一組量值，測量不確定度應(yīng)相應(yīng)于每一個測量結(jié)果給出，并應(yīng)給出一組值相應(yīng)的關(guān)系及分布情況。JJF1059.1-2012的適用范圍當(dāng)被測量為導(dǎo)出量，其測JJF1059.1-2012的適用范圍當(dāng)被測量取決于一個或多個參變量時測量結(jié)果的不確定度評定，例如以時間為參變量時，被測量的測量結(jié)果是隨時間變化的直線或曲線，對于在直線或曲線上任意一點測量結(jié)果的測量不確定度是不同的。測量不確定度的評定可能要用到最小二乘法、矩陣等數(shù)學(xué)運算，本規(guī)范也是適用的。本規(guī)范也可用于對于統(tǒng)計控制下的測量過程的測量不確定度的評定，但評定時需要考慮測量過程的合并標(biāo)準(zhǔn)偏差作為A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。JJF1059.1-2012的適用范圍當(dāng)被測量取決于一個或多第二章基本術(shù)語及其概念基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語通用計量學(xué)術(shù)語測量不確定度術(shù)語第二章基本術(shù)語及其概念基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念概率（probability）概率是一個0和1之間隸屬于隨機(jī)事件的實數(shù)。概率與在一段較長事件內(nèi)的事件發(fā)生的相對頻率有關(guān)，或與事件發(fā)生的可信程度（degreeofbelief）有關(guān)，在可信度高時概率接近1?；窘y(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念概率（probability）基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念概率（probability）若對某一個被測量重復(fù)測量，我們可以得到一系列測量數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)稱測量值或觀測值。測量值是隨機(jī)變量，它們分散在某個區(qū)間內(nèi)，概率是測量值在區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的相對頻率，即出現(xiàn)的可能值大小的度量；在此定義的基礎(chǔ)上奠定了測量不確定度A類評定的理論基礎(chǔ)。基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念概率（probability）基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念概率（probability）由于測量的不完善或人們對被測量及其影響量的認(rèn)識不足，使測量結(jié)果僅僅是被測量的估計值，使人們對測量結(jié)果提出可信程度的問題，概率是測量值落在某個區(qū)間內(nèi)可信度大小的度量。在這個新的定義中，對于那些我們不知道其大小的系統(tǒng)誤差，可以認(rèn)為是以一定的概率落在區(qū)間的某個位置?；蛘哒f測量值落在該區(qū)間內(nèi)的可信程度也可以用概率表征。這是測量不確定度B類評定的理論基礎(chǔ)?；窘y(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念概率（probability）基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念概率（probability）以上兩種情況都可認(rèn)為是隨機(jī)事件，這是對經(jīng)典概率論的一個突破。測量值x落在（a，b）區(qū)間內(nèi)的概率可以表示為：

P(a≤x≤b)概率也可簡寫為P，其值在0到1之間。

0≤P≤1基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念概率（probability）基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念概率分布（probabilitydistribution）概率分布是一個隨機(jī)變量取任何給定值或?qū)儆谀骋唤o定值集的概率隨取值而變化的函數(shù)。概率分布通常用概率密度函數(shù)隨隨機(jī)變量變化的曲線來表示。隨機(jī)變量在整個值集的概率為1?；窘y(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念概率分布（probabilitydi基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念概率分布（probabilitydistribution）通俗地說，概率分布是單位區(qū)間內(nèi)（當(dāng)區(qū)間趨于無窮小時）測量值出現(xiàn)的概率隨測量值大小的分布情況。如下圖所示，橫坐標(biāo)為測量值，縱坐標(biāo)為概率密度函數(shù)p(x)?；窘y(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念概率分布（probabilitydi基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念概率密度函數(shù)p(x)設(shè)X是在實數(shù)域內(nèi)連續(xù)取值的隨機(jī)變量，x是任一實數(shù)，若存在一個非負(fù)的函數(shù)p(x)，使X的分布函數(shù)F(x)滿足以下關(guān)系：則X是連續(xù)隨機(jī)變量，p(x)是X的概率密度函數(shù)。基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念概率密度函數(shù)p(x)基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念概率密度函數(shù)p(x)若已知某個量的概率密度函數(shù)p(x)

，則測量值X落在區(qū)間(a,b)內(nèi)的概率P可用下式計算：數(shù)學(xué)上，積分代表了面積。由此可見，概率P是概率分布曲線下，在區(qū)間(a,b)內(nèi)包含的面積。當(dāng)P=0.9，表明測量值有90%的可能性落在該區(qū)間內(nèi)，該區(qū)間包含了概率分布下總面積的90%。在(-∞,+∞)區(qū)間內(nèi)的概率為1。當(dāng)P=1，即概率為1，表明測量值以100%的可能性落在該區(qū)間內(nèi)，也就是測量值必定在此區(qū)間內(nèi)?；窘y(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念概率密度函數(shù)p(x)基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念在概率論中通常用置信因子乘標(biāo)準(zhǔn)偏差（kδ）得到置信區(qū)間的半寬度。在GUM中將為獲得擴(kuò)展不確定度（置信區(qū)間的半寬度）而用作合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的被乘因子稱為包含因子，也用符號k表示?；窘y(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念在概率論中通常用置信因子乘標(biāo)準(zhǔn)偏差（k基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念經(jīng)典的概率論統(tǒng)計學(xué)術(shù)語與不確定度評定中所用術(shù)語的比較概率論術(shù)語不確定度導(dǎo)則術(shù)語概率置信概率P包含概率（置信水平）P置信區(qū)間區(qū)間半寬度a=kδ統(tǒng)計包含區(qū)間區(qū)間半寬度a置信因子k包含因子k基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念經(jīng)典的概率論統(tǒng)計學(xué)術(shù)語概率論術(shù)語不確定基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念概率分布的特征參數(shù)期望（expectation）期望又稱（概率分布或隨機(jī)變量的）均值（mean）或期望值（expectedvalue），有時又稱數(shù)學(xué)期望。常用符號μ表示，也可用E(X)表示?；窘y(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念概率分布的特征參數(shù)基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念概率分布的特征參數(shù)期望（expectation）測量值的期望：離散隨機(jī)變量：

連續(xù)隨機(jī)變量：通俗的講，期望是無窮多次測量的平均值?；窘y(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念概率分布的特征參數(shù)基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念概率分布的特征參數(shù)期望（expectation）期望是概率分布曲線與橫坐標(biāo)軸所構(gòu)成面積的重心所在的橫坐標(biāo)，所以期望是決定概率分布曲線位置的量。對于單峰、對稱的概率分布來說，期望值在分布曲線峰頂對應(yīng)的橫坐標(biāo)。正因為實際上不可能進(jìn)行無窮多次測量，因此測量中是可望而不可得的。基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念概率分布的特征參數(shù)基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念概率分布的特征參數(shù)按計量學(xué)定義得到：進(jìn)行無窮多次測量時，測得值與其期望值之差為測量的隨機(jī)誤差。測量值的期望值與真值之差是測量的系統(tǒng)誤差。真值是被測量的定義值。由此可見，雖然真值、期望值和誤差都是客觀存在，但是，都是理想條件下的概念，因為不可能進(jìn)行無窮多次測量，并且真值未知，也就不可能準(zhǔn)確得到測量誤差有多大。測量不可能沒有誤差，因此不可能通過測量獲得真值。基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念概率分布的特征參數(shù)基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念概率分布的特征參數(shù)方差（Variance）（隨機(jī)變量或概率分布的）方差用符號表示?；窘y(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念概率分布的特征參數(shù)基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念概率分布的特征參數(shù)方差（Variance）測量值與期望值之差是隨機(jī)誤差，用δ表示，方差就是隨機(jī)誤差平方的期望值。測量值X的方差還可寫成V(X)，是隨機(jī)變量X的每一個可能值對其期望E(X)的偏差的平方的期望。也就是測量的隨機(jī)誤差平方的期望。基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念概率分布的特征參數(shù)基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念概率分布的特征參數(shù)方差（Variance）已知測量值的概率密度函數(shù)時，方差可表示為：當(dāng)期望值為零時，方差可表示為：方差說明了隨機(jī)誤差的大小和測量值的分散程度。但由于方差的量綱是單位的平方，使用不方便、不直觀，因此引出了標(biāo)準(zhǔn)偏差這個術(shù)語?；窘y(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念概率分布的特征參數(shù)基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念概率分布的特征參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差（standarddeviation）（概率分布或隨機(jī)變量的）標(biāo)準(zhǔn)偏差是方差的正平方根值，用符號表示。又可稱標(biāo)準(zhǔn)差。

基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念概率分布的特征參數(shù)基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念概率分布的特征參數(shù)和對正態(tài)分布曲線的影響。影響分布曲線的位置。影響曲線的形狀，表明測量值的分散性?；窘y(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念概率分布的特征參數(shù)基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念概率分布的特征參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差（standarddeviation）標(biāo)準(zhǔn)偏差是表明測量值分散性的參數(shù)，小表明測量值比較集中，大表明測量值比較分散。所以，實際工作中，用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示測量值的分散性。期望和方差是表征概率分布的兩個特征參數(shù)。由于期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)偏差都是以無窮多次測量的理想情況定義的，無法由測量值得到，和，因此都是概念性的術(shù)語。

基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念概率分布的特征參數(shù)基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念有限次測量時和的估計值算數(shù)平均值（arithmeticmean）期望的最佳估計值。在相同條件下對被測量X進(jìn)行有限次獨立重復(fù)測量，得到一系列測量值，其算數(shù)平均值為：基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念有限次測量時和基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念有限次測量時和的估計值算數(shù)平均值（arithmeticmean）由大數(shù)定理證明，測量值的算數(shù)平均值是其期望的最佳估計值。大數(shù)定理：

即：若干個獨立同分布的隨機(jī)變量的平均值以無限接近于1的概率接近于其期望值。所以算數(shù)平均值是期望最佳估計值?；窘y(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念有限次測量時和基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念有限次測量時和的估計值算數(shù)平均值（arithmeticmean）由于測量值的算數(shù)平均值是其期望的最佳估計值，因此，通常用算數(shù)平均值作為測量結(jié)果。算數(shù)平均值是有限次測量的均值，所以是由樣本構(gòu)成的統(tǒng)計量。即使在同一條件下對同一量進(jìn)行多組測量，每組的平均值都不相同，說明算數(shù)平均值本身也是隨機(jī)變量。基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念有限次測量時和基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念有限次測量時和的估計值實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差（experimentalstandarddeviation）有限次測量時標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值。實際工作中不可能測量無窮多次，因此無法得到總體標(biāo)準(zhǔn)偏差σ。用有限次測量的數(shù)據(jù)得到標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值稱為實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差，用符號s表示?，F(xiàn)介紹幾種常用的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計方法。在相同條件下，對被測量X作n次獨立重復(fù)測量，每次測得值為xi，測量次數(shù)為n，則實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差可按以下幾種方法估計：基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念有限次測量時和基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念有限次測量時和的估計值實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差（experimentalstandarddeviation）貝塞爾公式法式中：——n次測量的算數(shù)平均值

——殘差

——自由度

——（測量值x的）實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差

基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念有限次測量時和基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念有限次測量時和的估計值實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差（experimentalstandarddeviation）貝塞爾公式法殘差：是測量值與算數(shù)平均值之差。測量值的誤差不可能通過測量得到，但殘差可以獲得。由貝塞爾公式估計的標(biāo)準(zhǔn)偏差是被測量殘差的統(tǒng)計平均值。自由度：在方差計算中，和的項數(shù)減去對和的限制數(shù)。上式中，自由度是指計算殘差平方和時具有獨立項的個數(shù)。因為n較大時，殘差和為0，因此n個殘差中任何一個殘差可以從另外n-1個殘差中推算出來，獨立的殘差項只有n-1個，也就是自由度為n-1。可理解為：被測量只有一個時，為估計被測量，只需測量一次，但為了提高測量的可靠度而多測了n-1次，多測的次數(shù)可以酌情規(guī)定，所以稱自由度。基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念有限次測量時和基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念有限次測量時和的估計值實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差（experimentalstandarddeviation）貝塞爾公式法由此可以推論，當(dāng)帶測量為t個，測量次數(shù)為n時，則自由度為n-t；如果另有r個約束條件，則自由度為n-t-r。在給出標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值時，最好同時給出其自由度，自由度越大，表明估計值的可信度高。基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念有限次測量時和基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念有限次測量時和的估計值實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差（experimentalstandarddeviation）最大殘差法從有限次獨立重復(fù)測量的一系列測量值中找出最大殘差，并根據(jù)測量次數(shù)查表得到cn

值，代入下式得到估計的標(biāo)準(zhǔn)偏差：

n23456789101520cn1.771.020.830.740.680.640.610.590.570.510.45基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念有限次測量時和基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念有限次測量時和的估計值實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差（experimentalstandarddeviation）極差法從有限次獨立重復(fù)測量的一系列測量值中找出最大值xmax

和最小值xmin，得到極差，根據(jù)測量次數(shù)查表得到R值，代入下式得到估計的標(biāo)準(zhǔn)偏差：n23456789101520dn1.131.692.062.332.532.702.852.973.083.473.74基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念有限次測量時和基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念有限次測量時和的估計值實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差（experimentalstandarddeviation）較差法從有限次獨立重復(fù)測量的一列測量值中，將每次測量值與后一次測量值比較得到差值，代入下式得到估計的標(biāo)準(zhǔn)偏差：基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念有限次測量時和基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念有限次測量時和的估計值實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差（experimentalstandarddeviation）各種估計方法的比較：貝塞爾公式法是一種基本的方法，但n很小時其估計的不確定度很大，例如n=9時，由這種方法標(biāo)準(zhǔn)偏差估計值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為25%，而n=3時，標(biāo)準(zhǔn)偏差估計值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度達(dá)50%，因此它適合于測量次數(shù)較多的情況。極差法和最大殘差法使用起來比較簡便，但當(dāng)數(shù)據(jù)的概率分布偏離正態(tài)分布較大時，應(yīng)該以貝塞爾公式法的結(jié)果為準(zhǔn)。較差法更適用于隨機(jī)過程的方差分析，例如頻率測量的阿倫方差就屬于這種方法?；窘y(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念有限次測量時和基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念有限次測量時和的估計值算術(shù)平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差若測量值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差為，則算術(shù)平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差為：

有限次測量的算術(shù)平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差與成反比。測量次數(shù)增加，減小，即算術(shù)平均值的分散性減小。一般n=3～20。通常算術(shù)平均值作為測量結(jié)果，則算術(shù)平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差是測量結(jié)果的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念有限次測量時和基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念有限次測量時和的估計值實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差的可靠性與自由度的關(guān)系實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差是標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值，它本身存在著標(biāo)準(zhǔn)偏差，實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計值用表示。即：實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差s的相對標(biāo)準(zhǔn)偏差為：由此可見，標(biāo)準(zhǔn)偏差估計值的可靠程度是與自由度大小成反比的，自由度越大，評定的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計值越可靠?；窘y(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念有限次測量時和基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念概率統(tǒng)計術(shù)語無限次測量的理想條件下概率論術(shù)語有限次測量條件下的統(tǒng)計學(xué)術(shù)語（測量結(jié)果及其不確定度評定中使用）數(shù)學(xué)期望μ算數(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差σ實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差算數(shù)平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念概率統(tǒng)計術(shù)語無限次測量的理想條件下概率基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念描述“相關(guān)”的術(shù)語相關(guān)性（correlation）描述兩個或多個隨機(jī)變量間的相互依賴關(guān)系的特性稱為相關(guān)性。如果兩個隨機(jī)變量X和Y，其中一個量的變化會導(dǎo)致另一個量的變化，就說這兩個量是相關(guān)的。例如：Y=X1+Y1中X2=bX1，則X2隨X1變化而變化，說明量X2與X1量是相關(guān)的?；窘y(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念描述“相關(guān)”的術(shù)語基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念描述“相關(guān)”的術(shù)語相關(guān)性（correlation）如果被測量Y是X1和X2的函數(shù)，Y=f(X1,X2)。若X1與X2本來是不相關(guān)的量，但我們對X1和X2都進(jìn)行了溫度修正，修正值都根據(jù)同一個溫度計測得的值確定的，則它們的修正值就相關(guān)了，經(jīng)修正后的X1和X2也就是相關(guān)了。目前大多數(shù)統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)性度量僅僅度量線性相關(guān)的程度。基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念描述“相關(guān)”的術(shù)語基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念描述“相關(guān)”的術(shù)語獨立如果兩個隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布是它們每個概率分布的乘積，那么這兩個隨機(jī)變量是統(tǒng)計獨立的。獨立與相關(guān)的關(guān)系：如果兩個隨機(jī)變量是獨立的，那么他們的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)等于零。也就是說獨立的一定不相關(guān)。但不相關(guān)不一定獨立，即相關(guān)系數(shù)為0時兩個隨機(jī)變量不一定獨立。只有在兩個隨機(jī)變量均為正態(tài)分布時，不相關(guān)必定獨立?；窘y(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念描述“相關(guān)”的術(shù)語基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念描述“相關(guān)”的術(shù)語協(xié)方差（covariance）協(xié)方差是兩個隨機(jī)變量相互依賴性的度量。兩個隨機(jī)變量X和Y，各自的誤差之積的期望稱為X和Y的協(xié)方差，用符號COV(X,Y)或V(X,Y)表示。基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念描述“相關(guān)”的術(shù)語基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念描述“相關(guān)”的術(shù)語協(xié)方差（covariance）定義的協(xié)方差是在無限次測量條件下的理想的概念。協(xié)方差的估計值用s(x,y)表示。式中：基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念描述“相關(guān)”的術(shù)語基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念描述“相關(guān)”的術(shù)語相關(guān)系數(shù)（correlationcoefficient）相關(guān)系數(shù)也是兩個隨機(jī)變量之間相互依賴性的度量，它等于兩個隨機(jī)變量間的協(xié)方差除以它們各自的方差乘積的正平方根。用表示。基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念描述“相關(guān)”的術(shù)語基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念描述“相關(guān)”的術(shù)語相關(guān)系數(shù)（correlationcoefficient）相關(guān)系數(shù)的估計值r(x,y)：在實際工作中測量不可能是無窮多次，因此無法得到理想情況下的相關(guān)系數(shù)。根據(jù)有限次測量數(shù)據(jù)，相關(guān)系數(shù)的估計值r(x,y)可用下式求得：式中：s(x)，s(y)分別為X和Y的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差?；窘y(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念描述“相關(guān)”的術(shù)語基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念描述“相關(guān)”的術(shù)語相關(guān)系數(shù)（correlationcoefficient）相關(guān)系數(shù)的值在-1到+1之間。它表示兩個量的相關(guān)程度。相關(guān)系數(shù)為零，表示兩個量不相關(guān)。相關(guān)系數(shù)為+1，表明X與Y正全相關(guān)（正強(qiáng)相關(guān)），即隨X增大Y也增大。相關(guān)系數(shù)為-1，表明X與Y負(fù)全相關(guān)（負(fù)強(qiáng)相關(guān)），即隨X增大Y變小。有時兩個隨機(jī)事件之間表面上沒有確定的函數(shù)關(guān)系，只有內(nèi)在的聯(lián)系，而且這種聯(lián)系又可能是隨機(jī)的，這也是相關(guān)。相關(guān)系數(shù)是說明它們之間聯(lián)系的松緊程度。相關(guān)系數(shù)是一個純數(shù)字，通常比協(xié)方差更有用。基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念描述“相關(guān)”的術(shù)語基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念描述“相關(guān)”的術(shù)語協(xié)方差估計值s(x,y)與相關(guān)系數(shù)估計值r(x,y)的關(guān)系：基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念描述“相關(guān)”的術(shù)語基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念常用的概率分布正態(tài)分布正態(tài)分布又稱高斯分布。正態(tài)分布的概率密度函數(shù)p(x)為：基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念常用的概率分布基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念常用的概率分布正態(tài)分布正態(tài)分布的特點：單峰性：概率分布曲線在均值μ處具有一個極大值；對稱性：正態(tài)分布以x=μ為其對稱軸，分布曲線在均值μ的兩側(cè)是對稱的；當(dāng)時，概率分布曲線以x軸為漸近線；概率分布曲線在離均值等距離（即）處兩邊各有一個拐點。分布曲線與x軸所圍面積為1，即各種樣本值出現(xiàn)概率的總和。μ為位置參數(shù)，σ為形狀參數(shù)。μ，σ能完全表達(dá)正態(tài)分布的形態(tài)。當(dāng)μ=0，σ=1時，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布?；窘y(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念常用的概率分布基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念常用的概率分布正態(tài)分布基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念常用的概率分布基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念常用的概率分布正態(tài)分布正態(tài)分布的包含概率與包含因子的關(guān)系：包含概率p包含因子k0.50.6750.682710.91.6450.951.960.954520.992.5760.99733基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念常用的概率分布包含概率p包含因子k0.基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念常用的概率分布均勻分布均勻分布為等概率分布，又稱矩形分布。均勻分布的概率密度函數(shù)p(x)為：基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念常用的概率分布基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念常用的概率分布均勻分布均勻分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差：a+和a-分別為均勻分布的包含區(qū)間的上限和下限。當(dāng)對稱分布時，可用a表示矩形分布的區(qū)間半寬度，即a=(a+-a-)/2，則基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念常用的概率分布基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念常用的概率分布三角分布三角分布呈三角形。三角分布的概率密度函數(shù)為：三角分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：

a為包含區(qū)間的半寬度?；窘y(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念常用的概率分布基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念常用的概率分布梯形分布梯形分布的形狀為梯形。梯形分布的概率密度函數(shù)為：基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念常用的概率分布基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念常用的概率分布梯形分布設(shè)梯形的上底半寬度為βa，下底半寬度為a，0<β<1，則梯形分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念常用的概率分布基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念常用的概率分布反正弦分布反正弦分布的概率密度函數(shù)為：

a為概率分布包含區(qū)間的半寬度反正弦分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念常用的概率分布基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念常用的概率分布幾種非正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差與包含因子的關(guān)系概率分布標(biāo)準(zhǔn)偏差σ包含因子k(P=100%)均勻三角梯形反正弦基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念常用的概率分布概率分布標(biāo)準(zhǔn)偏差σ包含因基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念常用的概率分布t分布t分布又稱學(xué)生分布，是兩個獨立隨機(jī)變量之商的分布。如果隨機(jī)變量X是期望值為μ的正態(tài)分布，是對X進(jìn)行n次獨立測量所得測量值xi的算術(shù)平均值，s(xi)是n次測量的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差，是算術(shù)平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差，其自由度為。算術(shù)平均值與其期望之差與算術(shù)平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差之比為新的隨機(jī)變量t，該隨機(jī)變量服從t分布。隨機(jī)變量t為：基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念常用的概率分布基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念常用的概率分布t分布t分布的概率密度函數(shù)為：基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念常用的概率分布基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念常用的概率分布t分布

由隨機(jī)變量t的定義可見：以概率P落在區(qū)間內(nèi)。所以為算術(shù)平均值的包含區(qū)間的半寬度，t為其包含因子，它與自由度和包含概率P有關(guān)?？筛鶕?jù)要求的概率P和自由度查t分布的表得到t值。t分布的應(yīng)用：統(tǒng)計檢驗之一的“t檢驗”。當(dāng)用算數(shù)平均值作為測量結(jié)果時，對給定置信水平的擴(kuò)展不確定度為?；窘y(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念常用的概率分布基本統(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念常用的概率分布F分布

兩組測量的方差之比是一個隨機(jī)變量，該變量為F：該隨機(jī)變量服從F分布。其概率密度函數(shù)為：F檢驗：常用于判別兩組測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差間的一致性，在核查或質(zhì)量控制中用F檢驗來判定重復(fù)性是否受控，其判據(jù)為：當(dāng)時，測量重復(fù)性受控?？刹镕分布值表得到?；窘y(tǒng)計學(xué)術(shù)語及其概念常用的概率分布基本計量學(xué)通用術(shù)語測量結(jié)果measurementresult與其他有用的相關(guān)信息一起賦予被測量的一組量值。測量的目的是確定被測量的值。測量的結(jié)果僅是被測量的估計值，其可信程度由測量不確定度來定量表示。用一組獨立重復(fù)測量的測得值計算出算術(shù)平均值作為被測量的估計值，可以減小由隨機(jī)影響引入的測量不確定度。所以通常情況下，測量結(jié)果是多次測量的算術(shù)平均值?；居嬃繉W(xué)通用術(shù)語測量結(jié)果measurementres基本計量學(xué)通用術(shù)語影響量influencequantity在直接測量中不影響實際被測的量、但會影響示值與測量結(jié)果之間關(guān)系的量。例如：用電流表測量交流電流的幅度時的頻率；測量某桿長度時測微計的溫度（不是桿本身的溫度，因為桿本身的溫度是可以進(jìn)入被測量的定義中的）。間接測量涉及各直接測量的量，此時，每項直接測量都可能受影響量的影響?！坝绊懥俊辈粌H涵蓋影響測量系統(tǒng)的量，而且還包含影響實際被測量的量?；居嬃繉W(xué)通用術(shù)語影響量influencequanti基本計量學(xué)通用術(shù)語真值truevalue與量的定義一致的量值。約定量值conventionalquantityvalue對于給定目的，由協(xié)議賦予某量的量值。例如：標(biāo)準(zhǔn)自由落體加速度的約定量值gn=9.80665ms-2

約瑟夫遜常量的約定量值KJ-90=483597.9GHzV-1都屬于國際通用的約定量值。約定量值又稱約定真值，僅是真值的估計值。有時是約定采用的，有時是由測量標(biāo)準(zhǔn)或以規(guī)定的測量方法確定而賦予特定量的值，因此它是具有不確定度的。約定量值在實際中有時還稱制定值、標(biāo)準(zhǔn)值、參考值等。基本計量學(xué)通用術(shù)語真值truevalue基本計量學(xué)通用術(shù)語測量準(zhǔn)確度measurementaccuracy被測量的測得值與其真值間的一致程度。測量準(zhǔn)確度是一個概念性的術(shù)語，它是假定存在真值的理想情況下定義的。由于真值一般是未知的，定義的測量準(zhǔn)確度就不能定量給出。所以測量準(zhǔn)確度只是對測量結(jié)果的一個概念性或定性描述，在文字?jǐn)⑹鲋惺褂?，但不給出數(shù)值。當(dāng)測量提供較小的不確定度時，就說該測量是較準(zhǔn)確的。例如：可以說準(zhǔn)確度高或者準(zhǔn)確度低，準(zhǔn)確度符號標(biāo)準(zhǔn)要求等；不要表示為：準(zhǔn)確度為0.25%，準(zhǔn)確度=±16mg等?；居嬃繉W(xué)通用術(shù)語測量準(zhǔn)確度measurementac基本計量學(xué)通用術(shù)語測量精密度measurementprecision在規(guī)定條件下，對同一或類似被測對象重復(fù)測量所得示值或測得值間的一致程度。根據(jù)對測量條件的不同規(guī)定，測量精密度由測量重復(fù)性和測量復(fù)現(xiàn)性等術(shù)語來表述。重復(fù)性和復(fù)現(xiàn)性可用實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差來定量表示。因此，術(shù)語測量精密度一般只用于定性描述測量結(jié)果的精密程度，定量表示時用測量重復(fù)性和測量復(fù)現(xiàn)性等術(shù)語?；居嬃繉W(xué)通用術(shù)語測量精密度measurementpr基本計量學(xué)通用術(shù)語測量誤差measurementerror測得的量值減去參考量值。系統(tǒng)誤差systematicerror在重復(fù)測量中保持不變或按可預(yù)見方式變化的測量誤差的分量。它是在重復(fù)性條件下，對同一被測量進(jìn)行無窮多次測量所得結(jié)果的平均值與被測量真值之差。隨機(jī)誤差randomerror在重復(fù)測量中按不可預(yù)見方式變化的測量誤差的分量。它是測量結(jié)果與在重復(fù)性條件下對同一被測量進(jìn)行無窮多次測量多的結(jié)果的平均值之差。基本計量學(xué)通用術(shù)語測量誤差measurementerr基本計量學(xué)通用術(shù)語測量誤差包括系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差測得值的概率密度曲線測得值y隨機(jī)誤差測得值誤差總體均值真值系統(tǒng)誤差基本計量學(xué)通用術(shù)語測量誤差包括系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差測得值的概率基本計量學(xué)通用術(shù)語修正correction對估計的系統(tǒng)誤差的補(bǔ)償。修正除了用修正值外還可以采用其他方式，如為補(bǔ)償系統(tǒng)誤差可以在未修正測量結(jié)果上乘一個因子，該因子稱修正因子。也可以用修正曲線或修正值表。修正值等于負(fù)的系統(tǒng)誤差的估計值。即：與估計的系統(tǒng)誤差的大小相等，符號相反?；居嬃繉W(xué)通用術(shù)語修正correction基本計量學(xué)通用術(shù)語修正correction由于系統(tǒng)誤差的估計值是有不確定度的，因此修正不可能消除系統(tǒng)誤差，只能一定程度上減小系統(tǒng)誤差。已修正的測量結(jié)果即使具有較大的不確定度，但可能已十分接近被測量的真值（即誤差很小）。因此，不應(yīng)把測量不確定度與已修正測量結(jié)果的誤差相混淆。如果系統(tǒng)誤差的估計值很小，而修正引入的不確定度很大，就不值得修正。此時往往將系統(tǒng)影響量對測量結(jié)果的影響按B類評定方法評定其標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量?；居嬃繉W(xué)通用術(shù)語修正correction基本計量學(xué)通用術(shù)語測量重復(fù)性measurementrepeatability在一組重復(fù)性測量條件下的測量精密度。重復(fù)性條件：相同測量程序、相同操作者、相同測量系統(tǒng)、相同操作條件和相同地點，并在短時間內(nèi)對同一或相類似被測對象重復(fù)測量的一組測量條件。測量重復(fù)性可以用重復(fù)性測量結(jié)果的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差定量表示?；居嬃繉W(xué)通用術(shù)語測量重復(fù)性measurementre基本計量學(xué)通用術(shù)語測量復(fù)現(xiàn)性measurementreproducibility在復(fù)現(xiàn)性測量條件下的測量精密度。重復(fù)性條件：相同測量程序、相同操作者、相同測量系統(tǒng)、相同操作條件和相同地點，并在短時間內(nèi)對同一或相類似被測對象重復(fù)測量的一組測量條件。復(fù)現(xiàn)性條件是改變了的重復(fù)性條件。測量復(fù)現(xiàn)性可以用在復(fù)現(xiàn)性測量條件下重復(fù)測量結(jié)果的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差定量表示。在定量給出復(fù)現(xiàn)性時應(yīng)說明測量條件改變的情況。基本計量學(xué)通用術(shù)語測量復(fù)現(xiàn)性measurementre基本計量學(xué)通用術(shù)語總之，對測量結(jié)果進(jìn)行定量描述的術(shù)語主要有：修正值測量重復(fù)性測量復(fù)現(xiàn)性測量不確定度基本計量學(xué)通用術(shù)語總之，對測量結(jié)果進(jìn)行定量描述的術(shù)語主要有：測量不確定度術(shù)語測量不確定度measurementuncertainty根據(jù)所用到的信息，表征賦予被測量量值分散性的非負(fù)參數(shù)。測量不確定度是用來描述測量結(jié)果的，是可以定量評定的，是一個說明給出的測量結(jié)果的不可確定程度和可信程度的參數(shù)。例如：當(dāng)?shù)玫綔y量結(jié)果為：m=500g，U=1g（k=2）；我們就可以知道被測量的重量為（500±1）g（區(qū)間是不可確定的程度），在該區(qū)間內(nèi)的置信水平約為95%（可信程度）。這樣的測量結(jié)果比僅給500g給出了更多的可信度信息。測量不確定度術(shù)語測量不確定度measurementun測量不確定度術(shù)語測量不確定度measurementuncertainty由于測量的不完善和人們的認(rèn)識不足，測量值是具有分散性的。這種分散性是有兩種情況：由于各種隨機(jī)性因素影響，每次測量的結(jié)果不是同一個值，而是以一定概率分布分散在某個區(qū)間內(nèi)的許多值。雖然有時實際上存在著一個恒定不變的系統(tǒng)性的影響，但由于我們不知道其值，也只能根據(jù)現(xiàn)有的認(rèn)識，認(rèn)為它以某種概率分布存在于某個區(qū)間內(nèi)，可能存在于區(qū)間內(nèi)的任意位置，這種概率分布也具有分散性。測量不確定度是說明測量值分散性的參數(shù)，它不說明測量結(jié)果是否接近真值。測量不確定度術(shù)語測量不確定度measurementun測量不確定度術(shù)語測量不確定度measurementuncertainty為了表征測量值的分散性，測量不確定度用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示。因為在概率論中標(biāo)準(zhǔn)偏差是表征隨機(jī)變量或概率分布分散性的特征參數(shù)。當(dāng)然，為了定量描述，實際上用標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值來表示測量不確定度的，所以稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度。在實際使用中，往往希望知道測量結(jié)果的包含區(qū)間，因此規(guī)定測量不確定度也可用標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)或說明了置信水平的區(qū)間半寬度表示。測量不確定度表示為區(qū)間半寬度時稱為擴(kuò)展不確定度。測量不確定度術(shù)語測量不確定度measurementun測量不確定度術(shù)語測量不確定度measurementuncertainty因此，出現(xiàn)了不同的術(shù)語：不帶形容詞的“測量不確定度”用于一般概念和定性描述，可以簡稱“不確定度”。帶形容詞的測量不確定度，如標(biāo)準(zhǔn)不確定度、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度等，用于在不同場合對測量結(jié)果的定量描述。不確定度不按系統(tǒng)或隨機(jī)的性質(zhì)分類，因為系統(tǒng)性和隨機(jī)性在不同的情況下是可以轉(zhuǎn)化的。例如某標(biāo)準(zhǔn)電阻的阻值的不確定度在批量生產(chǎn)時具有隨機(jī)性，而到用戶手里就變成系統(tǒng)性的了。測量不確定度術(shù)語測量不確定度measurementun測量不確定度術(shù)語測量不確定度measurementuncertainty一般，測量不確定度是由多個分量組成的，每個用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的不確定度分量的評定方法分為兩類：A類評定：一些分量的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計值可用一系列測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分布估算，用實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。B類評定：一些分量是用基于經(jīng)驗或有關(guān)信息的假定的概率分布（先驗概率分布）估算，也可用估計的標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。所有的不確定度來源包括隨機(jī)影響量的影響和系統(tǒng)影響量的影響均對測量結(jié)果的不確定度有貢獻(xiàn)。測量不確定度術(shù)語測量不確定度measurementun測量不確定度術(shù)語標(biāo)準(zhǔn)不確定度standarduncertainty以標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的測量不確定度。標(biāo)準(zhǔn)不確定度用符號u表示，它不是由測量標(biāo)準(zhǔn)引起的不確定度，而是指不確定度由標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值表示，表征測量值的分散性。標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量：測量結(jié)果的不確定度往往由許多原因引起，對每個不確定度來源評定的標(biāo)準(zhǔn)偏差，稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，用ui表示。標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量按評定方法不同分為：A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度和B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。測量不確定度術(shù)語標(biāo)準(zhǔn)不確定度standarduncer測量不確定度術(shù)語標(biāo)準(zhǔn)不確定度standarduncertaintyA類標(biāo)準(zhǔn)不確定度：用對一系列測量值進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法進(jìn)行不確定度評定（即A類評定）得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度用實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差定量表征。B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度：用不同于對一系列測量值進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法進(jìn)行不確定度評定（即B類評定）得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度用估計的標(biāo)準(zhǔn)偏差定量表征。測量不確定度術(shù)語標(biāo)準(zhǔn)不確定度standarduncer測量不確定度術(shù)語合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度combinedstandarduncertainty由在一個測量模型中各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度獲得的輸出量的標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度用符號uc表示。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度仍然是標(biāo)準(zhǔn)偏差，它是測量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值，它表征了測量結(jié)果的分散性。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度稱為有效自由度，用表示，它表明所評定的uc的可靠程度。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度也可用uc(y)/y相對形式表示，必要時可以用符號ucr或ucrel表示。測量不確定度術(shù)語合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度combinedsta測量不確定度術(shù)語擴(kuò)展不確定度expandeduncertainty合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度與一個大于1的數(shù)字因子的乘積。擴(kuò)展不確定度用符號U表示，它是將合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度擴(kuò)展了k倍得到的，即U=kuc測量結(jié)果可以表示為：Y=y±U擴(kuò)展不確定度是測量結(jié)果的統(tǒng)計包含區(qū)間的半寬度，即可以期望該區(qū)間包含了被測量值分布的大部分。測量結(jié)果的取值區(qū)間在被測量值概率分布總面積中所包含的百分?jǐn)?shù)稱為該區(qū)間的置信水平或包含概率，用P表示。測量不確定度術(shù)語擴(kuò)展不確定度expandeduncer測量不確定度術(shù)語擴(kuò)展不確定度expandeduncertainty

為獲得擴(kuò)展不確定度而用作合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的被乘因子稱為包含因子，用符號k表示。通常k取2或3。

k的取值決定了擴(kuò)展不確定度的置信水平，若uc接近正態(tài)分布，且其有效自由度較大，則：U=2uc時，測量結(jié)果Y在（y-2uc，y+2uc）區(qū)間內(nèi)包含概率P約為95%；U=3uc時，測量結(jié)果Y在（y-3uc，y+3uc）區(qū)間內(nèi)包含概率P約為99%以上。擴(kuò)展不確定度也可用相對形式表示。例如：用U(y)/y表示相對擴(kuò)展不確定度，也可用符號Ur(y)，Ur或Urel表示。測量不確定度術(shù)語擴(kuò)展不確定度expandeduncer測量不確定度術(shù)語擴(kuò)展不確定度expandeduncertainty說明具有包含概率為P的擴(kuò)展不確定度時，可以用UP表示。例如：U95表明由擴(kuò)展不確定度決定的測量結(jié)果取值區(qū)間具有包含概率為0.95，或U95是包含概率為95%的統(tǒng)計包含區(qū)間的半寬度。由于U是表示統(tǒng)計包含區(qū)間的半寬度，而uc是用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的，因此U和uc單獨定量表示時，數(shù)值前都不必加正負(fù)號。如U=0.05V，不應(yīng)寫成U=±0.05V。測量不確定度術(shù)語擴(kuò)展不確定度expandeduncer測量不確定度術(shù)語包含因子coveragefactor為獲得擴(kuò)展不確定度，對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘的大于1的數(shù)。包含因子等于擴(kuò)展不確定度與合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度之比。包含因子用符號k表示。當(dāng)用于表示包含概率為P的包含因子時用符號kP表示，

UP=kPuc一般k在2～3范圍內(nèi)。測量不確定度術(shù)語包含因子coveragefactor測量不確定度術(shù)語包含概率coverageprobability在規(guī)定的包含區(qū)間內(nèi)包含被測量的一組值的概率。包含概率用符號P表示。

P=1-α，α稱為顯著性水平。包含概率表明測量結(jié)果的取值區(qū)間包含了概率分布下總面積的百分?jǐn)?shù)；表明了測量結(jié)果的可信程度。而顯著性水平表明測量值落在區(qū)間外的部分占概率分布下總面積的百分?jǐn)?shù)。包含概率可以用0～1之間的數(shù)表示，也可以用百分?jǐn)?shù)表示。例如包含概率為0.99或99%。測量不確定度術(shù)語包含概率coverageprobabi測量不確定度術(shù)語測量不確定度術(shù)語測量誤差與測量不確定度的主要區(qū)別序號內(nèi)容

測量誤差

測量不確定度

1

定義表明測量結(jié)果偏離真值的程度，是一個確定的值

表明被測量之值的分散性，是一個區(qū)間。用標(biāo)準(zhǔn)偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)，或說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度來表示。

2分類按照出現(xiàn)在測量結(jié)果中的規(guī)律，分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差，他們都是無限多次測量的理想概念按照是否用統(tǒng)計方法評定，分為A類評定和B類評定，他們都以標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示；評定測量不確定度時，不必區(qū)分其性質(zhì)3可操作性測量誤差的值不可知，當(dāng)采用約定真值代替真值時得到的是測量誤差的估計值?？刹僮餍圆顪y量不確定度可以由人們根據(jù)實驗、資料、經(jīng)驗等信息進(jìn)行評定。可以定量地操作4合成方法各誤差分量的代數(shù)和各分量相互獨立時，用方和根法合成，否則應(yīng)考慮相關(guān)項測量誤差與測量不確定度的主要區(qū)別序號內(nèi)容測量誤差測量不確序號內(nèi)容

測量誤差

測量不確定度

5符號非正即負(fù)(或0)，不能用±表示無符號，恒取正值6結(jié)果修正已知系統(tǒng)誤差估計值時，可以進(jìn)行修正不能用測量不確定度修正測量結(jié)果，對已經(jīng)修正的測量結(jié)果進(jìn)行不確定度評定時，應(yīng)考率修正不完善引入的不確定度分量。7結(jié)果說明誤差是客觀存在的，不因人的認(rèn)識程度不同而不同，誤差屬于給定的測量結(jié)果，相同的測量結(jié)果具有相同的誤差，而與得到該結(jié)果的測量儀器和測量方法無關(guān)測量不確定度與人們對被測量、影響量以及測量過程的認(rèn)識有關(guān)，合理地賦予被測量的任一個值，均具有相同的測量不確定度8相互關(guān)系測量誤差僅與測量結(jié)果和真值有關(guān)，與測量方法無關(guān)，測量誤差是測量得到的；測量不確定度僅與測量方法有關(guān)，而與具體測量值的大小無關(guān)；測量不確定度是分析得到的，有時還要輔以實驗；9測量誤差和測量不確定度數(shù)值上沒有關(guān)系，可能誤差很小，而不確定較大；也可能誤差很大，但由于分析不足，評定的不確定度很小測量誤差與測量不確定度的主要區(qū)別序號內(nèi)容測量誤差測量不確定度5符號非正即負(fù)(或0)，不第三章測量不確定度的評定評定測量不確定度的步驟建立測量模型分析測量不確定度的來源評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度確定擴(kuò)展不確定度第三章測量不確定度的評定評定測量不確定度的步驟評定測量不確定度的步驟評定測量不確定度的步驟測量不確定的評定的注意事項1、在分析測量不確定度的來源時，應(yīng)充分考慮各項不確定度分量的影響，不遺漏，不重復(fù)。2、標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評定，可以采用A類評定方法，也可采用B類評定方法，采用何種評定方法根據(jù)實際情況選擇。3、采用A類評定方法時，如果懷疑測量數(shù)據(jù)有異常值，應(yīng)按統(tǒng)計判別準(zhǔn)則判斷并剔除測量數(shù)據(jù)中的異常值，然后再評定其標(biāo)準(zhǔn)不確定度。4、若對測量結(jié)果進(jìn)行修正，修正值不應(yīng)記在不確定度內(nèi)，但應(yīng)考慮由修正不完善引入的不確定度。測量不確定的評定的注意事項1、在分析測量不確定度的來源測量模型測量模型是指測量結(jié)果與其直接測量的量、引用的量以及影響量等有關(guān)量之間的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系。當(dāng)被測量Y由N個其他量X1，X2，…XN的函數(shù)關(guān)系式確定時，被測量的測量模型為：Y=f(X1，X2，，XN)被測量的測量結(jié)果稱輸出量，輸出量Y的估計值y是由各輸入量Xi的估計值xi按測量模型確定的函數(shù)關(guān)系f計算得到。

y=f(x1，x2，，xn)測量模型測量模型是指測量結(jié)果與其直接測量的量、引用的量以及影測量模型例如：用測量電壓V和電流I得到電路中的電阻R，則被測量電阻R的測量模型可根據(jù)歐姆定律寫出：

R=V/I其中：R為輸出量，V和I為輸入量。測量模型的輸入量可以是：當(dāng)前直接測量的量由以前測量獲得的量由手冊或其他資料得來的量對被測量有明顯影響的量測量模型例如：用測量電壓V和電流I得到電路中的電阻R，則被測測量模型關(guān)于測量模型的說明：(1)數(shù)學(xué)模型是測量不確定度評定的依據(jù)，但是數(shù)學(xué)模型或者說是測量模型可能與計算公式不一致。(2)數(shù)學(xué)模型不是唯一的。如果采用不同的測量方法和測量程序，就可能有不同的測量模型。(3)數(shù)學(xué)模型可以很復(fù)雜，也可以很簡單。(4)理論上數(shù)學(xué)模型可由測量原理導(dǎo)出，但實際卻不一定都能做到，有時甚至根本無法寫出數(shù)學(xué)模型。測量模型關(guān)于測量模型的說明：(1)數(shù)學(xué)模型是測量不確定度評分析測量不確定度的來源導(dǎo)致不確定的來源很多，主要原因是：測量設(shè)備、測量人員、測量方法和被測對象的不完善等幾個方面。具體有以下幾個來源：

1）被測量的定義不完整

2）復(fù)現(xiàn)被測量的測量方法不理想

3）取樣的代表性不夠，即被測量的樣本不能代表所定義的被測量

4）對測量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識不足或?qū)Νh(huán)境的測量與控制不完善

5）對模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏移

6）測量儀器的計量性能（如靈敏度、分辨力等）的局限性7）測量標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)提供的量值不準(zhǔn)確

8）數(shù)據(jù)處理中引用的常數(shù)或其他參數(shù)值的不準(zhǔn)確（如線膨脹系數(shù)）

9）測量方法、測量程序和測量系統(tǒng)的近似、假設(shè)和不完善

10）在相同條件下，被測量在重復(fù)觀測中的隨機(jī)變化（測量重復(fù)性）

11）修正不完善分析測量不確定度的來源導(dǎo)致不確定的來源很多，主要原因標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定方法

用被測量獨立重復(fù)觀測并根據(jù)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法，得到的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差就是A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。用表示。評定方法：1.對被測量X，在同一條件下進(jìn)行n次獨立重復(fù)觀測，觀測值得到算術(shù)平均值。標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定方法用被測量獨立重復(fù)觀測并根據(jù)測

實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差可用多種方法估計，但常用貝塞爾公式估計：

為測量結(jié)果，的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差就是測量結(jié)果的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。當(dāng)A類不確定度較大時，可以通過適當(dāng)增加測量次數(shù)減小其不確定度。標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定方法實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差可用多種方法估計，但常用貝塞爾2.對一個測量過程，若采用核查標(biāo)準(zhǔn)和控制圖的方法使測量過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，若每次核查時測量次數(shù)（即自由度為），每次核查時的樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差為，共核查次，則統(tǒng)計控制下的測量過程的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以用合并樣本偏差表征。測量過程的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差：標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定方法2.對一個測量過程，若采用核查標(biāo)準(zhǔn)和控制圖的方法使測量過程處

若每次核查的自由度相等（即每次核查時測量次數(shù)相同），則：

以算術(shù)平均值為測量結(jié)果，測量結(jié)果的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定方法若每次核查的自由度相等（即每次核查時測量次數(shù)相同）3.在規(guī)范化的常規(guī)測量時，如果測量了很多組，每組測量都進(jìn)行了n次獨立重復(fù)觀測（i=1,2，…，n），第j組的平均值為實驗標(biāo)準(zhǔn)差為，若有m組測量值（即j=1,2，…，m）。合并樣本偏差和測量結(jié)果的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：自由度：標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定方法3.在規(guī)范化的常規(guī)測量時，如果測量了很多組，每組測量都進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定評定方法：借助于一切可利用的有關(guān)信息進(jìn)行科學(xué)判斷得到估計的標(biāo)準(zhǔn)偏差。通常是根據(jù)有關(guān)信息或經(jīng)驗，判斷被測量的可能值區(qū)間（-a，a），假設(shè)被測量的概率分布，根據(jù)概率分布和要求的置信水平P估計包含因子k，則B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度可由下式得到：a為被測量可能值區(qū)間的半寬度，k為包含因子。標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定評定方法：標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定區(qū)間半寬度a的確定制造廠的技術(shù)說明書（最大允許誤差）；校準(zhǔn)證書、檢定證書、測試報告或其他提供數(shù)據(jù)的文件（擴(kuò)展不確定度就是區(qū)間半寬）；引用的手冊或參考資料給出的數(shù)據(jù)；以前測量的數(shù)據(jù)或?qū)嶒灤_定的數(shù)據(jù)；經(jīng)驗及有關(guān)儀器性能或材料特性的知識；規(guī)定測量方法的校準(zhǔn)規(guī)范、檢定規(guī)程或測試標(biāo)準(zhǔn)中給出的數(shù)據(jù)；其他有用信息。標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定區(qū)間半寬度a的確定標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定包含因子k的確定

1.已知擴(kuò)展不確定度的k值

2.根據(jù)假設(shè)的概率分布查表得到k值標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定包含因子k的確定

1.已知擴(kuò)展不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定概率分布的假設(shè)被測量隨機(jī)變化服從正態(tài)分布根據(jù)測量值落在置信區(qū)間內(nèi)的可能情況估計：區(qū)間內(nèi)任何值的可能性相同，假設(shè)為均勻分布；在區(qū)間的中心可能性最大，假設(shè)為三角分布；落在區(qū)間中心的可能性最小，在上、下限處的可能性最大，則假設(shè)為反正弦分布。缺乏任何信息時，假設(shè)為均勻分布。標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定概率分布的假設(shè)關(guān)于概率分布情況的估計

(1)正態(tài)分布a.重復(fù)條件或復(fù)現(xiàn)條件下多次測量的算術(shù)平均值的分布；b.被測量Y用擴(kuò)展不確定度UP給出，而其分布又沒有特殊指明時，估計值Y的分布；c.被測量Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)中，相互獨立的分量ui(y)較多，它們之間的大小也比較接近時，估計值Y的分布；d.被測量Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)中相互獨立的分量ui(y)中，存在兩個界限值接近的三角分布，或4個界限值接近的均勻分布；e.被測量Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)中相互獨立的分量ui(y)中，量值較大的分量（起決定作用的分量）接近正態(tài)分布時。關(guān)于概率分布情況的估計(1)正態(tài)分布關(guān)于概率分布情況的估計

(2)矩形分布a.數(shù)據(jù)修約導(dǎo)致的不確定度；b.數(shù)字式測量儀器的量化誤差導(dǎo)致的不確定度；c.測量儀器由于滯后、摩擦效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度；d.按級使用的數(shù)字式儀表、測量儀器最大允許誤差導(dǎo)致的不確定度；e.平衡指示器調(diào)零不準(zhǔn)導(dǎo)致的不確定度。關(guān)于概率分布情況的估計(2)矩形分布關(guān)于概率分布情況的估計

(3)三角分布a.相同修約間隔給出的兩獨立量之和或差，由修約導(dǎo)致的不確定度；b.因分辨力引起的兩次測量結(jié)果之和或差的不確定度；c.用替代法檢定標(biāo)準(zhǔn)電子元件或測量衰減時，調(diào)零不準(zhǔn)導(dǎo)致的不確定度；d.兩相同均勻分布的合成。關(guān)于概率分布情況的估計(3)三角分布關(guān)于概率分布情況的估計

(4)反正弦分布a.度盤偏心引起的測角不確定度；b.正弦振動引起的位移不確定度；c.無線電中失配引起的不確定度；d.隨時間正余弦變化的溫度不確定度。

關(guān)于概率分布情況的估計(4)反正弦分布標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定舉例舉例1：如果數(shù)字顯示儀器的分辨力為0.1，則區(qū)間半寬度a=0.1/2，可假設(shè)為均勻分布，k=，則由分辨力引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為：舉例2： 如果對數(shù)據(jù)進(jìn)行了修約，修約間隔為0.01，則由修約引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為：標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定舉例舉例1：標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定舉例舉例3：校準(zhǔn)證書上指出標(biāo)稱值為1kg的砝碼質(zhì)量m=1000.00032g，并說明按包含因子k=3給出的擴(kuò)展不確定度U=0.24。則該砝碼的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：u(m)=0.24mg/3=80g舉例4： 校準(zhǔn)證書上指出標(biāo)稱值為10的標(biāo)準(zhǔn)電阻器的電阻RS在23C時為：RS=(10.000470.00013)，同時說明置信概率p=99%。由于U0.99=0.13m，查表的kp=2.58，所以其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：u(RS)=0.13m/2.58=50標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定舉例舉例3：合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

當(dāng)被測量y由N個其他量xi的函數(shù)確定時，被測量的測量結(jié)果為y=f（x1，x2，…，xN），測量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：上式稱為不確定度傳播律。為靈敏系數(shù)。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 當(dāng)被測量y由N個其他量xi的函數(shù)確定時，被合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度1、當(dāng)各輸入量間不相關(guān)時，即r(xi,xj)=0時：2、若用靈敏系數(shù)表示合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度1、當(dāng)各輸入量間不相關(guān)時，即r(xi,xj)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度3、當(dāng)輸入量間不相關(guān)，被測量的函數(shù)形式為：y=A1x1+A2x2+……+ANxN

，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度3、當(dāng)輸入量間不相關(guān)，被測量的函數(shù)形式為：y合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度4、當(dāng)被測量的函數(shù)形式為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：5、若所有輸入量都相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)為1時，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：（當(dāng)靈敏系數(shù)為1時）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度4、當(dāng)被測量的函數(shù)形式為5、若所有輸入量都相靈敏系數(shù)在合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計算公式中，偏導(dǎo)數(shù)稱為靈敏系數(shù)；是被測量y

的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，也可表示為，這里。靈敏系數(shù)反應(yīng)了輸入量的不確定度對輸出量不確定度的影響程度，或者說靈敏程度。靈敏系數(shù)在合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計算公式中，偏導(dǎo)數(shù)稱為靈合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度（有效自由度）uc(y)：合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度ui(x)：各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定