初中數(shù)學(xué)華東師大九年級上冊第22章一元二次方程教學(xué)設(shè)計一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系在中考

微課教學(xué)設(shè)計方案微課名稱一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系在中考題中的題型分析和解題策略教師姓名李利教師單位攀枝花市向陽實驗學(xué)校知識點來源□學(xué)科：初中數(shù)學(xué)□年級：九年級□教材版本：華師版□所屬章節(jié)：九年級第錄制工具和方法使用軟件CamtasiaStudio錄制微課，先寫出教案初稿、再做好教學(xué)設(shè)計，然后制作PPT，最后錄制。設(shè)計思路1.提出問題，指出本部分知識的重要性。2.簡要闡述知識點。3.羅列知識之間的邏輯關(guān)系。4.三種不同類型的例題分析和解題方法總結(jié)，注意每一種題型的解題方法歸納，突出相關(guān)知識的四層邏輯關(guān)系呈現(xiàn)。教學(xué)需求分析一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是該章節(jié)的難點和重點，也是中考必考點，從考察形式看各地中考題以填空選擇題型居多，也有個別省市是解答題，一般分值在3到8分。學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分的時候，主要存在以下幾種情況：1.記不住兩根和兩根積公式。2.方程有沒有實數(shù)根（沒有、有？有兩個相等實數(shù)根、有兩個不相等實數(shù)根？）與根的判別式符號理不清。3.有關(guān)兩根的對稱性的代數(shù)式變形轉(zhuǎn)化為用兩根和兩根積來表示有困難。4.從一元二次方程成立、方程有實數(shù)根、方程兩根和兩根積（與兩根相關(guān)的代數(shù)式）到具體的兩根關(guān)系這四層邏輯關(guān)系在難題中的呈現(xiàn)容易遺漏。通過知識點分析和解題的四層邏輯關(guān)系呈現(xiàn)，從簡單基礎(chǔ)的例題到綜合性例題講解、歸納方法，希望通過這種學(xué)習(xí)方式，加深學(xué)生對相應(yīng)知識的理解，并提高解題能力和掌握技巧。教學(xué)設(shè)計內(nèi)容教學(xué)目的1.熟記一元二次方程的根的判別式公式、兩根和、兩根積公式。2.掌握相應(yīng)的基礎(chǔ)題的解題方法和技巧。3.掌握一元二次方程兩根關(guān)系中包含的四層邏輯關(guān)系，能運用并解決難題，提高解題技巧。教學(xué)重點難點重要知識點：1.關(guān)于x的一元二次方程二次項待定系數(shù)不為0。2.一元二次方程有實數(shù)根，則根的判別式△=≥03.兩根和公式、兩根積公式。難點：1.已經(jīng)兩根關(guān)系常見的對稱性的變形掌握有關(guān)兩根關(guān)系的常見變式：（1）（2）（3）（4）2.在已知兩根的某種關(guān)系中，求待定系數(shù)，要從知識產(chǎn)生的四層邏輯關(guān)系即二次項系數(shù)不為零、根的判別式的條件、兩根和（積）公式以及公式的相關(guān)變式、題目中具體的兩根滿足的條件逐一分析并問題解決問題。一個都不能遺漏，考慮問題要全面。教學(xué)過程一、提出問題二、知識點和知識之間的邏輯關(guān)系（一）知識點1.一元二次方程的成立條件2.一元二次方程有實數(shù)根，則根的判別式△=≥03.兩根和公式、兩根積公式。掌握有關(guān)兩根關(guān)系的常見變式。（1）（2）（3）（4）（二）解題時要考慮的四個思維層次（從知識產(chǎn)生的遞進關(guān)系考慮）1．二次項系數(shù)不為零2．根的判別式的條件3．兩個和（積）公式以及公式的相關(guān)變式4．題目中具體的兩根滿足的條件三、例題講解例1.（2023攀枝花市，第14題，4分）已知x1、x2是方程的兩根，則=．分析：這是一個確定的方程，直接得到兩根和兩根積得到例題小結(jié)：這類型是基礎(chǔ)題，一般已知的一元二次方程是各項確定的有實數(shù)解的方程，需要求解的關(guān)于兩根對稱性的代數(shù)式值。解題時正確寫出兩根和兩根積的值，合理地對所求兩根的代數(shù)式進行變形，用兩根和兩根積來表示，代入就可以求出值了。例2.（2023?攀枝花9題3分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的正實數(shù)根，則m的取值范圍是（）分析：（1）方程是一元二次方程，關(guān)于x的二次項待定系數(shù)不為0，即≠0（2）一元二次方程有兩個不相等的正實數(shù)根，則根的判別式△＞0即＞0解得＞0＞0＞（3）兩根和公式兩根積公式。（4）具體的題目中兩根是正實數(shù)根。即兩根和、兩根積都是正數(shù)。即＞0，則①或者②或者綜上所述得 ＜m＜2例題小結(jié)：這類型題，是這一章節(jié)比較綜合的題。是對學(xué)生的知識點掌握、思維能力比較全面的考察。一般要從二次項系數(shù)不為0、根的判別式條件、兩根和兩根積公式、已知方程中兩根的條件等四個層次考慮，尤其是極容易忽略的根的判別式條件，考慮問題不全面而失誤。例3（2023?南充20題8分）已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，（1）求實數(shù)m的取值范圍。（2）當(dāng)m=2時，方程的根為、，求代數(shù)式的值。分析：（1）一元二次方程有實數(shù)根，則根的判別式△≥0即≥0m≤（2）當(dāng)m=2時，方程為。兩根和公式，兩根積公式。（3）代數(shù)式?jīng)]有直接體現(xiàn)與的和、積關(guān)系，反而是含、的式子與原方程類似。因此結(jié)合方程的解的定義，先進行化簡。因為、是方程的兩根。得，則，代入=====1則=1例題小結(jié)：這類型題已知的方程也是各項確定的有實數(shù)解的方程，但所求的關(guān)于兩根的代數(shù)式值，不是很明顯的兩根和兩根積，反而是與方程的形式有些相同，是關(guān)于兩根非對稱性的代數(shù)式值。解題時需要先將方程的解代入原方程中逐步化簡，得到與兩根和兩根積有關(guān)的式子，再代入就可以求值?？偨Y(jié)：利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解決問題時