北京版(初中一年級)七年級數(shù)學(xué)下冊全套課件

北京版初中七年級數(shù)學(xué)下冊全套PPT課件

不等式1、表示不等式關(guān)系的符號有哪些?請你回答

2、用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系:（1）x的5倍與3的差比x的4倍大；（2）a的的相反數(shù)是非負數(shù)；（3）x的3倍不小于y的8倍．

3、下列不等式中，總能成立的是（）A．＞0B．C．2a＞aD．＞a請你回答

1、

如圖，用兩根長度均為l㎝的繩子，分別圍成一個正方形和圓．（1）如果要使正方形的面積不大于25㎝2，那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

所圍成的正方形的面積可以表示為，圓的面積可以表示為．（1）

要使正方形的面積不大于25㎝2，就是即．1、

如圖，用兩根長度均為l㎝的繩子，分別圍成一個正方形和圓．（2）如果要使圓的面積大于100㎝2，那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

(2)要使圓的面積大于100㎝2，就是

＞100，即＞100，1、

如圖，用兩根長度均為l㎝的繩子，分別圍成一個正方形和圓．（3）當l=8時，正方形和圓的面積哪個大？

l=12呢？

當l=12時，正方形的面積為，圓的面積為，9＜11.5，此時還是圓的面積大．（3）當l=8時，正方形的面積為，圓的面積為，4＜5.1，此時圓的面積大．1、

如圖，用兩根長度均為l㎝的繩子，分別圍成一個正方形和圓．（4）改變l的取值再試一試，在這個過程中你能得到什么啟發(fā)？（4）不論怎樣改變l的取值，通過計算發(fā)現(xiàn)：總是圓的面積大，因此，我們可以猜想，用長度均為l㎝的兩根繩子分別圍成一個正方形和圓，無論l取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即2、（1）通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可能計算出它的樹齡，通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位．某樹栽種時的樹圍為5㎝，以后樹圍每年增加約3㎝，這棵樹至少要生長多少年其樹圍才能超過2.4m？（只列關(guān)系式）（2）燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域．已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.2m/s，人離開的速度為4m/s，導(dǎo)火線的長度x（m）應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？3、用不等式表示：（1）a的相反數(shù)是正數(shù)；（2）m與2的差小于；（3）x的與4的和不是正數(shù)；（4）y的一半與x的2倍的和不小于3．

4、下列各數(shù)：，-4，，0，5.2，3其中使不等式＞1，成立的是（）A．-4，，5.2B．，5.2，3C．，0，3D．，5.24、下列各數(shù)：，-4，，0，5.2，3其中使不等式＞1，成立的是（）A．-4，，5.2B．，5.2，3C．，0，3D．，5.25、有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的值（）

A．＞0B．＜0C．＝0D．≥0比一比，賽一賽用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：(1)直角三角形斜邊比它的兩直角邊a、b都長．(2)x與17的和比它的5倍?。?3)x的3倍與8的和比x的5倍大．(4)地球上海洋面積s1大于陸地面積s2．(5)鉛球的質(zhì)量m1比籃球的質(zhì)量m2大．

c＞a

c＞b3x+8＞5x

s1＞s2

m1＞

m2

x+17＜5x1、用“＜”或“＞”號填空：(1)－7____－5；(2)(－3)4____34；(3)(－4)2____(－3)2；(4)|－0.5|____|－1000|；(5)3＋4____1＋4；(6)5＋3____12－5；(7)6×3____4×3；(8)6×(－3)____4×(－3)練一練＜＝＞＜＞＞＞＜2、用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：(1)a是負數(shù)；(2)a是非負數(shù)；(3)a與b的和小于5；(4)x與2的差大于－1；(5)x的4倍不大于7；(6)y的一半不小于3．

a＜0

a≥0

a＋b＜5

x－2＞－14x≤7

y≥3課堂小結(jié)：１．你有哪些收獲？２．你有哪些困惑與困難？不等式的基本性質(zhì)

兩位搬運工人要將若干箱同樣的貨物用電梯運到樓上.已知一箱貨物的質(zhì)量是50千克，兩位工人的體重之和是150千克，電梯的載重量是1300千克.設(shè)兩位工人一次能運箱貨物，則

應(yīng)滿足的關(guān)系為

.

【引入新課】如何解不等式

？你會解等式嗎？列方程等式基本性質(zhì)依據(jù)解不等式列不等式依據(jù)解方程?不等式的基本性質(zhì)【新知探究】

你能不能類比等式的基本性質(zhì)1，并結(jié)合此題，說一說你的發(fā)現(xiàn)？不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變.不等式的基本性質(zhì)1等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)12不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變.等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，等式仍然成立.等式兩邊都乘或除以（除數(shù)不為0）同一個數(shù)，等式仍然成立.？不等式同時乘或除以一個數(shù)結(jié)果不等號的方向是否改變＞＞不變不變＜＜改變改變不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.不等式的基本性質(zhì)2不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.不等式的基本性質(zhì)3等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)123不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變；

等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，等式仍然成立；

等式兩邊都乘或除以（除數(shù)不為0）同一個數(shù)，等式仍然成立.不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.【階段練習(xí)1】1.設(shè)，用“<”或“>”填空：><<<2.設(shè)，要使成立，則（）可以為任意有理數(shù)C【例1】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成或的形式.【性質(zhì)應(yīng)用】【性質(zhì)應(yīng)用】【例1】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成或的形式.【性質(zhì)應(yīng)用】解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，不等式的兩邊都乘3，不等號的方向不變，得【例1】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成或的形式.【性質(zhì)應(yīng)用】解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，不等式的兩邊都減去，不等號的方向不變，得【例1】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成或的形式.【性質(zhì)應(yīng)用】【例1】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成或的形式.【階段練習(xí)2】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成或的形式.

兩位搬運工人要將若干箱同樣的貨物用電梯運到樓上.已知一箱貨物的質(zhì)量是50千克，兩位工人的體重之和是150千克，電梯的載重量是1300千克.設(shè)兩位工人一次能運箱貨物，則

應(yīng)滿足的關(guān)系為

.

【問題解決】

【小結(jié)】1、不等式的三條基本性質(zhì).2、類比學(xué)習(xí)法.3、分類的思想.不等式的解集復(fù)習(xí)提問：2、當x=-3,x=0,x=2,x=7,x=8時，不等式x-2＜5分別成立嗎？使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.1、什么是方程的解：學(xué)習(xí)目標1、知道不等式的解和解集及一元一次不等式的概念；2、能根據(jù)數(shù)軸讀出不等式的解集。3、會解簡單的一元一次不等式并能在數(shù)軸上表示不等式的解集；自學(xué)指導(dǎo)一：自學(xué)課本回答下列問題：1、什么是不等式的解？什么是不等式的解集？2、不等式的解與解集有什么區(qū)別與聯(lián)系？3、寫出幾個一元一次不等式，再類比一元一次方程的概念，試說出一元一次不等式的概念嗎？2、區(qū)別：不等式的解是指滿足這個不等式的未知數(shù)的某個值；而不等式的解集是指滿足這個不等式的未知數(shù)的所有的值。聯(lián)系：不等式的所有解組成了不等式的解集；解集中包含了每一個解。3、只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，系數(shù)不等于0，這樣的不等式叫做元一次不等式。1、使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解一個不等式的所有組成的集合簡稱不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式1、結(jié)合不等式的性質(zhì)類比一元一次方程的解法解不等式2+5x＞12試一試3、你能將上述不等式的解集在數(shù)軸上表示出來嗎？2、你能總結(jié)一下解一元一次不等式的常用步驟嗎？每步的依據(jù)是什么？4、解不等式2（x+5)≤13+5x并把解集在數(shù)軸上表示出來。比較它與上面不等式的解集在表示上有何不同？

1、什么時候開口向左？什么時候開口向右？2、什么時候用空心的圓點？什么時候用實心的？在數(shù)軸上表示一個不等式的解集：一元一次不等式及其解法復(fù)習(xí)回顧1.什么叫做不等式？2.解一元一次方程的一般步驟有哪些？（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）系數(shù)化為1.

一般地，用符號“＜”(或“≤”）,“＞”（或“≥”）、

“≠”連接的式子叫做不等式.觀察下列不等式：(1)40+15x＞130(2)2x-2.5≥1.5(3)x≤8.75(4)x＜4(5)5+3x＞240(6)x+2≠5這些不等式有哪些共同點？探究新知?

左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.想一想

在前面幾節(jié)課中，你列出了哪些一元一次不等式？試舉兩例，并與同伴交流。例1解不等式3-x＜2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上。1.你能利用不等式的基本性質(zhì)解決嗎？試一試。

2.在解不等式的過程中是否有與解一元一次方程類似的步驟？能否歸納解一元一次不等式的基本步驟？

3.在解一元一次不等式的步驟中，應(yīng)注意什么？典型例題例1解不等式3-x＜2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上。解：兩邊都加上-6，得：3+(-6)＜3x+6+(-6)合并同類項，得：-3＜3x兩邊都加上x，得：3-x+x＜2x+6+x合并同類項，得：3＜3x+6兩邊都除以3，得：-1＜x即這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

x＞-101-1-223456-3解一元一次不等式一般要分五個步驟：

（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）系數(shù)化為1.注意:在（1）和（5）中，如果乘數(shù)或除數(shù)是負數(shù)，要把不等號的方向改變。歸納總結(jié)去括號，得移項、合并，得解：例2

解不等式≥，并把它的解集表示在數(shù)軸上.去分母，得5x≥203x-6≥14-2x3(x-2)≥2(7-x)典型例題

這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下系數(shù)化為1，得01-1-223456x≥4練習(xí)

解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：(1)5x<200;(2)(3)x-4≥2(x+2)(4)

例3

一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分，在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少答對了幾道題？典型例題

解：設(shè)小明答對了x道題，則他答錯和不答的共有（25-x）道題.

答：小明至少答對了22道題，他可能答對22，23，24或25道題。解得x≥224x-1×(25-x)≥85根據(jù)題意，得解一元一次不等式應(yīng)用題的步驟：（1）審題，找不等關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)；（3）列不等式；（4）解不等式；（5）根據(jù)實際情況，寫出全部答案.歸納總結(jié)鞏固提高2.小明準備用26元錢買火腿腸和方便面，已知一根火腿腸2元錢，一盒方便面3元錢，他買了5盒方便面，他還可能買多少根火腿腸？1.解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：1.解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）系數(shù)化成1.2.解一元一次不等式應(yīng)用題的步驟：（1）審題，找不等關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)；（3）列不等式；（4）解不等式；（5）根據(jù)實際情況，寫出全部答案.小結(jié)一元一次不等式組及其解法

一、用不等式表示下列語句：⑴m大于－2⑵n不大于3⑶b是非正數(shù)⑷a是大于－2且小于3的數(shù)解：⑴m>－2⑵

n≤3⑶

b≤０⑷－2<a<3二、解下列不等式，并把解集在同一數(shù)軸上

表示出來.①X-5>1-2x(x>2)━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━

-10123┏━━━━━━x>2x<3{(x<3)1─3②<1X━━━━━━━┓┃

━━━━━━━┓━━━━┓┃說出下列各不等式組中，每兩個不等式解集的公共部分。━┻━┻━┻━┻━┻━-10123┏━━━━┃━┻━┻━┻━┻━┻━

-10123┏━━━━━┻━┻━┻━┻━┻━

-10123x>2x>3{x<2x<3{x>2x<3{x<2x>3{④①②③(x>3)(x<2)(2<x<3)(無解)━━━━┓━━━━┓┏━━━━┃┏━━━━━━━┓━┻━┻━┻━┻━┻━

-10123解不列不等式組:5x<0x+3<6{①

2x+3<53x-2>4

{②

2x+3≥-14x-2<8(x+10){③填空：1.使不等式x+7≥0與2x-1<0都成立的x的取值范圍是

。2.把-1<x≤2在數(shù)軸上表示為

。3.不等式-1≤2x-1≤3的解集是

。4.不等式組的整數(shù)解集是

。(選做)x+1>02x-1<3｛212─{12─(5x-1)<3+2x3x+<-②x+2>0x-4>0x-6<0{③解下列不等式組{2x+3≥-14x-2＜8x+10①(選做)不等式組解集x>ax>b{x<ax<b{x<ax>b{x>ax<b{填表(已知a>b)

思考題二元一次方程和它的解問題：什么叫一元一次方程？一元一次方程的解？一元一次方程的解法？答：含有一個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。一元一次方程的一般形式表示為ax+b=0(a≠0).使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解。解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為一判斷：下列式子是否是一元一次方程？為什么？（√）（√）（×）（×）（×）問題：方程中“元”指什么？“次”是指什么？1.二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含未知項的次數(shù)都是1的方程，這樣的方程叫做二元一次方程．它的一般形式是ax＋by＋c=0，其中a≠0，且b≠0.2.二元一次方程的解：使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值．叫做這個二元一次方程的一個解。為什么是“一對”？為什么是“一個解”二元一次方程的解要這樣聯(lián)立在一起表示歸納總結(jié)一：1.二元一次方程有無數(shù)對解2.二元一次方程的解可通過以下方法得到：

方法1：是“只要我們給出x(或y)的一個值，代入方程從而求出相應(yīng)的y(或x)的值”的方法；

方法2：是“用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，再賦值”的方法．應(yīng)用舉例例1已知：2x+5y=7，用關(guān)于y的代數(shù)式表示x．把y當“已知數(shù)”，解關(guān)于x的方程。變式1已知2x+5y=7，用關(guān)于x的代數(shù)式表示y．變式2已知-2x-5y=7，用關(guān)于y的代數(shù)式表示x．變式1已知2x+5y=7，用關(guān)于x的代數(shù)式表示y．變式2已知-2x-5y=7，用關(guān)于y的代數(shù)式表示x．例2求出二元一次方程3x+2y+4=0的任意3個解．二元一次方程有無數(shù)對解二元一次方程的定義二元一次方程的一個解二元一次方程的解有無數(shù)個求二元一次方程的解的方法有兩個方法1：是“只要我們給出x(或y)的一個值，代入方程從而求出相應(yīng)的y(或x)的值”的方法；

方法2：是“用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，再賦值”的方法．二元一次方程組和它的解

雞兔同籠今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？累死我了！你還累？這么大的個，才比我多馱了2個．真的？它們各馱了多少包裹呢？哼!我從你背上拿來1個，我的包裹數(shù)就是你的2倍！列方程累死我了！你還累？這么大的個，才比我多馱2個．哼，我從你背上拿來1個，我的包裹數(shù)就是你的2倍！真的？！設(shè)老牛馱了x個包裹，小馬馱了y個包裹．老牛的包裹數(shù)比小馬的多2個．若老牛從小馬背上拿來1個包裹，老牛的包裹數(shù)就是小馬的2倍．x＝y(tǒng)＋2x＋1＝2(y－1)

例：在某奧運吉祥物專賣柜，某種吉祥物熒光筆價格僅為每枝8元，某種吉祥物毛絨玩偶每只40元．小明在該專賣柜買了上述兩種物品共10件，一共花了240元，請問：小明一共買了多少枝熒光筆？買了多少只毛絨玩偶？設(shè)小明買了熒光筆x枝，買了毛絨玩偶y只．

x＋y＝10

8x＋40y＝240由此你能得到怎樣的方程？二元一次方程的定義想一想x＝y(tǒng)＋2，x＋1＝2(y－1)，x＋y＝10，8x＋40y＝240．上面所列方程有什么共同特征？你能不能給這樣的方程下一個定義？只含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程．(1)

x＋y＋z=9，(3)2x＋6y=14，(5)7x＋6y＋4=16，下列方程中是否二元一次方程？(2)

x=6，(4)

xy＋y=7，(6)

x2＋y=6．（）（）（）（）（）（）××√×√×

2、含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1

．慧眼識金

慧眼識金特點:1、只含有兩個未知數(shù)；議一議議一議

x，y的含義分別相同，因而x，y必須同時滿足方程x＋y＝10和8x＋40y＝240，把它們聯(lián)立起來，得:x＋y＝10，8x＋40y＝240．

像這樣整體含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組.注意方程組各方程中同一字母必須代表同一個量.根據(jù)上述事例，方程

x＋y＝10和8x＋40y＝240中，x的含義相同嗎？y呢？慧眼識金它們是二元一次方程組嗎？特點：

慧眼識金xy－x＝4，x＋y＝5；(1)x－y＝2，x＋1＝2(y－1)；(2)1、整體含有兩個未知數(shù)；

2、每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1．×√×x＋y＋z＝9，3x－2y＝6．(3)y=x+9.(4)x=3,√

1、根據(jù)題意列出方程組：小明到郵局寄包裹，買了6.4元的郵票，80分和2元兩種郵票共5枚．他買了兩種郵票各多少枚？課堂練習(xí)：設(shè)小明買了80分和2元的郵票各x枚，y枚，隨堂練習(xí)1適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。（有無數(shù)個）例如：x＝2，y＝8是方程x＋y＝10的一個解，同樣，也是方程x＋y＝10的一個解．記作方程的解xy你能找出：適合方程x＋y＝10的x，y值嗎？110

9

8

7

8

96

4

5

3

2

4

3

5

6

7

0……

1

2

2、下面4組數(shù)值中，哪些是二元一次方程2x＋y＝10的解？課堂練習(xí)：x＝－2，y＝6；(1)x＝3，y＝4；(2)x＝4，y＝3；(3)x＝6，y＝－2．(4)（）（）（）（）×√×√課堂練習(xí)2xy(2)你能找到一組同時適合方程x＋y＝10和8x＋

40y＝240的解嗎？12522031541055……60(1)你也會找出：適合方程8x+40y=240的x，y值吧？回顧一下：適合方程x＋y＝10

的x，y值吧！比一比x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10…y

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0…像這樣，二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解．（只有一個）例如：就是二元一次方程組的解．終于找到了就是它：隨堂練習(xí)3課堂練習(xí)：3、二元一次方程組的解是______．（1）（2）（3）（4）（3）（2）（1）（3）（4）4.下面4組數(shù)值中，哪一組是二元一次方程組的解？×√××雞兔同籠你現(xiàn)在能用學(xué)過的方法列出方程組嗎？設(shè)籠內(nèi)有雞x只，兔子y只，今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？

看誰更厲害！昨天，我們8個人去北陵公園玩，買門票花了34元。每張成人票5元，每張兒童票3元。他們到底去了幾個成人、幾個兒童呢？設(shè)他們中有x個成人,y個兒童.由此你能得到怎樣的方程組?

x+y=85x+3y=34共8個人,買門票花了34元，成人票每張5元,兒童票每張3元，問成人和兒童各有多少人？含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程．

含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組.適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解．請你說一說，在本節(jié)課中，學(xué)到了哪些知識?小結(jié)二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解．再見

合作交流你能寫出一個以為解的二元一次方程組嗎？合作交流看誰更厲害！到底誰的包裹多？

x

y牛和馬分別馱了幾個包裹？

5

6

4

3

5

43

2

1

7還是自己更厲害！x＝y(tǒng)＋2x＋1＝2(y－1)x=7y=5……用代入消元法解二元一次方程組一斤黃瓜和一斤茄子的單價和為5元考考你【活動一】一斤茄子比兩斤黃瓜貴2元一斤黃瓜和一斤茄子的單價各是多少元？解決問題Xy例1：解方程組小結(jié)：y=5-xx=1（1）變形（2）代入（3）求解（4）回代求解二元一次方程組用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)一元一次方程方程組的一個未知數(shù)的值（1）選擇恰當方程變形（2）代入另一個方程觀察下列方程組，你會選擇哪個方程變形，并說出變形的結(jié)果【活動二】說一說①②由______得，___________觀察下列方程組，你會選擇哪個方程變形，并說出變形的結(jié)果【活動二】說一說①②由______得，___________觀察下列方程組，你會選擇哪個方程變形，并說出變形的結(jié)果【活動二】說一說①②由______得，___________①②①②①②xy①11②2-3xy①52②3-1xy①32②4-3注意：解題前觀察方程組，選擇未知數(shù)的系數(shù)簡單的方程進行變形，然后再代入消元觀察下列方程組，你會選擇哪個方程變形，并說出變形的結(jié)果【活動二】說一說①②練一練【活動三】例2：解二元一次方程組①②①②找錯由①得，y=5-3x③將③代入②，得4x-3(5-3x)=1

解得將代入③∴原方程組的解為①②找錯由①得，③，將③代入②得，解得，將代入③得，∴原方程組的解為①②找錯由①得，③，將③代入②得，將代入③得，∴原方程組的解為解下列方程組比一比【活動四】隨堂檢測解下列二元一次方程組2、已知：是同類項，求ａ，ｂ的值．1、解方程組能力提升作業(yè)：課堂小結(jié)1、本節(jié)課你學(xué)到了什么？二元一次方程組2、本節(jié)課的主要思想方法是什么？一元一次方程轉(zhuǎn)化代入消元法下課，謝謝大家！用加減消元法解二元一次方程組問題

怎樣解下面的二元一次方程組呢？問題把②變形得：代入①，不就消去了！小明問題把②變形得可以直接代入①呀！按照小米的思路，你能消去一個未知數(shù)嗎？和互為相反數(shù)……問題想一想

參考小米的思路，怎樣解下面的二元一次方程組呢？議一議

上面解方程組的基本思路是什么？主要步驟有哪些？做一做

下面的二元一次方程組可以怎樣解呢？應(yīng)用

小麥和小米比賽看誰能先解出下面的方程組，你能幫助他們嗎？三元一次方程組學(xué)習(xí)目標：

1、掌握三元一次方程的定義

2、掌握三元一次方程組的定義

3、會解三元一次方程組

4、實際問題與三元一次方程組重點：三元一次方程組的解法難點：實際問題與三元一次方程組流氓兔比加菲貓大1歲流氓兔年齡的兩倍與米老鼠的年齡之和比加菲貓大18歲求三個小動物的年齡?三個小動物年齡的和是26歲x+y+z=26,

x-y=1

2x+z-y=18．

根據(jù)題意，設(shè)流氓兔、加菲貓、米老鼠的年齡分別為x、y、z可以列出以下三個方程：（一）三元一次方程含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做三元一次方程。定義（二）三元一次方程組解:設(shè)流氓兔x歲，加菲貓y歲，米老鼠z歲，x＋y+z=26，①x-y=1，②2x+z-y=18．③組合在一起

這樣就構(gòu)成了方程組x+y+z=26①x-y=1②2x+z-y=18③

含有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程組叫做三元一次方程組三元一次方程組如何定義?x＋y+z=26，

x-y=1，2x+z-y=18.含有三個未知數(shù)未知數(shù)的項次數(shù)都是一次特點定義辨析判斷下列方程組是不是三元一次方程組?方程個數(shù)不一定是三個,但至少要有兩個。

方程中含有未知數(shù)的個數(shù)是三個√×

①②③×

方程中含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次x+y=20y+z=19x+z=21

√方程組中一共有三個未知數(shù)④辨析

代入消元法2、解二元一次方程組的基本思路是什么？消元

一元一次方程

二元一次方程組消元1、解二元一次方程組的方法有哪些？加減消元法三元一次方程組

一元一次方程

二元一次方程組1.化“三元”為“二元”總結(jié)消元消元三元一次方程組求法步驟：2.化“二元”為“一元”

怎樣解三元一次方程組？（也就是消去一個未知數(shù)）例1解方程組x-z=4.③

2x+2z=2

①＋②，得

④1.化“三元”為“二元”考慮消去哪個未知數(shù)（也就是三個未知數(shù)要去掉哪一個?）2.化“二元”為“一元”。x-y+z=0②x+y+z=2①x-z=4

③

④解法一：消去y①③②解法二：消去x由③得，x=z+4④

把④代入①、②得，2z+y=-2⑦2z-y=-4⑧（z+4)+y+z=2⑤(z+4)-y+z=0⑥化簡得，①③②解法三：消去z由③得，z=x-4④把④代入①、②得2x+y=6⑦4-y=0⑧x+y+(x-4)=2,⑤x-y+(x-4)=0,⑥化簡得，注：如果三個方程中有一個方程是二元一次方程（如例1中的③），則可以先通過對另外兩個方程組進行消元，消元時就消去三個元中這個二元一次方程（如例1中的③）中缺少的那個元。缺某元，消某元。①③②在三元化二元時，對于具體方法的選取應(yīng)該注意選擇最恰當、最簡便的方法。

課堂練習(xí)

x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.①③②1.化“三元”為“二元”解：③－②，得④④①2.化“二元”為“一元”例2解方程組原方程組中有哪個方程還沒有用到？例2解方程組①③②解:③-②，得①+④，得∴④所以,原方程組的解是

把x=1代入方程①、③，分別得例2也可以這樣解:①+②+③,得即，

⑤－①,得⑤－②,得①③②⑤－③，得

所以，原方程組的解是

⑤④小結(jié)（一）三元一次方程組的概念是什么?（二）解三元一次方程組的基本思路是什么?（三）在三元化二元時，對于具體方法的選取應(yīng)該注意什么？謝謝！二元一次方程組的應(yīng)用二元一次方程組的應(yīng)用——

觀圖解題——

觀圖解題

動手試一試

用手頭的木棍分別擺如下圖所示的圖形，請敘述你是怎樣擺的？再數(shù)一數(shù)各用多少根木棍？

比比誰最快1.圖中共有8個連續(xù)六邊形,每個六邊形都是由6根長短相同的小棍擺成,請計算圖中共有多少根小棍?6根小棍5555555計算:6+5x7=4110計算:6+5x9=51n計算:6+5x(

)

想一想有沒有其它算法n-1=6+5n-5

=5n+1…比比誰最快1.圖中共有8個連續(xù)六邊形,每個六邊形都是由6根長短相同的小棍擺成,請計算圖中共有多少根小棍?5555555510n想一想有沒有其它算法+1計算:5X8+1=41計算:5X10+1=51計算:5Xn+1=5n+1…2.圖中共有8個連續(xù)正方形,每個正方形都是由４根長短相同的小棍擺成,請計算圖中共有多少根小棍?看看誰最準?4+3x7=253x8+1=25n4+3x(n-1)=3n+13xn+1=3n+1…例

用一些長短相同的小木棍連續(xù)擺正方形

和六邊形，要求每兩個相鄰的圖形只有一條

公共邊(如圖).已知擺放的正方形比六邊形

多４個，并且一共用了110根小棍，問連續(xù)

擺放了正方形和六邊形各多少個？…………???算一算???練一練練習(xí)如圖,用火柴棍連續(xù)搭建三角形和正方

形.如果搭建三角形和正方形共用了77根

火柴棍，并且三角形的個數(shù)比正方形的個

數(shù)少5個,那么一共連續(xù)搭建了三角形和正

方形各多少個？…………???想一想40cm長方形,問小長方形木塊的長和寬各是多少?思考如圖:用4塊相同的長方形木塊拼成一個大解:設(shè)小長方形木塊的長為xcm,寬為ycm,根據(jù)題意得:X=3yX+y=40答：小長方形木塊的長為30cm,寬為10cm.X=30y=1040cmXyXyyy

練一練1、如圖，5個一樣大小的小矩形拼接成一個大矩形，如果大矩形的周長是14cm，那么小矩形的周長等于多少？2、如圖，8塊相同的長方形地磚拼成一個長方形，每塊長方形地磚的長和寬分別是多少？

小結(jié)1、審題：列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟：確定相等關(guān)系2、設(shè)：設(shè)出未知數(shù)3、列：列出方程組4、解：解出方程組的解5、驗：檢驗解是否正確，是否符合題意6、答：回答出答案謝謝合作整式的加減法整式單項式（系數(shù)和次數(shù)）多項式（項和次數(shù)）代數(shù)式整式單項式多項式一、復(fù)習(xí)什么是整式、單項式、多項式（1）用單項式n表示整數(shù)，三個連續(xù)整數(shù)可表示成＿＿＿＿＿＿＿＿（2）用單項式＿表示偶數(shù)，三個連續(xù)偶數(shù)可表示成＿＿＿＿＿＿＿＿（3）用多項式＿＿表示奇數(shù)，三個連續(xù)奇數(shù)可表示成＿＿＿＿＿＿＿＿（4）用多項式＿＿表示一個兩位數(shù)（其中十位上的數(shù)為a,個位上的數(shù)為b)（5）用多項式＿＿表示一個兩位數(shù)（其中百位上的數(shù)為a,十位上的數(shù)為b,個位上的數(shù)為c)1、任意寫一個兩位數(shù)2、交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，又得到一個數(shù)3、求這兩個數(shù)的和這些和有什么規(guī)律？你能驗證這個規(guī)律?做一做步驟：試驗－觀察－猜想－驗證－表達規(guī)律設(shè)十位上的數(shù)為a,個位上的數(shù)為b任意寫一個三位數(shù)交換它的百位數(shù)字與個位數(shù)字，又得到一個數(shù)兩個數(shù)相減你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？再做一做用不同的三位數(shù)再做幾次，結(jié)果都是1089嗎？你能發(fā)現(xiàn)其中的原因嗎？交換百位數(shù)字與個位數(shù)字用大數(shù)減去小數(shù)交換差的百位數(shù)字與個位數(shù)字做加法比如785198+891=1089891785-587=198587任意寫一個三位數(shù)，百位數(shù)字比個位數(shù)字大2設(shè)百位上的數(shù)為a,十位上的數(shù)為b,個位上的數(shù)為c如何進行整式的加減呢？

去括號、合并同類項八字訣去括號法則例如：+(3x－3)=3x－3

例如:－(x－1)=－x+1

口訣：去括號，看符號：

是“＋”號，不變號；是“－”號，全變號．合并同類項時，只把系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變合并同類項法則：特征（1）含有相同的字母（2）相同字母的指數(shù)也相同具有這兩個特征的項叫同類項什么叫同類項計算

a＋(5a－3b)－(a－2b)解：原式=a+5a－3b－a+2b=(a+5a－a)+(－3b+2b)=5a－b例：計算：（1）2x2-3x+1與-3x2+5x-7的和解(2x2-3x+1）+（-3x2+5x-7）=2x2－3x+1－3x2+5x－7=(2x2-3x2)+(-3x+5x)+(1-7)=－x2＋2x－6思維分析：把多項式看作一個整體，并用括號見多必括＝－32－1＝－52見負必括見分必括(1)(2)(3)(4)

擺第1個“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個需要_______枚棋子，擺第3個需要_______枚棋子。照這樣的方式繼續(xù)擺下去，（1）擺第10個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？（2）擺第n個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？你是怎樣得到的？你能用不同的方法解決這個問題嗎？下面是用棋子擺成的“小屋子”1117想法一：通過實際操作發(fā)現(xiàn)擺后面一個“小屋子”總比前面一個多用6枚棋子，擺第2個“小屋子”需要（5+6）=11枚棋子,擺第3個“小屋子”需要（5+6×2）=17枚棋子，……擺第10個“小屋子”需要（5+6×9）=59枚棋子,進而可以概括出擺第n個“小屋子”需要5+6×（

n-1）=6n-1枚棋子想法二：通過觀察發(fā)現(xiàn)，擺前幾個“小屋子”分別用的棋子數(shù)為：5，11，17，23，……從而概括出規(guī)律來,即擺第n個這樣的“小屋子”需要（6n-1）枚棋子

想法三：

將“小屋子”拆成上下兩部分，上面部分是一個“三角形”，下面部分可以看成一個“正方形”

擺第n個“小屋子”分別需要2n-1和4n枚棋子，這樣擺第n個“小屋子”共用的棋子數(shù)為：（2n-1）+4n=6n-1練一練試一試小學(xué)時我們做兩數(shù)之和用列豎式的方法，例如785+）5871372我們求多項式的和時，也可以利用豎式的方法：+）利用這種方法計算過程中需要注意什么？（1）（2）1.火車站和飛機場都有為旅客提供“打包”服務(wù)，如果長、寬、高分別為x、y、z米的箱子按如圖所示的方式“打包”，至少需要多少米的“打包”帶？（其中紅色線為“打包”帶）課堂練習(xí)

2.某花店一枝黃色康乃馨的價格是x元，一枝紅色玫瑰的價格是y元，一枝白色百合的價格是z元，下面這三束鮮花的價格各是多少？這三束鮮花的總價是多少元？課堂練習(xí)1.選擇題：（1）一個二次式加上一個一次式，其和是（）

A.一次式B.二次式C.三次式D.次數(shù)不定（2）.一個二次式加上一個二次式，其和是（）

A.一次式B.二次式

C.常數(shù)D.二次式或一次式或常數(shù)（3）.一個二次式減去一個一次式，其差是（）

A.一次式B.二次式C.常數(shù)D.次數(shù)不定練一練BDB2.填空2xy(-x)x22x2x

2xy2課時小結(jié)整式加減法的一般步驟是：1、根據(jù)去括號法則去括號；2、合并同類項；3、運算的結(jié)果不再含有同類項.314x2-93x2y–xy22122yxyx---反饋練習(xí):A-3abB-abC3D9a22.已知x2+3x+5=7,則代數(shù)式3x2+9x-2的值是A0B2C4D63.一個三位數(shù),十位數(shù)字為a-2,個位數(shù)字比十位數(shù)字的3倍多2,百位數(shù)字比個位數(shù)字少3.試用多項式表示這個三位數(shù);

當a=3時,這個三位數(shù)是多少?A.B兩家公司都準備向社會招聘人才,兩公司招聘條件基本相同,只有工資待遇有如下差異:A公司,年薪10000元,每年加工齡工資200元;B分,半年薪5000元,每半年加工齡工資50元,從經(jīng)濟收入的角度考慮的話,選擇哪家公司有利?因為:10000+200(n-1)-[10050+200(n-1)]=-50所以選擇B公司有益冪的運算

一、同底數(shù)冪的乘法

問題：有一種電子計算機每秒可進行108次運算，它工作103秒可進行多少次運算？（用式子表示）（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知底數(shù)指數(shù)冪這兩個冪有什么相同點？兩個冪進行何種運算？同底數(shù)冪的乘法2.依據(jù)冪的意義，大家說一說：1、做一做，結(jié)果用冪的形式表示。（二）觀察歸納，猜想新知猜想：

(m，n都是正整數(shù))

(m,n都是正整數(shù))

（三）驗證猜想，總結(jié)新知(m,n都是正整數(shù))

條件：結(jié)果：①底數(shù)相同的冪②相乘①底數(shù)不變②指數(shù)相加（三）驗證猜想，總結(jié)新知同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)：

(m、

n都是正整數(shù))

(m、n、p都是正整數(shù))

問題：有一種電子計算機每秒可進行108次運算，它工作103秒可進行多少次運算？答：這種電子計算機工作103秒可進行

次運算．請你幫忙檢查老師做的5道題是否正確，如果不對，請幫助改正.1.（）

2.（）

3.（）

×××（四）簡單應(yīng)用，內(nèi)化新知請你幫忙檢查老師做的5道題是否正確，如果不對，請幫助改正.4.5.

（）

（）

×∨1例1計算：

（五）綜合應(yīng)用，掌握新知例2計算

（六）及時總結(jié)，梳理新知1.今天我們學(xué)習(xí)的運算性質(zhì)內(nèi)容是什么？3.我們是怎樣發(fā)現(xiàn)和歸納這個性質(zhì)的？2.你認為在運用性質(zhì)過程中，應(yīng)注意什么？方法梳理：先通過特例（……），歸納（底數(shù)不變，指數(shù)相加），再猜想出（同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加），再用數(shù)學(xué)符號表示（，其中m、n都是正整數(shù)）最后通過推理驗證猜想，這樣總結(jié)出同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì).整式的乘法知識回顧

a?a=_____x3?x2=___(m，n為正整數(shù))(n為正整數(shù))(a2)3=______(-23)2=____(-3x)3=_____(xy2)2=____(m，n為正整數(shù))a2x5a626-27x3x2y4(1)(2)(3)計算，并說出依據(jù)：下列整式中哪些是單項式？指出單項式的系數(shù)：知識回顧

一、單項式與單項式相乘我們一起來探索…研究課題:類比剛才的方法，嘗試計算：(1)(2)(3)探究嘗試你能總結(jié)出怎樣計算單項式乘以單項式嗎？

單項式與單項式相乘，先把它們的系數(shù)相乘，作為積的系數(shù)；再把相同字母的冪相乘所得的積,分別作為積的因式；并把只在一個單項式里出現(xiàn)的字母的冪,也作為積的因式。

單項式與單項式相乘的法則：系數(shù)相同字母的冪相乘只在一個單項式里出現(xiàn)的字母的冪相乘單項式乘以單項式的結(jié)果仍是單項式.例、計算：計算看我的?。?）（3）相同字母相乘，指數(shù)相加運算中需要注意什么？單獨出現(xiàn)，不要丟指數(shù)是字母，方法不變?nèi)齻€以上的單項式相乘同樣適用法則。先乘方，再做單項式相乘（2）

(1)3a3·4a4=7a7

()(2)3x3·（-2x2）=6x5

()(3)3b3·8b3=24b9

()(4)-3x·2xy=-6xy

()

(5)-4x2y3·5xy2z=-20x3y5

()z××××下面的計算是否正確？如果有錯誤，請改正.×1226-6算式結(jié)果（-2y）·(3xy5)－6xy6(-2x)3(-4x2)=(-8x3)·(-4x2)=32x5

快速搶答xm+1y·6xym-1=(1×6)·(xm+1·x)·(y·ym-1)=6xm+2ym

單項式×單項式我學(xué)到了什么？知識

方法

①

“特殊→一般→特殊”問題法則應(yīng)用數(shù)學(xué)思想

轉(zhuǎn)化的思想、方程思想、逆向思考的方法回顧小結(jié)(1)系數(shù)相乘;(2)同底數(shù)冪分別相乘;(3)單獨出現(xiàn)的字母,直接作為積的因式.新知識往往就是舊知識的再現(xiàn)與組合運用。②

類比的方法乘法公式

實踐計算下列各題，看誰做的又快又準確：

（1）(x+2)(x-2)（2）(1+3a)(1-3a)

（3）(x+5y)(x-5y）（4）(5a+b)(5a-b)通過計算你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（1）兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積等于這兩數(shù)的平方差.（2）如果兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中的有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，那么它們的積就等于(相同項)2—(相反項)2規(guī)律規(guī)律證明(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2aaba2-b2aa-ba+b(a+b)(a-b)=一、運用平方差公式計算（先說出下列各式何為a，何為b，再進行計算）：

闖關(guān)游戲第一關(guān)：牛刀小試(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a+b)(a-b)

闖關(guān)游戲第二關(guān)：火眼晶晶二、運用平方差公式計算：1、(x+2y)(-x+2y)2、(-2x+3y)(-2x-3y)3、(3y–5x)(5x+3y)4、(-2b-5)(2b-5)第三關(guān)：大展身手

闖關(guān)游戲(1)(a+b)(a?b)；(2)(a?b)(b?a);(3)(a?b)(

a+b);(4)(2x+y)(y?2x);(5)(-2xy-z)(z-2xy)

下列式子可用平方差公式計算嗎?為什么?如果能夠，怎樣計算?

闖關(guān)游戲第四關(guān)：辨別真假

運用平方差公式計算：

闖關(guān)游戲第五關(guān)：無中生有

有一個狡猾的莊園主,把一邊長為x米的正方形土地租給王大爺種植。有一年他對王大爺說:“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,繼續(xù)租給你,你也沒吃虧,你看如何?”王大爺一聽覺得沒有吃虧,就答應(yīng)了?；氐郊抑?就把這件事對鄰居講了,鄰居一聽,說:“王大爺您吃虧了!”王大爺非常吃驚,同學(xué)們,你能告訴王大爺這是為什么嗎?

闖關(guān)游戲第六關(guān)：實戰(zhàn)演練5米5米x

米(X-5)(X+5)米原來現(xiàn)在x2(x+5)(x-5)

闖關(guān)游戲通過本節(jié)學(xué)習(xí)活動，你們認識了什么？(a+b)(a-b)=a2-b2注意在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能理一理平方差公式用公式計算，其余的運算仍按乘法法則進行達標檢測：(x+2y)(x-2y)(-1+4x)(-1-4x)(-4a-b)(b-4a)59.8×60.2(x-2)(x2+4)(x+2)整式的除法你知道嗎？下雨時，常常是“先見閃電、后聞雷鳴”，這是因為光速比聲速快的緣故。已知光在空氣中的傳播速度為，而聲音在空氣中的傳播速度約為，你知道光速是聲速的多少倍嗎？3.0×108米/秒300米/秒學(xué)習(xí)了今天的知識，我們就能解決這個問題了！(1)()·a3＝a5(3)()·3a2b＝6a2b3(2)()·b2=b3a2

b(4)5x2·()=-15x32b2

-3x2、填空a2b2b2-3x單項式除以單項式單項式除以單項式學(xué)習(xí)目標1、單項式除以單項式的依據(jù)是什么？2、如何進行單項式除以單項式運算？探究新知你能計算下列各題嗎？如果能，說說你的理由。單項式的除法法則理解商式＝系數(shù)?同底的冪

?被除式里單獨有的冪底數(shù)不變，指數(shù)相減。保留在商里作為因式。單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的因式。知識要點（6）12a3b

÷4a2=3a

()（5）(-9x5)÷(-3x)

=-3x4()（4）10a3÷5a2=5a

()（3）4a8÷2a2=2a4()（）（）××××判斷下列計算錯在哪里?應(yīng)怎樣改正?××例1計算:拓展提高：⑴(60x3y5)÷(?12xy3)=

;(2)(8x6y4z)÷(

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若(ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8,

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;?5x2y2?2x4y2z1232（5）(2)(10a4b3c2)÷(5a3bc)(3)(2x2y)3·(–7xy2)÷(14x4y3)練一練課堂檢測1、計算:2、月球距離地球大約3.84×105千米，一架宇宙飛船的速度約為3.0×104千米/小時。此宇宙飛船從地球飛到月球，大約需要多少時間？觀察什么是觀察？觀察是有目的、有計劃、有方向、比較持久的知覺你知道魯班是怎么發(fā)明鋸條的嗎？你知道瓦特是怎么發(fā)明蒸汽機的嗎？

觀察是認識事物的重要方法，生活中的許多發(fā)現(xiàn)和發(fā)明來源于觀察。數(shù)學(xué)觀察數(shù)學(xué)觀察數(shù)學(xué)觀察數(shù)學(xué)觀察一二三四五六日xX+1X-1X-7X+7X-6X-8X+8X+6觀察圖中有多少個三角形？有一個正方體木塊，它的六個面上分別標有數(shù)字1～6，如圖是這個正方體從不同方向所觀察到的數(shù)字情況，則數(shù)字1相對面上的數(shù)字是

；數(shù)字2相對面上的數(shù)字是

；數(shù)字3相對面上的數(shù)字是

.練習(xí)1：在圖1中，AB，CD是兩條線段.請觀察線段AB，CD的長短一樣嗎？量一量，然后和你得出的結(jié)論進行比較.2：在圖2中，請觀察，圖中的4條黑色線條是直的嗎？動手畫一畫，并和你觀察的結(jié)論進行比較.3：在圖3中，有一條直線a，一條射線b和一條線段c.請觀察它們的位置，并動腦筋思考一下，a,b,c之間有沒有交點.動手畫一畫，和你觀察得出的結(jié)論進行比較.圖1圖2圖3由于表面現(xiàn)象的干擾或視覺等因素，觀察得出的結(jié)論，有時會產(chǎn)生一些偏差.因此，通過觀察得到的判斷還只是處于感性認識階段.謝謝大家！實驗實驗是人們認識事物的一種有目的的探索過程，一般是為了檢驗?zāi)撤N猜想或理論而進行的操作或活動，探索1.有12個乒乓球，它們的形狀、大小和顏色都相同，其中有11個球的質(zhì)量相等，有一個球略重一點。你能用最少的次數(shù)找出這個質(zhì)量略重的乒乓球嗎?可以用天平驗證.2.用圖所示的兩塊形狀、大小相同的三角尺，你能拼出多少個形狀不同的三角形？能拼出多少個形狀不同的四邊形？練習(xí)畫一條直線、一條射線和一條線段，使它們一共有三個焦點.謝謝！歸納第一步：復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)1、在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，觀察主要體現(xiàn)在研究數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系.2、認識事物的重要方法有觀察和實驗3、觀察具有重要性和局限性4、觀察是實驗的，實驗是觀察的

基礎(chǔ)和前提保障歸納、類比是尋求規(guī)律與結(jié)論的兩個重要的方法

本節(jié)學(xué)習(xí)目標——理解歸納的方法，體會歸納過程的重要性，學(xué)會通過從特殊到一般的歸納方法，尋求規(guī)律與結(jié)論

理解完全歸納法和不完全歸納法的方法實質(zhì)第一步：復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)第二步：互助探究談你們交流后達成一致的結(jié)論第二步：互助探究交流應(yīng)用了不完全歸納法而得出一般性的結(jié)論，同學(xué)們一定要參與歸納過程，熟悉和掌握這種歸納方法。認根據(jù)一些（但不是全部）特殊情況歸納出一般性的結(jié)論的方法，叫做不完全歸納法。第二步：互助探究問題：

通過以上的問題，你知道什么叫不完全歸納法了嗎？第三步：探究提高請同學(xué)們獨立完成后，進行討論切一刀，最多得2塊；切二刀，最多得4塊；切三刀，最多得7塊；~~~切十刀，最多得56塊第三步：探究提高請同學(xué)們獨立完成后，進行討論切n刀，最多得多少塊？請同學(xué)們回到問題1，如果在線段AB上取n個點，那么共有多少條線段？第四步：鞏固反饋1、正著擺放的笑臉，6個，眼睛在左側(cè)擺放的笑臉2、第五個應(yīng)該是1+4×5=21,第n個是1+(n-1)·n=n2-n+13、1、這節(jié)課你學(xué)會了哪些知識和學(xué)習(xí)方法？2、你對本節(jié)知識還有哪些疑惑？第五步：總結(jié)歸納第五步：總結(jié)歸納不完全歸納法：1、是從一個或幾個（不是全部）特殊情況作出一般性結(jié)論的歸納方法；2、不完全歸納法有時得到的結(jié)論不成立；3、不完全歸納法是重要的認識事物的方法，但是也如同觀察一樣，具有一定局限性。局限性的體現(xiàn)第五步：總結(jié)歸納交流不完全歸納法可能得出不正確的結(jié)論，我們發(fā)現(xiàn)不完全歸納法的局限性，但絕對不是要否定不完全歸納法。類比在一個角的內(nèi)部，從頂點引出若干條射線，求圖中共有多少個小于平角的角。問？比較在一條直線上取若干個點，然后數(shù)線段的條數(shù).我們運用不完全歸納法發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律.

通過比較發(fā)現(xiàn)，兩個問題有類似之處。對照圖，計算圖中小于平角的角。那么……處理這類問題時運用了類比的方法類比：通過對兩個或兩類研究對象進行比較，找出它們之間某些屬性相同點或相似點，以此為依據(jù)，推測它們的其他屬性也可能有相同或相似的結(jié)論，這種推理方法稱為類比。交流小明在學(xué)習(xí)解不等式時，類比解方程的方法解不等式，他的做法對嗎？給你帶來了什么啟示？謝謝！猜想科學(xué)家牛頓曾經(jīng)說過：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn).”

通過觀察、實驗、歸納、類比可以得出猜想，這是認識事物的有效途徑之一.用兩根長度都是12厘米的細鐵絲，分別圍城一個正方形和一個圓.猜想：這兩個圖形的面積哪一個大？并進行驗證.思考：

觀察下面的點陣圖和相應(yīng)的等式.做出猜想：.......................................................……n=1n=2n=3n=4n=5第n個點陣圖相對應(yīng)的等式是____________________.謝謝！證明用觀察、實驗、歸納、類比、猜想等方法?？梢园l(fā)現(xiàn)很多規(guī)律.但是，有時也可能出現(xiàn)一些偏差。觀察并討論圖（1）中，a,b兩條線段哪一條長一些？圖（2）中，a,b兩條線段之間哪一端寬一些？圖（3）中