時間序列預測的常用方法與優(yōu)缺點

第八章時間序列預測什么是時間序列預測時間序列預測的常用方法時間序列預測法的優(yōu)缺點分析8.1時間序列預測的概述時間序列預測的概念時間序列預測的原理與依據(jù)8.1.1時間序列預測的概念時間序列預測法是一種定量分析方法，它是在時間序列變量分析的基礎上，運用一定的數(shù)學方法建立預測模型，使時間趨勢向外延伸，從而預測未來市場的發(fā)展變化趨勢，確定變量預測值。時間序列預測法也叫歷史延伸法或外推法。時間序列預測法的基本特點是：假定事物的過去趨勢會延伸到未來；預測所依據(jù)的數(shù)據(jù)具有不規(guī)則性；撇開了市場發(fā)展之間的因果關系。8.1.2時間序列預測的原理與依據(jù)時間序列是指同一變量按事件發(fā)生的先后順序排列起來的一組觀察值或記錄值。構(gòu)成時間序列的要素有兩個：其一是時間，其二是與時間相對應的變量水平。實際數(shù)據(jù)的時間序列能夠展示研究對象在一定時期內(nèi)的發(fā)展變化趨勢與規(guī)律，因而可以從時間序列中找出變量變化的特征、趨勢以及發(fā)展規(guī)律，從而對變量的未來變化進行有效地預測。時間序列的變動形態(tài)一般分為四種：長期趨勢變動，季節(jié)變動，循環(huán)變動，不規(guī)則變動。8.2平均數(shù)預測平均數(shù)預測是最簡單的定量預測方法。平均數(shù)預測法的運算過程簡單，常在市場的近期、短期預測中使用。最常用的平均數(shù)預測法有：

簡單算術平均數(shù)法

加權算術平均數(shù)法

幾何平均數(shù)法8.2.1簡單算術平均數(shù)法（1）簡單平均數(shù)法是用一定觀察期內(nèi)預測目標的時間序列的各期數(shù)據(jù)的簡單平均數(shù)作為預測期的預測值的預測方法。在簡單平均數(shù)法中，極差越小、方差越小，簡單平均數(shù)作為預測值的代表性越好。簡單平均數(shù)法的預測模型是：8.2.1簡單算術平均數(shù)法（2）例觀察期123456預測值觀察值10501080103010701050106010578.2.2加權算術平均數(shù)法（1）加權算術平均數(shù)法是簡單算術平均數(shù)法的改進。它根據(jù)觀察期各個時間序列數(shù)據(jù)的重要程度，分別對各個數(shù)據(jù)進行加權，以加權平均數(shù)作為下期的預測值。對于離預測期越近的數(shù)據(jù)，可以賦予越大的權重。加權算術平均數(shù)法的預測模型是：8.2.2加權算術平均數(shù)法（2）例觀察期123456預測值觀察值1050108010301070105010601056權重(w)0.10.10.150.150.20.38.2.3幾何平均數(shù)法（1）幾何平均數(shù)法是以一定觀察期內(nèi)預測目標的時間序列的幾何平均數(shù)作為某個未來時期的預測值的預測方法。幾何平均數(shù)法一般用于觀察期有顯著長期變動趨勢的預測。幾何平均數(shù)法的預測模型是：幾幾何平均數(shù)數(shù)法（2）例（本例中幾幾何平均增長長速度為3.87%。）觀察期01234567預測值觀察值115012101290136013801415147015001558環(huán)比速度--105.2106.6105.4101.5102.5103.9102.08.3移動動平均數(shù)預測測移動平均法根根據(jù)時間序列列逐項移動，，依次計算包包含一定項數(shù)數(shù)的平均數(shù)，，形成平均數(shù)數(shù)時間序列，，并據(jù)此對預預測對象進行行預測。移動平均可以以消除或減少少時間序列數(shù)數(shù)據(jù)受偶然性性因素干擾而而產(chǎn)生的隨機機變動影響。。移動平均法在在短期預測中中較準確，長長期預測中效效果較差。移動平均法可可以分為：一次移動平均均法二次移動平均均法一次移動平均均法（1）一次移動平均均法適用于具具有明顯線性性趨勢的時間間序列數(shù)據(jù)的的預測。一次移動平均均法只能用來來對下一期進進行預測，不不能用于長期期預測。必須選擇合理理的移動跨期期，跨期越大大對預測的平平滑影響也越越大，移動平平均數(shù)滯后于于實際數(shù)據(jù)的的偏差也越大大。跨期太小小則又不能有有效消除偶然然因素的影響響?？缙谌≈抵悼稍?~20間選取。。一次移動平均均法（2）一次移動平均均數(shù)的計算公公式如下：一次移動平均均法（3）例觀察年份時序?qū)嶋H觀察值Mt(1)(n=4)199113819922451993335199444941.75199557049.75199664349.25199774652.00199885553.50199994547.252000106552.752001116457.252002124354.25二次移動平均均法（1）二次移動平均均法是對一次次移動平均數(shù)數(shù)再次進行移移動平均，并并在兩次移動動平均的基礎礎上建立預測測模型對預測測對象進行預預測。二次移動平均均法與一次移移動平均法相相比，其優(yōu)點點是大大減少少了滯后偏差差，使預測準準確性提高。。二次移動平均均只適用于短短期預測。而而且只用于的的情情形。二次移動平均均法（2）二次移動平均均法的預測模模型如下：二次移動平均均法（3）例觀察年份時序?qū)嶋H觀察值Mt(1)(n=4)Mt(2)(n=4)199113819922451993335199444941.75199557049.75199664349.25199774652.0048.19199885553.50512550.502000106552.7551.382001116457.2552.692002124354.2552.88二次移動平均均法（4）根據(jù)模型計算算得到8.4指數(shù)數(shù)平滑法預測測指數(shù)平滑法來來自于移動平平均法，是一一次移動平均均法的延伸。。指數(shù)平滑法法是對時間數(shù)數(shù)據(jù)給予加工工平滑，從而而獲得其變化化規(guī)律與趨勢勢。根據(jù)平滑次數(shù)數(shù)的不同，指指數(shù)平滑法可可以分為：一次次指指數(shù)數(shù)平平滑滑法法二次次指指數(shù)數(shù)平平滑滑法法三次次指指數(shù)數(shù)平平滑滑法法一次次指指數(shù)數(shù)平平滑滑法法（（1））公式式：：基本本計計算算公公式式一次次指指數(shù)數(shù)平平滑滑預預測測模模型型當時時間間序序列列數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)大大于于50時時，，初初始始值值S0(1)對St(1)計算算結(jié)結(jié)果果影影響響極極小小，，可可以以設設定定為為x1；當當時時間間序序列列數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)小小于于50時時，，初初始始值值S0(1)對St(1)計算算結(jié)結(jié)果果影影響響較較大大，，應應取取前前幾幾項項的的平平均均值值。。一次次指指數(shù)數(shù)平平滑滑法法（（2））例（（,S0(1)取為為前前三三項項的的平平均均值值））時序12345678910111213銷售量10158201016182022242026St(1)1110.512.810.415.212.614.316.218.120.122.021.023.5二次次指指數(shù)數(shù)平平滑滑法法（（1））二次次指指數(shù)數(shù)平平滑滑的的計計算算公公式式預測測的的數(shù)數(shù)學學模模型型二次次指指數(shù)數(shù)平平滑滑法法（（2））例：：有有關關數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)的的計計算算見見下下表表()。。根根據(jù)據(jù)例例中中數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)，，有有觀察年份時序觀察值St(1)St(2)199614041.53442.655199724745.90645.256199835653.98152.236199946562.79660.684200057068.55966.984200167573.71272.366200278280.34278.747三次次指指數(shù)數(shù)平平滑滑法法（（1））當時時間間序序列列為為非非線線性性增增長長時時，，一一次次指指數(shù)數(shù)平平滑滑與與二二次次指指數(shù)數(shù)平平滑滑都都將將失失去去有有效效性性；；此此時時需需要要使使用用三三次次指指數(shù)數(shù)平平滑滑法法。。三次指指數(shù)平平滑法法建立立的模模型是是拋物物線模模型。。三次指指數(shù)平平滑的的計算算公式式是：：三次指指數(shù)平平滑法法（2）三次指指數(shù)平平滑法法的數(shù)數(shù)學預預測模模型：：8.5趨趨勢法法預測測分割平平均法法直線趨趨勢的的分割割平均均法拋物線線趨勢勢的分分割平平均法法最小二二乘法法三點法法直線趨趨勢預預測模模型拋物線線趨勢勢預測測模型型直線趨趨勢的的分割割平均均法（（1））直線趨趨勢的的分割割平均均法的的過程程首先先將時時間序序列數(shù)數(shù)據(jù)分分為前前后相相等的的兩段段（當當數(shù)據(jù)據(jù)為奇奇數(shù)個個時，，去掉掉數(shù)列列第1項或或中間間1項項），，并分分別求求出兩兩端數(shù)數(shù)據(jù)對對應觀觀察值值與時時序的的平均均值，，并以以此為為坐標標；假假設兩兩點的的坐標標分別別為。。則則選定定直線線趨勢勢方程程為：：直線趨趨勢的的分割割平均均法（（2））例觀察年份199419951996199719981999200020012002時序123456789觀察值131516181921232426預測值2003（25.5）直線趨趨勢的的分割割平均均法（（3））計算過過程拋物線線趨勢勢的分分割平平均法法（1）拋物線線趨勢勢的分分割平平均法法要求求將時時間序序列數(shù)數(shù)據(jù)劃劃分為為等距距離的的三段段。若若數(shù)列列不能能被3整除除，當當余數(shù)數(shù)為1時去去掉數(shù)數(shù)列首首項；；當余余數(shù)為為2時時，去去掉三三段中中間所所夾兩兩項。。拋物物線趨趨勢的的分割割平均均法的的預測測模型型為：：、可可以以由下列方方程組求得得拋物線趨勢勢的分割平平均法（2）例將上表數(shù)據(jù)據(jù)分為等距距的三段，，每段兩個個數(shù)據(jù)。分分別計算三三點坐標得得到：觀察年份199719981999200020012002時序123456觀察值120014001620186221272413拋物線趨勢勢的分割平平均法（3）待定參數(shù)的的聯(lián)立方程程組為：最小二乘法法（1）最小二乘法法即適用于于直線趨勢勢的預測，，也適用于于曲線趨勢勢的預測。。最小二乘法法直線趨勢勢預測模型型為：最小二乘法法（2）例觀察年份時序(t)觀察值(x)txt2趨勢值199311313112.7199421530415.5199531854918.21996420801620.919975241202523.619986271623626.319997302104929.120008322566431.820019353158134.62002103636010037.3合計2501600385250最小二乘法法（3）根據(jù)上表可可知：直線趨勢預預測模型（（1）若時間序列列呈直線趨趨勢，則選選用三點法法的直線趨趨勢預測模模型。當數(shù)據(jù)項大于于10時，，取5項加加權平均，在序列的的首尾兩端端求得近期期和遠期兩兩點坐標。。直線趨勢預預測模型為為：將坐標點的的值代入預預測模型有有直線趨勢預預測模型（（2）當數(shù)據(jù)項在6~10時時，取3項項加權平均均，在序列的的首尾兩端端求得近期期和遠期兩兩點坐標。。將坐標點代代入到預測測模型，有有：直線趨勢預預測模型（（3）例觀察年份時序t觀察值x權數(shù)wwx加權平均199314.4014.40R199424.7829.56199535.13315.39199645.81合計29.354.89199756.94199867.36加權平均199978.1318.13T200088.56217.12200198.91326.73合計51.988.66直線趨勢預預測模型（（4）計算過程拋物線趨勢勢預測模型型首先將時間間序列劃分分為等距的的三組，若若項數(shù)大于于15，則則每組數(shù)據(jù)據(jù)取5項加權平平均；若數(shù)據(jù)項項數(shù)在9~15之間間，則每組組取3項加權平平均。設近、中、、遠期三組組數(shù)據(jù)的平平均值的坐坐標點分別別為、、。。拋物線趨勢勢預測的數(shù)數(shù)學模型為為：5項加權平平均預測模模型將坐標點的的值代入到到預測模型型，得到：：3項加權平平均預測模模型（1））將坐標點的的值代入到到預測模型型，得到：：3項加權平平均預測模模型（2））例觀察年份時序(t)觀察值(x)權數(shù)wwx加權平均1992141141R1993251210219943593177199546632053.31996572172S1997677215419987823246199988547278.72000986186T200110852170200211823246合計50283.73項加權平平均預測模模型（3））計算過程8.6季季節(jié)變動法法預測季節(jié)變動預預測的基本本思路是：：首先根據(jù)據(jù)時間序列列的實際值值，觀察不不同年份的的季或月有有無明顯的的周期波動動，以判斷斷該序列是是否存在季季節(jié)變動；；然后設法法消除趨勢勢變動和剩剩余變動的的影響，以以測定季節(jié)節(jié)變動；最最后求出季季節(jié)指數(shù)，，結(jié)合預測測模型進行行預測。季節(jié)變動預預測必須收收集三年以上的資料。季節(jié)變動預預測的方法法有：簡單平均法法季節(jié)比例法法簡單平均法法（1）簡單平均法法也稱做同同月（季））平均法，，即通過對對若干年份份的資料數(shù)數(shù)據(jù)求出同同月（季））的平均水水平，然后后對比各月月（季）的的季節(jié)指數(shù)數(shù)表明季節(jié)節(jié)變動程度度，結(jié)合預預測模型進進行預測。。簡單平均法法的具體步驟是：根據(jù)各年份份資料求出出每月（季季）平均數(shù)數(shù)；計算全時期期月（季））總平均數(shù)數(shù)；求出月（季季）季節(jié)指指數(shù)；進行預測。。月（季）季季節(jié)指數(shù)的的計算SI表示月月（季）季季節(jié)指數(shù)，，表表示各月月（季）平平均數(shù)，表表示全全時期總月月（季）平平均數(shù)簡單平均法法（2）例：若假定定2002年全年預預計銷量為為30000，則全全年月平均均銷量為2500。。月年199920002001合計月平均季節(jié)指數(shù)預測值18012032052017313.7342.5212020040072024019.04753200350700125041733.1827.545008501500285095075.31882.558001500240047001567124.33107.56250045006800138004600364.891207240064007200160005333422.910572.5860090015003000100079.31982.59200400600120040031.7792.51010025040075025019.849511601002003601209.5237.5124080110230776.1152.5合計760015650221304538012611200.0025008.6.2季節(jié)比比例法（1）季節(jié)比例法法是為了消消除趨勢變變動和剩余余變動的影影響，利用用各月（季季）的實際際值與趨勢勢值之比計計算季節(jié)指指數(shù)來分析析和確定各各月（季））預測值的的一種方法法。季節(jié)比例法法的基本步步驟是：求趨勢值計算各期的的趨勢比率率計算季節(jié)指指數(shù)進行預測8.6.2季節(jié)比比例法（2）例：根據(jù)下下表時間序序列預測2002年年各季度銷銷售量。觀察年分時序（t）觀察值（x）t2tx趨勢值趨勢比率（TI）199913213225.091.2821843626.210.6932196327.330.774391615628.451.3720005362518029.371.226213612630.690.687244916831.810.758446435232.931.3420019398135134.051.15102510025035.170.71112812130836.290.77124814457637.411.28合計7837565025988.6.2季節(jié)比比例法（3）計算過程第一步：求求趨勢值假定各季度度銷售量呈呈直線趨勢勢變化，根根據(jù)最小二二乘法建立立直線趨勢勢預測模型型，，利用上上表中數(shù)據(jù)據(jù)可求得即有直線趨趨勢預測數(shù)數(shù)學模型8.6.2季節(jié)比比例法（4）第二步：根根據(jù)直線趨趨勢預測模模型計算各各期趨勢值值。8.6.2季節(jié)比比例法（5）第三步：計計算各期趨趨勢比率。。8.6.2季節(jié)比比例法（6）第四步：計計算季節(jié)指指數(shù)。季節(jié)節(jié)指數(shù)等于于同月（季季）趨勢比比率和與資資料年份數(shù)數(shù)的比。所所以有8.6.2季節(jié)比比例法（7）第五步：進進行預測。。根據(jù)上述計計算結(jié)果，，2002年各季度度的銷售量量預測值如如下：8.6.2季節(jié)比比例法（8）預測結(jié)果果。季度序號趨勢比率平均趨勢比率2002年趨勢值2002年預測值19992000200111.281.221.151.2238.5347.020.690.680.710.6939.6527.430.770.750.770.7640.7731.041.371.341.281.3341.8955.79、靜夜四無鄰鄰，荒居舊業(yè)業(yè)貧。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、雨中黃葉葉樹，燈下下白頭人。。。07:30:5107:30:5107:3012/24/20227:30:51AM11、以我獨獨沈久，，愧君相相見頻。。。12月-2207:30:5107:30Dec-2224-Dec-2212、故人江海別別，幾度隔山山川。。07:30:5107:30:5107:30Saturday,December24,202213、乍見翻疑夢夢，相悲各問問年。。12月-2212月-2207:30:5107:30:51December24,202214、他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生白白發(fā)，，舊國國見青青山。。。24十十二二月20227:30:51上上午07:30:5112月月-2215、比不不了得得就不不比，，得不不到的的就不不要。。。。十二月月227:30上上午午12月月-2207:30December24,202216、行動動出成成果，，工作作出財財富。。。2022/12/247:30:5107:30:5124December202217、做做前前，，能能夠夠環(huán)環(huán)視視四四周周；；做做時時，，你你只只能能或或者者最最好好沿沿著著以以腳腳為為起起點點的的射射線線向向前前。。。。7:30:51上上午午7:30上上午午07:30:5112月月-229、沒沒有有失失敗敗，，只只有有暫暫時時停停止止成成功功??！。。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、很多事事情努力力了未必必有結(jié)果果，但是是不努力力卻什么么改變也也沒有。。。07:30:5107:30:5107:3012/24/20227:30:51AM11、成功就就是日復復一日那那一點點點小小努努力的積積累。。。12月-2207:30:5107:30Dec-2224-Dec-2212、世間成事，，不求其絕對對圓滿，留一一份不足，可可得無限完美美。。07:30:5107:30:5107:30Saturday,December24,202213、不知香積寺寺，數(shù)里入云云峰。。12月-2212月-2207:30:5107:30:51December24,202214、意志堅強強的人能把把世界放在在手中像泥泥塊一樣任任意揉捏。。24十二二月20227:30:51上上午07:30:5112月-2215、楚楚塞塞三三湘湘接接，，荊荊門門九九派派通通。。。。。十二