高三復(fù)習(xí)專題 函數(shù)的圖像(含答案)

專題四函數(shù)的圖像、函數(shù)與方程基本初等函數(shù)1.五種冪函數(shù)的性質(zhì)y＝xy＝x2y＝x3y＝y(tǒng)＝x－1圖像值域奇偶性單調(diào)性2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y＝axa＞10＜a＜1圖象定義域值域性質(zhì)過定點當(dāng)x＞0時，；x＜0時，當(dāng)x＞0時，；x＜0時，在R上是函數(shù)在R上是函數(shù)3.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象定義域值域_________定點過點單調(diào)性在(0，＋∞)上是函數(shù)在(0，＋∞)上是函數(shù)函數(shù)值正負當(dāng)x>1時，y>0；當(dāng)0<x<1時，y<0當(dāng)x>1時，y<0；當(dāng)0<x<1時，y>0考點一：知式選圖1．【2017課標(biāo)1，文8】函數(shù)的部分圖像大致為A．B．C．D．2.【2017課標(biāo)3，文7】函數(shù)的部分圖像大致為（） ABCD3．(2016·浙江，3，易)函數(shù)y＝sinx2的圖象是()解．D[考向1]y＝sinx2為偶函數(shù)，排除A，C.當(dāng)x＝eq\r(π)時，y＝sinx2＝0，據(jù)此可排除B，故選D.4．(2016·課標(biāo)Ⅰ，9，中)函數(shù)y＝2x2－e|x|在[－2，2]的圖象大致為()5．(2014·浙江，8，易)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的圖象可能是()ABCD5．D[考向1]方法一：分a＞1，0＜a＜1兩種情形討論．當(dāng)a＞1時，y＝xa與y＝logax均為增函數(shù)，但y＝xa遞增較快，排除C；當(dāng)0＜a＜1時，y＝xa為增函數(shù)，y＝logax為減函數(shù)，排除A，由于y＝xa遞增較慢，所以選D.6．(2012·湖北，6，中)已知定義在區(qū)間[0，2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為()(排除法)：當(dāng)x＝1時，y＝－f(1)＝－1，排除A，C；當(dāng)x＝2時，y＝－f(0)＝0，排除D.故選B.7.(2015·浙江，5)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))cosx(－π≤x≤π且x≠0)的圖象可能為()8.(2013·山東，9)函數(shù)y＝xcosx＋sinx的圖象大致為()解．D[考向1]y＝sinx2為偶函數(shù)，排除A，C.當(dāng)x＝eq\r(π)時，y＝sinx2＝0，據(jù)此可排除B，故選D.9.(2016·山東省實驗中學(xué)模擬，3)函數(shù)f(x)＝eq\f(sinx,ln（x＋2）)的圖象可能是()解．A[考向1]由題意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2＞0，,ln（x＋2）≠0，))∴x＞－2且x≠－1，故排除B，D.由f(1)＝eq\f(sin1,ln3)＞0，可排除C，故選A.10．函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x＋1|的大致圖象為()解析：選B該函數(shù)圖象可以看作偶函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|的圖象向左平移1個單位得到的．11．函數(shù)y＝eq\f(log2|x|,x)的大致圖象是()ABCD解析：選C由于eq\f(log2|－x|,－x)＝－eq\f(log2|x|,x)，所以函數(shù)y＝eq\f(log2|x|,x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱．當(dāng)x>0時，對函數(shù)求導(dǎo)可知函數(shù)圖象先增后減，結(jié)合選項可知選C.12.【2017課標(biāo)1，文9】已知函數(shù)，則A．在（0，2）單調(diào)遞增 B．在（0，2）單調(diào)遞減C．y=的圖像關(guān)于直線x=1對稱 D．y=的圖像關(guān)于點（1，0）對稱考點二：利用函數(shù)的圖象研究方程根的個數(shù)13.(2011·課標(biāo)全國，12)已知函數(shù)y＝f(x)的周期為2，當(dāng)x∈[－1，1]時，f(x)＝x2，那么函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝|lgx|的圖象的交點共有()A．10個B．9個C．8個D．1個解：在同一平面直角坐標(biāo)系中分別作出y＝f(x)和y＝|lgx|的圖象，如圖．又lg10＝1，由圖象知選A.14.(2015·安徽，14)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象只有一個交點，則a的值為________．解：函數(shù)y＝|x－a|－1的大致圖象如圖所示，∴若直線y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象只有一個交點，只需2a＝－1，可得a＝－eq\f(1,2).15．(2016·浙江金華模擬，4)用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小數(shù)，若f(x)＝mineq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(|x|，|x＋t|))的圖象關(guān)于直線x＝－eq\f(1,2)對稱，則t的值為()A．－2B．2C．－1D．1解．D[考向2]由圖知t＝1.16．(2012·北京，5，易)函數(shù)f(x)＝xeq\s\up6(\f(1,2))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)的零點個數(shù)為()A．0B．1C．2D．3解．B令f(x)＝xeq\f(1,2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)＝0，得xeq\f(1,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)，求零點個數(shù)可轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)，如圖所示．由圖可知，兩函數(shù)圖象有1個交點，故選B.17．(2013·天津，7，中)函數(shù)f(x)＝2x|log0.5x|－1的零點個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4解：B易知函數(shù)f(x)＝2x|log0.5x|－1的零點個數(shù)?方程|log0.5x|＝eq\f(1,2x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)的根的個數(shù)?函數(shù)y1＝|log0.5x|與y2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)的圖象的交點個數(shù)．作出兩個函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知兩個函數(shù)圖象有兩個交點，故選B.18．(2015·湖南，14，中)若函數(shù)f(x)＝|2x－2|－b有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍是________．【解析】因為y＝f(x)有兩個零點，所以|2x－2|－b＝0有兩個實根．即|2x－2|＝b有兩個實根．令y1＝|2x－2|，y2＝b，則y1與y2的圖象有兩個交點．由圖可知b∈(0，2)時，y1與y2有兩個交點．【答案】(0，2)判斷函數(shù)零點個數(shù)的常見方法(1)方程法：解方程f(x)＝0，方程有幾個解，函數(shù)f(x)就有幾個零點；(2)圖象法：畫出函數(shù)f(x)的圖象，函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點個數(shù)即為函數(shù)f(x)的零點個數(shù)；(3)將函數(shù)f(x)拆成兩個常見函數(shù)h(x)和g(x)的差，從而f(x)＝0?h(x)－g(x)＝0?h(x)＝g(x)，則函數(shù)f(x)的零點個數(shù)即為函數(shù)y＝h(x)與函數(shù)y＝g(x)的圖象的交點個數(shù)；(4)二次函數(shù)的零點問題，通過相應(yīng)的二次方程的判別式Δ來判斷．考點三：由函數(shù)圖像求參數(shù)范圍19.(2013·課標(biāo)Ⅰ，12)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x，x≤0，,ln（x＋1），x>0.))若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(f（x）))≥ax，則a的取值范圍是()A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2，1]D．[－2，0]【解析】(1)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(f（x）))＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≤0，,ln（x＋1），x>0.))其圖象如圖．由對數(shù)函數(shù)圖象的變化趨勢可知，要使ax≤eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(f（x）))，則a≤0，且ax≤x2－2x(x<0)，即a≥x－2對x<0恒成立，所以a≥－2.綜上，－2≤a≤0，故選D.20.已知函數(shù)f(x)＝lnx－2[x]＋3，其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)(如[1.6]＝1，[－2.1]＝－3)，則函數(shù)f(x)的零點個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4解．B設(shè)g(x)＝lnx，h(x)＝2[x]－3，當(dāng)0＜x＜1時，h(x)＝－3，作出圖象，兩個函數(shù)圖象有一個交點，即f(x)有一個零點；當(dāng)2≤x＜3時，h(x)＝1，ln2≤g(x)＜ln3.此時兩函數(shù)圖象有一個交點，即f(x)有一個零點，綜上，共有兩個零點．21.函數(shù)f(x)＝x2－ax＋1在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上有零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(2，＋∞)B．[2，＋∞)C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2)))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(10,3)))解：令f(x)＝0，則a＝eq\f(x2＋1,x).令g(x)＝eq\f(x2＋1,x)，則g′(x)＝1－eq\f(1,x2).當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))時，g′(x)＜0，當(dāng)x∈(1，3)時，g′(x)＞0，∴g(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))上單調(diào)遞減，在(1，3)上單調(diào)遞增，∴g(x)的值域為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(10,3)))，∴a的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(10,3))).22.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x－1，x≤0，,f（x－1），x>0，))若函數(shù)g(x)＝f(x)－x－a有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．【解析】當(dāng)x≤0時，f(x)＝2－x－1.當(dāng)0＜x≤1時，－1＜x－1≤0，f(x)＝f(x－1)＝2－(x－1)－1，f(x)在(0，＋∞)是周期為1的函數(shù)，如圖，若函數(shù)g(x)＝f(x)－x－a有兩個不同的零點，即函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝x＋a有兩個不同交點故a＜1.【答案】(－∞，1)已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．考點四：比大小23.(2016·課標(biāo)Ⅰ，8，中)若a>b>0，0<c<1，則()A．logac<logbcB．logca<logcbC．a(chǎn)c<bcD．ca>cb解．B[考向4]對于選項A，logac＝eq\f(lgc,lga)，logbc＝eq\f(lgc,lgb)，∵0<c<1，∴l(xiāng)gc<0，而a>b>0，所以lga>lgb，但不能確定lga，lgb的正負，所以它們的大小不能確定；對于選項B，∵0<c<1，∴y＝logcx為減函數(shù)，又a>b>0，∴l(xiāng)ogca<logcb；對于選項C，利用y＝xc在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，即可得到ac>bc；對于選項D，由0<c<1知，y＝cx在R上為減函數(shù)，易得ca<cb，故選B.24．(2014·天津，4，易)設(shè)a＝log2π，b＝logeq\s\do9(\f(1,2))π，c＝π－2，則()A．a(chǎn)>b>cB．b>a>cC．a(chǎn)>c>bD．c>b>a解．C[考向4]∵a＝log2π>1，b＝logeq\f(1,2)π<0，c＝π－2＝eq\f(1,π2)>0，但c<1，∴b<c<a.25．(2013·課標(biāo)Ⅱ，8，易)設(shè)a＝log32，b＝log52，c＝log23，則()A．a(chǎn)>c>bB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b解．D[考向3]a＝log32<log33＝1，c＝log23>log22＝1，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知log52<log32，∴b<a<c，故選D.26.(2014·遼寧，3)已知a＝2－eq\f(1,3)，b＝log2eq\f(1,3)，c＝logeq\s\do9(\f(1,2))eq\f(1,3)，則()A．a(chǎn)>b>cB．a(chǎn)>c>bC．c>a>b