1 3三角函數(shù)的計算 學(xué)案 北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊

1.3三角函數(shù)的計算導(dǎo)學(xué)案課題1.3三角函數(shù)的計算單元第1單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級九年級（下）教材分析能夠運用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題,提高用現(xiàn)代工具解決實際問題的能力.核心素養(yǎng)分析熟練掌握用科學(xué)計算器求三角函數(shù)值；逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；領(lǐng)會教學(xué)活動中的類比思想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性；使學(xué)生親身經(jīng)歷用科學(xué)計算器求三角函數(shù)值的過程，感受數(shù)學(xué)實用性，培養(yǎng)學(xué)生積極情感.學(xué)習(xí)目標1.能夠用計算器進行有關(guān)三角函數(shù)值的計算.2.能夠運用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題,提高用現(xiàn)代工具解決實際問題的能力.3.通過積極參與數(shù)學(xué)活動，體會解決問題后的快樂.感悟計算器的計算功能和三角函數(shù)的應(yīng)用價值.重點用計算器輔助進行三角函數(shù)的計算及其在生活中的實際問題.難點用計算器求銳角三角函數(shù)值時的按鍵順序．教學(xué)過程課前預(yù)學(xué)引入思考觀察與思考：如圖，當?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達點B時，它走過了200m．已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為α＝16°，那么纜車垂直上升的距離是多少？(結(jié)果精確到0.01m)在Rt△ABC中，∠?ACB=90°,BC=ABsin16°你知道sin16°是多少嗎？怎樣用科學(xué)計算器求三角函數(shù)值呢？用科學(xué)計算器求銳角的三角函數(shù)值,要用到三個鍵:試一試：求sin16°,cos42°,tan85°和sin72°38′25″按鍵盤順序如下:新知講解計算器的型號與功能可能不同,請按相應(yīng)的說明書使用.【解決問題】如圖,當?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達點B時,它走過了200m.已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠α=160,那么纜車垂直上升的距離是多少?提煉概念已知銳角求三角函數(shù)值，按照正確的按鍵順序按鍵，將屏幕顯示的結(jié)果按要求取近似值即可．典例精講例1.用計算器求下列各式的值(精確到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.【思考問題】1.當纜車繼續(xù)從點B到達點D時,它又走過了200m.纜車由點B到點D的行駛路線與水平面的夾角為∠β=420,由此你還能計算什么?2.隨著人民生活水平的提高，私家小轎車越來越多，為了交通安全及方便行人推車過天橋，某市政府要在10m高的天橋兩端修建40m長的斜道。請問這條斜道的傾斜角是多少?（如下圖所示）在Rt△ABC中，sinA＝________?！螦是多少度呢？可以借助于科學(xué)計算器.已知三角函數(shù)值求角度，要用到“sin”、“cos”、“tan”鍵的第二功能“sin?1，cos?1，tan?1”和2ndf鍵。例如,已知sinA,cosB和tanC,求∠A,∠B,∠C的度數(shù)的按鍵順序如下表.課堂練習(xí)鞏固訓(xùn)練1．如圖，一個人從山腳下的A點出發(fā)，沿山坡小路AB走到山頂B點．已知坡角為20°，山高BC=2千米．用科學(xué)計算器計算小路AB的長度，下列按鍵順序正確的是(

)2.下列各式中一定成立的是（）A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°B.tan75°﹤tan48°﹤tan15°C.cos75°﹥cos48°﹥cos15°D.sin75°﹤sin48°<sin15°3．某款國產(chǎn)手機上有科學(xué)計算器，依次按鍵：，顯示的結(jié)果在哪兩個相鄰整數(shù)之間（）A．2～3 B．3～4 C．4～5 D．5～64．利用計算器求下列各角(精確到1′)．(1)sinA＝0.75，求∠A的度數(shù)；(2)cosB＝0.8889，求∠B的度數(shù)；(3)tanC＝45.43，求∠C的度數(shù)；(4)tanD＝0.9742，求∠D的度數(shù)．5.—個人由山底爬到山頂，需先爬坡角為40°的山坡300m，再爬坡角為30°的山坡100m，求山高（結(jié)果精確到0.1m).答案引入思考【解決問題】在Rt△ABC中,BC=ABsin16°≈55.12(m)提煉概念典例精講例1解：根據(jù)題意用計算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.BC【思考問題】2.在Rt△ABC中，sinA＝.鞏固訓(xùn)練1.A2.A3.B4.解：（1）∵sinA=0.75，∴∠A≈48.59°≈48°35′24″≈48°35′；（2）∵cosB=0.8889，∴∠B≈27°16′12″≈27°16′；（3）∵tanC=45.43，∴∠C≈88°44′24″≈88°44′；（4）∵tanD=0.974

2，∴∠D≈44°15′6″≈44°15′．5.如圖，過點C作CE⊥AE于點E，過點B作BF⊥AE于點F，過點B作BD⊥CE于點D，則BF＝DE.在Rt△ABF中，BF＝ABsin40°